Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama Yasop) - Sman 2 Balige 2009
Catatan calon guru yang kita diskusikan saat ini akan membahas Soal Matematika Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige tahun 2009. Seleksi akademik masuk asrama Yayasan Soposurung Balige yakni seleksi tahap awal, selanjutnya akan ada beberapa tahapan seleksi, antara lain Psikologi, Kesehatan, Samapta dan dilanjutkan dengan Wawancara. Siswa yang dinyatakan lolos seleksi hingga tahap akhir, akan diterima untuk tinggal di asrama Yayasan Soposurung Balige dan bersekolah di SMAN 2 Balige.
Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige yakni salah satu yayasan yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan di Sumatera Utara, sehingga setiap tahun siswa yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung Balige selalu meningkat. Peminat yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun bukan hanya dari Sumatera Utara saja, tetapi dari banyak sekali provinsi yang ada di Indonesia.
Karena para siswa yang berminat masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige berasal dari banyak sekali provinsi dan umumnya yakni para juara di kelas sewaktu SMP, sehingga seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige ini menjadi tolak ukur Sekolah Menengah Pertama (SMP). Dengan kata lain "Jika siswa 'SMPN 2 Tarabintang' banyak masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige maka dengan sendirinya 'SMPN 2 Tarabintang' yakni Sekolah Menengah Pertama favorit atau Sekolah Menengah Pertama unggulan di mata masyarakat.
Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi.
Meskipun perkembangan kurikulum dan teknologi menghipnotis perkembangan soal seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun, tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal yang sudah diujikan panitia Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung pada tahun 2009 ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai materi persiapan dan latihan dalam bernalar.
Mari kita diskusikan beberapa soal Seleksi Akademik Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige tahun 2009:
Dari survey yang dilakukan terhadap $160$ orang pelajar Soposurung, diperoleh data bahwa dari keseluruhan pelajar terdapat $40 \%$ pelajar gemar mendaki gunung, $45 \%$ pelajar gemar membaca, dan $50 \%$ pelajar gemar bermain sepak bola. Dan juga diperoleh bahwa dari keseluruhan pelajar terdapat $15 \%$ pelajar gemar membaca dan mendaki gunung, $15 \%$ pelajar gemar membaca dan bermain sepak bola, dan $20 \%$ pelajar gemar bermain sepak bola dan mendaki gunung. Setelah melakukan penelitian lebih lanjut diperoleh data yang menyatakan bahwa jumlah pelajar perempuan merupakan: $30 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar sepak bola saja, $20 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar mendaki gunung saja, dan $50 \%$ dari pelajar yang hanya gemar membaca saja.
Berdasarkan survey data di atas, jumlah pelajar yang gemar membaca $\cdots (1)\cdots$ orang dan pelajar yang gemar ketiga program tersebut $\cdots (2) \cdots$ orang. Jumlah siswa yang hanya gemar membaca saja $\cdots (3) \cdots$ jumlah siswa yang hanya gemar bermain sepak bola saja. Total pelajar laki-laki yang hanya gemar mendaki gunung saja $\cdots (4) \cdots$ orang, sedangkan total perempuan yang hanya gemar membaca saja $\cdots (5) \cdots$ orang. Perbandingan jumlah total pelajar perempuan terhadap laki-laki yakni $\cdots (6) \cdots$
1. $\begin{align}(A).\ & 32\ &(B).\ & 70\ &(C).\ & 72\ &(D).\ & 30\end{align}$
Jumlah pelajar yang gemar membaca $\cdots (1)\cdots$ orang
Jumlah pelajar yang gemar membaca yakni $45 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{45}{100} \times 160=72$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ 72$
2. $\begin{align}(A).\ & 24\ &(B).\ & 80\ &(C).\ & 48\ &(D).\ & 136\end{align}$
Pelajar yang gemar ketiga program tersebut $\cdots (2) \cdots$ orang.
Untuk menerima jumlah pelajar yang gemar ketiga program yaitu membaca $(B)$, mendaki $(D)$ dan sepak bola $(S)$, kita coba jabarkan yang satu persatu;
- Pelajar yang gemar $(B)$ yakni $45 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{45}{100} \times 160=72$
- Pelajar yang gemar $(D)$ yakni $40 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{40}{100} \times 160=64$
- Pelajar yang gemar $(S)$ yakni $50 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{50}{100} \times 160=80$
- Pelajar yang gemar $(B)$ dan $(D)$ yakni $15 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{15}{100} \times 160=24$
- Pelajar yang gemar $(B)$ dan $(S)$ yakni $15 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{15}{100} \times 160=24$
- Pelajar yang gemar $(S)$ dan $(D)$ yakni $20 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{20}{100} \times 160=32$
- Pelajar yang gemar ketiga program yakni $x$
$160=(24+x)+(24-x)+(24-x)+(24+x)+(32-x)+(8+x)+x$
$160=136+x$
$160-136=x$
$24=x$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(A).\ 24$
3. $\begin{align}
(A).\ & \text{lebih dari} \\
(B).\ & \text{tidak sama dengan} \\
(C).\ & \text{kurang dari} \\
(D).\ & \text{sama dengan}
\end{align}$
Jumlah siswa yang hanya gemar membaca saja $\cdots (3) \cdots$ jumlah siswa yang hanya gemar bermain sepak bola saja.
Jumlah pelajar yang hanya gemar membaca yakni $24+x=24+24=48$
Jumlah pelajar yang hanya gemar sepak bola yakni $24+x=24+24=48$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(D).\ \text{sama dengan}$
4. $\begin{align}(A).\ & 28\ &(B).\ & 27\ &(C).\ & 26\ &(D).\ & 25\end{align}$
Total pelajar laki-laki yang hanya gemar mendaki gunung saja $\cdots (4) \cdots$ orang.
Jumlah pelajar perempuan merupakan:
- $30 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar sepak bola saja, $30 \% \times 48=14,4$ pembulatan $14$
- $20 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar mendaki gunung saja, $20 \% \times 32=6,4$ pembulatan $6$ dan
- $50 \%$ dari pelajar yang hanya gemar membaca saja, $50 \% \times 48=24$
- Artinya jumlah pelajar perempuan yakni $14+6+24=44$ orang.
Total pelajar laki-laki yang hanya gemar mendaki gunung saja $32-6=26$ orang
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ 26$
5. $\begin{align}(A).\ & 21\ &(B).\ & 22\ &(C).\ & 23\ &(D).\ & 24\end{align}$
Total perempuan yang hanya gemar membaca saja $\cdots (5) \cdots$ orang.
