Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Pertidaksamaan

Rabu, 19 Juni 2019 Tambah Komentar Edit

pertidaksamaan (pertaksamaan) merupakan kalimat terbuka (kalimat yang belum tentu nilai kebenarannya)ketidaksamaan (ketaksamaan) merupakan kalimat tertutup (kalimat yang sudah pasti nilai kebenarannya)Nilai pertidaksamaan jikalau ditambah atau dikurang bilangan ($c$) yang sama nilainya tidak berubah,

Jika $a\ \leq\ b$ maka $a+c\ \leq\ b+c$

Jika $a\ \leq\ b$ maka $a-c\ \leq\ b-c$

Jika $a\ \geq\ b$ maka $a+c\ \geq\ b+c$

Jika $a\ \geq\ b$ maka $a-c\ \geq\ b-c$

Nilai pertidaksamaan jikalau dikali atau dibagi bilangan ($c$) postif yang sama nilainya tidak berubah,

Jika $a\ \leq\ b$ maka $a \times c\ \leq\ b \times c$

Jika $a\ \leq\ b$ maka $a \div c\ \leq\ b \div c$

Jika $a\ \geq\ b$ maka $a \times c\ \geq\ b \times c$

Jika $a\ \geq\ b$ maka $a \div c\ \geq\ b \div c$

Nilai pertidaksamaan jikalau dikali atau dibagi bilangan ($c$) negatif yang sama nilainya berubah,

Jika $a\ \leq\ b$ maka $a \times c\ \geq\ b \times c$

Jika $a\ \leq\ b$ maka $a \div c\ \geq\ b \div c$

Jika $a\ \geq\ b$ maka $a \times c\ \leq\ b \times c$

Jika $a\ \geq\ b$ maka $a \div c\ \leq\ b \div c$

Pertidaksamaan paling umum ditanyakan pada tingkat SMP atau SMA ada sebagai berikut:

Pertidaksamaan Linear:
$ax+b\ \leq\ 0$

Pertidaksamaan Kuadrat:
$ax^{2}+bx+c \leq\ 0$

Pertidaksamaan Pecahan:
$\dfrac{f(x)}{g(x)}\ \leq\ 0$ dimana $g(x) \neq 0$

Pertidaksamaan Kuadrat:
$\sqrt{f(x)} \leq\ 0$ dimana $f(x) \geq 0$

Pertidaksamaan Harga Mutlak:
$|f(x)|\ \leq\ 0$ dimana $|f(x)|=\sqrt{f^{2}(x)}$

Pertidaksamaan Eksponen

Untuk $a \gt 1$, jikalau $a^{f(x)}\ \leq\ a^{g(x)}$ maka $ {f(x)}\ \leq\ {g(x)}$

Untuk $a \gt 1$, jikalau $a^{f(x)}\ \gt\ a^{g(x)}$ maka $ {f(x)}\ \gt\ {g(x)}$

Untuk $0 \lt a \lt 1$, jikalau $a^{f(x)}\ \leq\ a^{g(x)}$ maka $ {f(x)}\ \geq\ {g(x)}$

Untuk $0 \lt a \lt 1$, jikalau $a^{f(x)}\ \gt\ a^{g(x)}$ maka $ {f(x)}\ \lt\ {g(x)}$

Pertidaksamaan Logaritma

Untuk $a \gt 1$, jikalau ${}^a\!\log f(x)\ \leq\ {}^a\!\log g(x)$ maka $ {f(x)}\ \leq\ {g(x)}$

Untuk $a \gt 1$, jikalau ${}^a\!\log f(x)\ \gt\ {}^a\!\log g(x)$ maka $ {f(x)}\ \gt\ {g(x)}$

Untuk $0 \lt a \lt 1$, jikalau ${}^a\!\log f(x)\ \leq\ {}^a\!\log g(x)$ maka $ {f(x)}\ \geq\ {g(x)}$

Untuk $0 \lt a \lt 1$, jikalau ${}^a\!\log f(x)\ \lt\ {}^a\!\log g(x)$ maka $ {f(x)}\ \gt\ {g(x)}$

1. Soal SNMPTN 2011 Kode 796 (*Soal Lengkap)Jika $2 \lt x \lt 4$, $3 \lt y \lt 5$ dan $w=x+y$, maka nilai $w$ berada antara nilai...
$\begin{align}
(A)\ & 5\ \text{dan}\ 7 \\
(B)\ & 4\ \text{dan}\ 9 \\
(C)\ & 5\ \text{dan}\ 8 \\
(D)\ & 5\ \text{dan}\ 9 \\
(E)\ & 4\ \text{dan}\ 7 \\
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Karena yang mau kita cari yaitu nilai $w=x+y$ dimana $2 \lt x \lt 4$ dan $3 \lt y \lt 5$ maka kita mampu kisaran nilai $x+y$.
Dari $2 \lt x \lt 4$ dan $3 \lt y \lt 5$ kita peroleh;
$\begin{align}
2 \lt & x \lt 4 & \\
3 \lt & y \lt 5 & \\
\hline
2+3 \lt & x+y \lt 4+5 \\
5 \lt & x+y \lt 9
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 5\ \text{dan}\ 9$

2. Soal SBMPTN 2018 Kode 527 (*Soal Lengkap)Himpunan penyelesaian $x-\sqrt{6-x} \geq 0$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left \{ x|x <-3\ \text{atau}\ x\geq 2 \right \} \\ (B)\ & \left \{ x|x \leq -3\ \text{atau}\ 2 \leq x \leq 6 \right \} \\ (C)\ & \left \{ x|0 \leq x \leq 6 \right \} \\ (D)\ & \left \{ x|2 \leq x \leq 6 \right \} \\ (E)\ & \left \{ x| x\leq 6 \right \} \end{align}$ Alternatif Pembahasan: show

Pertama kita coba selesaikan pertidaksamaan dengan menyamakan bentuk kiri dan kanan, mampu dengan mengkuadratkan ruas kira dan kanan atau merubah bentuk yang mampu ekuivalen.
$\begin{align}
x-\sqrt{6-x} & \geq 0 \\
x & \geq \sqrt{6-x} \\
x^{2} & \geq 6-x \\
x^{2}+x-6 & \geq 0 \\
(x+3)(x-2) & \geq 0
\end{align}$
Dengan menerapkan cara kreatif HP pertidaksamaan kuadrat kita peroleh $x \leq -3\ \text{atau}\ x \geq 2$.

Kedua kita perhatikan semoga $\sqrt{6-x}$ mempunyai nilai real, maka:
$\begin{align}
6-x & \geq 0 \\
x-6 & \leq 0 \\
x & \leq 6
\end{align}$

Ketiga kita perhatikan, alasannya ialah yaitu $6-x \geq 0$ dan semoga $x \geq \sqrt{6-x}$ mempunyai nilai real, maka:
$\begin{align}
x & \geq 0
\end{align}$

Irisan ketiga pertidaksamaan di atas jikalau kita gambarkan kurang lebih mirip berikut ini;

Belajar Matematika Dasar Pertidaksamaan Dengan Mudah Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Pertidaksamaan

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ \left \{ x|2 \leq x \leq 6 \right \}$

3. Soal SBMPTN 2017 Kode 226 (*Soal Lengkap)Jika himpunan penyelesaian $|2x-a| \lt 5$ yaitu $\left \{ x|-1\ \lt x \lt 4 \right \}$, maka nilai $a$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -4 \\
(B)\ & -3 \\
(C)\ & -1 \\
(D)\ & 3 \\
(E)\ & 4
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak yaitu:

$|f(x)| \lt a$ HP yaitu $\left \{ x|-a\ \lt f(x) \lt a \right \}$
$|f(x)| \gt a$ HP yaitu $\left \{ x|f(x) \lt -a\ \text{atau}\ f(x) \gt a \right \}$

Himpunan penyelesaian $|2x-a| \lt 5$ adalah:
$\left \{ x|-5\ \lt 2x-a \lt 5 \right \}$
$\left \{ x|-5+a\ \lt 2x \lt 5+a \right \}$
$\left \{ x|\dfrac{-5+a}{2}\ \lt x \lt \dfrac{5+a}{2} \right \}$
Himpunan penyelesaian diatas ekuivalen dengan:
$\left \{ x|-1\ \lt x \lt 4 \right \}$
Sehingga mampu kita simpulkan:

$\dfrac{-5+a}{2}=-1$
$-5+a=-2$
$a=3$
$\dfrac{5+a}{2}=4$
$5+a=8$
$a=3$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 3$

4. Soal SBMPTN 2017 Kode 106 (*Soal Lengkap)Himpunan penyelesaian dari $\dfrac{x}{x+x^{2}}\geq -\dfrac{x}{x-x^{2}}$ adalah...
$(A) \left \{x\mid -\dfrac{1}{2}\leq x \lt 0\ \text{atau}\ 0 \lt x \leq -\dfrac{1}{2} \right\}$
$(B) \left \{x\mid -\dfrac{1}{2} \lt x \lt 0\ \text{atau}\ 0 \lt x \lt 1 \right\}$
$(C) \left \{x\mid -\dfrac{1}{2}\leq x \lt 0\ \text{atau}\ 0 \lt x \lt 1 \right\}$
$(D) \left \{x\mid 1 \lt x \lt 0\ \text{atau}\ 0 \lt x \leq \dfrac{1}{2} \right\}$
$(E) \left \{x\mid -1 \lt x \lt 0\ \text{atau}\ 0 \lt x \lt 1 \right\}$Alternatif Pembahasan: show

Pertidaksamaan coba kita sederhanakan menjadi bentuk umum pertidaksamaan pecahan;
$\begin{align}
\dfrac{x}{x+x^{2}} &\geq -\dfrac{x}{x-x^{2}}\\
\dfrac{x}{x^{2}+x} &\geq \dfrac{x}{x^{2}-x}\\
\dfrac{x}{x^{2}+x} - \dfrac{x}{x^{2}-x} &\geq 0\\
\dfrac{x^{3}-x^{2}-(x^{3}+x^{2})}{(x^{2}+x)(x^{2}-x)} &\geq 0\\
\dfrac{-2x^{2}}{(x^{2}+x)(x^{2}-x)} &\geq 0\\
\dfrac{2x^{2}}{(x^{2}+x)(x^{2}-x)} &\leq 0\\
\dfrac{2x^{2}}{x(x+1)x(x-1)} &\leq 0\\
\dfrac{2x^{2}}{x^{2}(x+1)(x-1)} &\leq 0
\end{align}$
Syarat pertama dari pertidaksamaan di atas yaitu $x^{2}(x+1)(x-1)\neq 0$ maka $x \neq 0$; $x \neq -1$; dan $x \neq 1$.

Berikutnya kita cari batas atau pembuat nol pada pembilang dan penyebut, yaitu:

Pembuat nol pembilang: $2x^{2}=0$ maka $x=0$
Pembuat nol penyebut: $x^{2}(x+1)(x-1)$ maka $x=0$, $x=-1$ dan $x=1$

Pembuat nol kita gambarkan pada garis bilangan, kemudian kita lakukan uji nilai (*coba perhatikan gambar)
Belajar Matematika Dasar Pertidaksamaan Dengan Mudah Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Pertidaksamaan

Dari gambar mampu kita ambil kesimpulan, tempat $-1 \leq x \leq 0$ atau $0 \leq x \leq 1$ merupakan Himpunan Penyelesaian soal, alasannya ialah yaitu pada tempat ini $\dfrac{2x^{2}}{x^{2}(x+1)(x-1)} \leq 0$

*cara pilar menentukan tempat himpunan penyelesaian: perhatikan gambar tidak perlu uji nilai pada semua daerah, hanya pada satu tempat saja. Setiap melewati batas (faktor) berpangkat ganjil tanda berubah sedangkan melewati batas (faktor) berpangkat genap tanda tetap

Lalu dengan memperhatikan syarat pertama sebuah pecahan yaitu $x \neq 0$; $x \neq -1$; dan $x \neq 1$, maka himpunan penyelesaian yang memenuhi yaitu $-1 \lt x \lt 0\ \text{atau}\ 0 \lt x \lt 1$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ \left \{x\mid -1 \lt x \lt 0\ \text{atau}\ 0 \lt x \lt 1 \right\}$

5. Soal SBMPTN 2017 Kode 124 (*Soal Lengkap)Banyaknya bilangan bulat $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\dfrac{3x+6}{|x-1|} \gt 4$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5 \\
(B)\ & 6 \\
(C)\ & 7 \\
(D)\ & 8 \\
(E)\ & 9
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pertidaksamaan coba kita sederhanakan menjadi pertidaksamaan pecahan bentuk sederhana;
$\begin{align}
\dfrac{3x+6}{|x-1|} & \gt 4 \\
\dfrac{3x+6}{|x-1|} -4 & \gt 0 \\
\dfrac{3x+6}{|x-1|} - \dfrac{4|x-1|}{|x-1|} & \gt 0 \\
\dfrac{3x+6-4|x-1|}{|x-1|} & \gt 0
\end{align}$

Syarat pertama dari pertidaksamaan di atas yaitu $x-1 \neq 0$ atau $x \neq 1$.

