Soal Dan Pembahasan Ujian Masuk Stis Tahun 2011
Sekolah Tinggi Ilmu Statistik (STIS) merupakan perguruan tinggi kedinasan acara Diploma IV, yang dikelola oleh Badan Pusat Statistik (BPS) sejak tahun 1958, memberi kesempatan lulusan sekolah menengah umum jurusan IPA untuk dididik menjadi jago statistik. STIS merupakan salah satu sekolah kedinasan yang ada di Indonesia dan berfungsi untuk menyebarkan dan menyebarluaskan ilmu pengetahuan, khususnya di bidang statistika dan komputasi statistik dengan mendidik kader yang memiliki kemampuan akademik/profesional.Kurikulum dibuat sesuai dengan perkembangan ilmu ekonomi, kependudukan, sosial, dan teknologi informasi. Proses, metode dan sistem pembelajaran ditekankan pada pengembangan keterampilan di bidang statistik dan komputasi statistik.
Dengan metode yang ditekankan pada bidang statistik sehingga lulusan STIS diharapkan menjadi tenaga yang siap dan bisa merencanakan dan melakukan penelitian, melakukan analisis di bidang sosial-ekonomi serta merencanakan dan menyebarkan sistem informasi.
STIS juga menjadi salah satu sekolah kedinasan yang tinggi tingkat persaingannya, dan sudah pasti tingginya tingkat persaingan alasannya peminatnya juga yang banyak dan lebih banyak didominasi rata-rata peminatnya sudah suka kepada matematika.
Selain kecintaan terhadap matematika, alasan pokok yang membuat STIS tinggi peminatnya yaitu jaminan bekerja sehabis berhasil merampungkan studi di bawah naungan Badan Pusat Statitik dan tidak bayar uang sekolah hingga tamat. Bahkan beberapa tahun yang kemudian yang bersekolah di STIS itu sanggup uang saku, tetapi dikala ini sepertinya tidak diberlakukan lagi.
Untuk menambah soal latihan dalam persiapan Ujian masuk STIS, berikut ini kita coba diskusikan Soal dan pembahasan Ujian Masuk STIS pada tahun akademik 2011/2012. Untuk menerima file soal Ujian masuk STIS sanggup di download di sini;
Soal UM STIS 2011 No.1
Penyederhanaan dari bentuk $\dfrac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}-\dfrac{5} {\sqrt{8}-\sqrt{3}}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -10 \\
(B)\ & -5 \\
(C)\ & -2 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 10
\end{align}$
Catatan calon guru wacana bentuk akar yang mungkin membantu yaitu;
- $\left(\sqrt{a}+\sqrt{b} \right) \times \left(\sqrt{a}-\sqrt{b} \right)=a-b$
- $\left(a+\sqrt{b} \right) \times \left(a-\sqrt{b} \right)=a^{2}-b$
- $\left(\sqrt{a}+b \right) \times \left(\sqrt{a}-b \right)=a-b^{2}$
$\begin{align}
\dfrac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} &=\dfrac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \\
&=\dfrac{2\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{3-2} \\
&=2\sqrt{3}+2\sqrt{2} \\
\hline
\dfrac{1}{2-\sqrt{3}} &=\dfrac{1}{2-\sqrt{3}} \times \dfrac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} \\
&=\dfrac{2+\sqrt{3}}{4-3} \\
&= 2+\sqrt{3} \\
\hline
\dfrac{5} {\sqrt{8}-\sqrt{3}} &=\dfrac{5} {\sqrt{8}-\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{8}+\sqrt{3}} {\sqrt{8}+\sqrt{3}} \\
&=\dfrac{5\sqrt{8}+5\sqrt{3}}{8- 3} \\
&=\sqrt{8}+\sqrt{3}= 2\sqrt{2}+\sqrt{3}\\
\hline
\end{align}$
$\begin{align}
& \dfrac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}-\dfrac{5} {\sqrt{8}-\sqrt{3}} \\
& = 2\sqrt{3}+\sqrt{2} - \left(2+\sqrt{3} \right) - \left(\sqrt{8}+\sqrt{3} \right) \\
& = 2\sqrt{3}+2\sqrt{2} - 2-\sqrt{3} - 2\sqrt{2}-\sqrt{3} \\
& = -2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ -2$
Soal UM STIS 2011 No.2
Nilai dari $\dfrac{\sqrt{45}+\sqrt{18}}{\sqrt{7+2\sqrt{10}}}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 3 \\
(B)\ & 6 \\
(C)\ & 9 \\
(D)\ & 3\sqrt{2} \\
(E)\ & 2\sqrt{3}
\end{align}$
Catatan calon guru wacana bentuk akar yang mungkin membantu yaitu;
- $ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$
- $\sqrt{(a+b)+2\sqrt{a \cdot b}}=\sqrt{a} + \sqrt{b}$
$\begin{align}
\sqrt{45} &= \sqrt{9 \cdot 5} \\
&= 3\sqrt{5} \\
\hline
\sqrt{18} &= \sqrt{9 \cdot 2} \\
&= 3\sqrt{2} \\
\hline
\sqrt{7+2\sqrt{10}} &=\sqrt{(5+2)+2\sqrt{5 \cdot 2}} \\
&= \sqrt{5}+ \sqrt{2} \\
\hline
\end{align}$
$\begin{align}
\dfrac{\sqrt{45}+\sqrt{18}}{\sqrt{7+2\sqrt{10}}} & = \dfrac{3\sqrt{5}+3\sqrt{2}}{\sqrt{5}+ \sqrt{2}} \\
& = \dfrac{3 \left( \sqrt{5}+\sqrt{2} \right) }{\sqrt{5}+ \sqrt{2}} \\
& = 3
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 3$
Soal UM STIS 2011 No.3
Negasi dari "Untuk semua nilai $x$ riil dengan $0 \lt a \lt 1$, maka $a^{x} \gt 0$" adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \text{Ada beberapa nilai}\ x\ \text{riil dengan}\ 0 \lt a \lt 1,\ \text{berlaku}\ a^{x} \gt 0 \\
(B)\ & \text{Tidak ada nilai}\ x\ \text{riil dengan}\ 0 \lt a \lt 1,\ \text{berlaku}\ a^{x} \gt 0 \\
(C)\ & \text{Ada beberapa nilai}\ x\ \text{riil dengan}\ 0 \lt a \lt 1,\ \text{berlaku}\ a^{x} \lt 0 \\
(D)\ & \text{Tidak ada nilai}\ x\ \text{riil dengan}\ 0 \lt a \lt 1,\ \text{berlaku}\ a^{x} \gt 0 \\
(E)\ & \text{Ada beberapa nilai}\ x\ \text{riil dengan}\ a \lt 0\ \text{atau}\ a \gt 1,\ \text{berlaku}\ a^{x} \lt 0
\end{align}$
Catatan calon guru wacana logika matematika yang mungkin membantu yaitu;
- $\forall\ x\ \in\ S,\ P(x)$ dibaca: Untuk setiap $x$ anggota $S$ berlaku $P(x)$
- $\exists\ x\ \in\ S,\ P(x)$ dibaca: Ada $x$ anggota $S$ berlaku $P(x)$
- $\sim \left [\forall\ x\ \in S\ P(x) \right ] \equiv \exists\ x\ \in S\ \sim P(x)$
- $\sim \left [\exists\ x\ \in S\ P(x) \right ] \equiv \forall\ x\ \in S\ \sim P(x)$
- $\sim \left [P \rightarrow Q \right ] \equiv P \wedge \sim Q$
Sehingga ingkaran atau negasi pernyataan "Untuk semua nilai $x$ riil kalau $0 \lt a \lt 1$, maka $a^{x} \gt 0$" adalah
"Ada beberapa nilai $x$ riil, $0 \lt a \lt 1$, dan tidak berlaku $a^{x} \gt 0$"
"Ada beberapa nilai $x$ riil, $0 \lt a \lt 1$, dan berlaku $a^{x} \leq 0$"
Karena $0 \lt a \lt 1$ sehingga $a^{x} \neq 0$
"Ada beberapa nilai $x$ riil, $0 \lt a \lt 1$, berlaku $a^{x} \lt 0$"
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)$ Ada beberapa nilai $x$ riil dengan $0 \lt a \lt 1$, berlaku $a^{x} \lt 0$
Soal UM STIS 2011 No.4
Matematikawan August DeMorgan menghabiskan usianya pada tahun $1800$-an. Pada tahun terakhir dalam masa hidupnya ia menyatakan bahwa:"Dulu saya berusia $x$ tahun pada tahun $x^{2}$." Pada tahun berapakah ia dilahirkan...
$\begin{align}
(A)\ & 1806 \\
(B)\ & 1822 \\
(C)\ & 1849 \\
(D)\ & 1851 \\
(E)\ & 1853
\end{align}$
Analisa pertama yang sanggup kita lakukan dari soal di atas yaitu "Dulu saya berusia $x$ tahun pada tahun $x^{2}$." sehingga eksplorasi sanggup kita mulai dari $40^{2}=1600$, $41^{2}=1681$, $42^{2}=1764$, $43^{2}=1849$, $44^{2}=1936$.
Karena Matematikawan August DeMorgan menghabiskan usianya pada tahun $1800$-an maka yang berlaku dari hasil eksplorasi di atas yaitu $43^{2}=1849$.
August DeMorgan berusia $43$ tahun pada tahun meninggalnya yaitu $1849$ sehingga tahun lahirnya yaitu $1849-43=1806$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu (A)\ 1806
Soal UM STIS 2011 No.5
Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan $x^{2}-3x+n=0$ sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan $x^{2}+x-n=0$, maka nilai $n$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 10 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & -2 \\
(D)\ & -8 \\
(E)\ & -10
\end{align}$
Catatan calon guru wacana persamaan kuadrat yang mungkin membantu yaitu;
- Persamaan kuadrat $ax^2+bx+c = 0$ akar-akarnya $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka berlaku $x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}$ atau $x_{1} \cdot x_{2}=\dfrac{c}{a}$
- Persamaan kuadrat $ax^2+bx+c = 0$ akar-akarnya $p$ dan $q$ maka berlaku $p+q=-\dfrac{b}{a}$ atau $p \cdot q=\dfrac{c}{a}$
- Jumlah kuadrat $x_{1}$ dan $x_{2}$ yaitu $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$
- Jumlah pangkat tiga $x_{1}$ dan $x_{2}$ yaitu $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}$
- $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\left ( x_{1} +x_{2} \right )^{2}-2x_{1}x_{2}$
- $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=\left ( x_{1} +x_{2} \right )^{3}-3x_{1}x_{2}\left ( x_{1} +x_{2} \right )$
x^{2}-3x+n &= 0 \\
x_{1}+x_{2} &= -\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-3}{1}=3 \\
x_{1} \cdot x_{2} &= \dfrac{c}{a}=\dfrac{n}{1}=n \\
\hline
x^{2}+x-n &= 0 \\
p+q &= -\dfrac{b}{a}=-\dfrac{1}{1}=-1 \\
p \cdot q &= \dfrac{c}{a}=\dfrac{-n}{1}=-n \\
\hline
x_{1}^{2}+x_{2}^{2} &= p^{3}+q^{3} \\
\left ( x_{1} +x_{2} \right )^{2}-2x_{1}x_{2} &= \left ( p +q \right )^{3}-3pq\left ( p +q \right ) \\
\left ( 3 \right )^{2}-2(n) &= \left ( -1 \right )^{3}-3(-n)\left ( -1 \right ) \\
9-2n &= -1-n \\
9+1 &= 2n-n \\
10 &= n
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 10$
Soal UM STIS 2011 No.6
Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ yaitu akar-akar persamaan $x^{2}+px+q=0$ maka $x_{1}^{4}+x_{2}^{4}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & p^{4}-4p^{2}q+2q^{2} \\
(B)\ & p^{4}-2q^{2} \\
(C)\ & p^{4}-p^{2}q+q^{2} \\
(D)\ & p^{4}+p^{2}q+q^{2} \\
(E)\ & p^{4}+2q^{2}
\end{align}$
Catatan calon guru wacana persamaan kuadrat yang mungkin membantu yaitu;
- Persamaan kuadrat $ax^2+bx+c = 0$ akar-akarnya $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka berlaku $x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}$ atau $x_{1} \cdot x_{2}=\dfrac{c}{a}$
- $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\left ( x_{1} +x_{2} \right )^{2}-2x_{1}x_{2}$
- $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=\left ( x_{1} +x_{2} \right )^{3}-3x_{1}x_{2}\left ( x_{1} +x_{2} \right )$
- $x_{1}^{4}+x_{2}^{4}=\left ( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \right )^{2}-2\left( x_{1}x_{2} \right)^{2}$
x^{2}+px+q &= 0 \\
x_{1}+x_{2} &= -\dfrac{b}{a}=-\dfrac{p}{1}=-p \\
x_{1} \cdot x_{2} &= \dfrac{c}{a}=\dfrac{q}{1}=q \\
\hline
x_{1}^{2}+x_{2}^{2} &= \left ( x_{1} +x_{2} \right )^{2}-2x_{1}x_{2} \\
&= \left ( -p \right )^{2}-2q \\
&= p^{2}-2q \\
\hline
x_{1}^{4}+x_{2}^{4} &= \left ( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \right )^{2}-2\left( x_{1}x_{2} \right)^{2} \\
&= \left ( p^{2}-2q \right )^{2}-2 \left(q \right)^{2} \\
&= p^{4}-2 \cdot p^{2} \cdot 2q +4q^{2}-2q^{2} \\
&= p^{4}-4p^{2}q+2q^{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ p^{4}-4p^{2}q+2q^{2}$
Soal UM STIS 2011 No.7
Dari fungsi kuadrat $y=f(x)$ diketahui bahwa fungsi $y=f(x+a)$ mencapai nilai maksimum untuk $x=p$. Dapat ditarik kesimpulan bahwa fungsi $y=f(x-a)$ mencapai maksimum untuk...