Jumlah pelajar perempuan merupakan:
- $30 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar sepak bola saja, $30 \% \times 48=14,4$ pembulatan $14$
- $20 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar mendaki gunung saja, $20 \% \times 32=6,4$ pembulatan $6$ dan
- $50 \%$ dari pelajar yang hanya gemar membaca saja, $50 \% \times 48=24$
- Artinya jumlah pelajar perempuan yakni $14+6+24=44$ orang.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(D).\ 24$
6. $\begin{align}(A).\ & 23:57\ &(B).\ & 23:41\ &(C).\ & 11:29\ &(D).\ & 11:21\end{align}$
Perbandingan jumlah total pelajar perempuan terhadap laki-laki yakni $\cdots (6) \cdots$.
Jumlah total perempuan yakni $44$ orang.
Jumlah total laki-laki yakni $160-44=116$ orang.
Perbandingan jumlah total pelajar perempuan terhadap laki-laki adalah
$\dfrac{44}{116}=\dfrac{4}{29}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ 11:29$
7. Jika $x$ dan $y$ yakni pasangan bilangan real yang memenuhi $\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{xy}$ maka $2x-2y=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 1 \\
(B).\ & -1 \\
(C).\ & -2 \\
(D).\ & 2
\end{align}$
$\begin{align}
\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y} & = \dfrac{1}{xy}\\
\dfrac{y-x}{xy} & = \dfrac{1}{xy} \\
y-x & = 1 \\
x-y & = -1 \\
2x-2y & = -2 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ -2$
8. Jika Andi memilih kelereng, maka Verita memilih boneka. Jika Verita memilih boneka, maka Sopar memilih bola. Jadi, jikalau Andi memilih kelereng, maka...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Sopar memilih bola} \\
(B).\ & \text{Verita memilih boneka} \\
(C).\ & \text{Verita tidak memilih boneka} \\
(D).\ & \text{Sopar memilih bola}
\end{align}$
Jika Andi memilih kelereng, maka...Verita memilih boneka, ibarat pernyataan pertama "Jika Andi memilih kelereng, maka Verita memilih boneka"
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(B).\ \text{Verita memilih boneka} $
9. Daerah hasil untuk $f(x)=2x+1$ $x \in \text{Bilangan Cacah}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Bilangan bulat} \\
(B).\ & \text{Bilangan ganjil} \\
(C).\ & \text{Bilangan asli} \\
(D).\ & \text{Bilangan real}
\end{align}$
Untuk $x \in \text{Bilangan Cacah}$ maka nilai $f(x)=2x+1$ mampu kita simpulkan:
$\begin{align}
f(0) & =2(0)+1=1\\
f(1) & =2(1)+1=3\\
f(2) & =2(2)+1=5\\
f(3) & =2(3)+1=7\\
\vdots
\end{align}$
Semua pilihan jawaban pada soal benar, tetapi lantaran diharuskan memilih maka pilihan kita ada pada $(B).\ \text{Bilangan ganjil}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ \text{Bilangan ganjil}$
10. Tiga tahun yang lalu, Paman Indra berusia $21$ tahun lebih renta dari Indra. Empat tahun kemudian, umur Paman Indra tiga kali umur Indra. Apabila umur kakak Indra merupakan rata-rata umur Paman Indra dan Indra, maka umur kakak Indra....tahun
$\begin{align}
(A).\ & 27 \\
(B).\ & 26 \\
(C).\ & 25 \\
(D).\ & 24
\end{align}$
Misalkan umur mereka sekarang yakni Paman:$P$, umur Indra:$I$, umur Kakak:$K$.
Tiga tahun yang lalu, Paman Indra berusia $21$ tahun lebih renta dari Indra:
$(P-3)=21+(I-3)$ atau $P-I=21$
Empat tahun kemudian, umur Paman Indra tiga kali umur Indra:
$(P+4)=3(I+4)$ atau $P-3I=8$
$\begin{array}{c|c|cc}
P-I=21 & \\
P-3I=8 & (-) \\
\hline
2I=13 & \\
I=6,5 & P=27,5
\end{array} $
Umur kakak Indra merupakan rata-rata umur Paman Indra dan Indra:
$\dfrac{27,5+6,5}{2}=17$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(-)$
11. Berdasarkan perbandingan besar sudut pada segitiga siku-siku, maka perbandingan panjang sisi yang mungkin yakni kecuali...
$\begin{align}
(A).\ & 1:1:\sqrt{2} \\
(B).\ & 1:\sqrt{3}:2 \\
(C).\ & 1:4:5 \\
(D).\ & 1:2:3 \\
\end{align}$
Perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku setidaknya ada kemungkinan berlaku trypel pythagoras yaitu $a^{2}+b^{2}=c^{2}$.
Dari pilihan yang tidak mungkin berlaku $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ yakni perbandingan $1:2:3$
- $(A)\ 1:1:\sqrt{2}$ berlaku $1^{2}+1^{2}=(\sqrt{2})^{2}$
- $(B)\ 1:\sqrt{3}:1$ berlaku $1^{2}+(\sqrt{3})^{2}=2^{2}$
- $(C)\ 3:4:5$ berlaku $3^{2}+4^{2}=5^{2}$
12. Pak Balugu memesan buah apel dari grosir untuk dijual kembali sebanyak $500$ buah dengan harga $@Rp 5.000,00$, dan dikenakan biaya pengiriman sebesar $2 \%$ dari total harga pembelian. Kemudian ia menjual $300$ apel dengan harga $@Rp5.700$. Agar ia menerima keuntungan sebesar $20 \%$ dari total biaya pembelian apel, maka pak Balugu harus menjual sisa apel yang belum terjual dengan harga...
$\begin{align}
(A).\ & Rp6.750,00 \\
(B).\ & Rp6.450,00 \\
(C).\ & Rp6.150,00 \\
(D).\ & Rp5.850,00
\end{align}$
- Total biaya pembelian yakni $500 \times 5.000=2.500.000$
- Keuntungan yang diharapkan $20 \% \times 2.500.000=500.000$
- Keuntungan apel yang sudah terjual sebanyak $300$ yakni $300 \times 700=210.000$
- Sisa keuntungan yang belum tercapai yakni $500.000-210.000=290.000$
- Apel yang belum terjual sebanyak $200$ harus memberi keuntungan tiap buah yaitu $\dfrac{290.000}{200}=1.450$ artinya harga jual apel harus $5.000+1.450=6.450$.
