Materi Logika Matematika Beserta Rumus Dan Pola Soalnya

Materi Logika Matematika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya - Dalam pelajaran Matematika terdapat materi pembelajaran mengenai Logika. Materi budi Matematika tersebut mencakup rumus dan contoh soalnya masing masing. Materi ini merupakan materi Matematika yang susah susah mudah untuk dipelajari. Selain itu materi ini sering terdapat dalam soal soal ujian dan rujukan soal soal Olimpiade. Berbeda dengan materi Matematika lainnya yang membutuhkan rumus rumit dengan angka angka yang sulit. Materi budi ini hanya membutuhkan budi budi dan kelogikaan dalam diri anda.

Rumus budi matematika

Logika Matematika ialah kombinasi dari ilmu Matematika dengan ilmu Logika yang dijadikan dasar dalam penarikan kesimpulan. Penarikan kesimpulan dalam budi matematika tersebut berisi pernyataan benar ataupun salah. Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan ihwal materi budi matematika beserta rumus dan conoh soalnya. Untuk lebih jelasnya mampu anda simak di bawah ini.

Materi Logika Matematika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya

Materi budi Matematika mencakup beberapa pembahasan menyerupai negasi, kalimat ekuivalen, pernyataan, penarikan kesimpulan, konjungsi, disjungsi, kalimat berkuantor, biimplikasi, implikasi, dan sebagainya. Berikut penjelasan selengkapnya:

Baca juga : Cara Mengubah Pecahan, Desimal dan Persen Lengkap

Pernyataan

Materi budi Matematika yang pertama ialah pernyataan. Pernyataan ialah ilmu budi yang berisi kalimat pernyataan benar ataupun salah, tetapi tidak berisi pernyataan keduanya sekaligus. Sebuah kalimat mampu dinyatakan sebagai pernyataan apabila terdapat penentuan benar dan salahnya. Tetapi sebuah kalimat tidak mampu dinyatakan sebagai pernyataan jikalau termasuk dalam kalimat relative.

Pernyataan dalam materi budi Matematika mampu dibagi menjadi dua jenis yaitu pernyataan terbuka dan pernyataan tertutup. Perbedaan pada kedua pernyataan tersebut terletak pada kepastian yang didapatnya. Pengertian pernyataan terbuka ialah pernyataan yang nilai benar atau salahnya belum mampu dipastikan. Sedangkan pengertian pernyataan tertutup ialah pernyataan yang nilai benar dan salahnya mampu dipastikan.

Contoh Soal

Pernyataan Terbuka

Bapak Gubernur Jawa Tengah akan berkunjung ke kota Solo minggu depan (pernyataan ini harus dibuktikan terlebih dahulu).

Pernyataan Tertutup

50 + 30 = 80 (benar)

300 : 5 = 50 (salah)

Pernyataan diatas memiliki nilai kebenaran dan kesalahan yang mampu dipastikan.

Selain pernyataan terbuka dan tertutup dalam materi budi Matematika. Adapula pernyataan relatif yaitu pernyataan yang berisi nilai benar tetapi juga bernilai salah. Contohnya Solo - Jakarta sangatlah jauh (termasuk pernyataan relatif alasannya yakni pendapat sebagian orang yang menyatakan Solo-Jakarta akrab jikalau ditempuh dengan pesawat terbang), Musik Rock yaitu musik yang menyenangkan (termasuk pernyataan relatif alasannya yakni semua orang belum tentu menyukai musik rock).

Negasi

Materi budi Matematika selanjutnya ialah negasi. Negasi ialah pernyataan yang termasuk dalam ingkaran. Dalam ingkaran biasanya terdapat kata permulaan yang tidak benar untuk penyanggahan kalimat yang sebenarnya. Negasi tersebut disimbolkan dengan lambang " ". 

Contoh Soal:

Pernyataan A: Penangkaran semua binatang terdapat dalam satu pulau.