$\begin{align}
(A)\ & x=p-a \\
(B)\ & x=p+a \\
(C)\ & x=p-2a \\
(D)\ & x=p+2a \\
(E)\ & x=2a-p
\end{align}$
Catatan calon guru wacana fungsi kuadrat yang mungkin membantu yaitu;
- Fungsi Kuadrat $f(x)=a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p}$ Titik Puncak $(x_{p},y_{p})$
- Nilai maksimum atau minimum yaitu $y_{p}$
- Pembuat nilai maksimum atau minimum yaitu $x_{p}$
- $f(x)=-x^{2}$ nilai maksimumnya yaitu $y_{p}=0$ dikala $x=0$
- $f(x+a)=-(x+a)^{2}$ nilai maksimumnya yaitu $y_{p}=0$ dikala $x=-a$
- $f(x-a)=-(x-a)^{2}$ nilai maksimumnya yaitu $y_{p}=0$ dikala $x=a$
Karena nilai maksimum $f(x+a)$ sama dengan nilai maksimum $f(x-a)$ maka nilai maksimum fungsi $y=f(x-a)$ yaitu $y=f(p+a)$
$\begin{align}
y &= f(x-a) \\
f(p+a) &= -(x-a)^{2} \\
-(p+a)^{2} &= -(x-a)^{2} \\
p+a &= x-a \\
p+a+a &= x \\
p+2a &= x
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ x=p+2a$
Soal UM STIS 2011 No.8
Titik potong parabola $y=mx^{2}+x+m$, $m \neq 0$ dengan garis $y=(m+1)x+1$ yaitu $\left( x_{1},y_{1} \right)$ dan $\left( x_{2},y_{2} \right)$. Jika $x_{1}^{2}+y_{1}^{2}=1$, nilai $m$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -2 \\
(B)\ & -1 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & 1 \\
(E)\ & 2
\end{align}$
Catatan calon guru wacana persamaan kuadrat dan sistem persamaan linear kuadrat yang mungkin membantu yaitu;
- Jika parabola $y=ax^{2}+bx+c$ berpotongan di dua titik dengan garis $y=mx+n$ maka sehabis disubstitusi $y=y$ diperoleh sebuah persamaan kuadrat baru
- Persamaan kuadrat $ax^2+bx+c = 0$ akar-akarnya $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka berlaku $x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}$ atau $x_{1} \cdot x_{2}=\dfrac{c}{a}$
- $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\left ( x_{1} +x_{2} \right )^{2}-2x_{1}x_{2}$
y &= y \\
mx^{2}+x+m &= (m+1)x+1 \\
mx^{2}+x+m &= mx+x+1 \\
mx^{2}+x+m-mx-x-1 &= 0 \\
mx^{2} -mx +m -1 &= 0 \\
\hline
x_{1}^{2}+x_{2}^{2} &= 1 \\
\left ( x_{1} +x_{2} \right )^{2}-2x_{1}x_{2} &= 1 \\
\left ( -\dfrac{b}{a} \right )^{2}-2 \cdot \dfrac{c}{a} &= 1 \\
\left ( -\dfrac{-m}{m} \right )^{2}-2 \cdot \dfrac{m-1}{m} &= 1 \\
\left ( 1 \right )^{2}- \dfrac{2m-2}{m} &= 1 \\
1- 1 &= \dfrac{2m-2}{m} \\
0 &= \dfrac{2m-2}{m} \\
0 &= 2m-2 \\
2 &= 2m \\
1 &= m
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 1$
Soal UM STIS 2011 No.9
Himpunan peyelesaian dari $\left | \dfrac{1}{4}x^{2}-10 \right | \lt 6$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -8\ \lt x\ \lt 8 \\
(B)\ & x \lt -4\ \text{atau}\ x\ \gt 4 \\
(C)\ & -4 \lt x \lt 4\ \text{atau}\ x \lt -8\ \text{atau}\ x\ \gt 8 \\
(D)\ & -4\ \lt x\ \lt 4 \\
(E)\ & -8 \lt x \lt -4\ \text{atau}\ 4 \lt x \lt 8\
\end{align}$
Catatan calon guru wacana pertidaksamaan harga mutlak dan pertidaksamaan kuadrat yang mungkin membantu yaitu;
- Jika $\left | f(x) \right | \lt a$ maka $-a \lt f(x) \lt a$
- Jika $(x-k)(x-b) \lt 0$ dimana $b \gt k$ maka $k \lt x \lt b$
- Jika $(x-k)(x-b) \gt 0$ dimana $b \gt k$ maka $x \lt k$ atau $x \gt b$
\begin{array} \\
\left | \dfrac{1}{4}x^{2}-10 \right | \lt 6 & \\
-6 \lt \dfrac{1}{4}x^{2}-10 \lt 6 & \\
4 \lt \dfrac{1}{4}x^{2} \lt 16 & \\
16 \lt x^{2} \lt 64 &
\end{array}
Dari pertidaksamaan di atas, kita peroleh pertidaksamaan $x^{2} \lt 64$ dan $16 \lt x^{2}$.
$\begin{align}
x^{2} & \lt 64 \\
x^{2}-64 & \lt 0 \\
(x+8)(x-8) & \lt 0 \\
-8 \lt x \lt 8 & \\
\hline
16 & \lt x^{2} \\
x^{2}-16 & \gt 0 \\
(x+4)(x-4) & \lt 0 \\
x \lt -4\ \text{atau}\ x \gt 4 & \\
\hline
\end{align}$
Irisan himpunan kalau kita gambarkan kurang lebih mirip berikut ini;
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ -8 \lt x \lt -4$ atau $4 \lt x \lt 8$
Soal UM STIS 2011 No.10
Jika $a,\ b,\ c,$ dan $d$ bilangan riil positif dengan $a \gt b$ dan $c \gt d$, maka pernytaan di bawah ini benar, kecuali...
$\begin{align}
(A)\ & ac \gt bd \\
(B)\ & a+c \gt b+d \\
(C)\ & ad \gt bc \\
(D)\ & ac+bd \gt ad+bc \\
(E)\ & \dfrac{1}{ac} \lt \dfrac{1}{bd} \\
\end{align}$
Untuk merampungkan pertidaksamaan kita coba dengan mengambil beberap teladan pendukung alasannya $a,\ b,\ c,$ dan $d$ bilangan riil positif
$ac \gt bd$
Pernyataan ini benar, untuk $a \gt b$ dan $c \gt d$
Misal: untuk $3 \gt 2$ dan $5 \gt 4$ maka $3 \cdot 5 \gt 2 \cdot 4$
$a+c \gt b+d$
Pernyataan ini benar, untuk $a \gt b$ dan $c \gt d$
Misal: untuk $3 \gt 2$ dan $5 \gt 4$ maka $3+5 \gt 2+4$
$ad \gt bc$
Pernyataan ini belum tentu benar, untuk $a \gt b$ dan $c \gt d$
Misal: untuk $4 \gt 3$ dan $2 \gt 1$ maka $4 \cdot 1 \gt 3 \cdot 2$ (SALAH)
$ac+bd \gt ad+bc$
Pernyataan ini benar, untuk $a \gt b$ dan $c \gt d$
Misal: untuk $4 \gt 3$ dan $2 \gt 1$ maka $4 \cdot 2+3 \cdot 1 \gt 4 \cdot 1+3 \cdot 2$
$\dfrac{1}{ac} \lt \dfrac{1}{bd}$
Pernyataan ini benar, untuk $a \gt b$ dan $c \gt d$
Misal: untuk $4 \gt 3$ dan $2 \gt 1$ maka $\dfrac{1}{4 \cdot 2} \lt \dfrac{1}{3 \cdot 1}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ ad \gt bc$
Soal UM STIS 2011 No.11
Jendela berbentuk bulat mirip yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini memiliki sembilan kaca jendela dengan luas yang sama. Kaca berbentuk bulat di pecahan dalam meilki jari-jari $20$ cm. Delapan garis yang memisahkan kaca jendela luar memiliki panjang yang sama, $x$ cm. Nilai $x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 40,0 \\
(B)\ & 36,6 \\
(C)\ & 30,0 \\
(D)\ & 20,0 \\
(E)\ & 43,2 \\
\end{align}$
Jika kita perhatikan gambar Lingkaran besar dibangun oleh $8$ berdiri yang kongruen dan sebuah lingkaran, dimana luas kesembilan berdiri ini luasnya sama.
Luas bulat kecil ($r=20$):
$\begin{align}
L_{\circ } & = \pi\ r^{2} \\
& = \pi\ 20^{2} \\
& = 400\pi
\end{align}$
Luas bulat besar ($r=x+20$):
$\begin{align}
L_{\bigcirc } & = \pi\ r^{2} \\
9 \times 400\pi & = \pi\ (x+20)^{2} \\
3600 & = (x+20)^{2} \\
\sqrt{3600} & = x+20 \\
60 & = x+20 \\
40 & = x
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 40,0$
Soal UM STIS 2011 No.12
Pada kubus $ABCD.EFGH$, terdapat bola luar dinyatakan oleh $B_{1}$ dan bola dalam dinyatakan $B_{2}$. Perbandingan volume bola $B_{1}$ dan $B_{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3\sqrt{3}:1 \\
(B)\ & 2\sqrt{3}:1 \\
(C)\ & \sqrt{3}:1 \\
(D)\ & 3:1 \\
(E)\ & 2:1 \\
\end{align}$
Jika kita ilustrasikan bola luar dan bola dalam kubus mirip apa yang disampaikan pada soal kurang lebih mirip berikut ini;
Berdasarkan data-data yang kita peroleh di atas, sehingga kita peroleh;
$\begin{align}
\dfrac{VB_{1}}{VB_{2}} & = \dfrac{\dfrac{4}{3}\pi\ R^{2}}{\dfrac{4}{3}\pi\ r^{2}} \\
& = \dfrac{ \left(\frac{1}{2}a \sqrt{3} \right)^{2}}{ \left(\frac{1}{2}a \right)^{2}} \\
& = \dfrac{ \frac{1}{4}a^{2} \cdot 3}{ \frac{1}{4}a^{2}} \\
& = \dfrac{ 3}{1}
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 3:1$
Soal UM STIS 2011 No.13
Jika $\underset{x \to 0}{lim} \dfrac{x^{a}\ sin^{4}x}{sin^{6}x}=1$, maka nilai $a$ yang memenuhi adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 4 \\
(E)\ & 5
\end{align}$
Catatan calon guru yang mungkin kita perlukan wacana Limit Trigonometri yaitu $\underset{x \to 0}{lim} \dfrac{sin\ ax }{bx} = \dfrac{a}{b}$ atau $\underset{x \to 0}{lim}\dfrac{ ax }{sin\ bx} = \dfrac{a}{b}$.
$\begin{align}
\underset{x \to 0}{lim} \dfrac{x^{a}\ sin^{4}x}{sin^{6}x} & =1 \\
\underset{x \to 0}{lim} \dfrac{x^{a}\ sin^{4}x}{sin^{2}x \cdot sin^{4}x} & =1 \\
\underset{x \to 0}{lim} \dfrac{x^{a} }{sin^{2}x} & =1
\end{align}$
Agar nilai limit fungsi di atas benar yaitu $1$, maka nilai $a=2$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 2$
Soal UM STIS 2011 No.14
$ \underset{x \to \infty}{lim} \dfrac{\left(1-2x \right)^{3}}{\left(x-1 \right)\left(2x^{2}+x+1 \right)}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -8 \\
(B)\ & -4 \\
(C)\ & -1 \\
(D)\ & 4 \\
(E)\ & 8
\end{align}$
Catatan calon guru yang mungkin kita perlukan wacana Limit Tak Hingga yaitu $\underset{x \to \infty}{lim} \dfrac{ax^m + a_1x^{m-1} + ...}{bx^m + b_1 x^{m-1} + ....}=\dfrac{a}{b}$ untuk $m$ bilangan asli
$\begin{align}
& \underset{x \to \infty}{lim} \dfrac{\left(1-2x \right)^{3}}{\left(x-1 \right)\left(2x^{2}+x+1 \right)} \\
& = \underset{x \to \infty}{lim} \dfrac{-8x^{3}+\cdots}{2x^{3}+\cdots} \\
& = \dfrac{-8}{2}=-4
\end{align}$
$\cdots$ pada penulisan soal di atas yaitu klasifikasi dari bentuk aljabar pada soal dimana pangkat tertinggi variabel yaitu $3$ pada pembilang dan $3$ juga pada penyebut.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ -4$
Soal UM STIS 2011 No.15
Nilai dari $\underset{x \to \frac{\pi}{4}}{lim} \dfrac{1-2\ sin\ x\ cos\ x}{sin\ x-cos\ x}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{2} \\
(B)\ & \dfrac{1}{2} \sqrt{2} \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & 0 \\
(E)\ & -1
\end{align}$
Catatan calon guru yang mungkin kita perlukan wacana Limit Trigonometri yaitu $sin^{2}x+cos^{2}x=1$.
