Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Persamaan Kuadrat

Minggu, 06 Januari 2019 Tambah Komentar Edit

$x^{2}+5x+6 = 0$ [$a=1$, $b=5$, $c=6$]

$x^2-2x-3 = 0$ [$a=1$, $b=-2$, $c=-3$]

$5x^2-9x = 0$ [$a=5$, $b=-9$, $c=0$]

$4x^2-25 = 0$ [$a=4$, $b=0$, $c=-25$]

"mencari himpunan penyelesaian persamaan kuadrat""mencari akar-akar persamaan kuadrat"

Memfaktorkan

Rumus abc [Rumus Al-Kharizmi]

Kuadrat Sempurna

Hasil Jumlah, Selisih dan Perkalian akar-akar persamaan kuadrat

$ax_{1}^{2}+bx_{1}+c = 0$

$ax_{2}^{2}+bx_{2}+c = 0$

$x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}$

$x_{1} \cdot x_{2}=\dfrac{c}{a}$

$|x_{1} - x_{2}| = |\dfrac{\sqrt{D}}{a}|$

Jenis akar-akar persamaan kuadrat

Jika $D \geq 0$ maka persamaan kuadrat mempunyai akar-akar real [persamaan kuadrat mempunyai penyelesaian di himpunan bilangan real]

Jika $D \gt 0$ maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real berbeda [persamaan kuadrat mempunyai dua penyelesaian di himpunan bilangan real]

Jika $D=0$ maka persamaan kuadrat mempunyai satu akar real [persamaan kuadrat mempunyai satu penyelesaian di himpunan bilangan real]

Jika $D \lt 0$ maka persamaan kuadrat mempunyai akar-akar imajiner [Tidak ada penyelesaian di himpunan bilangan real]

Menyusun persamaan kuadrat Baru

$\left (x-x_{1}\right )\left (x-x_{2}\right )=0$

$x^{2}-\left (x_{1}+x_{2}\right )x+\left (x_{1}\cdot x_{2}\right )=0$

persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya $\left (x_{1}+p\right )$ dan $\left (x_{2}+q\right )$ yakni $a(x-p)^2+b(x-p)+c = 0$

persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya $\left (x_{1}-p\right )$ dan $\left (x_{2}-q\right )$ yakni $a(x+p)^2+b(x+p)+c = 0$

persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya $\left (\dfrac{x_{1}}{p}\right )$ dan $\left (\dfrac{x_{2}}{q}\right )$ yakni $a(px)^2+b(px)+c = 0$

persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya $\left (\dfrac{1}{x_{1}}\right )$ dan $\left (\dfrac{1}{x_{2}}\right )$ yakni $cx^2+bx+a = 0$

TrigonometriLogaritmabarisan dan deret1. Soal UM STIS 2017 (*Soal Lengkap)Jika penyelesaian dari persamaan $2^{x^{2}+5x+11}=32^{2x+1}$ yakni $A$ dan $B$, maka $A+B=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -7 \\
(B)\ & -5 \\
(C)\ & -1 \\
(D)\ & 5 \\
(E)\ & 7
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk meyelesaikan soal diatas kita perlu sedikit tambahan aturan dari bilangan berpangkat yaitu jikalau $a^{m}=a^{n}$ maka $m=n$.
$\begin{align}
2^{x^{2}+5x+11} &= 32^{2x+1} \\
&= 2^{5(2x+1)} \\
&= 2^{10x+5}
\end{align}$

$\begin{align}
x^{2}+5x+11 &= 10x+5 \\
x^{2}+5x-10x+11-5 &= 0 \\
x^{2}-5x+6 &= 0
\end{align}$

Nilai dari $A+B$ yakni $A+B = -\dfrac{b}{a} = -\dfrac{-5}{1} = 5$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(D)\ 5$

2. Soal SBMPTN 2017 Kode 138 (*Soal Lengkap)Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ yakni solusi dari $sec\ x - 2 - 15\ cos\ x=0$ dengan $0\leq x\leq \pi$, $x\neq \dfrac{\pi}{2}$ maka $\dfrac{1}{cos\ x_{1} \cdot cos\ x_{2}}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -20 \\
(B)\ & -15 \\
(C)\ & -10 \\
(D)\ & -5 \\
(E)\ & 0
\end{align}$
Alternatif Pembahasan: show

Bentuk $sec\ x - 2 - 15\ cos\ x=0$ coba kita lakukan manipulasi aljabar dengan aturan aljabar dan identitas trigonometri yang berlaku;
$\begin{align}
sec\ x - 2 - 15\ cos\ x &= 0 \\
\dfrac{1}{cos\ x}- 2 - 15\ cos\ x &= 0 \\
\left(\text{*dikalikan dengan}\ cos\ x \right) \\
1- 2\ cos\ x - 15\ cos^{2}x &= 0 \\
15\ cos^{2}x+2\ cos\ x-1 &= 0
\end{align}$

Disampaikan pada soal bahwa $x_{1}$ dan $x_{2}$ yakni solusi dari PK $15\ cos^{2}x+2\ cos\ x-1=0$ sehingga berlaku;
$\begin{align}
cos\ x_{1} \cdot cos\ x_{2} &= \dfrac{c}{a} \\
cos\ x_{1} \cdot cos\ x_{2}&= -\dfrac{1}{15} \\
dfrac{1}{cos\ x_{1} \cdot cos\ x_{2}} &= -15
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(B)\ -15$

