Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Fungsi Kuadrat

Minggu, 06 Januari 2019 Tambah Komentar Edit

$f(x)=x^{2}+4x+3$ dengan nilai $a=1$, $b=4$ dan $c=3$

$y=-2x^{2}-5x-3$ dengan nilai $a=-2$, $b=-5$ dan $c=-3$

$f(t)=5t^{2}+6t+1$ dengan nilai $a=5$, $b=6$ dan $c=1$

Grafik Fungsi Kuadrat*bayangkan payung yang dipakai normal*bayangkan payung yang dipakai terbalik

Cari titik potong dengan sumbu $y$ maka $x=0$

Cari titik potong dengan sumbu $x$ maka $y=0$

Cari titik puncak (titik balik) $\left ( -\dfrac{b}{2a},-\dfrac{D}{4a} \right )$

Lalu hubungkan titik yang sudah diperoleh dengan memakai garis melengkung dengan memperhatikan Sumbu Simetri $x_{p}=-\dfrac{b}{2a}$ dan Nilai Ekstrim $y_{p}=-\dfrac{D}{4a}$

Berdasarkan Nilai $a$

$a \gt 0:$ grafik parabola terbuka keatas
$a \lt 0:$ grafik parabola terbuka kebawah

Berdasarkan Nilai $a$ dan $b$

$a \gt 0$ dan $b \gt 0:$ Titik puncak grafik parabola berada di kiri
$a \lt 0$ dan $b \lt 0:$ Titik puncak grafik parabola berada di kiri
$a \gt 0$ dan $b \lt 0:$ Titik puncak grafik parabola berada di kanan
$a \lt 0$ dan $b \gt 0:$ Titik puncak grafik parabola berada di kanan
$a \lt 0$ dan $b = 0:$ grafik parabola berada di tengah
$a \gt 0$ dan $b = 0:$ grafik parabola berada di tengah

Berdasarkan Nilai $c$

$c \gt 0:$ grafik parabola memotong sumbu $y$ di titik $y$ positif
$c = 0:$ grafik parabola memotong di titik $(0,0)$
$c \lt 0:$ grafik parabola memotong sumbu $y$ di titik $y$ negatif

Berdasarkan Nilai $D$

$D \gt 0:$ grafik parabola memotong sumbu $x$ di dua titik
$D = 0:$ grafik parabola menyinggung sumbu $x$
$D \lt 0:$ grafik parabola tidak memotong sumbu $x$

Definit Negatif dan PosotifMenyusun Fungsi Kuadrat

Jika diketahui Titik Puncak $(x_{p},y_{p})$ dan sebuah titik sembarang $(x,y)$ maka Fungsi Kuadrat yaitu $y=a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p}$

Jika diketahui Titik Potong dengan sumbu $x$ yaitu $(x_{1},0)$ dan $(x_{2},0)$ serta sebuah titik sembarang $(x,y)$ maka Fungsi Kuadrat yaitu $y=a\left (x -x_{1}\right)\left (x -x_{2}\right)$

Jika diketahui tiga titik yang dilalui oleh grafik Fungsi Kuadrat maka Fungsi Kuadrat yaitu $y=ax^{2}+bx+c$. Nilai $a,\ b,\ c$ Fungsi Kuadrat diperoleh dengan proses substitusi atau eliminasi sistem persamaan tiga variabel.

Hubungan Garis dan Parabola

Jika Diskriminan (*persamaan kuadrat persekutuan) $D \gt 0$ maka garis dan parabola berpotongan di dua titik.

Jika Diskriminan (*persamaan kuadrat persekutuan) $D = 0$ maka garis dan parabola bersinggungan atau berpotongan di satu titik.

Jika Diskriminan (*persamaan kuadrat persekutuan) $D \lt 0$ maka garis dan parabola tidak bersinggungan dan tidak berpotongan

1. Soal UM UGM 2017 Kode 723 (*Soal Lengkap)Berdasarkan perkiraan kebutuhan ketela kota $P$ pada $x$ tahun sehabis 2017 sebesar: $h(x)=180x^{2}+540x+1080$ kwintal. Produk ketela kota tersebut pada tahun yang sama sebesar $f(x)=720x+20880$ kwintal. Untuk mencukupi kebutuhannya, kota tersebut harus mendatangkan ketela dari luar kota mulai pada tahun...
$\begin{align}
(A)\ & 2020 \\
(B)\ & 2023 \\
(C)\ & 2028 \\
(D)\ & 2029 \\
(E)\ & 2032
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dengan menyimak apa yang disampaikan pada soal bahwa kebutuhan ketela mengikuti fungsi $h(x)=180x^{2}+540x+1080$ dimana fungsi itu yaitu fungsi kuadrat. Sedangkan produksi ketela mengikuti fungsi $f(x)=720x+20880$ yaitu fungsi linear.

Pada masa awal (*anggap $x=0$) produksi ketela masih sanggup mencukupi kebutuhan ketela kota $P$, tetapi kebutuhan mengikuti konsep fungsi kuadrat $h(x)=180x^{2}+540x+1080$ berkembang lebih cepat dari produksi yang mengikuti konsep fungsi linear $f(x)=720x+20880$.

Untuk mengetahui kapan kota $P$ akan mendatangkan ketela, kita coba dengan mencari kapan banyak produksi sama dengan banyak kebutuhan. Ketika kebutuhan sama dengan produksi maka berlakau;
$\begin{align}
h(x)&=f(x)\\
180x^{2}+540x+1080&=720x+20880\\
180x^{2}+540x+1080-720x-20880&=0\\
180x^{2}-180x-19800&=0\\
x^{2}-x-110&=0\\
(x-11)(x+10)&=0\\
x=11\ atau\ x=-10\\
\end{align}$
Dari persamaan kuadrat di atas diperoleh nilai $x=11$ atau $x=-10$ (*$x=-10$ Tidak memenuhi alasannya $x$ dalam tahun). Kesimpulan yang sanggup kita ambil yaitu produksi dan kebutuhan ketela sama, terjadi $11$ tahun dari tahun $2017$ yaitu $2028$.