Berikutnya kita cari batas atau pembuat nol pada pembilang dan penyebut, Karena pertidaksamaan di atas memakai harga mutlak, sehingga kita kerjakan pada dua kemungkinan, yaitu:

saat $x-1\geq 0$ maka $|x-1|=x-1$
$\begin{align}
\dfrac{3x+6-4|x-1|}{|x-1|} & \gt 0 \\
\dfrac{3x+6-4(x-1)}{x-1} & \gt 0 \\
\dfrac{3x+6-4x+4}{x-1} & \gt 0 \\
\dfrac{-x+10}{x-1} & \gt 0 \\
\dfrac{x-10}{x-1} & \lt 0 \\
1 \lt x \lt 10 &
\end{align}$
Banyaknya bilangan bulat $x$ yang memenuhi yaitu $8$ yaitu $2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$
saat $x-1 \lt 0$ maka $|x-1|=-x+1$
$\begin{align}
\dfrac{3x+6-4|x-1|}{|x-1|} & \gt 0 \\
\dfrac{3x+6-4(-x+1)}{-x+1} & \gt 0 \\
\dfrac{3x+6+4x-4}{-x+1} & \gt 0 \\
\dfrac{7x+2}{-x+1} & \gt 0 \\
\dfrac{7x+2}{x-1} & \lt 0 \\
-\dfrac{2}{7} \lt x \lt 1 &
\end{align}$
Banyaknya bilangan bulat $x$ yang memenuhi yaitu $1$ yaitu $0$.

Banyaknya bilangan bulat $x$ yang memenuhi yaitu $8+1=9$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ 9$

6. Soal SBMPTN 2016 Kode 355 (*Soal Lengkap)Semua bilangan real $x$ yang memenuhi $\dfrac{x+2}{x} \leq \dfrac{x+3}{x-2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x \lt -\dfrac{4}{3}\ \text{atau}\ x \gt 2 \\
(B)\ & -\dfrac{4}{3}\ \leq x \lt 2 \\
(C)\ & -\dfrac{4}{3}\leq x \lt 0\ \text{atau}\ x \gt 2 \\
(D)\ & x \lt -\dfrac{4}{3}\ \text{atau}\ 0 \lt x \lt 2 \\
(E)\ & x \lt 0\ \text{atau}\ x \gt 2
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pertidaksamaan coba kita sederhanakan menjadi bentuk umum pertidaksamaan pecahan;
$\begin{align}
\dfrac{x+2}{x} & \leq \dfrac{x+3}{x-2} \\
\dfrac{x+2}{x} - \dfrac{x+3}{x-2} & \leq 0 \\
\dfrac{(x+2)(x-2)}{(x)(x-2)} - \dfrac{(x+3)(x)}{(x)(x-2)} & \leq 0 \\
\dfrac{x^{2}-4-x^{2}-3x}{x(x-2)} & \leq 0 \\
\dfrac{-4-3x}{(x)(x-2)} & \leq 0 \\
\dfrac{3x+4}{(x)(x-2)} & \geq 0 \\
\end{align}$
Syarat pertama dari pertidaksamaan di atas yaitu $(x)(x-2) \neq 0$ maka $x \neq 0$ atau $x \neq 2$.

Berikutnya kita cari batas atau pembuat nol pada pembilang dan penyebut, yaitu:

Pembuat nol pembilang: $3x+4=0$ maka $x=-\dfrac{4}{3}$
Pembuat nol penyebut: $(x)(x-2)=0$ maka $x=0$ atau $x=2$

Dari gambar mampu kita ambil kesimpulan, tempat $-\dfrac{4}{3} \leq x \leq 0$ atau $x \geq 2$ merupakan Himpunan Penyelesaian soal, alasannya ialah yaitu pada tempat ini $\dfrac{3x+4}{(x)(x-2)} \geq 0$.

*cara pilar menentukan tempat himpunan penyelesaian: perhatikan gambar tidak perlu uji nilai pada semua daerah, hanya pada satu tempat saja. Setiap melewati batas (faktor) berpangkat ganjil tanda berubah sedangkan melewati batas (faktor) berpangkat genap tanda tetap

Lalu dengan memperhatikan syarat pertama yaitu $x \neq 0$ atau $x \neq 2$, maka himpunan penyelesaian yang memenuhi yaitu $-\dfrac{4}{3} \leq x \lt 0$ atau $x \gt 2$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ -\dfrac{4}{3}\leq x \lt 0\ \text{atau}\ x \gt 2$

7. Soal SBMPTN 2016 Kode 124 (*Soal Lengkap)Semua nilai $x$ yang memenuhi $\dfrac{3}{x}-\dfrac{3}{x+3} \leq 0$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x \lt 0 \\
(B)\ & -3 \leq x \leq 0 \\
(C)\ & -3 \lt x \lt 0 \\
(D)\ & x \lt -3\ \text{atau}\ x \gt 0 \\
(E)\ & x \leq -3\ \text{atau}\ x \geq 0
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pertidaksamaan coba kita sederhanakan menjadi bentuk umum pertidaksamaan pecahan;
$\begin{align}
\dfrac{3}{x}-\dfrac{3}{x+3} & \leq 0 \\
\dfrac{3(x+3)}{(x)(x+3)}-\dfrac{3x}{(x)(x+3)} & \leq 0 \\
\dfrac{3x+9-3x}{(x)(x+3)} & \leq 0 \\
\dfrac{9}{(x)(x+3)} & \leq 0
\end{align}$
Syarat pertama dari pertidaksamaan di atas yaitu $(x)(x+3) \neq 0$ maka $x \neq 0$ atau $x \neq -3$.

Berikutnya kita cari batas atau pembuat nol pada pembilang dan penyebut, yaitu:

Pembuat nol pembilang tidak ada
Pembuat nol penyebut yaitu $(x)(x+3)=0$ maka $x=0$ atau $x=-3$

Pembuat nol kita gambarkan pada garis bilangan, kemudian kita lakukan uji nilai (*coba perhatikan gambar)

Dari gambar mampu kita ambil kesimpulan, tempat $-3 \leq x \leq 0$ merupakan Himpunan Penyelesaian soal, alasannya ialah yaitu pada tempat ini $\dfrac{9}{(x)(x+3)} \leq 0$

*cara pilar menentukan tempat himpunan penyelesaian: perhatikan gambar tidak perlu uji nilai pada semua daerah, hanya pada satu tempat saja. Setiap melewati batas (faktor) berpangkat ganjil tanda berubah sedangkan melewati batas (faktor) berpangkat genap tanda tetap

Lalu dengan memperhatikan syarat pertama yaitu $x \neq 0$ atau $x \neq -3$, maka himpunan penyelesaian yang memenuhi yaitu $-3 \lt x \lt 0$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ -3 \lt x \lt 0$

8. Soal SBMPTN 2015 Kode 610 (*Soal Lengkap)Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\dfrac{x-1}{x+1} \lt 1$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left \{ x \in R |x \gt 0 \right \} \\
(B)\ & \left \{ x \in R |x \gt -1 \right \} \\
(C)\ & \left \{ x \in {R} |x \lt -1 \right \} \\
(D)\ & \left \{ x \in R |x \lt -1\ \text{atau}\ x \gt 0 \right \} \\
(E)\ & \left \{ x \in R |x \lt 0\ \text{atau}\ x \gt 1 \right \}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pertidaksamaan coba kita sederhanakan menjadi bentuk umum pertidaksamaan pecahan;
$\begin{align}
\dfrac{x-1}{x+1} & \lt 1 \\
\dfrac{x-1}{x+1} -1 & \lt 0 \\
\dfrac{x-1}{x+1} -\dfrac{x+1}{x+1} & \lt 0 \\
\dfrac{x-1-x-1}{x+1} & \lt 0 \\
\dfrac{-2}{x+1} & \lt 0 \\
\end{align}$
Syarat pertama dari pertidaksamaan di atas yaitu $x+1 \neq 0$ maka $x \neq -1$.

Berikutnya kita cari batas atau pembuat nol pada pembilang dan penyebut, yaitu:

Pembuat nol pembilang: tidak ada
Pembuat nol penyebut: $x+1=0$ maka $x=-1$

Pembuat nol kita gambarkan pada garis bilangan, kemudian kita lakukan uji nilai (*coba perhatikan gambar)

Dari gambar mampu kita ambil kesimpulan, tempat $x\gt -1$ merupakan Himpunan Penyelesaian soal, alasannya ialah yaitu pada tempat ini $\dfrac{-2}{x+1} \lt 0$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ \left \{ x \in \mathbb{R} |x \gt -1 \right \}$

9. Soal SBMPTN 2015 Kode 634 (*Soal Lengkap)Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\dfrac{12}{x+1} \lt \dfrac{x}{6}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left \{ x \in R |-1 \lt x \lt 8 \right \} \\
(B)\ & \left \{ x \in R |-9 \lt x \lt -1\ \text{atau}\ x \gt 8 \right \} \\
(C)\ & \left \{ x \in R | x \lt -9\ \text{atau}\ 1 \lt x \lt 8 \right \} \\
(D)\ & \left \{ x \in R | x \leq -1\ \text{atau}\ 8 \lt x \lt 9 \right \} \\
(E)\ & \left \{ x \in R | x \lt -9\ \text{atau}\ -1 \lt x \lt 8 \right \}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pertidaksamaan coba kita sederhanakan menjadi bentuk umum pertidaksamaan pecahan;
$\begin{align}
\dfrac{12}{x+1} & \lt \dfrac{x}{6} \\
\dfrac{12}{x+1} - \dfrac{x}{6} & \lt 0 \\
\dfrac{(12)(6)}{6(x+1)} - \dfrac{(x)(x+1)}{(6)(x+1)} & \lt 0 \\
\dfrac{72-x^{2}-x}{6(x+1)} & \lt 0 \\
\dfrac{-x^{2}-x+72}{6(x+1)} & \lt 0 \\
\dfrac{x^{2}+x-72}{6(x+1)} & \gt 0 \\
\dfrac{(x+9)(x-8)}{6(x+1)} & \gt 0
\end{align}$
Syarat pertama dari pertidaksamaan di atas yaitu $x+1 \neq 0$ maka $x \neq -1$.

