Matematika Itu, Produk Atau Proses?

Mendengar kata matematika secara umum masyarakat selalu mengatakan efek negatif, atau dengan kata lain jikalau boleh ganti topik pembicaraan aja. Untuk mengurangi efek negatif terhadap matematika, sekarang kita coba berdiskusi ihwal Matematika itu produk atau proses. Pada diskusi sebelumnya kita mengetahui Matematika itu, Ilmu atau Bukan?.

Matematika itu produk. Ia yaitu produk dari pedoman intelektual manusia. Pemikiran intelektual itu mampu didorong dari dilema pedoman belaka maupun dari dilema yang menyangkut kehidupan faktual sehari-hari.

Contoh matematika sebagai produk (SD, SMP, SMA)

Bilangan mampu dikatakan sebagai produk pedoman manusia. Bilangan asli dipercaya muncul karena kebutuhan insan untuk mengetahui jumlah hewan yang dimiliki insan kuno. Sementara bilangan imajiner (bilangan khayal) muncul karena kebutuhan insan untuk memberi arti pada penyelesaian suatu duduk kasus yang murni bersifat pedoman belaka (matematis).
Contohnya, bilangan apakah yang menjadi penyelesaian: $ x^{2}+1=0 $, balasannya yaitu bilangan imajiner (bilangan khayal).
Contoh lain, bilangan prima (bilangan yang hanya memiliki dua faktor yaitu satu dan bilangan itu sendiri),
bilangan sempurna (bilangan asli yang jumlah faktor-faktornya selain dirinya merupakan bilangan itu sendiri. Contoh: 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14),
bilangan bersahabat (pasangan dua bilangan asli yang jumlah faktor-faktor bilangan yang satu (kecuali dirinya) sama dengan bilangan yang lain, dan sebaliknya. Contoh: 220 dan 284, 17296 dan 18416) juga merupakan produk pedoman belaka.

Contoh matematika sebagai produk (SMP, SMA)

Trigonometri, khususnya fungsi-fungsi trigonometri, merupakan produk usaha insan dalam memahami keberadaan dan pergerakan bintang-bintang.

Di samping sebagai produk pemikiran, matematika mampu pula dipandang sebagai proses berpikir itu sendiri. Matematika berperan menata pedoman insan sehingga hasil yang diperoleh benar-benar mampu dipertanggung jawabkan. Dalam hal ini, budi matematika memegang fungsi penting. Selain itu, secara sederhana mampu pula memandang matematika sebagai sarana atau alat yang ampuh dalam merampungkan dilema manusia. Penggunaan simbol-simbol matematika menyebabkan proses berpikir menjadi lebih efisien dan akurat.

Contoh-contoh berikut mengilustrasikan matematika sebagai proses atau memainkan kiprah penting dalam proses berpikir.

Contoh matematika sebagai proses (SD, SMP, SMA)

Yusuf dan Aminah membeli jenis pensil dan pulpen yang sama. Yusuf membeli 2 pensil dan sebuah pulpen dan membayar Rp1.400,00. Sedang Aminah membayar Rp2.575,00 untuk membeli 3 pensil dan 2 pulpen. Bagaimana setiap orang mampu mengetahui berapa harga masing-masing pensil dan pulpen (tanpa harus bertanya ke Yusuf Aminah, atau toko yang menjual!).

Di sini matematika akan membantu. Andaikan pensil dan pulpen yang dibeli Yusuf menjadi dua kali, yaitu 4 pensil dan 2 pulpen, maka ia harus membayar juga dua kali pula, yaitu Rp2.800,00. Andaikan pula dari 4 pensil dan 2 pulpen Yusuf tersebut dikembalikan 3 pensil dan 2 pulpen, maka yang tersisa yaitu sebuah pensil.

Karena harga 3 pensil dan 2 pulpen yaitu Rp2.575,00, maka harga sebuah pensil tersebut yaitu 2.800−2.575=225 rupiah.
Selanjutnya, harga 2 pensil menjadi Rp450,00.
Karena itu, harga sebuah pulpen yaitu 1.400−450=950 rupiah.
Walaupun proses penyelesaian tersebut merupakan program matematis, tetapi kita mampu pula menggunakan simbol matematika supaya lebih efisien.
Andaikan harga sebuah pensil = a dan
harga sebuah pulpen = b.
Maka proses di atas dinyatakan sebagai berikut:

Contoh matematika sebagai proses (SMP,SMA)

Pandang dilema berikut:
Apakah $ \sqrt{2} $ bilangan rasional? Atau apakah $ \sqrt{2} $ mampu dinyatakan sebagai hasil bagi dua bilangan asli? Nah, hal yang penting bukan pada tanggapan ya atau tidak, tetapi bagaimana proses untuk menerima keyakinan tanggapan ya atau tidak.
Dalam matematika banyak kemungkinan cara yang mampu ditempuh, salah satunya dengan cara kontradiksi.
Andaikan $ \sqrt{2} $ yaitu bilangan rasional.
Jadi ada bilangan asli $ a $ dan $ b $ sehingga $ \frac{a}{b}=\sqrt{2} $ dan
$ \frac{a}{b}$ yaitu bentuk yang paling sederhana (tidak memiliki faktor yang sama kecuali 1).
Akibatnya $ \frac{a^{2}}{b^{2}}=2$ atau $ a^{2}=2b^{2}$.
Ini artinya bilangan $ a^{2}$ yaitu bilangan genap (sebab dua kali bilangan $ b^{2}$).
Karena $ a^{2}$ genap maka pasti $ a $ juga genap.
Jadi, mampu dimisalkan $ a=2k$ dengan $ k $ suatu bilangan asli.
Kembali $ a^{2}=2b^{2}$
⇔ $ {2k}^{2}=2{b}^{2}$
⇔ $ 4{k}^{2}=2{b}^{2}$
⇔ $ 2{k}^{2}=b^{2}$
Nah, ini artinya $ b^{2}$ yaitu bilangan genap sehingga $ b$ yaitu bilangan genap.
Karena $ a $ dan $ b $ genap, maka terdapat faktor persekutuan 2. Ini bertentangan dengan pengandaian semula. Karena itu, $ \sqrt{2} $ pasti bukan merupakan bilangan rasional.

Demikianlah, matematika mampu dipandang sebagai produk maupun sebagai proses berpikir, tergantung segi mana yang kita tekankan. Begitu juga dengan menganggap matematika itu sulit atau mudah tergantung dari tingkat kebutuhan kita akan matematika itu. [Matematika itu, Produk atau Proses? - Sumardyono]

Mari kita dukung Revolusi Mental, untuk perubahan yang lebih baik. Video citra berikut mungkin mampu mengajak kita untuk ikut berubah;

Bagikan Artikel ini