Soal Dan Pembahasan Simak Ui Tahun 2019 Matematika Dasar Arahan 539

Catatan calon guru kali ini coba mendiskusikan Soal dan Pembahasan SIMAK UI Tahun 2019 Matematika Dasar. Kemampuan dasar Seleksi Masuk Universitas Indonesia (SIMAK UI) tahun 2019 masih sama dengan tahun-tahun sebelumnya menguji tiga mata pelajaran yaitu Matematika Dasar, Bahasa Indonesia, dan Bahasa Inggris.

Soal Matematika Dasar atau Matematika IPA SIMAK UI kalau dibandingkan dengan soal SBMPTN atau soal seleksi sanggup berdiri diatas kaki sendiri masuk Perguruan Tinggi Negeri lainya tergolong lebih sulit. Untuk menandakan bahwa soal matematika dasar SIMAK UI tergolong soal sulit atau soal HOTS (High Order Thinking Skill), silahkan dicoba 15 soal berikut ini sebagai soal latihan dalam menghadapi Ujian Nasional, UTBK (Ujian Tulis Berbasis Komputer) atau Ujian masuk Perguruan Tinggi Negeri yang dilaksanakan secara mandiri.

Matematika Dasar SIMAK UI tahun 2019 terdiri dari 15 soal matematika yang meliputi beberapa materi pokok mata pelajaran matematika, diantaranya Bilangan berpangkat yang dipadukan dengan persamaan kuadrat, Logaritma, Fungsi Kuadrat, Fungsi Eksponen yang dipadukan dengan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel, Pertidaksamaan Pecahan, Matriks singular, Geometri, Barisan Aritmetika, Sistem Persamaan, Kaidah pencacahan, Fungsi komposisi dan Fungsi Invers, Peluang Bersyarat, Limit dan Turunan serta Statistika data tunggal.

Untuk lebih terang lagi bagaimana bentuk soal Matematika Dasar SIMAK UI tahun 2019, mari kita simak soalnya berikut ini:

1. Soal Matematika Dasar SIMAK UI 2019 Kode 539 (*Soal Lengkap)

Jika $3^{(1-2x)}-2 \cdot 3^{(2-2x)}+20 \cdot 3^{(1-x)}-5 \cdot 3^{2} =0$, hasil kali dari semua nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -3 \\
(B)\ & -1 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 3
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru tentang matematika dasar materi pokok bilangan berpangkat atau eksponen sanggup dipelajari juga pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Eksponen, kalau ingin melatih bentuk soal yang lebih banyak tentang bilangan berpangkat atau eksponen.

Soal di atas yaitu perpaduan antara bilangan berpangkat dengan persamaan kuadrat, penyelesaiannya kurang lebih mirip berikut ini:
$\begin{align}
3^{(1-2x)}-2 \cdot 3^{(2-2x)}+20 \cdot 3^{(1-x)}-5 \cdot 3^{2} &= 0\ \cdots \text{dikali}\ 3 \\
3^{(1-2x)} \cdot 3-2 \cdot 3^{(2-2x)} \cdot 3 +20 \cdot 3^{(1-x)} \cdot 3 -5 \cdot 3^{2} \cdot 3 &= 0 \\
3^{(2-2x)} -6 \cdot 3^{(2-2x)} +60 \cdot 3^{(1-x)} -5 \cdot 3^{3} &= 0 \\
-5 \cdot 3^{(2-2x)} +60 \cdot 3^{(1-x)} -5 \cdot 27 &= 0 \\
-5 \cdot \left( 3^{(1-x)} \right)^{2} +60 \cdot 3^{(1-x)} -5 \cdot 27 &= 0\ \cdots \text{dibagi}\ -5 \\
\left( 3^{(1-x)} \right)^{2} -12 \cdot 3^{(1-x)} + 27 &= 0 \\
\end{align}$
$\begin{align}
\text{misal:}\ 3^{(1-x)}=p & \\
p^{2} -12p + 27 &= 0 \\
(p-9)(p-3) &= 0 \\
p=9\ \text{atau}\ p=3 & \\
\hline
p=9\ \Rightarrow\ & 9=3^{(1-x)} \\
& 3^{2}=3^{(1-x)} \\
& x=-1 \\
p=3\ \Rightarrow\ & 3=3^{(1-x)} \\
& 3^{1}=3^{(1-x)} \\
& x=0 \\
\end{align}$
Hasil kali dari semua nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut yaitu $1 \times 0 =0$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 0$

2. Soal Matematika Dasar SIMAK UI 2019 Kode 539 (*Soal Lengkap)

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ memenuhi ${}^4\!\log x-{}^x\!\log 16= \dfrac{7}{6} - {}^x\!\log 8$, nilai $x_{1} \cdot x_{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \sqrt[3]{2} \\
(B)\ & \sqrt {3} \\
(C)\ & 2 \sqrt[3]{2} \\
(D)\ & 2\sqrt{3} \\
(E)\ & 4\sqrt[3]{2}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru tentang matematika dasar materi pokok logaritma sanggup dipelajari juga pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Logaritma, kalau ingin melatih bentuk soal yang lebih banyak tentang logaritma.

