Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama Yasop) - Sman 2 Balige 2007
Catatan calon guru yang kita diskusikan ketika ini akan membahas Soal Matematika Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige tahun 2007. Seleksi akademik masuk asrama Yayasan Soposurung Balige ialah seleksi tahap awal, selanjutnya akan ada beberapa tahapan seleksi, antara lain Psikologi, Kesehatan, Samapta dan dilanjutkan dengan Wawancara. Siswa yang dinyatakan lolos seleksi hingga tahap akhir, akan diterima untuk tinggal di asrama Yayasan Soposurung Balige dan bersekolah di SMAN 2 Balige.
Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige ialah salah satu yayasan yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan di Sumatera Utara, sehingga setiap tahun siswa yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung Balige selalu meningkat. Peminat yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun bukan hanya dari Sumatera Utara saja, tetapi dari berbagai provinsi yang ada di Indonesia.
Karena para siswa yang berminat masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige berasal dari berbagai provinsi dan umumnya ialah para juara di kelas sewaktu SMP, sehingga seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige ini menjadi tolak ukur Sekolah Menengah Pertama (SMP). Dengan kata lain "Jika siswa 'SMPN 2 Tarabintang' banyak masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige maka dengan sendirinya 'SMPN 2 Tarabintang' ialah Sekolah Menengah Pertama favorit atau Sekolah Menengah Pertama unggulan di mata masyarakat.
Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi.
Meskipun perkembangan kurikulum dan teknologi mensugesti perkembangan soal seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun, tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal yang sudah diujikan panitia Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung pada tahun 2007 ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai bahan persiapan dan latihan dalam bernalar.
Mari kita diskusikan beberapa soal Seleksi Akademik Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige tahun 2007:
1. Hasil dari $\dfrac{3}{2x}+\dfrac{4}{x+2}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{8x+2}{2x(x+2)} \\
(B).\ & \dfrac{9x+2}{2x(x+2)} \\
(C).\ & \dfrac{11x+6}{2x(x+2)} \\
(D).\ & \dfrac{11x+7}{2x(x+2)}
\end{align}$
$\begin{align}
& \dfrac{3}{2x}+\dfrac{4}{x+2} \\
& = \dfrac{3(x+2)+4(2x)}{2x(x+2)} \\
& = \dfrac{3x+6+8x }{2x(x+2)} \\
& = \dfrac{11x+6 }{2x(x+2)}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ \dfrac{11x+6}{2x(x+2)}$
2. Dari suatu barisan aritmatika diketahui $U_{3}=5$, $U_{7}=13$ dan $b=2$. Rumus suku ke-$n$ barisan bilangan tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & U_{n}=2n+1 \\
(B).\ & U_{n}=2n-1 \\
(C).\ & U_{n}=3n-1 \\
(D).\ & U_{n}=n^{2}-1
\end{align}$
Pada soal disampaikan bahwa barisan aritmatika dimana $U_{3}=5$ maka $a+2b=5$ dan $U_{7}=13$ maka $a+6b=13$
Untuk $b=2$ dan $a+2b=5$ kita peroleh $a+2(2)=5$ atau $a=1$.
Suku ke-$n$ adalah...
$\begin{align}
U_{n}& = a+(n-1)b \\
& = 1+(n-1)2 \\
& = 1+2n-2 \\
& = 2n-1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ U_{n}=2n-1$
3. Keliling persegi panjang $48\ cm$. Berapakah panjang diagonal persegi panjang tersebut sehingga luas persegi panjang maksimum?
$\begin{align}
(A).\ & 24\ cm \\
(B).\ & 22\ cm \\
(C).\ & 12 \sqrt{2}\ cm \\
(D).\ & 12\ cm
\end{align}$
Disampaikan pada soal bahwa keliling persegi panjang $48\ cm$
$\begin{align}
K & = 2(p+l) \\
48 & = 2(p+l) \\
24 & = p+l
\end{align}$
Luas persegi panjang ialah $L= pl$ dan $p+l=24$.
Luas maksimum persegi panjang diperoleh pada ketika $p=l$.
Karena $p=l$ maka $p=l=12$ sehingga persegi panjang ialah sebuah persegi dengan panjang sisi $12\ cm$.
Panjang diagonal persegi ialah $12 \sqrt{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ 12 \sqrt{2}\ cm$
4. Dari $44$ siswa dalam kelas, terdapat $30$ siswa gemar pelajaran matematika dan $26$ siswa gemar pelajaran fisika. Jika $3$ siswa tidak gemar kedua pelajaran tersebut, mana banyaknya siswa yang gemar dengan kedua pelajaran tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 12\ {siswa} \\
(B).\ & 15\ {siswa} \\
(C).\ & 18\ {siswa} \\
(D).\ & 22\ {siswa}
\end{align}$
Jika berita pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira mirip berikut ini;
- $30$ siswa senang $M$ dan $x$ diantaranya juga senang $F$, jadi yang hanya senang $M$ ialah $30-x$.
- $26$ siswa senang $F$ dan $x$ diantaranya juga senang $M$, jadi yang hanya senang $F$ ialah $26-x$.
