Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers (Fkfi)

Sabtu, 22 Juni 2019 Tambah Komentar Edit

Baca Juga

Kumpulan Soal Simak Ui (Seleksi Masuk Universitas Indonesia) - Update Tahun 2019
Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Pertidaksamaan
Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Kaidah Pencacahan (Aturan Penjumlahan, Perkalian, Permutasi Dan Kombinasi))

Jika $f\left ( x \right )=ax+b$ maka $f\left ( z \right )=a \cdot z+b$ atau $f\left ( g\left ( x \right ) \right )=a \cdot g\left ( x \right )+b$

$\left ( f \circ g \right )\left ( x \right )=f\left ( g\left ( x \right ) \right )$

$\left ( f \circ g \right )^{-1}\left ( x \right )=\left ( g^{-1} \circ f^{-1} \right )\left ( x \right )$

$\left ( f^{-1} \circ f \right )\left ( x \right )=I\left ( x \right )$

$\left (f^{-1}\right )^{-1} \left ( x \right ) =f\left ( x \right )$

Jika $f\left ( x \right )=\frac{ax+b}{cx+d}$ maka $f^{-1}\left ( x \right )=\frac{-dx+b}{cx-a}$

Jika $f\left ( a \right )=b$ maka $f^{-1}\left ( b \right )=a$

1. Soal SNMPTN 2011 Kode 879 (*Soal Lengkap)Jika $f(x)=\dfrac{x-2011}{x-1}$, maka $(f \circ f \circ f \circ f \circ f)(x)$ adalah$\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{x+2011}{x-1} \\
(B)\ & \dfrac{x+2011}{x+1} \\
(C)\ & \dfrac{x-2011}{x+1} \\
(D)\ & \dfrac{x-2011}{x-1} \\
(E)\ & \dfrac{-x+2011}{x-1}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
f(x) & = \dfrac{x-2011}{x-1} \\
(f \circ f)(x) & = f \left( f(x) \right) \\
& = \dfrac{f(x)-2011}{f(x)-1} \\
& = \dfrac{\dfrac{x-2011}{x-1}-2011}{\dfrac{x-2011}{x-1}-1} \\
& = \dfrac{\dfrac{x-2011}{x-1}-\dfrac{2011x-2011}{x-1}}{\dfrac{x-2011}{x-1}-\dfrac{x-1}{x-1}} \\
& = \dfrac{\dfrac{x-2011-2011x+2011}{x-1}}{\dfrac{x-2011-x+1}{x-1}} \\
& = \dfrac{\dfrac{-2010x}{x-1}}{\dfrac{-2010}{x-1}} \\
& = \dfrac{-2010x}{-2010} \\
& = x
\end{align}$
Dari hasil di atas yaitu $(f \circ f)(x) = x$ maka:
$(f \circ f \circ f)(x) = f(x)$
$(f \circ f \circ f \circ f)(x) = x$
$(f \circ f \circ f \circ f \circ f)(x) = f(x)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ \dfrac{x-2011}{x-1}$

2. Soal SNMPTN 2012 Kode 421 (*Soal Lengkap)Jika $f(x)=ax+3$, $a \neq 0$ dan $f^{-1}\left (f^{-1}\left ( 9 \right ) \right )=3$ maka nilai $a^{2}+a+1$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 11 \\
(B)\ & 9 \\
(C)\ & 7 \\
(D)\ & 5 \\
(E)\ & 3
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk $f(x) = ax+3$ mampu kita tentukan $f^{-1}(x)$ dan $f^{-1}(9)$ yaitu:
$\begin{align}
y & = ax+3 \\
y - 3 & = ax \\
\dfrac{y - 3}{a} & = x \\
f^{-1}(x) & = \dfrac{x - 3}{a} \\
f^{-1}(9) & = \dfrac{9 - 3}{a} \\
f^{-1}(9) & = \dfrac{6}{a}
\end{align}$
Lalu kita substitusikan kepada $f^{-1}\left (f^{-1}\left ( 9 \right ) \right )=3$, sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
f^{-1}\left (f^{-1}\left ( 9 \right ) \right) & = f^{-1}\left ( \dfrac{6}{a} \right ) \\
3 & = \dfrac{\dfrac{6}{a} - 3}{a} \\
3a & = \dfrac{6-3a}{a} \\
3a^{2} & = 6-3a \\
3a^{2}+3a-6 & = 0 \\
a^{2}+a-2 & = 0 \\
a^{2}+a-2 +3 & = 0 +3 \\
a^{2}+a+1 & = 3
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ 3$

3. Soal SNMPTN 2012 Kode 122 (*Soal Lengkap)Jika $f(x)=ax+3$, dan $f \left (f \left ( x \right ) \right )=4x+9$ maka nilai $a^{2}+3a+3$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 13 \\
(B)\ & 11 \\
(C)\ & 7 \\
(D)\ & 3 \\
(E)\ & 2
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk $f(x) = ax+3$ mampu kita tentukan $f \left (f \left ( x \right ) \right )$ yaitu:
$\begin{align}
f \left (f \left ( x \right ) \right ) & = af(x)+3 \\
4x+9 & = a(ax+3)+3 \\
4x+9 & = a^{2}x+3a+3
\end{align}$
Dari bentuk diatas mampu kita simpulkan $4x= a^{2}x$ dan $9 =3a+3$ sehingga
$a^{2}+3a+3=4+9$
$a^{2}+3a+3=13$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 13$

4. Soal SBMPTN 2016 Kode 322 (*Soal Lengkap)Jika fungsi $f$ dan fungsi $g$ mempunyai invers dan memenuhi $g\left ( x-2 \right)= f\left ( x+2 \right)$, maka $g^{-1} ( x )= \cdots$
$\begin{align}
(A)\ & f^{-1}( x)+4 \\
(B)\ & 4-f^{-1}( x) \\
(C)\ & f^{-1} ( x+4 ) \\
(D)\ & -f^{-1} ( x )-4 \\
(E)\ & f^{-1} ( x )-4
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

$g \left ( x-2 \right)= f\left ( x+2 \right)=a$.
Sehingga kita peroleh $g\left ( x-2 \right)=a$ dan $f\left ( x+2 \right)=a$.
$g\left ( x-2 \right)=a$
$g^{-1}\left ( a \right )=x-2$
$g^{-1}\left ( a \right )+2=x$

$f\left ( x+2 \right )=a$
$f^{-1}( a)=x+2$
$f^{-1}( a)=g^{-1}(a)+2+2$
$f^{-1}( a)=g^{-1}(a)+4$
$f^{-1}( a)-4=g^{-1}(a)$
$g^{-1}( a)=f^{-1}(a)-4$
$g^{-1} ( x)=f^{-1}(x)-4$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ f^{-1} ( x )-4$