Sehingga kota $P$ akan mendatangkan ketela mulai tahun $2029$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 2029$

2. Soal USM STIS 2017 (*Soal Lengkap)

atatan calon guru yang kita diskusikan dikala ini akan membahas wacana Matematika Dasar Fun Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Fungsi Kuadrat

Persamaan grafik pada gambar adalah...
$\begin{align}
(A)\ & y=x^{2}-2x+2 \\
(B)\ & y=x^{2}+2x+1 \\
(C)\ & y=x^{2}-2x+1 \\
(D)\ & y=x^{2}-2x \\
(E)\ & y=x^{2}+2x
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dari gambar kita ketahui titik puncak parabola yaitu $(1,1)$ dan melalui titik $(0,2)$. Dari unsur-unsur yang diketahui kita gunakan "Jika diketahui Titik Puncak $(x_{p},y_{p})$ dan sebuah titik sembarang $(x,y)$ maka Fungsi Kuadrat yaitu $y=a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p}$"

Untuk membentuk Fungsi Kuadrat terlebih dahulu kita cari nilai $a$.
Pertama substitusi titik puncak $(1,1)$:
$y=a\left (x -1\right)^{2}+1$

Kedua substitusi titik sembarang $(0,2)$:
$\begin{align}
2 &= a\left (0 -1\right)^{2}+1 \\
2 &= a\left (-1\right)^{2}+1 \\
2 &= a+1 \\
1 &= a
\end{align}$

Setelah diperoleh nilai $a=1$, fungsi kita kembalikan pada langkah pertama;
$\begin{align}
y &= a\left (x -1\right)^{2}+1 \\
y &= \left (x -1\right)^{2}+1 \\
y &= x^{2}-2x+1+1 \\
y &= x^{2}-2x+2
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ x^{2}-2x+2$

3. Soal SIMAK UI 2009 Kode 921 (*Soal Lengkap)Jika suatu garis lurus yang melalui $(0,-14)$ tidak memotong maupun menyinggung parabola $y=2x^{2}+5x-12$, maka gradien garis tersebut, $m$, memenuhi...
$\begin{align}
(A)\ & m \lt -9 \\
(B)\ & m \lt -1 \\
(C)\ & -1 \lt m \lt 9 \\
(D)\ & 1 \lt m \lt 9 \\
(E)\ & m \gt 9
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Persamaan garis lurus tidak diketahui, kita anggap $y=mx+n$ dan melalui $(0,-14)$ sehingga berlaku $y=mx-14$.

Karena garis tidak memotong maupun menyinggung parabola maka kita gunakan aturan Diskriminan (*persamaan kuadrat persekutuan) $D \lt 0$.
Persamaan Kuadrat persekutuan adalah:
$\begin{align}
y&=y\\
2x^{2}+5x-12 &=mx-14\\
2x^{2}+5x-mx-12+14 &=0\\
2x^{2}+(5-m)x+2 &=0\\
\end{align}$
Karena garis tidak memotong maupun menyinggung parabola, Diskriminan harus memenuhi $D \lt 0$.
$\begin{align}
D & \lt 0\\
b^{2}-4ac & \lt 0\\
(5-m)^{2}-4(2)(2) & \lt 0\\
m^{2}-10m+25-16 & \lt 0\\
m^{2}-10m+9 & \lt 0\\
(m-1)(m-9) & \lt 0\\
\end{align}$
Dari pertidaksamaan kuadrat diatas kita peroleh nilai $m$ yang memenuhi yaitu $1 \lt m \lt 9$

Jika kurang paham dalam pertidaksamaan kuadrat, sanggup coba disimak kembali pada Cara Kreatif Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 1 \lt m \lt 9$

4. Soal SIMAK UI 2009 Kode 924 (*Soal Lengkap)Diketahui fungsi $mx^{2}-2x^{2}+2mx+m-3$. Agar fungsi tersebut senantiasa berada di bawah sumbu $x$, maka nilai $m$ yang mungkin adalah...
$\begin{align}
(A)\ & m \lt -3 \\
(B)\ & m \lt -2 \\
(C)\ & m \lt 1\dfrac{1}{5} \\
(D)\ & m \lt 2 \\
(E)\ & m \gt 3
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Disampaikan pada soal bahwa fungsi $mx^{2}-2x^{2}+2mx+m-3$ senantiasa berada di bawah sumbu $x$, artinya nilai fungsi selalu bernilai negatif, fungsi yaitu definit positif.

Syarat Fungsi Kuadrat yang dikatakan Definit Negatif yaitu $a \lt 0$ dan $D \lt 0$
$y=mx^{2}-2x^{2}+2mx+m-3$
$y=(m-2)x^{2}+2mx+m-3$

#Syarat Pertama $a \lt 0$
$\begin{align}
m-2 & \lt 0\\
m & \lt 2\\
\end{align}$

#Syarat Kedua $D \lt 0$
$\begin{align}
D & \lt 0\\
b^{2}-4ac & \lt 0\\
(2m)^{2}-4(m-2)(m-3) & \lt 0\\
4m^{2}-4m^2+20m-24 & \lt 0\\
20m-24 & \lt 0\\
m-6 & \lt 0\\
m & \lt 6\\
\end{align}$
Dengan mengambil irisan dari syarat pertama $m \lt 2$ dan syarat kedua $m \lt 6$, nilai $m$ yang mungkin yaitu $m \lt 2$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ m \lt 2$

5. Soal SIMAK UI 2010 Kode 204 (*Soal Lengkap)Garis $y=mx+5$ memotong parabola $y=x^{2}-4mx+4n$ di titik $P$ dan $Q$. Jika $P=(1,6)$, maka koordinat $Q$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left ( \dfrac{3}{2},\dfrac{13}{2} \right ) \\
(B)\ & \left ( \dfrac{5+\sqrt{21}}{2},\dfrac{15+\sqrt{21}}{2} \right ) \\
(C)\ & \left ( \dfrac{5-\sqrt{21}}{2},\dfrac{15-\sqrt{21}}{2} \right ) \\
(D)\ & \left ( \dfrac{9}{4},\dfrac{29}{4} \right ) \\
(E)\ & \left ( 4,9 \right )
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Karena kurva berpotongan di titik $(1,6)$ maka garis $y=mx+5$ melalui $(1,6)$;
$\begin{align}
6 &= m(1)+5 \\
6 &= m+5 \\
m &= 1
\end{align}$

Karena berpotongan di titik $(1,6)$ maka parabola $y=x^{2}-4mx+4n$ melalui $(1,6)$;
$\begin{align}
6 &= (1)^{2}-4m(1)+4n \\
6 &= 1-4(1)+4n \\
6 &= -3+4n \\
9 &= 4n \\
\dfrac{9}{4} &= n
\end{align}$

Pada soal juga disampaikan fungsi $y=mx+5$ dan $y=x^{2}-4mx+4n$ berpotongan di dua titik, sehingga pernah terjadi;
$\begin{align}
y &= y \\
x^{2}-4mx+4n &= mx+5 \\
x^{2}-4mx-mx+4n-5 &= 0 \\
x^{2}-5mx+4n-5 &= 0 \\
x^{2}-5(1)x+4\dfrac{9}{4}-5 &= 0 \\
x^{2}-5x+4 &= 0 \\
(x-1)(x-4)&= 0
\end{align}$
Dari persamaan kuadrat diatas, diperoleh nilai $x_{1}=1$ dan $x_{2}=4$.