- Siswa senang $M$ dan $F$ ialah $x$
n(M \cup F) & =n(M)+n(F)-n(M \cap F) \\
44-3 & =30-x +x + 26-x +x-x \\
41 & =56-x \\
x & =56-41 \\
x & =15
\end{align}$
Banyak siswa senang $S$ dan $B$ ialah $15$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ 15\ {siswa}$
5. Diketahui $^{2}\textrm{log}\ 3=x$ dan $^{2}\textrm{log}\ 4=y$.
Nilai $^{2}\textrm{log}\ 36$ adalah
$\begin{align}
(A).\ & 2x+y \\
(B).\ & x+2y \\
(C).\ & 2xy \\
(D).\ & x^{2}y
\end{align}$
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh:
$\begin{align}
^{a}\textrm{log}\ (bc) & = ^{a}\textrm{log}\ b + ^{a}\textrm{log}\ c \\
^{2}\textrm{log}\ (36) & = ^{2}\textrm{log}\ 9 + ^{2}\textrm{log}\ 4 \\
& = ^{2}\textrm{log}\ 3^{2} + y \\
& =2 \times ^{2}\textrm{log}\ 3 + y \\
& =2 x + y
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A).\ 2x+y$
6. Suku ke-$n$ dari barisan $1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ 21,\ \cdots$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & n(n+1) \\
(B).\ & \dfrac{n(n+1)}{2} \\
(C).\ & n(n+2) \\
(D).\ & \dfrac{n(n+2)}{2}
\end{align}$
Barisan $1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ 21,\ \cdots$ barisan aritmatika tingkat dua;
bila kita manipulasi bentuknya menjadi
$u_{1}=\dfrac{1 \times 2}{2}=1$
$u_{2}=\dfrac{2 \times 3}{2}=3$
$u_{3}=\dfrac{3 \times 4}{2}=6$
$u_{4}=\dfrac{4 \times 5}{2}=10$
$\vdots$
$u_{2}=\dfrac{20 \times 21}{2}=210$
$u_{n}=\dfrac{n \times (n+1)}{2}=3$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ \dfrac{n(n+1)}{2}$
7. Perhatikan gambar
Besar sudut $AOB$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 70^{\circ} \\
(B).\ & 120^{\circ} \\
(C).\ & 140^{\circ} \\
(D).\ & 160^{\circ}
\end{align}$
Gambar diatas kita beri sudut pinjaman yaitu sudut bertolak belakang dengan $2x^{\circ}$ dan $7x^{\circ}$, gambar kurang lebih mirip berikut ini:
$2x^{\circ}+7x^{\circ}=90^{\circ}$
$9x^{\circ}=90^{\circ}$
$x^{\circ}=10^{\circ}$
Sudut $AOB=90^{\circ}+7x^{\circ}$
$AOB=90^{\circ}+70^{\circ}$
$AOB=160^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ 160^{\circ} $
8. Kue dalam kaleng dibagikan kepada $6$ orang anak, masing-masing menerima $30$ kudapan manis dan tidak bersisa. Bila kudapan manis tersebut dibagikan kepada $10$ orang anak, masing-masing akan menerima kudapan manis sebanyak...
$\begin{align}
(A).\ & 50 \\
(B).\ & 36 \\
(C).\ & 20 \\
(D).\ & 18
\end{align}$
Kue dibagikan kepada $6$ orang anak dan masing-masing menerima $30$ kudapan manis dan kudapan manis tidak bersisa, artinya kudapan manis ialah kelipatan $30$ dengan kata lain banyak kudapan manis ialah $6 \times 30=180$.
Bila kudapan manis tersebut dibagikan kepada $10$ orang anak maka masing-masing akan menerima $\dfrac{180}{10}=18$ kue.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D).\ 18 $
