Wiworo: Teladan Soal Dan Pembahasan Tahap Identifikasian Potensi Siswa Dalam Bermatematik
Catatan calon guru kali ini, coba mendiskuiskan kembali catatan dari bapak Wiworo yaitu Contoh Soal dan Pembahasan Untuk Tahap Pengidentifikasian Potensi Siswa.
Rasa Syukur yang luar biasa yang dirasakan oleh setiap guru matematika bila bisa jalan-jalan sambil berguru di PPPPTK Matematika Yogyakarta, dan saya mungkin salah satu yang beruntung dan bisa merasakannya ketika menerima panggilan mengikuti program Diklat Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan Two In One di PPPPTK Matematika Yogyakarta. Jika dalam pepatah yang pernah dipelajari pada pelajaran Bahasa Indonesia mungkin bisa dikatakan 'dapat durian runtuh'.
Selain sanggup perjalanan dari Lintongnihuta ke Yogyakarta yang dibiayai oleh negara melalui PPPPTK Matematika, saya juga ketemu guru-guru matematika yang bukan hanya pandai matematika, tetapi juga pandai menghibur lewat pantun versi guru matematika.
Banyak cerita yang terjadi selama diklat PKB 2 in 1 di PPPPTK Matematika, kawan-kawan yang lain mungkin lebih simpel untuk menuliskannya pada sebuah tulisan. Karena saya sangat sulit menuliskan pengalaman yang sudah saya alami sendiri ke dalam sebuah tulisan, beda dengan Ibu Daswatia Astuty Kepala PPPPTK Matematika yang sangat simpel menuliskan apa yang dialami ke dalam sebuah tulisan. Senang sekali rasanya bila bisa ibarat Ibu Daswatia Astuty Kepala PPPPTK Matematika yang dengan cepat menuliskan apa yang dialami menjadi sebuah tulisan, mungkin isi blog saya ini pasti sudah ramai dengan curahan hati seorang guru matematika.
Ketika pertama sekali mendengar nama Pak Wiworo, saya langsung terbayang gesekan pena Pak Wiworo yang selalu saya pakai bila akan menseleksi siswa yang ingin ikut kelas Olimpiade Matematika, yaitu "CONTOH SOAL UNTUK TAHAP PENGIDENTIFIKASIAN POTENSI SISWA". Contoh soal yang diberikan pada gesekan pena ini sangat baik dalam mengidentifikasi potensi siswa, karena soal-soal sudah dibagi dalam beberapa kelompok yang dibutuhkan dalam mengidentifikasi potensi siswa dalam matematika.
Pengelompokan soal yang digunakan untuk mengidentifikasi siswa yang memiliki potensi dalam matematika menurut pak Wiworo harus memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
- Soal non rutin
- Soal yang berupa masalah
- Soal menuntut kemampuan bernalar
- Soal memuat adanya keterkaitan
- Soal menuntut kemampuan berkomunikasi secara sederhana
Contoh Soal yang Menuntut Kemampuan Membaca Definisi
(1). Lambang $\left \lceil x \right \rceil$ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih dari atau sama dengan $x$, sedangkan lambang $\left \lfloor x \right \rfloor$ menyatakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan $x$. Sebagai contoh, $\left \lfloor 2,6 \right \rfloor=2$, $\left \lfloor -2,6 \right \rfloor=-3$, $\left \lceil 2,6 \right \rceil=3$ dan $\left \lceil -2,6 \right \rceil=-2$. Hitunglah hasil dari $\left \lfloor \frac{8}{3} \right \rfloor+\left \lceil \pi \right \rceil-\left \lfloor -\frac{3}{4} \right \rfloor -\left \lceil -2\pi \right \rceil$.Catatan:
Soal ini menuntut siswa untuk memiliki kemampuan membaca definisi atau pengertian. Dasar teori yang digunakan untuk mengerjakan soal ini hanya keterampilan berhitung biasa. Berdasarkan pengalaman dan pengamatan, aneka macam siswa yang lemah dalam kemampuan membaca definisi. Hal ini disebabkan selama ini soal-soal yang digunakan dalam pembelajaran matematika di kelas kebanyakan yaitu soal-soal yang kurang menuntut kemampuan tersebut.
