Soal Dan Pembahasan Osn 2017 Tingkat Kabupaten Matematika Smp
Belajar soal dan Pembahasan OSN Tingkat Kabupaten Matematika SMP. Sebelum kita mencar ilmu soal dan pembahasannya, kita simak curhatan beberapa penggemar matematika wacana soal osk matematika tahun 2017 ini 😏
Tutur widodo 😊 Sementara, soal dipangkas menjadi 10+5 dengan waktu pengerjaan (yang cukup lama) 2 jam. Jika ternyata banyak nilai manis yg kembar (peluang terjadinya dengan bagan saat ini sangat besar) katakanlah ada skor tertinggi 75 sebanyak 5 siswa. Bagaimana akan diseleksi.
Yang patut disayangkan (dengan hanya sedikit soal) masih saja ada soal yg salah (option tanggapan tidak ada). Saya berpikir, apa iya segitunya sih cuma soal 15 saja tidak ada kroscek berkali kali untuk memastikan bahwa kualitas soalnya ok. Apa mungkin pembuatan soalnya sukarela dan gratis (tdk ada anggaran)? Tapi sepertinya tidak. Ah, entahlah.
Sabar Sitanggang 😊 Saya sudah keluhkan sejak tahun lalu, saat kualitas soal "copy-paste".
Tampaknya, kedepannya perlu lebih sering tekanan ke pihak terkait wacana hal ini. Mathcount, dan lomba sejenis di Amerika dan beberapa negara Balkan, misalnya, cukup progresif. Kita kok level cp! Konkretnya, mungkin perlu bertemu Menteri untuk sampaikan petisi wacana kualitas soal. Tuan Ridwan Hasan Saputra mungkin mampu fasilitasi silaturrahim ke Prof. Muhajir untuk hal ini. Delegasi yang saya ingat layak bertemu Pak Menteri selain Ridwan Hasan sendiri antara lain: Tutur Widodo, Eddy Hermanto, Saiful Arif, Rudi Prihandoko, dan Aleams Barra. [Mohon ditambahkan!] Saya hanya bantu agar mampu bertemu saja.
Sebenarnya masih banyak lagi yang mengeluarkan unek-uneknya wacana soal OSK matematika tahun ini, tetapi secara umum pendapat dari bapak Tutur Widodo dan bapak Sabar Sitanggang diatas sudah cukup mewakili.
Semoga saja kualitas soal OSN tingkat kabupaten khususnya soal matematika untuk tahun depan ada perbaikan, semoga para penggemar matematika di Indonesia kecewanya tidak berlarut-larut.
Kira-kira mirip apa soal yang menerima kriktikan dari pecinta soal-soal olimpiade matematika ini, mari kita simak 😏
Soal dan Pembahasan Pilihan Ganda
1. Misalkan $n$ yaitu suatu bilangan bulat positif. Jumlah tiga bilangan prima $3n-4$, $4n-5$, dan $5n-3$ adalah...
A. 12
B. 14
C. 15
D. 17
Dikatakan bahwa $n$ yaitu bilangan bulat, dan $3n-4$, $4n-5$, dan $5n-3$ bilangan prima, maka langsung kita uji untuk nilai $n$ bilangan bulat.
- untuk $n=0$ maka;
$3n-4=-4$ $(Tidak\ Memenuhi)$,
$4n-5=-5$ $(Tidak\ Memenuhi)$, dan
$5n-3=-3$ $(Tidak\ Memenuhi)$ - untuk $n=1$ maka;
$3n-4=-1$ $(Tidak\ Memenuhi)$,
$4n-5=-1$ $(Tidak\ Memenuhi)$, dan
$5n-3=2$ $(Memenuhi)$ - untuk $n=2$ maka;
$3n-4=2$ $(Memenuhi)$,
$4n-5=3$ $(Memenuhi)$, dan
$5n-3=7$ $(Memenuhi)$
2.Diketahui $a$ dan $b$ yaitu dua bilangan bulat positif, serta $b$ merupakan bilangan ganjil yang lebih kecil daripada $2017$. Jika $\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=\frac{1}{12}$ maka pasangan bilangan $\left ( a,b \right )$ yang mungkin ada sebanyak...