13. Dua bilangan berbanding $3 : 4$. Apabila bilangan pertama ditambahkan dengan $25$ dan bilangan kedua dikurangi $10$ maka perbandingan menjadi $2 : 1$. Apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya...
$\begin{align}
(A).\ & 36 \\
(B).\ & 27 \\
(C).\ & 63 \\
(D).\ & 72 \\
\end{align}$
Misalkan perbandingan bilangan yakni $3x : 4x$
$\dfrac{3x+25}{4x-10}=\dfrac{2}{1}$
$3x+25=8x-20$
$25+20=8x-3x$
$45 =5x$
$9=x$
Jumlah kedua bilangan yakni $3x+4x=7x=7(9)=63$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ 63$
14. Jika sudut $ABC=60^{\circ}$ dan titik $O$ yakni pusat lingkaran maka sudut refleks $AOC=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 240^{\circ} \\
(B).\ & 220^{\circ} \\
(C).\ & 200^{\circ} \\
(D).\ & 180^{\circ}
\end{align}$
Sudut refleks yakni sudut yang memiliki ukuran lebih dari 180 derajat dan kurang dari 360 derajat.
Dari gambar yang diberikan bahwa $AOC$ yakni sudut pusat yang besarnya $2$ kali sudut keliling yaitu $ABC$ lantaran kedua sudut tersebut menghadap tali busur yang sama yaitu $AC$, sehingga besar $AOC=120^{\circ}$.
Sudut refleks $AOC$ yakni $360^{\circ}-120^{\circ}=240^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(A).\ 240^{\circ}$
15. $1000001^{2}-999999^{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 4.100.000 \\
(B).\ & 4.010.000 \\
(C).\ & 4.000.100 \\
(D).\ & 4.000.000
\end{align}$
Dari sifat-sifat bilangan berpangkat kita peroleh
$\begin{align}
x^{2}-y^{2} & = (x+y)(x-y) \\
1.000.001^{2}-999.999^{2} & = (1.000.001+999.999)(1.000.001-999.999) \\
& = (2.000.000)(2) \\
& = 4.000.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(D).\ 4.000.000$
16. Diberikan himpunan
$\begin{align}
A\ & = \left\{ (\varnothing ),(a), (b), (a,b) \right \} \\
B\ & = \left\{ (\varnothing ),(a,b),(a,b,c) \right \}
\end{align}$
Pernyataan yang benar adalah...
$\begin{align}
(A).\ & A \cap B =\varnothing \\
(B).\ & \{ \varnothing \}\subseteq A\ ;\ \{ \varnothing \}\subseteq B \\
(C).\ & \varnothing \subseteq A\ ;\ \varnothing \subseteq B \\
(D).\ & n(A) \lt n(B)
\end{align}$
- $A \cap B =\varnothing$, salah lantaran $A \cap B= (\varnothing ),(a,b)$
- $\{ \varnothing \}\subseteq A\ ;\ \{ \varnothing \}\subseteq B$, salah lantaran $\{ (\varnothing) \}\subseteq A\ ;\ \{ (\varnothing) \}\subseteq B$
- $\varnothing \subseteq A\ ;\ \varnothing \subseteq B$, benar
- $n(A) \lt n(B)$, salah lantaran $n(A) \gt n(B)$
17. $^{2}\textrm{log}\ 256\ + ^{3}\textrm{log}\ 243 - ^{2}\textrm{log}\ 32=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 13 \\
(B).\ & 251 \\
(C).\ & 8 \\
(D).\ & 467
\end{align}$
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh:
$\begin{align}
^{a}\textrm{log}\ a^{n} & = n \\
^{2}\textrm{log}\ 256 & = ^{2}\textrm{log}\ 2^{8} \\
& =8 \\
^{3}\textrm{log}\ 243 & = ^{3}\textrm{log}\ 3^{5} \\
&=5 \\
^{2}\textrm{log}\ 32 & = ^{2}\textrm{log}\ 2^{5} \\
&=5
\end{align}$
Hasil $^{2}\textrm{log}\ 256\ + ^{3}\textrm{log}\ 243 - ^{2}\textrm{log}\ 32= 8+5-5=8$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ 8$
18. Nilai dari $\left(\dfrac{x^{2}-1}{x-1} \right) \times \left(\dfrac{y^{2}-5y+6}{y-3} \right)$ jikalau diberikan $x=1$ dan $y=3$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 2 \\
(C).\ & 1 \\
(D).\ & 0 \\
\end{align}$
$\begin{align}
& \left(\dfrac{x^{2}-1}{x-1} \right) \times \left(\dfrac{y^{2}-5y+6}{y-3} \right) \\
& = \left(\dfrac{(x+1)(x-1)}{x-1} \right) \times \left(\dfrac{(y-2)(y-3)}{y-3} \right) \\
& = \left(x+1 \right) \times \left( y-2 \right) \\
& = \left(1+1 \right) \times \left( 3-2 \right) \\
& = 2 \times 1= 2 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(B).\ 2$
19. Bentuk sederhana dari $\dfrac{\left(x^{2}\ y^{-3}\ z^{-2} \right)^{-5}}{\left(x^{-1}\ y \right)^{9} \left(y^{2}\ z^{2} \right)^{3}}$
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{z^{4}}{x} \\
(B).\ & \dfrac{x}{z^{4}} \\
(C).\ & \dfrac{1}{x\ z^{4}} \\
(D).\ & x\ z^{4}
\end{align}$
Dengan menggunakan sifat dan aturan sifat-sifat bilangan berpangkat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{\left(x^{2}\ y^{-3}\ z^{-2} \right)^{-5}}{\left(x^{-1}\ y \right)^{9} \left(y^{2}\ z^{2} \right)^{3}}\\
& = \dfrac{ x^{-10}\ y^{15}\ z^{10} }{ x^{-9}\ y^{9}\ y^{6}\ z^{6} } \\
& = \dfrac{ x^{-10}\ y^{15}\ z^{10} }{ x^{-9}\ y^{15}\ z^{6} } \\
& = x^{-10}\ x^{9}\ y^{15}\ y^{-15}\ z^{10}\ z^{-6} \\
& = x^{-10+9}\ y^{15-15}\ z^{10-6} \\
& = x^{-1}\ y^{0}\ z^{4} \\
& = \dfrac{1}{x} \ 1\ z^{4} \\
& = \dfrac{z^{4}}{x}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(D). \dfrac{z^{4}}{x}$
20. Jika $f(x)=\left\{\begin{matrix}
2x+1,\ -1 \leq x \lt 1 \\
x^{2},\ 1 \leq x \lt 2
\end{matrix}\right.$
maka kisaran nilai $f(x)$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & y=\{ y|-1 \lt y \leq 4 \} \\
(B).\ & y=\{ y| y \geq -1 \} \\
(C).\ & y=\{ y|-1 \leq y \lt 4 \} \\
(D).\ & y=\{ y| y \leq -1 \}
\end{align}$
- Nilai $f(x)$ untuk $-1 \leq x \lt 1$ yakni
$f(-1) \leq f(x) \lt f(1)$
$-1 \leq f(x) \lt 3$ - Nilai $f(x)$ untuk $1 \leq x \lt 2$ yakni
$f(1) \leq f(x) \lt f(2)$
$1 \leq f(x) \lt 4$ - Penggabungan daerah hasil $-1 \leq f(x) \lt 3$ dan $1 \leq f(x) \lt 4$ yakni $-1 \leq f(x) \lt 4$
21. Persamaan garis yang melalui titik $(3,1)$ dan tegak lurus dengan garis yang bergradien $3$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & x+3y=-6 \\
(B).\ & 3x-y=-16 \\
(C).\ & 3x-y=6 \\
(D).\ & x+3y=6
\end{align}$
- Persamaan garis secara umum jikalau diketahui sebuah titik $(x_{1},x_{2})$ dengan gradien $m$, yakni $y-y_{1}=m(x-x_{1})$.
