Soal Dan Pembahasan Seleksi Akademik Masuk Sma Unggul Del Laguboti Tahun 2018 (*Matematika Smp Hots)
Catatan calon guru yang kita diskusikan dikala ini akan membahas Soal Matematika Soal Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL tahun 2018 (*Matematika Sekolah Menengah Pertama HOTS). Seleksi akademik masuk SMA Unggul DEL ialah seleksi tahap awal, selanjutnya akan ada beberapa tahapan seleksi, antara lain Psikologi, Kesehatan, dan dilanjutkan dengan Wawancara. Siswa yang dinyatakan lolos seleksi hingga tahap akhir, akan diterima untuk tinggal di asrama dan bersekolah di SMA Unggul DEL Laguboti.
SMA Unggul DEL Laguboti ialah salah satu sekolah yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan di Sumatera Utara, sehingga setiap tahun siswa yang ikut seleksi masuk SMA Unggul DEL Laguboti selalu meningkat. Peminat yang ikut seleksi masuk Masuk SMA Unggul DEL Laguboti setiap tahun bukan hanya dari Sumatera Utara saja, tetapi dari aneka macam provinsi yang ada di Indonesia.
Karena para siswa yang berminat masuk Masuk SMA Unggul DEL Laguboti berasal dari aneka macam provinsi dan umumnya ialah para juara di kelas sewaktu SMP, sehingga seleksi masuk SMA Unggul DEL ini menjadi tolak ukur sebuah Sekolah Menengah Pertama (SMP). Dengan kata lain "Jika siswa 'SMPN 2 Tarabintang' banyak masuk SMA Unggul DEL Laguboti maka dengan sendirinya 'SMPN 2 Tarabintang' ialah Sekolah Menengah Pertama favorit atau Sekolah Menengah Pertama unggulan di mata masyarakat.
Soal Seleksi Akademik masuk Masuk SMA Unggul DEL tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi.
Meskipun perkembangan kurikulum dan teknologi mensugesti perkembangan soal seleksi masuk Masuk SMA Unggul DEL setiap tahun, tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal yang sudah diujikan panitia Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL pada tahun 2018 ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai bahan persiapan dan latihan dalam bernalar.
Mari kita diskusikan beberapa soal matematika seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL Laguboti tahun 2018:
1. Nilai dari $\left (1-\dfrac{1}{2} \right )\left (1-\dfrac{1}{3} \right )\left (1-\dfrac{1}{4} \right ) \cdots \left (1-\dfrac{1}{2016} \right )$ adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{2011}$
$(B)\ \dfrac{1}{2013}$
$(C)\ \dfrac{1}{2015}$
$(D)\ \dfrac{1}{2016}$
Eksplorasi:
$\left (1-\dfrac{1}{2} \right )\left (1-\dfrac{1}{3} \right )\left (1-\dfrac{1}{4} \right )\ \cdots \left (1-\dfrac{1}{2016} \right )$
- $1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$
- $1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{3}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$
- $1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{4}{4}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$ $\vdots$
- $1-\dfrac{1}{2015}=\dfrac{2015}{2015}-\dfrac{1}{2015}=\dfrac{2014}{2015}$
- $1-\dfrac{1}{2016}=\dfrac{2016}{2016}-\dfrac{1}{2016}=\dfrac{2015}{2016}$
$\left (1-\dfrac{1}{2} \right )\left (1-\dfrac{1}{3} \right )\left (1-\dfrac{1}{4} \right )\ \cdots \left (1-\dfrac{1}{2016} \right )$
$=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4}\ \cdots \dfrac{2014}{2015} \cdot \dfrac{2015}{2016}$
$=\dfrac{1}{{\color{Red} 2}} \cdot \dfrac{{\color{Red} 2}}{{\color{Red} 3}} \cdot \dfrac{{\color{Red} 3}}{{\color{Red} 4}}\ \cdots \dfrac{{\color{Red} 2\color{Red}0\color{Red}1\color{Red}4}}{{\color{Red}2\color{Red}0\color{Red}1\color{Red}5}} \cdot \dfrac{{\color{Red} 2\color{Red}0\color{Red}1\color{Red}5}}{2016}$
$=\dfrac{1}{2016}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ \dfrac{1}{2016}$
2. Untuk setiap bilangan bulat positip $x,y$ didefenisikan $x \Delta y=\dfrac{xy}{y-x}$. Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $(x \Delta 6)=4(x \Delta 3)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9 \\
(B)\ & 5 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 2
\end{align}$
Dari defenisi yang diberikan $x \Delta y=\dfrac{xy}{y-x}$, maka kita peroleh;
$\begin{align}
(x \Delta 6) & = 4(x \Delta 3) \\
\dfrac{x \cdot 6}{6-x} & = 4 \left(\dfrac{x \cdot 3}{3-x} \right) \\
\dfrac{6x}{6-x} & = 4 \left( \dfrac{3x}{3-x} \right) \\
\dfrac{6x}{6-x} & = \dfrac{12x}{3-x} \\
\text{sama-sama}\ & \text{dibagi}\ (6x) \\
\dfrac{1}{6-x} & = \dfrac{2}{3-x} \\
3-x & = 2(6-x) \\
3-x & = 12-2x \\
-x+2x & = 12-3 \\
x & = 9
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 9$
3. Suatu survei dilakukan pada siswa kelas X MIA SMA Unggul Del untuk mengetahui yang berminat mengikuti kegiatan Teater. Hasil survei ialah sebagai berikut:
Rasio total siswa putri dan total siswa putra kelas X di sekolah tersebut adalah...
- $25 \%$ dari total siswa putra dan $50 \%$ dari total siswa putri ternyata berminat mengikuti kegiatan tersebut;
- $90 \%$ dari total peminat kegiatan Teater ialah siswa putri.