A. 2
B. 3
C. 5
D. 8
$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=\frac{1}{12}$
$\frac{b+4a}{ab}=\frac{1}{12}$
$12b+48a=ab$
$ab-48a-12b=0$
$\left ( a-12 \right )\left ( b-48 \right )-12 \cdot 48=0$
$\left ( a-12 \right )\left ( b-48 \right )=12 \cdot 48$
$\left ( a-12 \right )\left ( b-48 \right )=2^{2}\cdot3\cdot2^{4} \cdot3$
$\left ( a-12 \right )\left ( b-48 \right )=2^{6}\cdot 3^{2}$
Karena $b$ merupakan bilangan ganjil maka bentuk perkalian ruas kanan yang mungkin adalah
- $\left ( a-12 \right )\left ( b-48 \right )=2^{6}\cdot 3^{2} \cdot 3^{0}$
dengan $\left ( a-12 \right )=2^{6}\cdot 3^{2}$ dan $\left ( b-48 \right )=3^{0}$ - $\left ( a-12 \right )\left ( b-48 \right )=2^{6}\cdot 3^{1} \cdot 3^{1}$
dengan $\left ( a-12 \right )=2^{6}\cdot 3^{1}$ dan $\left ( b-48 \right )=3^{1}$ - $\left ( a-12 \right )\left ( b-48 \right )=2^{6}\cdot 3^{2}$
dengan $\left ( a-12 \right )=2^{6}$ dan $\left ( b-48 \right )=3^{2}$
3. Grafik berikut mengilustrasikan lomba lari $100\ m$ yang diikuti oleh tiga siswa $A$, $B$, dan $C$. Berdasarkan grafik tersebut, pernyataan yang benar adalah...
A. Pelari $C$ selalu berlari paling depan.
B. Pelari $B$ disusul oleh $C$ sebelum garis finis.
C. Pelari $A$ paling cepat berlari hingga ke garis finis.
D. Pelari $B$ memenangi lomba alasannya ialah yaitu berlari dengan kecepatan konstan.
- A. Pelari $C$ selalu berlari paling depan. $\Salah$, alasannya ialah yaitu dari grafik pada detik ke-14 $(sekitar)$ pelari $B$ dan $C$ sudah melewati $A$.
- B. Pelari $B$ disusul oleh $C$ sebelum garis finis. $\Benar$, alasannya ialah yaitu dari grafik pelari $C$ lebih dahulu hingga dari $B$ meskipun sebelum detik ke-14 $(sekitar)$ pelari $B$ selalu di depan $C$.
- C. Pelari $A$ paling cepat berlari hingga ke garis finis. $\Salah$, alasannya ialah yaitu dari grafik pelari $A$ tidak hingga finis.
- D. Pelari $B$ memenangi lomba alasannya ialah yaitu berlari dengan kecepatan konstan. $\Salah$, alasannya ialah yaitu dari grafik yang memenangi lomba yaitu pelari $C$.
4. Jika bilangan bulat positif $x$ dan $y$ merupakan solusi sistem persamaan
$x+2y=p+6$
$2x-y=25-2p$
linear maka banyak nilai $p$ adalah...
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
$x+2y=p+6$...$(pers.1)$
$2x-y=25-2p$...$(pers.2)$
Solusi sistem persamaan linear kita peroleh dengan mengeliminasi atau substitusi persamaan $(1)$ dan $(2)$
$x+2y=p+6$ |$\times 2$
$2x-y=25-2p$ |$\times 1$
------------------------------
$2x+4y=2p+12$
$2x-y=25-2p$ _
------------------------------
$5y=4p-13$
$y=\frac{4p-13}{5}$
Karena nilai $y$ harus bilangan bulat positif,
maka nilai $p> \frac{13}{4}$ dan $4p-13$ harus kelipatan 5.
Nilai $p$ yang memenuhi yaitu $7,12,17,22,...$
$x+2y=p+6$ |$\times 1$
$2x-y=25-2p$ |$\times 2$
------------------------------
$x+2y=p+6$
$4x-2y=50-4p$ +
------------------------------
$5x=56-3p$
$x=\frac{56-3p}{5}$
Karena nilai $x$ harus bilangan bulat positif,
maka nilai $p<18$ dan $56-3p$ harus kelipatan 5.