5. Soal SBMPTN 2016 Kode 324 (*Soal Lengkap)Jika fungsi $f$ dan fungsi $g$ mempunyai invers dan memenuhi $f\left ( x \right)= g\left ( 4+2x \right)$, maka $f^{-1}\left ( x \right)= \cdots$
$\begin{align}
(A)\ & g^{-1} ( x )-4 \\
(B)\ & g^{-1} ( x )-2 \\
(C)\ & \frac{1}{2}g^{-1} ( x )-2 \\
(D)\ & \frac{1}{2}\left (g^{-1} ( x )-2 \right) \\
(E)\ & \frac{1}{2}g^{-1}\left ( x \right)-4
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk menjawab soal ini kita butuh sedikit kenakalan mirip soal sebelumnya yaitu memisalkan bahwa $ f \left ( x \right)= g\left ( 4+2x \right)=y$.
Sehingga kita peroleh $g\left ( 4+2x \right)=y$ dan $f\left ( x \right)=y$.
$g\left ( 4+2x \right)=y$
$g^{-1}\left ( y \right )=4+2x$
$g^{-1}\left ( y \right )-4=2x$
$\frac{1}{2} \left (g^{-1}(y)-4 \right )=x$
$\frac{1}{2} g^{-1} ( y )-2=x$

$f ( x )=y$
$f^{-1}( y)=x$
$f^{-1}(y)=\frac{1}{2} g^{-1} ( y )-2$
$f^{-1}(x)=\frac{1}{2} g^{-1} (x )-2$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ \frac{1}{2} g^{-1}(x)-2$

6. Soal SBMPTN 2015 Kode 610 (*Soal Lengkap)Jika $f\left ( 2-x \right)= \frac{x}{2}+3$, maka $f^{-1}\left ( x \right)= \cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2x+8 \\
(B)\ & 2x-8 \\
(C)\ & 8-2x \\
(D)\ & \frac{x}{2}-4 \\
(E)\ & 4-\frac{x}{2} \\
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk menjawab soal ini mampu kita kerjakan dengan mencari terlebih dahulu $f\left ( x \right)$ kemudian kita akan mampu $f^{-1}\left ( x \right)$.
Alternatif lain kita mampu nakal dengan memakai sifat Jika $f\left ( a \right )=b$ maka $f^{-1}\left ( b \right )=a$.
Jika $f\left ( 2-x \right)= \frac{x}{2}+3$, maka $f^{-1}\left ( \frac{x}{2}+3 \right)= 2-x$
Kita misalkan $\frac{x}{2}+3=a$
$\frac{x}{2}=a-3$
$x=2a-6$

$f^{-1}\left ( \frac{x}{2}+3 \right)= 2-x$
$f^{-1}\left ( a \right)= 2-\left ( 2a-6 \right)$
$f^{-1}\left ( a \right)= 2-2a+6$
$f^{-1}\left ( a \right)= 8-2a$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 8-2x$

7. Soal SBMPTN 2014 Kode 673 (*Soal Lengkap)Diketahui $f \left ( x \right)= \frac{px+q}{x+2},\ q\neq 0$. Jika $f^{-1}$ menyatakan invers dari $f$ dan $f^{-1} \left ( q \right)=-1$, maka $f^{-1} \left ( 2q \right)= \cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -3 \\
(B)\ & -2 \\
(C)\ & -\frac{3}{2} \\
(D)\ & \frac{3}{2} \
(E)\ & 3
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk menjawab soal ini mampu kita kerjakan dengan mencari terlebih dahulu $f^{-1}\left ( x \right)$ kemudian mensubstitusikan $f^{-1}\left ( q \right)=1$ kemudian menghitung $f^{-1}\left ( 2q \right)= \cdots$.
Alternatif lain dengan sedikit nakal memakai sifat Jika $f\left ( a \right )=b$ maka $f^{-1}\left ( b \right )=a$.
Jika $f^{-1} \left ( q \right)=-1$, maka $\left (f^{-1} \left ( -1 \right) \right )^{-1}=q$
atau mampu kita tulis $f\left ( -1 \right)=q$

$f \left ( x \right)= \frac{px+q}{x+2}$
$f \left ( -1 \right)= \frac{-p+q}{-1+2}$
$q= \frac{-p+q}{1}$
$q= -p+q$
$p=0$

$f \left ( x \right)= \frac{q}{x+2}$
$f^{-1} \left ( \frac{q}{x+2} \right)= x$
kita misalkan $\frac{q}{x+2}=2q$ alasannya ialah yaitu kita mau mencari $f^{-1} \left ( 2q \right)$
$q=2qx+4q$
$-3q=2qx$
$x=\frac{-3q}{2q}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ -\frac{3}{22}$

8. Soal SBMPTN 2013 Kode 427 (*Soal Lengkap)Jika $f\left ( \frac{1}{x-1} \right)= \frac{x-6}{x+3}$, maka nilai $f^{-1}\left ( 2 \right)$ yaitu $\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -1 \\
(B)\ & 0 \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 3
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk menjawab soal ini mampu juga kita kerjakan dengan mencari terlebih dahulu $f\left ( x \right)$ kemudian kita akan mampu $f^{-1}\left ( x \right)$ dan $f^{-1}\left ( 2 \right)$.
Alternatif lain kita mampu nakal dengan memakai sifat Jika $f\left ( a \right )=b$ maka $f^{-1}\left ( b \right )=a$.
Jika $f\left ( \frac{1}{x-1} \right)= \frac{x-6}{x+3}$, maka $f^{-1}\left ( \frac{x-6}{x+3} \right)= \frac{1}{x-1}$
Kita misalkan $\frac{x-6}{x+3}=-2$ alasannya ialah yaitu kita mau menghitung $f^{-1}\left ( -2 \right)$
$x-6=-2x-6$
$-6+6=-3x$
$x=0$

$f^{-1}\left ( \frac{x-6}{x+3} \right)= \frac{1}{x-1}$
$f^{-1}\left ( -2 \right)= \frac{1}{0-1}$
$f^{-1}\left ( -2 \right)= \frac{1}{-1}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ -1$

9. Soal SBMPTN 2017 Kode 226 (*Soal Lengkap)Jika $f(x)=x^{2}-1$, dan $g(x)=\dfrac{x-2}{x+1}$ maka tempat asal fungsi $f \cdot g$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left \{ x|-\infty \lt x \lt \infty \right \} \\
(B)\ & \left \{ x|x \neq -1 \right \} \\
(C)\ & \left \{ x|x \neq 2 \right \} \\
(D)\ & \left \{ x|x \lt -1 \right \} \\
(E)\ & \left \{ x|x \geq 2 \right \}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
f \cdot g & = x^{2}-1 \cdot \dfrac{x-2}{x+1} \\
& = (x-1)(x+1) \cdot \dfrac{x-2}{x+1} \\
& = \dfrac{(x-2)(x-1)(x+1)}{x+1} \\
\end{align}$
Himpunan tempat asal sebuah fungsi yaitu himpunan tempat asal (domain) supaya fungsi mempunyai hasil (range) real.
Dari bentuk diatas $f \cdot g$ yaitu $\dfrac{(x-2)(x-1)(x+1)}{x+1}$, sehingga supaya fungsi $f \cdot g$ mempunyai hasil real, maka domain harus $\left \{ x|x \neq -1 \right \}$. Karena ketika $x=-1$ nilai $f \cdot g$ yaitu tak tentu.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ \left \{ x|x \neq -1 \right \}$

