Soal Dan Pembahasan Osp Matematika Sd Tahun 2017
Soal dan Pembahasan OSP Matematika SD Tahun 2017. Soal dan pembahasan OSN Tingkat Provinsi [OSP] untuk bidang matematika ini sebagai latihan awal untuk kita yang mau berkenalan dan berguru soal-soal olimpiade matematika.
Membahas soal olimpiade matematika SD ini bagi saya memiliki keunikan tersendiri, lantaran ialah ini membuktikkan bahwa kemampuan anak SD sekarang dalam bermatematik untuk beberapa kelompok tertentu sudah sangat baik. Ini juga menunjukan bahwa matematika yang saya pelajari long time ago sewaktu masih SD di SD Inpres Negeri No.064957 dibandingkan dengan olimpiade matematika SD ini seakan-akan langit dan bumi.
Sekarang mari kita diskusi ihwal Soal OSP Matematika SD Tahun 2017, jikalau ada yang mau ditanyakan, penulisan jawaban/soal yang salah, atau Anda punya pandangan gres kreatif lain dalam merampungkan soal-soal yang disajikan, maka tidak usah segan-segan untuk segera memperlihatkan komentar 😏
Soal Isian Singkat
(1). Nilai dari $\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$ adalah
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\cdots$
Untuk siswa yang tidak terbiasa dengan soal olimpiade, soal ini akan dikerjakan dengan cara menyamakan penyebut pecahan kemudian menjumlahkannya. Tetapi panitia pastinya menginginkan sesuatu yang kreatif, salah satu tujuan olimpiade matematika dilaksanakan ialah untuk meningkatkan kreatifitas siswa dalam memecahkan masalah. Makara untuk merampungkan soal diharapkan sedikit perhiasan kreatifitas.
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$
$=\left (\frac{2-1}{1\times2} \right )+\left (\frac{3-2}{2\times3} \right )+\left (\frac{4-3}{3\times4} \right )+\left (\frac{5-4}{4\times5} \right )+\left (\frac{6-5}{5\times6} \right )$
$=\left (\frac{1}{1}-\frac{1}{2} \right )+\left (\frac{1}{2}-\frac{1}{3} \right )+\left (\frac{1}{3}-\frac{1}{4} \right )+\left (\frac{1}{4}-\frac{1}{5} \right )+\left (\frac{1}{5}-\frac{1}{6} \right )$
$=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$
$=\frac{1}{1}-\frac{1}{6}$
$=\frac{5}{6}$
(2). Berapa banyak bilangan $3$-angka yang memenuhi semua syarat berikut:
- Kelipatan $9$
- Digit pertama kurang dari digit kedua
- Jumlah digit pertama dan ketiga ialah $11$
Misalkan bilangan yang dinginkan ialah $abc$
Bilangan $abc$ ialah kelipatan $9$ sehingga jumlah digit $a+b+c$ harus habis dibagi $9$ seakan-akan ciri khas bilangan habis dibagi kelipan $9$.
$a+c=11$ sehingga semoga $a+b+c$ kelipatan $9$ maka nilai $b$ yang mungkin hanya $7$.
Karena nilai $b=7$ maka $a=2, c=9$, $a=3, c=8$, $a=4, c=7$, $a=5, c=6$, dan $a=6,c=5$.
$\therefore$ banyak bilangan ada sebanyak $5$.
(3). Empat angka berurutan sanggup memperlihatkan waktu tertentu pada jam digital, seakan-akan contoh:
$(a)$ pukul satu lebih dua puluh tiga menit tertulis sebagai berikut $01:23$
$(b)$ pukul sepuluh lebih dua puluh tiga puluh dua menit tertulis sebagai berikut $10:32$
Banyaknya susunan lainnya yang muncul dalam jam digital tersebut adalah...
Empat angka berurutan yang mungkin terjadi pada jam digital ialah $\left (0,1,2,3 \right ) $, $\left (1,2,3,4 \right ) $ dan $\left (2,3,4,5 \right ) $
Sehingga kita bagi menjadi 3 kasus;
Kasus I untuk angka $0,1,2,3$
Angka pertama tidak mungkin $3$, maka banyak bilangan yang mungkin ialah $3 \times 3 \times 2 \times 1 =18$
Kasus II untuk angka $1,2,3,4$
Angka pertama dan kedua yang mungkin ialah angka $1$ atau $2$
Untuk angka pertama $1$, banyak bilangan yang mungkin ialah $1 \times 3 \times 2 \times 1 =6$
Untuk angka pertama $2$, banyak bilangan yang mungkin ialah $1 \times 3 \times 2 \times 1 =6$, tetapi untuk angka pertama $2$ kita kurangi dua bilangan yaitu $24:23$ dan $24:32$ sehingga banyak bilangan yang mungkin untuk angka $1,2,3,4$ ialah $10$
Kasus III untuk angka $2,3,4,5$
Untuk problem ini waktu yang mungkin hanya ditunjukkan pada saat $23:45$ dan $23:54$.