$\begin{align}
(A)\ & 9:1 \\
(B)\ & 9:2 \\
(C)\ & 9:3 \\
(D)\ & 9:4
\end{align}$
Misalkan jumlah keseluruhan Putra$=Pa$ dan Putri$=Pi$
Dari informasi pada soal bahwa yang berminat mengikuti teater ialah $25 \%$ dari total siswa putra berarti yang ikut teater ialah $\dfrac{1}{4}\ Pa$;
$50 \%$ dari total siswa putri berarti putri yang ikut teater ialah $\dfrac{1}{2}\ Pi$
Total yang mengikuti teater ialah $25 \% Pa+50 \% Pi$
$90 \%$ dari total peminat kegiatan Teater ialah siswa putri, maka:
$\begin{align}
90 \% \times \left( 25 \% Pa+50 \% Pi \right) & = 50 \% Pi \\
\dfrac{9}{10} \times \left( \dfrac{1}{4} Pa+\dfrac{1}{2} Pi \right) &= \dfrac{1}{2} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa+\dfrac{1}{2} Pi &= \dfrac{10}{9} \cdot \dfrac{1}{2} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa+\dfrac{1}{2} Pi &= \dfrac{5}{9} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa &= \dfrac{5}{9} Pi - \dfrac{1}{2} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa &= \dfrac{10}{18} Pi - \dfrac{9}{18} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa &= \dfrac{1}{18} Pi \\
\dfrac{Pa}{4} &= \dfrac{Pi}{18} \\
\dfrac{Pa}{Pi} &= \dfrac{4}{18}=\dfrac{2}{9} \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 9:2$
4. Perhatikan teladan berikut:
Banyak bulat pada teladan ke-50 adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1275 \\
(B)\ & 1326 \\
(C)\ & 1452 \\
(D)\ & 1546
\end{align}$
Dari gambar mampu kita ambil beberapa informasi, yaitu:
- banyak bulat pada teladan $[1]=3=1+2$; ekuivalen dengan $S_{2}$ pada deret aritmatika dimana $a=1$; $b=1$; $n=2$
- banyak bulat pada teladan $[2]=6=1+2+3$; ekuivalen dengan $S_{3}$ pada deret aritmatika dimana $a=1$; $b=1$; $n=3$
- banyak bulat pada teladan $[3]=10=1+2+3+4$; ekuivalen dengan $S_{4}$ pada deret aritmatika dimana $a=1$; $b=1$; $n=4$
- banyak bulat pada teladan $[4]=15=1+2+3+4+5$; ekuivalen dengan $S_{5}$ pada deret aritmatika dimana $a=1$; $b=1$; $n=5$
Banyak bulat teladan ke-50 sama dengan $S_{51}$ pada deret aritmatika dimana $a=1$; $b=1$; $n=51$;
$\begin{align}
S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( 2a +(n-1)b \right) \\
S_{51} &= \dfrac{51}{2} \left( 2(1) +(51-1)1 \right) \\
&= \dfrac{51}{2} \left( 2 +(50) \right) \\
&= \dfrac{51}{2} (52) \\
&= 1326
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 1326$
5. Banyak angka $17^{2}$ muncul pada akar biar persamaan
$\sqrt{17^{2}+17^{2}+ \cdots+17^{2}}=17^{2}+17^{2}+17^{2}$ bernilai benar adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 17 \\
(B)\ & 289 \\
(C)\ & 2601 \\
(D)\ & 4913
\end{align}$
$\sqrt{17^{2}+17^{2}+ \cdots +17^{2}}=17^{2}+17^{2}+17^{2}$ bernilai benar;
$\sqrt{17^{2}+17^{2}+ \cdots +17^{2}}=3 \times 17^{2}$
(kedua ruas dikuadratkan)
$17^{2}+17^{2}+ \cdots +17^{2}=\left( 3 \times 17^{2} \right)^{2}$
$17^{2}+17^{2}+ \cdots +17^{2}= 9 \times 17^{2} \times 17^{2}$
$17^{2}+17^{2}+ \cdots +17^{2}= {\color{Red} 9} {\color{Red} \times} {\color{Red} 1}{\color{Red} 7^{\color{Red} 2}} \times 17^{2}$
Dari hasil diatas mampu kita simpulkan:
$\sqrt{17^{2}+17^{2}+ \cdots +17^{2}}=17^{2}+17^{2}+17^{2}$
$\sqrt{{\color{Red} 9} {\color{Red} \times} {\color{Red} 1}{\color{Red} 7^{\color{Red} 2}} \times 17^{2}}=17^{2}+17^{2}+17^{2}$
Banyak $17^{2}$ yang di dalam akar ialah $9 \times 17^{2}=2601$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 2601$
6. Jika $x=2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{x}}}}$ maka nilai $x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3 \\
(B)\ & 4 \\
(C)\ & 5 \\
(D)\ & 6
\end{align}$
Bentuk soal $x=2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{x}}}}$ ekuivalen dengan bentuk soal $x=2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{\cdots}}}}$ sehingga
persamaan $x=2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{x}}}}$
mampu kita ubah mejadi:
$\begin{align}
x & = 2+\dfrac{3}{x} \\
x^{2} & = 2x+3 \\
x^{2} -2x -3 & = 0 \\
(x+1)(x-3) & = 0 \\
x & = -1\ \text{(TM)} \\
x & = 3
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 3$
7. Banyaknya bilangan real yang memenuhi $x^{2017}+x^{2016}-x^{2015}=x^{2014}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & 2 \\
(D)\ & 3
\end{align}$
$\begin{align}
x^{2017}+x^{2016}-x^{2015} & =x^{2014} \\
x^{2017}+x^{2016}-x^{2015}-x^{2014} & =0 \\
\left(x^{2017} -x^{2015} \right )+\left(x^{2016} -x^{2014} \right ) & =0 \\
x^{2015} \left(x^{2}-1 \right )+x^{2014} \left(x^{2} -1 \right ) & =0 \\
\left( x^{2015}+x^{2014} \right ) \left(x^{2} -1 \right ) & =0 \\
x^{2014} \left( x +1 \right ) \left(x^{2} -1 \right ) & =0 \\
x^{2014} (x+1)(x+1)(x-1) & =0 \\
x=0;\ x=-1;\ x =1\ &
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 3$
8. $A$ mampu merampungkan sendiri sebuah pekerjaan dalam waktu 2 jam, sedangkan $B$ mampu merampungkan pekerjaan yang sama dalam waktu 6 jam. Jika mereka berdua bekerja bersama-sama, maka lama pekerjaan itu mampu selesai ialah ... jam
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & \dfrac{3}{2} \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 4 \dfrac{1}{2}
\end{align}$
Waktu yang dibutuhkan $A$ merampungkan "satu" pekerjaan ialah 2 jam maka kecepatan $A$ dalam merampungkan pekerjaan mampu kita tuliskan $v_{A}=\dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{2}$.
Waktu yang dibutuhkan $B$ merampungkan "satu" pekerjaan ialah 6 jam maka kecepatan $A$ dalam merampungkan pekerjaan mampu kita tuliskan $v_{B}=\dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{6}$.