Nilai $p$ yang memenuhi yaitu $17, 12, 7, 2, ...$
Nilai $p$ yang memenuhi untuk $ x $ dan $ y $ yaitu $ 7,12,17$ dan $ p $ yang diinginkan yaitu banyaknya yaitu $3$. $\B$
5. Diketahui fungsi $f$ memenuhi persamaan $5f\left( \frac{1}{x} \right)+\frac{f(2x)}{x^{2}}=x$, untuk $x≠0$. Nilai $f \left( 1 \right)$ sama dengan...
A. $\frac{3}{7}$
B. $\frac{3}{14}$
C. $\frac{3}{18}$
D. $\frac{1}{7}$
$5f\left( \frac{1}{x} \right)+\frac{f(2x)}{x^{2}}=x$
Untuk $x=1$
$5f\left( \frac{1}{1} \right)+\frac{f(2 \cdot 1)}{1^{2}}=1$
$5f\left( 1 \right)+\frac{f(2)}{1}=1$
$5f(1)+f(2)=1$ ... [pers.1]
Selanjutnya untuk memilih nilai $x$ sesungguhnya yaitu sembarang asal tidak melanggar syarat $x≠0$.
Tetapi alasannya ialah yaitu untuk $x=1$ terdapat variabel $f(1)$ dan $f(2)$ maka kita usahakan pemilihan nilai $x$ berikutnya akan memunculkan variabel $f(1)$ dan $f(2)$.
Untuk $x=\frac{1}{2}$
$5f\left( \frac{1}{\frac{1}{2}} \right)+\frac{f \left(2 \cdot \frac{1}{2} \right)}{\left(\frac{1}{2} \right)^{2}}=\frac{1}{2}$
$5f\left( \frac{1}{\frac{1}{2}} \right)+\frac{f \left(1 \right)}{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$
$5f(2)+4f(1)=\frac{1}{2}$ ... [pers.2]
Lalu Eliminasi atau substitusi persamaan $(1)$ dan $(2)$
$5f(1)+f(2)=1$ |$\times 5$
$5f(2)+4f(1)=\frac{1}{2}$ |$\times 1$
---------------------------------
$25f(1)+5f(2)=5$
$5f(2)+4f(1)=\frac{1}{2}$ _
---------------------------------
$21f(1)=\frac{9}{2}$
$f(1)=\frac{3}{14}$ $\B$
6. Pada jajar genjang $ABCD$, jarak antara sepasang sisi sejajar pertama yaitu $4\ cm$ dan jarak antara sepasang sisi sejajar lainnya yaitu $9\ cm$. Luas jajar genjang $ABCD$ adalah...
A. minimal $36\ cm^{2}$.
B. sempurna $36\ cm^{2}$.
C. maksimal $36\ cm^{2}$.
D. Antara $36\ cm^{2}$ dan $81\ cm^{2}$.
Untuk menghitung luas jajaran genjang sama dengan menghitung luas persegi panjang alasannya ialah yaitu jajar genjang yaitu persegi empat, yaitu $alas \times tinggi$
Jika pada jajar genjang kita beri titik $E$ pada $AB$ sehingga $DE$ yaitu garis tinggi.
Sehingga berlaku $AD^{2}=AE^{2}+DE^{2}$
$AD^{2}=4^{2}+DE^{2}$
$AD^{2}=16+DE^{2}$
$AD=\sqrt{4^{2}+DE^{2}}$
maka dari persamaan diatas mampu kita simpulkan nilai $AD>4$ sehingga luas jajar genjang dengan ganjal $AD$ dan tinggi $9\ cm$ adalah,
$\left [ABCD \right ]=AD \times 9$
$\left [ABCD \right ]>36$
Jika pada jajar genjang kita beri titik $F$ pada $AD$ sehingga $BF$ yaitu garis tinggi.
Sehingga berlaku $AB^{2}=BF^{2}+AF^{2}$
$AB^{2}=BF^{2}+AF^{2}$
$AB^{2}=9^2+AF^{2}$
$AB=\sqrt{9^{2}+AF^{2}}$
maka dari persamaan diatas mampu kita simpulkan nilai $AB>9$ sehingga luas jajar genjang dengan ganjal $AB$ dan tinggi $4\ cm$ adalah,
$\left [ABCD \right ]=AB \times 4$
$\left [ABCD \right ]>36$
Saat jajar genjang membentuk empat persegi panjang dengan jarak antara sepasang sisi sejajar yaitu $4\ cm$ dan $9\ cm$ maka luas jajar genjang yaitu $ 36 cm^{2}$.