3. Soal UM UGM 2017 Kode 723 (*Soal Lengkap)Selisih akar-akar persamaan $x^{2}+2ax+\dfrac{4}{3}a=0$ yakni $1$. Selisih $a$ dan $\dfrac{4}{6}$ adalah$\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{2} \\
(B)\ & \dfrac{2}{3} \\
(C)\ & \dfrac{5}{6} \\
(D)\ & 1 \\
(E)\ & \dfrac{5}{3}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Akar-akar PK $x^{2}+2ax+\dfrac{4}{3}a=0$ kita misalkan dengan $m$ dan $n$.
$\begin{align}
|m - n| &= |\dfrac{\sqrt{D}}{a}| \\
1 &= \dfrac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{a} \\
1 &= \dfrac{\sqrt{(2a)^{2}-4(1)(\dfrac{4}{3}a)}}{1} \\
1 &= \sqrt{4a^{2}-\dfrac{16a}{3}}\ [*dikuadratkan] \\
1 &= 4a^{2}-\dfrac{16a}{3}\ [*dikalikan\ dengan\ 3] \\
3 &= 12a^{2}-16a \\
0 &= 12a^{2}-16a-3 \\
0 &= \dfrac{1}{12}(12a-18)(12a+2) \\
12a-18 &= 0 \\
12a &= 18 \\
a &= \dfrac{18}{12}=\dfrac{9}{6} \\
12a+2 &= 0 \\
12a &= -2 \\
a &= -\dfrac{2}{12}=-\dfrac{1}{6}
\end{align}$

Selisih $a$ dan $\dfrac{4}{6}$ yang memenuhi yakni $\dfrac{5}{6}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(C)\ \dfrac{5}{6}$

4. Soal SIMAK UI 2017 Kode 723 (*Soal Lengkap)Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ yakni akar-akar $2x^{2}-(2c-1)x-c^{3}+4=0$, maka nilai maksimum $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ adalah$\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -4\dfrac{3}{4} \\
(B)\ & -3\dfrac{3}{4} \\
(C)\ & -2\dfrac{3}{4} \\
(D)\ & 2\dfrac{3}{4} \\
(E)\ & 3\dfrac{3}{4}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Jika kita misalkan $M=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ dan kita lakukan manipulasi aljabar sedikit maka akan kita peroleh;
$\begin{align}
M &= x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \\
&= (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1} \cdot x_{2} \\
&= \left (-\dfrac{b}{a} \right )^{2}-2\left (\dfrac{c}{a} \right ) \\
&= \left (\dfrac{2c-1}{2} \right )^{2}-2\left (\dfrac{-c^{3}+4}{2} \right ) \\
&= \dfrac{4c^{2}-4c+1}{4}+c^{3}-4 \\
&= c^{2}-c+\dfrac{1}{4}+c^{3}-4 \\
&= c^{3}+c^{2}-c-3\dfrac{3}{4}
\end{align}$

Sampai pada tahap ini konsep PK yang dipakai belum cukup, kita perlu aturan tambahan dari materi turunan.
Untuk menerima pembuat nilai maksimum atau minimum kita cari dari turunan pertama $M'=0$.
$\begin{align}
M &= c^{3}+c^{2}-c-3\dfrac{3}{4} \\
M' &= 3c^{2}+2c-1 \\
3c^{2}+2c-1 &= 0 \\
\dfrac{1}{3}(3c+3)(3c-1) &= 0 \\
\end{align}$
Kita peroleh nilai $c=-1$ dan $c=\dfrac{1}{3}$

$\Rightarrow\ c=-1$ yakni pembuat maksimum dengan menggunakan uji turunan kedua atau mampu langsung mensubstitusi ke $M=c^{3}+c^{2}-c-3\dfrac{3}{4}$ dan membandingkan balasannya dengan $c=\dfrac{1}{3}$.

Nilai maksimum $M=c^{3}+c^{2}-c-3\dfrac{3}{4}=1+1-1-3\dfrac{3}{4}=-2\dfrac{3}{4}$

$\begin{align}
M &= c^{3}+c^{2}-c-3\dfrac{3}{4}
&= 1+1-1-3\dfrac{3}{4} \\
&= -2\dfrac{3}{4}
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(C)\ -2 \dfrac{3}{4}$

5. Soal SBMPTN 2016 Kode 255 (*Soal Lengkap)Diketahui $x_{1}$ dan $x_{2}$ yakni akar-akar dari persamaan $x^{2}+5ax+a^{3}-4a+1=0$. Nilai $a$ sehingga $x_{1}+x_{1}x_{2}+x_{2}$ maksimum pada interval $[-3,3]$ adalah$\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -3 \\
(B)\ & -\sqrt{3} \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & \sqrt{3} \\
(E)\ & 3
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Jika kita misalkan $N=x_{1}+x_{1}x_{2}+x_{2}$ dan kita lakukan manipulasi aljabar sedikit maka akan kita peroleh;
$\begin{align}
N &= x_{1}+x_{1}x_{2}+x_{2} \\
&= x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2} \\
&= -\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a} \\
&= -\dfrac{5a}{1}+\dfrac{a^{3}-4a+1}{1} \\
amp;= a^{3}-9a+1
\end{align}$
Sampai pada tahap ini konsep PK yang dipakai belum cukup, kita perlu aturan tambahan dari materi turunan. Untuk menerima pembuat nilai maksimum atau minimum kita cari dari turunan pertama $N'=0$.
$\begin{align}
N &= a^{3}-9a+1 \\
N' &= 3a^{2}-9 \\
3a^{2}-9 &= 0 \\
a^{2}-3 &= 0 \\
(a+\sqrt{3})(a-\sqrt{3}) &= 0
\end{align}$

Kita peroleh nilai $a=-\sqrt{3}$ dan $a=\sqrt{3}$

$\Rightarrow\ a=-\sqrt{3}$ yakni pembuat maksimum dengan menggunakan uji turunan kedua atau mampu langsung mensubstitusi ke $N=a^{3}-9a+1$ dan membandingkan balasannya dengan $a=\sqrt{3}$.