Jika mereka bekerja bekerjsama maka waktu yang dibutuhkan adalah:
$\begin{align}
v_{A}+v_{B} & =\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6} \\
& =\dfrac{3}{6}+\dfrac{1}{6} \\
& =\dfrac{4}{6} \\
\end{align}$
Karena kecepatan ialah $\dfrac{4}{6}$ maka waktu yang dibutuhkan ialah
$\begin{align}
v & =\dfrac{1}{t} \\
\dfrac{4}{6} & =\dfrac{1}{t} \\
t & =\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ \dfrac{3}{2}$
9. Diketahui sistem persamaan:
$\begin{align}
3a+7b+c & = 315 \\
4a+10b+c & = 420
\end{align}$
Maka nilai $a+b+c$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 100 \\
(B)\ & 105 \\
(C)\ & 110 \\
(D)\ & 150
\end{align}$
Jika kedua persamaan diatas kita kurangkan maka akan kita peroleh
$\begin{array}{c|c|cc}
3a+7b+c = 315 & \\
4a+10b+c = 420 & (-)\\
\hline
a + 3b = 105 &
\end{array} $
Dari persamaan $3a+7b+c = 315$ kita lakukan manipulasi aljabar sebagai berikut;
$\begin{align}
3a+7b+c & =315 \\
2a+a+6b+b+c & =315 \\
2a+6b+a+b+c & =315 \\
2(a+3b)+a+b+c & =315 \\
2(105)+a+b+c & =315 \\
a+b+c & =315-210 \\
a+b+c & =105
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 105$
10. Diketahui $f$ fungsi real yang memenuhi $f(x+f(x))=4f(x)$ dan $f(1)=4$. Maka nilai $f(21)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 36 \\
(B)\ & 48 \\
(C)\ & 64 \\
(D)\ & 72
\end{align}$
Dari fungsi $f(x+f(x))=4f(x)$ dan $f(1)=4$ mampu kita simpulkan:
untuk $x=1$ dan maka:
$\begin{align}
f(1+f(1)) & = 4f(1) \\
f(1+4) & = 4 \cdot 4\\
f(5) & = 16
\end{align}$
untuk $x=5$ dan maka:
$\begin{align}
f(5+f(5)) & = 4f(5) \\
f(5+16) & = 4 \cdot 16\\
f(21) & = 64
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 64$
11. Sekolah Menengah Pertama "Toba Sejahtera" hanya memiliki empat jenis kegiatan olah raga sebagai kegiatan ekstrakurikulernya, yaitu bola voli, renang, dan basket. Ucok, Fulan, Butet, Berliana masing-masing ialah pemain olahraga yang berbeda. Olahraga yang dimainkan Fulan tidak memakai bola. Butet lebih basi tanah dari pemain bola voli. Butet dan Berliana bukan pemain sepak bola. Siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler bola voli adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \text{Ucok} \\
(B)\ & \text{Fulan} \\
(C)\ & \text{Butet} \\
(D)\ & \text{Berliana}
\end{align}$
Dari informasi pada soal
- Fulan tidak memakai bola maka olahraga Fulan ialah renang.
- Butet dan Berliana bukan pemain sepak bola maka olahraga Ucok ialah sepakbola
- Butet lebih basi tanah dari pemain bola voli maka Butet bukan pemain bola voli olahraga butet ialah basket
- Siswa yang olahraganya bola voli ialah Berliana
12. $6$ ekor sapi mampu menghabiskan persediaan rumput selama $10$ hari, sedangkan $12$ ekor kambing mampu menghabiskan persediaan rumput selama $20$ hari. Waktu yang dibutuhkan jikalau persediaan rumput dimakan oleh $8$ ekor sapi dan $16$ ekor kambing secara bersamaan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5\ \text{hari} \\
(B)\ & 6\ \text{hari} \\
(C)\ & 7\ \text{hari} \\
(D)\ & 8\ \text{hari}
\end{align}$
Dari informasi pada soal untuk sapi
| Ekor | Hari |
| $6$ | $10$ |
| $8$ | $x$ |
\dfrac{6}{8} &= \dfrac{x}{10} \\
x &= \dfrac{60}{8}=\dfrac{15}{2}
\end{align}$
Dari informasi pada soal untuk kambing
| Ekor | Hari |
| $12$ | $20$ |
| $16$ | $y$ |
\dfrac{12}{16} &= \dfrac{x}{20} \\
y &= \dfrac{60}{4}=15
\end{align}$
Dari kedua data diatas, $8$ sapi dan $16$ kambing melakukan pekerjaan bersama-sama:
$\begin{align}
v_{8}+v_{16} &= \dfrac{1}{\dfrac{15}{2}}+\dfrac{1}{15} \\
&= \dfrac{2}{15}+\dfrac{1}{15} \\
&= \dfrac{3}{15} \\
&= \dfrac{1}{5} \\
\end{align}$
Kecepatan bersama ialah $\dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{5}$, maka waktu yang dibutuhkan ialah $5$ hari.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 5\ \text{hari}$
13. Jika kebalikan dari $\dfrac{3}{10}$ ialah $(\dfrac{1}{x}+1)$. Maka nilai dari $x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{7}{3} \\
(B)\ & \dfrac{3}{13} \\
(C)\ & \dfrac{3}{7} \\
(D)\ & \dfrac{5}{3}
\end{align}$
kebalikan dari $\dfrac{3}{10}$ ialah $(\dfrac{1}{x}+1)$
$\begin{align}
\dfrac{10}{3} &= \dfrac{1}{x}+1 \\
3\dfrac{1}{3} &= \dfrac{1}{x}+1 \\
2\dfrac{1}{3}+1 &= \dfrac{1}{x}+1 \\
\dfrac{7}{3}+1 &= \dfrac{1}{x}+1 \\
x &=\dfrac{3}{7}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ \dfrac{3}{7}$
14. Jika $a$ dan $b$ ialah penyelesaian dari sistem persamaan $\left\{\begin{matrix}
2016a+2017b=6050\\
2017a+2016b=6049
\end{matrix}\right.$ maka nilai $b^{2}-a^{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 5
\end{align}$
Jika kedua persamaan kita kurangkan, maka kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
2016a+2017b=6050 & \\
2017a+2016b=6049 & (-)\\
\hline
-a+b=1 & \\
b-a=1 &
\end{array} $
Jika kedua persamaan kita tambahkan, maka kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
2016a+2017b=6050 & \\
2017a+2016b=6049 & (+)\\
\hline
4033a+4033b=12099 & \\
a+b=3 & \\
b+a=3 &
\end{array} $
Nilai $b^{2}-a^{2}=(b+a)(b-a)=3 \cdot 1=3$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 3$
15. Ada tumpukan $16$ koin. Bagilah tumpukan ini menjadi empat tumpukan sehingga pada tumpukan ada sejumlah koin yang berbeda. Banyaknya koin minimal yang mungkin ada pada tumpukan koin yang tertinggi adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4 \\