10. Soal SBMPTN 2017 Kode 226 (*Soal Lengkap)Jika $f(x)=1-x^{2}$, dan $g(x)=\sqrt{5-x}$ maka tempat hasil fungsi komposisi $f \circ g$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left \{ y|-\infty \lt y \lt \infty \right \} \\
(B)\ & \left \{ y|y \leq -1\ \text{atau}\ y \geq 1 \right \} \\
(C)\ & \left \{ y|y \leq 5 \right \} \\
(D)\ & \left \{ x|y \leq 1 \right \} \\
(E)\ & \left \{ x|-1 \leq y \geq 1 \right \}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
(f \circ g)(x) & = f \left( g(x) \right) \\
& = 1-\left( g(x) \right)^{2} \\
& = 1-\left( \sqrt{5-x} \right)^{2} \\
& = 1-(5-x) \\
& = x-4
\end{align}$
Fungsi $(f \circ g)(x)=x-4$ yaitu fungsi linear (garis lurus), sehingga untuk himpunan tempat asal $(x)$ yang tidak dibatasi maka tempat hasil $(y)$ merupakan himpunan tak hingga.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ \left \{ y|-\infty \lt y \lt \infty \right \}$

11. Soal UNBK Matematika IPS 2018 (*Soal Lengkap)Diketahui $f(x)=3x+2$ dan $g(x)=x^{2}-x+3$.
Fungsi komposisi $(fog)(x)= \cdots $
$(A)\ 3x^{2}+3x+11$
$(B)\ 3x^{2}-3x+11$
$(C)\ 3x^{2}-3x-11$
$(D)\ 9x^{2}-9x-5$
$(E)\ 9x^{2}-9x-5$Alternatif Pembahasan: show

$ \begin{align}
(fog)(x) & = f \left( g(x) \right) \\
& = 3g(x)+2 \\
& = 3 \left( x^{2}-x+3 \right) +2 \\
& = 3 x^{2} - 3x + 9 +2 \\
& = 3 x^{2} - 3x + 11
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 3 x^{2} - 3x + 11$

12. Soal UNBK Matematika IPS 2018 (*Soal Lengkap)Daerah asal fungsi $f$ yang ditentukan oleh $f(x)=\frac{\sqrt{3x-8}}{2x-20}$ adalah...
$(A)\ \left \{x | x \geq 6,\ x\neq 10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(B)\ \left \{x | x \geq 6,\ x\neq -10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(C)\ \left \{x | x \geq -6,\ x \neq 10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(D)\ \left \{x | x \leq 6,\ x\neq -10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(E)\ \left \{x | x \leq -6,\ x\neq 10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$Alternatif Pembahasan: show

Daerah asal fungsi maksudnya yaitu batasan nilai $x$ supaya fungsi mempunyai nilai Real.

Fungsi pada soal terdiri atas dua fungsi yaitu, fungsi pecahan dan fungsi bentuk akar.

Untuk fungsi pecahan supaya mempunyai nilai Real syaratnya yaitu penyebut tidak sama dengan nol.
$ \begin{align}
2x-20 & \neq 0 \\
2x & \neq 20 \\
x & \neq 0 \end{align} $

Untuk fungsi bentuk akar, supaya mempunyai nilai Real syaratnya yaitu yang didalam akar harus lebih dari atau sama dengan nol.
$ \begin{align}
3x-18 & \geq 0 \\
3x & \geq 18 \\
x & \geq \frac{18}{3} \\
x & \geq 6 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ \left \{x | x \geq 6,\ x\neq 10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$

13. Soal UNBK Matematika IPA 2018 (*Soal Lengkap)Diketahui $f(x)=\frac{2-3x}{6x-5}$, $x \neq \frac{5}{6}$. Invers dari fungsi $f(x)$ adalah...
$(A)\ f^{-1}(x)=\frac{5x+2}{6x-3},\ x \neq \frac{1}{2}$
$(B)\ f^{-1}(x)=\frac{5x-2}{6x+3},\ x \neq -\frac{1}{2}$
$(C)\ f^{-1}(x)=\frac{6x+3}{5x+2},\ x \neq -\frac{5}{2}$
$(D)\ f^{-1}(x)=\frac{5x+2}{6x+3},\ x \neq -\frac{1}{2}$
$(E)\ f^{-1}(x)=\frac{6x-3}{5x+2},\ x \neq -\frac{5}{2}$Alternatif Pembahasan: show

Invers fungsi $f(x)$;
$f (x)=\frac{ax+b}{cx+d}$ maka $f^{-1}\left ( x \right )=\frac{-dx+b}{cx-a}$
$ \begin{align}
f(x) & =\frac{2-3x}{6x-5} \\
y & =\frac{2-3x}{6x-5} \\
y(6x-5) & = 2-3x \\
6xy-5y & = 2-3x \\
6xy+3x & = 2+5y \\
x(6y+3) & = 2+5y \\
x & = \frac{2+5y}{6y+3} \\
f^{-1}(x) & = \frac{2+5x}{6x+3}
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ f^{-1}(x)=\frac{5x+2}{6x+3},\ x \neq -\frac{1}{2}$

14. Soal UNBK Matematika IPA 2018 (*Soal Lengkap)Diketahui $f(x)=2x-1$ dan $(gof)(x)=x-3$. Nilai dari $g^{-1}(-2)$ adalah...
$(A)\ -2$
$(B)\ -1$
$(C)\ 0$
$(D)\ 1$
$(E)\ 2$Alternatif Pembahasan: show

Berdasarkan informasi pada soal, diketahui $(gof)(x)=x-3$ maka
$g \left (f(x) \right )=x-3$
$g \left (2x-1 \right )=\frac{1}{2}(2x-1)+\frac{1}{2}-3$
$g \left (2x-1 \right )=\frac{1}{2}(2x-1)-\frac{5}{2}$
$g \left (a \right )=\frac{1}{2}(a)-\frac{5}{2}$
invers fungsi $g(a)$ yaitu $g^{-1}(a)$ salah satu cara menentukan $g^{-1}(a)$ yaitu:
$y=\frac{1}{2}(a)-\frac{5}{2}$
$2y=a-5$
$2y+5=a$
$g^{-1}(a)=2a+5$
$g^{-1}(-2)=2(-2)+5=1$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 1$