- Jika diketahu garis $g_{1}$ dengan gradien $m_{1}$ dan garis $g_{2}$ dengan gradien $m_{2}$,
- Saat garis $g_{1}$ sejajar dengan $g_{2}$ maka $m_{1}=m_{2}$
- Saat garis $g_{1}$ tegak lurus $g_{2}$ maka $m_{1} \times m_{2}=-1$
Persamaan garis yang melalui titik $(3,1)$ dan tegak lurus dengan garis yang bergradien $3$, berarti garis yang kita cari yakni garis yang melalui titik $(3,1)$ dengan gradien $-\dfrac{1}{3}$
$\begin{align}
y-y_{1} & =m(x-x_{1}) \\
y-1 & = -\dfrac{1}{3}(x-3)\ \ \ \ (\times 3)\\
3y-3 & = -(x-3) \\
3y-3 & = -x+3 \\
3y+x & = 6
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(D).\ 3y+x=6$
22. Lengkapi barisan berikut $3,\ 3,\ 9,\ 45,\ 315,\ \cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 2538 \\
(B).\ & 2853 \\
(C).\ & 2385 \\
(D).\ & 2835
\end{align}$
Barisan $3,\ 3,\ 9,\ 45,\ 315,\ \cdots$ memiliki rujukan yang tersembunyi dan harus ditemukan sendiri. Pola bilangan yang umum dipelajari yakni barisan aritmatika, sedangkan barisan ini tidak termasuk barisan aritmatika.
Untuk menemukan rujukan bilangan sangat dipengaruhi kecepatan dalam menghitung dan manipulasi alajabar dalam berhitung;
$u_{1}= 3\ \ \ (\times1)$
$u_{2}= 3\ \ \ (\times3)$
$u_{3}= 9\ \ \ (\times5)$
$u_{4}= 45\ \ \ (\times7)$
$u_{5}= 315\ \ \ (\times9)$
$u_{6}= 2835\ \ \ (\times2)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(D).\ 2835$
23. Diberikan barisan $81,\ 2,\ 27,\ 6,\ 9,\ 18,\ a,\ b$ nilai $b$ dan $a$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 54\ \text{dan}\ 3 \\
(B).\ & 3\ \text{dan}\ 54 \\
(C).\ & 3\ \text{dan}\ 45 \\
(D).\ & 45\ \text{dan}\ 3 \\
\end{align}$
Barisan $81,\ 2,\ 27,\ 6,\ 9,\ 18,\ a,\ b$ memiliki rujukan yang tersembunyi dan harus ditemukan sendiri. Pola bilangan yang umum dipelajari yakni barisan aritmatika, sedangkan barisan ini tidak termasuk barisan aritmatika.
Untuk menemukan rujukan bilangan sangat dipengaruhi kecepatan dalam menghitung dan manipulasi alajabar dalam berhitung;
$u_{1}= 81\ \ \ (=3^{4})$
$u_{2}= 2\ \ \ (\times 3)$
$u_{3}= 27\ \ \ (=3^{3})$
$u_{4}= 6\ \ \ (\times 3)$
$u_{5}= 9\ \ \ (=3^{2})$
$u_{6}= 18\ \ \ (\times 3)$
$u_{7}= a=3\ \ \ (=3^{1})$
$u_{8}= b=54\ \ \ (\times 3)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(A).\ 54\ \text{dan}\ 3$
24. Sebuah limas dengan alas segitiga siku-siku. Apotema segitiga $13$ cm dan panjang salah satu sisinya sama dengan setengah kali tinggi limas. Jika tinggi limas $24$ cm, maka volume limas...
$\begin{align}
(A).\ & 270\ cm^{3} \\
(B).\ & 240\ cm^{3} \\
(C).\ & 720\ cm^{3} \\
(D).\ & 420\ cm^{3} \\
\end{align}$
Apotema paling umum kita dengar ada pada lingkaran yaitu garis yang tegak lurus dari titik pusat lingkaran hingga tali busur lingkaran.
Apotema berikutnya kita dengar pada kerucut atau sering juga disebut garis pelukis. Apotema pada soal diatas kita anggap apotema pada kerucut yaitu garis pelukis kerucut sehingga jikalau dikaitkan pada segitiga siku-siku termasuk sisi yang terpanjang atau sisi miring atau hipotenusa.
Karena sisi miring segitiga yakni $13$ dan sisi siku yang lain yakni $\dfrac{1}{2} \times 24 =12$, maka sisi siku yang lain yakni $\sqrt{13^{2}-12^{2}}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5$.