Kesimpulan tanggapan luas jajar genjang yaitu Minimal $36 cm^{2}$ $\A$
7. Lingkaran pada gambar berikut mempunyai radius $1$ satuan panjang dan $\angle DAB=30^{\circ}$. Luas tempat trapesium $ABCD$ yang diarsir adalah...
A. $\frac{1}{2}$.
B. $1$.
C. $\frac{1}{2}\sqrt{3}$.
D. $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$.
Untuk mempermudah pengucapan kita beri beberapa titik perhiasan pada gambar,
Titik pusat lingkaran kita beri nama titik $O$
Pada garis $AB$ kita beri titik $E$ dimana $DE=BC$, sehingga kita peroleh persegi panjang $DEBC$ dan segitiga siku-siku $AED$
$sin\ 30^{\circ}=\frac{DE}{AD}$
$\frac{1}{2}=\frac{DE}{2}$
$DE=1$
$AE^{2}+DE^{2}=AD^{2}$
$AE^{2}+1^{2}=2^{2}$
$AE^{2}=3$
$AE=\sqrt{3}$
Kita perhatikan kembali $\bigtriangleup ODE$ yaitu segitiga sama sisi, sehingga berlaku;
$OD^{2}=OF^{2}+DF^{2}$
$1^{2}=OF^{2}+\left (\frac{1}{2} \right )^{2}$
$1=OF^{2}+\frac{1}{4}$
$OF^{2}=1-\frac{1}{4}$
$OF=\sqrt{\frac{3}{4}}$
$OF=\frac{1}{2} \sqrt{3}$
dari hasil perhitungan diatas mampu kita peroleh panjang $CD$,
$CD=1-\frac{1}{2} \sqrt{3}$
Luas $ABCD$=Luas $ADE$ + Luas $BCDE$
$ \left [ABCD \right ]=\left [ADE \right ]+\left [BCDE \right ] $
$ \left [ABCD \right ]=\frac{1}{2} AE \cdot ED + CD \cdot BC $
$ \left [ABCD \right ]=\frac{1}{2} \sqrt{3} \cdot 1 + \left (1-\frac{1}{2} \sqrt{3} \right ) \cdot 1 $
$ \left [ABCD \right ]=\frac{1}{2} \sqrt{3} + 1-\frac{1}{2} \sqrt{3} $
$ \left [ABCD \right ]= 1 $ $\B$
8. Diketahui persegi panjang $ABCD$ dengan $AB=12$ dan $BC=5$. Panjang lintasan $DPQB$ pada gambar berikut adalah...
A. $\frac{119}{13}$
B. $\frac{120}{13}$
C. $\frac{214}{13}$
D. $\frac{239}{13}$
$ABCD$ yaitu persegi panjang sehingga berlaku $BQ=DP$ dan $CQ=AP$
$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}$
$AC^{2}=12^{2}+5^{2}$
$AC^{2}=144+25$
$AC=13$
Luas $ABCD$ mampu kita hitung, yaitu;
$AB \cdot BC = 2 \cdot \left [ABC \right ]$
$12 \cdot 5 = 2 \cdot \frac{1}{2} AC \cdot BQ$
$60 = 13 \cdot BQ$
$BQ = \frac{60}{13}$
$DP = \frac{60}{13}$
Sekarang kita coba hitung panjang $PQ$, dari $\bigtriangleup BQC$
$BC^{2}=CQ^{2}+BQ^{2}$
$5^{2}=CQ^{2}+\left (\frac{60}{13} \right )^{2}$
$CQ^{2}=5^{2}-\left (\frac{60}{13} \right )^{2}$
$CQ^{2}=\left (5+\frac{60}{13} \right ) \left (5-\frac{60}{13} \right )$
$CQ^{2}=\left (\frac{65+60}{13} \right ) \left (\frac{65-60}{13} \right )$
$CQ^{2}=\left (\frac{125}{13} \right ) \left (\frac{5}{13} \right )$
$CQ^{2}=\frac{625}{169}$
$CQ=\frac{25}{13}$
$PQ=AC-2 \cdot CQ$
$PQ=13-2 \cdot \frac{25}{13}$
$PQ=13- \frac{50}{13}$
Panjang lintasan
$DPQB=DP+PQ+QB$
$DPQB=\frac{60}{13}+13- \frac{50}{13}+\frac{60}{13}$
$DPQB=\frac{70}{13}+13$
$DPQB=\frac{239}{13}$ $\D$
9. Diketahui $M=\left \{ 10,11,12,13, \cdots ,99 \right \}$ dan $A$ yaitu himpunan potongan $M$ dari yang mempunyai $4$ anggota. Jika jumlah semua anggota $A$ merupakan suatu bilangan genap, maka banyak himpunan $A$ yang mungkin adalah...