Karena $P=(1,6)$, maka koordinat $Q$ yaitu dikala $x=4$ dan $y=9$

Materi ini sanggup juga dijumpai pada sistem persamaan linear kuadrat, bila mau coba diskusi wacana sistem persamaan silahkan dicoba pada Matematika Dasar Sistem Persamaan (*Soal dan Pembahasan)

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ (4,9)$

6. Soal SIMAK UI 2012 Kode 221 (*Soal Lengkap)Sebuah garis $h$ yang melalui titik asal memotong kurva $2y=3x^{2}-2x+1$ di dua titik di mana jumlah nilai $x$-nya yaitu $10$ maka gradien dari garis $h$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -1 \\
(B)\ & \dfrac{3}{2} \\
(C)\ & 6 \\
(D)\ & 14 \\
(E)\ & 15
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Garis $h$ yang melalui titik asal kita misalkan yaitu garis $y=mx$

Karena garis memotong kurva $2y=3x^{2}-2x+1$ di dua titik maka berlaku;
$\begin{align}
y &= y \\
\dfrac{3}{2}x^{2}-x+\dfrac{1}{2} &= mx \\
\dfrac{3}{2}x^{2}-x-mx+\dfrac{1}{2} &= 0 \\
\dfrac{3}{2}x^{2}-(m+1)x+\dfrac{1}{2} &= 0
\end{align}$

Pada soal disampaikan bahwa jumlah nilai $x$-nya yaitu $10$, maka;
$\begin{align}
x_{1}+x_{2} &= -\dfrac{b}{a} \\
10 &= -\dfrac{-(m+1)}{\dfrac{3}{2}} \\
\dfrac{30}{2} &= m+1 \\
15 &= m+1 \\
14 &= m
\end{align}$

Materi ini sanggup juga dijumpai pada sistem persamaan linear kuadrat, bila mau coba diskusi wacana sistem persamaan silahkan dicoba pada Matematika Dasar Sistem Persamaan (*Soal dan Pembahasan)

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ m=14$

7. Soal SIMAK UI 2012 Kode 221 (*Soal Lengkap)Jika garis singgung parabola $y=4x-x^{2}$ di titik $M(1,3)$ juga merupakan garis singgung parabola $y=x^{2}-6x+k$, maka nilai dari $5-\sqrt{k-1}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & 2 \\
(D)\ & 3 \\
(E)\ & 4
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Garis singgung parabola $y=4x-x^{2}$ di titik $M(1,3)$ yaitu $y=mx+n$
Kita cari nilai gradien $m$ dengan memakai turunan pertama dari $y=4x-x^{2}$ yaitu $y'=m=4-2x$.
Nilai gradien $m$ di titik $(1,3)$ yaitu $m=4-2(1)=2$.

Untuk nilai gradien $m=2$ dan melalui titik $(1,3)$ persamaan garis singgung yaitu $y=2x+1$.

Garis $y=2x+1$ juga menyinggung kurva $y=x^{2}-6x+k$, sehingga antara garis $y=2x+1$ dan kurva $y=x^{2}-6x+k$ berlaku:
$\begin{align}
x^{2}-6x+k &= 2x+1 \\
x^{2}-6x-2x+k-1 &= 0 \\
x^{2}-8x+k-1 &=0
\end{align}$

Karena garis dan kurva bersingungan maka:
$\begin{align}
D &= 0
b^{2}-4ac &= 0 \\
(-8)^{2}-4(1)(k-1) &= 0 \\
64-4k+4&=0 \\
68&=4k \\
17 &= k
\end{align}$

Maka nilai dari $5-\sqrt{k-1}=5-\sqrt{17-1}=1$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 1$

8. Soal UM UGM 2015 Kode 622 (*Soal Lengkap)Parabola $y=ax^{2}+bx+c$, $a \gt 0$ memotong sumbu $x$ pada $x=p$ dan $x=2p$, $p \neq 0$. Nilai $c-b \gt 0$ terpenuhi apabila...
$\begin{align}
(A)\ & -\dfrac{3}{2} \lt p \lt 0 \\
(B)\ & p \lt -\dfrac{3}{2}\ \text{atau}\ p \gt 0 \\
(C)\ & p \lt -\dfrac{3}{2} \text{atau}\ p \gt \dfrac{3}{2} \\
(D)\ & 0 \lt p \lt \dfrac{3}{2} \\
(E)\ & p \lt 0 \text{atau}\ p \gt \dfrac{3}{2}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Karena parabola memotong sumbu $x$ pada $x=p$ dan $x=2p$ maka berlaku:
$\begin{align}
y=ax^{2}+bx+c & \equiv y= (x-p)(x-2p) \\
ax^{2}+bx+c & \equiv x^{2}-3px+2p^{2}
\end{align}$
nilai $a=1$, $b=-3p$ dan $c=2p^{2}$.

Nilai $c-b \gt 0$
$\begin{align}
2p^{2} & \gt -3p \\
2p^{2} +3p & \gt 0 \\
p(2p +3) & \gt 0
\end{align}$

Nilai $p$ yang memenuhi yaitu $-\dfrac{3}{2} \lt p \lt 0$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ -\dfrac{3}{2} \lt p \lt 0$

Jika kurang paham dalam pertidaksamaan kuadrat, sanggup coba disimak kembali pada Cara Kreatif Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat.