Dengan panjang sisi-sisi siku segitiga siku-siku yakni $12$ dan $5$, maka luasnya yakni $\dfrac{12 \times 5}{2}=30$
Volume limas adalah:
$\begin{align}
V_{L} & = \dfrac{1}{3} \times L_{alas} \times t \\
& = \dfrac{1}{3} \times 30 \times 24 \\
& = 10 \times 24 \\
& = 240
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(B).\ 240\ cm^{3}$
25. Dari tabel berikut, jumlah siswa yang memperoleh nilai lebih rendah dari rata-rata kelas adalah...
$\begin{align}
Nilai 5 6 7 8 9 10 f 14 7 9 3 5 2
(A).\ & 21 \\
(B).\ & 14 \\
(C).\ & 7 \\
(D).\ & 3 \\
\end{align}$
Rata-rata dari data diatas mampu kita hitung sebagai berikut:
$\begin{align}
\bar{x} & =\dfrac{x_{1} \cdot n_{1} + x_{2} \cdot n_{2} + \cdots\ + x_{6} \cdot n_{6}}{n_{1}+n_{2}+ \cdots + n_{6}} \\
& =\dfrac{5 \cdot 14 + 6 \cdot 7 + 7 \cdot 9 + 8 \cdot 3 + 9 \cdot 5 + 10 \cdot 2}{14+7+9+3+5+2} \\
& =\dfrac{70 + 42 + 63 + 24 + 45 + 20}{40} \\
& =\dfrac{264}{40} \\
& =6,6
\end{align}$
Jumlah siswa yang nilainya kurang dari $6,6$ yakni $7+14=21$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(A).\ 21$
26. Panjang tali yang dibutuhkan untuk mengikat $3$ batang kayu bila diameter kayu $14$ dm adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 8.600\ cm \\
(B).\ & 860\ cm \\
(C).\ & 86\ cm \\
(D).\ & 8,6\ cm
\end{align}$
Sebagai ilustrasi menghitung panjang tali yang dibutuhkan (*minimum) untuk mengikat ketiga kayu diatas, kurang lebih ibarat berikut ini:
Dari gambar juga mampu kita peroleh besar sudut: $\measuredangle ABC=60^{\circ}$; $\measuredangle ABE=90^{\circ}$; $\measuredangle CBF=90^{\circ}$ sehingga besar $\measuredangle EBF=120^{\circ}$.
Panjang busur $EF$;
$\begin{align}
EF & =\dfrac{120}{360} \times 2 \pi r \\
& =\dfrac{1}{3} \times 2 \dfrac{22}{7} \cdot 7 \\
& =\dfrac{44}{3}
\end{align}$
Panjang tali minimum yakni $3 \times (DE+ EF)=3 \times (14+\dfrac{44}{3})$
$\begin{align}
3 \times (DE+ EF) & =3 \times \left( 14+\dfrac{44}{3} \right) \\
& =42 +44 \\
& =86\ dm \\
& =8.600\ cm
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(A).\ 8.600\ cm$
27. Panjang tali yang dibutuhkan untuk mengikat $3$ batang kayu bila diameter kayu $14$ dm adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 1132,5\ m^{3} \\
(B).\ & 1231,5\ m^{3} \\
(C).\ & 1312,5\ m^{3} \\
(D).\ & 1213,5\ m^{3}
\end{align}$
Untuk menghitung volume kolam renang ibarat gambar, mampu kita hitung menjadi tiga bagian:
- Bagian I: Balok dengan ukuran $p=10,\ l=15,\ t=1,5$ ;
$V=10 \times 15 \times 1,5 =225$ - Bagian II: Balok dengan ukuran $p=5,\ l=15,\ t=2,5$ ;
$V=5 \times 15 \times 2,5 =187.5$ - Bagian III: Balok dengan ukuran $p=15,\ l=15,\ t=4$ ;
$V=15 \times 15 \times 4 =900$ - Volume total yakni $225+187,5+900=1312,5$
28. Letak kota Balige berada di jurusan $320^{\circ}$ dari kota porsea. Jadi jurusan tiga angka kota porsea dari kota balige adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 180^{\circ} \\
(B).\ & 320^{\circ} \\
(C).\ & 40^{\circ} \\
(D).\ & 140^{\circ}
\end{align}$
Menghitung sudut pada jurusan tiga angka dengan mengambil patokan yakni Utara ($U$) dan mengukur sudut searah jarum jam.
Sebagai ilustrasi coba perhatikan gambar berikut:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(D).\ 140^{\circ}$
29. Nilai matematika Lamria lebih tinggi dari nilai matematika Dewi. Tetapi nilai matematika Lukman lebih tinggi dari nilai matematika Lamria. Bila diketahui nilai matematika Charles lebih rendah dari nilai matematika Lamria, pernyataan manaah dibawah ini yang benar?
$(A).$ Tak mungkin memilih nilai matematika yang tertinggi antara Charles dan Dewi
$(B).$ Nilai matematika Charles lebih tinggi dibandingkan nilai matematika Dewi
$(C).$ Nilai matematika Dewi sama dengan nilai matematika Charles
$(D).$ Nilai matematika Lukman lebih rendah dibandingkan nilai matematika Dewi
Lamria ($La$), Dewi ($De$), Lukman ($Lu$), Charles ($Ch$)
- $La\ \gt\ De$
- $Lu\ \gt\ La$
- $Ch\ \lt\ La$
- $Lu\ \gt\ La\ \gt\ De$
- $La\ \gt\ Ch$
30. Ketika berada di atas gedung, Ferdinand melihat sebuah sepeda motor yang di tempat parkir dengan sudut depresi $60^{\circ}$. Jika jarak sepeda motor dengan gedung $20\ m$, maka tinggi gedung adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 20\sqrt{3}\ \text{meter} \\
(B).\ & 20\ \text{meter} \\
(C).\ & 10\sqrt{3}\ \text{meter} \\
(D).\ & 10\ meter
\end{align}$
Dengan menggunakan perbandingan trigonometri, dan gambar posisi Ferdinand dengan mobil kurang lebih ibarat berikut ini;
$\begin{align}
tan\ 30^{\circ} & =\dfrac{jarak}{tinggi} \\
\dfrac{1}{3}\sqrt{3} & =\dfrac{20}{tinggi} \\
tinggi & =\dfrac{20}{\dfrac{1}{3}\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\
tinggi & = 20 \sqrt{3}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(A).\ 20\sqrt{3}\ \text{meter}$
31. Jika $A,\ B,\ \text{dan}\ C$ yakni bilangan positif, dimana $A \circledast B = \dfrac{A \times B}{2B}$ dan $C \bigstar =C+4$. Hasil dari $(12 \bigstar ) \circledast 2=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 4 \\
(B).\ & 6 \\
(C).\ & 8 \\
(D).\ & 10
\end{align}$
$\begin{align}
(12 \bigstar ) \circledast 2 & = (12 + 4 ) \circledast 2 \\
& = 16 \circledast 2 \\
& = \dfrac{16 \times 2}{2(2)} \\
& = \dfrac{32}{4} \\
& = 8
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ 8$
32. Untuk fungsi $h:x \rightarrow ax+b$ ditentukan $a$ da $b$ bilangan bulat. Bayangan $1$ oleh $h$ yakni $-1$. Bayangan $4$ oleh $h$ yakni $8$. Maka nilai $a$ dan $b$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & a=3\ \text{dan}\ b=-4 \\
(B).\ & a=3\ \text{dan}\ b=2 \\
(C).\ & a=-3\ \text{dan}\ b=-4 \\
(D).\ & a=-3\ \text{dan}\ b=2
\end{align}$
Fungsi $h(x)$ mampu kita tuliskan menjadi $h(x)=ax+b$
Untuk $x=1$ diperoleh $a+b=-1$.