Nilai $a$ sehingga $x_{1}+x_{1}x_{2}+x_{2}$ maksimum yakni $-\sqrt{3}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(B)\ -\sqrt{3}$

6. Soal SBMPTN 2015 Kode 634 (*Soal Lengkap)Jika semua akar-akar persamaan $x^{2}-6x+q=0$ merupakan bilangan lingkaran positif, maka jumlah semua nilai $q$ yang mungkin adalah$\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 5 \\
(B)\ & 8 \\
(C)\ & 9 \\
(D)\ & 17 \\
(E)\ & 22
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Persamaan $x^{2}-6x+q=0$ dikatakan akar-akarnya yakni bilangan lingkaran positif. Dari PK kita ketahui bahwa jumlah akar-akarnya yakni $x_{1}+x_{2}=6$ dan $x_{1} \cdot x_{2}=q$.

Pasangan bilangan lingkaran yang memungkinkan jikalau dijumlahkan $=6$ yakni $1$ dan $5$ atau $2$ dan $4$ atau $3$ dan $3$.
Nilai $q$ yang mungkin yakni $5 [1 \cdot 5]$, $8 [2 \cdot 4]$ dan $[3 \cdot 3]$.
Jumlah nilai $q$ yang mungkin yakni $22$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(E)\ 22$

7. Soal SBMPTN 2015 Kode 634 (*Soal Lengkap)Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ yakni akar-akar $9^{x}-4 \cdot 3^{x+1}-2 \cdot 3^{x}+a=0$ dimana $x_{1}x_{2}=2 \cdot\ ^{3}log\ 2 +1$, maka $a=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 27 \\
(B)\ & 24 \\
(C)\ & 18 \\
(D)\ & 12 \\
(E)\ & 6
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

PK $9^{x}-4 \cdot 3^{x+1}-2 \cdot 3^{x}+a=0$ coba kita lakukan manipulasi aljabar 😊
$\begin{align}
9^{x}-4 \cdot 3^{x+1}-2 \cdot 3^{x}+a &= 0 \\
(3^{2})^{x}-4 \cdot 3^{x} \cdot 3^{1}-2 \cdot 3^{x}+a &= 0 \\
(3^{2})^{x}-12 \cdot 3^{x}-2 \cdot 3^{x}+a &= 0 \\
(3^{x})^{2}-14 \cdot 3^{x}+a &= 0
\end{align}$

PK $(3^{x})^{2}-14 \cdot 3^{x}+a=0$ yakni PK dengan variabel $3^{x}$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
3^{x_{1}} \cdot 3^{x_{2}} &= \dfrac{c}{a} \\
3^{x_{1}} \cdot 3^{x_{2}} &= \dfrac{a}{1} \\
3^{x_{1}+x_{2}} &= a
\end{align}$

Pada soal disampaikan bahwa;
$\begin{align}
x_{1}+x_{2} &= 2 \cdot\ ^{3}log\ 2 +1 \\
&=\ ^{3}log\ 2^{2} +1 \\
&=\ ^{3}log\ 4 +^{3}log\ 3 \\
&=\ ^{3}log\ 12
\end{align}$

Dengan mensubstitusi ke persamaan sebelumnya, maka akan kita peroleh;
$\begin{align}
3^{x_{1}+x_{2}}&= a \\
3^{^{3}log\ 12} &= a \\
12 &= a
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(D)\ 12$

8. Soal SIMAK UI 2015 (*Soal Lengkap)Perkalian akar-akar real dari persamaan $\dfrac{1}{x^{2}-10x-29}+\dfrac{1}{x^{2}-10x-45}-\dfrac{2}{x^{2}-10x-69}=0$ adalah$\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -39 \\
(B)\ & -10 \\
(C)\ & 2 \\
(D)\ & 10 \\
(E)\ & 39
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pada soal yang ditanyakan yakni perkalian akar-akar real, sebenarnya sangat sederhana yang ditanyakan, tetapi bentuk persamaan belum mirip yang kita harapkan yaitu $ax^2+bx+c = 0$. Jadi peran pertama kita yakni memanipulasi aljabar bentuk soal hingga kepada bentuk $ax^2+bx+c = 0$.

$\dfrac{1}{x^{2}-10x-29}+\dfrac{1}{x^{2}-10x-45}-\dfrac{2}{x^{2}-10x-69}=0$
Untuk mempermudah penulisan kita gunakan pemisalan, kita pilih $x^{2}-10x-45=m$.
$\begin{align}
\dfrac{1}{m+16}+\dfrac{1}{m}-\dfrac{2}{m-24} &= 0 \\
\dfrac{m+m+16}{m(m+16)}-\dfrac{2}{m-24} &= 0 \\
\dfrac{2m+16}{m(m+16)}-\dfrac{2}{m-24} &=0 \\
\dfrac{(2m+16)(m-24)-2(m(m+16))}{m(m+16)(m-24)} &=0 \\
\dfrac{2m^{2}-48m+16m-384-2m^{2}-32m}{m(m+16)(m-24)}&=0 \\
\dfrac{-64m-384}{m(m+16)(m-24)}&=0 \\
[*dikali\ m(m+16)(m-24)] \\
-64m-384 &= 0 \\
-64(m+6) &= 0 \\
m+6 &= 0
\end{align}$

Sampai pada tahap ini, nilai $m=x^{2}-10x-45$ sebenarnya kita kembalikan, sehingga kita peroleh;
$\begin{align}
m+6 &= 0 \\
x^{2}-10x-45+6 &= 0 \\
x^{2}-10x-39 &= 0
\end{align}$
Perkalian akar-akar real dari persamaan yakni $\dfrac{c}{a}= \dfrac{-39}{1}=-39$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(A)\ -39$

9. Soal SIMAK UI 2014 (*Soal Lengkap)Misalkan $m$ dan $n$ yakni akar-akar persamaan kuadrat $3x^{2}-5x+1=0$. Persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar $\dfrac{1}{m^{2}}+1$ dan $\dfrac{1}{n^{2}}+1$ adalah$\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & x^{2}-21x-29=0 \\
(B)\ & x^{2}-21x+29=0 \\
(C)\ & x^{2}+21x+29=0 \\
(D)\ & x^{2}-29x+21=0 \\
(E)\ & x^{2}+29x+21=0
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

PK $3x^{2}-5x+1=0$ akar-akarnya yakni $m$ dan $n$ sehingga kita peroleh $m+n=\dfrac{5}{3}$ dan $mn=\dfrac{1}{3}$.