A. $1.980$
B. $148.995$
C. $297.990$
D. $299.970$
Anggota himpunan A ada sebanyak 4 dan jumlah keempatnya yaitu bilangan genap.
Jumlah 4 bilangan yaitu bilangan genap terjadi dari beberap kemungkinan,
- Keempat bilangan tersebut yaitu bilangan genap
- Dua yaitu bilangan genap dan dua yaitu bilangan ganjil
- Keempat bilangan tersebut yaitu bilangan ganjil
Karena $A$ yaitu himpunan potongan dari $M=\left (10,11,12,13, \cdots ,99 \right )$, maka banyak anggota $A$ yang mungkin adalah,
- Keempat bilangan tersebut yaitu bilangan genap
$M_{genap}=\left (10,12,14, \cdots ,98 \right )$
$n \left (M_{genap} \right )=45$
Banyak anggota $A$ yang beranggotakan 4 bilangan genap adalah,
$n \left (A \right )=C_{4}^{45}$
$n \left (A \right )=\frac {45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$
$n \left (A \right )=148.995$ - Dua yaitu bilangan genap dan dua yaitu bilangan ganjil
$M_{genap}=\left (10,12,14, \cdots ,98 \right )$
$n \left (M_{genap} \right )=45$
$M_{ganjil}=\left (11,13,15, \cdots ,99 \right )$
$n \left (M_{ganjil} \right )=45$
Banyak anggota $A$ yang beranggotakan 2 bilangan genap dan 2 bilangan ganjil adalah,
$n \left (A \right )=C_{2}^{45} \cdot C_{2}^{45}$
$n \left (A \right )=\frac {45 \cdot 44 }{2 \cdot 1} \cdot \frac {45 \cdot 44}{2 \cdot 1}$
$n \left (A \right )=990 \cdot 990$
$n \left (A \right )=980.100$ - Keempat bilangan tersebut yaitu bilangan ganjil $M_{ganjil}=\left (11,13,15, \cdots ,99 \right )$ $n \left (M_{ganjil} \right )=45$ Banyak anggota $A$ yang beranggotakan 4 bilangan ganjil adalah, $n \left (A \right )=C_{4}^{45}$ $n \left (A \right )=\frac {45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$ $n \left (A \right )=148.995$
$148.995+980.100+148.995=1.278.090$ $\-$
10. Dari $4$ pengamatan berupa bilangan positif yang sudah diurutkan dilambangkan dengan $x_{1},\ x_{2},\ x_{3}$ dan $x_{4}$. Jika jangkauan data tersebut yaitu $16$, $x_{1}=\frac{1}{6}median$, $x_{2}=\frac{1}{2}median$, dan $x_{3}=x_{4}$, maka nilai rata-rata data tersebut adalah...
A. $10$
B. $11$
C. $12$
D. $13$
Data $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ sudah terurut dari yang terkecil hingga yang terbesar.
