Pengertian Himpunan Semesta Dan Himpunan Bab Beserta Contoh

Pengertian Himpunan Semesta dan Himpunan Bagian Beserta Contoh - Dalam pelajaran Matematika terdapat materi pembelajaran mengenai himpunan semesta dan himpunan bagian. Materi ini mencakup pengertian himpunan semesta, pola himpunan semesta, pengertian himpunan penggalan dan pola himpunan bagian. Materi Matematika tersebut telah dipelajari ketika di bangku sekolah tingkat SD. Lalu apa itu himpunan? Himpunan yaitu sekumpulan benda atau objek yang mampu diartikan dengan jelas. Jelas yang dimaksudkan yaitu setiap objek memiliki anggota yang terang dan terdapat pernyataan tegas mengenai anggotanya atau bukan anggotanya.

Himpunan Matematika memang mampu dibagi menjadi dua jenis yaitu himpunan penggalan dan himpunan semesta. Meski sama sama termasuk dalam jenis himpunan, namun keduanya memiliki beberapa perbedaan terkait hal hal yang ada didalamnya. Nah pada kesempatan kali ini aku akan menjelaskan tentang pengertian himpunan semesta, pola himpunan semesta, pengertian himpunan penggalan dan pola himpunan bagian. Untuk lebih jelasnya mampu anda simak di bawah ini.

Pengertian Himpunan Semesta dan Himpunan Bagian Beserta Contoh

Pembahasan kali ini berisi tentang pengertian himpunan semesta, pola himpunan semesta, pengertian himpunan penggalan dan pola himpunan bagian. Namun sebelumnya aku akan menjelaskan secara singkat mengenai himpunan bilangan. Himpunan bilangan tersebut memiliki beberapa penggalan didalamnya seperti:

1. Himpunan Bilangan Asli (A). Contoh A = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
2. Himpunan Bilangan Bulat (B). Contoh B = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
3. Himpunan Bilangan Cacah (C). Contoh C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
4. Himpunan Bilangan Rasional (Q). Contoh Q = {x / x = a/b , a dan b ∈ B , b ≠ 0}. Bilangan rasional mampu dibagi menjadi dua yakni bilangan pecahan dan bilangan bulat.
5. Himpunan Bilangan Prima (P) yaitu bilangan yang hanya mampu dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}

Sebelum membahas tentang pengertian himpunan semesta, pola himpunan semesta, pengertian himpunan penggalan dan pola himpunan bagian. Saya juga akan menjelaskan tentang beberapa cara menyatakan himpunan. Berikut beberapa caranya yaitu:

Baca juga : Cara Mudah Menghitung Persen Tanpa Kalkulator Beserta Contoh

Menggunakan Kata Kata

Cara menyatakan himpunan yang pertama mampu menggunakan kata kata. Misalnya:

• Himpunan huruf vokal.
• Himpunan bilangan lingkaran kurang dari 10.

Dengan Menulis Anggotanya

Cara menyatakan himpunan selanjutnya yaitu dengan menulis anggotanya. Misalnya:

• B = {1, 2, 3, 4, 5}
• P = {7, 11, 13, 17, 19}

Menggunakan Notasi Pembentuk Himpunan

Cara menyatakan himpunan selanjutnya mampu menggunakan notasi pembentuk himpunan. Misalnya

• C = {x / x < 10 , x bilangan cacah} dimana C merupakan semua himpunan x kurang dari 10 dan x yakni bilangan cacah.

Himpunan Semesta

Pengertian himpunan semesta yaitu himpunan yang didalamnya terdapat anggota yang sedang diperbincangkan. Himpunan ini disimbolkan dengan huruf "S".

Contoh Himpunan Semesta:

A = {2, 4, 6, 8, 10, 12}

B = {10, 11, 12, 13}

S = {2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13}

Selain pengertian himpunan semesta dan pola himpunan semesta di atas. Adapula beberapa penggalan terkait himpunan semesta. Berikut penjelasan selengkapnya:

Irisan Himpunan (∩)

Selain pengertian himpunan semesta dan pola himpunan semesta. Adapula pengertian irisan himpunan yaitu penggalan cuilan himpunan yang menjadi anggota keduanya. Misalnya saja A∩B maka himpunan anggotanya termasuk dalam anggota A dan B. Irisan himpunan disimbolkan dengan tanda "∩". 