Berikutnya kita cari batas atau pembuat nol pada pembilang dan penyebut, yaitu:

Pembuat nol pembilang: $(x+9)(x-8)=0$ maka $x=-9$ atau $x=8$
Pembuat nol penyebut: $x+1=0$ maka $x=-1$

Pembuat nol kita gambarkan pada garis bilangan, kemudian kita lakukan uji nilai (*coba perhatikan gambar)

Dari gambar mampu kita ambil kesimpulan, tempat $-9 \leq x \leq -1$ atau $ x \geq 8$ merupakan Himpunan Penyelesaian soal, alasannya ialah yaitu pada tempat ini $\dfrac{(x+9)(x-8)}{6(x+1)} \gt 0$

*cara pilar menentukan tempat himpunan penyelesaian: perhatikan gambar tidak perlu uji nilai pada semua daerah, hanya pada satu tempat saja. Setiap melewati batas (faktor) berpangkat ganjil tanda berubah sedangkan melewati batas (faktor) berpangkat genap tanda tetap

Lalu dengan memperhatikan syarat pertama yaitu $x \neq -1$ maka himpunan penyelesaian yang memenuhi yaitu $-9\lt x \lt -1$ dan $x\gt 8$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ \left \{ x \in \mathbb{R} |-9 \lt x \lt -1\ \text{atau}\ x \gt 8 \right \}$

10. Soal SIMAK UI 2018 Kode 641 (*Soal Lengkap)Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $ \sqrt{x^{2}-4} \leq 3-x$ adalah...
$(A)\ \left ( x\in \mathbb{R}:x\leq -2\ \text{atau}\ 2\leq x\leq \frac{13}{6} \right )$
$(B)\ \left ( x\in \mathbb{R}:x\leq -2\ \text{atau}\ 2\leq x \right )$
$(C)\ \left ( x\in \mathbb{R}: -2\leq x\leq \frac{13}{6} \right )$
$(D)\ \left ( x\in \mathbb{R}: x\leq \frac{13}{6} \right )$
$(E)\ \left ( x\in \mathbb{R}: 2\leq x\leq \frac{13}{6} \right )$Alternatif Pembahasan: show

Pertama kita coba selesaikan pertidaksamaan dengan menyamakan bentuk kiri dan kanan, mampu dengan mengkuadratkan ruas kira dan kanan atau merubah bentuk yang mampu ekuivalen.
$\begin{align}
\sqrt{x^{2}-4} & \leq 3-x \\
\sqrt{x^{2}-4} & \leq \sqrt{(3-x)^{2}} \\
x^{2}-4 &\leq (3-x)^{2} \\
x^{2}-4 &\leq x^{2}-6x+9 \\
x^{2}-x^{2}+6x & \leq 9+4 \\
6x & \leq 13 \\
x & \leq \dfrac{13}{6}
\end{align}$

Kedua kita perhatikan $\sqrt{x^{2}-4}$ semoga mempunyai nilai real, maka:
$\begin{align}
\sqrt{x^{2}-4} & \geq 0 \\
(x+2)(x-2) & \geq 0 \\
x \leq - 2\ &\ \text{atau}\ x \geq 2
\end{align}$

Ketiga kita perhatikan, alasannya ialah yaitu $\sqrt{x^{2}-4} \geq 0$ dan semoga $ \sqrt{x^{2}-4} \leq 3-x$ mempunyai nilai real, maka:
$\begin{align}
3-x & \geq 0 \\
x-3 & \leq 0 \\
x & \leq 3
\end{align}$

Irisan ketiga pertidaksamaan di atas jikalau kita gambarkan kurang lebih mirip berikut ini;

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ \left ( x\in \mathbb{R}:x\leq -2\ \text{atau}\ 2\leq x\leq \frac{13}{6} \right )$

11. Soal SIMAK UI 2018 Kode 416 (*Soal Lengkap)Himpunan peyelesaian $16-x^{2} \leq |x+4|$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left ( x\in \mathbb{R}: -4\leq x\leq 4 \right ) \\
(B)\ & \left ( x\in \mathbb{R}: -4\leq x \leq 3 \right ) \\
(C)\ & \left ( x\in \mathbb{R}: x\leq -4\ \text{atau}\ x \geq 4 \right ) \\
(D)\ & \left ( x\in \mathbb{R}: 0\leq x\leq 3 \right ) \\
(E)\ & \left ( x\in \mathbb{R}: x\leq -4\ \text{atau}\ x \geq 3 \right )
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk merampungkan pertidaksamaan di atas kita coba mulai dari nilai mutlak $|x+4|$, dari defenisi nilai mutal kita peroleh:
$|x+4|=\left\{\begin{matrix}
x+4,\ \text{untuk}\ x\geq -4 \\
-x-4,\ \text{untuk}\ x \lt -4
\end{matrix}\right.$

Berdasarkan defenisi nilai mutlak diatas kita peroleh dua bentuk pertidaksamaan yaitu untuk $x \geq -4$, maka $16-x^{2} \leq x+4$ atau $x \lt -4$, maka $16-x^{2} \leq -x-4$.

Untuk $x \geq -4$, maka
$\begin{align}
16-x^{2} & \leq |x+4| \\
16-x^{2} & \leq x+4 \\
0 & \leq x+4+x^{2}-16 \\
x^{2}+x-12 & \geq 0 \\
(x+4)(x-3) & \geq 0 \\
x \leq -4\ &\text{atau}\ x\geq 3
\end{align}$
Irisan $x \geq -4$ dan $x \leq -4\ \text{atau}\ x\geq 3$ yaitu $x\geq 3$
Untuk $x \lt -4$, maka
$\begin{align}
16-x^{2} & \leq |x+4| \\
16-x^{2} & \lt -(x+4) \\
0 & \lt -x-4+x^{2}-16 \\
x^{2}-x-20 & \gt 0 \\
(x-5)(x+4) & \gt 0 \\
x \leq -4\ &\text{atau}\ x\geq 5
\end{align}$
Irisan $x \lt -4$ dan $x \leq -4\ \text{atau}\ x\geq 5$ yaitu $x \leq -4$

Himpunan penyelesaian $16-x^{2} \leq |x+4|$ yaitu $x \leq -4$ atau $x\geq 3$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ \left ( x\in \mathbb{R}: x\leq -4\ \text{atau}\ x \geq 3 \right )$

12. Soal UMB-PT 2014 Kode 573 (*Soal Lengkap)Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu $t$ dan posisi partikel di setiap ketika yaitu $s(t)=2t^{3}-24t^{2}+90t+7$, $t \geq 0$. Kecepatan partikel ini positif bilaman $t$ memenuhi...
$\begin{align}
(A)\ & 0\leq t \lt 3\ \text{atau}\ t\gt 5 \\
(B)\ & 3 \lt t \lt 5 \\
(C)\ & 0 \leq t \lt 5 \\
(D)\ & t \geq 0 \\
(E)\ & t=0\ \text{atau}\ t=5
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk menerima fungsi kecepatan kita gunakan aturan turunan pertama dari fungsi $s(t)$, dimana:
$\begin{align}
v(t) & = s'(t) \\
& = 6t^{2}-48t+90
\end{align}$

Untuk mendapatakan nilai kecepatan selalu positif kita gunakan aturan dari Definit Positif fungsi kuadrat yaitu dari $f(x)=ax^{2}+bx+c$ selalu bernilai positif ketika $a \gt 0$ dan $D=b^{2}-4ac \lt 0$. Jika kita terapkan kepada $v(t)$ di atas menjadi:
$v(t) = 6t^{2}-48t+90$
$\begin{align}
D & = b^{2}-4ac \\
& = (-48)^{2}-4(6)(90) \\
& = 2304-2160 \\
& = -144
\end{align}$
Karena $D=-144 \lt 0$ dan $a=6 \gt 0$ maka $v(t)$ selalu bernilai positif (definit positif) untuk $t \geq 0$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ t \geq 0$

13. Soal UMB-PT 2014 Kode 573 (*Soal Lengkap)Solusi pertaksamaan $\dfrac{x^{2}-x-2}{-x^{2}+x-1} \leq 0 $ yaitu himpunan semua bilangan real $x$ yang memenuhi...
$\begin{align}
(A)\ & x \leq -2\ \text{atau}\ x \geq 1 \\
(B)\ & x \leq -1\ \text{atau}\ x \geq 2 \\
(C)\ & -2 \leq x \leq 1 \\
(D)\ & -1 \leq x \leq 2 \\
(E)\ & x \leq 1
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Syarat sebuah pecahan mempunyai nilai yaitu penyebut dihentikan sama dengan nol, $-x^{2}+x-1 \neq 0$.
Jika dilihat dari $a \lt 0$ dan $D=b^{2}-4ac=1-4(-1)(-1)=-3$ $(D \lt 0)$ maka $-x^{2}+x-1$ yaitu definit negatif (*selalu bernilai negatif untuk $x$ bilangan real).

Pertidaksamaan coba kita sederhanakan menjadi:
$\begin{align}
\dfrac{x^{2}-x-2}{-x^{2}+x-1} & \leq 0 \\
\dfrac{x^{2}-x-2}{ x^{2}-x+1} & \geq 0 \\
\dfrac{(x-2)(x+1)}{x^{2}-x+1} & \geq 0
\end{align}$
Berikutnya kita cari batas atau pembuat nol pada pembilang dan penyebut, yaitu:

Pembuat nol pembilang: $(x-2)(x+1)=0$ maka $x=2$ atau $x=-1$
Pembuat nol penyebut: tidak ada

Pembuat nol kita gambarkan pada garis bilangan, kemudian kita lakukan uji nilai (*coba perhatikan gambar)

Dari gambar mampu kita ambil kesimpulan, tempat $x \leq -1$ atau $ x \geq 2$ merupakan Himpunan Penyelesaian soal, alasannya ialah yaitu pada tempat ini $\dfrac{(x-2)(x+1)}{x^{2}-x+1} \geq 0$

*cara pilar menentukan tempat himpunan penyelesaian: perhatikan gambar tidak perlu uji nilai pada semua daerah, hanya pada satu tempat saja. Setiap melewati batas (faktor) berpangkat ganjil tanda berubah sedangkan melewati batas (faktor) berpangkat genap tanda tetap

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ x \leq -1\ \text{atau}\ x \geq 2$

14. Soal UM UGM 2014 Kode 522 (*Soal Lengkap)Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\dfrac{x^{2}-2x-3}{x-2} \lt x+5 $ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x \lt 2 \\
(B)\ & x \gt \dfrac{7}{5} \\
(C)\ & \dfrac{7}{5} \lt x \lt 2 \\
(D)\ & -\dfrac{13}{5} \lt x \lt 2 \\
(E)\ & x \lt \dfrac{7}{5}\ \text{atau}\ x \gt 2
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pertidaksamaan coba kita sederhanakan menjadi bentuk umum pertidaksamaan pecahan;
$\begin{align}
\dfrac{x^{2}-2x-3}{x-2} & \lt x+5 \\
\dfrac{x^{2}-2x-3}{x-2} - (x+5) & \lt 0 \\
\dfrac{x^{2}-2x-3}{x-2} - \dfrac{(x+5)(x-2)}{x-2} & \lt 0 \\
\dfrac{x^{2}-2x-3}{x-2} - \dfrac{x^{2}+3x-10}{x-2} & \lt 0 \\
\dfrac{-5x+7}{x-2} & \lt 0 \\
\dfrac{ 5x-7}{x-2} & \gt 0 \\
\end{align}$
Berikutnya kita cari batas atau pembuat nol pada pembilang dan penyebut, yaitu:

Pembuat nol pembilang: $5x-7=0$ maka $x=\dfrac{7}{5}$
Pembuat nol penyebut: $x-2=0$ maka $x=2$

Pembuat nol kita gambarkan pada garis bilangan, kemudian kita lakukan uji nilai (*coba perhatikan gambar)

Dari gambar mampu kita ambil kesimpulan, tempat $x \lt \dfrac{7}{5}$ atau $x \gt 2$ merupakan Himpunan Penyelesaian soal, alasannya ialah yaitu pada tempat ini $\dfrac{ 5x-7}{x-2} \gt 0$

*cara pilar menentukan tempat himpunan penyelesaian: perhatikan gambar tidak perlu uji nilai pada semua daerah, hanya pada satu tempat saja. Setiap melewati batas (faktor) berpangkat ganjil tanda berubah sedangkan melewati batas (faktor) berpangkat genap tanda tetap