Maka data-data yang mampu kita peroleh antara lain;
- $J=x_{4}-x_{1}$
$16=x_{4}-x_{1}$ - $Me= \frac {x_{2}+x_{3}}{2}$ dan $x_{3}=x_{4}$
- $x_{1}=\frac{1}{6}\ Median$
$x_{1}=\frac{1}{6} \left (\frac {x_{2}+x_{3}}{2} \right )$
$x_{1}=\frac {x_{2}+x_{3}}{12}$ - $x_{2}=\frac{1}{2}\ Median$
$x_{2}=\frac{1}{2} \left (\frac {x_{2}+x_{3}}{2} \right )$
$x_{2}=\frac {x_{2}+x_{3}}{4}$
$4x_{2}=x_{2}+x_{3}$
$3x_{2}=x_{3}$ - $x_{4}-x_{1}=16$
$x_{3}-\frac {x_{2}+x_{3}}{12}=16$
$3x_{2}-\frac {x_{2}+3x_{2}}{12}=16$
$3x_{2}-\frac {4x_{2}}{12}=16$
$3x_{2}-\frac {x_{2}}{3}=16$
$\frac {9x_{2}}{3}-\frac {x_{2}}{3}=16$
$8x_{2}=48$
$x_{2}=6$ - $3x_{2}=x_{3}$
$3 \cdot 6=x_{3}$
$x_{3}=18$
$x_{4}=18$ - $x_{1}=\frac {x_{2}+x_{3}}{12}$
$x_{1}=\frac {6+18}{12}$
$x_{1}=2$
$\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}$
$\bar{x}=\frac{2+6+18+18}{4}$
$\bar{x}=\frac{44}{4}$
$\bar{x}=11$ $\B$
Soal dan Pembahasan Isian Singkat
1. Diketahui $n$ dan $k$ yaitu dua bilangan bulat. Jika terdapat sempurna satu nilai $k$ yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{8}{15}<\frac{n}{n+k}<\frac{7}{13}$, maka nilai $n$ terbesar yang mungkin adalah...
Untuk mengerjakan pertidaksamaan, kita coba dengan menyamakan penyebut kepingan dengan tidak merubah nilai pecahan
$\frac{8}{15}<\frac{n}{n+k}<\frac{7}{13}$ Kasus 1
$\frac{8}{15}\cdot\frac{13}{13}<\frac{n}{n+k}<\frac{7}{13}\cdot\frac{15}{15}$ $\frac{104}{195} < \frac{n}{n+k} < \frac{105}{195}$ dari pertidaksamaan diatas jikalau kita anggap $ n+k=195 $ maka $ 104 < n < 105 $. Untuk nilai $ n $ bilangan bulat tidak ada yang memenuhi $ 104 < n < 105$. Pertidaksamaan $\frac{104}{195} < \frac{n}{n+k} < \frac{105}{195}$ kita ubah lagi menjadi; $\frac{208}{390} < \frac{n}{n+k} < \frac{210}{390}$ dari pertidaksamaan diatas jikalau kita anggap $ n+k=390 $ maka $ 208 < n < 210$. Untuk nilai $n$ bilangan bulat yang memenuhi $ 208 < n < 210$ yaitu $ 209 $. Kita uji apakah untuk nilai $ n=209 $ hanya ada satu nilai $ k $ yang memenuhi, $\frac{8}{15} < \frac{n}{n+k} < \frac{7}{13}$ $\frac{8}{15} < \frac{209}{209+k} < \frac{7}{13}$ $\frac{13}{7} < \frac{209+k}{209} < \frac{15}{8}$ $\frac{13}{7} < 1+ \frac{k}{209} < \frac{15}{8}$ $\frac{6}{7} < \frac{k}{209} < \frac{7}{8}$ $\frac{6 \cdot 209 }{7} < k < \frac{7 \cdot 209}{8}$ $\frac{1254}{7} < k < \frac{1463}{8}$ $179\frac{1}{7} < k < 182\frac{7}{8}$ bilangan bulat $k$ yang memenuhi yaitu $ 180 $, $ 181 $, dan $ 182 $ sedangkan pada soal yang dinginkan yaitu sempurna satu nilai $k$ yang memenuhi. Kasus 2