$\therefore$ banyak bilangan ada sebanyak $18+10+2=30$.
(4).Tahun $2017$ rata-rata usia dari suatu keluarga; ayah, ibu, dan ketiga anaknya ialah $20$. Jika usia mereka berlima ditambah usia seorang nenek dan kakek mereka, maka rata-ratanya menjadi $32$. Jika usia kakek lebih basi tanah $12$ tahun dari usia nenek, maka kakek lahir pada tahun...
Untuk menghitung rata-rata kita bisa gunakan aturan;
$\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{n}}{n}=\bar{x}$
Dari keterangan soal diketahui bahwa rata-rata usia dari suatu keluarga; ayah, ibu, dan ketiga anaknya ialah $20$, sehingga diperoleh;
$\frac{x_{A}+x_{I}+x_{a1}+x_{a2}+x_{a3}}{5}=20$
$x_{A}+x_{I}+x_{a1}+x_{a2}+x_{a3}=100$
Lalu rata-ratanya menjadi $32$ jikalau ditambah kakek dan nenek, sehingga kita peroleh;
$\frac{x_{K}+x_{N}+x_{A}+x_{I}+x_{a1}+x_{a2}+x_{a3}}{7}=32$
$x_{K}+x_{N}+x_{A}+x_{I}+x_{a1}+x_{a2}+x_{a3}=224$
$x_{K}+x_{N}+100=224$
$x_{K}+x_{N}=124$
Karena usia kakek lebih basi tanah $12$ tahun dari usia nenek, maka:
$x_{K}+x_{N}=124$
$x_{K}+x_{K}-12=124$
$2x_{K}=136$
$x_{K}=68$
$\therefore$ Umur kakek ialah $68$ tahun, sehingga tahun lahirnya ialah $2017-68=1949$
(5). Heri mengikuti lomba bersepeda mengelilingi suatu daerah tertentu. Berikut ialah tabel catatan waktu Heri tiap putaran, dimulai dari waktu awal berangkatnya.
Heri menempuh waktu paling lambat ialah putaran ke...
Putaran I ditempuh dalam waktu;
$=10.26-09.55$
$=10.86-09.55$
$=00.31$
Putaran II ditempuh dalam waktu;
$=10.54-10.26$
$=00.29$
Putaran III ditempuh dalam waktu;
$=11.28-10.54$
$=10.88-10.54$
$=00.34$
Putaran IV ditempuh dalam waktu;
$=12.03-11.28$
$=11.63-11.28$
$=00.35$
Putaran IV ditempuh dalam waktu;
$=12.35-12.03$
$=00.32$
$\therefore$ Putaran yang paling lambat ialah putaran ke-4
(6). Perhatikan garis tebal yang menyusuri permukaan balok berukuran $2 cm \times 3cm \times 4cm$. Jika $P$ ialah titik potong pertemuan diagonal bidang dan $T$ ialah titik tengah sisi terpanjang,
maka panjang garis tebal tersebut adalah...
Panjang garis tebal pada gambar dari awal hingga hingga ke $T$ terbagi atas 7 segmen garis. Kita akan hitung satu per satu mulai dari segmen garis yang pertama hingga kepada titik $T$
Panjang segmen garis I;
$3\ cm$
Panjang segmen garis II;
$\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$
Panjang segmen garis III;
$3\ cm$
Panjang segmen garis IV;
$\sqrt{2^2+(1,5)^2}=\sqrt{6,25}=2,5$
Panjang segmen garis V;
$\sqrt{2^2+(1,5)^2}=\sqrt{6,25}=2,5$
Panjang segmen garis VI;
$\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$
Panjang segmen garis VII;
$2\ cm$
$\therefore$ Panjang garis tebal keseluruhan adalah
$3+\sqrt{13}+3+2,5+2,5+\sqrt{13}+2=13+2\sqrt{13}$
(7). Lintang memiliki uang pecahan $500$ rupiah sebanyak $5$ keping, pecahan $1.000$ rupiah sebanyak $7$ lembar dan pecahan $5.000$ rupiah sebanyak $3$ lembar. Lintang akan membeli buku seharga $Rp12.500,00$, banyak cara membayar buku tersebut tanpa uang kembalian adalah...
Untuk menghasilkan $12.500$ dari uang yang dimiliki Lintang ada beberapa kemungkinan, kita hanya perlu mencoba mendata semua kemungkinan;
- $12.500=5000 \times 2 + 1.000 \times 2 + 500 \times 1$
- $12.500=5000 \times 2 + 1.000 \times 1 + 500 \times 3$
- $12.500=5000 \times 2 + 1.000 \times 0 + 500 \times 5$
- $12.500=5000 \times 1 + 1.000 \times 7 + 500 \times 1$
- $12.500=5000 \times 1 + 1.000 \times 6 + 500 \times 3$
- $12.500=5000 \times 1 + 1.000 \times 5 + 500 \times 5$
(8). Gantilah $A,B,C$ $D$dibawah ini dengan bilangan yang sesuai sehingga pernyataan menjadi benar.