$\begin{align}
{}^4\!\log x-{}^x\!\log 16 &= \dfrac{7}{6} - {}^x\!\log 8 \\
{}^{2^{2}}\!\log x-{}^x\!\log 2^{4} &= \dfrac{7}{6} - {}^x\!\log 2^{3} \\
\dfrac{1}{2} \cdot {}^{2}\!\log x-4 \cdot {}^x\!\log 2 &= \dfrac{7}{6} -3 \cdot {}^x\!\log 2 \\
\dfrac{1}{2} \cdot {}^{2}\!\log x- {}^x\!\log 2 &= \dfrac{7}{6} \\
\dfrac{1}{2} \cdot {}^{2}\!\log x- {}^x\!\log 2 &= \dfrac{7}{6}\ \cdots \text{dikali}\ 6 \\
3 \cdot {}^{2}\!\log x- 6 \cdot {}^x\!\log 2 &= 7
\end{align}$
$\begin{align}
\text{misal:}\ {}^{2}\!\log x=p & \\
3 \cdot p -6 \cdot \dfrac{1}{p} &= 7 \\
3p^{2} -6 &= 7p \\
3p^{2}-7p -6 &= 0 \\
(3p+2)(p-3) &= 0 \\
p=-\dfrac{2}{3}\ \text{atau}\ p=3 & \\
\hline
p=-\dfrac{2}{3}\ \Rightarrow\ & -\dfrac{2}{3}={}^{2}\!\log x \\
& x=2^{-\frac{2}{3}} \\
p=3\ \Rightarrow\ & 3={}^{2}\!\log x \\
& x=2^{3} \\
\hline
x_{1} \cdot x_{2} &= 2^{-\frac{2}{3}} \cdot 2^{3} \\
&= 2^{ \frac{7}{3}} \\
&= 4\sqrt[3]{2}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 4\sqrt[3]{2}$

3. Soal Matematika Dasar SIMAK UI 2019 Kode 539 (*Soal Lengkap)

Diketahui kurva $f(x)=px^{2}+(p+2)x+(p+q-1)$ memotong sumbu-$y$ di titik $P(0,-1)$ dan memotong sumbu-$x$ di titik $Q$ dan $R$. Jika absis titik tengah $QR$ yaitu $\dfrac{3}{2}$, titik puncak kurva tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left( \dfrac{3}{2},\dfrac{1}{8} \right) \\
(B)\ & \left( \dfrac{3}{2},\dfrac{1}{4} \right) \\
(C)\ & \left( \dfrac{3}{2},\dfrac{3}{4} \right) \\
(D)\ & \left( \dfrac{3}{2},\dfrac{7}{8} \right) \\
(E)\ & \left( \dfrac{3}{2},\dfrac{7}{8} \right)
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru tentang matematika dasar materi pokok fungsi kuadrat sanggup dipelajari juga pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Fungsi Kuadrat, kalau ingin melatih bentuk soal yang lebih banyak tentang fungsi kuadrat.

Pada soal disampaikan bahwa kurva $f(x)=px^{2}+(p+2)x+(p+q-1)$ memotong sumbu-$y$ di titik $P(0,-1)$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
-1 &= p(0)^{2}+(p+2)(0)+(p+q-1) \\
-1 &= p+q-1 \\
0 &= p+q \\
-q &= p \\
f(x) &= px^{2}+(p+2)x+(p+q-1) \\
f(x) &= px^{2}+(p+2)x+(p-p-1) \\
f(x) &= px^{2}+(p+2)x-1 \\
\end{align}$
Kurva $f(x)$ memotong sumbu-$x$ di $Q$ dan $R$ dan absis titik tengah $QR$ yaitu $\dfrac{3}{2}$ sehingga $x=\dfrac{3}{2}$ yaitu sumbu simetri sehingga berlaku:
$\begin{align}
x_{p} &= -\dfrac{b}{2a} \\
\dfrac{3}{2} &= -\dfrac{p+2}{2p} \\
-2p-4 &= 6p \\
-2p-6p &= 4 \\
-8p &= 4 \\
p &=-\dfrac{1}{2} \\
\hline
f(x) &= px^{2}+(p+2)x-1 \\
f(x) &= -\dfrac{1}{2}x^{2}+ \dfrac{3}{2} x-1 \\
f \left( \dfrac{3}{2} \right) &= -\dfrac{1}{2} \left( \dfrac{3}{2} \right) ^{2}+ \dfrac{3}{2} \left( \dfrac{3}{2} \right)-1 \\
&= - \dfrac{9}{8} + \dfrac{9}{4} -1 \\
&= \dfrac{1}{8}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \left( \dfrac{3}{2},\dfrac{1}{8} \right)$