Akar-akar PK gres yakni $\dfrac{1}{m^{2}}+1$ dan $\dfrac{1}{n^{2}}+1$ kita misalkan $\dfrac{1}{m^{2}}+1=x_{1}$ dan $\dfrac{1}{n^{2}}+1=x_{2}$.

Untuk menyusun PK gres yang akar-akarnya $x_{1}$ dan $x_{2}$ dibutuhkan $x_{1}+x_{2}$ dan $x_{1} \cdot x_{2}$.
$\begin{align}
x_{1}+x_{2} &= \dfrac{1}{m^{2}}+1+\dfrac{1}{n^{2}}+1 \\
&= \dfrac{1}{m^{2}}+\dfrac{1}{n^{2}}+2 \\
&= \dfrac{m^{2}+n^{2}}{m^{2} \cdot n^{2}}+2 \\
&= \dfrac{(m+n)^{2}-2mn}{(mn)^{2}}+2 \\
&= \dfrac{(\dfrac{25}{9}-2(\dfrac{1}{3})}{\dfrac{1}{9}}+2 \\
&= \dfrac{(\dfrac{25}{9}-\dfrac{6}{9}}{\dfrac{1}{9}}+2 \\
&= 25-6+2=21
\end{align}$

$\begin{align}
$x_{1} \cdot x_{2} &= \dfrac{1}{m^{2}}+1 \cdot \dfrac{1}{n^{2}}+1 \\
&= \dfrac{m^{2}+1}{m^{2}} \cdot \dfrac{n^{2}+1}{n^{2}} \\
&= \dfrac{m^{2} \cdot n^{2}+m^{2}+n^{2}+1}{m^{2} \cdot n^{2}} \\
&= \dfrac{\dfrac{1}{9}+\dfrac{25}{9}+-2(\dfrac{1}{3})+1}{\dfrac{1}{9}} \\
&= \dfrac{\dfrac{1}{9}+\dfrac{25}{9}+-\dfrac{6}{9}+\dfrac{1}{9}}{\dfrac{1}{9}} \\
&= 1+25-6+9=29
\end{align}$

PK gres yakni $x^{2}-\left (x_{1}+x_{2}\right )x+\left (x_{1}\cdot x_{2}\right )=0$ atau $x^{2}-21x+29=0$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(B)\ x^{2}-21x+29=0$

10. Soal SIMAK UI 2013 (*Soal Lengkap)Jika $r$ dan $s$ yakni akar-akar persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$ dan $D$ yakni diskriminan dari persamaan tersebut, nilai dari $\dfrac{1}{r^{2}}+\dfrac{1}{s^{2}}$ adalah$\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{D}{c^{2}}+\dfrac{2a}{c} \\
(B)\ & \dfrac{D}{2a}+c \\
(C)\ & \dfrac{D}{c^{2}} \\
(D)\ & \dfrac{D}{2a} \\
(E)\ & D
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pada soal disampaikan $r$ dan $s$ yakni akar-akar dari persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$ sehingga berlaku $r+s=-\dfrac{b}{a}$ dan $r \cdot s = \dfrac{c}{a}$
$\begin{align}
r s &= \dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{r^{2}}+\dfrac{1}{s^{2}} \\
&= \dfrac{s^{2}+r^{2}}{r^{2} \cdot s^{2}} = \dfrac{(s+r)^{2}-2sr}{(rs)^{2}} \\
&= \dfrac{(-\dfrac{b}{a})^{2}-2(\dfrac{c}{a})}{(\dfrac{c}{a})^{2}} = \dfrac{\dfrac{b^{2}}{a^{2}}-\dfrac{2c}{a}}{\dfrac{c^{2}}{a^{2}}} \\
&= \dfrac{\dfrac{b^{2}}{a^{2}}-\dfrac{2ac}{a^{2}}}{\dfrac{c^{2}}{a^{2}}} = \dfrac{\dfrac{b^{2}-2ac}{a^{2}}}{\dfrac{c^{2}}{a^{2}}} \\
&= \dfrac{b^{2}-2ac}{c^{2}} = \dfrac{b^{2}-4ac+2ac}{c^{2}} \\
&= \dfrac{D+2ac}{c^{2}} = \dfrac{D}{c^{2}}+\dfrac{2a}{c} \\
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(A)\ \dfrac{D}{c^{2}}+\dfrac{2a}{c}$

11. Soal SBMPTN 2018 Kode 526 (*Soal Lengkap)Diketahui $x_{1}$ dan $x_{2}$ merupakan akar-akar $x^{2}+2ax+b^{2}=0$. Jika $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10$, maka nilai $b^{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4a^{2}+10 \\
(B)\ & 4a^{2}-10 \\
(C)\ & 2a^{2}+5 \\
(D)\ & 2a^{2}-5 \\
(E)\ & -2a^{2}+5
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
x_{1}^{2}+x_{2}^{2} & =(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1} \cdot x_{2} \\
10 & =\left (-\dfrac{b}{a} \right )^{2}-2\left (\dfrac{c}{a} \right ) \\
10 & =\left (-\dfrac{2a}{1} \right )^{2}-2\left (\dfrac{b^{2}}{1} \right ) \\
10 & =4a^{2}-2 b^{2} \\
2 b^{2} & =4a^{2}-10 \\
b^{2} & =2a^{2}-5
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(D)\ 2a^{2}-5$

12. Soal SBMPTN 2018 Kode 527 (*Soal Lengkap)Diketahui $p \gt 0$, serta $p$ dan $p^{2}-2$ merupakan akar $x^{2}-10x+c=0$. Jika $c$ merupakan salah satu akar $x^{2}+ax+42=0$, maka nilai $a$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -23 \\
(B)\ & -21 \\
(C)\ & -12 \\
(D)\ & 21 \\
(E)\ & 23
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Karena $p$ dan $p^{2}-2$ merupakan akar $x^{2}-10x+c=0$ maka berlaku:

Hasil jumlah akar-akar,
$\begin{align}
(p^{2}-2)+p & = -\dfrac{b}{a} \\
p^{2}-2 +p & = -\dfrac{-10}{1} \\
p^{2}-2 +p -10 & = 0 \\
p^{2} +p -12 & = 0 \\
(p+4)(p-3) & = 0 \\
p=-4\ (TM) & \vee \ p=3
\end{align}$

Hasil kali akar-akar,
$\begin{align}
\dfrac{c}{a} & = (p^{2}-2) \times p \\
\dfrac{c}{1} & = (3^{2}-2) \times 3 \\
c & = 21
\end{align}$

Karena $c=21$ merupakan salah satu akar $x^{2}+ax+42=0$, maka:
$\begin{align}
x^{2}+ax+42 & = 0 \\
21^{2}+21a +42 & = 0 \\
441+21a +42 & = 0 \\
483+21a & = 0 \\
21a & = -483 \\
a & = \dfrac{-483}{21} \\
a & = -23
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(A)\ -23$

13. Soal SIMAK UI 2018 Kode 641 (*Soal Lengkap)Hasil perkalian semua solusi bilangan real yang memenuhi $\sqrt[3]{x}=\dfrac{2}{1+\sqrt[3]{x}}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -8 \\
(B)\ & -6 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 6 \\
(E)\ & 8
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
\sqrt[3]{x} & = \dfrac{2}{1+\sqrt[3]{x}} \\
\sqrt[3]{x} \left( 1+\sqrt[3]{x} \right) & = 2 \\
\sqrt[3]{x} +\sqrt[3]{x^{2}} & = 2 \\
\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} -2 & = 0 \\
\left ( \sqrt[3]{x} +2 \right )\left (\sqrt[3]{x} -1 \right ) & = 0 \\
\sqrt[3]{x} =-2\ &\text{atau}\ \sqrt[3]{x} =1 \\
\sqrt[3]{x} & =-2 \\
\bigstar \ x & =(-2)^{3}=-8 \\
\sqrt[3]{x} & =1 \\
\bigstar \ x & = (1)^{3}=1
\end{align}$
Hasil perkalian semua solusi bilangan real yang memenuhi $(-8)(1)=-8$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(A)\ -8$

14. Soal SIMAK UI 2018 Kode 416 (*Soal Lengkap)Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ memenuhi persamaan $2sin^{2}x-cos\ x=1$, $0 \leq x \leq \pi$, nilai $x_{1}+x_{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{\pi}{3} \\
(B)\ & \dfrac{2\pi}{3} \\
(C)\ & \pi \\
(D)\ & \dfrac{4}{3}\pi \\
(E)\ & 2\pi
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

$2sin^{2}x-cos\ x=1$ dengan pinjaman identitas trigonometri $sin^{2}x=1-cos^{2}$ sehingga pertidaksamaan mampu kita rubah menjadi:
$\begin{align}
2(1-cos^{2})-cos\ x & =1 \\
2-2cos^{2}-cos\ x & =1 \\
2cos^{2}+cos\ x-2+1 & = 0 \\
2cos^{2}+cos\ x-1 & = 0 \\
(2cos\ x -1)(cos\ x +1) & = 0 \\
2cos\ x -1 & = 0 \\
cos\ x & = \dfrac{1}{2} \\
x_{1} & = \dfrac{\pi}{3} \\
cos\ x +1 & = 0 \\
cos\ x & = -1 \\
x_{2} & = \pi \\
x_{1}+x_{2} & = \dfrac{\pi}{3}+\pi=\dfrac{4}{3}\pi
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(D)\ \dfrac{4}{3}\pi $

15. Soal SBMPTN 2014 Kode 622 (*Soal Lengkap)Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ yakni akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-x-3 =0$, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ dan $2x_{1} +2x_{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x^{2}-x+9 =0 \\
(B)\ & x^{2}+x+9 =0 \\
(C)\ & x^{2}-9x+14 =0 \\
(D)\ & x^{2}+9x+14 =0 \\
(E)\ & x^{2}-9x+14 =0
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dari persamaan kuadrat $x^{2}-x-3 =0$ kita peroleh;

$x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-1}{1}=1$
$2x_{1}+2x_{2}=2\left(x_{1}+x_{2} \right)=2(1)=2$
$ x_{1} \cdot x_{2}= \dfrac{c}{a}= \dfrac{-3}{1}=-3 $
$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\left( x_{1}+x_{2} \right)^{2}-2x_{1} \cdot x_{2}$
$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\left( 1 \right)^{2}-2 (-3)=7 $

Persamaan kudrat gres yang akar-akarnya $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ dan $2x_{1} +2x_{2}$ yakni persamaan kuadrat yang akar-akarnya $2$ dan $7$

$\begin{align}
x^{2}-\left (\alpha+\beta\right )x+\left (\alpha \cdot \beta \right ) & =0 \\
x^{2}-\left (2+7 \right )x+\left (2 \cdot 7 \right ) & =0 \\
x^{2}-9x+14 & =0
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(C)\ x^{2}-9x+14=0$

16. Soal SBMPTN 2014 Kode 673 (*Soal Lengkap)Dua siswa mencoba merampungkan persamaan $ax^{2}+bx+c =0$. kedua siswa mengerjakannya dengan prosedur yang benar. Namun, satu siswa salah menyalin suku tengahnya sehingga menerima akar-akarnya $-2$ dan $4$, sedangkan siswa yang lain salah menyalin suku konstannya sehingga menerima akar-akarnya $2$ dan $5$. Akar-akar yang benar adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -1\ \text{dan}\ 8 \\
(B)\ & 1\ \text{dan}\ -8 \\
(C)\ & -1\ \text{dan}\ -7 \\
(D)\ & -1\ \text{dan}\ 7 \\
(E)\ & 7\ \text{dan}\ 8
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $-2$ dan $4$
$\begin{align}
x^{2}-\left (\alpha+\beta\right )x+\left (\alpha \cdot \beta \right ) & =0 \\
x^{2}-\left (-2+4 \right )x+\left (-2 \cdot 4 \right ) & =0 \\
x^{2}+2x-8 & =0
\end{align}$
Karena pada proses ini PK $ax^{2}+bx+c =0$ yang salah yakni $b$ maka $a=1$ dan $c=-8$