$\begin{align}
& \underset{x \to \frac{\pi}{4}}{lim} \dfrac{1-2\ sin\ x\ cos\ x}{sin\ x-cos\ x} \\
& = \underset{x \to \frac{\pi}{4}}{lim} \dfrac{sin^{2}x+cos^{2}x-2\ sin\ x\ cos\ x}{sin\ x-cos\ x} \\
& = \underset{x \to \frac{\pi}{4}}{lim} \dfrac{\left( sin\ x-cos\ x \right)^{2}}{sin\ x-cos\ x} \\
& = \underset{x \to \frac{\pi}{4}}{lim} \left( sin\ x-cos\ x \right)\\
& = \dfrac{1}{2}\sqrt{2}-\dfrac{1}{2}\sqrt{2} \\
& = 0
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 0$
Soal UM STIS 2011 No.16
Luas sebuah bulat yaitu fungsi dari kelilingnya. Jika keliling sebuah bulat yaitu $x$, maka laju perubahan luas bulat terhadap kelilingnya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \pi x \\
(B)\ & 2\pi x \\
(C)\ & \dfrac{x}{2\pi} \\
(D)\ & \dfrac{x}{\pi} \\
(E)\ & \dfrac{x^{2}}{4\pi}
\end{align}$
Luas sebuah bulat yaitu fungsi dari kelilingnya, dimana keliling dalah $x$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
K & =2 \pi\ r \\
x & =2 \pi\ r \\
r & = \dfrac{x}{2 \pi} \\
\hline
L & = \pi \cdot r^{2} \\
& = \pi \cdot \left( \dfrac{x}{2 \pi} \right)^{2} \\
& = \pi \cdot \dfrac{x^{2}}{4 \pi^{2}} \\
& = \dfrac{x^{2}}{4 \pi}
\end{align}$
Laju perubahan luas bulat terhadap kelilingnya sanggup kita tuliskan $\dfrac{\Delta L}{\Delta K}=\dfrac{\Delta L}{\Delta x}=\dfrac{d L}{dx}$.
$\begin{align}
L & = \dfrac{x^{2}}{4 \pi} \\
\dfrac{d L}{dx} & = \dfrac{2x}{4 \pi} \\
& = \dfrac{ x}{2 \pi}
\end{align}$
Jika tertarik untuk mencoba soal yang berbeda wacana Laju perubahan coba disini
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{x}{2\pi}$
Soal UM STIS 2011 No.17
Jika $f(x)=a\ tan\ x +bx$, $f'\left( \dfrac{\pi}{4} \right)=3$ dan $f'\left( \dfrac{\pi}{3} \right)=9$, maka $a+b=\cdots$ ...
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & \dfrac{24}{5} \\
(D)\ & 6 \\
(E)\ & \dfrac{39}{5}
\end{align}$
Catatan calon guru yang mungkin kita perlukan wacana Turunan Fungsi yaitu kalau $f(x)=tan\ x$ maka $f'(x)=sec^{2} x$. Apabila bentuk ini tidak ingat waktu ujian maka, hal yang paling mungkin kita lakukan yaitu menurunkan $f(x)=tan\ x=\dfrac{sin\ x}{cos\ x}$ pakai aturan $y=\dfrac{u}{v}$ maka $y'=\dfrac{u' \cdot v+u \cdot v'}{v^{2}}$.
$\begin{align}
f(x) & = a\ tan\ x +bx \\
f'(x) & = a\ sec^{2} x +b \\
f'(x) & = \dfrac{a}{cos^{2} x} +b \\
\hline
f'\left( \dfrac{\pi}{4} \right) & = \dfrac{a}{cos^{2} \left( \dfrac{\pi}{4} \right)} +b \\
3 & = \dfrac{a}{cos^{2} \left( 45^{\circ} \right)} +b \\
3 & = \dfrac{a}{\left( \frac{1}{2}\sqrt{2} \right)^{2}} +b \\
3 & = \dfrac{a}{ \frac{1}{2}} +b \\
3 & = 2a +b \\
\hline
f'\left( \dfrac{\pi}{3} \right) & = \dfrac{a}{cos^{2} \left( \dfrac{\pi}{3} \right)} +b \\
9 & = \dfrac{a}{cos^{2} \left( 60^{\circ} \right)} +b \\
9 & = \dfrac{a}{\left( \frac{1}{2} \right)^{2}} +b \\
9 & = \dfrac{a}{\frac{1}{4}} +b \\
9 & = 4a +b \\
\end{align}$
Dengan mengeliminasi atau substitusi, kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
2a+b = 3 & \\
4a+b = 9 & - \\
\hline
2a = 6 & \\
a = 3 & \\
b = -3 & \\
\hline
a+b=0
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 0$
Soal UM STIS 2011 No.18
Proyek pembangunan gedung STIS sanggup diselesaikan dalam $x$ hari, dengan menghabiskan biaya proyek per hari sebesar $\left( 3x-900+\dfrac{200}{x} \right)$ ratus ribu rupiah. Agar biaya proyek pembangunan gedung STIS ini minimum, maka proyek tersebut diselesaikan dalam waktu...
$\begin{align}
(A)\ & 40\ \text{hari} \\
(B)\ & 60\ \text{hari} \\
(C)\ & 90\ \text{hari} \\
(D)\ & 120\ \text{hari} \\
(E)\ & 150\ \text{hari}
\end{align}$
Catatan calon guru yang mungkin kita perlukan wacana Turunan Fungsi yaitu;
Nilai maksimum atau minimum suatu fungsi $f(x)$ sanggup ditentukan dengan uji turunan pertama atau uji turunan kedua.
- Jika $x=a$ pada $f'(a)=0$ sehingga $f''(a) \gt 0$ maka $x=a$ yaitu pembuat $f(x)$ minimum atau nilai minimum $f(x)$ yaitu $f(a)$.
- Jika $x=a$ pada $f'(a)=0$ sehingga $f''(a) \lt 0$ maka $x=a$ yaitu pembuat $f(x)$ maskimum atau nilai maksimum $f(x)$ yaitu $f(a)$.
$\begin{align}
B(x) & = \left( 3x-900+\dfrac{200}{x} \right) x \\
& = 3x^{2}-900x+200 \\
B'(x)& = 6x-900
\end{align}$
Untuk mendapatakan biaya minimum sanggup kita gunakan turunan pertama $B'(x)=0$
$\begin{align}
6x-900 & = 0 \\
6x & = 900 \\
x & = \dfrac{900}{60}=150
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 150\ \text{hari}$
Soal UM STIS 2011 No.19
Jika fungsi $f(x)=x^{3}+3x^{2}-9x$ dalam interval $-4 \leq x \leq -1$ memiliki nilai maksimum $a$ dan minimum $b$, maka $a+b=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 38 \\
(B)\ & 35 \\
(C)\ & 27 \\
(D)\ & 22 \\
(E)\ & 20
\end{align}$
Catatan calon guru yang mungkin kita perlukan wacana Turunan Fungsi yaitu;
Nilai maksimum atau minimum suatu fungsi $f(x)$ sanggup ditentukan dengan uji turunan pertama atau uji turunan kedua.
- Jika $x=a$ pada $f'(a)=0$ sehingga $f''(a) \gt 0$ maka $x=a$ yaitu pembuat $f(x)$ minimum atau nilai minimum $f(x)$ yaitu $f(a)$.
- Jika $x=a$ pada $f'(a)=0$ sehingga $f''(a) \lt 0$ maka $x=a$ yaitu pembuat $f(x)$ maskimum atau nilai maksimum $f(x)$ yaitu $f(a)$.
$\begin{align}
f(x) & = x^{3}+3x^{2}-9x \\
f'(x) & = 3x^{2}+6x-9 \\
f'(x) & = 3(x-1)(x+3)
\end{align}$
$\begin{align}
f''(x) & = 6x+6 \\
f''(1) & = 6(1)+6=12 \gt 0 \\
f''(-3) & = 6(-3)+6=-12 \lt 0 \\
\end{align}$
Pembuat maksimum $f(x)$ yaitu dikala $x=-3$,
$\begin{align}
f(x) & = x^{3}+3x^{2}-9x \\
f(-3) & = (-3)^{3}+3(-3)^{2}-9(-3) \\
& = -27+27+27=27=a
\end{align}$
Untuk rentang $-4 \leq x \leq -1$ minimum yaitu dikala $x=-1$
$\begin{align}
f(x) & = x^{3}+3x^{2}-9x \\
f(-1) & = (-1)^{3}+3(-1)^{2}-9(-1) \\
& = -1+3+9=11=b
\end{align}$
Nilai $a+b=27+11=38$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 38$
Soal UM STIS 2011 No.20
Daerah yang dibatasi oleh kurva $y=x^{3}$, garis $x=1$, dan sumbu $x$ diputar mengelilingi sumbu $y$. Volume benda putar yang terbentuk adalah...satuan volume.
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{4}\pi \\
(B)\ & \dfrac{2}{5}\pi \\
(C)\ & \dfrac{3}{5}\pi \\
(D)\ & \dfrac{2}{3}\pi \\
(E)\ & \dfrac{3}{2}\pi
\end{align}$
Catatan calon guru yang mungkin kita perlukan wacana Integral Fungsi yaitu;
- Volume benda putar terhadap sumbu-$x$ yang dibatasi oleh $y_{2}$ dan $y_{1}$ dari $a$ ke $b$ yaitu $V=\pi \int \limits_{a}^{b}\left ( y_{2}-y_{1} \right)^{2}dx$
- Volume benda putar terhadap sumbu-$y$ yang dibatasi oleh $x_{2}$ dan $x_{1}$ dari $a$ ke $b$ yaitu $V=\pi \int \limits_{a}^{b}\left ( x_{2}-x_{1} \right)^{2}dy$
Titik potong kurva $y=x^{3}$ dan sumbu-$x$ atau $y=0$ yaitu $(0,0)$
Volume benda putar yang dibatasi oleh $y=x^{3}$, garis $x=1$, dan sumbu $x$ dan diputar mengelilingi sumbu-$y$;
$\begin{align}
V &= \pi \int \limits_{a}^{b}\left ( x_{2}-x_{1} \right)^{2}dy \\
&= \pi \int \limits_{0}^{1} \left ( \left ( 1 \right)^{2}-\left( y^{\frac{1}{3}} \right)^{2} \right)dy \\
&= \pi \int \limits_{0}^{1} \left( 1- y^{\dfrac{2}{3}} \right) dy \\
&= \pi \left[ y- \dfrac{3}{5} y^{\dfrac{5}{3}} \right]_{0}^{1} \\
&= \pi \left[ 1- \dfrac{3}{5} (1)^{\dfrac{5}{3}} \right]-[0] \\
&= \pi \left[ 1- \dfrac{3}{5} \right] \\
&= \dfrac{2}{5} \pi
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{2}{5} \pi$
Soal UM STIS 2011 No.21
Nilai $a$ yang memenuhi $\int \limits_{a}^{1} 12x \left ( x^{2}+1 \right)^{2}dx=14$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -2 \\
(B)\ & -1 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & \dfrac{1}{2} \\
(E)\ & 1
\end{align}$
Catatan calon guru yang mungkin kita perlukan wacana Integral Fungsi yaitu Jika sebuah fungsi $f(x)$ kontinu pada interval $[a,b]$ dan $F(x)$ yaitu antidiferensial dari $f(x)$ pada interval $[a,b]$, maka $\int \limits_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$.
Daerah yang dibatasi oleh $y=x^{3}$, garis $x=1$, dan sumbu $x$, kalau kita gambarkan ilustrasinya kurang lebih mirip berikut ini;
$\begin{align}
\int \limits_{a}^{1} 12x \left ( x^{2}+1 \right)^{2}dx &= 14 \\
\int \limits_{a}^{1} 12x \left ( x^{4}+2x^{2}+1 \right) dx &= 14 \\
\int \limits_{a}^{1} \left ( 12x^{5}+24x^{3}+12x \right) dx &= 14 \\
\left[ 2x^{6}+6x^{4}+6x^{2} \right]_{a}^{1} &= 14 \\
\left[ 2(1)^{6}+6(1)^{4}+6(1)^{2} \right]-\left[ 2a^{6}+6a^{4}+6a^{2} \right] &= 14 \\
\left[ 2+6+6 \right]-\left[ 2a^{6}+6a^{4}+6a^{2} \right] &= 14 \\
-\left[ 2a^{6}+6a^{4}+6a^{2} \right] &= 14-14 \\
-\left[ 2a^{6}+6a^{4}+6a^{2} \right] &= 0 \\
a^{2} \left( 2a^{4}+6a^{2}+6 \right) &= 0 \\
a=0\ \text{atau}\ 2a^{4}+6a^{2}+6 &= 0
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 0$
Soal UM STIS 2011 No.22
$\int \limits_{-3}^{3} \left| x-2x-3 \right| dx=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\
(B)\ & 18 \\
(C)\ & \dfrac{68}{3} \\
(D)\ & \dfrac{64}{3} \\
(E)\ & 9
\end{align}$
Catatan calon guru yang mungkin kita perlukan wacana Integral Fungsi yaitu Jika sebuah fungsi $f(x)$ kontinu pada interval $[a,b]$ dan $F(x)$ yaitu antidiferensial dari $f(x)$ pada interval $[a,b]$, maka $\int \limits_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$.
Menentukan Integral Fungsi Harga Mutlak
Jika kita akan memilih integral harga mutlak $ f(x) $ dari batas $a \leq b \leq c$ maka sanggup kita hitung dengan fungsi mutlaknya dipecah menjadi:$ |f(x)| =
\left\{\begin{array}{cc}
f(x) & , x \geq b \\
-f(x) & , x \lt b
\end{array} \right. $
Maka Integralnya sanggup dihitung dengan menjadi:
$ \int \limits_a^c \, |f(x)| \, dx = \int \limits_a^b \, f(x) \, dx + \int \limits_b^c \, -f(x) \, dx $.
$\int \limits_{-3}^{3} \left| x-2x-3 \right| dx = \int \limits_{-3}^{3} \left| -x-3 \right|$
$ \left| -x-3 \right| = -x-3$ untuk $ -x-3 \geq 0$ atau $ x \leq -3$
$ \left| -x-3 \right| = -(-x-3)$ untuk $ -x-3 \lt 0$ atau $ x \gt -3$
Karena batas integral yang diminta dari $-3 \leq x \leq 3$ sesuai dengan batas positif $ x \gt -3$ maka dari defenisi harga mutlak di atas yang kita pakai hanya pecahan $ \left| -x-3 \right| = -(-x-3)=x+3$.