9. Grafik fungsi $f(x)=x^{2}-2x-8$ dengan daerah asal $\left\{x| -3 \leq x \leq 5,\ x \in R \right\}$ adalah...
Dengan menggunakan aturan-aturan pada fungsi kuadrat kita peroleh:
Titik Puncak Fungsi kuadrat $f(x)=x^{2}-2x-8$
$x_{p}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-2}{2(1)}=1$
$y_{p}=-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}=-\dfrac{4-4(1)(-8)}{4(1)}=-9$
Titik puncak ialah $(1,-9)$
Titik potong terhadap sumbu-$x$ maka $y=0$
$x^{2}-2x-8=0$
$(x-4)(x+2)=0$
$x=4\ \text{atau}\ x=-2$
Titik potong terhadap sumbu-$x$ ialah $(4,0)$ dan $(-2,0)$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)$
10. Diketahui fungsi $f(x)=2x^{2}-2x-12$, nilai dari $f\left(\dfrac{1}{2} \right)=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & -10\dfrac{1}{2} \\
(B).\ & -12\dfrac{1}{2} \\
(C).\ & -14\dfrac{1}{2} \\
(D).\ & -16\dfrac{1}{2}
\end{align}$
Nilai fungsi kuadrat fungsi $f(x)$ untuk $x=\dfrac{1}{2}$ adalah:
$\begin{align}
f(x) & =2x^{2}-2x-12\\
f\left(\dfrac{1}{2} \right) & = 2\left(\dfrac{1}{2} \right)^{2}-2\left(\dfrac{1}{2} \right)-12 \\
& = 2\left(\dfrac{1}{4} \right)-1-12\\
& = \dfrac{1}{2} -13\\
& = -12\dfrac{1}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ -12\dfrac{1}{2}$
11. Bila $log\ 3^{4}=b$ maka nilai dari $log\ 3^{12}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & b \\
(B).\ & 2b \\
(C).\ & 3b \\
(D).\ & 4b
\end{align}$
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh:
$\begin{align}
log\ a^{n} & = n \times log\ a \\
log\ 3^{4} & = 4 \times log\ 3 \\
b & = 4 \times log\ 3 \\
\dfrac{b}{4} & = log\ 3 \\
\end{align}$
$\begin{align}
log\ a^{n} & = n \times log\ a \\
log\ 3^{12} & = 12 \times log\ 3 \\
b & = 12 \times \dfrac{b}{4} \\
& = 3b
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ 3b$
12. Gambar di bawah memperlihatkan denah seseorang melihat puncak menara $R$ dari titik $P$ dan titik $Q$. Sudut elevasi puncak menara terhadap mata pengamat di titik $P$ ialah $30^{\circ}$ dan jarak $PQ=100\ m$. Berapakah tinggi menara $(OR)$?
($sin\ 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$; $cos\ 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}\sqrt{3}$; $tan\ 30^{\circ}=\dfrac{1}{3}\sqrt{3}$)
$\begin{align}
(A).\ & 25\sqrt{3} \\
(B).\ & 33\sqrt{3} \\
(C).\ & 50\sqrt{3} \\
(D).\ & 100\sqrt{3}
\end{align}$
Dengan menggunakan perbandingan trigonometri sederhana dan berita pada gambar, maka kita peroleh:
Dari segitiga $PQR$
$\begin{align}
cos\ 30^{\circ} & =\dfrac{PR}{PQ} \\
\dfrac{1}{2}\sqrt{3} & =\dfrac{PR}{100} \\
50\sqrt{3} & =PR \\
\end{align}$
Dari segitiga $POR$
$\begin{align}
sin\ 30^{\circ} & =\dfrac{OR}{PR} \\
\dfrac{1}{2} & =\dfrac{OR}{50\sqrt{3}} \\
25\sqrt{3} & =OR
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A).\ 25\sqrt{3}$
13. Perhatikan gambar di bawah ini!
Notasi pembentuk himpunan untuk titik-titik $P$ yang berada di daerah arsiran berwarna merah adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \left\{(x,y)| x \geq -4\ \text{dan}\ x-3y \geq 5,\ x,y \in R \right\}\cap \left\{P|OP \leq 5 \right\} \\
(B).\ & \left\{(x,y)| x \geq -4\ \text{dan}\ x-3y \leq 5,\ x,y \in R \right\}\cap \left\{P|OP \leq 5 \right\} \\
(C).\ & \left\{(x,y)| x \geq -3\ \text{dan}\ x-3y \geq 5,\ x,y \in R \right\}\cap \left\{P|OP \leq 5 \right\} \\
(D).\ & \left\{(x,y)| x \geq -3\ \text{dan}\ x-3y \leq 5,\ x,y \in R \right\}\cap \left\{P|OP \leq 5 \right\}
\end{align}$
Kita coba selesaikan apa yang dimaksud oleh soal step by step;
- Untuk lingkaran; Jika semua arsiran berwarna merah di dalam lingkaran notasinya ialah $\left\{P|OP \leq 5 \right\}$
- Untuk garis $x=-4$ Jika semua arsiran disebelah kanan garis notasinya ialah $\left\{(x,y)| x \geq -4,\ x,y \in R \right\}$
- Untuk garis $x-3y=5$ Jika semua arsiran diatas garis notasinya ialah $\left\{(x,y)| x-3y \leq 5,\ x,y \in R \right\}$
Alternatif penyelesaian ialah dengan cara uji titik pada daerah yang diarsir kepada pertidaksamaan pada pilihan jawaban;
Misal dipilih titik $(-4,-3)$
Jika kita substitusi nilai $x=-4$ dan $y=-3$ ke pertidaksamaan pada pilihan maka hanya pilihan $(B)$ yang benar semuanya. Di dingklik SMA bahan ini diperdalam pada bahan Program Linear.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ \left\{(x,y)| x \geq -4\ \text{dan}\ x-3y \leq 5,\ x,y \in R \right\}\cap \left\{P|OP \leq 5 \right\}$
14. Di suatu terminal, bus jurusan $M$ berangkat setiap $15$ menit, dan bus jurusan $N$ setiap $20$ menit. Bila pada pukul $11.30$ bus jurusan $M$ dan $N$ berangkat bersama-sama, pada pukul berapa lagi kedua bus tersebut akan berangkat bergotong-royong untuk yang kedua kalinya?