(B)\ & 6 \\
(C)\ & 8 \\
(D)\ & 10
\end{align}$
Dari $16$ koin akan dibagi menjadi 4 potongan yang berbeda;
Cara paling dasar membaginya ialah menjadi sama banyak;
$4;\ 4;\ 4;\ 4;$
$4;\ 3;\ 5;\ 4;$
$3;\ 3;\ 5;\ 5;$
$2;\ 3;\ 5;\ 6;$
Banyaknya koin minimal yang mungkin ada pada tumpukan koin yang tertinggi ialah $6$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 6$
16. Sebuah fungsi $f$ terdefenisi pada himpunan bilangan Asli, dan memiliki sifat:
$\begin{align}
f(1) & =3 \\
f(2x) & =4f(x)+1 \\
f(2x+1) & =f(x)+3x-5
\end{align}$
Nilai $f(11)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 12 \\
(B)\ & 24 \\
(C)\ & 48 \\
(D)\ & 96
\end{align}$
Untuk $x=1$ maka:
$\begin{align}
f(2x) & =4f(x)+1 \\
f(2) & =4f(1)+1 \\
& =4 \cdot 3+1 \\
& =12+1=13 \\
f(2x+1) & =f(x)+3x-5 \\
f(3) & =f(1)+3-5 \\
& =3+3-5=1 \\
\end{align}$
Untuk $x=2$ maka:
$\begin{align}
f(2x) & =4f(x)+1 \\
f(4) & =4f(2)+1 \\
& =4 \cdot 13+1 \\
& =52+1=53 \\
f(2x+1) & =f(x)+3x-5 \\
f(5) & =f(2)+6-5 \\
& =13+1=14 \\
\end{align}$
Untuk $x=5$ maka:
$\begin{align}
f(2x) & =4f(x)+1 \\
f(10) & =4f(5)+1 \\
& =4 \cdot 14+1 \\
& =64+1=65 \\
f(2x+1) & =f(x)+3x-5 \\
f(11) & =f(5)+15-5 \\
& =14+10=24 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 24$
17. Diberikan empat bilangan bulat yang berurutan. Jika bilangan terkeci ialah $2m-1$, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 8m-10 \\
(B)\ & 8m+8 \\
(C)\ & 8m+3 \\
(D)\ & 8m+2
\end{align}$
Empat buah bilangan berurutan ialah $a,\ a+1,\ a+2,\ a+3$
$(2m-1),\ (2m-1)+1,\ (2m-1)+2,\ (2m-1)+3$
$(2m-1),\ (2m),\ (2m+1),\ (2m+2)$
Jumlah keempat bilangan ialah $8m+2$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 8m+2$
18. Diketahui $a$ dan $b$ bilangan asli yang memenuhi $a+b=14$ dan $a^{2}-b^{2}=28$. Maka nilai $a^{2}+b^{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 50 \\
(B)\ & 75 \\
(C)\ & 80 \\
(D)\ & 100
\end{align}$
$\begin{align}
a^{2}-b^{2} & =28 \\
(a+b)(a-b) & =28 \\
14(a-b) & =28 \\
(a-b) & =2 \\
(a-b)^{2} & =4 \\
a^{2}+b^{2}-2ab & =4 \\
a^{2}+b^{2} & =4+2ab
\end{align}$
$\begin{align}
a+b & =14 \\
(a+b)^{2} & =196 \\
a^{2}+b^{2}+2ab & =196 \\
4+2ab+2ab & =196 \\
4ab & =196-4=192 \\
ab & =\dfrac{192}{4}=48
\end{align}$
$a^{2}+b^{2} =4+2ab$
$a^{2}+b^{2} =4+96=100$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 100$
19. Diberikan $a,\ b,\ c$ ialah anggota bilangan ril (nyata).
$\left.\begin{matrix}
a+b+c=7\\
\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}=\dfrac{7}{10}
\end{matrix}\right\}$ maka nilai $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{19}{10} \\
(B)\ & \dfrac{21}{10} \\
(C)\ & \dfrac{23}{10} \\
(D)\ & \dfrac{25}{10}
\end{align}$
Dari kedua persamaan $a+b+c=7$ dan $\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}=\dfrac{7}{10}$ jikalau kita kalikan maka akan kita peroleh persamaan sebagai berikut:
$\begin{align}
\left ( 7 \right )\left (\dfrac{7}{10} \right ) & =\left ( a+b+c \right )\left (\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a} \right ) \\
\dfrac{49}{10} & = \dfrac{a+b+c}{a+b}+\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{c+a} \\
\dfrac{49}{10} & =\dfrac{a+b}{a+b}+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b+c}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{a+c}{c+a} \\ \\
\dfrac{49}{10} & = 1+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+1+\dfrac{b}{c+a}+1 \\
\dfrac{49}{10} & = 3+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a} \\
\dfrac{49}{10}-3 & = \dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a} \\
\dfrac{19}{10} & = \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ \dfrac{19}{10}$
20. Peserta upacara bendera yang dihadiri oleh $600$ siswa disusun dalam $x$ baris. Tiap barisnya diisi oleh $y$ siswa. Jika susunan diubah dengan menambah $5$ baris, maka tiap barisnya berkurang 6 siswa. Banyak baris sebelum diubah adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 10 \\
(B)\ & 15 \\
(C)\ & 20 \\
(D)\ & 15
\end{align}$
Posisi awal tiap baris diisi oleh $y$ siswa maka barisan awal ialah $\frac{600}{x}=y$ atau $600=xy$.
Posisi kedua tiap baris diisi oleh $y-6$ siswa maka barisan kedua ialah $\frac{600}{x+5}=y-6$ atau
$\begin{align}
(x+5)(y-6) & =600 \\
xy-6x+5y-30 & =600 \\
-6x+5y -30 & =0 \\
-6x+5 \left (\dfrac{600}{x} \right ) -30 & =0\ \text{dikali}\ (x) \\
-6x^{2}+3000 -30x & =0\ \text{dibagi}\ (-6) \\
x^{2}+5x-500 & =0 \\
(x+25)(x-20) & =0 \\
x & = 20 \\
x & = -25\ \text{(TM)}
\end{align}$
Banyak baris sebelum diubah ialah $20$ kursi.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 20$
21. Empat bola berjari-jari sama yaitu $10$ cm terletak di atas meja sedemikian sehingga pusat dari keempat bola membentuk bujur sangkar bersisi $20$ cm. Bola kelima berjari-jari $10$ cm diletakkan di atasnya sehingga bola tersebut menyinggung keempat bola pertama. Tinggi pusat bola kelima dari meja adalah...cm
$\begin{align}
(A)\ & 10(\sqrt{2}+1) \\
(B)\ & 10(\sqrt{2}-1) \\
(C)\ & 9(\sqrt{2}+1) \\
(D)\ & 8(\sqrt{2}+1)
\end{align}$
Jika kita gambarkan ilustrasinya kurang lebih ibarat berikut ini,
- PM ialah jarak pusat bola ke meja ialah $PE+EM$
- $EM$ ialah jari-jari bola yaitu $10$ cm
- $PC$ ialah 2 kali jari-jari bola yaitu $20$ cm.