Dari defenisi $\left \lceil x \right \rceil$ dan $\left \lfloor x \right \rfloor$ berarti;
$\left \lfloor \frac{8}{3} \right \rfloor=2$
$\left \lceil \pi \right \rceil=4$
$\left \lfloor -\frac{3}{4} \right \rfloor =-1$
$\left \lceil -2\pi \right \rceil=-6$
Sehingga nilai
$\left \lceil \frac{8}{3} \right \rceil+\left \lceil \pi \right \rceil-\left \lfloor -\frac{3}{4} \right \rfloor -\left \lceil -2\pi \right \rceil$
$=2+4-(-1)-(-6)$
$=13$
(2). Pada suatu jam digital yang angka-angkanya tertera mulai dari $00:00$ hingga dengan $23:59$, dimungkinkan terjadi penampakan bilangan Palindrom [bilangan yang dibaca dari depan dan dari belakang sama nilainya, misalnya $02:20$ dan $13:31$]. Dalam satu hari satu malam, tulislah seluruh bilangan Palindrom yang ditampakkan oleh jam tersebut!Catatan:
Soal ini memaksa kita untuk berguru membaca definisi atau pengertian. Definisi tersebut sudah terdapat pada kalimat awal pada soal. Dari pengalaman, siswa banyak yang tidak teliti dalam merampungkan soal-soal jenis ini walaupun bergotong-royong mereka memahami maksudnya.
Dengan seni administrasi membuat daftar yang sistematis, soal ini sanggup diselesaikan dengan simpel sekali. Kita hanya memerlukan kecermatan dan ketelitian dalam mendaftar. Kecermatan diharapkan dengan mengingat bahwa $1$ jam yaitu $60$ menit sehingga kita tidak mungkin menuliskan $06:60$, $07:70$ dan seterusnya. Bilangan-bilangan Palindrom yang ditampakkan oleh jam tersebut yaitu sebagai berikut:
$00:00$
$10:01$
$20:02$
$01:10$
$11:11$
$21:12$
$02:20$
$12:21$
$22:22$
$03:30$
$13:31$
$23:32$
$04:40$
$14:41$
$05:50$
$15:51$
(3). Suatu palindrom yaitu suatu bilangan yang apabila dibaca dari kiri dan dari kanan balasannya sama. Sebagai pola $3773$ yaitu bilangan palindrom empat angka dan $42924$ yaitu bilangan palindrom lima angka. Hitunglah jumlah dua belas bilangan palindrom pertama yang tersusun dari lima angka.
Dua belas bilangan palindrom pertama yang tersusun dari lima angka tersebut yaitu $10001$, $10101$, $10201$, $10301$, $10401$, $10501$, $10601$, $10701$, $10801$, $10901$, $11011$ dan $11111$. Apabila keduabelas bilangan tersebut dijumlahkan maka hasil penjumlahannya yaitu $126632$
(4). Suatu bilangan bulat positif disebut bilangan $BMW$ bila memenuhi syarat-syarat berikut:
Tentukan bilangan $BMW$ yang terkecil.
- Bilangan tersebut tersusun oleh empat angka
- Setiap angka merupakan faktor dari $48$
- Setiap angka boleh muncul lebih dari satu kali
- Jumlah angka-angka pada bilangan tersebut yaitu $20$
- Bilangan tersebut merupakan kelipatan $4$
Dengan memperhatikan syarat yang ada, maka angka-angka penyusun bilangan tersebut yaitu $1$, $2$, $3$, $4$, $6$ dan $8$. Supaya bilangan tersebut terkecil maka angka paling kiri harus $1$.
Kemudian kita coba membuat susunan empat angka dengan angka-angka di atas sehingga jumlah angka-angka pada bilangan empat angka tersebut yaitu $20$.
Diperoleh bilangan empat angka terkecil yang memenuhi syarat tersebut yaitu $1388$.
Perhatikan bahwa $1388$ merupakan kelipatan $4$ karena dua angka terakhir, yaitu $88$, habis dibagi $4$.
Contoh Soal yang Menuntut Pemahaman Konsep
(5). Berapa banyaknya segitiga pada gambar berikutCatatan:
Soal ini sangat sederhana karena kita hanya diminta untuk menghitung banyak segitiga yang terdapat pada gambar tersebut. Tetapi justru dari kesederhanaan soal ini, aneka macam siswa yang tidak cermat dalam mendaftar dan menghitung.