$\begin{align}
(A).\ & \text{pukul}\ 11.45 \\
(B).\ & \text{pukul}\ 12.15 \\
(C).\ & \text{pukul}\ 12.30 \\
(D).\ & \text{pukul}\ 13.30
\end{align}$
Kedua bus berangkat dengan waktu yang berbeda, konsep yang kita pakai untuk mengerjakan duduk perkara mirip ini ialah KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil), yaitu KPK $15$ dan $20$
$15,\ 30,\ 45,\ [60],\ 75,\ 90,\ 115,\ [120]$
$20,\ 40,\ [60],\ 80,\ 100,\ [120]$
Bus akan berangkat bergotong-royong untuk pertama kali ialah $60$ menit sesudah pukul $11.30$
Bus akan berangkat bergotong-royong untuk kedua kali ialah $120$ menit sesudah pukul $11.30$ yaitu $13.30$;
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D).\ 13.30$
15. Diagram panah dibawah ini yang merupakan pemetaan adalah...
Pemetaan atau fungsi ialah korelasi himpunan dimana semua anggota daerah asal (domain) memiliki pasangan tepat satu pada daerah kawan (kodomain).
Gambar diagram panah yang memenuhi syarat pemetaan atau fungsi ialah diagram panah pilihan $(D)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)$
16. Bentuk $\left(x-\dfrac{1}{x} \right)^{2}$ mampu dijabarkan menjadi...
$\begin{align}
(A).\ & x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}-2 \\
(B).\ & x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}+2 \\
(C).\ & x^{2}-\dfrac{1}{x^{2}}+2 \\
(D).\ & x^{2}-\dfrac{1}{x^{2}}-2
\end{align}$
$\begin{align}
\left(x-\dfrac{1}{x} \right)^{2} & = x^{2}-2(x)\left(\dfrac{1}{x} \right)+\left(\dfrac{1}{x} \right)^{2} \\
& = x^{2}-2+\dfrac{1}{x^{2}} \\
& = x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}-2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A).\ x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}-2$
17. Titik ekstrim pada grafik fungsi kuadrat berikut ini adalah...
$\begin{align}
(A).\ & (-5,-49) \\
(B).\ & (-5,-48) \\
(C).\ & (-5,-45) \\
(D).\ & (-5,-44)
\end{align}$
Dengan menggunakan aturan-aturan pada fungsi kuadrat kita peroleh:
Fungsi kuadrat melalui titik $(-12,0)$, $(2,0)$, dan $(0,-24)$
$y=a\left (x -x_{1}\right)\left (x -x_{2}\right)$
$y=a\left (x -(-12)\right)\left (x -2\right)$
$-24=a\left (0 +12\right)\left (0 -2\right)$
$-24=-24a$
$a=1$
$y=a\left (x -(-12)\right)\left (x -2\right)$
$y=1\left (x +12 \right)\left (x -2\right)$
$y=x^{2}+10x-24$
Titik Puncak Fungsi kuadrat $y=x^{2}+10x-24$
$x_{p}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{10}{2(1)}=-5$
$y_{p}=-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}=-\dfrac{100-4(1)(-24)}{4(1)}$
$y_{p}=-\dfrac{196}{4}=-49$
Titik puncak ialah $(-5,-49)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A).\ (-5,-49)$
18. Bentuk baku dari $0,000009$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 9 \times 10^{-6} \\
(B).\ & 9 \times 10^{-5} \\
(C).\ & 0,9 \times 10^{-6} \\
(D).\ & 0,9 \times 10^{-5} \\
\end{align}$
Penulisan bilangan berpangkat dalam bentuk baku (notasi ilmiah) yang sudah diakui tingkat internasional ialah $a \times 10^{n}$ dimana $1 \lt a \lt 10 $.
Untuk $0,000009=9 \times 10^{-6}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A).\ 9 \times 10^{-6}$
19.Grafik di atas ialah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan...
$\begin{align}
(A).\ & x \gt -2,\ 2y+x \gt 4,\ y+x \leq 2 \\
(B).\ & x \gt -2,\ 2y+x \lt 4,\ y+x \geq 2 \\
(C).\ & x \gt -2,\ 2y-x \gt 4,\ y \leq -x + 2 \\
(D).\ & x \gt -2,\ 2y-x \lt 4,\ y \leq -x + 2
\end{align}$
Kita coba selesaikan apa yang dimaksud oleh soal step by step;
- Untuk garis $x=-2$; Jika arsiran disebelah kanan notasinya ialah $x \geq -2$, tetapi alasannya ialah digambar dengan garis putus-putus, artinya nilai $x$ tidak berlaku untuk $x=2$ sehingga pertidaksamaan notasinya ialah $x \gt -2$
- Untuk garis $2y-x=4$ Jika arsiran disebelah atas garis notasinya ialah $2y-x \geq 4$ tetapi alasannya ialah digambar dengan garis putus-putus, artinya nilai $2y-x$ tidak berlaku untuk $2y-x=4$ sehingga pertidaksamaan notasinya ialah $2y-x \gt 4$
- Untuk garis $x+y=2$ Jika arsiran diatas garis notasinya ialah $x+y \leq 2$
Alternatif penyelesaian ialah dengan cara uji titik yang dipilih dari daerah yang diarsir kepada pertidaksamaan pada pilihan jawaban;
Misal dipilih titik $(-1,2)$
Jika kita substitusi nilai $x=-1$ dan $y=2$ ke pertidaksamaan pada pilihan maka hanya pilihan $(C)$ yang benar semuanya. Di dingklik SMA bahan ini diperdalam pada bahan Program Linear.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ x \gt -2,\ 2y-x \gt 4,\ y \leq -x + 2$
20. Sebuah kapal dari pelabuhan $A$ berlayar ke arah Utara menuju pelabuhan $B$ dengan menempuh jarak $3.000\ km$. Setelah tiba di pelabuhan $B$ kapal berlayar lagi ke arah Timur menuju pelabuhan $C$ dengan menepuh jarak $4.000\ km$. Bila kapal akan kembali ke pelabuhan $A$ langsung dari pelabuhan $C$ jarak yang akan ditempuh...