4. Soal Matematika Dasar SIMAK UI 2019 Kode 539 (*Soal Lengkap)

Hasil penjumlahan dari $x,y,\ \text{dan}\ z$ yang memenuhi $3^{2x+y-z}=\left( \dfrac{1}{27} \right)^{(x-y+2z+2)}$, ${}^\!\log (x-y+z)= \dfrac{1}{1+{}^2\!\log 5}$, dan $\begin{vmatrix}
x & \dfrac{1}{2}\\
2y & 2 \\
\end{vmatrix}=2$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -\dfrac{22}{3} \\
(B)\ & -\dfrac{23}{3} \\
(C)\ & -\dfrac{24}{3} \\
(D)\ & -\dfrac{25}{3} \\
(E)\ & -\dfrac{26}{3}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru tentang matematika dasar materi pokok Sistem Persamaan sanggup dipelajari juga pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Sistem Persamaan, kalau ingin melatih bentuk soal yang lebih banyak tentang Sistem Persamaan.

Soal yang disajikan di atas yaitu perpaduan materi bilangan berpangkat, logaritma, matriks dan sistem persamaan, dengan manipulasi aljabar, kita coba selesaikan dengan cara mirip berikut ini:
$\begin{align}
3^{2x+y-z} &= \left( \dfrac{1}{27} \right)^{(x-y+2z+2)} \\
3^{2x+y-z} &= \left( 3^{-3} \right)^{(x-y+2z+2)} \\
3^{2x+y-z} &= 3^{-3x+3y-6z-6)} \\
2x+y-z &= -3x+3y-6z-6 \\
5x-2y+5z &= -6\ \text{pers.1}
\end{align}$

$\begin{align}
log (x-y+z) &= \dfrac{1}{1+{}^2\!\log 5} \\
log (x-y+z) &= \dfrac{1}{{}^2\!\log 2+{}^2\!\log 5} \\
log (x-y+z) &= \dfrac{1}{{}^2\!\log 10} \\
log (x-y+z) &= {}^10\!\log 2 \\
x-y+z &= 2\ \text{pers.2}
\end{align}$

Dari kedua persamaan di atas kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
x-y+z = 2 & (\times 5) \\
5x-2y+5z = -6 & (\times 1) \\
\hline
5x-5y+5z = 10 & \\
5x-2y+5z = -6 & (-) \\
\hline
-3y = 16 & \\
y = -\dfrac{16}{3}
\end{array} $

Dari persamaan dua kita peroleh:
$\begin{align}
x-y+z &= 2 \\
x-y+z+2y &= 2+2y \\
x+y+z &= 2+2y \\
&= 2+2 \cdot \left( -\dfrac{16}{3} \right) \\
&= 2 -\dfrac{32}{3} \\
&= \dfrac{6}{3} -\dfrac{32}{3}=-\dfrac{26}{3} \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ -\dfrac{26}{3}$

5. Soal Matematika Dasar SIMAK UI 2019 Kode 539 (*Soal Lengkap)

Hasil penjumlahan dari semua bilangan bulat $x$ yang memenuhi $\dfrac{\left ( x^{2}-x-12 \right )\sqrt{2x^{2}+5x-3}}{\left ( -x^{2}-3 \right )\sqrt{3x^{2}+x-2}} \geq 0$, adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 4 \\
(C)\ & 6 \\
(D)\ & 8 \\
(E)\ & 10
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru tentang matematika dasar materi pokok Pertidaksamaan sanggup dipelajari juga pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Pertidaksamaan, kalau ingin melatih bentuk soal yang lebih banyak tentang Pertidaksamaan.

Pertidaksamaan pada soal di atas memuat pertidaksamaan pecahan dan bentuk akar, kita coba selesaikan dengan manipulasi aljabar sebagai berikut:
$\begin{align}
\dfrac{\left ( x^{2}-x-12 \right )\sqrt{2x^{2}+5x-3}}{\left ( -x^{2}-3 \right )\sqrt{3x^{2}+x-2}} & \geq 0 \\
\dfrac{\left ( x-4 \right ) \left ( x+3 \right ) \sqrt{\left ( 2x-1 \right )\left ( x+3 \right )}}{-\left (x^{2}+3 \right )\sqrt{\left ( 3x-2 \right )\left ( x+1 \right )}} & \geq 0 \\
\end{align}$
Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan di atas kita coba dengan menentukan batas daerah atau pembuat nol dari pertidaksamaan, yaitu: $x=-3$, $x=-1$, $x=\dfrac{1}{2}$, $x=\dfrac{2}{3}$, $x=4$.