Dari tabel kita peroleh beberapa persamaan yaitu;
$A-B=8 \cdots$ pers. $(1)$
$A-C=7 \cdots$ pers. $(2)$
$B-D=5 \cdots$ pers. $(3)$
$C+D=12 \cdots$ pers. $(4)$
Jika persamaan $(1)$ dan $(2)$ kita kurangkan maka diperoleh $C-B=1$ kita anggap sebagai persamaan $(5)$.
Jika persamaan $(3)$ dan $(4)$ kita jumlahkan maka diperoleh $B+C=17$ kita anggap sebagai persamaan $(6)$.
Jika persamaan $(5)$ dan $(6)$ kita jumlahkan maka diperoleh $2C=18$ atau $C=9$.
Dari persamaan $(4)$ dan untuk $C=9$ maka $D=3$.
Dari persamaan $(5)$ dan untuk $C=9$ maka $B=8$.
Dari persamaan $(2)$ dan untuk $C=9$ maka $A=16$.
$\therefore A=16, B=8, C=9, D=3$
(9). Riri memiliki $150$ lembar uang kertas yang terdiri dari pecahan $5.000$, $10.000$, $20.000$ dan $50.000$ rupiah. Dua puluh persen dari lembaran tersebut ialah lembaran $5.000$ rupiah dan setengah bagiannya merupakan lembaran $10.000$ rupiah. Apabila dua per lima dari sisanya ialah lembaran $20.000$ rupiah, maka nilai uang Riri seluruhnya ialah ... rupiah.
Untuk mencoba merampungkan ini, kita coba dengan memisalkan banyak lembaran uang untuk setiap nilai.
Misal:
Banyak uang pecahan $5.000$ = $a$
Banyak uang pecahan $10.000$ = $b$
Banyak uang pecahan $20.000$ = $c$
Banyak uang pecahan $50.000$ = $d$
Berdasarkan apa yang disampaikan pada soal bahwa:
"Riri memiliki $150$ lembar uang kertas"
$a+b+c+d=150$
"Dua puluh persen dari lembaran tersebut adala lembaran $5.000$"
$a=20\% \times 150= 30$
"Dua puluh persen dari lembaran tersebut adala lembaran $10.000$"
$b= \frac{1}{2} \times 150= 75$
"dua per lima dari sisanya ialah lembaran $20.000$"
$c= \frac{2}{5} \times (150-105)= 18$
Nilai uang Riri seluruhnya adalah:
$=30 \times 5.000 + 75 \times 10.000 + 18 \times 20.000 + 27 \times 50.000$
$=150.000 + 750.000 + 360.000 + 1.350.000$
$=2.610.000$
(10). The value of $\frac{100001^2-99999^2}{1001^2-999^2}$ is ...
Untuk soal ini pastinya kita tidak dianjurkan untuk mengerjakan secara manual, lantaran ialah soal ini punya bentuk yang khusus yaitu menggunakan sifat pemfaktoran $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
$\frac{100001^2-99999^2}{1001^2-999^2}$
$=\frac{(100001+99999)(100001-99999)}{(1001+999)(1001-999)}$
$=\frac{(200000)(2)}{(2000)(2)}$
$=100$
(11). Bila $a$ dan $b$ keduanya bilangan bulat, $a$ merupakan bilangan lingkaran terkecil yang lebih dari $50$ dan $6a+7b=1$ maka $a$ dan $b$ masing-masing adalah...
$a$ dan $b$ ialah bilangan lingkaran menjadi catatan penting.
kita mulai dari $6a+7b=1$
$6a=1-7b$
$a=\frac{1-7b}{6}$
$a=-b+\frac{1-b}{6}$ ialah bilangan bulat, sehingga $\frac{1-b}{6}$ harus bilangan bulat, kita misalkan saja $m$.
$m=\frac{1-b}{6}$
$6m=1-b$
$b=1-6m$
$a=-b+\frac{1-b}{6}$
$a=-(1-6m)+\frac{1-(1-6m)}{6}$
$a=-1+6m+\frac{1-1+6m}{6}$
$a=-1+6m+\frac{6m}{6}$
$a=-1+6m+m$
$a=-1+7m$ dan $a > 50$
maka:
$-1+7m > 50$
$7m > 51$
$m > \frac{51}{7}=7,...$
bilangan lingkaran $m$ terkecil semoga $a$ nilai terkecil yang lebih dari $50$ ialah $8$.
[*sebagai catatan bilangan lingkaran $m$ terkecil dinotasikan $\left \lceil m \right \rceil$, yang menyatakan bilangan lingkaran terkecil yang lebih dari atau sama dengan $m$.
$a=-1+7m$
$a=-1+7(8)$
$a=55$ dan $b=-47$
(12). Perhatikan pola bilangan berikut
$2$, $6$, $12$, $20$, $30$, $42$, $56$, $72$, $90$, $\cdots$
Jika angka-angka pada bilangan ke-$25$ dijumlahkan, maka nilainya adalah...