15. Soal SBMPTN 2018 Kode 526 (*Soal Lengkap)Jika $g(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}$ dan $f(x)$ merupakan fungsi dengan $(f \circ g)(x)=\dfrac{2x-1}{x-1}$, maka himpunan penyelesaian $1 \leq f(x) \leq 6$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left \{ x | -2 \leq x \leq -1\ \text{atau}\ 1 \leq x \leq 2\ \right \} \\
(B)\ & \left \{ x | -2 \leq x \leq 0\ \text{atau}\ x \leq 2\ \right \} \\
(C)\ & \left \{ x | -2 \leq x \leq 2\ \right \} \\
(D)\ & \left \{ x | -1 \leq x \leq 2\ \right \} \\
(E)\ & \left \{ x | 0 \leq x \leq 2\ \right \} \\
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dari $(f \circ g)(x)$ mampu kita peroleh $f(x)$, dengan mensubtitusi $g^{-1}(x)$ ke $(f \circ g)(x)$.

Pertama kita coba cari $g^{-1}(x)$ dari $g(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}$.
$\begin{align}
y & = \dfrac{1}{\sqrt{x-1}} \\
y^{2} & = \dfrac{1}{x-1} \\
x-1 & = \dfrac{1}{y^{2}} \\
x & = \dfrac{1}{y^{2}} +1 \\
g^{-1}(x) & = \dfrac{1}{x^{2}} +1 \\
g^{-1}(x) & = \dfrac{1+x^{2}}{x^{2}}
\end{align}$

Berikut kita cari $f(x)$ dengan mensubstitusi $g^{-1}(x)$ ke $(f \circ g)(x)$
$\begin{align}
f(x) & = (f \circ g)(g^{-1}(x)) \\
& = \dfrac{2\left (g^{-1}(x) \right )-1}{\left (g^{-1}(x) \right )-1} \\
& = \dfrac{2\left (\dfrac{1+x^{2}}{x^{2}} \right )-1}{\left (\dfrac{1+x^{2}}{x^{2}} \right )-1} \\
& = \dfrac{\dfrac{2+2x^{2}}{x^{2}}-\dfrac{x^{2}}{x^{2}}}{\dfrac{1+x^{2}}{x^{2}}-\dfrac{ x^{2}}{x^{2}}} \\
& = \dfrac{2+x^{2}}{1} \\
& = 2+x^{2}
\end{align}$

Diketahui $1 \leq f(x) \leq 6$, maka:
$1 \leq 2+x^{2} \leq 6$
$1-2 \leq x^{2} \leq 6-2$
$-1 \leq x^{2} \leq 4$

Untuk $x^{2} \leq 4$
$\begin{align}
x^{2}-4 & \leq 0 \\
(x+2)(x-2) & \leq 0 \\
-2 \leq x \leq 2 &
\end{align}$

Untuk $x^{2} \geq -1$ selalu benar untuk setiap $x$ bilangan real.

Irisan $-2 \leq x \leq 2$ dan $x \in \mathbb{R}$ yaitu $-2 \leq x \leq 2$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ \left \{ x | -2 \leq x \leq 2\ \right \}$

16. Soal SBMPTN 2018 Kode 527 (*Soal Lengkap)Jika $f(x)=\dfrac{1}{(x-1)^{2}}$ dan $g(x)=\dfrac{ 1}{x-2}$, maka himpunan penyelesaian $\dfrac{f(x)g(x)}{(f \circ g)(x)} \lt 0$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left \{ x | x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2\ \right \} \\
(B)\ & \left \{ x | x \lt 1\ \text{atau}\ 2 \lt x \lt 3 \right \} \\
(C)\ & \left \{ x | x \lt 1\ \text{atau}\ 1 \lt x \lt 2 \right \} \\
(D)\ & \left \{ x | 1 \lt x \lt 2 \text{atau}\ x \gt 3\ \right \} \\
(E)\ & \left \{ x | 2 \lt x \lt 3 \text{atau}\ x \gt 3\ \right \} \\
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
f(x)g(x) & = \dfrac{1}{(x-1)^{2}} \times \dfrac{1}{x-2} \\
& = \dfrac{1}{(x-1)^{2}(x-2)}
\end{align}$

$\begin{align}
(f \circ g)(x) & = f \left( g(x) \right) \\
& = \dfrac{1}{\left (\dfrac{1}{g(x)}-1 \right )^{2}} \\
& = \dfrac{1}{\left (\dfrac{1}{x-2}-1 \right )^{2}} \\
& = \dfrac{1}{\left (\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{x-2}{x-2} \right )^{2}} \\
& = \dfrac{1}{\left (\dfrac{2-x}{x-2} \right )^{2}} \\
& = \dfrac{1}{\left (\dfrac{-(x-2)}{x-2} \right )^{2}} \\
& = \dfrac{1}{\left (-1 \right )^{2}}=1
\end{align}$

$\begin{align}
\dfrac{f(x)g(x)}{(f \circ g)(x)} & \lt 0 \\
\dfrac{\dfrac{1}{(x-1)^{2}(x-2)}}{1} & \lt 0 \\
\dfrac{1}{(x-1)^{2}(x-2)} & \lt 0 \\
(x-1)^{2}(x-2) & \lt 0 \\
x \lt 1\ \text{atau}\ &\ 1 \lt x \lt 2
\end{align}$
(*Jika belum mampu mengerjakan pertidaksamaan dengan baik coba Matematika Dasar: Pertidaksamaan)

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ \left \{ x | x \lt 1\ \text{atau}\ 1 \lt x \lt 2 \right \}$

17. Soal SBMPTN 2018 Kode 526 (*Soal Lengkap)Diketahui $f$ dan $g$ merupakan fungsi yang mempunyai invers. Jika $f \left( g(x) \right)=2x-1$ dan $g(x+1)=x-3$, maka nilai $f^{-1}(3) \cdot g^{-1}(3)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 14 \\
(B)\ & 9 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & -9 \\
(E)\ & -14
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dari $g(x+1)=x-3$ mampu kita peroleh $g(x)$ dan $g^{-1}(x)$ yaitu
$\begin{align}
g(x+1) & = x-3 \\
g(x+1)& = x+1-4 \\
g(a)& = a-4 \\
g(x)& = x-4 \\
g^{-1}(x)& = x+4 \\
g^{-1}(3)& = 3+4=7
\end{align}$

Dari $f \left( g(x) \right)=2x-1$ mampu kita peroleh $f(x)$ dan $f^{-1}(x)$ yaitu
$\begin{align}
f \left( g(x) \right) & = 2x-1 \\
f ( x-4) & = 2x-1 \\
f ( x-4) & = 2(x-4)+8-1 \\
f ( x-4) & = 2(x-4)+7 \\
f(a) & = 2a+7 \\
f(x) & = 2x+7 \\
f^{-1}(x)& = \dfrac{x-7}{2} \\
f^{-1}(3)& = \dfrac{3-7}{2}=-2
\end{align}$