Atau alternatif lain dalam menentukan himpunan penyelesaian, alasannya ialah yaitu pembuat nol (batas) hanya ada dua maka untuk menentukan himpunan penyelesaian mampu dengan cara kreatif himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ x \lt \dfrac{7}{5}\ \text{atau}\ x \gt 2$

15. Soal UMB-PT 2014 Kode 672 (*Soal Lengkap)Solusi pertaksamaan $ \sqrt{3-x} \leq x-1$ yaitu himpunan semua bilangan real $x$ yang memenuhi...
$\begin{align}
(A)\ & -1 \leq x \leq 2 \\
(B)\ & x \leq -1\ \text{atau}\ 2 \leq x \leq 3 \\
(C)\ & 1 \leq x \leq 2 \\
(D)\ & x \leq -1\ \text{atau}\ x \geq 2 \\
(E)\ & 2 \leq x \leq 3
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pertama kita coba selesaikan pertidaksamaan dengan menyamakan bentuk kiri dan kanan, mampu dengan mengkuadratkan ruas kira dan kanan atau merubah bentuk yang mampu ekuivalen.
$\begin{align}
\sqrt{3-x} & \leq x-1 \\
\sqrt{3-x} & \leq \sqrt{(x-1)^{2}} \\
3-x &\leq x^{2}-2x+1 \\
-x^{2}+2x-1+3-x &\leq 0 \\
x^{2}-x-2 &\geq 0 \\
(x-2)(x+1) &\geq 0
\end{align}$
Dengan menerapkan cara kreatif HP pertidaksamaan kuadrat kita peroleh $x \leq -1\ \text{atau}\ x \geq 2$

Kedua kita perhatikan semoga $\sqrt{3-x}$ mempunyai nilai real, maka:
$\begin{align}
3-x & \geq 0 \\
x-3 & \leq 0 \\
x & \leq 3
\end{align}$

Ketiga kita perhatikan, alasannya ialah yaitu $3-x \geq 0$ dan semoga $ \sqrt{3-x} \leq x-1$ mempunyai nilai real, maka:
$\begin{align}
x-1 & \geq 0 \\
x & \geq 1
\end{align}$

Irisan ketiga pertidaksamaan di atas jikalau kita gambarkan kurang lebih mirip berikut ini;

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ 2 \leq x \leq 3$

16. Soal SBMPTN 2014 Kode 677 (*Soal Lengkap)Penyelesaian pertidaksamaan $\left ( \dfrac{x-1}{x} \right )^{2}\leq 4\left ( 1- \dfrac{1}{x} \right )-3$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x \leq -\dfrac{1}{2} \\
(B)\ & x \geq -\dfrac{1}{2} \\
(C)\ & x \geq 2 \\
(D)\ & x \leq 2 \\
(E)\ & x \leq -\dfrac{1}{2}\ \text{atau}\ x\geq 2
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pertama kita coba sederhanakan pertidaksamaan menjadi:
$\begin{align}
\left ( \dfrac{x-1}{x} \right )^{2} & \leq 4\left ( 1-\dfrac{1}{x} \right )-3 \\
\left ( \dfrac{x-1}{x} \right )^{2} & \leq 4\left ( \dfrac{x-1}{x} \right )-3
\end{align}$

Jika kita misalkan $\left ( \dfrac{x-1}{x} \right )=a$
$\begin{align}
a^{2} & \leq 4a-3 \\
a^{2} - 4a+3 & \leq 0 \\
(a-1)(a-3) & \leq 0
\end{align}$
Dengan menerapkan cara kreatif HP pertidaksamaan kuadrat kita peroleh $1 \leq a \leq 3$.

$\begin{align}
1 \leq a & \leq 3 \\
1 \leq \dfrac{x-1}{x} & \leq 3 \\
x \leq x-1 & \leq 3x \\
x-x \leq x-1-x & \leq 3x-x \\
0 \leq -1 & \leq 2x
\end{align}$
Karena $0 \leq -1$ tidak memenuhi sehingga himpunan penyelesaian yang memenuhi hanya $-1 \leq 2x$ atau $x \leq -\dfrac{1}{2}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ x \leq -\dfrac{1}{2}$

17. Soal SBMPTN 2014 Kode 614 (*Soal Lengkap)Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $ \sqrt{x^{2}-2x} \lt \sqrt{3x+6}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left \{ x | -1 \lt x \lt 6 \right \} \\
(B)\ & \left \{ x | -2 \leq x \lt 0\ \text{atau}\ x \geq 2 \right \} \\
(C)\ & \left \{ x | x \geq -2 \right \} \\
(D)\ & \left \{ x | -2 \leq x \leq 0\ \text{atau}\ 2 \leq x \lt 6 \right \} \\
(E)\ & \left \{ x | -1 \lt x \leq 0\ \text{atau}\ 2 \leq x \lt 6 \right \}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pertama kita coba selesaikan pertidaksamaan dengan menyamakan bentuk kiri dan kanan, mampu dengan mengkuadratkan ruas kira dan kanan atau merubah bentuk yang mampu ekuivalen.
$\begin{align}
\sqrt{x^{2}-2x} &\lt \sqrt{3x+6} \\
x^{2}-2x &\lt 3x+6 \\
x^{2}-2x -3x-6 &\lt 0 \\
x^{2}-5x-6 &\lt 0 \\
(x-6)(x+1) &\lt 0
\end{align}$
Dengan menerapkan cara kreatif HP pertidaksamaan kuadrat kita peroleh $-1 \lt x \lt 6$

Kedua kita perhatikan semoga $\sqrt{x^{2}-2x}$ mempunyai nilai real, maka:
$\begin{align}
x^{2}-2x & \geq 0 \\
x(x-2) & \geq 0 \\
x \leq 0\ &\ x \geq 2
\end{align}$

Ketiga kita perhatikan semoga $\sqrt{3x+6}$ mempunyai nilai real, maka:
$\begin{align}
3x+6 & \geq 0 \\
3x & \geq -6 \\
x &\ \geq -2
\end{align}$

Irisan ketiga pertidaksamaan di atas jikalau kita gambarkan kurang lebih mirip berikut ini;

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ \left \{ x | -1 \lt x \leq 0\ \text{atau}\ 2 \leq x \lt 6 \right \}$

18. Soal SBMPTN 2014 Kode 622 (*Soal Lengkap)Semua nilai $x$ yang memenuhi $ \sqrt{x+10} - \sqrt{x+2} \gt 2$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -2 \leq x \lt -1 \\
(B)\ & x \gt 1 \\
(C)\ & -\dfrac{3}{2} \leq x \lt -1 \\
(D)\ & x \gt 2 \\
(E)\ & -1 \lt x \lt 6
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pertama kita coba selesaikan pertidaksamaan dengan menyamakan bentuk kiri dan kanan, mampu dengan mengkuadratkan ruas kira dan kanan atau merubah bentuk yang mampu ekuivalen.
$\begin{align}
\sqrt{x+10} - \sqrt{x+2} & \gt 2 \\
\sqrt{x+10} & \gt 2 + \sqrt{x+2} \\
\left (\sqrt{x+10} \right )^{2} & \gt \left (2 + \sqrt{x+2} \right )^{2} \\
x+10 &\ \gt 4+x+2+4\sqrt{x+2} \\
x+10-4-x-2 &\ \gt 4\sqrt{x+2} \\
4 &\ \gt 4\sqrt{x+2} \\
1^{2} &\ \gt \sqrt{x+2}^{2} \\
1 &\ \gt x+2 \\
-1 &\gt x
\end{align}$

Kedua kita perhatikan semoga $\sqrt{x+10}$ mempunyai nilai real, maka:
$\begin{align}
x+10 & \geq 0 \\
x & \geq -10
\end{align}$

Ketiga kita perhatikan semoga $\sqrt{3x+6}$ mempunyai nilai real, maka:
$\begin{align}
x+2 & \geq 0 \\
x & \geq -2
\end{align}$

Irisan ketiga pertidaksamaan di atas jikalau kita gambarkan kurang lebih mirip berikut ini;

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ -2 \leq x \lt -1$

19. Soal SBMPTN 2014 Kode 622 (*Soal Lengkap)Semua nilai $p$ yang memenuhi pertidaksamaan $\dfrac{p}{p-2} \leq \dfrac{p-1}{p+2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & p \gt 2\ \text{atau}\ p \lt -2 \\
(B)\ & -2 \lt p\ \leq \dfrac{2}{5}\ \text{dan}\ p \neq 0 \\
(C)\ & p \lt -2\ \text{atau}\ \dfrac{2}{5} \leq p \lt 2 \\
(D)\ & \dfrac{2}{5} \leq p \lt 2\ \text{dengan}\ n \neq 0 \\
(E)\ & -2 \lt p \leq \dfrac{2}{5}\ \text{atau}\ p \gt 2
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pertidaksamaan coba kita sederhanakan menjadi bentuk umum pertidaksamaan pecahan;
$\begin{align}
\dfrac{p}{p-2} & \leq \dfrac{p-1}{p+2} \\
\dfrac{p}{p-2} - \dfrac{p-1}{p+2} & \leq 0 \\
\dfrac{p(p+2)}{(p-2)(p+2)} - \dfrac{(p-1)(p-2)}{(p-2)(p+2)} & \leq 0 \\
\dfrac{p^{2}+2p-p^{2}+3p-2}{(p-2)(p+2)} & \leq 0 \\
\dfrac{ 5p-2}{(p-2)(p+2)} & \leq 0
\end{align}$
Syarat pertama dari pertidaksamaan di atas yaitu $(p-2)(p+2) \neq 0$ maka $p \neq 2$ dan $p \neq -2$.

Berikutnya kita cari batas atau pembuat nol pada pembilang dan penyebut, yaitu:

Pembuat nol pembilang: $5p-2=0$ maka $p=\dfrac{2}{5}$
Pembuat nol penyebut: $(p-2)(p+2)=0$ maka $p=2$ dan $p=-2$

Pembuat nol kita gambarkan pada garis bilangan, kemudian kita lakukan uji nilai (*coba perhatikan gambar)

Dari gambar mampu kita ambil kesimpulan, tempat $p \leq -2$ atau $ \dfrac{2}{5} \leq p \geq 2$ merupakan Himpunan Penyelesaian soal, alasannya ialah yaitu pada tempat ini $\dfrac{ 5p-2}{(p-2)(p+2)} \leq 0$

*cara pilar menentukan tempat himpunan penyelesaian: perhatikan gambar tidak perlu uji nilai pada semua daerah, hanya pada satu tempat saja. Setiap melewati batas (faktor) berpangkat ganjil tanda berubah sedangkan melewati batas (faktor) berpangkat genap tanda tetap

Lalu dengan memperhatikan syarat pertama yaitu $p \neq 2$ dan $p \neq -2$ maka himpunan penyelesaian yang memenuhi yaitu $p \lt -2$ atau $\dfrac{2}{5} \leq p \lt 2$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ p \lt -2 \text{atau}\ \dfrac{2}{5} \leq p \lt 2$

20. Soal SBMPTN 2014 Kode 663 (*Soal Lengkap)Himpunan semua bilangan real $x$ yang memenuhi $x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}} \leq 2$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left \{ -1,1 \right \} \\
(B)\ & \left \{ x | -1 \leq x \leq 1\,\ x \neq 0 \right \} \\
(C)\ & \left \{ x | x \leq -1\ \text{atau}\ X \geq 1 \right \} \\
(D)\ & \left \{ x | 0 \lt x \leq 1 \right \} \\
(E)\ & \left \{ x | -\dfrac{3}{2} \leq x \leq 1,\ x \neq 0 \right \}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pertidaksamaan coba kita sederhanakan menjadi bentuk umum pertidaksamaan pecahan;
$\begin{align}
x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}} & \leq 2 \\
\dfrac{x^{4}+ 1}{x^{2}} - 2 & \leq 0 \\
\dfrac{x^{4}+ 1-2x^{2}}{x^{2}} & \leq 0 \\
\dfrac{\left( x^{2} -1 \right)^{2}}{x^{2}} & \leq 0 \\
\left( \dfrac{ x^{2} -1 }{x} \right)^{2} & \leq 0 \\
\left( \dfrac{ (x+1)(x-1)}{x} \right)^{2} & \leq 0 \\
\end{align}$
Untuk setiap nilai $x$ maka $\left( \dfrac{ (x+1)(x-1)}{x} \right)^{2} \geq 0$ sehingga nilai $x$ yang memenuhi $\left( \dfrac{ (x+1)(x-1)}{x} \right)^{2} \leq 0$ yaitu hanya untuk sama dengan nol, yaitu untuk $x-1$ atau $x=1$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ \left \{ -1,1 \right \}$