9. Soal UM UGM 2016 Kode 571 (*Soal Lengkap)Diketahui ordinat titik puncak fungsi kuadrat $f(x)=ax^{2}+bx+c$ yaitu $2$. Jika $f(2)=f(4)=0$, maka $a+b+c=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -10 \\
(B)\ & -6 \\
(C)\ & -4 \\
(D)\ & 4 \\
(E)\ & 6
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pada soal disampaikan $f(2)=f(4)=0$ untuk $f(x)=ax^{2}+bx+c$, artinya kurva akan memotong sumbu $x$ di titik $(2,0)$ dan $(4,0)$. Dengan melihat titik potong kurva terhadap sumbu $x$ sanggup kita simpulkan bahwa sumbu simetri berada pada $x=3$. Kesimpulan lain yang sanggup kita ambil yaitu titik $x_{p}=3$. Titik puncaknya sudah lengkap yaitu $(3,2)$

Dari data-data yang sudah kita ketahui yaitu kurva melalui titik $(2,0)$, $(4,0)$ dan titik puncak $(3,2)$ maka kita sanggup menyusun Fungsi Kuadrat dengan $y=a \left(x -x_{p}\right)^{2}+y_{p}$.

Untuk membentuk Fungsi Kuadrat terlebih dahulu kita cari nilai $a$.
Pertama substitusi titik puncak $(3,2)$:
$y=a\left (x -3\right)^{2}+2$

Kedua substitusi titik sembarang $(2,0)$:
$\begin{align}
0 &= a\left (2 -3\right)^{2}+2 \\
0 &= a+2 \\
-2 &= a
\end{align}$

Setelah diperoleh nilai $a=-2$, fungsi kita kembalikan pada langkah pertama;
$\begin{align}
y &= a\left (x -3\right)^{2}+2 \\
y &= -2 \left (x -3\right)^{2}+2 \\
y &= -2 (x^{2}-6x+9)+2 \\
y &= -2x^{2}+12x-18+2 \\
y &= -2x^{2}+12x-16 \\
\end{align}$
$a=-2$, $b=12$ dan $c=-16$

Nilai: $a+b+c=-2+12-16=-6$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ -6$

10. Soal SNMPTN 2012 Kode 421 (*Soal Lengkap)Jika $f$ yaitu fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik $(1,0),\ (4,0),$ dan $(0,-4),$ maka nilai $f(7)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -16 \\
(B)\ & -17 \\
(C)\ & -18 \\
(D)\ & -19 \\
(E)\ & -20
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pada soal disampaikan bahwa grafik Fungsi Kuadrat $y=ax^{2}+bx+c$ melalui tiga titik $(1,0),\ (4,0),$ dan $(0,-4)$ sehingga berlaku:

$(0,-4)$ $\Rightarrow\ -4=c$
$(4,0)$ $\Rightarrow\ 0=16a+4b-4$ $\Rightarrow\ 4=16a+4b$ $\Rightarrow\ 4a+b=1$
$(1,0)$ $\Rightarrow\ 0=a+b-4$ $\Rightarrow\ 4=a+b$ $\Rightarrow\ a+b=4$

$\begin{array}{c|c|cc}
4a+b=1 & \\
a+b = 4 & (-) \\
\hline
3a = -3 & a+b=4 \\
a = -1 & b = 5
\end{array} $

Fungsi Kuadrat $y=ax^{2}+bx+c$ yaitu $f(x)=-x^{2}+5x-4$
Nilai $f(7)=-(7)^{2}+5(7)-4$$=-49+31=-18$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ -18$

11. Soal SBMPTN 2013 Kode 427 (*Soal Lengkap)Jika grafik fungsi $f(x)=ax^{2}+bx+c$ mempunyai titik puncak $(8,4)$ dan memotong sumbu-$x$ negatif, maka...
$\begin{align}
(A)\ & a \gt 0,\ b \gt 0 \text{dan}\ c \gt 0 \\
(B)\ & a \lt 0,\ b \lt 0 \text{dan}\ c \gt 0 \\
(C)\ & a \lt 0,\ b \gt 0 \text{dan}\ c \lt 0 \\
(D)\ & a \gt 0,\ b \gt 0 \text{dan}\ c \lt 0 \\
(E)\ & a \lt 0,\ b \gt 0 \text{dan}\ c \gt 0
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dengan memperhatikan titik puncak $(8,4)$ berada pada kwadran I dan kurva memotong sumbu $x$ negatif berarti kurva terbuka kebawah $(a \lt 0)$, alasannya bila terbuka keatas maka kurva tidak akan pernah memotong sumbu $x$.

Dengan memperhatikan titik puncak $(8,4)$ berada pada kwadran I dan kurva terbuka kebawah $(a \lt 0)$ maka nilai $b$ sanggup kita tafsir dari titik $x_{p}=-\dfrac{b}{2a}$ $\Rightarrow$ $8=-\dfrac{b}{2a}$. Karena nilai $-\dfrac{b}{2a}=8$ dan $a \lt 0$ maka $b \gt 0$.

Dengan memperhatikan titik puncak $(8,4)$ berada pada kwadran I dan kurva memotong sumbu $x$ negatif berarti kurva memotong sumbu $y$ aktual $(c \gt 0)$. Karena tidak mungkin kurva dari titik $(8,4)$ dan terbuka kebawah melalui sumbu $y$ negatif.

Kesimpulan simpulan yaitu $a \lt 0$, $b \gt 0$ dan $c \gt 0$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ a \lt 0$, $b \gt 0$ dan $c \gt 0$

12. Soal SBMPTN 2018 Kode 526 (*Soal Lengkap)Titik $(a,b)$ terletak pada grafik $y=bx^{2}+\left( 1-b^{2} \right)x-56$. Jika $a-b=7$, maka nilai $ab$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 7 \\
(B)\ & 5 \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & -1 \\
(E)\ & -5
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Karena titik $(a,b)$ terletak pada grafik $y=bx^{2}+\left( 1-b^{2} \right)x-56$ sehinggga berlaku
$\begin{align}
y & =bx^{2}+\left( 1-b^{2} \right)x-56 \\
b & =b(a)^{2}+\left( 1-b^{2} \right)(a)-56 \\
b & =ba^{2}+a-ab^{2} -56 \\
56 & =ba^{2}+a-ab^{2}-b \\
56 & =ba^{2}-ab^{2}+a-b \\
56 & =ab \left( a-b \right)+a-b \\
56 & =ab (7)+7 \\
49 & =ab (7) \\
\dfrac{49}{7} & =ab \\
7 & =ab
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 7$