Jika kita gambarkan nilai $x$ pembuat nol pada garis bilangan menjadi mirip berikut ini:

Dari beberapa daerah apa yang kita peroleh pada gambar di atas, kalau kita uji nilai $x$ ke setiap daerah yang dibatasi oleh $x$ pembuat nol, kita peroleh sebagai berikut:
Misal kita pilih sembarang nilai $x$ dari daerah $-1 \leq x \leq \dfrac{1}{2}$ yaitu $x=0$ dan kita uji ke pertidaksamaan:
$\begin{align}
& \dfrac{\left ( x-4 \right ) \left ( x+3 \right ) \sqrt{\left ( 2x-1 \right )\left ( x+3 \right )}}{-\left (x^{2}+3 \right )\sqrt{\left ( 3x-2 \right )\left ( x+1 \right )}} \\
&= \dfrac{\left ( 0-4 \right ) \left ( 0+3 \right ) \sqrt{\left ( 2(0)-1 \right )\left ( 0+3 \right )}}{-\left (0^{2}+3 \right )\sqrt{\left ( 3(0)-2 \right )\left ( 0+1 \right )}} \\
&= \dfrac{\left (- \right) \left (+ \right ) \sqrt{\left( - \right)\left( + \right )}}{-\left( + \right )\sqrt{\left ( - \right )\left ( + \right )}} \\
&= (+) \geq 0
\end{align}$
Dari hasil yang kita peroleh di atas, pertidaksamaan bernilai positif $(+)$ atau $\geq 0$ untuk setiap nilai $x$ bilangan real pada daerah $-1 \leq x \leq \dfrac{1}{2}$. Hal yang sama kita lakukan untuk daerah lainnya, dan kita peroleh sebagai berikut:

Daerah himpunan penyelesaian yang kita peroleh di atas yang mengakibtakan pertidaksamaan $\geq 0$ yaitu $-1 \leq x \leq \dfrac{1}{2}$ atau $\dfrac{2}{3} \leq x \leq 4$.

Pada pertidaksamaan pecahan, syaratnya yaitu penyebut dihentikan nol, sehingga $\left (3x-2 \right )\left (x+1 \right )\left (x^{2}+3 \right ) \neq 0$ maka $x \neq \dfrac{2}{3}$ dan $x \neq -1$.

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan yaitu $-1 \lt x \leq \dfrac{1}{2}$ atau $\dfrac{2}{3} \lt x \leq 4$ sehingga bilangan bulat yang memenuhi himpunan penyelesaian yaitu $0, 1,2,3,4$.

Jumlah semua bilangan bulat $x$ yang memenuhi yaitu $0+1+2+3+4=10$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 10$

6. Soal Matematika Dasar SIMAK UI 2019 Kode 539 (*Soal Lengkap)

Diketahui $A=\begin{pmatrix}
1 & 2\\
2 & 1
\end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix}
-1 & 2\\
1 & 1
\end{pmatrix}$. Jika $A+tB$ merupakan matriks singular, nilai $t^{2}+3t+2$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & 2 \\
(D)\ & 3 \\
(E)\ & 5
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru tentang matematika dasar materi pokok Matriks sanggup dipelajari juga pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Matriks, kalau ingin melatih bentuk soal yang lebih banyak tentang Matriks.

$ \begin{align}
A+tB &= \begin{pmatrix}
1 & 2\\
2 & 1
\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}
-1 & 2\\
1 & 1
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
1 & 2\\
2 & 1
\end{pmatrix}+ \begin{pmatrix}
-t & 2t\\
t & t
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
1-t & 2+2t\\
2+t & 1+t
\end{pmatrix} \\
0&= \begin{vmatrix}
1-t & 2+2t\\
2+t & 1+t
\end{vmatrix} \\
0&= \left( 1-t^{2}\right)-\left(4+6t+2t^{2}\right) \\
0&= -3t^{2}-6t-3 \\
0&= t^{2}+2t+1 \\
0&= \left(t+1 \right)^{2} \\
& t=-1 \\
t^{2}+3t+2 &= (-1)^{2}+3(-1)+2 \\
&= 0 \\
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 0$

7. Soal Matematika Dasar SIMAK UI 2019 Kode 539 (*Soal Lengkap)

Diketahui $\bigtriangleup ABC$ sama sisi, $BC=2CD$, garis $DEF$ tegak lurus $AB$, dan $AG$, mirip tampak pada gambar. Jika luas $\bigtriangleup BDF$ yaitu $\dfrac{81}{2}\sqrt{3}$, luas trapesium $AGDE$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{9}{2}\sqrt{3} \\
(B)\ & \dfrac{27}{2}\sqrt{3} \\
(C)\ & \dfrac{35}{2}\sqrt{3} \\
(D)\ & \dfrac{45}{2}\sqrt{3} \\
(E)\ & \dfrac{63}{2}\sqrt{3}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menghitung luas trapesium $AGDE$ pada gambar di atas kita butuhkan beberapa data pemanis yang sanggup kita sanggup dari atauran-aturan pada trigonometri dan geometri.