$\begin{align}
\int \limits_{-3}^{3} \left( x+3 \right) dx & = \left[ \dfrac{1}{2}x^{2}+3x \right]_{-3}^{3} \\
& = \left[ \dfrac{1}{2}(3)^{2}+3(3) \right]-\left[ \dfrac{1}{2}(-3)^{2}+3(-3) \right] \\
& = \left[ \dfrac{9}{2} +9 \right]-\left[ \dfrac{9}{2}-9 \right] \\
& = \dfrac{9}{2} +9 - \dfrac{9}{2}+9 \\
& = 18
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 18$
Soal UM STIS 2011 No.23
Jika luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y=\sqrt{px}$ dan garis $y=x$ yaitu $\dfrac{2}{3}$, maka nilai $p$ yang memenuhi adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{3}\sqrt{6} \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & \dfrac{5}{2} \\
(D)\ & 2\ \text{atau}\ -2 \\
(E)\ & \dfrac{5}{2}\ \text{atau}\ -\dfrac{5}{2}
\end{align}$
Catatan calon guru yang mungkin kita perlukan wacana Integral Fungsi yaitu Luas daerah yang dibatasi oleh $y_{2}$ dan $y_{1}$ dimana $y_{2}$ dan $y_{1}$ berpotongan pada $a$ dan $b$ maka $L=\left| \int \limits_{a}^{b} \left( y_{2}-y_{1} \right) dx \right|$.
Titik potong kurva $y=\sqrt{px}$ dan garis $y=x$ adalah;
$\begin{align}
\sqrt{px} &= x \\
px &= x^{2} \\
x^{2} - px &= 0 \\
x(x - p) &= 0 \\
x=0\ &\ x=p
\end{align}$
Luas daerah yang dibatasi kurva $y=\sqrt{px}$ dan garis $y=x$ yaitu $\dfrac{2}{3}$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
L &= \left| \int \limits_{a}^{b} \left( y_{2}-y_{1} \right) dx \right| \\
\dfrac{2}{3} &= \left| \int \limits_{0}^{p} \left( \sqrt{px}-x \right) dx \right| \\
\dfrac{2}{3} &= \left| \left[ \dfrac{2}{3} \cdot (px)^{\frac{3}{2}} \cdot \dfrac{1}{p}-\dfrac{1}{2} \cdot (x)^{2} \right]_{0}^{p} \right| \\
\dfrac{2}{3} &= \left| \left[ \dfrac{2}{3} \cdot (p \cdot p)^{\frac{3}{2}} \cdot \dfrac{1}{p}-\dfrac{1}{2} \cdot (p)^{2} \right]-[0] \right| \\
\dfrac{2}{3} &= \left| \dfrac{2}{3} \cdot p^{3} \cdot \dfrac{1}{p}-\dfrac{1}{2} \cdot p^{2} \right| \\
\dfrac{2}{3} &= \left| \dfrac{2}{3} p^{2} -\dfrac{1}{2} p^{2} \right| \\
\dfrac{2}{3} &= \left| \dfrac{1}{6} p^{2} \right| \\
\dfrac{2}{3} &= \dfrac{1}{6} p^{2} \\
4 &= p^{2} \\
\pm \sqrt{4} &= p \\
\pm 2 &= p
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 2\ \text{atau}\ -2$
Soal UM STIS 2011 No.24
${}^5\!\log 3+{}^5\!\log 9+{}^5\!\log 27+{}^5\!\log 81+\cdots$ membentuk
$\begin{align}
(A)\ & \text{deret aritmetika dengan beda}\ {}^5\!\log 3 \\
(B)\ & \text{deret geometri dengan rasio}\ {}^5\!\log 3 \\
(C)\ & \text{deret aritmetika dengan beda}\ 3 \\
(D)\ & \text{deret geometri dengan rasio}\ 3 \\
(E)\ & \text{bukan deret aritmetika maupun deret geometri}
\end{align}$
Catatan calon guru yang mungkin kita perlukan wacana logaritma yaitu;
- ${}^a\!\log x\ -{}^a\!\log y={}^a\!\log \dfrac{x}{y} $
- ${}^a\!\log a^{n}=n $
- ${}^a\!\log x= \dfrac{{}^p\!\log x}{{}^p\!\log a} $
$\begin{align}
r &= \dfrac{u_{2}}{u_{1}} \\
r &= \dfrac{{}^5\!\log 9}{{}^5\!\log 3} \\
&= {}^3\!\log 9 \\
&= {}^3\!\log 3^{2} \\
&= 2
\end{align}$
Menghitung beda deret aritmatika;
$\begin{align}
b &= u_{2}-u_{1} \\
b &= {}^5\!\log 9-{}^5\!\log 3 \\
&= {}^5\!\log \dfrac{9}{3} \\
&= {}^5\!\log 3
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \text{deret aritmetika dengan beda}\ {}^5\!\log 3 $
Soal UM STIS 2011 No.25
Semua bilangan ganjil positif dikelompokkan mirip berikut ini:
$(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),\cdots$
Bilangan yang terletak di awal kelompok ke-25 adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 553 \\
(B)\ & 575 \\
(C)\ & 599 \\
(D)\ & 601 \\
(E)\ & 625
\end{align}$
Jika kita perhatikan kelompok bilangan yang ada di atas yaitu barisan aritmetika, catatan calon guru yang mungkin kita perlukan wacana barisan aritmatika yaitu;
- $b=U_{n}-U_{n-1}$
- $U_{n}=a+(n-1)b $
- $S_{n}=\dfrac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right)$
Barisan di atas yaitu barisan aritmetika dengan $b=2$
Kelompok pertama banyak suku $1$, dan $a=1=1 \times 0 +1 $;
Kelompok kedua banyak suku $2$, dan $a=3=2 \times 1+1 $;
Kelompok ketiga banyak suku $3$, dan $a=7=3 \times 2+1 $;
Kelompok keempat banyak suku $4$, dan $a=13=4 \times 3+1 $;
Kelompok keempat banyak suku $5$, dan $a=5 \times 4+1=21 $;
Kelompok ke-25 banyak suku $25$, dan $a=25 \times 24+1=601$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 601$
Soal UM STIS 2011 No.26
Nilai $26^{2}-25^{2}+24^{2}-23^{2}+\cdots+4^{2}-3^{2}+2^{2}-1=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 351 \\
(B)\ & 371 \\
(C)\ & 431 \\
(D)\ & 451 \\
(E)\ & 472
\end{align}$
Jika kita perhatikan kelompok bilangan yang ada di atas yaitu deret bilangan berpangkat dua, dengan mengelompokkan perhitungan dan menggunakan sifat pemfaktoran bilangan berpangakat yaitu $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
- $26^{2}-25^{2}=(26+25)(26-25)=26+25$
- $24^{2}-23^{2}=(24+23)(24-23)=24+23$
- $22^{2}-21^{2}=(22+21)(22-21)=22+21$ $\vdots$
- $4^{2}-3^{2}=(4+3)(4-3)=4+3$
- $2^{2}-1^{2}=(2+1)(2-1)=2+1$
$\begin{align}
&26+25+24+23+\cdots+4+3+2+1 \\
S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right) \\
S_{26} &= \dfrac{26}{2} \left( 2(26)+(26-1)(-1) \right) \\
&= 13 \left( 72-25 \right) \\
&= 13 \left( 27 \right) \\
&= 351
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 351$
Soal UM STIS 2011 No.27
Jika $log\ x=6$ dan $log\ y=12$, maka nilai $\sqrt{log\ \sqrt{x\sqrt{y\sqrt{x\sqrt{y\sqrt{x\sqrt{y\cdots}}}}}}}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 4 \\
(C)\ & 8 \\
(D)\ & \sqrt{2} \\
(E)\ & 2\sqrt{2}
\end{align}$
Catatan calon guru yang mungkin kita perlukan wacana logaritma dan Bentuk akar, antara lain;
- ${}^a\!\log x\ +{}^a\!\log y={}^a\!\log \left(xy \right) $
- ${}^a\!\log a^{n}=n $
$\begin{align}
\text{misal}\ \sqrt{x\sqrt{y\sqrt{x\sqrt{y\sqrt{x\sqrt{y\cdots}}}}}} & = 10^{m} \\
x\sqrt{y\sqrt{x\sqrt{y\sqrt{x\sqrt{y\cdots}}}}} & = 10^{2m} \\
x^{2} y\sqrt{x\sqrt{y\sqrt{x\sqrt{y\cdots}}}} & = 10^{4m} \\
x^{2} y \cdot 10^{m} & = 10^{4m} \\
x^{2} y & = \dfrac{10^{4m}}{10^{m}} \\
x^{2} y & = 10^{3m} \\
log\ \left( x^{2} y \right) & =log\ 10^{3m} \\
log\ x^{2} + log\ y & =3m \cdot log\ 10 \\
2 \cdot log\ x + log\ y & =3m \\
2 \cdot 6 + 12 & =3m \\
24 & =3m \\
8 &= m
\end{align}$
Jika kita kembali kepada soal, kita peroleh:
$\begin{align}
& \sqrt{log\ \sqrt{x\sqrt{y\sqrt{x\sqrt{y\sqrt{x\sqrt{y\cdots}}}}}}} \\
& = \sqrt{log\ 10^{m}} \\
& = \sqrt{log\ 10^{8}} \\
& = \sqrt{8} \\
& = 2\sqrt{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 2\sqrt{2}$
Soal UM STIS 2011 No.28
Bilangan bulat terbesar $n$ yang memenuhi $3 \left( n^{2011}\right) \lt 3^{4023}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 6 \\
(D)\ & 8 \\
(E)\ & 9
\end{align}$
Untuk merampungkan soal di atas kita coba dengan eksplorasi aljabar, mirip berikut ini:
Dengan memilih $n$ kelipatan $3$ yaitu eksplorasi yang paling mudah, misal $n=9$
$\begin{align}
3 \left( n^{2011}\right) & \lt 3^{4023} \\
3 \left( (3^{2})^{2011}\right) & \lt 3^{4023} \\
3 \left( 3 ^{4022} \right) & \lt 3^{4023} \\
3 ^{4023} & \lt 3^{4023}\ \text{salah}
\end{align}$
Karena untuk $n=9$ nilai $3 \left( n^{2011}\right) = 3^{4023}$ maka bilangan bulat terbesar yang memenuhi $3 \left( n^{2011}\right) \lt 3^{4023}$ yaitu untuk $n=8$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 8$
Soal UM STIS 2011 No.29
Jika $a^{-1}$ menyatakan bilangan $\dfrac{1}{a}$ untuk setiap bilanan real yang tidak sama dengan nol. Dan kalau $x,y$ dan $2x+\dfrac{y}{2}$ tidak sama dengan nol, maka bentuk sederhana dari
$\left( 2x+\dfrac{y}{2}\right)^{-1}\left( (2x)^{-1}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^{-1} \right)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & xy^{-1} \\
(C)\ & x^{-1}y \\
(D)\ & (xy)^{-1} \\
(E)\ & \left( 2x+\dfrac{y}{2}\right)^{-2}
\end{align}$
Catatan calon guru yang mungkin kita perlukan wacana bilangan berpangkat sanggup di pelajari kembali kalau manipulasi aljabar pada bentuk di bawah ini kurang di pahami;
Dengan memisalkan $2x=a$ dan $\dfrac{y}{2}=b$, bentuk soal sanggup kita tuliskan menjadi:
$\begin{align}
& \left( 2x+\dfrac{y}{2}\right)^{-1}\left( (2x)^{-1}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^{-1} \right) \\
& =\left( a+b \right)^{-1}\left( a^{-1}+b^{-1} \right) \\
& =\dfrac{1}{a+b} \cdot \left( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \right) \\
& =\dfrac{1}{a+b} \cdot \left( \dfrac{a+b}{ab} \right) \\
& =\dfrac{1}{ab} =\dfrac{1}{2x \cdot \dfrac{y}{2}} \\
& =\dfrac{1}{xy} =(xy)^{-1}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ (xy)^{-1}$
Soal UM STIS 2011 No.30
Diketahui $a$ dan $b$ yaitu akar-akar persamaan dari $8 \cdot 2^{x} = \left(2x-x^{2} \right)^{x+3}$. Nilai dari $\left( \dfrac{1}{a^{2}}+\dfrac{1}{b^{2}} \right)$ adalah....
$\begin{align}
(A)\ & \sqrt{2} \\
(B)\ & 0 \\
(C)\ & 2 \\
(D)\ & 1 \\
(E)\ & \dfrac{1}{2}
\end{align}$
Catatan calon guru yang mungkin kita perlukan wacana bilangan berpangkat yaitu "Jika $a^{f(x)}=b^{f(x)}$ maka $a=b$" dan untuk persamaan kuadrat "Jika akar-akar persamaan kuadrat $ax^2+bx+c = 0$ yaitu $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka berlaku $x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}$ atau $x_{1} \cdot x_{2}=\dfrac{c}{a}$.