Supaya kita sanggup cermat dalam mendaftar dan menghitung, salah satu alternatif cara yaitu dengan terlebih dahulu memberi nama setiap titik sudut dan setiap titik potong ruas garis pada segilima tersebut.
$\triangle ABF$, $\triangle ABJ$, $\triangle ABG$, $\triangle ABE$, $\triangle ABC$, $\triangle ABD$, $\triangle AEJ$, $\triangle AEI$, $\triangle AEF$, $\triangle AEC$, $\triangle AFJ$, $\triangle ACI$, $\triangle ADG$ banyak segitiga 13 buah.
Titik sudut awal $B$
$ \triangle BCG$, $\triangle BCF$, $\triangle BCH$, $\triangle BCD$, $\triangle BCE$, $\triangle BFG$, $\triangle BDJ$, $\triangle BEH$ banyak segitiga 8 buah.
Titik sudut awal $C$
$\triangle CDH$, $\triangle CDG$, $\triangle CDI$, $\triangle CDE$, $\triangle CDA$, $\triangle CGH$, $\triangle CEF$ banyak segitiga 7 buah.
Titik sudut awal $D$
$\triangle DEI$, $\triangle DEH$, $\triangle DEJ$, $\triangle DEA$, $\triangle DEB$, $\triangle DHI$ banyak segitiga 6 buah.
Titik sudut awal $E$
$ \triangle EIJ$ banyak segitiga 1 buah.
Dengan demikian dari daftar tersebut terang bahwa pada gambar segilima di atas terdapat $13+8+7+6+1=35$ segitiga.
(6). Apabila $2000$ dituliskan sebagai hasil perkalian dua bilangan bulat positif $A$ dan $B$, berapakah hasil terkecil dari $A + B$?
Pertama kali kita daftar dahulu seluruh faktor dari 2000, yaitu 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 1000, 2000.
Selanjutnya kita buat daftar sebagai berikut:
$2000=1 \times 2000$
$2000=2 \times 1000$
$2000=4 \times 500$
$2000=5 \times 400$
$2000=8 \times 250$
$2000=10 \times 200$
$2000=16 \times 125$
$2000=20 \times 100$
$2000=25 \times 80$
$2000=40 \times 50$
Dari daftar tersebut hasil terkecil dari $A + B$ yaitu $90$ yang diperoleh untuk $A=40$ dan $B=50$ atau $A=50$ dan $B=40$.
(7). Sejumlah kubus kecil-kecil [kubus satuan] disusun menjadi bentuk menara ibarat ditunjukkan pada gambar di bawah. Perhatikan bahwa terdapat lubang [bagian yang tidak terisi] pada susunan tersebut dari kiri ke kanan, dari atas ke bawah dan dari depan ke belakang. Berapa banyak kubus satuan yang diharapkan untuk menyusun bentuk menara tersebut?
Pada soal ini kemampuan spasial dengan membayangkan bentuk kubus sangat diperlukan. Pada bentuk menara tersebut apabila tidak terdapat lubang maka terdapat 7 buah kubus besar dengan ukuran sehingga total terdapat 189 kubus satuan. Karena menara tersebut berlubang, maka pada $6$ kubus besar di pinggir hanya terdapat $(6 \times 3 \times 3 \times 3)-(6 \times 3)=144$ kubus satuan. Sedangkan pada kubus besar di tengah [tidak kelihatan], akan terdapat $20$ kubus satuan.
Dengan demikian diharapkan $144+20=164$ kubus satuan untuk menyusun menara tersebut.
(8). $ABCD$ yaitu jajargenjang yang tersusun dari $12$ segitiga yang identik [tepat sama] ibarat pada gambar berikut. Garis-garis di dalam jajargenjang tersebut masing-masing sejajar dengan $AB$, $AD$ atau $BE$. Berapa banyak jajargenjang dengan aneka macam ukuran yang sanggup dibuat dengan syarat harus memuat segitiga yang diarsir?
Dengan menghitung secara cermat, akan terdapat 12 jajargenjang dengan bebagai ukuran yang sanggup dibuat dengan syarat harus memuat segitiga yang diarsir.
Catatan:
Kebanyakan siswa tidak cermat dalam menghitung sehingga mereka menerima hasil lebih sedikit dari yang seharusnya.