$\begin{align}
(A).\ & 3.000\ km \\
(B).\ & 4.000\ km \\
(C).\ & 5.000\ km \\
(D).\ & 7.000\ km
\end{align}$
Jika kita gambar rute kapal kurang lebih mirip berikut ini;
$\begin{align}
CA^{2} & =AB^{2}+BC^{2} \\
CA^{2} & =3.000^{2}+4.000^{2} \\
CA^{2} & =9.000.000+16.000.000 \\
CA^{2} & =25.000.000 \\
CA & =5.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ 5.000$
21. Hasil pengurangan $\dfrac{3}{a-b}-\dfrac{2}{a+b}$ adalah..
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{a-5b}{a^{2}-b^{2}} \\
(B).\ & \dfrac{a-5b}{(a-b)^{2}} \\
(C).\ & \dfrac{a+5b}{a^{2}+b^{2}} \\
(D).\ & \dfrac{a-5b}{(a+b)^{2}}
\end{align}$
$\begin{align}
& \dfrac{3}{a-b}-\dfrac{2}{a+b} \\
& = \dfrac{3(a+b)}{(a-b)(a+b)}-\dfrac{2(a-b)}{(a-b)(a+b)} \\
& = \dfrac{3a+3b-2a+2b }{(a-b)(a+b)} \\
& = \dfrac{a-5b }{a^{2}-b^{2}}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A).\ \dfrac{a-5b}{a^{2}-b^{2}}$
22.Dari gambar bangun-bangun di atas, berdiri yang tidak memiliki sumbu simetri ialah gambar...
$\begin{align}
(A).\ & i\ \text{dan}\ iv \\
(B).\ & ii\ \text{dan}\ iii \\
(C).\ & i\ \text{dan}\ ii \\
(D).\ & ii\ \text{dan}\ iv
\end{align}$
Sumbu simetri ialah garis yang tepat membelah berdiri datar menjadi dua cuilan yang sama besarnya. Yang tidak memiliki sumbu simetri ialah gambar $(i)$ dan $(iv)$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A).\ i\ \text{dan}\ iv$
23. Pemilik sebuah toko menerima kiriman $100$ karung beras Bulog, yang masing-masing pada karungnya tertera gesekan pena bruto $114\ kg$, tara $2\ kg$. Neto kiriman yang diterima pemilik toko adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 200\ \text{kuintal} \\
(B).\ & 116\ \text{kuintal} \\
(C).\ & 114\ \text{kuintal} \\
(D).\ & 112\ \text{kuintal}
\end{align}$
Jika dihubungkan dengan berat maka pengertian Bruto, Neto dan Tara ialah sebagai berikut;
- Bruto ialah berat kotor yaitu berat suatu barang beserta dengan tempatnya (berat termasuk bungkusnya).
- Neto ialah berat isi yang bekerjsama (tidak termasuk bungkusnya).
- Tara ialah potongan berat yaitu berat daerah suatu barang (berat bungkusnya).
$Neto=114-2=112$
Neto untuk $100$ karung ialah $112 \times 100\ kg=11.200\ kg$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D).\ 112\ \text{kuintal}$
24.$AOB$ ialah garis tengah. Jika besar $\angle ABC=63^{\circ}$ dan besar $\angle ABD=49^{\circ}$ maka besar $\angle CAD=\cdots$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 27^{\circ} \\
(B).\ & 41^{\circ} \\
(C).\ & 68^{\circ} \\
(D).\ & 90^{\circ}
\end{align}$
Dari gambar, mampu kita simpulkan bahwa $\angle ADB=\angle ACB=90^{\circ}$ alasannya ialah kedua sudut tersebut menghadap diameter lingkaran.