- $EC$ ialah setengah diagonal persegi $ABCD$ yaitu $10\sqrt{2}$
- Dengan memakai teorema pythagoras
$PE=\sqrt{PC^{2}-EC^{2}}$
$PE=\sqrt{20^{2}-(10\sqrt{2})^{2}}$
$PE=\sqrt{400-200}$
$PE=\sqrt{200}$
$PE=10\sqrt{2}$ - $PM=PE+EM=10\sqrt{2}+10$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 10\sqrt{2}+10$
22. Perhatikan gambar berikut:
Meja segilima ditempatkan ujung ke ujung ibarat gambar yan ditunjukkan untuk membuat satu meja besar. Satu orang duduk di setiap sisi terbuka dari segilima. Banyak orang mampu duduk di meja besar jikalau dibentuk menggunkan lima segilima adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 15 \\
(B)\ & 16 \\
(C)\ & 17 \\
(D)\ & 18
\end{align}$
Dari gambar meja yang disusun dar $3$ segilima banyak orang yang duduk ialah $4+3+4=11$ orang.
Jika meja dibentuk dari $5$ segilima maka banyak orang yang mampu duduk ialah $4+3+3+3+4=17$ orang.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 17$
23. Perhatikan gambar berikut:
Gambar di atas merupakan segitiga siku-siku sama kaki $ABC$ dengan $AB=AC=6$. $SDPF$ merupaka persegi, maka luas persegi $SDPF$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 6 \\
(B)\ & 8 \\
(C)\ & 10 \\
(D)\ & 12
\end{align}$
Segitiga $ABC$ dengan $AB=AC=6$ ialah segitiga siku-siku sama kaki, dengan memakai teorema pythagoras kita mampu hitung $BC$ yaitu $6\sqrt{2}$.
$SDFP$ ialah persegi maka panjang $SD$ yang mungkin ialah $\frac{1}{3}BC$ yaitu $2\sqrt{2}$.
atau dengan mambagi sisi segitiga menjadi tiga potongan yang sama dengan panjang $2$ cm ibarat gambar berikut;
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 8$
24. Perhatikan gambar berikut:
Gambar berdiri di atas memiliki keliling yang sama (semua berdiri datar tersebut merupakan segibanyak beraturan). Bangun datar yang memiliki luas terkecil ialah nomor...
$\begin{align}
(A)\ & 1,\ 3,\ 6 \\
(B)\ & 3,\ 4,\ 5 \\
(C)\ & \text{Semua sama} \\
(D)\ & 1\ \text{saja}
\end{align}$
Eksplorasi dengan memisalkan keliling ialah $x$ cm.
- Untuk segitiga dengan panjang sisi $\frac{x}{3}$
$L=\frac{1}{2} ab\ sin\ 60^{\circ}=\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{3}\cdot \frac{x}{3} \cdot \frac{1}{2}\sqrt{3}=\frac{x^2}{36}\sqrt{3}$ - Untuk segiempat dengan panjang sisi $\frac{x}{4}$
$L=s \cdot\ s=\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}=\frac{x^2}{16}$ $\vdots $ - Untuk bulat dengan keliling $x$, maka $r=\frac{x}{2 \pi}$
$L=\pi \cdot\ r^{2}=\pi \cdot\ (x\frac{x}{2 \pi})^{2}$
$L=\pi \cdot\ \left(\frac{x}{2 \pi} \right)^{2}=\frac{x^{2}}{4 \pi}$
dengan memakai $\pi=3,14$ maka $L=\frac{x^{2}}{12,56}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 1\ \text{saja}$
25. Perhatikan gambar berikut:
Jika $3,\ 4,\ \text{dan}\ 6$ menyampaikan luas masing-masing segitiga, maka luas daerah yang diarsir adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9,5 \\
(B)\ & 10 \\
(C)\ & 11,5 \\
(D)\ & 13
\end{align}$
Untuk mempermudah segitiga diatas kita beri nama ibarat berikut ini;
perbandingan luas dua segitiga untuk tinggi segitiga sama kita peroleh persamaan ibarat berikut ini:Perhatikan $\bigtriangleup BCD$ dan $\bigtriangleup BED$ dengan alas $BD$ dan $\bigtriangleup ACD$ dan $\bigtriangleup AED$ dengan alas $AD$;
$\dfrac{BD}{AD} =\dfrac{[BCD]}{[ACD]}=\dfrac{[BED]}{[AED]}$
$\dfrac{BD}{AD} =\dfrac{9}{[4+x+y]}=\dfrac{3}{x}$
$\dfrac{9}{4+x+y}=\dfrac{3}{x}$
$9x=12+3x+3y$
$6x-3y=12$
$2x-y=4$...(pers. I)
Perhatikan $\bigtriangleup CBF$ dan $\bigtriangleup CEF$ dengan alas $CF$ dan $\bigtriangleup ABF$ dan $\bigtriangleup AEF$ dengan alas $AF$;
$\dfrac{CF}{AF} =\dfrac{[CBF]}{[ABF]}=\dfrac{[CEF]}{[AEF]}$
$\dfrac{CF}{AF} =\dfrac{10}{3+x+y}=\dfrac{4}{y}$
$\dfrac{10}{3+x+y}=\dfrac{4}{y}$
$10y=12+4x+4y$
$6y-4x=12$
$3y-2x=6$...(pers. II)
Jika kedua persamaan diatas kita jumlahkan maka akan kita peroleh
$\begin{array}{c|c|cc}
2x-y=4 & \\
3y-2x = 6 & (+)\\
\hline
2y = 10 &
y = 5 & \\
2x-y=4 & \\
2x-5=4 & 2x=9 & \\
x=\dfrac{9}{2} &
\end{array} $
Luas daerah yang diarsir ialah $x+y=\dfrac{9}{2}+5=9,5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 9,5$
26. Perhatikan gambar berikut:
Diketahui persegi $ABCD$ ibarat gambar di atas. Panjang sisi $AB$ ialah $2$, keliling daerah yang diarsir adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2+\pi \\
(B)\ & 2+\dfrac{3}{2}\pi \\
(C)\ & 2+2\pi \\
(D)\ & 2+3\pi
\end{align}$
Jika kita perhatikan gambar di atas, keliling daerah yang diarsir ialah
- satu sisi persegi yaitu $2$
- setengah bulat dengan jari-jari $1$, kelilingnya $\dfrac{2 \pi r}{2}=\pi$
- seperempat bulat dengan jari-jari $2$, kelilingnya $\dfrac{2 \pi r}{4}=\pi$
- total keliling ialah $2+\pi+\pi=2+2\pi$
27. Perhatikan gambar berikut:
Saya memiliki persegi dengan panjang sisinya $10$. Saya memotong persegi tersebut sehingga berbentuk ibarat gambar yang diarsir, keliling daerah tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 40 \\
(B)\ & 45 \\
(C)\ & 50 \\
(D)\ & 55
\end{align}$
Potongan yang dibentuk di dalam persegi semuanya berupa persegi panjang sehingga tidak merubah keliling persegi semula yaitu $40$
Sebagai citra pemanis perhatikan gambar berikut:
$d+e+f=10$
$g+h+i=10$
$j+k+l=10$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 40$
28. Perhatikan gambar berikut:
Diketahui $ABCD$ dan $CEGH$ ialah dua persegi panjang kongruen dengan panjang $17$ cm dan lebar $8$ cm. Titik $F$ ialah titik potong sisi $AD$ dan $EG$. Luas segiempat $EFDC$ adalah...$cm^{2}$
$\begin{align}
(A)\ & 74,00 \\
(B)\ & 72,25 \\
(C)\ & 70,15 \\
(D)\ & 68,00
\end{align}$
$ABCD$ dan $CEGH$ ialah dua persegi panjang kongruen sehingga panjang $EC=CD=12$
Dengan memakai teorema pythagoras
$\begin{align}
BE &= \sqrt{EC^{2}-BC^{2}} \\
BE &= \sqrt{17^{2}-8^{2}} \\
BE &= \sqrt{289-64} \\
BE &= \sqrt{225}=15 \\
AE &= 2
\end{align}$
$\begin{align}
\dfrac{FG}{AF} & = \dfrac{DF}{EF} \\
\dfrac{8-\sqrt{x^{2}+4}}{x} & = \dfrac{8-x}{\sqrt{x^{2}+4}} \\
8\sqrt{x^{2}+4}-(x^{2}+4) & = 8x-x^{2} \\
8\sqrt{x^{2}+4} & = 8x-x^{2}+x^{2}+4 \\
8\sqrt{x^{2}+4} & = 8x+4 \\
2\sqrt{x^{2}+4} & = 2x+1 \\
sama-sama &\ dikuadratkan \\
4(x^{2}+4) & = 4x^{2}+4x+1 \\
4x^{2}+16 & = 4x^{2}+4x+1 \\
4x & = 15 \\
x & = \dfrac{15}{4}=3,75 \\
\end{align}$
Luas daerah yang diarsir ialah $[CEI]+[FEJ]+DIJF$
$=\dfrac{15 \cdot 8}{2}+\dfrac{2 \cdot 3,75}{2}+2 \cdot (8-3,75)$
$=60+ 3,75 +8,5$
$=72,25$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 72,25$
29. Perhatikan gambar berikut:
Nilai dari $\measuredangle A+\measuredangle B+\measuredangle C+\measuredangle D+\measuredangle E$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 120^{\circ} \\
(B)\ & 150^{\circ} \\
(C)\ & 180^{\circ} \\
(D)\ & 300^{\circ}
\end{align}$
Jumlah sudut dalam segi$-n$ ialah $(n-2) \times 180^{\circ}$
Pada gambar terdapat sebuah segilima, jumlah sudut dalamnya yaitu $\measuredangle F+\measuredangle G+\measuredangle H+\measuredangle I+\measuredangle J=540$
- Pada $\bigtriangleup FDC$: $\measuredangle F=180^{\circ}-\measuredangle D-\measuredangle C$
- Pada $\bigtriangleup GAE$: $\measuredangle G=180^{\circ}-\measuredangle A-\measuredangle E$
- Pada $\bigtriangleup HBC$: $\measuredangle H=180^{\circ}-\measuredangle B-\measuredangle C$
- Pada $\bigtriangleup IAD$: $\measuredangle I=180^{\circ}-\measuredangle A-\measuredangle D$
- Pada $\bigtriangleup JBE$: $\measuredangle J=180^{\circ}-\measuredangle B-\measuredangle E$
$\measuredangle F+\measuredangle G+\measuredangle H+\measuredangle I+\measuredangle J=540$
$5 \times 180^{\circ}-(2\measuredangle A+2\measuredangle B+2\measuredangle C+2\measuredangle D+2\measuredangle E)=540$
$2\measuredangle A+2\measuredangle B+2\measuredangle C+2\measuredangle D+2\measuredangle E=900-540$
$2(\measuredangle A+\measuredangle B+\measuredangle C+\measuredangle D+\measuredangle E)=360$
$ \measuredangle A+\measuredangle B+\measuredangle C+\measuredangle D+\measuredangle E=180$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 180^{\circ}$
30. Perhatikan gambar berikut:
Panjang sisi persegi yang besar ialah $1$ satuan. Lima bulat memiliki ukuran yang sama, maka panjang jari-jarinya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0,183 \\
(B)\ & 0,211 \\
(C)\ & 0,238 \\
(D)\ & 0,312
\end{align}$
Luas persegi $1$ satuan luas dan di dalam terdapat 5 bulat yang kongruen, gambar kita beri titik pemanis kurang lebih ibarat berikut ini:
Perhatikan $\bigtriangleup AOD$
$\begin{align}
OD^{2} &= OA^{2}+AD^{2} \\
(2r)^{2} &= (\dfrac{1}{2}-r)^{2}+r^{2} \\
4r^{2} &= \dfrac{1}{4}-r+r^{2}+r^{2} \\
4r^{2}-2r^{2}+r - \dfrac{1}{4} &= 0 \\
2r^{2}+r - \dfrac{1}{4} &= 0 \\
8r^{2}+4r - 1 &= 0
\end{align}$
$\begin{align}
r &= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\
r &= \dfrac{-4 \pm \sqrt{16-4(8)(-1)}}{2(8)} \\
r &= \dfrac{-4 \pm \sqrt{48}}{16} \\
r &= \dfrac{-4 \pm \sqrt4{3}}{16} \\
r &= \dfrac{-1 + \sqrt{3}}{4} \\
r &= \dfrac{-1 - \sqrt{3}}{4} \\
\end{align}$
Karena $r$ ialah jari-jari bulat maka yang memenuhui ialah
$r = \dfrac{-1 + \sqrt{3}}{4}$
$r = \dfrac{1}{4}(-1+\sqrt{3})$
$r=\dfrac{1}{4}(-1+1,73...)=0,18...$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 0,183$
31. Perhatikan gambar berikut:
jika besar $\measuredangle\ a=95^{\circ}$ dan $\measuredangle\ b=70^{\circ}$ maka selisih besar sudut $x$ dan $y$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 25^{\circ} \\
(B)\ & 45^{\circ} \\
(C)\ & 65^{\circ} \\
(D)\ & 85^{\circ}
\end{align}$
$\measuredangle\ b = \measuredangle\ y$ lantaran bertolak belakang.