21. Soal UM UGM 2006 Kode 381 (*Soal Lengkap)Diketahui deret geometri dengan $U_{n}= \left( {}^x\!\log 3 \right)^{n}$, $x \gt 0$, $x \neq 1$. Jika jumlah tak hingga deret tersebut ada maka $x$ harus memenuhi syarat
$\begin{align}
(A)\ & x \leq \dfrac{1}{3}\ \text{atau}\ x \geq 3 \\
(B)\ & \dfrac{1}{3} \lt x \lt 3 \\
(C)\ & x \gt 3\ \text{atau}\ 0 \lt \ x \lt \dfrac{1}{3} \\
(D)\ & x \geq 3\ \text{atau}\ 0 \lt \ x \leq \dfrac{1}{3} \\
(E)\ & x \lt \dfrac{1}{3}\ \text{atau}\ x \gt 3
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Suku-suku dari deret geometri tak hingga yaitu ${}^x\!\log 3,\ \left( {}^x\!\log 3 \right)^{2},\ \left( {}^x\!\log 3 \right)^{3},\ \cdots$

Agar deret geometri tak hingga mempunyai nilai, maka $r={}^x\!\log 3$ harus $-1 \lt r \lt 1$, sehingga $-1 \lt {}^x\!\log 3 \lt 1$.

Pertidaksaaan $-1 \lt {}^x\!\log 3 \lt 1$ kita kerjakan pada dua kemungkinan

Kemungkinan pertama ketika $x \gt 1$
$\begin{align}
-1 \lt & {}^x\!\log 3 \lt 1 \\
{}^x\!\log x^{-1} \lt & {}^x\!\log 3 \lt {}^x\!\log x^{1} \\
x^{-1} \lt & 3 \lt x \\
\dfrac{1}{x} \lt & 3 \lt x \\
\end{align}$
Dari pertidaksamaan di atas ada dua pertidaksamaan yang kita mampu yaitu

untuk $\dfrac{1}{x} \lt 3$
nilai $x$ yang memenuhi $x \lt 0$ atau $x \gt \dfrac{1}{3}\ \, \, \cdots(1)$
untuk $3 \lt x$
nilai $x$ yang memenuhi $x \gt 3\ \, \, \cdots(2)$
Irisan $(1)$ dan $(2)$ di atas yaitu $x \gt 3$

Kemungkinan kedua ketika $0 \lt x \lt 1$
$\begin{align}
-1 \lt & {}^x\!\log 3 \lt 1 \\
{}^x\!\log x^{-1} \lt & {}^x\!\log 3 \lt {}^x\!\log x^{1} \\
x^{-1} \gt & 3 \gt x \\ x \lt & 3 \lt x^{-1} \\
x \lt & 3 \lt \dfrac{1}{x}
\end{align}$
Dari pertidaksamaan di atas ada dua pertidaksamaan yang kita mampu yaitu

untuk $x \lt 3$
nilai $x$ yang memenuhi $x \lt 3\ \, \, \cdots(3)$
untuk $3 \lt \dfrac{1}{x}$
nilai $x$ yang memenuhi $ 0 \lt x \lt \dfrac{1}{3}\ \, \, \cdots(4)$
Irisan $(3)$ dan $(4)$ di atas yaitu $ 0 \lt x \lt \dfrac{1}{3}$

Nilai $x$ yang memenuhi dari kemungkinan pertama atau kedua yaitu $ 0 \lt x \lt \dfrac{1}{3}$ atau $x \gt 3$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ x \gt 3\ \text{atau}\ 0 \lt \ x \lt \dfrac{1}{3}$

22. Soal UM UGM 2014 Kode 522 (*Soal Lengkap)Nilai semua $x$ sehingga matriks $\begin{pmatrix}
\sqrt{x^{2}-1} & 1\\
x & 2
\end{pmatrix}$, mempunyai invers adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x \neq -\dfrac{4}{3}\ \text{dan}\ x \neq \dfrac{4}{3} \\
(B)\ & x \neq -\sqrt{\dfrac{4}{3}}\ \text{dan}\ x \neq \sqrt{\dfrac{4}{3}} \\
(C)\ & \sqrt{\dfrac{4}{3}} \lt x \leq -1\ \text{atau}\ 1 \leq x \lt \sqrt{\dfrac{4}{3}} \\
(D)\ & -\sqrt{\dfrac{4}{3}} \lt x \leq -1\ \text{atau}\ 1 \lt x \lt \sqrt{\dfrac{4}{3}} \\
(E)\ & x \lt -\sqrt{\dfrac{4}{3}}\ \text{atau}\ -\sqrt{\dfrac{4}{3}} \lt x \leq -1\ \text{atau}\ 1 \leq x \lt \sqrt{\dfrac{4}{3}}\ \text{atau}\ x \gt \sqrt{\dfrac{4}{3}}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Agar sebuah matriks $\begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix}$ mempunyai invers maka $ad-bc \neq 0$

$\begin{align}
\begin{vmatrix}
\sqrt{x^{2}-1} & 1\\
x & 2
\end{vmatrix} & \neq 0 \\
2 \sqrt{x^{2}-1} -x & \neq 0 \\
2 \sqrt{x^{2}-1} & \neq x \\
4x^{2}-4 & \neq x^{2} \\
3x^{2} & \neq 4 \\
x^{2} & \neq \dfrac{4}{3} \\
x & \neq \pm \sqrt{\dfrac{4}{3}}
\end{align}$

Syarat sebuah fungsi bentuk akar $\sqrt{f(x)}$ mempunyai nilai real yaitu $f(x) \geq 0$.

Agar $\sqrt{x^{2}-1}$ mempunyai nilai real maka $x^{2}-1 \geq 0$, nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat $x^{2}-1 \geq 0$ yaitu $x \leq -1\ \text{atau}\ x \geq 1$.

Jika kita gambarkan irisan $x \neq \pm \sqrt{\dfrac{4}{3}}$ dan $x \leq -1\ \text{atau}\ x \geq 1$ yaitu mirip berikut ini;

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ x \lt -\sqrt{\dfrac{4}{3}}\ \text{atau}$ $ -\sqrt{\dfrac{4}{3}} \lt x \leq -1\ \text{atau}$ $1 \leq x \lt \sqrt{\dfrac{4}{3}}\ \text{atau}\ x \gt \sqrt{\dfrac{4}{3}}$

23. Soal UM STIS 2011 (*Soal Lengkap)Himpunan peyelesaian dari $\left | \dfrac{1}{4}x^{2}-10 \right | \lt 6$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -8\ \lt x\ \lt 8 \\
(B)\ & x \lt -4\ \text{atau}\ x\ \gt 4 \\
(C)\ & -4 \lt x \lt 4\ \text{atau}\ x \lt -8\ \text{atau}\ x\ \gt 8 \\
(D)\ & -4\ \lt x\ \lt 4 \\
(E)\ & -8 \lt x \lt -4\ \text{atau}\ 4 \lt x \lt 8\
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru perihal pertidaksamaan harga mutlak dan pertidaksamaan kuadrat yang mungkin membantu yaitu;

Jika $\left | f(x) \right | \lt a$ maka $-a \lt f(x) \lt a$
Jika $(x-k)(x-b) \lt 0$ dimana $b \gt k$ maka $k \lt x \lt b$
Jika $(x-k)(x-b) \gt 0$ dimana $b \gt k$ maka $x \lt k$ atau $x \gt b$

Dengan dukungan sifat-sifat di atas, kita peroleh;
\begin{array} \\
\left | \dfrac{1}{4}x^{2}-10 \right | \lt 6 & \\
-6 \lt \dfrac{1}{4}x^{2}-10 \lt 6 & \\
4 \lt \dfrac{1}{4}x^{2} \lt 16 & \\
16 \lt x^{2} \lt 64 &
\end{array}

Dari pertidaksamaan di atas, kita peroleh pertidaksamaan $x^{2} \lt 64$ dan $16 \lt x^{2}$.

$\begin{align}
x^{2} & \lt 64 \\
x^{2}-64 & \lt 0 \\
(x+8)(x-8) & \lt 0 \\
-8 \lt x \lt 8 & \\
\hline
16 & \lt x^{2} \\
x^{2}-16 & \gt 0 \\
(x+4)(x-4) & \lt 0 \\
x \lt -4\ \text{atau}\ x \gt 4 & \\
\hline
\end{align}$
Irisan himpunan jikalau kita gambarkan kurang lebih mirip berikut ini;

Himpunan penyelesaian $-8 \lt x \lt -4$ atau $4 \lt x \lt 8$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ -8 \lt x \lt -4$ atau $4 \lt x \lt 8$

24. Soal UM STIS 2011 (*Soal Lengkap)Jika $a,\ b,\ c,$ dan $d$ bilangan riil positif dengan $a \gt b$ dan $c \gt d$, maka pernytaan di bawah ini benar, kecuali...
$\begin{align}
(A)\ & ac \gt bd \\
(B)\ & a+c \gt b+d \\
(C)\ & ad \gt bc \\
(D)\ & ac+bd \gt ad+bc \\
(E)\ & \dfrac{1}{ac} \lt \dfrac{1}{bd} \\
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk merampungkan pertidaksamaan kita coba dengan mengambil beberap referensi pendukung alasannya ialah yaitu $a,\ b,\ c,$ dan $d$ bilangan riil positif
$ac \gt bd$
Pernyataan ini benar, untuk $a \gt b$ dan $c \gt d$
Misal: untuk $3 \gt 2$ dan $5 \gt 4$ maka $3 \cdot 5 \gt 2 \cdot 4$

$a+c \gt b+d$
Pernyataan ini benar, untuk $a \gt b$ dan $c \gt d$
Misal: untuk $3 \gt 2$ dan $5 \gt 4$ maka $3+5 \gt 2+4$

$ad \gt bc$
Pernyataan ini belum tentu benar, untuk $a \gt b$ dan $c \gt d$
Misal: untuk $4 \gt 3$ dan $2 \gt 1$ maka $4 \cdot 1 \gt 3 \cdot 2$ (SALAH)

$ac+bd \gt ad+bc$
Pernyataan ini benar, untuk $a \gt b$ dan $c \gt d$
Misal: untuk $4 \gt 3$ dan $2 \gt 1$ maka $4 \cdot 2+3 \cdot 1 \gt 4 \cdot 1+3 \cdot 2$

$\dfrac{1}{ac} \lt \dfrac{1}{bd}$
Pernyataan ini benar, untuk $a \gt b$ dan $c \gt d$
Misal: untuk $4 \gt 3$ dan $2 \gt 1$ maka $\dfrac{1}{4 \cdot 2} \lt \dfrac{1}{3 \cdot 1}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ ad \gt bc$

25. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019Penyelesaian dari pertidaksamaan $\left| 2x+1 \right| \lt 2 + \left| x+1 \right|$ yaitu berbentuk interval $(a,b)$. Nilai $a+b+2=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -3 \\
(B)\ & -2 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 3
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak di atas kita coba mulai dari mencari batasan (pembuat nol) untuk setiap nilai mutlak. Pembuat nol ini untuk melihat batasan nilai $x$ alasannya ialah yaitu nilai mutlak nilainya selalu lebih dari atau sama dengan nol.
$|x|=\left\{\begin{matrix}
x,\ \text{untuk}\ x\geq 0 \\
x,\ \text{untuk}\ x \lt 0
\end{matrix}\right.$

Batasan nilai $x$ yang kita peroleh dari $\left| x+1 \right|$ yaitu $x=-1$ dan dari $\left| 2x+1 \right|$ yaitu $x=-\dfrac{1}{2}$.