$\begin{align}
8 \cdot 2^{x} & = \left(2x-x^{2} \right)^{x+3} \\
2^{3} \cdot 2^{x} & = \left(2x-x^{2} \right)^{x+3} \\
2^{x+3} & = \left(2x-x^{2} \right)^{x+3} \\
2 & = 2x-x^{2} \\
x^{2}-2x +2 & = 0 \\
a+b & =-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-2}{1}=2 \\
a \cdot b & = \dfrac{c}{a}= \dfrac{ 2}{1}=2 \\
\hline
\dfrac{1}{a^{2}}+\dfrac{1}{b^{2}} & = \dfrac{a^{2}+b^{2}}{\left( ab \right)^{2}} \\
& = \dfrac{\left(a +b \right)^{2}-2ab}{\left( ab \right)^{2}} \\
& = \dfrac{\left(2 \right)^{2}-2\cdot 2}{\left( 2 \right)^{2}} \\
& = \dfrac{0}{4}=0
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 0$
Soal UM STIS 2011 No.31
Jika persamaan garis singgung kurva $y=ax^{2}-bx+3$ pada titik $(1,1)$ tegak lurus garis $6y-x+7=0$, maka $a^{2}+b^{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 8 \\
(B)\ & 10 \\
(C)\ & 13 \\
(D)\ & 20 \\
(E)\ & 52
\end{align}$
Catatan calon guru yang mungkin kita perlukan wacana persamaan garis yaitu:
- $m_{1} \cdot m_{2}=-1$ dikala $g_{1}$ tegak lurus dengan $g_{2}$ atau dikala $g_{1} \perp g_{2}$ maka $m_{1} \cdot m_{2}=-1$;
- Untuk sebuah fungsi $f(x)$ gradien di titik $(a,b)$ yaitu turunan pertama fungsi untuk $x=a$ yaitu $m=f'(a)$
Pada titik $(1,1)$ dan $y=ax^{2}-bx+3$ maka $1=a(1)^{2}-b(1)+3$ atau $ a -b=-2$
Gradien garis $6y-x+7=0$ yaitu $m=-\dfrac{-1}{6}=\dfrac{1}{6}$
Gradien garis singgung kurva $y=ax^{2}-bx+3$ di $(1,-1)$ yaitu $m=-6$, maka berlaku
$\begin{align}
y & = ax^{2}-bx+3 \\
m=y' & = 2ax -b \\
-6 & = 2a(1) -b \\
-6 & = 2a -b
\end{align}$
$\begin{array}{c|c|cc}
2a-b = -6 & \\
a-b = -2 & (-) \\
\hline
a = -4 & \\
b = -2 & \\
\hline
a^{2}+b^{2} = (-4)^{2}+(-2)^{2} & \\
a^{2}+b^{2} = 20
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 20$
Soal UM STIS 2011 No.32
Dalam pertandingan lari estafet, Upin berlari dalam putaran pertama selama $72$ detik. Ipin berlari dalam putaran berikutnya dengan kecepatan $\dfrac{9}{10}$ dari kecepatan Upin. Jarjit berlari pada putaran berikutnya dengan kecepatan $\dfrac{4}{3}$ dari kecepatan Ipin, Mail berlari pada putaran terakhir dengan kecepatan $\dfrac{6}{5}$ dari kecepatan Jarjit. Total waktu untuk merampungkan pertandingan lari estafet adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4\ \text{menit}\ 48\ \text{detik} \\
(B)\ & 4\ \text{menit}\ 22\ \text{detik} \\
(C)\ & 5\ \text{menit}\ 27\ \text{detik} \\
(D)\ & 4\ \text{menit}\ 37\ \text{detik} \\
(E)\ & 3\ \text{menit}\ 46\ \text{detik}
\end{align}$
Upin, Ipin, Jarjit dan Mail berlari estafet menempuh satu purana dengan jarak yang sama, sehingga jarak tempuh mereka sanggup kita "1". Karena jarak tempuh yang kita anggap "1", maka berdasarkan konsep kecepatan, kita sanggup kecepatan dari masing-masing mereka;
- Kecepatan U: $v_{U}=\dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{72}$
- Kecepatan I: $V_{I}=\dfrac{9}{10} \cdot \dfrac{1}{72} =\dfrac{1}{80}$
- Kecepatan J: $V_{J}=\dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{1}{80} =\dfrac{1}{60}$
- Kecepatan M: $V_{M}=\dfrac{6}{5} \cdot \dfrac{1}{60} =\dfrac{1}{50}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 4\ \text{menit}\ 22\ \text{detik}$
Soal UM STIS 2011 No.33
Hasil bagi dan sisa suku banyak $3x^{3}+10x^{2}-8x+3$ dibagi $x^{2}+3x-1$, berturut-turut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3x+1\ \text{dan}\ 2x+2 \\
(B)\ & 3x+1\ \text{dan}\ -8x+4 \\
(C)\ & 3x-1\ \text{dan}\ 8x+2 \\
(D)\ & 3x+19\ \text{dan}\ -56x+21 \\
(E)\ & 3x+19\ \text{dan}\ 51x+16
\end{align}$
Pembagian suku banyak di atas kita coba bagikan dengan pembagian bersusun kebawah;
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 3x+1\ \text{dan}\ -8x+4$
Soal UM STIS 2011 No.34
Jika $f(x)=ax^{3}+3bx^{2}+(2a-b)x+4$ dibagi $(x-1)$ sisanya $10$, sementara kalau dibagi dengan $(x+2)$ akan menghasilkan sisa $2$. Nilai $a$ dan $b$ berturut-turut yang memenuhi adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{4}{3}\ \text{dan}\ 1 \\
(B)\ & \dfrac{3}{4}\ \text{dan}\ 1 \\
(C)\ & 1\ \text{dan}\ \dfrac{4}{3} \\
(D)\ & 1\ \text{dan}\ \dfrac{3}{4} \\
(E)\ & -\dfrac{4}{3}\ \text{dan}\ 1
\end{align}$
Catatan calon guru wacana Pembagian suku banyak yang mungkin membantu yaitu;
Teorema Sisa
- Jika suatu fungsi suku banyak $f(x)$ dibagi oleh faktor linear berbentuk $(x-a)$, sisanya yaitu $s=f(a)$.
- Jika suatu fungsi suku banyak $f(x)$ dibagi oleh faktor linear berbentuk $(ax-b)$, sisanya yaitu $s=f \left(\dfrac{b}{a} \right)$.
f(x) &= ax^{3}+3bx^{2}+(2a-b)x+4 \\
f(1) &= a(1)^{3}+3b(1)^{2}+(2a-b)(1)+4 \\
10 &= a +3b+ 2a-b +4 \\
6 &= 3a +2b \\
\hline
f(-2) &= a(-2)^{3}+3b(-2)^{2}+(2a-b)(-2)+4 \\
2 &= -8a +12b -4a+2b+4 \\
-2 &= -12a +14b
\end{align}$
Dengan mengeliminasi atau substitusi, kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
-12a+14b = -2 & (\times 1) \\
3a+2b = 6 & (\times 4) \\
\hline
-12a+14b = -2 & \\
12a+8b = 24 & (+) \\
\hline
22b = 22 & \\
b = 1 & 3a+2b = 6 \\
& 3a+2(1) = 6 \\
& a = \dfrac{4}{3}
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ \dfrac{4}{3}\ \text{dan}\ 1$
Soal UM STIS 2011 No.35
Persamaan bayang kurva $y=x^{2}-2x-3$ oleh rotasi $[0,180^{\circ}]$, kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis $y=-x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & y=x^{2}-2x-3 \\
(B)\ & x=y^{2}-2y-3 \\
(C)\ & y=x^{2}-2x+3 \\
(D)\ & x=y^{2}-2y+3 \\
(E)\ & y=x^{2}+2x+3
\end{align}$
Catatan calon guru wacana Transformasi Geometri yang mungkin membantu yaitu;
- Jika titik $A(x,y)$ dicerminkan terhadap garis $y=-x$ maka bayangan yang dihasilkan yaitu $A'\left( -y,-x \right)$
Dengan menggunakan matriks,
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix}$ - Jika titik $A(x,y)$ dirotasi sejauh $\theta$ dengan pusat $(0,0)$ maka bayangan yang dihasilkan yaitu $A'(x',y')$ dimana
$x'= \left (x\ cos\ \theta-y\ sin\ \theta \right )$
$y'= \left (x\ sin\ \theta+y\ cos\ \theta \right )$
Dengan menggunakan matriks,
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
cos\ \theta & - sin\ \theta\\
sin\ \theta & cos\ \theta
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\y
\end{pmatrix}$ - Jika $T_{1}$ yaitu suatu transformasi yang memetakan obyek $A(x,y)$ ke obyek lain $A'$, kemudian dilanjutkan oleh transformasi $T_{2}$ obyek $A'$ dipetakan ke obyek $A''(x'',y'')$ secara umum Bayangan hasil komposisi transformasi (*Refleksi, Rotasi dan Dilatasi)
$\begin{pmatrix}
x''\\ y''
\end{pmatrix}=T_{2} \cdot T_{1} \cdot \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}$
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
x''\\ y''
\end{pmatrix} &= T_{2} \cdot T_{1} \cdot \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
cos\ 180^{\circ} & - sin\ 180^{\circ}\\
sin\ 180^{\circ} & cos\ 180^{\circ}
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
0 & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
x''\\ y''
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
y \\ x
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $x''=y$ dan $y''=x$
$\begin{align}
y &= x^{2}-2x-3 \\
x'' &= y''^{2}-2y''-3 \\
x &= y ^{2}-2y -3
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ x= y ^{2}-2y -3$
Soal UM STIS 2011 No.36
Jika $10$ siswa kelas $A$ memiliki nilai rata-rata $5,1$ dan $15$ siswa kelas $B$ memiliki nilai rata-rata $8,1$ dan $25$ siswa kelas $C$ memiliki nilai rata-rata $6,6$. Ketiga kelas tersebut digabung, maka nilai rata-rata campuran adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 6,50 \\
(B)\ & 6,55 \\
(C)\ & 6,60 \\
(D)\ & 6,75 \\
(E)\ & 6,80
\end{align}$
Catatan calon guru wacana statistika yang mungkin membantu yaitu Rata-rata campuran sanggup kita tentukan dengan aturan $\bar{x}_{gab}=\dfrac{\bar{x}_{1} \cdot n_{1}+\bar{x}_{2} \cdot n_{2}+\bar{x}_{3} \cdot n_{3}}{n_{1}+n_{2}+n_{3}}$
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &= \dfrac{\bar{x}_{1} \cdot n_{1}+\bar{x}_{2} \cdot n_{2}+\bar{x}_{3} \cdot n_{3}}{n_{1}+n_{2}+n_{3}} \\
&= \dfrac{5,1 \cdot 10+8,1 \cdot 15+25 \cdot 6,6}{10+15+25} \\
&= \dfrac{51+121,5+165}{50} \\
&= \dfrac{337,5}{50}=6,75
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 6,75$
Soal UM STIS 2011 No.37
Simpangan kuartil dari data: $6,6,8,5,9,$ $6,7,5,5,7,$ $9,7,8,8$ sama dengan...
$\begin{align}
(A)\ & 3,5 \\
(B)\ & 3,0 \\
(C)\ & 2,5 \\
(D)\ & 2,0 \\
(E)\ & 1,5
\end{align}$
Catatan calon guru wacana statistika yang mungkin membantu yaitu Simpangan kuartil sanggup kita tentukan dengan aturan $Q_{d_{B}}=\dfrac{1}{2}(Q_{3}-Q_{1})$.
Untuk memilih $Q_{3}$ dan $Q_{1}$ data yang kita punya harus kita urutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar;
$5,5,5,6,6,6,7,7,7,8,8,8,9,9$
Pertama kita cari terlebih dahulu $Q_{2}$ dengan membagi data menjadi dua pecahan yang sama
5,5,5,6,6,6,7 , 7,7,8,8,8,9,9
Dari pembagian data di atas kita peroleh $Q_{2}=\dfrac{7+7}{2}=7$
untuk menerima $Q_{1}$ dengan membagi data 5,5, 5,|6|,6 ,6,7 menjadi dua pecahan yang sama
$Q_{1}=6$
untuk menerima $Q_{3}$ dengan membagi data 7,7,8,|8|,8,9,9 menjadi dua pecahan yang sama
$Q_{3}=8$
Simpangan kuartil
$\begin{align}
Q_{d_{B}} &= \dfrac{1}{2}(8-6) \\
&= \dfrac{1}{2}(8-6) \\
&= \dfrac{1}{2}(2) = 1
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $-$
Soal UM STIS 2011 No.38
Nilai-nilai pengamatan dari sebuah data terurut membentuk pola: $a,a+b,a+2b,a+3b$ dan seterusnya. Nilai pengamatan paling kecil $=1$ dan yang paling besar $=20$. Jika banyak pengamatan $=10$, maka rata-rata data adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 10,5 \\
(B)\ & 11,0 \\
(C)\ & 11,5 \\
(D)\ & 12,0 \\
(E)\ & 12,5
\end{align}$
Catatan calon guru wacana statistika yang mungkin membantu yaitu rata-rata sebuah data sanggup kita tentukan dengan $\bar{x}=\dfrac{x_{1} +x_{2} +x_{3}+ \cdots+ x_{n}}{n}$.
Berdasarkan informasi pada soal data terurut membentuk contoh $a,a+b,a+2b,a+3b, \cdots$ dan ini mengikuti pola barisan aritmetika.
Nilai pengamatan paling kecil $=1$ sehingga $a=1$
Nilai pengamatan paling besar $=20$ dan pengamatan dilakukan $10$ kali sehingga $a+9b=20$
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{x_{1} +x_{2} +x_{3} + \cdots +x_{n}}{n} \\
\bar{x} &= \dfrac{a +a+b +a+2b+ \cdots + a+9b}{10} \\
&= \dfrac{10a +45b}{10} \\
&= \dfrac{5a +5a+45b}{10} \\
&= \dfrac{5a +5 \left(a+9b \right)}{10} \\
&= \dfrac{5(1) +5 \left(20 \right)}{10} \\
&= \dfrac{105}{10}=10,5
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 10,5$
Soal UM STIS 2011 No.39
Dari $5$ buah bilangan, bilangan yang terkecil $40$ dan terbesar $75$. Jika mediannya $50$ dan rata-ratanya $\bar{x}$, maka...