Jika kita misalkan $BC=4x$, maka $CD=2x$ dan $AB=AC=4x$. Beberapa unsur-unsur yang diketahui dengan menganalisis gambar kita tuliskan dalam gambar sebagai berikut:

$\bigtriangleup BDF$
$ \begin{align}
sin\ 30^{\circ} &= \dfrac{BF}{BD} \\
\dfrac{1}{2} &= \dfrac{BF}{6x} \\
3x &= BF \\
\hline
cos\ 30^{\circ} &= \dfrac{DF}{BD} \\
\dfrac{1}{2} \sqrt{3} &= \dfrac{DF}{6x} \\
3x\sqrt{3} &= DF
\end{align} $

$ \begin{align}
[BDF] &= \dfrac{1}{2} \cdot BF \cdot DF \\
\dfrac{81}{2} \sqrt{3} &= \dfrac{1}{2} \cdot 3x \cdot 3x \sqrt{3} \\
81 \sqrt{3} &= 9x^{2} \sqrt{3} \\
9 &= x^{2} \\
3 &= x \\
\end{align} $

$ \begin{align}
[DGAE] &= \dfrac{1}{2} \cdot \left( DE+AG \right) \cdot DG \\
&= \dfrac{1}{2} \cdot \left( 6\sqrt{3}+ 9\sqrt{3} \right) \cdot 3 \\
&= \dfrac{45}{2} \sqrt{3}
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ \dfrac{45}{2} \sqrt{3}$

8. Soal Matematika Dasar SIMAK UI 2019 Kode 539 (*Soal Lengkap)

Jika $a^{2}-bc$, $b^{2}-ac$, $c^{2}-ab$ yaitu barisan ariemetika dengan $a-c=6$, nilai $a-b$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 6 \\
(E)\ & 8
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru tentang matematika dasar materi pokok barisan aritmetika sanggup dipelajari juga pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Barisan aritmetika, kalau ingin melatih bentuk soal yang lebih banyak tentang Barisan aritmetika.

Pada barisan aritmetika kita menganal yang namanya beda (b) yaitu $b=u_{2}-u_{1}$ atau secara umum $b=u_{n}-u_{n-1}$.

Dari barisan $a^{2}-bc$, $b^{2}-ac$, $c^{2}-ab$ kita peroleh:
$ \begin{align}
\left( b^{2}-ac \right)-\left( a^{2}-bc \right) &= \left( c^{2}-ab \right)-\left( b^{2}-bc \right) \\
b^{2}-ac-a^{2}+bc &= c^{2}-ab - b^{2}+bc \\
b^{2}-a^{2}+bc-ac &= c^{2}- b^{2} +ac-ab \\
\left( b-a \right)\left( b+a \right)+\left( b-a \right)c &= \left( c-b \right)\left( c+b \right)+\left( c-b \right)a \\
\left( b-a \right)\left( b+a+c \right) &= \left( c-b \right)\left( c+b+a \right) \\
b-a &= c-b \\
2b &= a+c \\
\hline
a-b &= a - \dfrac{a+c}{2} \\
&= \dfrac{2a - a-c}{2} \\
&= \dfrac{a-c}{2} \\
&= \dfrac{6}{2}=3
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 3$

9. Soal Matematika Dasar SIMAK UI 2019 Kode 539 (*Soal Lengkap)

Jika $\left( p^{2}-1\right)x+y=0$ dan $-2x+\left( p^{2}-4\right)+y=0$ dengan $x \neq 0$ dan $y \neq 0$, nilai $p^{2}$ terkecil yang memenuhi sistem persamaan linear tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 5 \\
(E)\ & 6
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru tentang matematika dasar materi pokok barisan aritmetika sanggup dipelajari juga pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Sistem Persamaan, kalau ingin melatih bentuk soal yang lebih banyak tentang Barisan aritmetika.

Kedua sistem persamaan di atas mengandung $p^{2}$ sehingga kalau kita misalkan $p^{2}=m$, maka sistem persamaan menjadi:
$\left\{\begin{matrix}
\left( m-1\right)x+y=0 \\
-2x+\left( m-4\right)y=0
\end{matrix}\right.$

Dengan mensubstitusi kedua persamaan kita peroleh:
$\begin{align}
-2x+\left( m-4\right) \left( -\left( m-1\right)x \right) &= 0 \\
-2x-\left( m-4\right) \left( m-1\right)x &= 0 \\
-\left( m-4\right) \left( m-1\right)x &= 2x \\
\left( m-4\right) \left( m-1\right) &= -2 \\
m^{2}-5m+4 &= -2 \\
m^{2}-5m+4+2 &= 0 \\
(m-3)(m-2) &= 0 \\
m=3\ \text{atau}\ m=2 & \\
\hline
p^{2}=3\ \text{atau}\ p^{2}=2 &
\end{align}$
Nilai $p^{2}$ terkecil yang memenuhi sistem persamaan linear yaitu 2.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 2$

10. Soal Matematika Dasar SIMAK UI 2019 Kode 539 (*Soal Lengkap)

Terdapat sepuluh orang pergi ketempat wisata dengan mengendarai $3$ kendaraan beroda empat berkapasitas $4$ orang dan tiga orang di antaranya yaitu pemilik mobil. Jika setiap kendaraan beroda empat dikemudikan oleh pemiliknya dan di setiap kendaraan beroda empat minimal ada satu penumpang selain pengemudi, banyaknya kemungkinan komposisi berbeda untuk menempatkan penumpang di ketiga kendaraan beroda empat tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1190 \\
(B)\ & 1050 \\
(C)\ & 840 \\
(D)\ & 700 \\
(E)\ & 560
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru tentang matematika dasar materi pokok kaidah pencacahan sanggup dipelajari juga pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar kaidah pencacahan, kalau ingin melatih bentuk soal yang lebih banyak tentang kaidah pencacahan.