Pola bilangan:
bilangan 1: $2=1 \times 2$,
bilangan 2: $6=2 \times 3$,
bilangan 3: $12=3 \times 4$,
bilangan 4: $20=4 \times 5$,
bilangan 5: $30=5 \times 6$,
$\vdots$
bilangan 25: $25 \times 26=650$
Jumlah angka-angka pada bilangan ke-25 ialah $6+5+0=11$
(13). Siti membutuhkan uang sebesar $Rp4.550.000,00$ untuk membeli sebuah komputer. Agar bisa membelinya Siti harus menyisihkan sebagian dari $30.000$ rupiah uang jajannya setiap pergi sekolah. Jika Siti selalu masuk sekolah rata-rata 25 hari setiap bulannya selama sepuluh bulan, maka minimal rata-rata uang jajan yang ditabung Siti per hari semoga sanggup membeli komputer setelah 10 bulan adalah...
Uang jajan yang disisihkan Siti pastinya kurang dari $30.000$, kita misalkan saja sebesar $M$.
Total uang yang terkumpul selama 10 bulan dan 25 hari setiap bulannya ialah $T=10 \times 25 \times M$
$T=250 \times M$
Karena harga komputer $Rp4.550.000,00$ maka
$T \geq 4.550.000$
$250 \times M \geq 4.550.000$
$M \geq \frac{4.550.000}{250}$
$M \geq 18.200$
Minimal uang yang harus dikumpulkan Siti setiap hari ialah $Rp18.200$
(14). Suatu kelas berisi $20$ siswa. Setiap siswa diwajibkan mengikuti minimal satu kelompok belajar. Terdapat dua kelompok belajar, $A$ dan $B$ yang masing-masing anggotanya $14$ dan $10$ orang. Jika rata-rata nilai ujian untuk masing-masing kelompok berturut-turut ialah $8$ dan $6$ dan rata-rata nilai seluruh siswa ialah $7$, maka rata-rata nilai ujian siswa yang mengikuti kedua kelompok berguru $A$ dan $B$ adalah...
Setiap siswa diwajibkan mengikuti minimal satu kelompok belajar, dan banyak siswa di kelompok $A=14$ dan $B=10$ maka ada siswa yang merupakan anggota kelompok $A$ juga merupakan anggota kelompok $B$ yaitu $4$ siswa. Siswa yang hanya anggota kelompok $A$ ialah $10$ siswa sedangkan yang hanya anggota kelompok $B$ ialah $6$ siswa.
Misalkan $4$ siswa yang anggota $A$ juga anggota $B$ ialah $ab_{1},ab_{2},ab_{3}$ dan $ab_{4}$.
Rata-rata kelompok $A$ ialah $8$.
$8=\frac{ab_{1}+ab_{2}+ab_{3}+ab_{4}+a_{5}+ \dots+a_{14}}{14}$
$112=ab_{1}+ab_{2}+ab_{3}+ab_{4}+a_{5}+ \dots+a_{14}$
$112-(ab_{1}+ab_{2}+ab_{3}+ab_{4})=a_{5}+ \dots+a_{14}$
Rata-rata kelompok $B$ ialah $6$.
$6=\frac{ab_{1}+ab_{2}+ab_{3}+ab_{4}+b_{5}+\dots+b_{10}}{10}$
$60=ab_{1}+ab_{2}+ab_{3}+ab_{4}+b_{5}+\dots+b_{10}$
$60-(ab_{1}+ab_{2}+ab_{3}+ab_{4})=b_{5}+\dots+b_{10}$
Rata-rata campuran kelompok $A$ dan $B$ ialah $7$.
$7=\frac{ab_{1}+ab_{2}+ab_{3}+ab_{4}+a_{5}+ \dots+a_{14}+b_{5}+\dots+b_{10}}{20}$
$140=ab_{1}+ab_{2}+ab_{3}+ab_{4}+$$112-(ab_{1}+ab_{2}+ab_{3}+ab_{4})$$+60-(ab_{1}+ab_{2}+ab_{3}+ab_{4})$
$140-112-60=-(ab_{1}+ab_{2}+ab_{3}+ab_{4})$
$-32=-(ab_{1}+ab_{2}+ab_{3}+ab_{4})$
$32=ab_{1}+ab_{2}+ab_{3}+ab_{4}$
Rata-rata nilai siswa yang mengikuti dua kelompok ialah $8$.
(15). Berikut ini ialah grafik data siswa kelas $III$ dan siswa kelas $VI$ SD 02 Sukasari yang menggunakan angkutan atau jalan kaki ke sekolah...
Persentase jumlah siswa yang naik sepeda dari jumlah seluruh siswa kelas $III$ dan $VI$ adalah...