$\begin{align}
(A)\ & 47 \leq \bar{x} \leq 63 \\
(B)\ & 47 \leq \bar{x} \leq 68 \\
(C)\ & 49 \leq \bar{x} \leq 63 \\
(D)\ & 51 \leq \bar{x} \leq 58 \\
(E)\ & 51 \leq \bar{x} \leq 68 \\
\end{align}$
Catatan calon guru wacana statistika yang mungkin membantu yaitu rata-rata sebuah data sanggup kita tentukan dengan $\bar{x}=\dfrac{x_{1} +x_{2} +x_{3}+ \cdots+ x_{n}}{n}$.
Dari $5$ buah bilangan $x_{min}=40$, $x_{max}=75$, dan $Me=50$
Kemungkinan rata-rata terkecil terjadi dikala $40,40,50,50,75$
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{x_{1} +x_{2} +x_{3} + \cdots +x_{n}}{n} \\
&= \dfrac{40 +40+50 +50+75}{5} \\
&= \dfrac{255}{5}=51
\end{align} $
Kemungkinan rata-rata terbesar terjadi dikala $40,50,50,75,75$
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{x_{1} +x_{2} +x_{3} + \cdots +x_{n}}{n} \\
&= \dfrac{40 +50+50 +75+75}{5} \\
&= \dfrac{290}{5}=58
\end{align} $
Rentang nilai rata-rata $\bar{x}$ yaitu $51 \leq \bar{x} \leq 58$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 51 \leq \bar{x} \leq 58$
Soal UM STIS 2011 No.40
Nilai rata-rata ulangan kelas $A$ yaitu $\bar{x}_{A}$ dan kelas $B$ yaitu $\bar{x}_{B}$. Setelah kedua kelas digabung, nilai rata-ratanya yaitu $\bar{x}$. Jika $\bar{x}_{A}:\bar{x}_{B}=10:9$ dan $\bar{x}:\bar{x}_{B}=85:81$, maka perbandingan banyaknya siswa di kelas $A$ dan $B$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 8:9 \\
(B)\ & 9:8 \\
(C)\ & 4:5 \\
(D)\ & 5:4 \\
(E)\ & 3:5 \\
\end{align}$
Catatan calon guru wacana statistika yang mungkin membantu yaitu Rata-rata campuran sanggup kita tentukan dengan aturan $\bar{x}_{gab}=\dfrac{\bar{x}_{1} \cdot n_{1}+\bar{x}_{2} \cdot n_{2}+\bar{x}_{3} \cdot n_{3}}{n_{1}+n_{2}+n_{3}}$.
$\begin{align}
\dfrac{\bar{x} }{\bar{x}_{B}} &= \dfrac{85}{81} \\
\dfrac{\bar{x} }{\bar{x}_{B}} &= \dfrac{85p}{81p} \\
\bar{x} &= 85p \\
\bar{x}_{B} &= 81p \\
\hline
\dfrac{\bar{x}_{A}}{\bar{x}_{B}} &= \dfrac{10}{9} \\
\dfrac{\bar{x}_{A}}{\bar{x}_{B}} &= \dfrac{10}{9} \times \dfrac{9p}{9p} \\
\dfrac{\bar{x}_{A}}{\bar{x}_{B}} &= \dfrac{90p}{81p} \\
\bar{x}_{A} &= 90p \\
\end{align} $
$\begin{align}
\bar{x}_{gab}&=\dfrac{\bar{x}_{A} \cdot n_{A}+\bar{x}_{B} \cdot n_{B}}{n_{A}+n_{B}} \\
\bar{x} &=\dfrac{\bar{x}_{A} \cdot n_{A}+\bar{x}_{B} \cdot n_{B}}{n_{A}+n_{B}} \\
85p &=\dfrac{90p \cdot n_{A}+81p \cdot n_{B}}{n_{A}+n_{B}} \\
85p \cdot n_{A}+ 85p \cdot n_{B} &= 90p \cdot n_{A}+81p \cdot n_{B} \\
85p \cdot n_{B}- 81p \cdot n_{B} &= 90p \cdot n_{A} - 85p \cdot n_{A} \\
4p \cdot n_{B} &= 5p \cdot n_{A} \\
\dfrac{4p}{5p} &= \dfrac{n_{A}}{n_{B}} \\
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 4:5$
Soal UM STIS 2011 No.41
Daftar distribusi frekuensi pada tabel berikut merupakan hasil dari suatu tes.
Jika $60\%$ siswa dinyatakan lulus, nilai terendah yang dinyatakan lulus adalah...
Nilai Ujian Frekuensi $11-20$ $3$ $21-30$ $7$ $31-40$ $10$ $41-50$ $16$ $51-60$ $20$ $61-70$ $14$ $71-80$ $10$ $81-90$ $6$ $91-100$ $4$
$\begin{align}
(A)\ & 45,0 \\
(B)\ & 48,5 \\
(C)\ & 50,5 \\
(D)\ & 51,0 \\
(E)\ & 55,5 \\
\end{align}$
Dari tabel yang disajikan, ini merupakan pecahan dari catatan calon guru wacana statistika data berkelompok.
Disampaikan bahwa yang lulus yaitu $60\%$ dari total keseluruhan siswa.
Siswa yang lulus yaitu $60\% \times 90=54$. Jika tabel di atas kita bagi dua, dengan pembagian tabel yang lulus dengan yang tidak lulus, menjadi mirip berikut ini;
| Siswa Tidak Lulus | |
|---|---|
| Nilai Ujian | Frekuensi |
| $11-20$ | $3$ |
| $21-30$ | $7$ |
| $31-40$ | $10$ |
| $41-50$ | $16$ |
| Jumlah | $36$ |
| Siswa Lulus | |
|---|---|
| Nilai Ujian | Frekuensi |
| $51-60$ | $20$ |
| $61-70$ | $14$ |
| $71-80$ | $10$ |
| $81-90$ | $6$ |
| $91-100$ | $4$ |
| Jumlah | $54$ |
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 51,0$
Soal UM STIS 2011 No.42
Dari aksara $S,I,G,M, \text{dan}\ A$ sanggup dibuat $120$ "kata". Jika "kata" ini disusun secara alfabetikal, maka kata "SIGMA" akan berada pada urutan ke-...
$\begin{align}
(A)\ & 105 \\
(B)\ & 106 \\
(C)\ & 110 \\
(D)\ & 111 \\
(E)\ & 112 \\
\end{align}$
Banyak susunan kata merupakan pecahan dari catatan calon guru wacana kaidah pencacahan.
Dari aksara $S,I,G,M, \text{dan}\ A$ akan disusun "kata" secara alfabetikal.
Dimulai dari yang terkecil;
Jika aksara $A$ di depan, aksara berikutnya $S,\ I,\ G,\ \text{dan}\ M$,
banyak kemungkinan susunan yaitu $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 =24$
Jika aksara $G$ di depan, aksara berikutnya $S,\ I,\ A,\ \text{dan}\ M$,
banyak kemungkinan susunan yaitu $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 =24$
Jika aksara $I$ di depan, aksara berikutnya $S,\ A,\ G,\ \text{dan}\ M$,
banyak kemungkinan susunan yaitu $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 =24$
Jika aksara $M$ di depan, aksara berikutnya $S,\ I,\ G,\ \text{dan}\ A$,
banyak kemungkinan susunan yaitu $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 =24$
Jika aksara $SA$ di depan, aksara berikutnya $I,\ G,\ \text{dan}\ M$,
banyak kemungkinan susunan yaitu $3 \cdot 2 \cdot 1 =6$
Jika aksara $SIA$ di depan, aksara berikutnya $G,\ \text{dan}\ M$,
banyak kemungkinan susunan yaitu $2 \cdot 1 =2$
Jika aksara $SIGA$ di depan, aksara berikutnya $M$,
banyak kemungkinan susunan yaitu $1$
Kita sudah hingga pada susunan $SIGMA$, yang berada pada urutan ke-$24 \times 4 +6+2+1+1=106$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 106$
Soal UM STIS 2011 No.43
Banyak bilangan terdiri dari $3$ angka berbeda dan habis dibagi $5$ yang sanggup disusun dari angka-angka $0,1,2,\cdots,9$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 132 \\
(B)\ & 136 \\
(C)\ & 140 \\
(D)\ & 141 \\
(E)\ & 144 \\
\end{align}$
Banyak susunan bilangan merupakan pecahan dari catatan calon guru wacana kaidah pencacahan.
Dari angka $0,1,2,3, \cdots, 9$ akan disusun bilangan terdiri dari $3$ angka berbeda dan habis dibagi $5$. Karena yang diinginkan adlah bilangan habis dibagi $5$, sehingga angak yang pertama disusun yaitu dari satuan.
$\begin{array}{c|c|cc}
Ratusan & Puluhan & Satuan \\
\hline
(1,2,\cdots,9) & (1,2,\cdots,9) & (0) \end{array} $
Banyak susunan yang mungkin yaitu $8 \times 9 \times 1 = 72$
$\begin{array}{c|c|cc}
Ratusan & Puluhan & Satuan \\
\hline
(1,2,\cdots,9) & (0, 1,2,\cdots,9) & (5) \end{array} $
Banyak susunan yang mungkin yaitu $8 \times 8 \times 1 = 64$
Total banyak bilangan yaitu $72+64=136$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 136$
Alternatif untuk satuannya $5$
$\begin{array}{c|c|cc}
Ratusan & Puluhan & Satuan \\
\hline
(1,2,\cdots,9) & (0) & (5) \end{array} $
Banyak susunan yang mungkin yaitu $8 \times 1 \times 1 = 8$
$\begin{array}{c|c|cc}
Ratusan & Puluhan & Satuan \\
\hline
(1,2,\cdots,9) & (1,2,\cdots,9) & (5) \end{array} $
Banyak susunan yang mungkin yaitu $7 \times 8 \times 1 = 56$
Soal UM STIS 2011 No.44
Sebuah kotak berisi buah apel dan pir. Banyaknya buah apel dan pir yang sudah membusuk yaitu sama, yaitu $\dfrac{2}{3}$ dari semua buah apel dan $\dfrac{3}{4}$ dari semua buah pir. Perbandingan antara banyaknya buah-buahan yang sudah mmebusuk dalam kotak dengan jumlah seluruh buah dalam kotak adalah....
$\begin{align}
(A)\ & 17:24 \\
(B)\ & 7:12 \\
(C)\ & 5:8 \\
(D)\ & 12:17 \\
(E)\ & 5:7 \\
\end{align}$
Dengan memisalkan banyak buah Apel yaitu $n_{A}$ dan banyak buah Pir yaitu $n_{P}$.
Karena banyaknya buah apel dan pir yang sudah membusuk yaitu sama, maka berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{2}{3}n_{A} & = \dfrac{3}{4}n_{P} \\
n_{A} & = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{3}{4}n_{P} \\
n_{A} & = \dfrac{9}{8}n_{P}
\end{align}$
Perbandingan buah yang wangi dengan jumlah buah keseluruhan adalah:
$\begin{align}
\dfrac{Buah_{Busuk}}{Buah_{Total}} & = \dfrac{\dfrac{2}{3}n_{A}+\dfrac{3}{4}n_{P}}{ n_{A}+ n_{P}} \\
& = \dfrac{\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{9}{8}n_{P} +\dfrac{3}{4}n_{P}}{ \dfrac{9}{8}n_{P}+ n_{P}} \\
& = \dfrac{ \dfrac{3}{4}n_{P} +\dfrac{3}{4}n_{P}}{ \dfrac{9}{8}n_{P}+ \dfrac{8}{8}n_{P}} \\
& = \dfrac{ \dfrac{6}{4}n_{P}}{\dfrac{17}{8}n_{P}} = \dfrac{ 12}{17}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 12:17$
Soal UM STIS 2011 No.45
Seorang siswa yang mengikuti ujian harus mengerjakan $7$ dari $10$ soal yang ada. Banyak cara siswa tersebut memilih soal yang akan dikerjakan...
$\begin{align}
(A)\ & 70 \\
(B)\ & 120 \\
(C)\ & 240 \\
(D)\ & 360 \\
(E)\ & 720 \\
\end{align}$
Untuk menghitung banyak cara memilih soal yang akan dikerjakan $7$ soal dari $10$ soal yang ada dan $7$ soal yang dikerjakan nomor soal yaitu bebas, nomor berapa saja bisa sehingga nomor urutan soal tidak diperhatikan. Ini sanggup menggunakan catatan calon guru wacana konsep kombinasi.
$\begin{align}
C_{r}^{n} & = \dfrac{n!}{r! \cdot (n-r)! } \\
C_{7}^{10} & = \dfrac{10!}{7! \cdot (10-7)! } \\
& = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot 3! } \\
& = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 }{ 3 \cdot 2 \cdot 1 } \\
& = 10 \cdot 3 \cdot 4=120 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 120$
Soal UM STIS 2011 No.46
Nilai $n$ yang memenuhi persamaan $3 \cdot _{n+1}\textrm{C}_{3}=7 \cdot _{n}\textrm{C}_{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 4 \\
(C)\ & 6 \\
(D)\ & 7 \\
(E)\ & 8 \\
\end{align}$
Untuk menghitung $3 \cdot _{n+1}\textrm{C}_{3}=7 \cdot _{n}\textrm{C}_{2}$ ini sanggup menggunakan catatan calon guru wacana aturan kombinasi dimana $C_{r}^{n} =_{n}\textrm{C}_{r} = \dfrac{n!}{r! \cdot (n-r)! }$.