$\frac{8}{15} < \frac{n}{n+k} < \frac{7}{13} $ $\frac{13}{7} < \frac{n+k}{n} < \frac{15}{8}$ $\frac{13}{7} < 1+\frac{k}{n} < \frac{15}{8}$ $\frac{6}{7} < \frac{k}{n} < \frac{7}{8}$ $\frac{6}{7} \cdot \frac{8}{8} < \frac{k}{n} < \frac{7}{8} \cdot \frac{7}{7}$ $\frac{48}{56} < \frac{k}{n} < \frac{49}{56}$ $\frac{96}{112} < \frac{k}{n} < \frac{98}{112}$ dari pertidaksamaan diatas jikalau kita anggap $ n=112 $ maka $ 96 < k < 98 $, nilai $ k $ bilangan bulat yang memenuhi yaitu $ 97 $ Kita uji apakah untuk nilai $ n=112 $ hanya ada satu nilai $ k $ yang memenuhi, $\frac{8}{15} < \frac{n}{n+k} < \frac{7}{13}$ $\frac{8}{15} < \frac{112}{112+k} < \frac{7}{13}$ $\frac{13}{7} < \frac{112+k}{112} < \frac{15}{8}$ $\frac{13}{7} < 1+\frac{k}{112} < \frac{15}{8}$ $\frac{6}{7} < \frac{k}{112} < \frac{7}{8}$ $\frac{6}{7} \cdot \frac{16}{16} < \frac{k}{112} < \frac{7}{8} \cdot \frac{14}{14}$ $\frac{96}{112} < \frac{k}{112} < \frac{98}{112}$ dari pertidaksamaan diatas alasannya ialah yaitu penyebut sudah sama yaitu $112$ maka nilai $k$ yang memenuhi $ 96 < k < 98 $ hanya $ 97 $ Kesimpulan nilai $ n $ terbesar yang mungkin yaitu $ 112 $
2. Nilai $1+2 \cdot 2+3 \cdot 2^{2}+4 \cdot 2^{3}+5 \cdot 2^{4}+ \cdots+2018 \cdot 2^{2017}$ sama dengan...
Misal soal kita misalkan dengan $P$.
$P=1+2\cdot 2+3\cdot 2^{2}+4\cdot 2^{3}+\cdots +2018\cdot 2^{2017}$
ruas kiri dan kanan kita kalikan dengan 2 sehingga kita peroleh;
$2P=2+2\cdot 2^{2}+3\cdot 2^{3}+4\cdot 2^{4}+\cdots +2018\cdot 2^{2018}$
$P=1+2\cdot 2+3\cdot 2^{2}+4\cdot 2^{3}+\cdots +2018\cdot 2^{2017}$
$2P=2+2\cdot 2^{2}+3\cdot 2^{3}+4\cdot 2^{4}+\cdots +2018\cdot 2^{2018}$ $-$
-----------------------------------------------------------------------------------
$P-2P=1+2+2^{2}+2^{3}+\cdots+2^{2017}-2018\cdot 2^{2018}$
$-P=1+2+2^{2}+2^{3}+\cdots+2^{2017}-2018\cdot 2^{2018}$
$P=2018\cdot 2^{2018}-\left (1+2+2^{2}+2^{3}+\cdots+2^{2017} \right )$
$P=2018\cdot 2^{2018}-\left (2^{2018}-1 \right )$
$P=2018\cdot 2^{2018}-2^{2018}+1$
$P=2^{2018}\left (2018-1 \right )+1$
$P=2^{2018}\left (2017 \right )+1$
$P=2017\cdot 2^{2018}+1$
3. Diketahui $p,q,r,s$ yaitu bilangan-bilangan tidak nol. Bilangan $r$ dan $s$ yaitu solusi persamaan $x^{2}+px+q=0$ serta bilangan $p$ dan $q$ yaitu solusi persamaan $x^{2}+rx+s=0$. Nilai $p+q+r+s$ sama dengan...
Pada soal disampaikan solusi $x^{2}+px+q=0$ yaitu $r$ dan $s$ sehingga berlaku
$r+s=-p$
$rs=q$
Lalu solusi solusi $x^{2}+rx+s=0$ yaitu $p$ dan $q$ sehingga berlaku
$p+q=-r$
$pq=s$
$r+s=-p$
$p+q=-r$ $-$
---------------------
$r+s-p-q=-p+r$
$s=q$
$rs=q$
$rq=q$
$r=1$
$pq=s$
$ps=s$
$p=1$
$r+s=-p$
$p+q=-r$ $+$
---------------------
$p+q+r+s=-p-r$
$p+q+r+s=-\left (p+r \right )$
$p+q+r+s=-\left (1+1 \right )$
$p+q+r+s=-2$
4. Misalkan $ADEN$ dan $BMDF$ sebuah persegi dengan $F$ merupakan titik tengah $AD$. Luas segitiga $CDE$ yaitu $6$ satuan luas. Luas segitiga $ABC$ adalah...