Dari segitiga $ABC$
$\angle ABC+\angle ABD+\angle CAB=180^{\circ}$
$63^{\circ}+90^{\circ}+\angle CAB=180^{\circ}$
$\angle CAB=180^{\circ}-63^{\circ}-90^{\circ}$
$\angle CAB=180^{\circ}-153^{\circ}$
$\angle CAB=27^{\circ}$
Dari segitiga $ABD$
$\angle ABD+\angle ADB+\angle BAD=180^{\circ}$
$49^{\circ}+90^{\circ}+\angle BAD=180^{\circ}$
$\angle BAD=180^{\circ}-49^{\circ}-90^{\circ}$
$\angle BAD=180^{\circ}-139^{\circ}$
$\angle BAD=41^{\circ}$
Dari segitiga $ABC$
$\angle CAD=\angle BAD+\angle BAC$
$\angle CAD=41^{\circ}+27^{\circ}$
$\angle CAD=68^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ 68^{\circ}$
25.Diketahui $AC=15\ cm$, $EC=5\ cm$, $AD=6\ cm$, dan $BC=3\ cm$. Panjang AB adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 5\sqrt{6} \\
(B).\ & 6\sqrt{5} \\
(C).\ & 10\sqrt{18} \\
(D).\ & 18\sqrt{10}
\end{align}$
Dari gambar berita yang mampu kita ambil adalah
- $AC=15$ dan $EC=5$ maka $AE=10$
- Dengan menggunakan trypel pythagoras pada $AE=10$ dan $AD=6$ maka $ED=8$
- Dengan menggunakan teorema pythagoras pada $BC=3$ dan $EC=5$ maka $EB=4$
- Masis dengan menggunakan teorema pythagoras pada $AD=6$ dan $BD=DE+EB=8+4=12$ maka
$AB=\sqrt{6^{2}+12^{2}}$
$AB=\sqrt{36+144}$
$AB=\sqrt{180}=6\sqrt{5}$
26. Koordinat titik $P(4,2)$, $Q(9,4)$ dan $R(6,8)$ merupakan titik-titik sudut $PQR$. Koordinat bayangan ketiga titik tersebut oleh dilatasi $[0,2]$ berturut-turut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & (0,4),\ (0,8),\ \text{dan}\ (0,16) \\
(B).\ & (4,4),\ (9,8),\ \text{dan}\ (6,16) \\
(C).\ & (6,4),\ (11,6),\ \text{dan}\ (8,10) \\
(D).\ & (8,4),\ (18,8),\ \text{dan}\ (12,16)
\end{align}$
- Bayangan titik $A(x,y)$ oleh dilatasi $[0,k]$ ialah $A'(kx,ky)$
- Bayangan titik $P(4,2)$ oleh dilatasi $[0,2]$ ialah $A'(8,4)$
- Bayangan titik $Q(9,4)$ dan oleh dilatasi $[0,2]$ ialah $A'(18,8)$
- Bayangan titik $R(6,8)$ dan oleh dilatasi $[0,2]$ ialah $A'(12,16)$
27. Jadwal latihan tiga tim bola voli untuk bermain di lapngan yang sama ialah tim pertama latihan $4$ hari sekali, tim kedua latihan $5$ hari sekali, dan tim ketiga $6$ hari sekali.
Jika tanggal 1 Desember 2000 ketiga tim mengadakan latihan bersama, maka mereka akan latihan bersma lagi pada tanggal...
$\begin{align}
(A).\ & 28\ \text{Januari}\ 2001 \\
(B).\ & 29\ \text{Januari}\ 2001 \\
(C).\ & 30\ \text{Januari}\ 2001 \\
(D).\ & 31\ \text{Januari}\ 2001
\end{align}$
Konsep yang kita pakai untuk mengerjakan duduk perkara mirip ini ialah KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil), yaitu KPK $4$, $5$ dan $6$.
- $4=2^{2}$
- $5=5$
- $6=2 \times 3$
- KPK $4$, $5$ dan $6$ ialah $2^{2} \times 5 \times 3 =60$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ 30\ \text{Januari}\ 2001$
28. Rumus suku ke-$n$ dari barisan bilangan $0,\ 4,\ 10,\ 18,\ \cdots$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{1}{2}n(n+1) \\
(B).\ & 2n(n+1) \\
(C).\ & (n-1)(n+2) \\
(D).\ & (n+1)(n+2)
\end{align}$
Barisan $0,\ 4,\ 10,\ 18,\ \cdots$ barisan aritmatika tingkat dua;
bila kita manipulasi bentuknya menjadi
$u_{1}= 0 \times 1=0$
$u_{2}= 1 \times 4=4$
$u_{3}= 2 \times 5=10$
$u_{4}= 3 \times 6=18$
$u_{5}= 4 \times 7=28$
$\vdots$
$u_{20}=19 \times 22$
$u_{n}=(n-1) \times (n+2)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ (n-1) (n+2)$
29. Mean dari data yang disajikan dalam tabel di bawah ini...
$\begin{align}
Nilai Frekuensi 4 4 5 2 6 6 7 5 8 3
(A).\ & 6,02 \\
(B).\ & 6,03 \\
(C).\ & 6,05 \\
(D).\ & 6,50
\end{align}$
| Nilai $(x_{i})$ | Frekuensi $(f_{i})$ | $(x_{i})(f_{i})$ |
| 4 | 4 | 16 |
| 5 | 2 | 10 |
| 6 | 6 | 36 |
| 7 | 5 | 35 |
| 8 | 3 | 24 |
| Jumlah | 20 | 121 |
$\text{Mean}=\dfrac{\text{121}}{\text{20}}$
$\text{Mean}=6\dfrac{\text{1}}{\text{20}}=6,05$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ 6,05$
30.Kecepatan rata-rata dari sebuah mobil yang ditunjukkan grafik perjalanan diatas adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 32 \dfrac{km}{jam} \\
(B).\ & 60 \dfrac{km}{jam} \\
(C).\ & 72 \dfrac{km}{jam} \\
(D).\ & 88 \dfrac{km}{jam}
\end{align}$
Dari grafik mampu kita lihat bahwa:
- saat waktu $10$ menit jarak yang ditempuh ialah $12$ km.