$\begin{align}
3 \cdot _{n+1}\textrm{C}_{3} &=7 \cdot _{n}\textrm{C}_{2} \\
3 \cdot \dfrac{(n+1)(n)(n-1)(n-2)!}{3! \cdot (n+1-3)! } &=7 \cdot \dfrac{ (n)(n-1)(n-2)!}{2! \cdot (n-2)! } \\
3 \cdot \dfrac{(n+1)(n)(n-1) }{3! } &=7 \cdot \dfrac{ (n)(n-1) }{2 } \\
3 \cdot \dfrac{(n+1) }{6 } &=7 \cdot \dfrac{ 1 }{2} \\
(n+1) &=7 \\
n &=6
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 6$
Soal UM STIS 2011 No.47
Diketahui $f(x)=2x-1$ dan $g(x)=\dfrac{5x}{x+1}$. Jika $h$ yaitu funsgi sehingga $\left ( g \circ h \right )(x)=x-2$ maka $\left ( h \circ f \right )(x)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{2x-3}{2x+8} \\
(B)\ & \dfrac{2x-3}{-2x+6} \\
(C)\ & \dfrac{2x-3}{2x-8} \\
(D)\ & \dfrac{2x-3}{-2x+8} \\
(E)\ & \dfrac{2x-3}{-2x-8}
\end{align}$
Catatan calon guru wacana Fungsi Komposisi yang mungkin membantu yaitu;
- Jika $f\left ( x \right )=ax+b$ maka $f\left ( z \right )=a \cdot z+b$ atau $f\left ( g\left ( x \right ) \right )=a \cdot g\left ( x \right )+b$
- $\left ( f \circ g \right )\left ( x \right )=f\left ( g\left ( x \right ) \right )$
\left ( g \circ h \right )(x) &= x-2 \\
g\left ( h(x) \right ) &= x-2 \\
\dfrac{5h(x)}{h(x)+1} &= x-2 \\
5h(x) &= \left( x-2 \right)\left( h(x)+1 \right) \\
5h(x) &= xh(x)-2h(x) +x-2 \\
7h(x)-xh(x) &= x-2 \\
h(x) \left( 7-x \right) &= x-2 \\
h(x) &= \dfrac{x-2}{\left( 7-x \right)} \\
\hline
\left ( h \circ f \right )(x) &= h\left ( f(x) \right ) \\
&= \dfrac{f(x)-2}{\left( 7-f(x) \right)} \\
&= \dfrac{2x-1-2}{\left( 7- (2x-1) \right)} \\
&= \dfrac{2x-3}{ 7-2x+1 } \\
&= \dfrac{2x-3}{ 8-2x }
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \dfrac{2x-3}{-2x+8}$
Soal UM STIS 2011 No.48
Jika $f(x)=3^{x-1}$ maka $f^{-1}(81)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 4 \\
(E)\ & 5
\end{align}$
Catatan calon guru wacana Fungsi Komposisi yaitu;
- Jika $f\left ( x \right )=ax+b$ maka $f\left ( z \right )=a \cdot z+b$ atau $f\left ( g\left ( x \right ) \right )=a \cdot g\left ( x \right )+b$
- $\left ( f \circ g \right )\left ( x \right )=f\left ( g\left ( x \right ) \right )$
- Jika $f\left ( a \right )=b$ maka $f^{-1}\left ( b \right )=a$
f(x)&= 3^{x-1} \\
\hline
y &= 3^{x-1} \\
y &= 3^{x} \cdot 3^{-1} \\
3y &= 3^{x} \\
x &= {}^3\!\log 3y \\
\hline
f^{-1}(x) &= {}^3\!\log 3x \\
f^{-1}(81) &= {}^3\!\log 3(81) \\
&= {}^3\!\log 243 \\
&= {}^3\!\log 3^{5} \\
&= 5
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 5$
Soal UM STIS 2011 No.49
Selama hidupnya, seperempat usia Sutisna dijalani sebagai anak, seperlimanya sebagai pemuda, sepertiganya sebagai orang dewasa dan $15$ tahun $2$ bulan sebagai kakek. Sutisna meninggal pada usia...
$\begin{align}
(A)\ & 55\ \text{tahun} \\
(B)\ & 60\ \text{tahun} \\
(C)\ & 70\ \text{tahun} \\
(D)\ & 85\ \text{tahun} \\
(E)\ & 90\ \text{tahun}
\end{align}$
Untuk menemukan umur Sutisna semasa hidup, ini sedikit banyaknya berhubungan dengan catatan calon guru wacana sistem persamaan.
Kita misalkan umur Sutisna yaitu $x$ tahun, sehingga berlaku:
$\begin{align}
x &= \dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{5}x+15\ \text{tahun}\ 2\ \text{bulan} \\
x &= \dfrac{20+15+12}{60}x+15\ \text{tahun}\ 2\ \text{bulan} \\
x-\dfrac{47}{60}x &= 15\dfrac{1}{6}\ \text{tahun} \\
\dfrac{13}{60}x &= \dfrac{91}{6}\ \text{tahun} \\
x &= \dfrac{91}{6}\ \text{tahun} \times \dfrac{60}{13} \\
x &= 70\ \text{tahun}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 70$
Soal UM STIS 2011 No.50
Jumlah $x$ dan $y$ dari solusi $(x,y)$ yang memenuhi sistem persamaan
$\begin{align}
x-y = a & \\
x^{2}+5x-y = 2 & \\
\end{align} $
adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -12 \\
(B)\ & -10 \\
(C)\ & -6 \\
(D)\ & 6 \\
(E)\ & 10
\end{align}$
Catatan calon guru wacana sistem persamaan mungkin sanggup membantu yaitu Karena garis $y=mx+n$ dan parabola $y=ax^{2}+bx+c$ memiliki satu solusi dikala diskrimian persamaan kuadrat persekutuan sama dengan nol $(D=b^{2}-4ac = 0)$.
$\begin{align}
x^{2}+5x-y &= 2 \\
x^{2}+5x-(x-a) &= 2 \\
x^{2}+5x- x+a-2 &= 0 \\
x^{2}+4x+a-2 &= 0 \\
\hline
D &= b^{2}-4ac \\
0 &= 4^{2}-4(1)(a-2) \\
0 &= 16-4a+8 \\
4a &= 24 \\
a &= 6 \\
\hline
x^{2}+4x+6-2 &= 0 \\
x^{2}+4x+4 &= 0 \\
(x+2)(x+2) &= 0 \\
x=-2 & \\
x-y &= a \\
-2-y &= 6 \\
y &= -8 \\
x+y &= -10
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ -10$
Soal UM STIS 2011 No.51
Sebelum ada kenaikan harga BBM, pengeluaran bensin Pak Budi yaitu $10\%$ dari pendapatan. Apabila harga BBM naik $30\%$, sedangkan semua pengeluaran lainnya dianggap tetap, maka pengeluaran bensin Pak Budi akan...
$\begin{align}
(A)\ & \text{naik}\ 30\% \text{dari pendapatan} \\
(B)\ & \text{naik}\ 20\% \text{dari pendapatan} \\
(C)\ & \text{naik}\ 13\% \text{dari pendapatan} \\
(D)\ & \text{naik}\ 10\% \text{dari pendapatan} \\
(E)\ & \text{naik}\ 3\% \text{dari pendapatan}
\end{align}$
Kita coba merampungkan perkara di atas dengan memisalkan pendapatan Pak Budi yaitu sebesar $x$.
Biaya untuk BBM setiap bulan yaitu $10\% x=0,1x$
Karena BBM naik $30\%$, maka pengeluaran untuk BBM akan naik sebesar $30\% \times 0,1x=0,03x=3\%x$.
Total pengeluaran Pak Budi untuk BBM menjadi $10\%X+3%\%=13%$ dari pendapatan.
Akibat BBM naik $30\%$ pengeluaran Pak Budi untuk BBM menjadi naik $3\%$ dari pendapatan.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ \text{naik}\ 3\% \text{dari pendapatan}$
Soal UM STIS 2011 No.52
Syarat semoga sanggup diterima di suatu perguruan tinggi yaitu nilai tes matematika harus tidak kurang dari $7$ dan tes bahasa Inggris tidak kurang dari $5$, sedangkan jumlah nilai matematika dan bahasa inggris dihentikan kurang dari $13$. Seorang siswa yang jumlah dua kali nilai matematika dan tiga kali nilai bahasa Inggrisnya sama dengan $30$, maka siswa itu...
$\begin{align}
(A)\ & \text{pasti ditolak} \\
(B)\ & \text{pasti diterima} \\
(C)\ & \text{diterima asal nilai matematika lebih dari}\ 9 \\
(D)\ & \text{diterima asal nilai bahasa Inggrisnya tidak kurang dari}\ 5 \\
(E)\ & \text{diterima hanya nilai bahasa inggris}\ 6 \\
\end{align}$
Untuk menyederhanakan penulisan, kita misalkan nilai matematika $M$ dan nilai Bahasa Inggris kita misalkan $B$.
Syarat nilai diterima di perguruan tinggi, adalah:
- Nilai tes matematika tidak kurang dari $7$: $M \gt 7$
- Nilai tes bahasa inggris tidak kurang dari $5$: $B \gt 5$
- Jumlah nilai matematika dan bahasa inggris dihentikan kurang dari $13$: $M+B \geq 13 $
$\begin{align}
2M+3B & =30 \\
2M+2B+B & =30 \\
2(M+ B)+B & =30 \\
2(13)+B & =30 \\
26+B & =30 \\
B & = 4
\end{align}$
Dari nilai yang diperoleh $B=4$ dengan beranggapan nilai $M+B=13$ dipastikan siswa itu pasti ditolak.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \text{pasti ditolak}$
Soal UM STIS 2011 No.53
Pesawat penumpang memiliki daerah duduk $48$ kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi $60$ kg sedang kelas ekonomi $20$ kg. Pesawat hanya sanggup membawa bagasi $1440$ kg. Harga tiket kelas utama $Rp150.000$ dan kelas ekonomi $Rp100.000$. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada dikala pesawat penuh mencapai maksimum, jumlah daerah duduk kelas utama haruslah sebanyak...
$\begin{align}
(A)\ & 12 \\
(B)\ & 20 \\
(C)\ & 24 \\
(D)\ & 26 \\
(E)\ & 30 \\
\end{align}$
Jika pembahasan berikut masih kurang dipahami, mungkin catatan calon guru wacana program linear sanggup membantu;
Dengan memisalkan banyak penumpang kelas $\text{utama}\ = x$ dan $\text{ekonomi}= y$
| Deskripsi Soal | |||
|---|---|---|---|
| Kelas | Banyak | Bagasi | Harga Tiket |
| Utama | $x$ | $60x$ | $150.000x$ |
| Ekonomi | $y$ | $20y$ | $100.000y$ |
| Ketersediaan | $48$ | $1.440$ | $\cdots$ |
- Total kursi yaitu $48$ maka $ x+ y \leq 48$
- Total bagasi yaitu $1.440$ maka $60x+20y \leq 1440$ disederhanakan $3 x+ y \leq 72$
- Banyak penumpang utama paling sedikit yaitu $0$ maka $x \geq 0$
- Banyak penumpang ekonomi paling sedikit yaitu $0$ maka $y\geq 0$
- Fungsi tujuan penjualan tiket $T=150.000x+100.000y$
Dengan Metode Terbalik, daerah HP yaitu daerah yang bersih.