Untuk $x=4$ diperoleh $4a+b=8$.
$\begin{array}{c|c|cc}
a+b=-1 & \\
4a+b=8 & (-) \\
\hline
3a=9 & \\
a=3 & b=-4
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(A).\ a=3\ \text{dan}\ b=-4$
33. Pada tumpukan watu bata, banyak watu bata paling atas ada $8$ buah, tepat dibawahnya ada $10$ buah, dan seterusnya setiap tumpukan dibawahnya selalu lebih banyak $2$ buah dari tumpukan di atasnya. Jika $15$ tumpukan watu bata (dari atas hingga bawah), berapa banyak watu bata pada tumpukan paling bawah?
$\begin{align}
(A).\ & 38\ {buah} \\
(B).\ & 37\ {buah} \\
(C).\ & 36\ {buah} \\
(D).\ & 35\ {buah}
\end{align}$
Jika kita tuliskan banyak watu bata setiap tumpukan yakni $8,\ 10,\ 12,\ 14,\cdots$
Barisan $8,\ 10,\ 12,\ 14, \cdots$ yakni barisan aritmatika dengan $a=8$ dan $b=2$.
Sehingga banyak watu bata pada susunan ke-$15$ yakni $U_{15}$ pada barisan aritmatika.
$U_{n}=a+(n-1)b$
$U_{15}=8+(15-1)2$
$U_{15}=8+(14)2$
$U_{15}=8+28$
$U_{15}=36$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ 36\ {buah}$
34. Manakah dibawah ini yang merupakan identitas
$\begin{align}
(A).\ & (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2} \\
(B).\ & a^{2}-b^{2}=(a-b)^{2} \\
(C).\ & a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2} \\
(D).\ & (ab)^{2}=a^{2}+ab^{2}
\end{align}$
Dari sifat-sifat bilangan berpangkat mampu kita peroleh yang merupakan identitas yakni $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$.
$\begin{align}
(a+b)(a-b) & = a^{2}-b^{2} \\
(a+b)^{2} & = a^{2}+b^{2}+2ab \\
(a-b)^{2} & = a^{2}+b^{2}-2ab \\
(ab)^{2} & = a^{2} \times b^{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(A).\ (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$
35. Dalam sebuah kotak terdapat $4$ bola biru, $4$ bola biru, $2$ bola merah. Jika diambil $3$ bola secara acak, maka peluang kejadian terambilnya $1$ bola hijau, $1$ bola merah, dan $1$ bola biru...
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{1}{15} \\
(B).\ & \dfrac{2}{15} \\
(C).\ & \dfrac{3}{15} \\
(D).\ & \dfrac{4}{15}
\end{align}$
Untuk mencoba merampungkan soal teori peluang diatas, kita coba menuliskan teori klasik dari peluang yaitu $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$.
Dalam sebuah kotak terdapat $4$ bola biru, $4$ bola biru, $2$ bola merah, kemudian diambil $3$ bola secara acak dari $10$ bola sehingga:
$\begin{align}
n(S) & = C_{3}^{10} \\
& = \dfrac{10!}{3! \cdot (10-3)!} \\
& = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{3! \cdot 7!} \\
& = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 }{3 \cdot 2 \cdot 1 } \\
& = 10 \cdot 3 \cdot 4 \\
& = 120
\end{align}$
Kejadian yang diharapkan yakni terjadi $1H$, $1M$, dan $1B$
$\begin{align}
n(E) & = C_{1}^{4} \cdot C_{1}^{2} \cdot C_{1}^{4} \\
& = \dfrac{4!}{1! \cdot (4-1)!} \cdot \dfrac{2!}{1! \cdot (2-1)!} \cdot \dfrac{4!}{1! \cdot (4-1)!} \\
& = 4 \cdot 2 \cdot 4 \\
& = 32
\end{align}$
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{32}{120} \\
& = \dfrac{4}{15}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(D).\ \dfrac{4}{15} $
36. Diberikan persamaan garis lurus $k,\ l,\ \text{dan}\ m$. Dimana garis $k:y=ax+1$ tegak lurus dengan garis $m$, dan gradien garis $m$ merupakan jumlah kuadrat dari gradien garis $l$ dan $1$. Jika garis $l:3y-6x=3$, maka diperoleh nilai $a=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & -\dfrac{1}{9} \\
(B).\ & -\dfrac{1}{5} \\
(C).\ & \dfrac{5}{4} \\
(D).\ & \dfrac{1}{4}
\end{align}$
Persamaan garis $k:y=ax+1$ maka $m_{k}=a$
Persamaan garis $l:3y-6x=3$ maka $m_{l}=2$
Garis $k \perp m$ maka $m_{k} \cdot m_{m}=-1$.
