Menggunakan Cara Kerja Telescoping Dalam Matematika Sabtu, 23 Maret 2019 Tambah Komentar Edit sekolah pertama saya mengajar , yang memperkenalkan telescoping pada waktu itu ialah bapak Benny Yong. Pemakaian telescoping ini sendiri banyak dipakai pada soal-soal matematika untuk tingkat kompetisi atau olimpiade matematika. Untuk Indonesia sudah mencoba memperkenalkan telescoping kepada semua pelajar di Indonesia pada buku matematika kurikulum 2013. Telescoping ini hanyalah sebuah teknik dalam mengerjakan soal, alasannya ialah ialah jikalau kita cari arti kata telescoping dengan memakai kamus bahasa Inggris-Indonesia arti telescoping itu ialah "teleskop, teropong. -kkt. saling menerobos. -kki. memaksa kepingan yang satu masuk ke kepingan yang lain". Beberapa buku Bahasa Indonesia yang memakai teknik telescoping dalam mengerjakan soal juga tidak menjelaskan defenisi telescoping secara jelas, secara umum buku-buku menawarkan "teknik mengerjakan soal dengan memakai telescoping". Ada juga beberapa buku yang menuliskan 'telescoping' menjadi 'teleskopik' Bagaimana teknik mengerjakan soal dengan memakai telescoping akan kita coba diskusikan. Sebelum kita mulai, coba kita simak soal-soal yang mampu dikerjakan dengan memakai teknik telescoping; $ \frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+ \cdots +\frac{1}{2015\times 2016}= \cdots$ $ \frac{1}{1\times 5}+\frac{1}{5\times 9}+\frac{1}{9\times 13}+ \cdots +\frac{1}{2012\times 2016}= \cdots$ $ \frac{1}{1\times 3\times 5}+\frac{1}{3\times 5\times 7}+$$\frac{1}{5\times 7\times 9}+ \cdots +$$\frac{1}{2013\times 2015\times 2017}= \cdots $ Beberapa waktu lalu Bapak Benny Yong mengenalkan telescoping dengan cara berikut ini; dimisalkan: $ \dfrac{1}{n\left ( n+1 \right )}=\dfrac{A}{n}+\dfrac{B}{n+1} $ dari persamaan di atas mampu kita peroleh: $\begin{align} \frac{1}{n\left ( n+1 \right )}= & \frac{A\left ( n+1 \right )}{n\left ( n+1 \right )}+\frac{B\left ( n \right )}{n\left (n+1 \right )} \\ \frac{1}{n\left ( n+1 \right )}= & \frac{A\left ( n+1 \right )+ B \left ( n \right )}{n\left ( n+1 \right )} \\ 1= &A\left ( n+1 \right )+ B \left ( n \right ) \\ 1= & n\left ( A+B \right )+ A \end{align}$ Untuk $ \left ( A+B \right )=0$ diperoleh $ A=1$ dan $B=-1$ Bentuk final diperoleh: $ \dfrac{1}{n\left ( n+1 \right )}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}$ Sebagai komplemen dari buku Bapak Sabar Sitanggang mampu diperluas menjadi: $\begin{align} \frac{1}{n\left ( n+p \right )}= & \frac{1}{p}\left (\frac{1}{n}-\frac{1}{n+p} \right ) \\ \frac{1}{n\left ( n+1 \right )\left ( n+2 \right )}= & \frac{1}{2}\left (\frac{1}{n\left ( n+1 \right )}-\frac{1}{\left (n+1 \right )\left ( n+2 \right )} \right ) \end{align}$ Dari beberapa sifat aljabar yang kita peroleh di atas, kita coba merampungkan soal yang disebutkan diawal tadi; (1). $ \frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+ \cdots +\frac{1}{2015\times 2016} $ $ = \left ( 1-\frac{1}{2} \right )+\left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{3} \right )+$$\left (\frac{1}{3}-\frac{1}{4} \right )+ \cdots +\left ( \frac{1}{2014}-\frac{1}{2015} \right )+$$\left ( \frac{1}{2015}-\frac{1}{2016} \right )$ $ =1-\frac{1}{2} + \frac{1}{2}-\frac{1}{3} + \frac{1}{3}-\frac{1}{4} +\cdots+\frac{1}{2014}-$$\frac{1}{2015} +\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016} $ $ =1-\frac{1}{2016}$ $ =\frac{2015}{2016}$ (2). $ \frac{1}{1\times 5}+\frac{1}{5\times 9}+\frac{1}{9\times 13}+\cdots+\frac{1}{2012\times 2016} $ $ = \frac{1}{4}\left ( 1-\frac{1}{5} \right )+\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{5}-\frac{1}{9} \right )+\cdots+\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{2008}-\frac{1}{2012} \right )+\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{2012}-\frac{1}{2016} \right )$ $ = \frac{1}{4}\left (\left ( 1-\frac{1}{5} \right )+\left ( \frac{1}{5}-\frac{1}{9} \right )+\cdots+\left ( \frac{1}{2008}-\frac{1}{2012} \right )+\left ( \frac{1}{2012}-\frac{1}{2016} \right ) \right ) $ $ = \frac{1}{4} \left (1-\frac{1}{5} + \frac{1}{5}-\frac{1}{9}+ \frac{1}{9}-\frac{1}{13} +\cdots+ \frac{1}{2008}-\frac{1}{2012} + \frac{1}{2012}-\frac{1}{2016} \right ) $ $ = \frac{1}{4}\left (1-\frac{1}{2016} \right ) $ $ = \frac{1}{4}\left (\frac{2015}{2016} \right ) $ $ = \frac{2015}{8064} $ Untuk soal no.3 coba disisakan untuk pembaca sebagai latihan, kalau ada yang mau ditanyakan silahkan berpendapat, supaya bermanfaat😊CMIIW Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊 Mari kita coba belajar geogebra dasar, menggambar grafik fungsi kuadrat; Bagikan Artikel ini
Belum ada Komentar untuk "Menggunakan Cara Kerja Telescoping Dalam Matematika"
Posting Komentar