(9). Gambar berikut mengatakan empat persegi dengan aneka macam ukuran yang saling bertumpuk. Jika luas persegi terkecil yaitu $3,5$ satuan luas, hitunglah luas persegi terbesar.
Gambar tersebut membentuk suatu pola. Jelas terlihat bahwa soal ini sanggup diselesaikan dengan menggunakan logika bahwa persegi terkecil luasnya yaitu setengah dari luas persegi yang berikutnya. Jika empat persegi tersebut diberi nomor I [persegi terkecil], nomor II, nomor III dan nomor IV [persegi terbesar], maka dengan menggunakan logika tersebut terang bahwa luas I yaitu $3,5$ satuan luas. Luas II yaitu $2 \times 3,5=7$ satuan luas. Luas III yaitu $2 \times 7=14$ satuan luas. Luas IV yaitu $2 \times 14=28$ satuan luas. Dengan demikian luas persegi terbesar yaitu $28$ satuan luas.
Contoh Soal yang Menuntut Kemampuan Pemecahan Masalah
(10). Pada pola bilangan berikut ini, setiap baris diawali dengan angka 1 dan diakhiri dengan angka 2. Setiap bilangan, kecuali yang di awal dan simpulan baris, merupakan jumlah dari dua bilangan yang terletak tepat di kiri atas dan kanan atasnya. Sebagai contoh, pada baris keempat angka 9 merupakan jumlah dari angka 4 dan 5 di baris ketiga. Apabila pola tersebut berlanjut, hitunglah hasil penjumlahan seluruh bilangan pada baris kesepuluh!
Hal penting dari problem ini yaitu kita tidak perlu mengetahui bilanganbilangan yang ada pada baris kesepuluh. Masalah ini sanggup diselesaikan dengan seni administrasi mencari pola sebagai berikut:
Baris I: $1+2=3=3 \cdot 2^{0}$
Baris II: $1+3+2=6=3 \cdot 2^{1}$
Baris III: $1+4+5+2=12=3 \cdot 2^{2}$
Baris IV: $1+5+9+7+2=24=3 \cdot 2^{3}$
$\cdots$ $\cdots$
Dari pola yang muncul sanggup disimpulkan bahwa jumlah seluruh bilangan pada baris kesepuluh yaitu $3 \cdot 2^{9}$. Masalah ini sanggup diperluas untuk mencari jumlah seluruh bilangan pada baris ke-n yang dari pola di atas sanggup ditentukan dengan menggunakan rumus $3 \cdot 2^{n-1}$
(11). Berapakah banyaknya bilangan bulat positif yang kurang dari $1000$ dengan syarat jumlah dari angka paling kiri dengan angka paling kanan yaitu $10$.
Strategi yang digunakan yaitu dengan membuat daftar dari bilangan-bilangan tersebut secara sistematis sebagai berikut:
Bilangan yang terdiri dari 2 angka:
$19$, $28$, $37$, $46$, $55$, $64$, $73$, $82$, $91$.
Bilangan yang terdiri dari 3 angka:
$109$, $119$, $129$, $139$, $149$, $159$, $169$, $179$, $189$, $199$, $208$, $218$, $228$, $238$, $248$, $258$, $268$, $278$, $288$, $298$, $307$, $317$, $327$, $337$, $347$, $357$, $367$, $377$, $387$, $397$, $406$, $416$, $426$, $436$, $446$, $456$, $466$, $476$, $486$, $496$, $505$, $515$, $525$, $535$, $545$, $555$, $565$, $575$, $585$, $595$, $604$, $614$, $624$, $634$, $644$, $654$, $664$, $674$, $684$, $694$, $703$, $713$, $723$, $733$, $743$, $753$, $763$, $773$, $783$, $793$, $802$, $812$, $822$, $832$, $842$, $852$, $862$, $872$, $882$, $892$,
$901$, $911$, $921$, $931$, $941$, $951$, $961$, $971$, $981$, $991$.
Dengan demikian terdapat $99$ bilangan bulat positif kurang dari $1000$ dengan syarat jumlah dari angka paling kiri dengan angka paling kanan yaitu $10$.
Catatan:
Dari pengalaman, aneka macam siswa yang tidak menjawab yang ditanyakan. Mereka sudah betul dalam membuat daftar, bahkan hingga lengkap. Akan tetapi siswa tidak menyimpulkan dengan kalimat “Dengan demikian terdapat 99 bilangan bulat positif...” sehingga sanggup dikatakan mereka belum menjawab yang ditanyakan.