$\begin{align}
a \cdot m_{m} & = -1 \\
m_{m} & = -\dfrac{1}{a}
\end{align}$
gradien garis $m$ merupakan jumlah kuadrat dari gradien garis $l$ dan $1$
$\begin{align}
m_{m} & = m_{l}^{2}+1^{2} \\
-\dfrac{1}{a} & = 2^{2}+1 \\
-\dfrac{1}{a} & = 5 \\
-\dfrac{1}{5} & = a
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(B).\ -\dfrac{1}{5}$
37. Berdasarkan soal no.36, nilai $(x,y)$ yang diperoleh dari persamaan garis $k$ dan $l$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & (0,-1) \\
(B).\ & (-1,0) \\
(C).\ & (1,0) \\
(D).\ & (0, 1)
\end{align}$
Persamaan garis $k:y=-\dfrac{1}{5}x+1$ atau $5y+x=5$
Persamaan garis $l:3y-6x=3$ atau $y-2x=1$
$\begin{array}{c|c|cc}
5y+x=5 & \times 2 \\
y-2x=1 & \times 1 \\
\hline
10y+2x=10 & \\
y-2x=1 & (+) \\
\hline
11y=11 & \\
y=1 & x=0
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ (1,0)$
38. Bentuk baku dari $0,00004387$ dengan pembulatan hingga satu tempat desimal adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 4,3 \times 10^{-5} \\
(B).\ & 4,3 \times 10^{-6} \\
(C).\ & 4,4 \times 10^{-5} \\
(D).\ & 4,4 \times 10^{-6} \\
\end{align}$
Penulisan bilangan berpangkat dalam bentuk baku (notasi ilmiah) yang sudah diakui tingkat internasional yakni $a \times 10^{n}$ dimana $1 \lt a \lt 10 $.
Untuk $0,00004387=4,387 \times 10^{-5}$.
Pembulatan hingga satu tempat desimal yakni $4,4 \times 10^{-5}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ 4,4 \times 10^{-5}$
39. Titik ekstrim pada grafik fungsi kuadrat berikut ini adalah...
$\begin{align}
(A).\ & (-6,-49) \\
(B).\ & (-5,-49) \\
(C).\ & (-4,-49) \\
(D).\ & (-3,-49)
\end{align}$
Dengan menggunakan aturan-aturan pada fungsi kuadrat kita peroleh:
Fungsi kuadrat melalui titik $(-12,0)$, $(2,0)$, dan $(0,-24)$
$y=a\left (x -x_{1}\right)\left (x -x_{2}\right)$
$y=a\left (x -(-12)\right)\left (x -2\right)$
$-24=a\left (0 +12\right)\left (0 -2\right)$
$-24=-24a$
$a=1$
$y=a\left (x -(-12)\right)\left (x -2\right)$
$y=1\left (x +12 \right)\left (x -2\right)$
$y=x^{2}+10x-24$
Titik Puncak Fungsi kuadrat $y=x^{2}+10x-24$
$x_{p}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{10}{2(1)}=-5$
$y_{p}=-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}=-\dfrac{100-4(1)(-24)}{4(1)}$
$y_{p}=-\dfrac{196}{4}=-49$
Titik puncak yakni $(-5,-49)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(B).\ (-5,-49)$
40.Semua persamaan garis lurus di bawah ini memiliki gradien $\dfrac{1}{3}$ kecuali:
$\begin{align}
(A).\ & 6y-2x=8 \\
(B).\ & 3y-x=7 \\
(C).\ & 3=y-x \\
(D).\ & x=5+3y
\end{align}$
Persamaan garis umumnya dituliskan dalam bentuk $ax+by=c$ atau $y=mx+n$, kedua bentuk itu sebetulnya sama jikalau kita lakukan sedikti manipulasi aljabar.
Saat $ax+by=c$ maka gradiennya yakni $m=-\dfrac{a}{b}$
Saat $y=mx+n$ maka gradiennya yakni $m=m$
- $6y-2x=8$ $\rightarrow m=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$
- $3y-x=7$ $\rightarrow m=\dfrac{1}{3}$
- $3=y-x$ $\rightarrow m=1$
- $x=5+3y$ $\rightarrow m=\dfrac{1}{3}$
41. Empat sudut terbentuk oleh dua garis berpotongan ibarat pada gambar berikut:
Bila diketahui $q^{\circ}=45^{\circ}$ maka:
$\begin{align}
(A).\ & p=135^{\circ};\ s=45^{\circ};\ r=135^{\circ} \\
(B).\ & p=130^{\circ};\ s=45^{\circ};\ r=130^{\circ} \\
(C).\ & p=135^{\circ};\ s=40^{\circ};\ r=135^{\circ} \\
(D).\ & p=130^{\circ};\ s=40^{\circ};\ r=130^{\circ}
\end{align}$
Jika kita perhatikan gambar di atas, keempat sudut yakni dua pasang sudut yang bertolak belakang sehingga $p=r$ dan $s=q$.
Karena $q^{\circ}=45^{\circ}$ maka $s^{\circ}=45^{\circ}$.
Jumlah sudut $p+q+r+s=360^{\circ}$ maka $p+45^{\circ}+r+45^{\circ}=360^{\circ}$ dan $p+r=270^{\circ}$
Karena $p=r$ maka $p=135^{\circ}$ dan $r=135^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(A).\ p=135^{\circ};\ s=45^{\circ};\ r=135^{\circ}$
42. Pernyataan dibawah ini benar untuk sebuah balok kecuali:
$(A).$ Mempunyai $8$ buah titik sudut
$(B).$ Mempunyai $12$ buah rusuk.
$(C).$ Mempunyai $12$ buah bidang diagonal.
$(D).$ Mempunyai $4$ buah bidang diagonal ruang.
Coba kita perhatika gambar balok $ABCD.EFGH$ berikut untuk mempermudah menjawab tentang balok diatas;
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).$ Mempunyai $12$ buah bidang diagonal
43. Keempat sisi persegi disinggung oleh sebuah lingkaran ibarat gambar. Jika keliling lingkaran $44$ cm, maka panjang sisi persegi adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 7\ cm \\
(B).\ & 14\ cm \\
(C).\ & 18\ cm \\
(D).\ & 22\ cm
\end{align}$
Keliling lingkaran yakni $2 \pi r$.