13. Soal SBMPTN 2018 Kode 527 (*Soal Lengkap)Jika puncak grafik fungsi $y=px^{2}-qx-1$ sama dengan puncak grafik $y=x^{2}-2x+4$, maka nilai $p+q$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -12 \\
(B)\ & -4 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & 4 \\
(E)\ & 12
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Titik puncak yaitu $\left ( -\dfrac{b}{2a},-\dfrac{D}{4a} \right )$, dan puncak grafik fungsi $y=px^{2}-qx-1$ sama dengan puncak grafik $y=x^{2}-2x+4$ sehingga

Untuk titik $x_{p}$ berlaku:
$\begin{align}
-\dfrac{b}{2a} & = -\dfrac{b}{2a} \\
-\dfrac{-2}{2(1)} & = -\dfrac{-q}{2p} \\
1 & = \dfrac{q}{2p} \\
2p & = q
\end{align}$

Untuk titik $y_{p}$ berlaku:
$\begin{align}
-\dfrac{D}{4a} & = -\dfrac{D}{4a} \\
-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} & = -\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\
-\dfrac{(-2)^{2}-4(1)(4)}{4(1)} & = -\dfrac{(-q)^{2}-4(p)(-1)}{4(p)} \\
-\dfrac{4-16}{4} & = -\dfrac{q^{2}+4p}{4p} \\
3 & = -\dfrac{q^{2}+4p}{4p} \\
-12p & = q^{2}+4p \\
-12p & = (2p)^{2}+4p \\
4p^{2}+16p & = 0 \\
4p(p+4) & = 0 \\
p=0\ (TM)\ \vee \ p=-4 &\\
q = 2p=-8 &
\end{align}$
Nilai $p+q=-4-8=-12$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ -12$

14. Soal UMB-PT 2014 Kode 672 (*Soal Lengkap)Jika suatu fungsi kuadrat mencapai minimum di titik $(3,-2)$ dan grafiknya melalui titik $(1,6)$ maka parabola memotong sumbu-$Y$ di titik...
$\begin{align}
(A)\ & (0,9) \\
(B)\ & (0,12) \\
(C)\ & (0,16) \\
(D)\ & (0,18) \\
(E)\ & (0,20)
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dari unsur-unsur yang diketahui kita gunakan Jika diketahui Titik Puncak $(x_{p},y_{p})$ dan sebuah titik sembarang $(x,y)$ maka Fungsi Kuadrat yaitu $y=a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p}$

Untuk membentuk Fungsi Kuadrat terlebih dahulu kita cari nilai $a$.
#Pertama substitusi titik puncak $(3,-2)$:
$y=a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p}$
$y=a\left (x -3\right)^{2}-2$

#Kedua substitusi titik sembarang $(1,6)$:
$\begin{align}
6 &= a\left (1 -3\right)^{2}-2 \\
6 &= 4a -2 \\
8 &= 4a \\
2 &= a
\end{align}$

#Setelah diperoleh nilai $a=2$, fungsi kita kembalikan pada langkah pertama;
$\begin{align}
y &= a\left (x -3\right)^{2}-2 \\
&= 2\left (x -3 \right)^{2}-2 \\
&= 2\left (x^{2} -6x+9 \right)^{2}-2 \\
&= 2x^{2} -12x+18 -2 \\
&= 2x^{2} -12x+16
\end{align}$
Memotong sumbu-$Y$ dikala $(0,16)$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ (0,16)$

15. Soal UMB-PT 2014 Kode 573 (*Soal Lengkap)Diketahui garis $x=ky$ ($k$ konstanta bilangan bulat) dan parabola $x^{2}+3y+1=0$. Himpunan semua $k$ dimana garis memotong parabola adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left \{ 0,1,2 \right \} \\
(B)\ & \left \{ -1,0,2 \right \} \\
(C)\ & \left \{ -1,0,1 \right \} \\
(D)\ & \left \{ -2,0,1 \right \} \\
(E)\ & \left \{ -2,-1,1 \right \}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pada soal disampaikan bahwa garis $x=ky$ ($k$ konstanta bilangan bulat) dan parabola $x^{2}+3y+1=0$, sehingga pernah terjadi;
$\begin{align}
x^{2}+3y+1 &= 0 \\
\left( ky \right)^{2}+3y+1 &= 0 \\
k^{2}y^{2}+3y+1 &= 0
\end{align}$

Karena garis dan parabola berpotongan maka $D \gt 0$ pada $k^{2}y^{2}+3y+1 = 0$:
$\begin{align}
D & \gt 0 \\
b^{2}-4ac & \gt 0 \\
3^{2}-4\left( k^{2} \right)(1) & \gt 0 \\
9-4 k^{2} & \gt 0 \\
4 k^{2}-9 & \lt 0 \\
(2k-3)(2k+3) & \lt 0
\end{align}$
Himpunan penyelesaian yang memenuhi $(2k-3)(2k+3) \lt 0$ yaitu $-\dfrac{3}{2} \lt k \lt \dfrac{3}{2}$

Jika masih kesulitan menerima himpunan penyelesaian pada pertidaksamaan kuadrat dengan cepat, coba Cara Kreatif Menentukan HP Pertidaksamaan Kuadrat.