Contoh Irisan Himpunan:

A = {2, 3, 5, 7}

B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}

A∩B = {3, 5, 7}

Gabungan (∪)

Selain pengertian himpunan semesta dan pola himpunan semesta. Adapula pengertian gabungan himpunan yaitu himpunan baru yang berasal dari gabungan dua himpunan dimana anggota anggotanya merupakang anggota kedua himpunan awal. Misalnya A∪B maka anggotanya merupakan kombinasi anggota A dan B. Gabungan dilambangkan dengan "∪". 

Baca juga : Cara Menghitung Diagonal Sisi dan Diagonal Ruang Kubus

Contoh Gabungan Himpunan :

A = {2, 3, 5, 7}

B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}

A∪B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Diagram Venn

Selain pengertian himpunan semesta dan pola himpunan semesta. Adapula pengertian diagram venn yaitu diagram yang menggambarkan kemungkinan menyeluruh korelasi hipotesis dan kecerdikan pada sekelompok objek. Diagram ini pertama kali ditemukan oleh ilmuan Jhon Venn dari Inggris. Diagram venn tersebut menyatakan himpunan semesta dalam bentuk persegi panjang. Sedangkan himpunan yang berada diluar himpunan semesta berbentuk noktah dan kurva sederhana. Berikut contohnya:

1. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

    A = {1, 3, 5}

    B = {3, 4, 5, 6, 7}

A∩B = {3, 5}

A∪B = {1, 3, 4, 5, 6, 7}

Jika digambarkan dengan diagram venn akan menjadi mirip dibawah ini:

2. S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

    A = {2, 4, 6}

    B = {1, 3, 5}

Jika digambarkan dengan diagram venn akan menjadi mirip dibawah ini:

Himpunan Kosong ( {  })

Selain pengertian himpunan semesta dan pola himpunan semesta. Adapula pengertian himpunan kosong yaitu himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong dilambangkan dengan "{ }" atau "φ".

Himpunan Bagian

Pengertian himpunan penggalan yaitu setiap himpunan yang memiliki bagian. Himpunan ini disimbolkan dengan huruf "⊂". Misal A⊂B maka semua anggota A menjadi anggota dari B.

Contoh Himpunan Bagian:

1. A = {2, 5, 7}

    B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Semua anggota A menjadi anggota B, maka A⊂B.

2. X = {a, i, u, e, o}

    Y = {b, c, d}

Anggota X tidak termasuk dalam anggota Y, maka X bukan himpunan penggalan Y.

3. Q = {1, 2, 3}, tulislah semua himpunan penggalan dari Q?

Jawab.

{ }
{ 1 }
{ 2 }
{ 3 }
{ 1, 2 }
{ 1, 3 }
{ 2, 3 }
{ 1, 2, 3 }

Selain pengertian himpunan penggalan dan pola himpunan penggalan diatas. Adapula rumus untuk mencari banyaknya himpunan penggalan A. Berikut rumusnya:

Keterangan :

n(A) = Banyaknya anggota A

Baca juga : Rumus Persamaan Garis Lurus Beserta Contoh Soal

Cara mencari himpunan penggalan tersebut mampu menggunakan konsep segitiga pascal. Perhatikan gambar segitiga pascal di bawah ini!

Dibawah ini terdapat pola himpunan penggalan lainnya. Contoh dibawah ini menggunakan rumus himpunan bagian.

A = {1, 3, 5, 7, 11, 13}, n (P) = 5. Berapakah banyaknya himpunan penggalan A?

Jawab.

Selain pengertian himpunan penggalan dan pola himpunan penggalan di atas. Adapula beberapa penggalan terkait himpunan bagian. Berikut penjelasan selengkapnya:

Komplemen Himpunan

Selain pengertian himpunan penggalan dan pola himpunan bagian, adapula pemanis bagian. Jika dimisalkan terdapat dua himpunan A dan S. Maka pemanis himpunan A merupakan semua penggalan dari anggota himpunan S dan bukan dari anggota A. Komplemen himpunan ini disimbolkan dengan Aᶜ atau Aᶦ. Contohnya:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A = (2, 3, 4, 5)

Maka Aᶜ = {1, 6} dan (Aᶜ)ᶜ = {2, 3, 4, 5}

Sekian penjelasan tentang pengertian himpunan semesta, pola himpunan semesta, pengertian himpunan penggalan dan pola himpunan bagian. Semoga artikel ini mampu bermanfaat dalam mengerjakan soal soal himpunan. Terima kasih.

Bagikan Artikel ini