| Uji Titik | ||
|---|---|---|
| Titik | $T=150.000x+100.000y$ | Total Penjualan |
| $A\ (0,48)$ | $150.000(0)+100.000(48)$ | $4.800.000$ |
| $B\ (12,36)$ | $150.000(12)+100.000(36)$ | $5.400.000$ |
| $C\ (24,0)$ | $150.000(24)+100.000(0)$ | $3.600.000$ |
| $(0,0)$ | $150.000(0)+100.000(0)$ | $0$ |
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 12$
Soal UM STIS 2011 No.54
Matriks $B$ yaitu invers matriks $A$, matriks $D$ yaitu invers matriks $C$ dan $A \cdot B \cdot C=D$, maka yang merupakan matriks identitas $(I)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & A^{2} \\
(B)\ & B^{2} \\
(C)\ & C^{2} \\
(D)\ & D^{2} \\
(E)\ & A \cdot C^{2}
\end{align}$
Catatan calon guru wacana invers matriks berikut ini mungkin membantu;
- $ (A^{-1})^{-1} = A $
- $ A^{-1} . A = A.A^{-1} = I $
- $ AB = I \, $ artinya A dan B saling invers yaitu $ A^{-1} = B \, $ dan $ B^{-1} = A $
- $ (AB)^{-1} = B^{-1} . A^{-1} $
- $ B= A^{-1}$ maka $ B^{-1}=A$
- $ D= C^{-1}$ maka $ D^{-1}=C$
A \cdot B \cdot C & =D \\
A \cdot A^{-1} \cdot C & = C^{-1} \\
I \cdot C & = C^{-1} \\
C & = C^{-1} \\
C \cdot C & = C^{-1} \cdot C\\
C^{2} &= I
\end{align}$
$\begin{align}
A \cdot B \cdot C & =D \\
B^{-1} \cdot B \cdot C & = D \\
I \cdot D^{-1} & = D \\
D^{-1} & = D \\
D^{-1} \cdot D & = D \cdot D\\
I & = D^{2} \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ C^{2}$ atau $(D)\ D^{2}$
Soal UM STIS 2011 No.55
Jika $\begin{pmatrix}
a-b & -b \\
0 & 1
\end{pmatrix}^{-1}=\begin{pmatrix}
a & 1 \\
-a+2b & 1
\end{pmatrix}$ maka $ab=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & -\dfrac{1}{2} \\
(D)\ & -1 \\
(E)\ & -4
\end{align}$
Catatan calon guru wacana invers matriks $2 \times 2$ berikut ini mungkin membantu;
Misalkan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
$det(A) = |A| = $$ a \times d - b\times c $
invers matriks $A$ yaitu $ A^{-1} = \frac{1}{|A|} \left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right) $
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
a-b & -b \\
0 & 1
\end{pmatrix}^{-1} & =\begin{pmatrix}
a & 1 \\
-a+2b & 1
\end{pmatrix} \\
\dfrac{1}{(a-b)-0} \begin{pmatrix}
1 & b \\
0 & a-b
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
a & 1 \\
-a+2b & 1
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
\dfrac{1}{ a-b } & \dfrac{b}{ a-b } \\
0 & 1
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
a & 1 \\
-a+2b & 1
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh:
- $-a+2b=0$ sehingga $a=2b$
- $\dfrac{1}{ a-b }=a$ sehingga $\dfrac{1}{ 2b-b }=a$
$\dfrac{1}{ b }=a$
$1=ab$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 1$
Soal UM STIS 2011 No.56
Jika matriks $M$ berordo $2 \times 2$ sehingga $M \begin{pmatrix}
1 \\
-1
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
-1 \\
5
\end{pmatrix}$ dan $M \begin{pmatrix}
2 \\
1
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
4 \\
7
\end{pmatrix}$ maka $M^{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \begin{pmatrix}
1 & 2 \\
4 & -1
\end{pmatrix} \\
(B)\ & \begin{pmatrix}
9 & 0 \\
0 & 9
\end{pmatrix} \\
(C)\ & \begin{pmatrix}
9 & 0 \\
0 & 7
\end{pmatrix} \\
(D)\ & \begin{pmatrix}
7 & 0 \\
0 & 9
\end{pmatrix} \\
(E)\ & \begin{pmatrix}
7 & 0 \\
0 & 7
\end{pmatrix}
\end{align}$
Catatan calon guru wacana Perkalian matriks berikut ini mungkin membantu;
$ \begin{align}
AB & = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix} \right) \\
& = \left( \begin{matrix} \text{baris 1 } \times \text{ kolom 1} & \text{baris 1 } \times \text{ kolom 2} \\ \text{baris 2 } \times \text{ kolom 1} & \text{baris 2 } \times \text{ kolom 2}\end{matrix} \right) \\
& = \left( \begin{matrix} a.e+b.g & a.f + b.h \\ c.e + d.g & c.f + d.h \end{matrix} \right)
\end{align} $
Kita coba dengan memisalkan matriks $M=\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}$
$\begin{align}
M \begin{pmatrix}
1 \\
-1
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
-1 \\
5
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
1 \\
-1
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
-1 \\
5
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
a-b \\
c-d
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
-1 \\
5
\end{pmatrix} \\
\hline
M \begin{pmatrix}
2 \\
1
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
4 \\
7
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
2 \\
1
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
4 \\
7
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
2a+b \\
2c+d
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
4 \\
7
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
a-b = -1 & c-d = 5 & \\
2a+b = 4 & 2c+d = 7 & + \\
\hline
3a = 3 & 3c = 12 \\
a = 1 & c = 4 \\
b = 2 & d = -1
\end{array} $
$M=\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
4 & -1
\end{pmatrix}$ maka $M^{2}=\begin{pmatrix}
9 & 0 \\
0 & 9
\end{pmatrix}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ \begin{pmatrix}
9 & 0 \\
0 & 9
\end{pmatrix}$
Soal UM STIS 2011 No.57
Diketahui matriks $A =\begin{pmatrix}
2 & 4 \\
2b & 3c
\end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix}
2c-3b & 2a+1 \\
a & b+7
\end{pmatrix}$. Jika $B^{T}$ yaitu transpose dari matriks $B$, maka nilai $c$ yang memenuhi $A=2B^{T}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 5 \\
(D)\ & 8 \\
(E)\ & 10
\end{align}$
Catatan calon guru wacana Transpose matriks berikut ini mungkin membantu;
Jika $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ maka $A^{T} = \begin{pmatrix} a & c \\ b & d \end{pmatrix}$
$\begin{align}
A & = 2B^{T} \\
\begin{pmatrix}
2 & 4 \\
2b & 3c
\end{pmatrix} & = 2 \begin{pmatrix}
2c-3b & a \\
2a+1 & b+7
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
2 & 4 \\
2b & 3c
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
4c-6b & 2a \\
4a+2 & 2b+14
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh;
- $2= 4c-6b$
- $4=2a$ maka $a=2$
- $2b=4a+2$ maka $2b=8+2 $, $b=5$
- $3c=2b+14$ maka $3c=10+14$, $c=8$
Soal UM STIS 2011 No.58
Vektor $\bar{w}$ merupakan vektor proyeksi tegak lurus vektor $(a,\ 1-a,\ a)$ pada vektor $(-1,-1,1)$. Jika panjang $\bar{w}$ yaitu $\dfrac{2}{3}\sqrt{3}$, maka diantara nilai $a$ berikut ini yang memenuhi adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -3 \\
(B)\ & -2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 1
\end{align}$
Catatan calon guru wacana vektor berikut ini mungkin membantu;
- Panjang Vektor $ \bar{a}=(a_{1},\ a_{2},\ a_{3})$ yaitu $|\bar{a}|=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}$
- Panjang Vektor Proyeksi $\bar{a}$ terhadap vektor $\bar{b}$ yaitu $\left| \dfrac{\bar{a} \cdot \bar{b}}{|\bar{b}|} \right|$
- vektor Proyeksi $\bar{a}$ terhadap vektor $\bar{b}$ yaitu $\left( \dfrac{\bar{a} \cdot \bar{b}}{|\bar{b}|^{2}} \right) \cdot \bar{b}$
\bar{w} & = \left( \dfrac{\bar{a} \cdot \bar{b}}{|\bar{b}|^{2}} \right) \cdot \bar{b} \\
\left| \bar{w} \right| & = \left| \dfrac{\bar{a} \cdot \bar{b}}{|\bar{b}|} \right| \\
\dfrac{2}{3}\sqrt{3} & = \left| \dfrac{(a)(-1)+(1-a)(-1)+(a)(1)}{ \sqrt{(-1)^{2}+ (-1)^{2}+ (1)^{2}}} \right| \\
\dfrac{2}{3}\sqrt{3} & = \left| \dfrac{a-1}{ \sqrt{3}} \right| \\
\dfrac{2}{3}\sqrt{3} & = \left| \dfrac{a-1}{ 3}\sqrt{3} \right| \\
2 \cdot \dfrac{1}{3}\sqrt{3} & = \left| a-1 \right| \cdot \dfrac{1}{3}\sqrt{3}
\end{align} $
Agar nilai $|a-1|=2$ nilai $a$ yang memenuhi yaitu $a=3$ atau $a=-1$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 3$
Soal UM STIS 2011 No.59
Vektor $\bar{x}=\begin{pmatrix}
x_{1}\\
x_{2}
\end{pmatrix}$ diputar mengelilingi pusat koordinat $O$ sejauh $90^{\circ}$ dalam arah berlawanan dengan perputaran jarum jam. Hasilnya dicerminkan terhadap sumbu $x$, menghasilkan vektor $\bar{y}=\begin{pmatrix}
y_{1}\\
y_{2}
\end{pmatrix}$. Jika $\bar{x}=A\bar{y}$ maka $A=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \begin{pmatrix}
0 & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix} \\
(B)\ & \begin{pmatrix}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{pmatrix} \\
(C)\ & \begin{pmatrix}
0 & -1\\
1 & 0
\end{pmatrix} \\
(D)\ & \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix} \\
(E)\ & \begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}
\end{align}$
Catatan calon guru wacana Transformasi Geometri yang mungkin membantu yaitu;
- Jika titik $A(x,y)$ dicerminkan terhadap sumbu $x$ maka bayangan yang dihasilkan adalah
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix}$ - Jika titik $A(x,y)$ dirotasi sejauh $\theta$ dengan pusat $(0,0)$ maka bayangan yang dihasilkan adalah
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
cos\ \theta & - sin\ \theta\\
sin\ \theta & cos\ \theta
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\y
\end{pmatrix}$ - Jika $T_{1}$ yaitu suatu transformasi yang memetakan obyek $A(x,y)$ ke obyek lain $A'$, kemudian dilanjutkan oleh transformasi $T_{2}$ obyek $A'$ dipetakan ke obyek $A''(x'',y'')$ secara umum Bayangan hasil komposisi transformasi (*Refleksi, Rotasi dan Dilatasi)
$\begin{pmatrix}
x''\\ y''
\end{pmatrix}=T_{2} \cdot T_{1} \cdot \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}$
x_{1}\\
x_{2}
\end{pmatrix}$ oleh rotasi $[0,90^{\circ}]$, kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap sumbu $x$ menghasilkan $\bar{y}=\begin{pmatrix}
y_{1}\\
y_{2}
\end{pmatrix}$
$\begin{align}
\bar{y} &= T_{2} \cdot T_{1} \cdot \bar{x} \\
\bar{y} &= \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
cos\ 90^{\circ} & - sin\ 90^{\circ}\\
sin\ 90^{\circ} & cos\ 90^{\circ}
\end{pmatrix} \cdot \bar{x} \\
\bar{y} &= \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
0 & -1\\
1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \bar{x} \\
\bar{y} &= \begin{pmatrix}
0 & -1 \\
-1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \bar{x} \\
\begin{pmatrix}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{pmatrix}^{-1} \cdot \bar{y} &= \bar{x} \\
\dfrac{1}{0-1} \cdot \begin{pmatrix}
0 & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \bar{y} &= \bar{x} \\
\begin{pmatrix}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \bar{y} &= \bar{x}
\end{align}$
Alternatif penyelesaian tanpa harus komposisi transformasi: Rotasi $[0,90^{\circ}]$, kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap sumbu $x$ ekuivalen dengan rotasi Rotasi $[0,270^{\circ}]$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ \begin{pmatrix}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{pmatrix}$
Soal UM STIS 2011 No.60
Diketahui $A$ dan $B$ yaitu sudut lancip yang memenuhi $tan\ (A+B)=\dfrac{1}{2}$ dan $tan\ (A-B)=\dfrac{1}{3}$. Nilai $tan\ A $ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \sqrt{2}+1 \\
(B)\ & \sqrt{2}-1 \\
(C)\ & -\sqrt{2}-1 \\
(D)\ & \dfrac{1}{12} \\
(E)\ & \dfrac{5}{12}
\end{align}$
Catatan calon guru wacana Trigonometri yang mungkin membantu yaitu $tan\ (A+B)=\dfrac{tan\ A+tan\ B}{1-tan\ A \cdot tan\ B}$ dan $tan\ (A-B)=\dfrac{tan\ A-tan\ B}{1+tan\ A \cdot tan\ B}$.
$\begin{align}
tan\ (A+B) &= \dfrac{tan\ A+tan\ B}{1-tan\ A \cdot tan\ B} \\
\dfrac{1}{2} &= \dfrac{tan\ A+tan\ B}{1-tan\ A \cdot tan\ B} \\
1-tan\ A \cdot tan\ B &= 2tan\ A+2tan\ B\ \cdots\ pers.(1) \\
\hline
tan\ (A-B) &= \dfrac{tan\ A - tan\ B}{1+tan\ A \cdot tan\ B} \\
\dfrac{1}{3} &= \dfrac{tan\ A - tan\ B}{1+tan\ A \cdot tan\ B} \\
1+tan\ A \cdot tan\ B &= 3tan\ A-3tan\ B\ \cdots\ pers.(2) \\
\end{align}$
$\begin{array}{c|c|cc}
1-tan\ A \cdot tan\ B = 2tan\ A+2tan\ B & (\times 3)\\
1+tan\ A \cdot tan\ B = 3tan\ A-3tan\ B & (\times 2)\\
\hline
3-3tan\ A \cdot tan\ B = 6tan\ A+6tan\ B & \\
2+2tan\ A \cdot tan\ B = 6tan\ A-6tan\ B & (-)/(+)\\
\hline
1-5tan\ A \cdot tan\ B = 12tan\ B & (-) \\
12tan\ B + 5tan\ A \cdot tan\ B = 1 & \\
tan\ B \left( 12 + 5 tan\ A \right) = 1 & \\
tan\ B = \dfrac{1}{12 + 5 tan\ A} & pers.(3)\\
\hline
5- tan\ A \cdot tan\ B = 12tan\ A & (+) \\
12tan\ A + tan\ A \cdot tan\ B = 5 & pers.(4)
\end{array} $
Dari persamaan $(3)$ dan $(4)$ kita peroleh:
$\begin{align}
12tan\ A + tan\ A \cdot tan\ B &= 5 \\
12tan\ A + tan\ A \cdot \dfrac{1}{12 + 5 tan\ A} &= 5 \\
12tan\ A (12 + 5 tan\ A) + tan\ A &= 5 (12 + 5 tan\ A) \\
144 tan\ A + 60 tan^{2} A + tan\ A &= 60 + 25 tan\ A \\
144 tan\ A + 60 tan^{2} A + tan\ A -60 -25 tan\ A &= 0 \\
60 tan^{2} A+120 tan\ A - 60 &= 0 \\
tan^{2} A+2 tan\ A - 1 &= 0 \\
\end{align}$
Akar-akar persamaan kuadrat dengan variabel $tan\ A$ adalah:
$\begin{align}
tan\ A &= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\
&= \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^{2}-4(1)(-1)}}{2(1)} \\
&= \dfrac{-2 \pm \sqrt{8}}{2} \\
&= \dfrac{-2 \pm 2\sqrt{2}}{2} \\
&= -1 \pm \sqrt{2}
\end{align}$
Karena $A$ yaitu sudut lancip maka nilai $tan\ A$ yaitu positif yaitu $-1 + \sqrt{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ \sqrt{2}-1 $
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras- lembar jawaban penilaian harian matematika,
- lembar jawaban penilaian selesai semester matematika,
- presentasi hasil diskusi matematika atau
- pembahasan quiz matematika di kelas.
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Bagaimana perkalian dikerjakan dengan cara piral (pintar bernalar);
Belum ada Komentar untuk "Soal Dan Pembahasan Ujian Masuk Stis Tahun 2011"
Posting Komentar