$f^{-1}(3) \cdot g^{-1}(3)= -2 \times 7=-14$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ -14 $

18. Soal SBMPTN 2018 Kode 527 (*Soal Lengkap)Diketahui $f$ dan $g$ merupakan fungsi yang mempunyai invers. Jika $f \left( g(x) \right)=x+1$ dan $g(x+2)=x-4$, maka nilai $f^{-1}(2) + g^{-1}(2)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -5 \\
(B)\ & -3 \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & 3 \\
(E)\ & 5
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dari $g(x+1)=x-3$ mampu kita peroleh $g(x)$ dan $g^{-1}(x)$ yaitu
$\begin{align}
g(x+2) & = x-4 \\
g(x+2)& = x+2-6 \\
g(a)& = a-6 \\
g(x)& = x-6 \\
g^{-1}(x)& = x+6 \\
g^{-1}(2)& = 2+6=8
\end{align}$

Dari $f \left( g(x) \right)=x+1$ mampu kita peroleh $f(x)$ dan $f^{-1}(x)$ yaitu
$\begin{align}
f \left( g(x) \right) & = x+1 \\
f ( x-6) & = x+1 \\
f ( x-6) & = x-6+7 \\
f(a) & = a+7 \\
f(x) & = x+7 \\
f^{-1}(x)& = x-7 \\
f^{-1}(2)& = 2-7=-5
\end{align}$

$f^{-1}(2) + g^{-1}(2)= -5 + 8=3$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 3 $

19. Soal SIMAK UI 2018 Kode 641 (*Soal Lengkap)Jika $g(x)=\dfrac{-ax-3}{-x-4}$ dan $h(x)=\dfrac{4x-3}{-x+a}$, nilai $(g \circ h)(3)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 6 \\
(B)\ & 5 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 3 \\
(E)\ & 2
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
(g \circ h)(x) & = g \left ( h(x) \right ) \\
& = \dfrac{-ah(x)-3}{-h(x)-4} \\
& = \dfrac{-a \left(\dfrac{4x-3}{-x+a} \right)-3}{-\left( \dfrac{4x-3}{-x+a}\right)-4} \\
& = \dfrac{ \dfrac{-4ax+3a}{-x+a} -3}{ \dfrac{-4x+3}{-x+a}-4} \\
& = \dfrac{ \dfrac{-4ax+3a}{-x+a} - 3 \left( \dfrac{-x+a}{-x+a} \right)}{ \dfrac{-4x+3}{-x+a}-4 \left( \dfrac{-x+a}{-x+a} \right)} \\
& = \dfrac{ -4ax+3a + 3x-3a }{ -4x+3 +4x-4a } \\
& = \dfrac{ -4ax+ 3x }{ 3 -4a } \\
& = \dfrac{ x(3-4a ) }{ 3 -4a } \\
& = x
\end{align}$

Karena $(g \circ h)(x) = x$ maka $g(x)$ dan $h(x)$ saling invers, sehingga $(g \circ h)(x) = x$ dan $(g \circ h)(3) = 3$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 3$

20. Soal SIMAK UI 2018 Kode 641 (*Soal Lengkap)Jika $f(x+1)=\dfrac{2x-7}{x+1}$, maka...
$\begin{align}
(1)\ & f(-1)=11 \\
(2)\ & f^{-1}(-1)=3 \\
(3)\ & (f \circ f)^{-1}(-1)=-9 \\
(4)\ & \dfrac{1}{f^{-1}(-2)}=\dfrac{4}{9}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk point $(1)$ pernyataan $f(-1)=11$ yaitu BENAR
$\begin{align}
f(x+1) & = \dfrac{2x-7}{x+1} \\
f(x+1) & = \dfrac{2(x+1)-9}{x+1} \\
f(a) & = \dfrac{2(a)-9}{a} \\
f(x) & = \dfrac{2x-9}{x} \\
f(-1) & = \dfrac{2(-1)-9}{ -1 }=11
\end{align}$
Untuk point $(2)$ pernyataan $f^{-1}(-1)=3$ yaitu BENAR
$\begin{align}
f(x) & = \dfrac{2x-9}{x} \\
y & = \dfrac{2x-9}{x} \\
yx & = 2x-9 \\
yx-2x & = -9 \\
x & = \dfrac{-9}{y-2} \\
f^{-1}(x) & = \dfrac{-9}{x-2} \\
f^{-1}(-1) & = \dfrac{-9}{-1-2}=3
\end{align}$
Untuk point $(3)$ pernyataan $(f \circ f)^{-1}(-1)=-9$ yaitu BENAR
$\begin{align}
f(x) & = \dfrac{2x-9}{x} \\
(f \circ f)^{-1}(-1) & = f^{-1} \left( f^{-1}(-1) \right) \\
& = f^{-1} \left( 3 \right) \\
& = \dfrac{-9}{3-2} \\
& = \dfrac{-9}{1}=-9
\end{align}$
Untuk point $(4)$ pernyataan $\dfrac{1}{f^{-1}(-2)}=\dfrac{4}{9}$ yaitu BENAR
$\begin{align}
f^{-1}(x) & = \dfrac{-9}{x-2} \\
f^{-1}(-2) & = \dfrac{-9}{-2-2} \\
& = \dfrac{-9}{-4}=\dfrac{ 9}{ 4}
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ (1), (2), (3), (4)\ \text{BENAR}$

21. Soal UM STIS 2011 (*Soal Lengkap)Diketahui $f(x)=2x-1$ dan $g(x)=\dfrac{5x}{x+1}$. Jika $h$ yaitu funsgi sehingga $\left ( g \circ h \right )(x)=x-2$ maka $\left ( h \circ f \right )(x)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{2x-3}{2x+8} \\
(B)\ & \dfrac{2x-3}{-2x+6} \\
(C)\ & \dfrac{2x-3}{2x-8} \\
(D)\ & \dfrac{2x-3}{-2x+8} \\
(E)\ & \dfrac{2x-3}{-2x-8}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru perihal Fungsi Komposisi yang mungkin membantu yaitu;

Jika $f\left ( x \right )=ax+b$ maka $f\left ( z \right )=a \cdot z+b$ atau $f\left ( g\left ( x \right ) \right )=a \cdot g\left ( x \right )+b$
$\left ( f \circ g \right )\left ( x \right )=f\left ( g\left ( x \right ) \right )$