Jumlah siswa kelas $III$ keseluruhan ialah $5+10+5+10=30$
Jumlah siswa kelas $III$ yang naik sepeda ialah $10$
Jumlah siswa kelas $VI$ keseluruhan ialah $5+7+11+7=30$
Jumlah siswa kelas $VI$ yang naik sepeda ialah $7$
Persentase jumlah siswa yang naik sepeda dari jumlah seluruh siswa kelas $III$ dan $VI$ adalah
$=\frac{10+7}{30+30} \times 100\%$
$=\frac{17}{60} \times 100\%$
$=28\frac{1}{3}\%$
(16). Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dibagi menjadi empat penggalan seakan-akan nampak pada gambar. Jika luas daerah $A$, $B$ dan $D$ berturut-turut ialah $15\ m^2$, $30\ m^2$ dan $40\ m^2$, maka perbandingan luas daerah $C$ dan $B$ ialah ...
Karena luas $A$, $B$ dan $D$ berupa bilangan lingkaran maka kita tafsir ukuran persegi panjang ialah bilangan bulat.
Bidang $A$ luas $15$: $1 \times 15$ atau $3 \times 5$
Bidang $B$ luas $30$: $1 \times 30$ atau $3 \times 10$
Bidang $A$ luas $15$: $1 \times 15$ atau $3 \times 5$
Bidang $D$ luas $40$: $1 \times 40$ atau $5 \times 8$
Lebar $A$ dan lebar $B$ sama dan panjang A merupakan lebar $D$ maka ukuran yang mungkin adalah
$A=3 \times 5$,
$B=3 \times 10$,
$D=5 \times 8$, sehingga
$C=8 \times 10$
Perbandingan luas daerah $C$ dan $B$ ialah $80:30$=$8:3$
(17). Perhatikan gambar persegi panjang $ABCD$ berikut. Nilai dari $2x+y$ adalah...
Perhatikan gambar, lantaran ialah disini gambar tidak kita buatkan gambar baru, hanya menggunakan gambar yang diatas. Jika kurang bisa mengikuti, coba ambil kertas buram dan silahkan gambar kembali apa yang kita coba diskusikan.
Jika titik yang berada diantara $B$ dan $C$ ialah titik $E$, maka $\measuredangle AED=45$
Karena $\measuredangle BAE=\measuredangle CDE=x$ maka $\bigtriangleup ADE$ ialah segitiga sama kaki dan $\measuredangle CED=\measuredangle BEA=y$
$\measuredangle CED+\measuredangle AED+\measuredangle AEB=180$
$y+45+y=180$
$2y=135$
$y=67,5$ dan $x=22,5$
Nilai dari $2x+y=2(22,5)+67,5=112,5$
(18). Perhatikan gambar berikut. Bila semua lingkaran memiliki jari-jari yang sama maka luas daerah yang diarsir ialah ... $\left ( Gunakan\ \pi=\frac{22}{7} \right )$
Kita ambil sebuah lingkaran yang diapit oleh $4A$ seakan-akan gambar, kita peroleh sebuah persegi dengan panjang sisi $1$ cm dan lingkaran dengan jari-jari $\frac{1}{2}$ cm.
Luas persegi=Luas Lingkaran+$4A$
$1 \times 1= \pi r^{2}+4A$
$1 = \pi \frac{1}{2}^{2}+4A$
$1 = \frac{22}{7} \frac{1}{4}+4A$
$1 = \frac{11}{14}+4A$
$1 - \frac{11}{14}=4A$
$\frac{3}{14}=4A$
$\frac{3}{56}=A$
Total Luas yang diarsir $20A=20 \times \frac{3}{56}=\frac{15}{14}$
(19). Banyaknya bilangan lingkaran dari $100$ hingga dengan $999$ yang memiliki angka $0$ paling sedikit satu adalah...
Kita coba hitung secara manual banyak bilangan lingkaran dari $100$ hingga dengan $999$ yang ada angka $0$.
$100$ hingga $109$ ada $10$ bilangan
$110$ hingga $119$ ada $1$ bilangan
$120$ hingga $129$ ada $1$ bilangan
$130$ hingga $139$ ada $1$ bilangan
$\vdots$
$190$ hingga $199$ ada $1$ bilangan
Total ada bilangan ada 19 bilangan.
Makara dari $100$ hingga $999$ yang memiliki angka nol ialah $19 \times 9=171$
Sebagai alternatif jikalau sudah paham aturan perkalian, hitungannya bisa kita kerjakandengan cara sebagai berikut;
Pertama kita hitung banyak bilangan lingkaran dari $100$ hingga dengan $999$, yaitu: $9 \times 10 \times 10=900$.
Kedua kita hitung banyak bilangan lingkaran dari $100$ hingga dengan $999$ yang tidak angka $0$, yaitu: $9 \times 9 \times 9=729$
Banyak bilangan yang ada angka $0$ ialah $900-729=171$
(20). Arbi memiliki lima batang lidi dengan panjang masing-masing $5,8,11,15,20$ sentimeter. Banyaknya segitiga dengan tiga batang lidi dari lima batang lidi yang sanggup dibuat Arbi adalah...
Untuk membuat segitiga dari $3$ batang lidi atau dari $3$ garis yang ada harus memenuhi syarat yaitu jumlah panjang dua sisi segitiga harus lebih dari panjang sisi yang lain.