- saat waktu $20$ menit jarak yang ditempuh ialah $24$ km.
- saat waktu $30$ menit jarak yang ditempuh ialah $36$ km.
- saat waktu $40$ menit jarak yang ditempuh ialah $48$ km.
- saat waktu $50$ menit jarak yang ditempuh ialah $60$ km.
Kecepatan rata-rata ialah
$\begin{align}
V & = \dfrac{jarak}{waktu} \\
& = \dfrac{12\ km}{10\ menit} \\
& = \dfrac{12\ km}{\dfrac{10}{60}\ jam} \\
& = 12 \times \dfrac{60}{10} \dfrac{km}{jam} \\
& = 72 \dfrac{km}{jam}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ 72 \dfrac{km}{jam}$
31. Hasil $^{2}\textrm{log}\ 1024\ - ^{3}\textrm{log}\ 729=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 2 \\
(B).\ & 3 \\
(C).\ & 4 \\
(D).\ & 5
\end{align}$
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh:
$\begin{align}
^{a}\textrm{log}\ a^{n} & = n \\
^{2}\textrm{log}\ 1024 & = ^{2}\textrm{log}\ 2^{10} \\
& =10 \\
^{3}\textrm{log}\ 729 & = ^{3}\textrm{log}\ 3^{6} \\
&=6
\end{align}$
Hasil $^{2}\textrm{log}\ 1024 - ^{3}\textrm{log}\ 729=10-6=4$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ 4$
32.Luas tembereng yang diarsir adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 126\ cm^{2} \\
(B).\ & 128\ cm^{2} \\
(C).\ & 132\ cm^{2} \\
(D).\ & 154\ cm^{2}
\end{align}$
Jika kita perhatikan Luas tembereng yang diarsir ialah luas seperempat lingkaran dikurang luas segitiga $AOB$, yaitu:
Luas seperempat lingkaran dengan $r=21$ dan $\pi=\dfrac{22}{7}$
$\begin{align}
L & = \dfrac{1}{4} \pi\ r^{2} \\
& = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{22}{7} \times 21^{2} \\
& = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{11}{7} \times 21 \times 21 \\
& = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{11}{1} \times 3 \times 21 \\
& = \dfrac{21}{2} \times 33
\end{align}$
Luas segitiga dengan $a=21$ dan $t=21$ ialah $\dfrac{1}{2} (21)(21)=\dfrac{21}{2} \times 21$
Luas tembereng ialah
$\dfrac{21}{2} \times 33 - \dfrac{21}{2} \times 21$
$=\dfrac{21}{2}(33-21)$
$=\dfrac{21}{2}(12)$
$=\dfrac{21}{1}(6)=126$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A).\ 126\ cm^{2}$
33. Kolam renang berukuran panjang $50\ m$ dan lebar $16\ m$. Kedalaman air pada ujung yang dangkal $1\ m$ terus melandai hingga pada ujungnya yang dalam $3\ m$ mirip tampak pada gambar di bawah ini...
Volume air di dalam kolam adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 800\ m^{3} \\
(B).\ & 1.600\ m^{3} \\
(C).\ & 2.400\ m^{3} \\
(D).\ & 3.200\ m^{3}
\end{align}$
Jika kita perhatikan gambar, kolam berbentuk mirip sebuah prisma sehingga volume mampu kita hitung dengan luas ganjal kali tinggi, dimana tingginya sudah diketahui yaitu $16\ m$.
Luas ganjal berupa segiempat $(1\ m \times 50\ m)$ dan segitiga $(\dfrac{1}{2} \times 50\ m \times 2\ m)$. Sehingga luas ganjal total ialah $50\ m^{2} + 50\ m^{2} =100\ m^{2}$.
Volume kolam ialah $100\ m^{2} \times 16\ m =1600\ m^{3}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ 1600\ m^{3}$
34.Empat macam rangkaian enam bujur sangkar di atas, yang merupakan jaring-jaring kubus adalah...
$\begin{align}
(A).\ & (1)\ \text{dan}\ (2) \\
(B).\ & (1)\ \text{dan}\ (3) \\
(C).\ & (1)\ \text{dan}\ (4) \\
(D).\ & (2)\ \text{dan}\ (3)
\end{align}$
Jika dicoba merangkai jaring-jaring diatas menjadi sebuah kubus yang memungkinkan ialah jaring-jaring nomor $(1)$ dan $(3)$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ (1)\ \text{dan}\ (3)$
35. Perhatikan gambar di bawah ini!
Diketahui persegi $ABCD$ dan persegipanjang $PQRS$. Jika keliling persegi panjang sama dengan dua kali keliling persegi, maka panjang sisi persegi adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 12\ cm \\
(B).\ & 9\ cm \\
(C).\ & 8\ cm \\
(D).\ & 6\ cm
\end{align}$
Kita misalkan panjang sisi persegi $ABCD$ ialah $x$ sehingga kelilingnya ialah $4x$.