Negasi dari pernyataan A ( A) yaitu tidak benar bahwa penangkaran semua binatang terdapat dalam satu pulau.

Konjungsi

Materi budi Matematika selanjutnya ialah konjungsi. Konjungsi ialah pernyataan yang berisi kebenaran jikalau kedua pernyatannya bernilai benar. Jika salah satu pernyataan salah maka nilai konjungsinya bernilai salah. Konjungsi dihubungkan dengan simbol "^" yang artinya "dan". Untuk lebih jelasnya mampu anda perhatikan tabel kebenaran konjungsi di bawah ini:

Rumus konjungsi budi matematika

Disjungsi

Materi budi Matematika selanjutnya ialah disjungsi. Disjungsi ialah pernyataan yang berisi kebenaran jikalau salah satu pernyatannya bernilai benar. Jika kedua pernyataan salah maka nilai disjungsinya bernilai salah. Disjungsi dihubungkan dengan simbol "˅" yang artinya "atau". Untuk lebih jelasnya mampu anda perhatikan tabel kebenaran disjungsi di bawah ini:

Rumus disjungsi budi matematika

Baca juga : Rumus Luas Belah Ketupat dan Keliling Belah Ketupat

Implikasi

Materi budi Matematika selanjutnya ialah implikasi. Implikasi ialah materi budi yang berisi penyesuaian. Pernyataan Matematika (p dan q) pada implikasi dihubungkan dengan tanda "⇒" yang artinya "Jika p . . ., maka q . . .". Untuk lebih jelasnya mampu anda simak tabel kebenaran implikasi dibawah ini:

Rumus budi matematika implikasi

Nilai implikasi pada materi budi Matematika ini akan bernilai salah jikalau pernyataan pertamanya benar dan pernyataan keduanya salah.

Biimplikasi

Materi budi Matematika selanjutnya ialah biimplikasi. Biimplikasi ialah pernyataan yang berisi kebenaran jikalau kedua pernyatannya berinilai sama, baik sama sama benar ataupun sama sama salah. Pernyataan Matematika (p dan q) pada biimplikasi dihubungkan dengan tanda "⇔" yang artinya "p . . . jikalau dan hanya jikalau q . . . ". Untuk lebih jelasnya mampu anda simak tabel kebenaran biimplikasi dibawah ini:

Rumus biimplikasi budi matematika

Ekuivalensi Pernyataan Majemuk

Materi budi Matematika selanjutnya ialah ekuivalensi pernyataan majemuk. Ekuivalensi pernyataan bermacam-macam ialah pernyataan yang nilainya ekuivalen (sama) jikalau dua pernyataan majemuknya berbeda. Ekuivalensi pernyataan bermacam-macam disimbolkan dengan tanda "≡". Materi ini memiliki rumus ekuivalensi pernyataan bermacam-macam yang meliputi:

Cara menghitung budi matematika

Konvers, Invers dan Kontraposisi

Materi budi Matematika selanjutnya ialah konvers, invers dan kontraposisi. Konvers, invers dan kontraposisi ialah pernyataan yang hanya digunakan untuk pernyataan implikasi saja. Pernyataan implikasi tersebut mengandung tiga pernyataan lain menyerupai konvers, invers dan kontraposisi. Untuk lebih jelasnya mampu anda perhatikan rumus dibawah ini:

Implikasi p⇒q
Maka:
Kovers = q⇒p
Invers = p⇒ q
Kontraposisi = q⇒ p

Kuantor Pernyataan

Materi budi Matematika selanjutnya ialah kuantor pernyataan. Kuantor pernyataan ialah pernyataan yang didalamnya terdapat nilai kuantitas. Kuantor pernyataan ini mampu dibagi menjadi dua jenis yaitu kuantor universal dan kuantor eksistensial.

Kuantor Universal
Kuantor universal (umum) ialah materi budi Matematika yang pernyataannya menggunakan kata "untuk semua" ataupun "untuk setiap". Kuantor universal ini disimbolkan dengan tanda "x".