$\begin{align}
\left ( g \circ h \right )(x) &= x-2 \\
g\left ( h(x) \right ) &= x-2 \\
\dfrac{5h(x)}{h(x)+1} &= x-2 \\
5h(x) &= \left( x-2 \right)\left( h(x)+1 \right) \\
5h(x) &= xh(x)-2h(x) +x-2 \\
7h(x)-xh(x) &= x-2 \\
h(x) \left( 7-x \right) &= x-2 \\
h(x) &= \dfrac{x-2}{\left( 7-x \right)} \\
\hline
\left ( h \circ f \right )(x) &= h\left ( f(x) \right ) \\
&= \dfrac{f(x)-2}{\left( 7-f(x) \right)} \\
&= \dfrac{2x-1-2}{\left( 7- (2x-1) \right)} \\
&= \dfrac{2x-3}{ 7-2x+1 } \\
&= \dfrac{2x-3}{ 8-2x }
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \dfrac{2x-3}{-2x+8}$

22. Soal UM STIS 2011 (*Soal Lengkap)Jika $f(x)=3^{x-1}$ maka $f^{-1}(81)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 4 \\
(E)\ & 5
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru perihal Fungsi Komposisi yaitu;

Jika $f\left ( x \right )=ax+b$ maka $f\left ( z \right )=a \cdot z+b$ atau $f\left ( g\left ( x \right ) \right )=a \cdot g\left ( x \right )+b$
$\left ( f \circ g \right )\left ( x \right )=f\left ( g\left ( x \right ) \right )$
Jika $f\left ( a \right )=b$ maka $f^{-1}\left ( b \right )=a$

$\begin{align}
f(x)&= 3^{x-1} \\
\hline
y &= 3^{x-1} \\
y &= 3^{x} \cdot 3^{-1} \\
3y &= 3^{x} \\
x &= {}^3\!\log 3y \\
\hline
f^{-1}(x) &= {}^3\!\log 3x \\
f^{-1}(81) &= {}^3\!\log 3(81) \\
&= {}^3\!\log 243 \\
&= {}^3\!\log 3^{5} \\
&= 5
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 5$

23. Soal UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap)Daerah asal fungsi $h(x)= \sqrt{ \dfrac{x^{2}-3x+2}{x+2}}$ supaya terdefenisi adalah...
$(A)\ \left \{x | -2 \lt x \leq 1\ \text{atau}\ x \geq 2,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(B)\ \left \{x | -2 \leq x \leq 1\ \text{atau}\ x \geq 2,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(C)\ \left \{x | -2 \lt x \leq 1\ \text{atau}\ x \geq 1,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(D)\ \left \{x | x \lt -2\ \text{atau}\ 1 \leq x \leq 2\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(E)\ \left \{x | x \leq -2\ \text{atau}\ 1 \leq x \leq 2\ x \in \mathbb{R} \right \}$Alternatif Pembahasan: show

Domain (daerah asal) fungsi $f(x)$ supaya $f(x)$ terdefinisi maksudnya yaitu batasan nilai $x$ supaya fungsi $f(x)$ mempunyai nilai real atau sering juga disebut hanya "agar fungsi $f(x)$ mempunyai penyelesaian".

Fungsi pada soal terdiri atas dua fungsi yaitu, fungsi bentuk akar dan fungsi pecahan.

Untuk fungsi pecahan $f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$, supaya fungsi pecahan terdefenisi (mempunyai nilai real) syaratnya yaitu penyebut tidak sama dengan nol $v(x) \neq 0$.
$ \begin{align}
x+2 & \neq 0 \\
x & \neq -2
\end{align} $

Untuk fungsi bentuk akar $f(x)=\sqrt{u(x)}$, supaya fungsi pecahan terdefenisi (mempunyai nilai real) syaratnya yaitu yang di dalam akar harus lebih dari atau sama dengan nol $u(x) \geq 0$.
$ \begin{align}
\dfrac{x^{2}-3x+2}{x+2} & \geq 0 \\
\dfrac{(x-2)(x-1)}{x+2} & \geq 0
\end{align} $
Untuk mencari himpunan penyelesaian pada pertidaksamaan pecahan dia atas, mirip gambar berikut:

Matematika Dasar Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (FKFI)

Himpunan penyelesaian $\dfrac{(x-2)(x-1)}{x+2} \geq 0$ yaitu $-2 \leq x \leq 1$ atau $x \geq 2$.

Jika kesulitan untuk merampungkan pertidaksamaan pecahan di atas, silahkan dicoba Bank Soal Matematika Dasar Pertidaksamaan (*Soal dan Pembahasan).

Batasan nilai $x$ yang memenuhi yaitu irisan dari pertidaksamaan $-2 \leq x \leq 1$, $x \geq 2$ dan $x \neq -2$ yaitu:

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ \left \{x | -2 \lt x \leq 1\ \text{atau}\ x \geq 2,\ x \in \mathbb{R} \right \}$

24. Soal UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap)Fungsi $f:R \rightarrow R$ dan $g: R \rightarrow R$. Jika $g(x)=x-1$ dan $(fog)(x)=x^{3}-4x$, nilai dari $f(2)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 9 \\
(B)\ & 13 \\
(C)\ & 15 \\
(D)\ & 17 \\
(E)\ & 25
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Berdasarkan informasi pada soal Fungsi Komposisi di atas, diketahui $(fog)(x)=x^{3}-4x$ maka:
$ \begin{align}
f \left ( g(x) \right ) & = x^{3}-4x \\
f \left ( x-1 \right ) & = x^{3}-4x \\
\hline
\text{untuk}\ x=3 \\
\hline
f \left ( 3-1 \right ) & = 3^{3}-4(3) \\
f \left ( 2 \right ) & = 27-12 \\
& = 15 \\
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 15$

25. Soal UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap)Diketahui fungsi $f(x)=\sqrt{5x+1}$, dengan $x \geq -\dfrac{1}{5}$. Jika $f^{-1}(x)$ yaitu invers dari fungsi $f(x)$, nilai dari $f^{-1}(3)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\
(B)\ & \dfrac{4}{5} \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & \dfrac{8}{5} \\
(E)\ & 2
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Berdasarkan informasi pada soal Fungsi Invers di atas, diketahui $f(x)=\sqrt{5x+1}$ maka berlaku:
$ \begin{align}
y & = \sqrt{5x+1} \\
y^{2} & = 5x+1 \\
y^{2}-1 & = 5x \\
\dfrac{y^{2}-1}{5} & = x \\
\hline
f^{-1}(x) &=\dfrac{x^{2}-1}{5} \\
f^{-1}(3) &=\dfrac{3^{2}-1}{5} \\
&=\dfrac{8}{5}
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ \dfrac{8}{5}$

26. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019Jika fungsi $\sqrt{ \dfrac{x^{2}-8x+5}{x^{2}+x+12}}$ terdefenisi untuk $x \leq a$ atau $x \geq a$, maka nilai $a+b=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 8 \\
(B)\ & 5 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & -5 \\
(E)\ & -8
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Agar sebuah $f(x)$ terdefinisi maksudnya yaitu batasan nilai $x$ supaya fungsi $f(x)$ mempunyai nilai real atau sering juga disebut hanya "agar fungsi $f(x)$ mempunyai penyelesaian".