$\measuredangle\ (180-a)+\measuredangle\ (180-x)+\measuredangle\ b = 180^{\circ}$
$\measuredangle\ 180- \measuredangle\ a+\measuredangle\ 180- \measuredangle x+\measuredangle b = 180^{\circ}$
$- \measuredangle\ a - \measuredangle\ x+\measuredangle\ b = -180^{\circ}$
$- \measuredangle\ a - \measuredangle\ x+\measuredangle\ y = -180^{\circ}$
$ - \measuredangle\ x+\measuredangle\ y = \measuredangle\ a -180^{\circ}$
$ - \measuredangle\ x+\measuredangle\ y = 95^{circ} -180^{\circ}$
$ - \measuredangle\ x+\measuredangle\ y = -85^{\circ}$
$\measuredangle\ x- \measuredangle\ y = 85^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 85^{\circ}$
32. Perhatikan gambar berikut:
Nilai $x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 13^{\circ} \\
(B)\ & 39^{\circ} \\
(C)\ & 47^{\circ} \\
(D)\ & 55^{\circ}
\end{align}$
Dari gambar di atas mampu kita ambil informasi sebagai berikut:
$\measuredangle\ 2x$ sehadap dengan $\measuredangle\ (180-(x+39))$ sehingga,
$ 2x = 180-(x+39)$
$2x = 180-x-39$
$2x+x = 141$
$3x = 141$
$x=47$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 47^{\circ}$
33. Tahun 1800-an Edward menyatakan bahwa $\pi=3,2$. Jika Edward menghitung volume berdiri di bawah ini, maka volume berdiri tersebut adalah...satuan volume.
$\begin{align}
(A)\ & 70,4 \\
(B)\ & 140,2 \\
(C)\ & 211,2 \\
(D)\ & 281,6
\end{align}$
Gambar di atas terdiri atas $2$ tabung, yaitu tabung I: $r=3$ dan $t=2$ dan tabung II: $r=1$ dan $t=4$.
Volume tabung
$\begin{align}
V_{t} & = V_{I} +V_{II}\\
& = \pi r_{I}^{2} t_{I} +\pi r_{II}^{2} t_{II} \\
& = \pi (3)^{2} \cdot 2 +\pi (1)^{2} \cdot 4 \\
& = 18 \pi + 4 \pi \\
& = 22 \pi \\
& = 22 (3,2) =70,4
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 70,4$
34. Sebuah akuarium berbentuk kubus memiliki panjang rusuk $10\ cm$. Kedalam akuarium tersebut ditambahkan air hingga terisi $30 \%$. Kemudian sebuah tabung besi diletakkan di dalam wadah dengan posisi berdiri tegak sehingga air dalam akuarium naik $x\ cm$. Jika tinggi tabug $10\ cm$ dan luas alas tabung $40\ cm^{2}$, maka nilai $x=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 5
\end{align}$
Kubus diisi air $30 \%$ berarti kubus berisi air sebanyak $30 \% \times 1000 = 300\ cm^{3}$, sehingga dengan alas kubus $100\ cm^{2}$ maka tinggi air ialah $3\ cm$.
Tinggi air mula-mula ialah $3\ cm$ dan setelah tabung dimasukkan tinggi air naik $x\ cm$ sehingga volume air seolah-olah bertambah. Volume tabung yang mengakibatkan air naik sebesar $x\ cm$ ialah volume tabung yang terendam air.
Tinggi tabung yang terendam air ialah $(3+x)\ cm$ sehingga volume tabung yang masuk ke dalam air ialah $40(3+x)=(120+40x)\ cm^{3}$.
Setelah tabung masuk tinggi air naik $x\ cm$ sehingga volume kubus yang beirisi air setelah tabung masuk ialah $100 (3+x)=(300+100x)\ cm^{3}$.
Kesimpulan yang mampu kita ambil ialah Volume Air setelah tabung masuk sama dengan volume tabung yang terendam air ditambah volume kubus mula-mula.
$\begin{align}
V_{akhir} & = V_{awal}+V_{tabung}\\
300+100x & = 300 +120+40x \\
100x-40x & = 420-300 \\
60x & = 120 \\
x & = \frac{120}{60}=2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 2$
35. Ke dalam sebuah wadah berbentuk balok berukuran $4\ cm \times 10\ cm \times 14\ cm$ diisi air sebanyak $a\ cm^{3}$. Kemudian balok tersebut dimiringkan sehingga luas permukaan air dalam balok semakin besar (lihat gambar). Jika luas permukaan air dikala dimiringkan ialah $50\ cm^{2}$ maka nilai $a=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 110 \\
(B)\ & 220 \\
(C)\ & 330 \\
(D)\ & 440
\end{align}$
Sebelum balok dimiringkan luas permukaan air ialah sama dengan luas alas yaitu $4 \times 10=40 cm^{2}$.
Banyak air yang diisi ialah $a\ cm^{3}=40t_{air}$.
Luas permukaan air setelah dimiringkan ialah $50\ cm^{2}$ bertambah sebesar $10\ cm^{2}$ dari semula.
$\begin{align}
50 & = 10 \times (4+x) \\
50 & =40+10x \\
50-40 & =10x \\
10 & =10x \\
x & = 1
\end{align}$
Perhatikan $\bigtriangleup\ MPN$ dimana $MN=5$ ialah lebar permukaan air setelah dimiringkan. Dengan menggunkana konsep teorema pythagoras kita mampu menghitung $PN=3$.