Keliling $PQRS$ ialah $2 \times 9+2 \times 15=48$
Jika keliling persegi panjang sama dengan dua kali keliling persegi, maka
$\begin{align}
2(4x) & = 48 \\
8x & = 48 \\
x & = \dfrac{48}{8} \\
x & = 6
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D).\ 6\ cm$
36. Dari gambar di bawah huruf-huruf yang hanya memiliki simetri lipat saja ialah karakter nomor...
$\begin{align}
(A).\ & (I)\ \text{dan}\ (II) \\
(B).\ & (I)\ \text{dan}\ (III) \\
(C).\ & (II)\ \text{dan}\ (III) \\
(D).\ & (I)\ \text{dan}\ (IV)
\end{align}$
Dari gambar yang ditampilkan, huruf-huruf yang hanya memiliki simetri lipat ialah karakter $K$ dan $E$, alasannya ialah karakter $H$ dan $O$ juga memiliki simetri putar.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ (II)\ \text{dan}\ (III)$
37. TAbel berikut memperlihatkan nilai ulangan Matematika dari sekelompok siswa:
Median dari nilai ulangan Matematika tersebut adalah...
Nilai Frekuensi 4 3 5 8 6 10 7 11 8 2
$\begin{align}
(A).\ & 6 \\
(B).\ & 6,375 \\
(C).\ & 6,5 \\
(D).\ & 7
\end{align}$
Median ialah nilai tengah sesudah diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.
Jumlah frekuensi ialah $3+8+10+11+6+2=40$, sehingga median ialah datum ke-$\dfrac{40+1}{2}=20,5$.
Datum ke-$20$ ialah $6$ dan datum ke-$21$ ialah $6$ sehingga mediannya datum ke-$20,5$ ialah $\dfrac{6+6}{2}=6$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A).\ 6$
38. Gradien garis singgung yang memiliki persamaan $7x-4y+9=0$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & -\dfrac{9}{7} \\
(B).\ & \dfrac{4}{7} \\
(C).\ & \dfrac{7}{4} \\
(D).\ & \dfrac{9}{4}
\end{align}$
Persamaan garis umumnya dituliskan dalam bentuk $ax+by=c$ atau $y=mx+n$, kedua bentuk itu bekerjsama sama bila kita lakukan sedikit manipulasi aljabar.
Saat $ax+by=c$ atau $ax+by+c=0$ maka gradiennya ialah $m=-\dfrac{a}{b}$
Saat $y=ax+b$ maka gradiennya ialah $m=a$
Persamaan $7x-4y+9=0$ maka gradiennya ialah $m=-\dfrac{7}{-4}=\dfrac{7}{4}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ \dfrac{7}{4}$
39. Ketika berada di atas gedung, Wira melihat sebuah mobil yang berada di daerah parkir dengan sudut depresi $30^{\circ}$. Jika tinggi gedung $20\ m$, jarak mobil dengan gedung adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 20\sqrt{3}\ \text{meter} \\
(B).\ & 20\ \text{meter} \\
(C).\ & 10\sqrt{3}\ \text{meter} \\
(D).\ & 10\ meter
\end{align}$
Dengan menggunakan perbandingan trigonometri, dan gambar posisi Wira dengan mobil kurang lebih mirip berikut ini;
$\begin{align}
tan\ 60^{\circ} & =\dfrac{jarak}{tinggi} \\
\sqrt{3} & =\dfrac{jarak}{20} \\
20\sqrt{3} & =jarak \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A).\ 20\sqrt{3}\ \text{meter}$
40. Bentuk baku dari $0,00003468$ dengan pembulatan hingga satu daerah desimal adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 3,5 \times 10^{-5} \\
(B).\ & 3,4 \times 10^{-5} \\
(C).\ & 3,5 \times 10^{-6} \\
(D).\ & 3,4 \times 10^{-6} \\
\end{align}$
Penulisan bilangan berpangkat dalam bentuk baku (notasi ilmiah) yang sudah diakui tingkat internasional ialah $a \times 10^{n}$ dimana $1 \lt a \lt 10 $.
Untuk $0,00003468=3,468 \times 10^{-5}$.
Pembulatan hingga satu daerah desimal ialah $3,5 \times 10^{-5}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A).\ 3,5 \times 10^{-5}$
Jika engkau tidak mampu menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasJika tertarik untuk menyimpan catatan calon guru di atas dalam bentuk file (.pdf) silahkan di download pada link berikut ini:
- Soal Seleksi Akademik Matematika Ujian Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2007 👀 Download
- Soal dan Pembahasan Seleksi Akademik Matematika Ujian Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2007 👀 Download
- Soal Asli Seleksi Akademik Matematika Ujian Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2007 👀 Download
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Pembagian Pecahan Tanpa Diubah Makara Perkalian;
Belum ada Komentar untuk "Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama Yasop) - Sman 2 Balige 2007"
Posting Komentar