Fungsi pada soal terdiri atas dua fungsi yaitu, fungsi bentuk akar dan fungsi pecahan.

Untuk fungsi pecahan $f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$, supaya fungsi pecahan terdefenisi (mempunyai nilai real) syaratnya yaitu penyebut tidak sama dengan nol $v(x) \neq 0$.

Pada soal di atas penyebut yaitu $y=x^{2}+x+12$ alasannya ialah yaitu $a \gt 0$ dan $D \lt 0$ sehingga fungsi selalu bernilai positif untuk setiap $x$ bilangan real atau definit positif.

Untuk fungsi bentuk akar $f(x)=\sqrt{u(x)}$, supaya fungsi pecahan terdefenisi (mempunyai nilai real) syaratnya yaitu yang di dalam akar harus lebih dari atau sama dengan nol $u(x) \geq 0$. Karena penyebut yaitu definit positif, sehingga supaya fungsi $\dfrac{x^{2}-8x+5}{x^{2}+x+12} \geq 0$ kita cukup mencari batasan nilai $x$ untuk $ x^{2}-8x+5 \geq 0$.

$ \begin{align}
x^{2}-8x+5 & \geq 0 \\
x_{1,2} & = \dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\
& = \dfrac{-(-8)\pm \sqrt{(-8)^{2}-4(1)(5)}}{2(1)} \\
& = \dfrac{8 \pm \sqrt{64-20}}{2} \\
& = \dfrac{8 \pm \sqrt{44}}{2} \\
& = \dfrac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2} \\
x_{1}& = 4 + \sqrt{11} \\
x_{2}& = 4 - \sqrt{11}
\end{align} $
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat $x^{2}-8x+5 \geq 0$ yaitu Himpunan penyelesaian $\sqrt{ \dfrac{x^{2}-8x+5}{x^{2}+x+12}}$, yaitu $x \leq 4 - \sqrt{11}$ atau $x \geq 4 + \sqrt{11}$, sehingga nilai $a+b= 4 - \sqrt{11}+4 + \sqrt{11}=8$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 8$

27. Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019 (*Soal Lengkap)Daerah hasil fungsi $y=x^{2}-2x-3$ untuk tempat asal $\left \{ x | -1 \leq x \leq 4,\ x \in R \right \}$ adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & \left \{ x | -4 \leq y \leq 0,\ y \in R \right \} \\
(B)\ & \left \{ x | -4 \leq y \leq 11,\ y \in R \right \} \\
(C)\ & \left \{ x | -4 \leq y \leq 5,\ y \in R \right \} \\
(D)\ & \left \{ x | 0 \leq y \leq 5,\ y \in R \right \} \\
(E)\ & \left \{ x | 0 \leq y \leq 11,\ y \in R \right \}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan: show

Kurva $y=x^{2}-2x-3$ berbentuk parabola terbuka ke atas sehingga titik puncak $(x_{p},y_{p})$ yaitu pembuat minimum dan nilai minimum.
$x_{p}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-2}{2(1)}=1$ sehingga $y_{p}=(1)^{2}-2(1)-3=-4$

Kita uji nilai domain $x$ dari rentang nilai domain yang diinginkan pada soal:

Untuk domain $x=-1$ maka hasil $y=(-1)^{2}-2(-1)-3=0$
Untuk domain $x=1$ maka hasil $y=(1)^{2}-2(1)-3=-4$
Untuk domain $x=4$ maka hasil $y=(4)^{2}-2(4)-3=5$

Daerah hasil $y$ yaitu berada pada rentang $-4 \leq y \leq 0 $ dan $0 \leq y \leq 5$ atau jikalau kita gabungkan menjadi $-4 \leq y \leq 5 $.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ \left \{ x | -4 \leq y \leq 5,\ y \in R \right \}$

28. Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019 (*Soal Lengkap)Diketahui $f(x)=x^{2}+x+1$ dan $g(x)=2x-3$. Fungsi komposisi $(fog)(x)$ adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & 4x^{2}-14x+7 \\
(B)\ & 4x^{2}-10x+7 \\
(C)\ & 4x^{2}-10x+5 \\
(D)\ & 4x^{2}+2x-11 \\
(E)\ & 4x^{2}+2x+7
\end{align}$
Alternatif Pembahasan: show

$ \begin{align}
(fog)(x) & = f \left( g(x) \right) \\
& = \left[ g(x) \right]^{2}+g(x)+1 \\
& = \left[ 2x-3 \right]^{2}+\left[ 2x-3 \right]+1 \\
& = 4x^{2}-12x+9+2x-3+1 \\
& = 4x^{2}-10x +7
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 4x^{2}-10x+7$

29. Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019 (*Soal Lengkap)Diketahui fungsi $f(x)=2x+1$ dan $g(x)=\dfrac{x}{3x-2}$. Daerah asal fungsi komposisi $(gof)(x)$ adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & \left \{ x\ |\ x \neq -\dfrac{1}{6},\ x \in R \right \} \\
(B)\ & \left \{ x\ |\ x \neq -\dfrac{1}{2},\ x \in R \right \} \\
(C)\ & \left \{ x\ |\ x \neq \dfrac{1}{6},\ x \in R \right \} \\
(D)\ & \left \{ x\ |\ x \neq \dfrac{2}{3},\ x \in R \right \} \\
(E)\ & \left \{ x\ |\ x \in R \right \}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan: show

$ \begin{align}
(gof)(x) & = g \left( f(x) \right) \\
& = \dfrac{f(x)}{3f(x)-2} \\
& = \dfrac{2x+1}{3 (2x+1)-2} \\
& = \dfrac{2x+1}{6x+3-2} \\
& = \dfrac{2x+1}{6x+1}
\end{align}$
Menentukan tempat asal fungsi $y$ yaitu menentukan batasan nilai domain $x$ yang memenuhi supaya fungsi $y$ mempunyai nilai real, atau dengan kata lain batasan domain supaya kesannya real.