Untuk $k$ bilangan lingkaran yang memenuhi $-\dfrac{3}{2} \lt k \lt \dfrac{3}{2}$ yaitu $\left \{ -1,0,1 \right \}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ \left \{ -1,0,1 \right \}$

16. Soal UM UGM 2014 Kode 521 (*Soal Lengkap)Diberikan dua parabola dengan persamaan $f(x)=ax^{2}+bx+c$ dan $g(x)=px^{2}+qx+r$ tidak berpotongan dan $\dfrac{b}{a}=\dfrac{q}{p}$, maka jarak terdekat dua parabola tersebut yaitu selisih dari...
$\begin{align}
(A)\ & r\ \text{dan}\ c \\
(B)\ & f\left(-\dfrac{b}{2a} \right) \text{dan}\ g\left(-\dfrac{q}{2p} \right) \\
(C)\ & f\left(-b \right) \text{dan}\ g\left(-q \right) \\
(D)\ & f\left( \dfrac{b}{a} \right) \text{dan}\ k \\
(E)\ & k \text{dan}\ g\left(-\dfrac{q}{2p} \right)
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dari kurva $f(x)=ax^{2}+bx+c$ titik puncaknya yaitu
$\left ( -\dfrac{b}{2a},-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \right )$

Dari kurva $g(x)=px^{2}+qx+r$ titik puncaknya yaitu
$\left ( -\dfrac{q}{2p},-\dfrac{q^{2}-4pr}{4p} \right )$

Dari kesamaan $\dfrac{b}{a}=\dfrac{q}{p}$ kita peroleh $b=\dfrac{aq}{p}$ atau $p=\dfrac{aq}{b}$
$\begin{align}
-\dfrac{b}{2a} &= -\dfrac{\dfrac{aq}{p}}{2a} \\
&= -\dfrac{aq}{p} \cdot \dfrac{1}{2a} \\
&= - \dfrac{q}{2p}
\end{align}$
Dari kesamaan di atas sanggup kita simpulkan bahwa $x_{p}$ kedua kurva yaitu sama, sehingga salah satu kemungkinan posisi kedua kurva yaitu sebagai berikut;

Jarak terdekat dua parabola tersebut yaitu selisih dari $y_{p}$ pada kedua kurva.

$y_{p}$ untuk $f(x)=ax^{2}+bx+c$ yaitu $f\left(-\dfrac{b}{2a} \right)$
$y_{p}$ untuk $g(x)=px^{2}+qx+r$ yaitu $g\left(-\dfrac{p}{2q} \right)$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ f\left(-\dfrac{b}{2a} \right) \text{dan}\ g\left(-\dfrac{q}{2p} \right)$

17. Soal UM UGM 2014 Kode 521 (*Soal Lengkap)Suatu grafik fungsi kuadrat memotong sumbu-$X$ di $A(1,0)$ dan $B(2,0)$. Jika grafik fungsi kuadrat tersebut melalui titik $(0,4)$ dan puncaknya di titik $(p,q)$, maka $p+q=...$
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & \dfrac{3}{2} \\
(C)\ & 2 \\
(D)\ & \dfrac{5}{2} \\
(E)\ & 3
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dari unsur-unsur yang diketahui kita gunakan Jika diketahui Titik Potong dengan sumbu $x$ yaitu $(x_{1},0)$ dan $(x_{2},0)$ serta sebuah titik sembarang $(x,y)$ maka Fungsi Kuadrat yaitu $y=a\left (x -x_{1}\right)\left (x -x_{2}\right)$

Untuk membentuk Fungsi Kuadrat terlebih dahulu kita cari nilai $a$.
#Pertama substitusi titik potong $A(1,0)$ dan $B(2,0)$:
$y=a\left (x -x_{1}\right)\left (x -x_{2}\right)$
$y=a\left (x -1 \right)\left (x -2\right)$

#Kedua substitusi titik sembarang $(0,4)$:
$\begin{align}
4 &= a\left (0 -1 \right)\left (0 -2\right) \\
4 &= 2a \\
2 &= a
\end{align}$

#Setelah diperoleh nilai $a=2$, fungsi kita kembalikan pada langkah pertama;
$\begin{align}
y &= a\left (x -1 \right)\left (x -2\right) \\
&= 2\left (x -1 \right)\left (x -2\right) \\
&= 2\left( x^{2}-3x+2 \right) \\
&= 2x^{2}-6x+4 \\
x_{p} &= -\dfrac{b}{2a} \\
&= -\dfrac{-6}{2(2)}= \dfrac{3}{2} \\
y_{p} &= -\dfrac{D}{4a} \\
&= -\dfrac{36-4(2)(4)}{4(2)}=-\dfrac{1}{2} \\
p+q &= \dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}=1
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 1$

18. Soal SBMPTN 2014 Kode 631 (*Soal Lengkap)Jika $a \gt 2$, maka grafik fungsi $f(x)=ax^{2}+2ax+2$
$(A)\ $ Berada di atas sumbu-$X$
$(B)\ $ Berada di bawah sumbu-$X$
$(C)\ $ Menyinggung sumbu-$X$
$(D)\ $ Memotong sumbu-$X$ di dua titik berbeda
$(E)\ $ Memotong sumbu-$X$ di $(x_{1},0)$ dan $(x_{2},0)$ dengan $x_{1} \gt 0$ dan $x_{2} \gt 0$Alternatif Pembahasan: show

Dari grafik fungsi $f(x)=ax^{2}+2ax+2$ kita coba hitung diskriminan;
$\begin{align}
D & = b^{2}-4ac \\
& = (2a)^{2}-4(a)(2) \\
& = 4a^{2}-8a \\
& = 4a(a-2)
\end{align}$
Karena $a \gt 2$ dan $D= 4a(a-2)$ akan selalu lebih dari nol atau sanggup kita tuliskan $D \gt 0$.

Berdasarkan batasan nilai $a \gt 2$ dan $D \gt 0$ maka fungsi akan selalu memotong sumbu-$X$ di dua titik yang berbeda. Jika dianalisis lebih rinci lagi, titik potong yang mungkin yaitu $(x_{1},0)$ dan $(x_{2},0)$ dengan $x_{1} \lt 0$ dan $x_{2} \lt 0$.

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ $ Memotong sumbu-$X$ di dua titik berbeda

19. Soal SBMPTN 2014 Kode 644 (*Soal Lengkap)Jika $0 \lt a \lt 10$, fungsi kuadrat $f(x)=ax^{2}+2ax+10$ memenuhi sifat...
$(A)\ $ Selalu negatif
$(B)\ $ Selalu positif
$(C)\ $ Hanya aktual di setiap $x$, dengan $0 \lt a \lt 10$
$(D)\ $ Hanya negatif di setiap $x$, dengan $0 \lt a \lt 10$
$(E)\ $ Hanya aktual di setiap $x$, dengan $x \lt 0$ dan $x \gt 10$Alternatif Pembahasan: show

Dari grafik fungsi $f(x)=ax^{2}+2ax+10$ kita coba hitung diskriminan;
$\begin{align}
D & = b^{2}-4ac \\
& = (2a)^{2}-4(a)(10) \\
& = 4a^{2}-40a \\
& = 4a(a-10)
\end{align}$
Karena $0 \lt a \lt 10$ dan $D= 4a(a-10)$ akan selalu bernilai negatif atau sanggup kita tuliskan $D \lt 0$.