Karena $PN=3$ dan $AN=7$ maka posisi air mula-mula tingginya ialah $4+\frac{3}{2}=5,5$. (*ketika balok dimiringkan tinggi air pada sisi balok ada yang bertambah dan ada yang berkurang)
Banyak air yang diisi ialah $a\ cm^{3}=40 \times 5,5=220\ cm^{3}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 220$
36.
Data di atas menyatakan daftar tinggi badan empat orang sisiwa, yaitu Adi, Budi, Clara, Dedi, namun nama siswa tersebut tidak dicantumkan dalam diagram.
Diketahui Budi ialah siswa terpendek dan Dedi ialah siswa tertinggi. Clara lebih pendek dari Adi. Tentukan tinggi badan Adi.
$\begin{align}
(A)\ & 95\ cm \\
(B)\ & 118\ cm \\
(C)\ & 149\ cm \\
(D)\ & 158\ cm
\end{align}$
Dari diagram dan keterangan soal, kesimpulan yang mampu kita ambil adalah:Budi ialah siswa terpendek: tinggi sekitar $95\ cm$
- Budi ialah siswa terpendek maka tinggi Budi sekitar $95\ cm$
- Dedi ialah siswa tertinggi maka tinggi Dedi sekitar $158\ cm$
- Clara lebih pendek dari Adi maka tingga clara sekitar $118\ cm$ dan tingg Adi sekitar $149\ cm$
37. Diketahui nilai terendah $5$ orang siswa berturut-turut ialah $80$ dan 90. Jika modus data tersebut ialah 85 maka rata-rata kelima siswa tersebut yang mungkin adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 75 \\
(B)\ & 80 \\
(C)\ & 85 \\
(D)\ & 90
\end{align}$
Dengan menganalisa pilihan yang ada, maka jawaban rata-rata kelima siswa yang mungkin ialah $85$, lantaran nilai terendah $80$, tertinggi $90$ maka rata-ratanya pasti berada diantara $80-90$.
Alternatif jawaban:
Misalkan nilai kelima orang siswa setelah diurtkan ialah $80,\ x_{1},\ x_{2},\ x_{3},\ 90$.
Karena modus ialah $85$ maka kemungkinan-kemungkinan nilai rata-rata ada beberapa kemungkinan, antara lain;
- Jika nilai $80,\ 85,\ 85,\ 85,\ 90$ maka
$\bar{x}=\dfrac{80+85+85+85+90}{5}=85$ - Jika nilai $80,\ x_{1},\ 85,\ 85,\ 90$ maka
$\bar{x}=\dfrac{80+x_{1}+85+85+90}{5}=\dfrac{340+x_{1}}{5}$,
lantaran nilai $80 \lt x_{1} \lt 85$ maka nilai $80 \lt \bar{x} \lt 85$ - Jika nilai $80,\ 85,\ 85,\ x_{3},\ 90$ maka
$\bar{x}=\dfrac{80+85+85+x_{3}+90}{5}=\dfrac{340+x_{1}}{5}$,
lantaran nilai $85 \lt x_{3} \lt 89$ maka nilai $85 \lt \bar{x} \lt 90$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 85$
38. Perhatikan gambar dibawah ini:
Seekor semut berjalan dari $A$ ke $B$. Jika semut hanya mampu bergerak ke kanan atau ke atas. Maka banyak cara berbeda dari titik $A$ ke $B$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 7 \\
(B)\ & 12 \\
(C)\ & 20 \\
(D)\ & 35
\end{align}$
Proses jalan semus kita sajikan dalam gabar sebagai berikut, silahkan dinalar munculnya angka-angka pada gambar;
Soal ibarat ini pernah diujikan pada Science Expo SMA Unggul DEL, simak Soal dan Pembahasan Matematika Sekolah Menengah Pertama (*Science Expo SMA Unggul DEL)
39. Dua buah dadu dilambungkan bersamaan. Peluang jumlah mata dadu $8$ atau $11$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{36} \\
(B)\ & \dfrac{6}{36} \\
(C)\ & \dfrac{7}{36} \\
(D)\ & \dfrac{8}{36}
\end{align}$
Dua buah dadu dilambungkan banyak anggota semua kemungkinan yang mungkin muncul ialah $n(S)=36$ yaitu ${(1,1),(1,2), \cdots, (6,6)}$.
Jumlah mata dau yang diharapkan muncul ialah $(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)$ atau $(5,6),(6,5)$, banyaknya $n(E)=7$
$\begin{align}
P(E) & =\dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{7}{36}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ \dfrac{7}{36}$
40. Gambar di bawah ini merupakan sebuah roda yang dibagi menjadi $24$ bagian. Pada sebuah acara, seseorang tamu memutar panah yang mampu berhenti di sebarang potongan roda;
Apabila terdapat $\dfrac{7}{24}$ potongan tersebut berwarna biru, $\dfrac{1}{8}$ potongan ungu, $\dfrac{5}{12}$ potongan kuning dan sisanya berwarna merah. Jika seseorang memutar panah, maka warna yang paling sulit didapatkan ialah warna...
$\begin{align}
(A)\ & \text{biru} \\
(B)\ & \text{ungu} \\
(C)\ & \text{kuning} \\
(D)\ & \text{merah}
\end{align}$
Banyak potongan warna ialah sebagai berikut:
- Biru: $\dfrac{7}{24} \times 24 =7$
- Ungu: $\dfrac{1}{8} \times 24 =3$
- Kuning: $\dfrac{5}{12} \times 24 =10$
- Merah: $24- (7+3+10) =4$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ \text{ungu}$
Jika engkau tidak mampu menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasBeberapa soal yang kita diskusikan diatas sudah setara dengan soal-soal olimpiade matematika tingkat kabupaten, silahkan dicoba Soal dan Pembahasan OSN 2017 Tingkat Kabupaten Matematika SMP atau Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika Sekolah Menengah Pertama [Kode: OSN.KK.M.R4].
Jika tertarik untuk menyimpan catatan calon guru di atas dalam bentuk file (.pdf) silahkan di download pada link berikut ini:
- Soal Seleksi Akademik Matematika Ujian Masuk SMA Unggul DEL tahun 2018 👀 Download
- Soal dan Pembahasan Seleksi Akademik Matematika Ujian Masuk SMA Unggul DEL tahun 2018 👀 Download
- Soal Asli Seleksi Akademik Matematika Ujian Masuk SMA Unggul DEL tahun 2018 👀 Download
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Perkalian Dua Angka Ciri Puluhan Sama dan Jumlah Satuan 10;
Belum ada Komentar untuk "Soal Dan Pembahasan Seleksi Akademik Masuk Sma Unggul Del Laguboti Tahun 2018 (*Matematika Smp Hots)"
Posting Komentar