$\begin{align}
K & = 2 \pi r \\
44 & = 2 \times \dfrac{22}{7} r \\
44 & = \dfrac{44}{7} r \\
1 & = \dfrac{1}{7} r \\
r & = 7
\end{align}$
Untuk $r=7$ dan panjang sisi persegi yakni $2r=14$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(B).\ 14\ cm$
44. Jika diketahui $OA=4\ cm$, dan $PB=2\ cm$ dan $OP=10\ cm $. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 6\ cm \\
(B).\ & 8\ cm \\
(C).\ & 10\ cm \\
(D).\ & 12\ cm
\end{align}$
Untuk mempermudah menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam, dimana pada gambar dimisalkan $AB$ kita beri beberapa titik dan garis tambahan. Kurang lebih ibarat berikut ini;
- Panjang $AB=CP=OD=10\ cm$,
- Panjang $OA=BD=4\ cm$,
- Panjang $BP=AD=2\ cm$,
- Paniang $OC=DP=6\ cm$
- Dengan menggunakan teorema pythagoras pada segitiga $OCP$ kita mampu hitung panjang $CP=8\ cm$
45. Dari suatu kecelakaan diperoleh pernyataan:
"Semua penumpang tewas"
Setelah ditinjau langsung ke lokasi, ternyata pernyataan tersebut tidak benar. Maka mampu dipastikan bahwa...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Semua penumpang selamat} \\
(B).\ & \text{Semua penumpang tidak selamat} \\
(C).\ & \text{Ada penumpang yang tidak selamat} \\
(D).\ & \text{Ada penumpang yang selamat}
\end{align}$
Karena pernyataan "Semua penumpang tewas" tidak benar, maka "Ada penumpang tidak tewas"
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(D).\ \text{Ada penumpang yang selamat}$
46. Nilai matematika dari $7$ orang siswa memiliki rata-rata $7,00$. Jika nilai Rudi digabung, rata-ratanya menjadi $7,25$. Nilai Rudi adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 7 \\
(C).\ & 9 \\
(D).\ & 5
\end{align}$
Nilai $7$ orang siswa dan rata-ratanya adalah
$\begin{align}
\bar{x} & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}}{7} \\
7 & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}}{7} \\
49 & = x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}
\end{align}$
Nilai Rudi ditambahkan sehingga rata-ratanya menjadi $7,25$
$\begin{align}
\bar{x} & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}+x_{Rudi}}{8} \\
7,25 & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}+x_{Rudi}}{8} \\
58 & = x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}+x_{Rudi} \\
58 & = 49+x_{Rudi} \\
9 & = x_{Rudi}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ 9$
47. Pada kubus $ABCD.EFGH$ besar sudut $BGE$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 30^{\circ} \\
(B).\ & 60^{\circ} \\
(C).\ & 45^{\circ} \\
(D).\ & 90^{\circ}
\end{align}$
Jika kita perhatikan $\bigtriangleup BGE$ pada kubus $ABCD.EFGH$ yakni sebuah segitiga samasisi dengan panjang sisi yakni diagonal sisi kubus yaitu $a\sqrt{2}$. Karena $\bigtriangleup BEG$ yakni sebuah segitiga samasisi maka $\angle BGE=60^{\circ}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(B).\ 60^{\circ}$
48. Suku ke-$n$ dari barisan $1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ 21,\ \cdots$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & n(n+1) \\
(B).\ & \dfrac{n(n+1)}{2} \\
(C).\ & n(n+2) \\
(D).\ & \dfrac{n(n+2)}{2}
\end{align}$
Barisan $1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ 21,\ \cdots$ barisan aritmatika tingkat dua;
jikalau kita manipulasi bentuknya menjadi
$u_{1}=\dfrac{1 \times 2}{2}=1$
$u_{2}=\dfrac{2 \times 3}{2}=3$
$u_{3}=\dfrac{3 \times 4}{2}=6$
$u_{4}=\dfrac{4 \times 5}{2}=10$
$\vdots$
$u_{2}=\dfrac{20 \times 21}{2}=210$
$u_{n}=\dfrac{n \times (n+1)}{2}=3$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(B).\ \dfrac{n(n+1)}{2}$
49. Diketahui $^{2}\textrm{log}\ 3=a$ dan $^{2}\textrm{log}\ 4=b$.
Nilai $^{2}\textrm{log}\ 36=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & a+2b \\
(B).\ & 2a+b \\
(C).\ & 2ab \\
(D).\ & a^{2}b
\end{align}$
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh:
$\begin{align}
^{x}\textrm{log}\ (yz) & = ^{x}\textrm{log}\ y + ^{x}\textrm{log}\ z \\
^{2}\textrm{log}\ (36) & = ^{2}\textrm{log}\ 9 + ^{2}\textrm{log}\ 4 \\
& = ^{2}\textrm{log}\ 3^{2} + b \\
& =2 \times ^{2}\textrm{log}\ 3 + b \\
& =2 a + b
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(B).\ 2a+b$
50. Luas tembereng yang diarsir pada gambar berikut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 154\ cm^{2} \\
(B).\ & 128\ cm^{2} \\
(C).\ & 132\ cm^{2} \\
(D).\ & 126\ cm^{2}
\end{align}$
Jika kita perhatikan Luas tembereng yang diarsir yakni luas seperempat lingkaran dikurang luas segitiga $AOB$, yaitu:
Luas seperempat lingkaran dengan $r=21$ dan $\pi=\dfrac{22}{7}$
$\begin{align}
L & = \dfrac{1}{4} \pi\ r^{2} \\
& = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{22}{7} \times 21^{2} \\
& = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{11}{7} \times 21 \times 21 \\
& = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{11}{1} \times 3 \times 21 \\
& = \dfrac{21}{2} \times 33
\end{align}$
Luas segitiga dengan $a=21$ dan $t=21$ yakni $\dfrac{1}{2} (21)(21)=\dfrac{21}{2} \times 21$
Luas tembereng yakni
$\begin{align}
L _{t}& = \dfrac{21}{2} \times 33 - \dfrac{21}{2} \times 21 \\
& = \dfrac{21}{2}(33-21) \\
& = \dfrac{21}{2}(12) \\
& = \dfrac{21}{1}(6) \\
& = 126
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(D).\ 126\ cm^{2}$
Jika engkau tidak mampu menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasJika tertarik untuk menyimpan catatan calon guru di atas dalam bentuk file (.pdf) silahkan di download pada link berikut ini:
- Soal Seleksi Akademik Matematika Ujian Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2009 👀 Download
- Soal dan Pembahasan Seleksi Akademik Matematika Ujian Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2009 👀 Download
- Soal Asli Seleksi Akademik Matematika Ujian Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2009 👀 Download
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Pembagian Pecahan Tanpa Diubah Jadi Perkalian;
Belum ada Komentar untuk "Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama Yasop) - Sman 2 Balige 2009"
Posting Komentar