Untuk $x \lt -1$, maka
$\begin{align}
\left| 2x+1 \right| - \left| x+1 \right| & \lt 2 \\
-\left( 2x+1 \right)-\left(- (x+1) \right) & \lt 2 \\
- 2x-1+x+1 & \lt 2 \\
- x & \lt 2 \\
x & \gt -2
\end{align}$
Irisan $x \lt -1$ dan $x \gt -2$ yaitu $-2 \lt x \lt -1$
Untuk $-1 \leq x \lt -\dfrac{1}{2}$, maka
$\begin{align}
\left| 2x+1 \right| - \left| x+1 \right| & \lt 2 \\
-\left( 2x+1 \right)-\left( x+1 \right) & \lt 2 \\
- 2x-1-x-1 & \lt 2 \\
- 3x-2 & \lt 2 \\
- 3x & \lt 4 \\
x & \gt -\dfrac{4}{3}
\end{align}$
Irisan $-1 \leq x \lt -\dfrac{1}{2}$ dan $x \gt -\dfrac{4}{3}$ yaitu $-1 \leq x \lt -\dfrac{1}{2}$
Untuk $x \leq -\dfrac{1}{2}$, maka
$\begin{align}
\left| 2x+1 \right| - \left| x+1 \right| & \lt 2 \\
\left( 2x+1 \right)-\left( x+1 \right) & \lt 2 \\
2x+1-x-1 & \lt 2 \\
x & \lt 2
\end{align}$
Irisan $x \leq -\dfrac{1}{2}$ dan $x \lt -2$ yaitu $-\dfrac{1}{2} \leq x \lt 2$

Himpunan penyelesaian pada soal yaitu gabungan dari ketiga pertidaksamaan dari apa yang kita peroleh di atas yaitu:

Himpunan penyelesaian yaitu $-2 \lt x \lt 2$ jikalau ditulis dalam bentuk interval yaitu $(-2,2)$ sehingga nilai $a+b+2=-2+2+2=2$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 2$

26. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019Himpunan penyelesaian dari $\left| x-1 \right| \lt 3 - \left| x \right|$ yaitu interval $(a,b)$. Nilai $2a+b$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -3 \\
(B)\ & -2 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 3
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak di atas kita coba mulai dari mencari batasan (pembuat nol) untuk setiap nilai mutlak. Pembuat nol ini untuk melihat batasan nilai $x$ alasannya ialah yaitu nilai mutlak nilainya selalu lebih dari atau sama dengan nol.
$|x|=\left\{\begin{matrix}
x,\ \text{untuk}\ x\geq 0 \\
x,\ \text{untuk}\ x \lt 0
\end{matrix}\right.$

Batasan nilai $x$ yang kita peroleh dari $\left| x-1 \right|$ yaitu $x=1$ dan dari $\left| x \right|$ yaitu $x=0$.

Untuk $x \lt 0$, maka
$\begin{align}
\left| x-1 \right|+ \left| x \right| & \lt 3 \\
-\left( x-1 \right)+\left(- x \right) & \lt 3 \\
-x+1 -x & \lt 3 \\
- 2x & \lt 2 \\
x & \gt -1
\end{align}$
Irisan $x \lt 0$ dan $x \gt -1$ yaitu $-1 \lt x \lt 0$
Untuk $0 \leq x \lt 1$, maka
$\begin{align}
\left| x-1 \right|+ \left| x \right| & \lt 3 \\
-\left( x-1 \right)+ x & \lt 3 \\
- x+1 + x & \lt 3 \\
1 & \lt 3 \\
\text{selalu benar untuk}\ & x \in R
\end{align}$
Irisan $0 \leq x \lt 1$ dan $x \in R$ yaitu $0 \leq x \lt 1$
Untuk $x \geq 1$, maka
$\begin{align}
\left| x-1 \right|+ \left| x \right| & \lt 3 \\
x-1 + x & \lt 3 \\
2x-1 & \lt 3 \\
2x & \lt 4 \\
x & \lt 2
\end{align}$
Irisan $x \geq 1$ dan $x \lt 2$ yaitu $1 \leq x \lt 2$

Himpunan penyelesaian pada soal yaitu gabungan dari ketiga pertidaksamaan dari apa yang kita peroleh di atas yaitu:

Himpunan penyelesaian yaitu $-1 \lt x \lt 2$ jikalau ditulis dalam bentuk interval yaitu $(-1,2)$ sehingga nilai $2a+b=-2+2=0$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 0$

27. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019Jika $(a,b)$ yaitu interval dari penyelesaian pertidaksamaan $\left| x+2 \right|+ \left| x+4 \right| \lt 4$ maka nilai $a-b=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -4 \\
(B)\ & -2 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 4
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak di atas kita coba mulai dari mencari batasan (pembuat nol) untuk setiap nilai mutlak. Pembuat nol ini untuk melihat batasan nilai $x$ alasannya ialah yaitu nilai mutlak nilainya selalu lebih dari atau sama dengan nol.
$|x|=\left\{\begin{matrix}
x,\ \text{untuk}\ x\geq 0 \\
x,\ \text{untuk}\ x \lt 0
\end{matrix}\right.$

Batasan nilai $x$ yang kita peroleh dari $\left| x+2 \right|$ yaitu $x=-2$ dan dari $\left| x+4 \right|$ yaitu $x=-4$.

Untuk $x \lt -4$, maka
$\begin{align}
\left| x+2 \right|+ \left| x+4 \right| & \lt 4 \\
-\left( x+2 \right)+\left(- (x+4) \right) & \lt 4 \\
-x-2-x-4 & \lt 4 \\
-2x & \lt 4+6 \\
x & \gt -5
\end{align}$
Irisan $x \lt -4$ dan $x \gt -5$ yaitu $-5 \lt x \lt -4$
Untuk $-4 \leq x \lt -2$, maka
$\begin{align}
\left| x+2 \right|+ \left| x+4 \right| & \lt 4 \\
-\left( x+2 \right)+ \left( x+4 \right) & \lt 4 \\
- x-2 + x+4 & \lt 4 \\
2 & \lt 4 \\
\text{selalu benar untuk}\ x \in R &
\end{align}$
Irisan $-4 \leq x \lt -2$ dan $x \in R$ yaitu $-4 \leq x \lt -2$
Untuk $x \geq -2$, maka
$\begin{align}
\left| x+2 \right|+ \left| x+4 \right| & \lt 4 \\
\left( x+2 \right)+ \left( x+4 \right) & \lt 4 \\
2x+6 & \lt 4 \\
2x & \lt -2 \\
x & \lt -1
\end{align}$
Irisan $x \geq -2$ dan $x \lt -1$ yaitu $-2 \leq x \lt -1$

Himpunan penyelesaian pada soal yaitu gabungan dari ketiga pertidaksamaan dari apa yang kita peroleh di atas yaitu:

Himpunan penyelesaian yaitu $-5 \lt x \lt -1$ jikalau ditulis dalam bentuk interval yaitu $(-5,-1)$ sehingga nilai $a-b=-5+1=-4$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ -4$

28. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\left| 3 - |x+1| \right| \lt 2$ adalah
$(A)\ -5 \lt x \lt -2\ \text{atau}\ -1 \lt x \lt 4$
$(B)\ -6 \lt x \lt -2\ \text{atau}\ -1 \lt x \lt 4$
$(C)\ -5 \lt x \lt -2\ \text{atau}\ 0 \lt x \lt 5$
$(D)\ -6 \lt x \lt -2\ \text{atau}\ 0 \lt x \lt 4$
$(E)\ -5 \lt x \lt -2\ \text{atau}\ -1 \lt x \lt 5$Alternatif Pembahasan: show

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak di atas kita coba dengan memakai $\sqrt{x^{2}}=\left| x \right|$.

$\begin{align}
\sqrt{\left(3- |x+1| \right)^{2}} & \lt \sqrt{2^{2}} \\
\left(3- |x+1| \right)^{2} & \lt 4 \\
\text{misal}\ a &= |x+1| \\
\left(3- a \right)^{2} & \lt 4 \\
a^{2}-6a+9-4 & \lt 0 \\
a^{2}-6a + 5 & \lt 0 \\
(a-5)(a-1) & \lt 0 \\
1 \lt a \lt 5 & \\
1 \lt |x+1| \lt 5 &
\end{align}$

Pertidaksamaan di atas kita kerjakan dalam dua tahap, yaitu:
\begin{array} \\
1 \lt |x+1| & \\
x+1 \lt -1\ \text{atau}\ x+1 \gt 1 & \\
x \lt -2\ \text{atau}\ x \gt 0 & \\
\hline
|x+1| \lt 5 & \\
-5 \lt x+1 \lt 5 & \\
-5-1 \lt x \lt 5-1 & \\
-6 \lt x \lt 4 &
\end{array}
Himpunan penyelesaian soal yaitu irisan dari kedua pertidaksamaan, jikalau kita gambarkan ilustrasinya mirip berikut ini:

Dari gambar di atas himpunan penyelesaian yaitu $-6 \lt x \lt -2\ \text{atau}\ 0 \lt x \lt 4$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ -6 \lt x \lt -2\ \text{atau}\ 0 \lt x \lt 4$

29. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\left| |x|+x \right| \leq 2$ adalah
$(A)\ 0 \leq x \lt 1$
$(B)\ x \leq 1$
$(C)\ x \leq 2$
$(D)\ x \leq 0$
$(E)\ x \geq 0$Alternatif Pembahasan: show

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak di atas kita coba dengan memakai $\sqrt{x^{2}}=\left| x \right|$ dan defenisi nilai mutlak $|x|=\left\{\begin{matrix}
x,\ \text{untuk}\ x\geq 0 \\
x,\ \text{untuk}\ x \lt 0
\end{matrix}\right.$

$\begin{align}
\left| |x|+x \right| & \leq 2 \\
\sqrt{\left( |x|+x \right)^{2}} & \leq \sqrt{2^{2}} \\
\left( |x|+x \right)^{2} & \leq 4
\end{align}$

Untuk $x \leq 0$, maka
$\begin{align}
\left( |x|+x \right)^{2} & \leq 4 \\
\left( x+x \right)^{2} & \leq 4 \\
4x^{2} & \leq 4 \\
x^{2}-1 & \leq 0 \\
(x+1)(x-1) & \leq 0 \\
-1 \leq x \leq 1 & \\
\end{align}$
Irisan $x \leq 0$ dan $-1 \leq x \leq 1$ yaitu $0 \leq x \leq 1$
Untuk $ x \lt 0$, maka
$\begin{align}
\left( |x|+x \right)^{2} & \leq 4 \\
\left( -x+x \right)^{2} & \leq 4 \\
0 & \leq 4 \\
\text{selalu benar untuk}\ & x \in R
\end{align}$
Irisan $ x \lt 0$ dan $x \in R$ yaitu $x \lt 0$

Himpunan penyelesaian pada soal yaitu gabungan dari kedua pertidaksamaan dari apa yang kita peroleh di atas yaitu:

Himpunan penyelesaian yaitu $x \leq 1$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ x \leq 1$

30. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019Jika semua nilai $x$ dengan $-1 \leq x \leq 3$ yang memenuhi $\left| x+2 \right|-\sqrt{4x+8} \leq 0$ yaitu $a \leq x \leq b$, maka nilai $2a+b$ adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & -2 \\
(B)\ & -1 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & 1 \\
(E)\ & 2
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak di atas kita coba dengan memakai $\sqrt{x^{2}}=\left| x \right|$ dan defenisi nilai mutlak $|x|=\left\{\begin{matrix}
x,\ \text{untuk}\ x\geq 0 \\
x,\ \text{untuk}\ x \lt 0
\end{matrix}\right.$
Pertama kita mulai dari syarat fungsi $\sqrt{4x+8}$, semoga bernilai real, maka $4x+8 \geq 0$ atau $x \geq -2$.
$\begin{align}
\left| x+2 \right|-\sqrt{4x+8} & \leq 0 \\
\sqrt{\left( x+2 \right)^{2}} & \leq \left(\sqrt{4x+8}\right)^{2} \\
x^{2}+4x+4 & \leq 4x+8 \\
x^{2}+4x+4-4x-8 & \leq 0 \\
x^{2}-4 & \leq 0 \\
(x-2)(x+2) & \leq 0 \\
-2 \leq x \leq 2 &
\end{align}$
Irisan $x \geq -2$ dan $-2 \leq x \leq 2$ yaitu $-2 \leq x \leq 2$.