Misalnya jikalau $a$, $b$ dan $c$ ialah sisi-sisi segitiga, maka berlaku:
$a+b > c$
$a+c > b$
$b+c > a$
Dari pilihan [5,8,11,15,20] kita kombinasi menjadi $3$ satu kelompok, yaitu [5,8,11], [5,8,15], [5,8,20], [5,11,15], [5,11,20], [5,15,20], [8,11,15], [8,11,20], [8,15,20], [11,15,20].
Dari kombinasi-kombinasi diatas yang bisa memenuhi hanya ada $5$.
(21). Jumlah dua bilangan asli ialah $7$. Jika jumlah pangkat tiga kedua bilangan ialah $91$, maka nilai jumlah kuadrat kedua bilangan tersebut adalah...
Kita misalkan dua bilangan itu ialah $a$ dan $b$.
$a+b=7$
$a^{3}+b^{3}=91$
$a^{3}+a^{3}=(a+b)(a^{2}+b^{2}-ab)$
$91=7(a^{2}+b^{2}-ab)$
$13=a^{2}+b^{2}-ab$
$(a+b)^2=a^{2}+b^{2}+2ab$
$49-2ab=a^{2}+b^{2}$
$13=a^{2}+b^{2}-ab$
$13=49-2ab-ab$
$-36=-3ab$
$12=ab$
$a^{2}+b^{2}-ab=13$
$a^{2}+b^{2}-12=13$
$a^{2}+b^{2}=25$
(22). Terdapat $95$ orang anggota pramuka yang akan tinggal di lima tenda besar. Data jumlah peserta pramuka pada kelima tenda tergambar sebagai berikut
Berapa orang anggota pramuka yang menempati masing-masing tenda?
Kita coba data ulang jumlah anggota pramuka yang menempati dua tenda, yaitu:
$A+B=41 \cdots (1)$
$B+C=40 \cdots (2)$
$C+D=36 \cdots (3)$
$D+E=39 \cdots (4)$
Jika semua kita jumlahkan kita peroleh;
$A+2B+2C+2D+E=156$
$2A+2B+2C+2D+2E-A-E=156$
$2(A+B+C+D+E)-A-E=156$
$2(95)-A-E=156$
$190-(A+E)=156$
$190-156=A+E$
$A+E=34 \cdots (5)$
Lalu dengan mengurangkan pers.$(1)$ dan $(2)$ kita peroleh $A-C=1$.
Lalu dengan menjumlahkan $A-C=1$ dengan pers.$(3)$ kita peroleh $A+D=37$.
Lalu dengan mengurangkan $A+D=37$ dengan pers.$(4)$ kita peroleh $A-E=-2$.
Lalu dengan menjumlahkan $A-E=-2$ dengan pers.$(5)$ kita peroleh $A=16$ dan $E=18$.
Lalu dengan mensubstitusi nilai $A$ dan $E$ ke persamaan $(1),(2),(3)$ atau $(4)$ diperoleh nilai $B=25$, $C=15$, dan $D=21$
(23). Lengkapi tabel perkalian berikut. Nilai $A+B$ adalah...
Untuk mengisi tabel perkalian seakan-akan diatas, kita butuh kejelian untuk melihat bilangan hasil perkalian dua buah bilangan.
Sebagai awal kita konsentrasi ke $54$ dan $72$ itu ialah hasil perkalian bilangan $9$, yaitu $9 \times 8$ dan $9 \times 6$.
Langkah berikutnya tinggal kita kombinasikan kepada perkalian bilangan lainnya, coba ikuti langkah-langkah pada gambar.
(24). Mahatma menyusun kartu-kartu bilangan sebagai berikut:
Banyaknya kartu bilangan $80$ yang digunakan oleh Mahatma untuk membuat susunan tersebut ialah ... kartu
Dari kartu-kartu yang digunakan, jikalau kita perhatikan dari atas kebawah, pola bilangan ialah bilangan asli yang berubah ialah suku pertamanya.
Bilangan $80$ dipakai;
Pada kolom $1,2,3, \cdots ,99$ digunakan 1 kali.
Pada kolom $3,4,5, \cdots ,100$ digunakan 1 kali.
Pada kolom $5,6,7, \cdots ,101$ digunakan 1 kali.
Pada kolom $7,8,9, \cdots ,102$ digunakan 1 kali.
$\vdots$
Pada kolom $79,80,81, \cdots $ digunakan 1 kali.
setelah ini kolom berikutnya ialah $81,82, \cdots$ sehingga bilangan $80$ tidak digunakan lagi.
Makara total bilangan $80$ yang digunakan sebanyak $40$ kali
(25). Data bayi sehat di lima kotamadya DKI Jakarta dari tahun $2014$ hingga dengan $2016$ tercatat sebagai berikut:
Diketahui dari tahun $2014$ hingga dengan tahun $2016$ bayi sehat pada kotamadya Jakarta Utara menurun $10\%$, pada kotamadya Jakarta Timur meningkat $20\%$, sementara pada kotamadya Jakarta Pusat rata-rata bayi sehat ialah $120$ bayi per tahun. Berdasarkan data di atas nilai $x+y+z$ adalah...