Dari $10$ orang tiga diantaranya yaitu pemilik kendaraan beroda empat sekaligus yang akan membawa kendaraan beroda empat sehingga yang bebas ditempatkan ke kendaraan beroda empat yaitu $7$ orang. Pembagian ketujuh orang tersebut pada ketiga kendaraan beroda empat yaitu sebagai beikut:

• Dipilih $3$ orang dari $7$ orang ke kendaraan beroda empat A dan dipilih $3$ orang dari $4$ orang ke kendaraan beroda empat B dan dipilih $1$ orang dari $1$ orang ke kendaraan beroda empat C.
  Banyak susunan pada problem ini yaitu $C_{3}^{7} \cdot C_{3}^{4} \cdot C_{1}^{1}=35 \cdot 4 \cdot 1= 140$
• $C_{3}^{7} \cdot C_{2}^{4} \cdot C_{2}^{2}=35 \cdot 6 \cdot 1= 210$
• $C_{3}^{7} \cdot C_{1}^{4} \cdot C_{3}^{3}=35 \cdot 4 \cdot 1= 140$
• $C_{2}^{7} \cdot C_{3}^{5} \cdot C_{3}^{3}=21 \cdot 10 \cdot 1= 210$
• $C_{2}^{7} \cdot C_{2}^{5} \cdot C_{3}^{3}=21 \cdot 10 \cdot 1= 210$
• $C_{1}^{7} \cdot C_{3}^{6} \cdot C_{3}^{3}=7 \cdot 20 \cdot 1= 140$

Total banyak komposisi penempatan orang ke tiga kendaraan beroda empat yaitu $140 \times 3 + 210 \times 3 =1050$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 1050$

11. Soal Matematika Dasar SIMAK UI 2019 Kode 539 (*Soal Lengkap)

Jika $f(x+1)=x^{2}+2x+1$ dengan $x \gt 0$, maka $f^{-1}\left(x-1+f(x-1)\right)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & x-1 \\
(B)\ & \sqrt{x}+1 \\
(C)\ & \sqrt{x}-1 \\
(D)\ & \sqrt{x(x+1)} \\
(E)\ & \sqrt{x(x-1)}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru tentang matematika dasar materi pokok Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers sanggup dipelajari juga pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers, kalau ingin melatih bentuk soal yang lebih banyak tentang Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers.

$\begin{align}
f(x+1) &= x^{2}+2x+1 \\
f(x+1) &= (x+1)^{2} \\
f(a) &= (a)^{2} \\
f(x) &= (x)^{2} \\
f(x-1) &= (x-1)^{2} \\
\hline
f(x) &= (x)^{2} \\
f^{-1}(x) &= \pm \sqrt{x}
\end{align}$

$\begin{align}
f^{-1}(x) &= \pm \sqrt{x} \\
f^{-1}(a) &= \pm \sqrt{a} \\
f^{-1}\left(x-1+f(x-1)\right) &= \pm \sqrt{x-1+f(x-1)} \\
&= \pm \sqrt{x-1+(x-1)^{2}} \\
&= \pm \sqrt{x-1+x^{2}-2x+1} \\
&= \pm \sqrt{x^{2}-x} \\
&= \pm \sqrt{x(x-1)}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ \sqrt{x(x-1)}$

12. Soal Matematika Dasar SIMAK UI 2019 Kode 539 (*Soal Lengkap)

Joni melakukan pelemparan $3$ koin seimbang dan menyingkirkan koin yang menghasilkan angka. Selanjutnya Pino melakukan pelemparan koin yang tersisa kalau ada. Peluang Pino melakukan pelemparan koin dengan hasil tepat satu angka adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{3}{64} \\
(B)\ & \dfrac{3}{16} \\
(C)\ & \dfrac{15}{64} \\
(D)\ & \dfrac{5}{16} \\
(E)\ & \dfrac{27}{64}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru tentang matematika dasar materi pokok Teorema Peluang sanggup dipelajari juga pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar teori peluang, kalau ingin melatih bentuk soal yang lebih banyak tentang teori peluang.

• Anggota Ruang sampel untuk $1$ koin yang terdiri dari Angka dan Huruf yaitu $2$ yaitu $A$ dan $H$
• Anggota Ruang sampel untuk $2$ koin yang terdiri dari Angka dan Huruf yaitu $4$ yaitu $AA$, $AH$, $HA$, $HH$
• Anggota Ruang sampel untuk $3$ koin yang terdiri dari Angka dan Huruf yaitu $8$ yaitu $AAA$, $AAH$, $AHA$, $AHH$, $HAA$, $HAH$, $HHA$, $HHH$

Pino melakukan pelemparan sesudah JOni melakukan pelemparan, artinya Pino melakukan pelemparan dengan syarat Joni sudah melakukan pelemparan.