(12). Ikhsan mengatakan kupon berhadiah televisi berwarna $29$ inchi kepada para pembeli di tokonya. Di balik setiap kupon dituliskan satu bilangan asli dari $1$ hingga dengan $1000$. Untuk setiap pembelian di atas $Rp 50.000,00$, pembeli menerima sebuah kupon. Hadiah televisi tersebut diberikan kepada pembeli yang memiliki $3$ kupon yang memuat $3$ bilangan asli berurutan dan jumlahnya tidak habis dibagi $3$. Berapa banyak televisi yang harus disiapkan Ikhsan? Berikan alasannya!
Soal ini sanggup diselesaikan dengan logika saja. Jelas bahwa jumlah dari tiga bilangan asli berurutan selalu habis dibagi $3$. Dengan demikian Ikhsan tidak perlu menyiapkan televisi sebuahpun.
(13). Babak final lomba lari 100 m puteri diikuti oleh 4 pelari, yaitu Gaby, Ira, Mona dan Nana. Pemenang pertama, kedua dan ketiga memperoleh berturut-turut medali emas, perak dan perunggu. Anggaplah bahwa tidak ada yang masuk finish bersamaan. Kalau Gaby selalu lebih cepat daripada Ira, banyaknya kemungkinan susunan pemegang medali adalah...
Dengan memperhatikan bahwa Gaby selalu lebih cepat daripada Ira, soal ini diselesaikan dengan membuat daftar urutan pelari yang masuk garis finish secara sistematis sebagai berikut:
Uratan nama kita susun menurut urutan
$I - II - III - IV$
- Gaby-Ira-Mona-Nana
- Gaby-Ira-Nana-Mona
- Gaby-Mona-Ira-Nana
- Gaby-Nana-Ira-Mona
- Gaby-Mona-Nana-Ira
- Gaby-Nana-Mona-Ira
- Mona-Gaby-Ira-Nana
- Mona-Gaby-Nana-Ira
- Mona-Nana-Gaby-Ira
- Nana-Gaby-Ira-Mona
- Nana-Gaby-Mona-Ira
- Nana-Mona-Gaby-Ira
(14). Sonny mengalikan seratus bilangan prima yang pertama. Berapa banyak angka $0$ yang diperoleh di penggalan simpulan dari hasil perkaliannya. Sebagai contoh, $20500$ memiliki $2$ buah angka $0$ pada penggalan akhir.
Semua bilangan prima yaitu bilangan-bilangan ganjil, kecuali $2$ yang merupakan satu dan hanya satu bilangan prima yang genap. Angka $0$ di penggalan simpulan hanya sanggup dihasilkan dari perkalian bilangan $5$ dengan bilangan-bilangan kelipatan $2$.
Karena semua bilangan kelipatan $2$ yaitu bilangan genap, padahal bilangan hanya ada tepat satu bilangan prima yang genap yaitu $2$, dengan demikian hanya terdapat sebuah angka $0$ yang sanggup diperoleh di penggalan simpulan dari hasil perkalian seratus bilangan prima yang pertama.
(15). Hitunglah hasil dari $\left ( 1-\frac{1}{3} \right )\times \left ( 1-\frac{1}{4} \right )\times \cdots \times \left ( 1-\frac{1}{2006} \right ) \times \left ( 1-\frac{1}{2007} \right )$ Catatan: tanda $\cdots$ artinya pola berlanjut terus.
$\left ( 1-\frac{1}{3} \right )\times \left ( 1-\frac{1}{4} \right )\times \cdots \times \left ( 1-\frac{1}{2006} \right ) \times \left ( 1-\frac{1}{2007} \right )$
$=\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \cdots \times \frac{2005}{2006} \times \frac{2006}{2007}$ Perhatikan bahwa penyebut dan pembilang dari pecahan-pecahan yang bersebelahan sanggup saling membagi. Dengan aturan kanselasi maka diperoleh hasil simpulan $\frac{2}{2007}$.
Catatan: Dari pengalaman, banyak siswa yang mengalami kebingungan dalam memahami arti tanda $\cdots $, padahal pada soal sudah dijelaskan maksudnya.