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $ 2$ dan $5$
$\begin{align}
x^{2}-\left (\alpha+\beta\right )x+\left (\alpha \cdot \beta \right ) & =0 \\
x^{2}-\left ( 2+5 \right )x+\left ( 2 \cdot 5 \right ) & =0 \\
x^{2}-7x+10 & =0
\end{align}$
Karena pada proses ini PK $ax^{2}+bx+c =0$ yang salah yakni $c$ maka $a=1$ dan $b=-7$

Dari dua kesimpulan yang kita peroleh $a=1$, $b=-7$ dan $c=-8$,maka:
$\begin{align}
ax^{2}+bx+c &= 0 \\
x^{2}-7x-8 &= 0 \\
(x-8)(x+1) &= 0 \\
x=8\ \text{dan}\ x=-1
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(A)\ -1\ \text{dan}\ 8$

17. Soal SBMPTN 2014 Kode 651 (*Soal Lengkap)Persamaan kuadrat $2x^{2}-px+1 =0$ dengan $p \gt 0$ mempunyai akar-akar $\alpha$ dan $\beta$. Jika $x^{2}-5x+q =0$ mempunyai akar-akar $\dfrac{1}{\alpha^{2}}$ dan $\dfrac{1}{\beta^{2}}$, maka $p-q=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -2 \\
(B)\ & -\dfrac{1}{2} \\
(C)\ & \dfrac{1}{2} \\
(D)\ & 1 \\
(E)\ & 2 \\
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dari persamaan kuadrat $2x^{2}-px+1 =0$ kita peroleh;

$\alpha+\beta=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-p}{2}=\dfrac{1}{2}p$
$ \alpha \cdot \beta= \dfrac{c}{a}= \dfrac{1}{2} $
$\alpha^{2}+\beta^{2}=\left( \alpha+\beta \right)^{2}-2\alpha \cdot \beta$
$\alpha^{2}+\beta^{2}=\left( \dfrac{1}{2}p \right)^{2}-2\left( \dfrac{1}{2} \right)= \dfrac{1}{4}p^{2}-1$

Dari persamaan kuadrat $x^{2}-5x+q =0$ kita peroleh;

$\dfrac{1}{\alpha^{2}}+\dfrac{1}{\beta^{2}}=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-5}{1}=5$
$\dfrac{\alpha^{2}+\beta^{2}}{\left( \alpha \beta \right) ^{2}}=5$
$\dfrac{\dfrac{1}{4}p^{2}-1}{\left( \dfrac{1}{2} \right) ^{2}}=5$
$ \dfrac{1}{4}p^{2}-1=\dfrac{5}{4}$
$ p^{2}-4=5$
$ p^{2}-9=0$
$ (p+3)(p-3)=0$
$p=-3$ atau $p=3$
$\dfrac{1}{\alpha^{2}} \cdot \dfrac{1}{\beta^{2}}= \dfrac{c}{a}= \dfrac{q}{1}=q $
$\dfrac{1}{\left(\alpha \cdot \beta \right)^{2}}=q $
$\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{2} \right)^{2}}=q $
$ 4 =q $

Nilai $q-p= 4-3= 1$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(D)\ 1$

18. Soal SBMPTN 2014 Kode 663 (*Soal Lengkap)Jika $a$ dan $b$ akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}+x-3 =0$ maka $2a^{2}+b^{2}+a=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 10 \\
(B)\ & 9 \\
(C)\ & 7 \\
(D)\ & 6 \\
(E)\ & 4 \\
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Persamaan kuadrat $x^{2}+x-3 =0$ akar-akarnya yakni $a$ dan $b$, sehingga mampu kita peroleh;

$a+b=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{1}{1}=-1$
$a \cdot b= \dfrac{c}{a}= \dfrac{-3}{1}=-3 $
$a^{2}+a-3=0$ atau $a^{2}=3-a$
$b^{2}+b-3=0$ atau $b^{2}=3-b$

$\begin{align}
2a^{2}+b^{2}+a & = 2 \left(3-a \right)+3-b+a \\
& = 6-2a+3-b+a \\
& = 9-a-b \\
& = 9-(a+b) \\
& = 9-(-1)=10
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(A)\ 10$

19. Soal SBMPTN 2014 Kode 663 (*Soal Lengkap)Diketahui $m$ dan $n$ akar-akar persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c =0$. Jika $m+2$ dan $n+2$ akar-akar persamaan kuadrat $ax^{2}+qx+r=0$, maka $q+r=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & c+3b \\
(B)\ & c-b+4a \\
(C)\ & c-b \\
(D)\ & c-b+8a \\
(E)\ & c+3b+8a
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c =0$ akar-akarnya yakni $m$ dan $n$, sehingga mampu kita peroleh;

$m+n=-\dfrac{b}{a}$
$m \cdot n= \dfrac{c}{a}$

Persamaan kuadrat $ax^{2}+qx+r=0$ akar-akarnya yakni $m+2$ dan $n+2$, sehingga mampu kita peroleh;

$m+2+n+2=-\dfrac{q}{a}$
$m+n+4=-\dfrac{q}{a}$
$-\dfrac{b}{a}+4=-\dfrac{q}{a}$
$-b+4a=-q$
$ b-4a= q$
$(m+2) \cdot(n+2)= \dfrac{r}{a}$
$mn+2(m+n)+4= \dfrac{r}{a}$
$\dfrac{c}{a} +2 \left( -\dfrac{b}{a} \right)+4= \dfrac{r}{a}$
$c -2b+4a=r$