• Jika hasil pelemparan Joni yaitu $3$ huruf $\left( \text{*peluangnya}\ \dfrac{1}{8} \right)$, maka peluang Pino menerima tepat satu angka adalah: $\dfrac{3}{8} \cdot \dfrac{1}{8}=\dfrac{3}{64}$
• Jika hasil pelemparan Joni yaitu $2$ huruf $\left( \text{*peluangnya}\ \dfrac{3}{8} \right)$, maka peluang Pino menerima tepat satu angka adalah: $\dfrac{2}{4} \cdot \dfrac{3}{8}=\dfrac{6}{32}$
• Jika hasil pelemparan Joni yaitu $1$ huruf $\left( \text{*peluangnya}\ \dfrac{3}{8} \right)$, maka peluang Pino menerima tepat satu angka adalah: $\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{8}=\dfrac{3}{16}$

Total peluang Pino melakukan pelemparan koin dengan hasil tepat satu angka yaitu $\dfrac{3}{64}+\dfrac{6}{32}+\dfrac{3}{16}=\dfrac{27}{64}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ \dfrac{27}{64}$

13. Soal Matematika Dasar SIMAK UI 2019 Kode 539 (*Soal Lengkap)

Jika $f(x)=2x^{2}-3x+1$, $g(x)=ax+b$ dan $(g o f)(x-1)=4x^{2}-14x+11$, maka...
$\begin{align}
(1)\ & a=2 \\
(2)\ & b=-1 \\
(3)\ & (fog)(1)=0 \\
(4)\ & \dfrac{f(x)}{g(x)}=x+1
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru tentang matematika dasar materi pokok Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers sanggup dipelajari juga pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers, kalau ingin melatih bentuk soal yang lebih banyak tentang Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers.

$\begin{align}
(g o f)(x-1) &= 4x^{2}-14x+11 \\
(g o f)(x-1) &= 4(x-1)^{2}-6(x-1)+1 \\
(g o f)(a) &= 4(a)^{2}-6(a)+1 \\
(g o f)(x) &= 4x^{2}-6x+1 \\
g \left( f(x) \right) &= 4x^{2}-6x+1 \\
a \cdot f(x) +b &= 4x^{2}-6x+1 \\
a \cdot \left( 2x^{2}-3x+1 \right) +b &= 4x^{2}-6x+1 \\
2ax^{2}-3ax+a +b &= 4x^{2}-6x+1 \\
\hline
a &= 2 \\
a+b &= 1 \\
2+b &= 1 \\
b &= -1 \\
g(x) &= 2x-1
\end{align}$

$\begin{align}
(f o g)(1) &= f \left( g(1) \right) \\
&= f \left( 1 \right) \\
&= 2(1)^{2}-3(1)+1 \\
&= 0
\end{align}$

$\begin{align}
\dfrac{f(x)}{g(x)} &= \dfrac{2x^{2}-3x+1}{2x-1} \\
&= \dfrac{(2x-1)(x-1)}{2x-1} \\
&= x-1
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ (1)(2)(3)\ \text{Benar}$

14. Soal Matematika Dasar SIMAK UI 2019 Kode 539 (*Soal Lengkap)

Jika $f$ dan $g$ yaitu fungsi yang sanggup diturunkan di $R$ sehingga $\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(x+h) \left(g(x)-g(x+h) \right)}{k^{2}h}=\dfrac{x-1}{k}$ dan $\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{g(x) \left(f(x)-f(x+h) \right)}{\left( k^{2}-1 \right)h}=\dfrac{x-1}{k+1}$ untuk $k \gt 0$, maka...
$\begin{align}
(1)\ & \left(fg \right)'(0)=2k-1 \\
(2)\ & \left(fg \right)'(c)=(2k-1)(c-1) \\
(3)\ & \left(fg \right)'(x+1)=(1-2k)(x^{2}-1) \\
(4)\ & \left(fg \right)'\left(x^{2} \right)=(2k-1)(x^{2}-1) \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru tentang matematika dasar materi pokok Turunan Fungsi sanggup dipelajari juga pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Turunan Fungsi, kalau ingin melatih bentuk soal yang lebih banyak tentang Turunan Fungsi.

$\begin{align}
\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(x+h) \left(g(x)-g(x+h) \right)}{k^{2}h} &= \dfrac{x-1}{k} \\
\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)}{k^{2}} \cdot \lim\limits_{h \to 0} \dfrac{g(x)-g(x+h)}{h} &= \dfrac{x-1}{k} \\
\dfrac{f(x+0)}{k^{2}} \cdot g'(x) &= \dfrac{x-1}{k} \\
\dfrac{f(x)}{k^{2}} \cdot g'(x) &= \dfrac{x-1}{k} \\
f(x) \cdot g'(x) &= k^{2} \cdot \dfrac{x-1}{k} \\
f(x) \cdot g'(x) &= k \cdot (x-1)
\end{align}$