(16). Anda diminta untuk meletakkan sebarang angka $1$ hingga dengan $5$ ke dalam persegi ukuran sehingga:Dua gambar berikut mengatakan dua cara berbeda untuk menyusun angka-angka tersebut.
- Pada baris yang sama, angka pada kotak sebelah kiri lebih besar daripada angka pada kotak sebelah kanan.
- Pada kolom yang sama, angka pada kotak sebelah atas lebih besar daripada angka pada kotak sebelah bawah.
Berapa banyak seluruh cara berbeda yang mungkin untuk menyusun angka-angka dengan syarat di atas? Gambarkan seluruh susunan yang mungkin untuk angka-angka tersebut.
Susunan-susunan tersebut yaitu sebagai berikut:
Susunan dengan angka-angka harus berbeda:
Dengan demikian terdapat $20$ susunan yang mungkin dari angka-angka tersebut dengan syarat di atas.
Catatan:
Pada soal ini kita sanggup mengasumsikan bahwa angka-angka pada setiap susunan diperbolehkan ada yang sama asal tetap sesuai dengan syarat yang ada.
(17). Berapa banyak bilangan bulat positif terdiri dari empat angka yang sanggup dibuat dengan syarat bilangan tersebut harus memuat sebuah angka $0$ sedangkan tiga angka yang lain harus sama? Tuliskan seluruh bilangan-bilangan tersebut.
Soal ini sanggup diselesaikan dengan menggunakan seni administrasi membuat daftar yang sistematis sebagai berikut: $1110$, $2220$, $3330$, $4440$, $5550$, $6660$, $7770$, $8880$, $9990$, $1101$, $2202$, $3303$, $4404$, $5505$, $6606$, $7707$, $8808$, $9909$, $1011$, $2022$, $3033$, $4044$, $5055$, $6066$, $7077$, $8088$, dan $9099$.
Ingat bahwa angka $0$ tidak mungkin berada pada posisi paling kiri atau posisi sepuluh ribuan karena bila itu terjadi maka hanya dianggap sebagai bilangan tiga angka. Dari daftar di atas terang terdapat $27$ bilangan bulat positif terdiri dari empat angka yang sanggup dibuat dengan syarat bilangan tersebut harus memuat sebuah angka $0$ sedangkan tiga angka yang lain harus sama.
(18). Tiga pola susunan pengubinan berikut tersusun dari ubin putih dan ubin hitam. Selanjutnya suatu susunan pengubinan yang lebih besar dibuat mengikuti pola yang sama dan tersusun dari $58$ ubin hitam. Hitunglah banyaknya ubin putih pada susunan pengubinan yang tersusun dari $58$ ubin hitam tersebut.
Dari pola pengubinan tersebut sanggup dibuat korespondensi satu – satu antara banyaknya ubin hitam dan ubin putih sebagai berikut:
Banyak Ubin Hitam - Banyak Ubin Putih
$7 - 2$
$10 - 6$
$13 - 12$
$16 - 20$
$19 - 30$
$22 - 42$
$25 - 56$
$28 - 72$
$31 - 90$
$34 - 110$
$37 - 132$
$40 - 156$
$43 - 182$
$46 - 210$
$49 - 240$
$52 - 272$
$55 - 306$
$58 - 342$
Dengan demikian pada pengubinan yang tersusun dari $58$ ubin hitam akan terdapat $342$ ubin putih.
Soal ini juga sanggup diselesaikan dengan melihat pola, sehingga ada kemungkinan soal ini sanggup dikembangkan untuk upin lebih banyak lagi.
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasBeberapa soal dan pembahasan untuk mengidentifikasi siswa yang berbakat untuk bidang matematika diatas hanyalah sebagai sampel. Anda bisa menyebarkan soal menjadi ke bentuk lain selama anggap itu baik untuk tahap pengidentifikasian. Jika Anda ingin file yang diketik oleh pak Wiworo silahkan ambil dari link ini.
Untuk saran yang sifatnya membangun terkait problem Wiworo: Contoh Soal dan Pembahasan Tahap Identifikasian Potensi Siswa Dalam Bermatematik, silahkan disampaikan😊CMIIW.
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 mengerjakan perkalian jadi kreatif dengan aneka macam cara;
Belum ada Komentar untuk "Wiworo: Teladan Soal Dan Pembahasan Tahap Identifikasian Potensi Siswa Dalam Bermatematik"
Posting Komentar