Jakarta Utara menurun $10\%$, maka:
$x=\frac{90}{100} \times 200$
$x=180$
Jakarta Timur meningkat $20\%$, maka:
$180=\frac{120}{100} \times z$
$180 \times \frac{100}{120} = z$
$150 = z$
Jakarta Pusat rata-rata bayi sehat ialah $120$ bayi per tahun, maka:
$120=\frac{105+125+y}{3}$
$360=105+125+y$
$360=230+y$
$130=y$
Nilai $x+y+z=180+150+130=460$
(26). Bilangan $6$ bisa dituliskan dalam penjumlahan tiga bilangan asli yaitu $1+2+3$ dengan $1<2<3$. Banyak cara bilangan 20 bisa dituliskan dalam penjumlahan tiga bilangan asli dengan bilangan pertama kurang dari bilangan kedua dan bilangan kedua kurang dari bilangan ketiga ialah ... cara.
Kita misalkan bilangannya ialah $a$, $b$. dan $c$.
Dimana berlaku $a+b+c=20$ dan $a < b < c$
Untuk problem ini kita coba membaginya menjadi beberapa problem yang mungkin dan mencacahnya;
Untuk $a=1$ nilai $(b,c)$ yang mungkin ialah $(2,17)$, $(3,16)$, $(4,15)$, $(5,14)$, $(6,13)$, $(7,12)$, $(8,11)$, $(9,10)$ ada sebanyak 8 kemungkinan.
Untuk $a=2$ nilai $(b,c)$ yang mungkin ialah $(3,15)$, $(4,14)$, $(5,13)$, $(6,12)$, $(7,11)$, $(8,10)$ ada sebanyak 6 kemungkinan.
Untuk $a=3$ nilai $(b,c)$ yang mungkin ialah $(4,13)$, $(5,12)$, $(6,11)$, $(7,10)$, $(8,9)$ ada sebanyak 5 kemungkinan.
Untuk $a=4$ nilai $(b,c)$ yang mungkin ialah $(5,11)$, $(6,10)$, $(7,9)$ada sebanyak 3 kemungkinan.
Untuk $a=5$ nilai $(b,c)$ yang mungkin ialah $(6,9)$, $(7,8)$ ada sebanyak 2 kemungkinan.
Untuk $a=6$ dan seterusnya tidak ada nilai $(b,c)$ yang mungkin.
Total banyak bilangan ialah $24$ bilangan
(27). Diberikan empat bilangan asli $a,b,c,$ dan $d$. Jika $KPK \left (a,b,c \right )=30$, $3a=2b$, $c=15$, $KPK \left (a,b \right )=d$ maka nilai maksimum dari $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}$ adalah...
KPK$(a,b,15)=30$
$3a=2b$ maka $\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$
$a=2k$ dan $b=3k$ Nilai minimal dari $a=2$ dan $b=3$.
KPK$(a,d)=6$ Nilai minimal $d=6$
nilai maksimum dari $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}$ adalah
Nilai maks $=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{6}$
Nilai maks $=\frac{15+10+2+5}{30}$
Nilai maks $=\frac{32}{30}=\frac{16}{15}$
(28). In the following figure, $ABCD$ is a rectangle, point E is the center of a circle and length $DE$ is $a\ cm$. the Shaded area is...
Untuk menghitung luas yang diarsir, kita mungkin membutuhkan luas segitiga, luas lingkaran atau luas persegi panjang.
Pertama kita menghitung $DC$ menggunakan Teorema Phytagoras
$DC^{2}=DE^{2}-CE^{2}$
$DC^{2}=a^{2}-(\frac{1}{2})a^{2}$
$DC^{2}=a^{2}-\frac{1}{4}a^{2}$
$DC^{2}=\frac{3}{4}a^{2}$
$DC=\frac{1}{2}a \sqrt{3}$
Luas $\bigtriangleup CDE$
$L=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}a \sqrt{3} \times \frac{1}{2}a$
$L=\frac{1}{8} a^{2} \sqrt{3}$
Sudut $\measuredangle CED=60^{\circ}$ lantaran ialah $DE=a$ dan $CE=\frac{1}{2}a$, sudut ini kita butuhkan untuk menghitung luas juring.
Luas Juring Lingkaran pada $\bigtriangleup CDE$
$L=\frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^2$
$L=\frac{1}{6} \times \pi (\frac{1}{2}a)^2$
$L=\frac{1}{6} \times \pi \frac{1}{4}a^2$
$L=\frac{1}{24} \pi a^2$
Luas yang diarsir
$L=\frac{1}{8} a^{2} \sqrt{3}-\frac{1}{24} \pi a^2$
$L= a^2(\frac{\sqrt{3}}{8}-\frac{\pi}{24})$
$L= \frac{3\sqrt{3}-\pi}{24} a^2$
Soal Uraian
(1). Delapan puluh murid SD Mekarmukti yang berasal dari kelas empat dan lima mengikuti seleksi OSN-SD. Rata-rata skor bersama yang mereka peroleh ialah $100$. Banyak murid kelas empat yang ikut seleksi $50\%$ lebih dari banyaknya siswa kelas lima, dan rata-rata skor murid kelas lima $50\%$ lebih tinggi dari rata-rata skor murid kelas empat. Berapa rata-rata skor murid kelas lima?