$\begin{align}
\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{g(x) \left(f(x)-f(x+h) \right)}{\left( k^{2}-1 \right)h} &= \dfrac{x-1}{k+1} \\
\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{g(x)}{\left( k^{2}-1 \right)h} \cdot \lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(x)-f(x+h)}{h} &= \dfrac{x-1}{k+1} \\
\dfrac{g(x)}{\left( k^{2}-1 \right) } \cdot f'(x) &= \dfrac{x-1}{k+1} \\
g(x) \cdot f'(x) &= \left( k^{2}-1 \right) \cdot \dfrac{x-1}{k+1} \\
g(x) \cdot f'(x) &= \left( k-1 \right)\left( x-1 \right)
\end{align}$

Pernyataan $(1)$
$\begin{align}
\left(fg \right)'(0) &= f'(0) \cdot g(0) +f(0) \cdot g'(0) \\
&= (0-1) \cdot (k-1) +(0-1)k \\
&= -k+1 -k \\
&= -2k+1
\end{align}$

Pernyataan $(2)$
$\begin{align}
\left(fg \right)'(c) &= f'(c) \cdot g(c) +f(c) \cdot g'(c) \\
&= (c-1) \cdot (k-1) +(c-1)k \\
&= (c-1) \cdot (k-1+k) \\
&= (c-1) \cdot (2k-1)
\end{align}$

Pernyataan $(3)$
$\begin{align}
\left(fg \right)'(x+1) &= f'(x+1) \cdot g(x+1) +f(x+1) \cdot g'(x+1) \\
&= f'(x+1) \cdot g(x+1) +f(x+1) \cdot g'(x+1) \\
&= (x+1-1) \cdot (k-1) +(x+1-1)k \\
&= x \cdot (k-1) +(x)k \\
&= x \cdot (k-1+k) \\
&= x \cdot (2k-1) \\
\end{align}$

Pernyataan $(4)$
$\begin{align}
\left( fg \right)' \left( x^{2} \right) &= f'\left( x^{2} \right) \cdot g\left( x^{2} \right) +f\left( x^{2} \right) \cdot g'\left( x^{2} \right) \\
&= \left( x^{2}-1 \right) \cdot \left( k-1 \right) + \left( x^{2}-1 \right) \cdot k \\
&= \left( x^{2}-1 \right) \left( k-1+k \right) \\
&= \left( x^{2}-1 \right) \left( 2k-1 \right)
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ (2)(4)\ \text{Benar}$

15. Soal Matematika Dasar SIMAK UI 2019 Kode 539 (*Soal Lengkap)

Jika kuartil ketiga dari data berurutan $x-2$, $2x-3$, $3x-7$, $3x-3$, $3x+2$, $4x-2$, $5x+2$ yaitu $18$, maka...
$\begin{align}
(1)\ & \text{mediannya adalah}\ 12 \\
(2)\ & \text{rata-ratanya adalah}\ 13 \\
(3)\ & \text{jangkauan antarkuartilnya adalah}\ 11 \\
(4)\ & \text{jangkauan adalah}\ 23 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru tentang matematika dasar materi pokok statistika data tunggal sanggup dipelajari juga pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar statistika data tunggal, kalau ingin melatih bentuk soal yang lebih banyak tentang statistika data tunggal.

Karena data $x-2$, $2x-3$, $3x-7$, $3x-3$, $3x+2$, $4x-2$, $5x+2$ sudah berurutan, maka berlaku:
$\begin{align}
Q_{3} &= \text{suku ke-}\ 6 \\
18 &= 4x-2 \\
20 &= 4x \\
x &= 5
\end{align}$

Untuk $x=5$ maka data: $3$,$7$,$8$,$12$,$17$,$18$,$27$.

1. Median, $Me=12$
2. Rata-rata $\bar{x}_{7} =\dfrac{3+7+8+12+17+18+27}{7}=\dfrac{92}{7}=13,14$
3. Jangkauan antar quartil $Q_{d}=Q_{3}-Q_{1}=18-7=11$
4. Jangkauan $R=x_{max}-x_{min}=27-3=24$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ (1)(3)\ \text{Benar}$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Beberapa soal di atas ada sedikit perubahan dari soal aslinya, yaitu mungkin pada soal atau pada pilihan jawaban soal. Sehingga kalau perubahan yang dilakukan pada soal atau pilihan jawaban soal kurang tepat dan apa yang disampaikan pada soal aslinya sudah tepat, mohon diberikan saran dan tanggapan.

Pembahasan soal Matematika Dasar SIMAK UI tahun 2019 di atas beberapa yaitu coretan kreatif siswa pada

• lembar jawaban penilaian harian matematika,
• lembar jawaban penilaian tamat semester matematika,
• presentasi hasil diskusi matematika atau
• pembahasan quiz matematika di kelas.

Jadi saran, kritik atau masukan yang sifatnya membangun terkait duduk kasus alternatif penyelesaian soal SIMAK UI Tahun 2019 Matematika Dasar Kode 539 di atas sangat diharapkan😊CMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda 😂 Masih menganggap matematika hanya hitung-hitungan semata, mari kita lihat kreativitas siswa ini;

Bagikan Artikel ini