Sehingga supaya $\dfrac{2x+1}{6x+1}$ mempunyai hasil real maka $6x+1\neq 0$ atau $ x \neq -\dfrac{1}{6}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ \left \{ x\ |\ x \neq -\dfrac{1}{6},\ x \in R \right \}$

30. Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019 (*Soal Lengkap)Pembuatan pakaian pada suatu industri dilakukan melalui dua tahap yaitu tahap pemotongan kain menjadi teladan dan dilanjutkan dengan tahap penjahitan teladan menjadi pakaian. Banyak unit teladan yang terbentuk bergantung pada lebar kain yang tersedia dengan mengikuti fungsi $f(x)=\dfrac{3}{4}x+5$, sedangkan banyak pakain yang diproduksi bergantung pada banyak teladan yang dihasilakn dengan mengikuti fungsi $g(x)=\dfrac{1}{2}x+6$. Jika tersedia $100\ m^{2}$ kain untuk membuat pola, banyak pakaian yang dihasilkan adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & 38\ \text{pakaian} \\
(B)\ & 41\ \text{pakaian} \\
(C)\ & 42\ \text{pakaian} \\
(D)\ & 46\ \text{pakaian} \\
(E)\ & 47\ \text{pakaian}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan: show

Untuk membuat pakaian jadi melalui dua tahap dimana kain yang tersedia $100\ m^{2}$ sehingga mampu kita simpulkan:

Tahap pertama pemotongan kain $f(x)=\dfrac{3}{4}x+5$, untuk $x=100$ kita peroleh $f(100)=\dfrac{3}{4}(100)+5=80$
Tahap kedua penjahitan kain $g(x)=\dfrac{1}{2}x+6$, untuk $x=80$ kita peroleh $g(80)=\dfrac{1}{2}(80)+6=46$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 46\ \text{pakaian}$

31. Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019 (*Soal Lengkap)Diketahui $f(x)=\dfrac{9x+17}{x+2};\ x \neq -2$ dan $f^{-1}(x)$ yaitu invers dari $f(x)$. Nilai dari $f^{-1}(10)$ adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & -16 \\
(B)\ & -3 \\
(C)\ & -2 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 12
\end{align}$
Alternatif Pembahasan: show

Dari fungsi $f(x)=\dfrac{9x+17}{x+2};\ x \neq -2$ mampu kita tentukan inversnya, yaitu:

Jika suka memakai rumus, mampu digunakan rumus invers fungsi $f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ yaitu $f^{-1}(x)\ =\dfrac{-dx+b}{cx -a }$

$ \begin{align}
y\ & =\dfrac{9x+17}{x+2} \\
y(x+2)\ & = 9x+17 \\
xy +2y\ & = 9x+17 \\
xy -9x \ & = -2y+17 \\
x(y -9) \ & = -2y+17 \\
x \ & =\dfrac{-2y+17}{(y -9)} \\
f^{-1}(x)\ & =\dfrac{-2x+17}{x -9 } \\
f^{-1}(10)\ & =\dfrac{-2(10)+17}{10 -9 } \\
& =\dfrac{-3}{1 }=-3
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ -3$

32. Soal Matematika Dasar SIMAK UI 2019 Kode 539 (*Soal Lengkap)Jika $f(x+1)=x^{2}+2x+1$ dengan $x \gt 0$, maka $f^{-1}\left(x-1+f(x-1)\right)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & x-1 \\
(B)\ & \sqrt{x}+1 \\
(C)\ & \sqrt{x}-1 \\
(D)\ & \sqrt{x(x+1)} \\
(E)\ & \sqrt{x(x-1)}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
f(x+1) &= x^{2}+2x+1 \\
f(x+1) &= (x+1)^{2} \\
f(a) &= (a)^{2} \\
f(x) &= (x)^{2} \\
f(x-1) &= (x-1)^{2} \\
\hline
f(x) &= (x)^{2} \\
f^{-1}(x) &= \pm \sqrt{x}
\end{align}$

$\begin{align}
f^{-1}(x) &= \pm \sqrt{x} \\
f^{-1}(a) &= \pm \sqrt{a} \\
f^{-1}\left(x-1+f(x-1)\right) &= \pm \sqrt{x-1+f(x-1)} \\
&= \pm \sqrt{x-1+(x-1)^{2}} \\
&= \pm \sqrt{x-1+x^{2}-2x+1} \\
&= \pm \sqrt{x^{2}-x} \\
&= \pm \sqrt{x(x-1)}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ \sqrt{x(x-1)}$

33. Soal Matematika Dasar SIMAK UI 2019 Kode 539 (*Soal Lengkap)Jika $f(x)=2x^{2}-3x+1$, $g(x)=ax+b$ dan $(g o f)(x-1)=4x^{2}-14x+11$, maka...
$\begin{align}
(1)\ & a=2 \\
(2)\ & b=-1 \\
(3)\ & (fog)(1)=0 \\
(4)\ & \dfrac{f(x)}{g(x)}=x+1
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
(g o f)(x-1) &= 4x^{2}-14x+11 \\
(g o f)(x-1) &= 4(x-1)^{2}-6(x-1)+1 \\
(g o f)(a) &= 4(a)^{2}-6(a)+1 \\
(g o f)(x) &= 4x^{2}-6x+1 \\
g \left( f(x) \right) &= 4x^{2}-6x+1 \\
a \cdot f(x) +b &= 4x^{2}-6x+1 \\
a \cdot \left( 2x^{2}-3x+1 \right) +b &= 4x^{2}-6x+1 \\
2ax^{2}-3ax+a +b &= 4x^{2}-6x+1 \\
\hline
a &= 2 \\
a+b &= 1 \\
2+b &= 1 \\
b &= -1 \\
g(x) &= 2x-1
\end{align}$

$\begin{align}
(f o g)(1) &= f \left( g(1) \right) \\
&= f \left( 1 \right) \\
&= 2(1)^{2}-3(1)+1 \\
&= 0
\end{align}$

$\begin{align}
\dfrac{f(x)}{g(x)} &= \dfrac{2x^{2}-3x+1}{2x-1} \\
&= \dfrac{(2x-1)(x-1)}{2x-1} \\
&= x-1
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ (1)(2)(3)\ \text{Benar}$

Jika engkau tidak mampu menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasMatematika Dasar Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (FKFI)

lembar balasan penilaian harian matematika,

lembar balasan penilaian simpulan semester matematika,

presentasi hasil diskusi matematika atau

pembahasan quiz matematika di kelas.

Fungsi Komposisi dan Fungsi InversCMIIWJADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE

var labelArray = ["Bank Soal", "Fungsi Invers"]; var relatedPostConfig = { homePage: "https://ssemuaadadisini.blogspot.com/", widgetTitle: "<div class='label-line-c'><h4>Artikel Terkait</h4></div>", numPosts: 8, titleLength: "auto", thumbnailWidth: 250, thumbnailHeight: 170, noImage: "//3.bp.blogspot.com/-ltyYh4ysBHI/U04MKlHc6pI/AAAAAAAADQo/PFxXaGZu9PQ/w255-h170-c/no-image.png", containerId: "related-post-4207344050214593276", newTabLink: false, moreText: "Read More", widgetStyle: 3, callBack: function() {} };

Belum ada Komentar untuk "Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers (Fkfi)"

Posting Komentar

Beranda

Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers (Fkfi)

Baca Juga

Postingan Populer

Label