Kita misalkan banyak murid kelas $4$ ialah $n$ dan nilainya ialah $x_1,x_2,x_3, \cdots ,x_n$.
sehingga berlaku $\frac{x_1+x_2+x_3+\cdots +x_n}{n}=\bar{x}$
Kita misalkan banyak murid kelas $5$ ialah $80-n$ dan nilainya ialah $y_1,y_2,y_3, \cdots ,y_{80-n}$.
sehingga berlaku $\frac{y_1+y_2+y_3+\cdots +y_{80-n}}{80-n}=\bar{y}$
Banyak murid kelas empat yang ikut seleksi $50\%$ lebih dari banyaknya siswa kelas lima.
$n= 150\% (80-n)$
$n= \frac{3}{2}(80-n)$
$n= -\frac{3}{2}n+120$
$n+\frac{3}{2}n=120$
$\frac{5}{2}n=120$
$n=\frac{2}{5} \times 120$
$n=48$
Banyak siswa kelas $4$ = $48$
Banyak siswa kelas $5$ = $32$
Rata-rata skor murid kelas lima $50\%$ lebih tinggi dari rata-rata skor murid kelas empat.
$\bar{x} \times 150\%= \bar{y}$
$\frac{x_1+x_2+x_3+\cdots +x_{48}}{48} \times \frac{3}{2}=\frac{y_1+y_2+y_3+\cdots +y_{32}}{32}$
$x_1+x_2+x_3+\cdots +x_{48}=y_1+y_2+y_3+\cdots +y_{32}$
Rata-rata skor bersama yang mereka peroleh ialah $100$
$\frac{\bar{x} \times 48+ \bar{y} \times 32}{80}=100$
$\bar{x} \times 48+ \bar{y} \times 32=8000$
$x_1+x_2+x_3+\cdots +x_{48}+y_1+y_2+y_3+\cdots +y_{32}=8000$
$y_1+y_2+y_3+\cdots +y_{32}+y_1+y_2+y_3+\cdots +y_{32}=8000$
$2(y_1+y_2+y_3+\cdots +y_{32})=8000$
$y_1+y_2+y_3+\cdots +y_{32}=4000$
$\bar{y}=\frac{4000}{32}=125$
(2). Lomba balap sepeda harus merampungkan lintasan sebanyak 10 putaran. Lintasan lomba terdiri dari jalur yang datar sepanjang $20,6$ kilometer; dilanjutkan dengan melewati hutan dengan panjang $4.300$ meter dan jalan menurun yang panjangnya 2 kali panjang lintasan di hutan. Lomba dimulai pukul $9.30$ WIB dan pemenang pertama mencapai garis finish pukul $16.12$ WIB sedangkan pembalap terakhir mencapai garis finish $1$ jam $40$ menit $30$ detik kemudian. Berapa selisih kecepatan rata-rata pemenang pertama dengan pembalap terakhir?
Kita coba hitung panjang lintasan $1$ putaran.
$s=20.600+4.300+8.600$
$s=33.500$ m $= 33,5$ km.
Untuk 10 putaran total jarak $S=335$ km.
Lomba dimulai $9.30$ WIB, Pertama finish pukul $16.12$ WIB dan terakhir pukul $17.52$ lewat $30$ detik WIB.
Waktu tempuh tercepat: $16.12-09.30$ ialah 6 jam 42 menit.
Waktu tempuh terlama: $17.52.30-09.30$ ialah 8 jam 22 menit 30 detik.
Kecepatan rata-rata tercepat
$v=\frac{s}{t}$
$v=\frac{335}{6\frac{7}{10}}$
$v=\frac{335}{\frac{67}{10}}$
$v=\frac{3350}{67}$
$v=50$
Kecepatan rata-rata terlama
$v=\frac{s}{t}$
$v=\frac{335}{8\frac{3}{8}}$
$v=\frac{335}{\frac{67}{8}}$
$v=\frac{2680}{67}$
$v=40$
selisih kecepatan ialah $10 \frac{km}{jam}$
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasMohon maaf sebelumnya jikalau ada ceritanya yang belum dipahamai, Apabila ada masukan yang sifatnya membangun terkait duduk masalah Soal dan Pembahasan OSP Matematika SD Tahun 2017 atau alternatif penyelesaian dan request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊CMIIW
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Bagaimana perkalian dikerjakan dengan cara piral (pintar bernalar);
Belum ada Komentar untuk "Soal Dan Pembahasan Osp Matematika Sd Tahun 2017"
Posting Komentar