Berdasarkan batasan nilai $0 \lt a \lt 10$ dan $D \lt 0$ maka fungsi $f(x)=ax^{2}+2ax+10$ akan selalu bernilai aktual yang disebut dengan istilah definit positif.

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ $ Selalu positif

20. Soal SBMPTN 2014 Kode 644 (*Soal Lengkap)Fungsi kuadrat $f(x)=x^{2}+2px+p$ memenuhi nilai minimum $-p$ dengan $p\neq 0$. Jika sumbu simetri kurfa $f$ yaitu $x=a$, maka nilai $a+f(a)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 6 \\
(B)\ & 4 \\
(C)\ & -4 \\
(D)\ & -5 \\
(E)\ & -6
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dari grafik fungsi $f(x)=x^{2}+2px+p$ kita peroleh;
$\begin{align}
x_{p} & = -\dfrac{b}{2a} \\
a & = -\dfrac{2p}{2(1)} \\
a & = - p
\end{align}$
$\begin{align}
y_{p} & = -\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\
-p & = -\dfrac{(2p)^{2}-4(1)(p)}{4(1)} \\
-p & = -\dfrac{4p^{2}-4p}{4} \\
4p & = 4p^{2}-4p \\
1 & = p -1 \\
p & = 2
\end{align}$

$\begin{align}
a+f(x) & = -2+ x^{2}+2px+p \\
a+f(a) & = -2+ (-2)^{2}+2(2)(-2)+2 \\
& = -2+ 4-8+2 = -4
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ -4$

21. Soal SBMPTN 2014 Kode 613 (*Soal Lengkap)Jika fungsi $f(x)=a^{2}x^{2}-12x+c^{2}$ menyinggung sumbu-$X$ di $x=\dfrac{2}{3}$, maka $a^{2}-c^{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 5 \\
(E)\ & 7
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Grafik fungsi $f(x)=a^{2}x^{2}-12x+c^{2}$ menyinggung sumbu-$X$ maka $D=0$
$\begin{align}
b^{2}-4ac & = 0 \\
(-12)^{2}-4a^{2}c^{2} & = 0 \\
144-4a^{2}c^{2} & = 0 \\
144 & = 4a^{2}c^{2} \\
36 & = a^{2}c^{2} \\
ac & = 6 \\
c & = \dfrac{6}{a}
\end{align}$

Grafik fungsi $f(x)=a^{2}x^{2}-12x+c^{2}$ menyinggung sumbu-$X$ di $x=\dfrac{2}{3}$ maka $\left( \dfrac{2}{3},0 \right)$ berlaku untuk $f(x)$:
$\begin{align}
f \left( \dfrac{2}{3} \right) & = a^{2} \left( \dfrac{2}{3} \right)^{2}-12\left( \dfrac{2}{3} \right)+c^{2} \\
0 & = a^{2} \left( \dfrac{4}{9} \right) -8+c^{2} \\
8 & = a^{2} \left( \dfrac{4}{9} \right)+ \left( \dfrac{6}{a} \right)^{2} \\
8 & = a^{2} \left( \dfrac{4}{9} \right)+ \dfrac{36}{a^{2}} \\
2 & = a^{2} \left( \dfrac{1}{9} \right)+ \dfrac{9}{a^{2}} \\
18a^{2} & = a^{4} +81 \\
0 & = a^{4}-18a^{2} +81 \\
0 & = \left( a^{2}-9 \right)^{2} \\
0 & = \left( (a-3)(a+3) \right)^{2} \\
a & = 3\ \text{maka}\ c=2\\
a & = -3\ \text{maka}\ c=-2\\
\end{align}$

$\begin{align}
a^{2}-c^{2} & = (-3)^{2}-(-2)^{2} \\
& = 9-4=5
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 5$

22. Soal SBMPTN 2013 Kode 128 (*Soal Lengkap)Parabola $y=x^{2}-2x+m+2$ mempunyai titik puncak $(p,q)$. Jika $3p$ dan $q$ dua suku pertama deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah $9$, maka nilai $m$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -3 \\
(B)\ & -1 \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 3
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk merampungkan soal ini kita setidaknya memahami titik puncak fungsi kuadrat yaitu $\left( -\dfrac{b}{2a},-\dfrac{D}{4a} \right)$ dan jumlah deret geometri tak hingga yaitu $S_{\infty } =\dfrac{a }{1-r }$.

Dari parabola $y=x^{2}-2x+m+2$ sanggup kita tentukan:
$\begin{align}
p &=-\dfrac{b}{2a} \\
&=-\dfrac{-2}{2(1)}=1 \\
\hline
q & =-\dfrac{D}{4a} \\
& =-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\
& =-\dfrac{(-2)^{2}-4(1)(m+2)}{4(1)} \\
& =-\dfrac{4-4m-8}{4} \\
& =-\dfrac{-4-4m}{4} \\
& = 1+m
\end{align}$
Berdasarkan keterangan di atas kita peroleh deret geometri tak hingga yaitu:
$\begin{align}
(3)+( 1+m)+ \cdots &= 9 \\
\hline
\dfrac{a }{1-r } & = 9 \\
\dfrac{3}{1- \dfrac{1+m}{3}} & = 9 \\
3 & = 9 \times \left( 1- \dfrac{1+m}{3} \right) \\
3 & = 9 - 3-3m \\
3-6 & = -3m \\
-3 & = -3m \\
1 & = m
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 1$

23. Soal SBMPTN 2013 Kode 126 (*Soal Lengkap)Parabola $y=x^{2}-2x+3m-1$ mempunyai titik puncak $(p,q)$. Jika $2p$ dan $\dfrac{q}{4}$ dua suku pertama deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah $4$, maka nilai $m$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -\dfrac{3}{2} \\
(B)\ & \dfrac{2}{3} \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 3
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk merampungkan soal ini kita setidaknya memahami titik puncak fungsi kuadrat yaitu $\left( -\dfrac{b}{2a},-\dfrac{D}{4a} \right)$ dan jumlah deret geometri tak hingga yaitu $S_{\infty } =\dfrac{a }{1-r }$.