$\begin{array}{c|c|cc}
r= c -2b+4a & \\
q= b-4a & (+) \\
\hline
r+q = c-b
\end{array} $

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(C)\ c-b$

20. Soal SBMPTN 2014 Kode 614 (*Soal Lengkap)Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ yakni akar-akar $ x^{2}+3x+1=0$, maka persamaan kuadrat dengan akar-akar $2+\dfrac{x_{2}}{x_{1}}$ dan $2+\dfrac{x_{1}}{x_{2}}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x^{2}-11x+19=0 \\
(B)\ & x^{2}+11x+19=0 \\
(C)\ & x^{2}-11x-19=0 \\
(D)\ & x^{2}-19x+11=0 \\
(E)\ & x^{2}+19x+11=0
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dari persamaan kuadrat $ x^{2}+3x+1=0$ kita peroleh;

$x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{3}{1}=-3$
$ x_{1} \cdot x_{2}= \dfrac{c}{a}= \dfrac{1}{1}=1 $

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $\alpha=2+\dfrac{x_{2}}{x_{1}}$ dan $\beta=2+\dfrac{x_{1}}{x_{2}}$ yakni $x^{2}-\left (\alpha+\beta\right )x+\left (\alpha \cdot \beta \right ) =0$.

$\begin{align}
\alpha+\beta & = 2+\dfrac{x_{2}}{x_{1}}+2+\dfrac{x_{1}}{x_{2}} \\
& = 4+\dfrac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1} x_{2}} \\
& = 4+\dfrac{\left( x_{1}+x_{2} \right)^{2}-2x_{1} x_{2}}{x_{1} x_{2}} \\
& = 4+\dfrac{\left( -3 \right)^{2}-2(1)}{1} \\
& = 4+9-2=11
\end{align}$

$\begin{align}
\alpha \cdot \beta & = \left( 2+\dfrac{x_{2}}{x_{1}} \right) \left( 2+\dfrac{x_{1}}{x_{2}} \right) \\
& = 4+ \dfrac{2x_{1}}{x_{2}}+\dfrac{2x_{2}}{x_{1}}+1 \\
& = 5+ 2 \left( \dfrac{ x_{1}}{x_{2}}+\dfrac{ x_{2}}{x_{1}} \right) \\
& = 5+ 2 \left( \dfrac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1} x_{2}} \right) \\
& = 5+ 2 \left( 9-2 \right) \\
& = 5+14=19
\end{align}$

$\begin{align}
x^{2}-\left (\alpha+\beta\right )x+\left (\alpha \cdot \beta \right ) & = 0 \\
x^{2}-11x+19 & = 0
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(A)\ x^{2}-11x+19=0$

21. Soal UM UGM 2014 Kode 521 (*Soal Lengkap)Jika $\alpha$ dan $\beta$ yakni akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-(a+5)x+5a=0$, maka nilai minimum $\alpha^{2}+\beta^{2}$ adalah$\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 5 \\
(B)\ & 10 \\
(C)\ & 18 \\
(D)\ & 20 \\
(E)\ & 25
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dari persamaan kuadrat $x^{2}-(a+5)x+5a=0$ kita peroleh;

$\alpha+\beta=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-(a+5)}{1}=a+5$
$ \alpha \cdot \beta = \dfrac{c}{a}= \dfrac{5a}{1}=5a $

$\begin{align}
\alpha^{2}+\beta^{2} &= \left( \alpha+\beta \right)^{2}-2\alpha \cdot \beta \\
&= \left( a+5 \right)^{2}-2(5a) \\
&= a^{2}+10a+25-10a \\
&= a^{2}+25
\end{align}$
Sampai pada tahap ini konsep PK yang dipakai belum cukup, kita perlu aturan tambahan dari materi turunan.

Untuk menerima nilai minimum $a^{2}+25$ kita cari dengan menggunakan turunan pertama yakni nol.
$\begin{align}
2a &= 0 \\
a &= 0
\end{align}$

$\alpha^{2}+\beta^{2}$ minimum saat $a=0$, maka nilai minimumnya yakni $a^{2}+25=0^{2}+25=25$

Alternatif untuk mencari nilai minimum atau maksimum fungsi kuadrat (fungsi berpangkat dua) mampu menggunakan rumus untuk menerima $y_{p}$, yaitu:
$\begin{align}
y_{p} &= -\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\
&= -\dfrac{0^{2}-4(1)(25)}{4(1)} \\
&= -\dfrac{-100}{4}=25
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(E)\ 25$

22. Soal SBMPTN 2014 Kode 631 (*Soal Lengkap)Persamaan kuadrat $px^{2}-qx+4=0$ mempunyai akar faktual $\alpha$ dan $\alpha=4\beta$. Jika grafik fungsi $f(x)=px^{2-qx+4}$ mempunyai sumbu simetri $x=\dfrac{5}{2}$, maka nilai $p$ dan $q$ masing-masing adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{\sqrt{2}}\ \text{dan}\ \dfrac{5}{2} \\
(B)\ & \dfrac{1}{2}\ \text{dan}\ \dfrac{5}{2} \\
(C)\ & 1\ \text{dan}\ 5 \\
(D)\ & \sqrt{2}\ \text{dan}\ 10 \\
(E)\ & 2\ \text{dan}\ 10
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dari fungsi kuadrat $f(x)=px^{2}-qx+4$ sumbu simetrinya yakni $x_{p}=-\dfrac{b}{2a}$ maka $ \dfrac{q}{2p}= \dfrac{5}{2}$ atau $5p=q$.