Misal;
$BM=DM=x$ sehingga $DE=AD=2x$
Luas $\bigtriangleup BME=\frac{1}{2} ME \cdot BM$
$\left [BME \right ]=\frac{1}{2} 3x \cdot x$
$\left [BME \right ]=\frac{3}{2} x^{2}$
Luas $BMDC$= Luas $\bigtriangleup BME$ $-$ Luas $\bigtriangleup BME$
$\left [BMDC \right ]=\frac{3}{2} x^{2}-6$
Luas $ \bigtriangleup BCF$= Luas $BMDF$ $-$ Luas $BMDC$
$\left [BCF \right ]=x^{2}-\left (\frac{3}{2} x^{2}-6 \right )$
$\left [BCF \right ]=x^{2}-\frac{3}{2} x^{2}+6$
$\left [BCF \right ]=6-\frac{1}{2} x^{2}$
Luas $\bigtriangleup ABF=\frac{1}{2} AF \cdot BF$
$\left [ABF \right ]=\frac{1}{2} x \cdot x$
$\left [ABF \right ]=\frac{1}{2} x^{2}$
Luas $\bigtriangleup ABC$ = Luas $\bigtriangleup ABF$ $+$ Luas $ \bigtriangleup BCF$
$\left [ABC \right ]=6-\frac{1}{2} x^{2}+\frac{1}{2} x^{2}$
$\left [ABC \right ]=6$
5. Tersedia $10$ loket pelayanan pelanggan pada sebuah bank. Terdapat sejumlah pelanggan yang sedang berada dalam satu baris antrian. Peluang bahwa $4$ orang pertama pada antrian dilayani di loket yang berbeda, dan orang ke-5 pada antrian dilayani di loket yang sama dengan salah satu dari $4$ orang sebelumnya adalah...
E: Kejadian 4 orang pertama dilayani di loket yang berbeda dan orang kelima pada loket yang sama dengan 4 orang sebelumnya.
$n \left ( P_{1} \right )$: Banyak pilihan loket Pelanggan I.
$n \left ( P_{1} \right )=10$
$n \left ( P_{2} \right )$: Banyak pilihan loket Pelanggan II.
$n \left ( P_{2} \right )=9$
$n \left ( P_{3} \right )$: Banyak pilihan loket Pelanggan III.
$n \left ( P_{3} \right )=8$
$n \left ( P_{4} \right )$: Banyak pilihan loket Pelanggan IV.
$n \left ( P_{4} \right )=7$
$n \left ( P_{5} \right )$: Banyak pilihan loket Pelanggan V.
$n \left ( P_{5} \right )=4$
$n\left ( E \right )=n \left ( P_{1} \right )\cdot n \left ( P_{2} \right )\cdot n \left ( P_{3} \right )\cdot n \left ( P_{4} \right )\cdot n \left ( P_{5} \right )$
$n\left ( E \right )=10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 4$
$n\left ( S \right )=10^{5}$
Peluang Kejadian $E$ adalah;
$P\left ( E \right )=\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 4}{10^{5}}$
$P\left ( E \right )=\frac{126}{625}$
Jika engkau tidak mampu menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasReferensi dan penjabaran dari pembahasan soal diatas dibantu oleh dua guru matematika yang keren yaitu Pak Anang dan Pak Syukri Lukman. Untuk melihat hasil kreativitas mereka secara langsung mampu melihat langsung di blog mereka yaitu syukrimath.blogspot.com.
Pembahasan soal diatas masih jauh dari sempurna jikalau ada masukan yang sifatnya membangun terkait duduk kasus Soal dan Pembahasan OSN 2017 Tingkat Kabupaten Matematika SMP atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊CMIIW
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Bilangan prima terbesar itu kira-kira berapa ya?
Belum ada Komentar untuk "Soal Dan Pembahasan Osn 2017 Tingkat Kabupaten Matematika Smp"
Posting Komentar