Karena nilai $x$ yang diminta yaitu semua nilai $x$ pada $-1 \leq x \leq 3$ sehingga himpunan penyelesaian yang diminta yaitu irisan dari $-1 \leq x \leq 3$ dan $-2 \leq x \leq 2$, yaitu:

Dari citra pada gambar di atas kita peroleh irisannya yaitu $-1 \leq x \leq 2$ sehingga nilai $2a+b=-2+2=0$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 0$

31. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\dfrac{3x}{2-x} \lt 3$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2 \\
(B)\ & x \lt 2\ \text{atau}\ x \gt 6 \\
(C)\ & 1 \lt x \lt 2 \\
(D)\ & 1 \lt x \lt 6 \\
(E)\ & x \gt 2 \\
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pertidaksamaan coba kita sederhanakan menjadi bentuk umum pertidaksamaan pecahan;
$\begin{align}
\dfrac{3x}{2-x} & \lt 3 \\
\dfrac{3x}{x-2}-3 & \lt 0 \\
\dfrac{3x}{x-2}+3 & \gt 0 \\
\dfrac{3x}{x-2}+\dfrac{3(x-2)}{x-2} & \gt 0 \\
\dfrac{3x+3x-6}{x-2} & \gt 0 \\
\dfrac{6x-6}{x-2} & \gt 0
\end{align}$
Syarat pertama dari pertidaksamaan pecahan yaitu $x-2 \neq 0$ maka $x \neq 2$.

Berikutnya kita cari batas atau pembuat nol pada pembilang dan penyebut, yaitu:

Pembuat nol pembilang: $6x-6=0$ maka $x=1$
Pembuat nol penyebut: $x-2=0$ maka $x=2$

Karena pembuat nol-nya ada dua untuk lebih cepat mengerjakannya mampu pakai cara piral pertidaksamaan kuadrat sehingga himpunan penyelesaian yaitu $x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2$.

Jika dengan memakai titik uji, mampu kita kerjakan mirip berikut ini:
Pembuat nol kita gambarkan pada garis bilangan, kemudian kita lakukan uji nilai (*coba perhatikan gambar)

Dari gambar mampu kita ambil kesimpulan, tempat $x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2$ merupakan Himpunan Penyelesaian soal, alasannya ialah yaitu pada tempat ini $\dfrac{6x-6}{x-2} \gt 0$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2 \\$

32. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019Himpunan penyelesaian dari $\left| x+1 \right| \lt \dfrac{2}{x}$ yaitu interval $(a,b)$. Nilai $2a+5b$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -5 \\
(B)\ & -2 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 5
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak di atas kita coba mulai dari mencari batasan (pembuat nol) untuk setiap nilai mutlak. Pembuat nol ini untuk melihat batasan nilai $x$ alasannya ialah yaitu nilai mutlak nilainya selalu lebih dari atau sama dengan nol.
$|x|=\left\{\begin{matrix}
x,\ \text{untuk}\ x\geq 0 \\
x,\ \text{untuk}\ x \lt 0
\end{matrix}\right.$

Bentuk soal coba kita ubah menjadi:
$\begin{align}
\left| x+1 \right| & \lt \dfrac{2}{x} \\
\left| x+1 \right| - \dfrac{2}{x} & \lt 0 \\
\dfrac{x \left| x+1 \right|-2}{x} & \lt 0
\end{align}$
Batasan nilai $x$ yang kita peroleh dari $\left| x+1 \right|$ yaitu $x=-1$.

Untuk $x \geq -1$, maka
$\begin{align}
\dfrac{x \left| x+1 \right|-2}{x} & \lt 0 \\
\dfrac{x \left( x+1 \right)-2}{x} & \lt 0 \\
\dfrac{x^{2}+x-2}{x} & \lt 0 \\
\dfrac{(x+2)(x-1)}{x} & \lt 0
\end{align}$

Dari gambar mampu kita ambil kesimpulan, tempat $x \lt -2$ atau $0 \lt x \lt 1$ merupakan Himpunan Penyelesaian, alasannya ialah yaitu pada tempat ini $\dfrac{(x+2)(x-1)}{x} \lt 0$.

Irisan $x \geq -1$ dan $x \lt -2$ atau $0 \lt x \lt 1$ yaitu $0 \lt x \lt 1$
Untuk $ x \lt -1$, maka
$\begin{align}
\dfrac{x \left| x+1 \right|-2}{x} & \lt 0 \\
\dfrac{x \left(-( x+1) \right)-2}{x} & \lt 0 \\
\dfrac{x \left(- x-1 \right)-2}{x} & \lt 0 \\
\dfrac{-x^{2}-x-2}{x} & \lt 0 \\
\dfrac{ x^{2}+x+2}{x} & \gt 0
\end{align}$
Karena $x^{2}+x+2$ definit positif maka himpunan penyelesaian yaitu $x \gt 0$

Irisan $ x \lt -1$ dan $x \gt 0$ yaitu himpunan kosong sehingga tidak ada nilai $x$ yang memenuhi.

Himpunan penyelesaian pada soal yaitu gabungan dari kedua pertidaksamaan dari apa yang kita peroleh di atas.

Karena pada syarat kedua karenanya himpunan kosong maka himpunan penyelesaian hanya pada syarat yang pertama yaitu $0 \lt x \lt 1$ jikalau ditulis dalam bentuk interval yaitu $(0,1)$ sehingga nilai $2a+5b=0+5=5$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 5$

33. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019Jika $1 \lt p \left| p-1 \right| $, maka...
$ \begin{align}
(A)\ & p \lt 0 \\
(B)\ & p \gt \dfrac{1-\sqrt{5}}{2} \\
(C)\ & p \gt \dfrac{\sqrt{5}-1}{2} \\
(D)\ & p \gt 0 \\
(E)\ & p \gt \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk $p \geq 1$, maka
$\begin{align}
p \left| p-1 \right| & \gt 1 \\
p \left( p-1 \right) & \gt 1 \\
p^{2}-p & \gt 1 \\
p^{2}-p-1 & \gt 0 \\
\end{align}$
Untuk menentukan pembuat nol dari $p$, kita coba gunakan rumus abc,
$\begin{align}
p_{1,2} &= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\
&= \dfrac{1 \pm \sqrt{1-4(1)(-1)}}{2(1)} \\
&= \dfrac{1 \pm \sqrt{5}}{2}
\end{align}$
Dengan memakai cara piral pertidaksamaan kuadrat, himpunan penyelesaian dari $p^{2}-p-1 \gt 0$ yaitu $p \lt \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2} $ atau $p \gt \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2} $.

Irisan $p \geq 1$ dan $p \lt \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2} $ atau $p \gt \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2} $ yaitu $p \gt \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2} $
Untuk $ p \lt 1$, maka
$\begin{align}
p \left| p-1 \right| & \gt 1 \\
p \left( -(p-1) \right) & \gt 1 \\
-p^{2}+p & \gt 1 \\
-p^{2}+p-1 & \gt 0 \\
p^{2}-p+1 & \lt 0
\end{align}$
Karena $p^{2}-p+1$ definit positif 'selalu bernilai positif untuk setiap $p$' maka tidak ada nilai $p$ yang mengakibatkan $p^{2}-p+1 \lt 0$ sehingga pada syarat ini himpunan penyelesaian yaitu himpunan kosong.

Irisan $ p \lt 1$ dan himpunan kosong yaitu himpunan kosong.

Himpunan penyelesaian pada soal yaitu gabungan dari kedua pertidaksamaan dari apa yang kita peroleh di atas yaitu $p \gt \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2} $

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ p \gt \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$

34. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019Nilai $x$ bilangan real yang memenuhi pertidaksamaan $\dfrac{8}{a^{x}+2} \gt a^{x}$ dengan $a \gt 1$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x \lt {}^\!\log_{2}a \\
(B)\ & x \lt {}^\!\log_{a}2 \\
(C)\ & x \gt {}^\!\log_{-2}a \\
(D)\ & x \gt {}^\!\log_{2}a \\
(E)\ & x \gt {}^\!\log_{a}2
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk menyederhanakan penulisan pertidaksamaan kita coba dengan memisalkan $a^{x}=m$ dimana $m \gt 0$ menjadi;
$\begin{align}
\dfrac{8}{a^{x}+2} & \gt a^{x} \\
\dfrac{8}{m+2} & \gt m \\
\hline
\text{sama-sama dikali}\ & (m+2) \\
\hline
8 & \gt m(m+2) \\
8 & \gt m^{2}+2m \\
m^{2}+2m-8 & \lt 0 \\
(m+4)(m-2) & \lt 0 \\
-4 \lt m \lt 2 &
\end{align}$

Kita kembalikan nilai $m=a^{x}$ maka $-4 \lt a^{x} \lt 2$.
$\begin{align}
a^{x} & \lt 2 \\
{}^a\!\log a^{x} & \lt {}^a\!\log 2 \\
x & \lt {}^a\!\log 2 \\
x & \lt {}^\!\log_{a}2
\end{align}$
Karena $a^{x} \gt 1$ maka $-4 \lt a^{x}$ berlaku untuk $x \in R$.

Irisan dari $x \lt {}^\!\log_{a}2$ dan $x \in R$ yaitu $x \lt {}^\!\log_{a}2$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ x \lt {}^\!\log_{a}2$

35. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019Jika $0 \lt a \lt 1$ maka $\dfrac{3+3a^{x}}{a^{x}+1} \gt a^{x}$ mempunyai penyelesaian...
$\begin{align}
(A)\ & x \gt {}^\!\log_{a}3 \\
(B)\ & x \lt -2{}^\!\log_{a}3 \\
(C)\ & x \lt {}^\!\log_{a}3 \\
(D)\ & x \gt -10{}^\!\log_{a}3 \\
(E)\ & x \lt 2{}^\!\log_{a}3
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk menyederhanakan penulisan pertidaksamaan kita coba dengan memisalkan $a^{x}=m$ dimana $m \gt 0$ menjadi;
$\begin{align}
\dfrac{3+3a^{x}}{a^{x}+1} & \gt a^{x} \\
\dfrac{3+3m}{m+1} & \gt m \\
\hline
\text{sama-sama dikali}\ & (m+1) \\
\hline
3+3m & \gt m(m+1) \\
3+3m & \gt m^{2}+m \\
m^{2}-2m-3 & \lt 0 \\
(m-3)(m+1) & \lt 0 \\
m \lt -1\ \text{atau}\ & m \gt 3
\end{align}$

Kita kembalikan nilai $m=a^{x}$ maka $a^{x} \lt -1\ \text{atau}\ a^{x} \gt 3$.
Untuk $a^{x} \lt -1$ dan $0 \lt a \lt 1$ sehingga tidak ada nilai $x$ yang memenuhi.
Untuk $a^{x} \gt 3$ dan $0 \lt a \lt 1$, maka berlaku:
$\begin{align}
a^{x} & \gt 3 \\
{}^a\!\log a^{x} & \lt {}^a\!\log 3 \\
x & \lt {}^a\!\log 3 \\
x & \lt {}^ \!\log_{a} 3
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ x \lt {}^\!\log_{a}3$

36. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\left( {}^\!\log_{a}x \right)^{2}-{}^\!\log_{a}x-2 \gt 0 $ dengan $0 \lt a \lt 1$ adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & x \lt a^{2}\ \text{atau}\ x \gt a^{-1} \\
(B)\ & x \lt a^{2}\ \text{atau}\ x \gt a^{-2} \\
(C)\ & a^{2}\ \lt x \lt a^{-1} \\
(D)\ & a^{2}\ \lt x \lt a^{-2} \\
(E)\ & a^{-2}\ \lt x \lt a^{2}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru yang mungkin kita butuhkan perihal pertidaksamaan logaritma yaitu:
Jika ${}^{a}\!\log f(x) \gt {}^{a}\!\log g(x)$, maka:

Untuk $a \gt 1$ berlaku: $ f(x) \gt g(x)$
Untuk $0 \lt a \lt 1$ berlaku: $ f(x) \lt g(x)$

Untuk menyederhanakan penulisan pertidaksamaan logaritma di atas, kita coba misalkan ${}^\!\log_{a}x=m$.
$\begin{align}
\left( {}^\!\log_{a}x \right)^{2}-{}^\!\log_{a}x-2 & \gt 0 \\
m^{2}-m-2 & \gt 0 \\
(m-2)(m+1) & \gt 0
\end{align}$
Dengan memakai cara piral pertidaksamaan kuadrat kita peroleh $m \lt -1$ atau $m \gt 2$.

