Menyelesaikan Problem Matematika Dari Tanggapan Yang Dikehendaki (Working Backwards)

Ketika seseorang merencanakan suatu acara untuk beragam peran yang harus diselesaikan dengan waktu tertentu, ia sering memulai berpikir tentang apa yang harus dilakukan, waktu pada saat semua pekerjaan mampu terselesaikan dengan baik, dan berapa lama waktu yang diperlukan oleh masing-masing pekerjaan tersebut.

Ia biasanya lalu akan mengalokasikan waktu yang cukup untuk masing-masing peran mulai dari waktu sasaran selesai sampai tiba pada waktu saat pekerjaan dimulai. Hal ini berarti orang tersebut telah melakukan analisis dari hal [waktu] yang ia kehendaki [working backwards].

Strategi ini biasanya juga banyak digunakan dalam proses pemeriksaan suatu masalah ibarat yang biasa dilakukan oleh polisi yang mulai bertanya tentang penyebab terjadinya sebuah kecelakaan mobil. Polisi akan menginvestigasi mulai dari tepat jam berapa kecelakaan itu terjadi, kendaraan beroda empat yang bagaimana yang saling bertabrakan, siapa menabrak siapa, sopir kendaraan beroda empat yang mana yang terlihat melanggar aturan lalu lintas, dan seterusnya sampai polisi mampu mengkonstruksi kembali runtutan bencana dengan benar.

Untuk melakukan seni manajemen working backward, seseorang mampu mulai berangkat dari kesimpulan yang diperlukan sebagai titik awal [starting point] sampai pada titik dimana gosip yang diberikan dari masalah itu tercapai, yang lalu dilanjutkan sampai ia tahu harus mulai dari mana langkah merampungkan masalah tersebut. Memang seni manajemen ini bukan satu-satunya jalan yang mampu digunakan untuk merampungkan semua masalah.

Kenyataannya, seni manajemen bekerja secara langsung mulai dari yang diketahui sampai tercapai solusi [working forward] masih banyak digunakan di banyak penyelesaian masalah. Namun, seni manajemen working backward biasnya lebih efisien, lebih menarik, dan lebih memuaskan untuk beberapa jenis masalah.

Lalu, bagaimana menerapkan seni manajemen ini untuk menyelesaikan permasalahan matematika? Berikut ini disajikan beberapa teladan penyelesaian masalah matematika yang menggunakan seni manajemen working backward.

Masalah 1
Jika jumlah dua bilangan yakni 12 dan hasil kalinya 4, berapakah jumlah kebalikan kedua bilangan tersebut!

Cara Rutin:
Jika dimisalkan kedua bilangan tersebut yakni $ x\ dan\ y $ maka diperoleh persamaan $ x + y = 12,\ dan\ xy = 4$. Dengan melakukan substitusi diperoleh
$ x\left ( 12-x \right )=4 $
$ x^{2}-12x+4=0$
dengan rumus abc untuk menerima akar-akar persamaan kuadrat $ ax^{2}+bx+c=0$
$ x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} $
$ x_{1,2}=\frac{-(-12)\pm \sqrt{(-12)^{2}-4(1)(4)}}{2(1)}$
$ x_{1,2}=\frac{12\pm \sqrt{144-16}}{2}$
$ x_{1,2}=6\pm 4\sqrt{2}$
Dari hasil diatas diperoleh untuk $ x=6+4\sqrt{2}\ dan\ y=6-4\sqrt{2}\ $ demikian juga sebaliknya.

Jumlah kebalikan dari $ x\ dan\ y $ mampu dituliskan
$ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{6+4\sqrt{2}+6-4\sqrt{2}}{\left (6+4\sqrt{2} \right )\left (6-4\sqrt{2} \right )} =\frac{12}{4}=3$

Dengan seni manajemen working backward, Mulai dari $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}$. Bentuk tujuan ini mampu disederhanakan menjadi $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$. Nah, sekarang terbaca, lantaran yakni diketahui $ x+y=12\ dan\ xy=4$ Maka $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{12}{4}=3$. Ternyata, dengan seni manajemen ini, penyelesaian mampu lebih cepat.

Masalah 2
Jika $f(1)=2$, dan $f(2x)=4f(x)-1$, dan $f(x+1)=f(x)+2x+1$. Tentukan nilai $f(7)$

Soal ini sepertinya menuntut kita untuk hanya menggunakan seni manajemen working backward. Untuk memperoleh nilai $f(7)$, penyelesaian mampu diperoleh dengan berturut-turut memperoleh nilai $f(2)$, $f(3)$, $f(6)$ dan kesudahannya $f(7)$.
Mengapa demikian?
lantaran yakni dengan seni manajemen working backward, $f(7)$ mampu ditulis sebagai $f(6+1)=f(6)+2 \cdot 6+1$.
Karena kita butuh nilai $f(6)$ maka $f(6)$ ditulis sebagai $f(2 \cdot 3)=4f(3)-1$.
Selanjutnya kita perlu tahu nilai $f(3)$, yang mampu ditulis $f(3)=f(2+1)=f(2)+2 \cdot 2+1$.
Akhirnya, $f(2)$ mampu diperoleh dari $f(2)=4f(1)-1$.
Diketahui $f(1)=2$ jadi $f(2)=7$.

Strategi bergerak mundur telah memperoleh nilai $f(2)$ yang menjadi kunci untuk memperoleh nilai $f(7)$, Secara berturut-turut akan diperoleh nilai $f(7)$ sebagai berikut.

Demikian Penjelasan sederhana tentang merampungkan masalah matematika dari jawaban yang dikehendaki [Working Backwards]. [Download Working Backwards dalam bentuk file.pdf]

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Mari kita coba mencar ilmu geogebra dasar, menggambar grafik fungsi kuadrat;

Bagikan Artikel ini