Contoh soal:
Pernyataan "Semua wanita yaitu cantik". Maka notasinya ialah (∀x), [B(x) → I(x)]

Kuantor Eksistensial
Kuantor eksistensial (khusus) ialah materi budi Matematika yang pernyataannya menggunakan kata "ada", "beberapa", maupun "terdapat". Kuantor eksistensial ini disimbolkan dengan tanda "Ǝx".

Baca juga : Rumus Bangun Ruang Sisi Lengkung Beserta Contoh Soal

Contoh soal:
Pernyataan "Beberapa buah busuk". Maka notasinya ialah (Ǝx), Jx.

Ingkaran Pernyataan Majemuk

Materi budi Matematika selanjutnya ialah ingkaran pernyataan majemuk. Masing masing pernyataan bermacam-macam (konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi) memiliki rumus ingkarannya masing masing. Berikut rumus ingkaran pernyataan majemuknya yaitu:

Ingkaran Konjungsi: (p ˄ q) ≡  p ˅ q
Ingkaran Disjungsi:    (p ˅ q)  ≡  p ˄ q
Ingkaran Implikasi:  (p ⇒ q) ≡  p ^ q
Ingkaran Biimplikasi: (p ⇔ q) ≡ (p ^ q) v (q ^ p)

Ingkaran Pernyataan Kuantor

Materi budi Matematika selanjutnya ialah ingkaran pernyataan kuantor. Ingkaran pernyataan kuantor universal ialah kebalikan dari pernyataan kuantor eksistensial. Untuk lebih jelasnya mampu anda perhatikan contoh di bawah ini:

p : semua buah yaitu enak

p : semua buah tidaklah enak

Penarikan Kesimpulan

Materi budi Matematika yang terakhir ialah penarikan kesimpulan. Metode penarikan kesimpulan dalam pernyataan atau premis mampu dilakukan dengan tiga cara yaitu melalui modus ponens, modus tollens, dan silogisme. Berikut penjelasan selengkapnya:

Modus Ponens

Penarikan kesimpulan dalam materi budi Matematika yang pertama mampu dicari melalui modus ponens. Modus ponens memiliki rumus menyerupai dibawah ini:

Premis 1 : p→q
Premis 2 : p
Kesimpulan : q

Contoh soal:
Premis 1: Jika ekspresi dominan hujan tiba, maka Jakarta banjir.
Premis 2 : Musim hujan tiba
Kesimpulan : Jakarta banjir.

Modus Tollens
Penarikan kesimpulan dalam materi budi Matematika selanjutnya mampu dicari melalui modus tollens. Modus tollens memiliki rumus menyerupai dibawah ini:

Premis 1: p→q
Premis 2: q
Kesimpulan: p

Contoh soal:
Premis 1 : Jika ekspresi dominan hujan tiba, maka Jakarta banjir.
Premis 2 : Jakarta tidak banjir
Kesimpulan : Tidak sedang ekspresi dominan hujan.

Silogisme
Penarikan kesimpulan dalam materi budi Matematika selanjutnya mampu dicari melalui metode silogisme. Silogisme memiliki rumus menyerupai dibawah ini:

Premis 1: p→q
Premis 2: q→r
Kesimpulan: p→r

Contoh soal:
Premis 1 : Jika ekspresi dominan hujan tiba, maka air sungai akan meluap .
Premis 2 : Jika air sungai meluap, maka kota Jakarta akan banjir.
Kesimpulan : Jika ekspresi dominan hujan tiba, maka kota Jakarta akan banjir.

Sekian penjelasan mengenai materi budi Matematika beserta rumus dan contoh soalnya. Logika Matematika ialah kombinasi dari ilmu Matematika dengan ilmu Logika yang dijadikan dasar dalam penarikan kesimpulan. Semoga artikel ini mampu bermanfaat. Terima kasih.

Bagikan Artikel ini