Kita kembalikan nilai $m={}^\!\log_{a}x$ maka:

Untuk ${}^\!\log_{a}x \lt -1$ dan $0 \lt a \lt 1$
$\begin{align}
{}^\!\log_{a}x & \lt -1 \\
{}^\!\log_{a}x & \lt {}^\!\log_{a} a^{-1} \\
x & \gt a^{-1}
\end{align}$
Untuk ${}^\!\log_{a}x \gt 2$ dan $0 \lt a \lt 1$
$\begin{align}
{}^\!\log_{a}x & \gt 2 \\
{}^\!\log_{a} x & \gt {}^\!\log_{a}a^{2} \\
x & \lt a^{2}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ x \lt a^{2}\ \text{atau}\ x \gt a^{-1}$

37. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\left( {}^\!\log_{a}x \right)^{2}+4{}^\!\log_{a}x+3 \lt 0 $ dengan $ a \gt 1$ adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & a^{-3}\ \lt x \lt a^{-1} \\
(B)\ & a^{-1}\ \lt x \lt a^{3} \\
(C)\ & a^{-1}\ \lt x \lt a^{-3} \\
(D)\ & a^{-3}\ \lt x \lt a \\
(E)\ & 1 \lt x \lt a^{-3}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru yang mungkin kita butuhkan perihal pertidaksamaan logaritma yaitu:
Jika ${}^{a}\!\log f(x) \gt {}^{a}\!\log g(x)$, maka:

Untuk $a \gt 1$ berlaku: $ f(x) \gt g(x)$
Untuk $0 \lt a \lt 1$ berlaku: $ f(x) \lt g(x)$

Untuk menyederhanakan penulisan pertidaksamaan logaritma di atas, kita coba misalkan ${}^\!\log_{a}x=m$.
$\begin{align}
\left( {}^\!\log_{a}x \right)^{2}+4{}^\!\log_{a}x+3 & \lt 0 0 \\
m^{2}+4m+3 & \lt 0 \\
(m+1)(m+3) & \lt 0
\end{align}$
Dengan memakai cara piral pertidaksamaan kuadrat kita peroleh $ -3 \lt m \lt -1$.

Kita kembalikan nilai $m={}^\!\log_{a}x$ maka $ -3 \lt {}^\!\log_{a}x \lt -1$

Untuk ${}^\!\log_{a}x \gt -3$ dan $ a \gt 1$
$\begin{align}
{}^\!\log_{a}x & \gt -3 \\
{}^\!\log_{a}x & \gt {}^\!\log_{a} a^{-3} \\
x & \gt a^{-3}
\end{align}$
Untuk ${}^\!\log_{a}x \lt -1$ dan $ a \gt 1$
$\begin{align}
{}^\!\log_{a}x & \lt -1 \\
{}^\!\log_{a} x & \lt {}^\!\log_{a}a^{-1} \\
x & \lt a^{-1}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ a^{-3}\ \lt x \lt a^{-1}$

38. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019Untuk $0 \lt a \lt 1$, himpunan penyelesaian dari $\left( {}^\!\log_{a}x \right)^{2}-2\ {}^\!\log_{a}x-8 \gt 0 $ dengan adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & x \lt a^{4}\ \text{atau}\ x \gt a^{-1} \\
(B)\ & x \lt a^{4}\ \text{atau}\ x \gt a^{-2} \\
(C)\ & a^{4}\ \lt x \lt a^{-1} \\
(D)\ & a^{4}\ \lt x \lt a^{-2} \\
(E)\ & a^{-4}\ \lt x \lt a^{4}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru yang mungkin kita butuhkan perihal pertidaksamaan logaritma yaitu:
Jika ${}^{a}\!\log f(x) \gt {}^{a}\!\log g(x)$, maka:

Untuk $a \gt 1$ berlaku: $ f(x) \gt g(x)$
Untuk $0 \lt a \lt 1$ berlaku: $ f(x) \lt g(x)$

Untuk menyederhanakan penulisan pertidaksamaan logaritma di atas, kita coba misalkan ${}^\!\log_{a}x=m$.
$\begin{align}
\left( {}^\!\log_{a}x \right)^{2}-2\ {}^\!\log_{a}x-8 & \gt 0 \\
m^{2}-2m-8 & \gt 0 \\
(m-4)(m+2) & \gt 0
\end{align}$
Dengan memakai cara piral pertidaksamaan kuadrat kita peroleh $m \lt -2$ atau $m \gt 4$.

Kita kembalikan nilai $m={}^\!\log_{a}x$ maka ${}^\!\log_{a}x \lt -2$ atau ${}^\!\log_{a}x \gt 4$.

Untuk ${}^\!\log_{a}x \lt -2$ dan $0 \lt a \lt 1$
$\begin{align}
{}^\!\log_{a}x & \lt -2 \\
{}^\!\log_{a}x & \lt {}^\!\log_{a} a^{-2} \\
x & \gt a^{-2}
\end{align}$
Untuk ${}^\!\log_{a}x \gt 4$ dan $0 \lt a \lt 1$
$\begin{align}
{}^\!\log_{a}x & \gt 4 \\
{}^\!\log_{a} x & \gt {}^\!\log_{a}a^{4} \\
x & \lt a^{4}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ x \lt a^{4}\ \text{atau}\ x \gt a^{-2}$

39. Soal Matematika Dasar SIMAK UI 2019 Kode 539 (*Soal Lengkap)Hasil penjumlahan dari semua bilangan bulat $x$ yang memenuhi $\dfrac{\left ( x^{2}-x-12 \right )\sqrt{2x^{2}+5x-3}}{\left ( -x^{2}-3 \right )\sqrt{3x^{2}+x-2}} \geq 0$, adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 4 \\
(C)\ & 6 \\
(D)\ & 8 \\
(E)\ & 10
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pertidaksamaan pada soal di atas memuat pertidaksamaan pecahan dan bentuk akar, kita coba selesaikan dengan manipulasi aljabar sebagai berikut:
$\begin{align}
\dfrac{\left ( x^{2}-x-12 \right )\sqrt{2x^{2}+5x-3}}{\left ( -x^{2}-3 \right )\sqrt{3x^{2}+x-2}} & \geq 0 \\
\dfrac{\left ( x-4 \right ) \left ( x+3 \right ) \sqrt{\left ( 2x-1 \right )\left ( x+3 \right )}}{-\left (x^{2}+3 \right )\sqrt{\left ( 3x-2 \right )\left ( x+1 \right )}} & \geq 0 \\
\end{align}$
Untuk menentukan tempat penyelesaian pertidaksamaan di atas kita coba dengan menentukan batas tempat atau pembuat nol dari pertidaksamaan, yaitu: $x=-3$, $x=-1$, $x=\dfrac{1}{2}$, $x=\dfrac{2}{3}$, $x=4$.

Jika kita gambarkan nilai $x$ pembuat nol pada garis bilangan menjadi mirip berikut ini:

Dari beberapa tempat apa yang kita peroleh pada gambar di atas, jikalau kita uji nilai $x$ ke setiap tempat yang dibatasi oleh $x$ pembuat nol, kita peroleh sebagai berikut:
Misal kita pilih sembarang nilai $x$ dari tempat $-1 \leq x \leq \dfrac{1}{2}$ yaitu $x=0$ dan kita uji ke pertidaksamaan:
$\begin{align}
& \dfrac{\left ( x-4 \right ) \left ( x+3 \right ) \sqrt{\left ( 2x-1 \right )\left ( x+3 \right )}}{-\left (x^{2}+3 \right )\sqrt{\left ( 3x-2 \right )\left ( x+1 \right )}} \\
&= \dfrac{\left ( 0-4 \right ) \left ( 0+3 \right ) \sqrt{\left ( 2(0)-1 \right )\left ( 0+3 \right )}}{-\left (0^{2}+3 \right )\sqrt{\left ( 3(0)-2 \right )\left ( 0+1 \right )}} \\
&= \dfrac{\left (- \right) \left (+ \right ) \sqrt{\left( - \right)\left( + \right )}}{-\left( + \right )\sqrt{\left ( - \right )\left ( + \right )}} \\
&= (+) \geq 0
\end{align}$
Dari hasil yang kita peroleh di atas, pertidaksamaan bernilai positif $(+)$ atau $\leq 0$ untuk setiap nilai $x$ bilangan real pada tempat $-1 \leq x \leq \dfrac{1}{2}$. Hal yang sama kita lakukan untuk tempat lainnya, dan kita peroleh sebagai berikut:

Daerah himpunan penyelesaian yang kita peroleh di atas yang mengakibtakan pertidaksamaan $\geq 0$ yaitu $-1 \leq x \leq \dfrac{1}{2}$ atau $\dfrac{2}{3} \leq x \leq 4$.

Pada pertidaksamaan pecahan, syaratnya yaitu penyebut dihentikan nol, sehingga $\left (3x-2 \right )\left (x+1 \right )\left (x^{2}+3 \right ) \neq 0$ maka $x \neq \dfrac{2}{3}$ dan $x \neq -1$.

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan yaitu $-1 \lt x \leq \dfrac{1}{2}$ atau $\dfrac{2}{3} \lt x \leq 4$ sehingga bilangan bulat yang memenuhi himpunan penyelesaian yaitu $1,2,3,4$.

Jumlah semua bilangan bulat $x$ yang memenuhi yaitu $1+2+3+4=10$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 10$

Jika engkau tidak mampu menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasMatematika Dasar Pertidaksamaan

lembar akibat penilaian harian matematika,

lembar akibat penilaian selesai semester matematika,

presentasi hasil diskusi matematika atau

pembahasan quiz matematika di kelas.

PertidaksamaanCMIIWJADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE

var labelArray = ["Bank Soal", "Matematika SMA"]; var relatedPostConfig = { homePage: "https://ssemuaadadisini.blogspot.com/", widgetTitle: "<div class='label-line-c'><h4>Artikel Terkait</h4></div>", numPosts: 8, titleLength: "auto", thumbnailWidth: 250, thumbnailHeight: 170, noImage: "//3.bp.blogspot.com/-ltyYh4ysBHI/U04MKlHc6pI/AAAAAAAADQo/PFxXaGZu9PQ/w255-h170-c/no-image.png", containerId: "related-post-708270432945399497", newTabLink: false, moreText: "Read More", widgetStyle: 3, callBack: function() {} };

Belum ada Komentar untuk "Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Pertidaksamaan"

Posting Komentar

Beranda

Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Pertidaksamaan

Postingan Populer

Label