Dari persamaan kuadrat $px^{2}-qx+4=0$ kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
\alpha + \beta = -\dfrac{b}{a} & \alpha \cdot \beta = \dfrac{c}{a} \\
4\beta + \beta = -\dfrac{-q}{p} & 4\beta \cdot \beta = \dfrac{4}{p} \\
5\beta = \dfrac{q}{p} & 4 = \dfrac{4}{p} \\
5\beta = \dfrac{5p}{p} & p = 1 \\
5\beta = 5 & q = 5p \\
\beta = 1 & q =5(1)=5
\end{array} $

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(C)\ 1\ \text{dan}\ 5$

23. Soal UM STIS 2011 (*Soal Lengkap)Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan $x^{2}-3x+n=0$ sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan $x^{2}+x-n=0$, maka nilai $n$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 10 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & -2 \\
(D)\ & -8 \\
(E)\ & -10
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru tentang persamaan kuadrat yang mungkin membantu yaitu;

Persamaan kuadrat $ax^2+bx+c = 0$ akar-akarnya $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka berlaku $x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}$ atau $x_{1} \cdot x_{2}=\dfrac{c}{a}$
Persamaan kuadrat $ax^2+bx+c = 0$ akar-akarnya $p$ dan $q$ maka berlaku $p+q=-\dfrac{b}{a}$ atau $p \cdot q=\dfrac{c}{a}$
Jumlah kuadrat $x_{1}$ dan $x_{2}$ yakni $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$
Jumlah pangkat tiga $x_{1}$ dan $x_{2}$ yakni $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}$
$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\left ( x_{1} +x_{2} \right )^{2}-2x_{1}x_{2}$
$x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=\left ( x_{1} +x_{2} \right )^{3}-3x_{1}x_{2}\left ( x_{1} +x_{2} \right )$

$\begin{align}
x^{2}-3x+n &= 0 \\
x_{1}+x_{2} &= -\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-3}{1}=3 \\
x_{1} \cdot x_{2} &= \dfrac{c}{a}=\dfrac{n}{1}=n \\
\hline
x^{2}+x-n &= 0 \\
p+q &= -\dfrac{b}{a}=-\dfrac{1}{1}=-1 \\
p \cdot q &= \dfrac{c}{a}=\dfrac{-n}{1}=-n \\
\hline
x_{1}^{2}+x_{2}^{2} &= p^{3}+q^{3} \\
\left ( x_{1} +x_{2} \right )^{2}-2x_{1}x_{2} &= \left ( p +q \right )^{3}-3pq\left ( p +q \right ) \\
\left ( 3 \right )^{2}-2(n) &= \left ( -1 \right )^{3}-3(-n)\left ( -1 \right ) \\
9-2n &= -1-n \\
9+1 &= 2n-n \\
10 &= n
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(A)\ 10$

24. Soal UM STIS 2011 (*Soal Lengkap)Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ yakni akar-akar persamaan $x^{2}+px+q=0$ maka $x_{1}^{4}+x_{2}^{4}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & p^{4}-4p^{2}q+2q^{2} \\
(B)\ & p^{4}-2q^{2} \\
(C)\ & p^{4}-p^{2}q+q^{2} \\
(D)\ & p^{4}+p^{2}q+q^{2} \\
(E)\ & p^{4}+2q^{2}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru tentang persamaan kuadrat yang mungkin membantu yaitu;

Persamaan kuadrat $ax^2+bx+c = 0$ akar-akarnya $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka berlaku $x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}$ atau $x_{1} \cdot x_{2}=\dfrac{c}{a}$
$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\left ( x_{1} +x_{2} \right )^{2}-2x_{1}x_{2}$
$x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=\left ( x_{1} +x_{2} \right )^{3}-3x_{1}x_{2}\left ( x_{1} +x_{2} \right )$
$x_{1}^{4}+x_{2}^{4}=\left ( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \right )^{2}-2\left( x_{1}x_{2} \right)^{2}$

$\begin{align}
x^{2}+px+q &= 0 \\
x_{1}+x_{2} &= -\dfrac{b}{a}=-\dfrac{p}{1}=-p \\
x_{1} \cdot x_{2} &= \dfrac{c}{a}=\dfrac{q}{1}=q \\
\hline
x_{1}^{2}+x_{2}^{2} &= \left ( x_{1} +x_{2} \right )^{2}-2x_{1}x_{2} \\
&= \left ( -p \right )^{2}-2q \\
&= p^{2}-2q \\
\hline
x_{1}^{4}+x_{2}^{4} &= \left ( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \right )^{2}-2\left( x_{1}x_{2} \right)^{2} \\
&= \left ( p^{2}-2q \right )^{2}-2 \left(q \right)^{2} \\
&= p^{4}-2 \cdot p^{2} \cdot 2q +4q^{2}-2q^{2} \\
&= p^{4}-4p^{2}q+2q^{2}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(A)\ p^{4}-4p^{2}q+2q^{2}$

Jika engkau tidak mampu menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasMatematika Dasar Persamaan Kuadrat

lembar tanggapan penilaian harian matematika,

lembar tanggapan penilaian simpulan semester matematika,

presentasi hasil diskusi matematika atau

pembahasan quiz matematika di kelas.

Persamaan KuadratCMIIWJADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE

atatan calon guru yang kita diskusikan saat ini akan membahas tentang Matematika Dasar per Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Persamaan Kuadrat

var labelArray = ["Bank Soal", "Fungsi Kuadrat"]; var relatedPostConfig = { homePage: "https://ssemuaadadisini.blogspot.com/", widgetTitle: "<div class='label-line-c'><h4>Artikel Terkait</h4></div>", numPosts: 8, titleLength: "auto", thumbnailWidth: 250, thumbnailHeight: 170, noImage: "//3.bp.blogspot.com/-ltyYh4ysBHI/U04MKlHc6pI/AAAAAAAADQo/PFxXaGZu9PQ/w255-h170-c/no-image.png", containerId: "related-post-7654396843356871134", newTabLink: false, moreText: "Read More", widgetStyle: 3, callBack: function() {} };

Belum ada Komentar untuk "Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Persamaan Kuadrat"

Posting Komentar

Beranda

Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Persamaan Kuadrat

Postingan Populer

Label