Dari parabola $y=x^{2}-2x+3m-1$ sanggup kita tentukan:
$\begin{align}
p &=-\dfrac{b}{2a} \\
&=-\dfrac{-2}{2(1)}=1 \\
\hline
q & =-\dfrac{D}{4a} \\
& =-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\
& =-\dfrac{(-2)^{2}-4(1)(3m-1)}{4(1)} \\
& =-\dfrac{4-12m+4 }{4} \\
& =-\dfrac{8-12m }{4} \\
& = 3m-2
\end{align}$
Berdasarkan keterangan di atas kita peroleh deret geometri tak hingga yaitu:
$\begin{align}
(2)+(\dfrac{3m-2}{4})+ \cdots &= 4 \\
\hline
\dfrac{a }{1-r } & = 4 \\
\dfrac{2}{1- \dfrac{3m-2}{8} } & = 4 \\
2 & = 4 \times \left( 1- \dfrac{3m-2}{8} \right) \\
2 & = 4 - \dfrac{3m-2}{2} \\
2-4 & = - \dfrac{3m-2}{2} \\
-4 & = - (3m-2) \\
4 & = 3m-2 \\
4+2 & = 3m \\
2 & = m
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 1$

24. Soal UM STIS 2011 (*Soal Lengkap)Dari fungsi kuadrat $y=f(x)$ diketahui bahwa fungsi $y=f(x+a)$ mencapai nilai maksimum untuk $x=p$. Dapat ditarik kesimpulan bahwa fungsi $y=f(x-a)$ mencapai maksimum untuk...
$\begin{align}
(A)\ & x=p-a \\
(B)\ & x=p+a \\
(C)\ & x=p-2a \\
(D)\ & x=p+2a \\
(E)\ & x=2a-p
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru wacana fungsi kuadrat yang mungkin membantu yaitu;

Fungsi Kuadrat $f(x)=a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p}$ Titik Puncak $(x_{p},y_{p})$
Nilai maksimum atau minimum yaitu $y_{p}$
Pembuat nilai maksimum atau minimum yaitu $x_{p}$

Untuk fungsi kuadrat $y=f(x)$ yang mempunyai nilai maksimum, kita misalkan $f(x)$ yang paling sederhana yaitu $f(x)=-x^{2}$.

$f(x)=-x^{2}$ nilai maksimumnya yaitu $y_{p}=0$ dikala $x=0$
$f(x+a)=-(x+a)^{2}$ nilai maksimumnya yaitu $y_{p}=0$ dikala $x=-a$
$f(x-a)=-(x-a)^{2}$ nilai maksimumnya yaitu $y_{p}=0$ dikala $x=a$

Pada soal disampaikan bahwa fungsi $y=f(x+a)$ mencapai nilai maksimum untuk $x=p$ maka nilai maksimumnya yaitu $y=f(p+a)$
Karena nilai maksimum $f(x+a)$ sama dengan nilai maksimum $f(x-a)$ maka nilai maksimum fungsi $y=f(x-a)$ yaitu $y=f(p+a)$
$\begin{align}
y &= f(x-a) \\
f(p+a) &= -(x-a)^{2} \\
-(p+a)^{2} &= -(x-a)^{2} \\
p+a &= x-a \\
p+a+a &= x \\
p+2a &= x
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ x=p+2a$

25. Soal UM STIS 2011 (*Soal Lengkap)Titik potong parabola $y=mx^{2}+x+m$, $m \neq 0$ dengan garis $y=(m+1)x+1$ yaitu $\left( x_{1},y_{1} \right)$ dan $\left( x_{2},y_{2} \right)$. Jika $x_{1}^{2}+y_{1}^{2}=1$, nilai $m$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -2 \\
(B)\ & -1 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & 1 \\
(E)\ & 2
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru wacana persamaan kuadrat dan sistem persamaan linear kuadrat yang mungkin membantu yaitu;

Jika parabola $y=ax^{2}+bx+c$ berpotongan di dua titik dengan garis $y=mx+n$ maka sehabis disubstitusi $y=y$ diperoleh sebuah persamaan kuadrat baru
Persamaan kuadrat $ax^2+bx+c = 0$ akar-akarnya $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka berlaku $x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}$ atau $x_{1} \cdot x_{2}=\dfrac{c}{a}$
$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\left ( x_{1} +x_{2} \right )^{2}-2x_{1}x_{2}$

$\begin{align}
y &= y \\
mx^{2}+x+m &= (m+1)x+1 \\
mx^{2}+x+m &= mx+x+1 \\
mx^{2}+x+m-mx-x-1 &= 0 \\
mx^{2} -mx +m -1 &= 0 \\
\hline
x_{1}^{2}+x_{2}^{2} &= 1 \\
\left ( x_{1} +x_{2} \right )^{2}-2x_{1}x_{2} &= 1 \\
\left ( -\dfrac{b}{a} \right )^{2}-2 \cdot \dfrac{c}{a} &= 1 \\
\left ( -\dfrac{-m}{m} \right )^{2}-2 \cdot \dfrac{m-1}{m} &= 1 \\
\left ( 1 \right )^{2}- \dfrac{2m-2}{m} &= 1 \\
1- 1 &= \dfrac{2m-2}{m} \\
0 &= \dfrac{2m-2}{m} \\
0 &= 2m-2 \\
2 &= 2m \\
1 &= m
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 1$

26. Soal UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap)Perhatikan gambar grafik berikut.

Jika grafik fungsi $f(x)=ax^{2}+bx+c$ ibarat pada gambar, nilai $a,b$, dan $c$ yang memenuhi adalah...
$\begin{align}
(A)\ & a \gt 0,\ b \gt 0,\ \text{dan}\ c \gt 0 \\
(B)\ & a \lt 0,\ b \gt 0,\ \text{dan}\ c \gt 0 \\
(C)\ & a \lt 0,\ b \gt 0,\ \text{dan}\ c \lt 0 \\
(D)\ & a \gt 0,\ b \lt 0,\ \text{dan}\ c \gt 0 \\
(E)\ & a \lt 0,\ b \lt 0,\ \text{dan}\ c \lt 0
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk menentukan keadaan nilai $a,b$, dan $c$ pada grafik Fungsi Kuadrat $f(x)=ax^{2}+bx+c$ sanggup kita ketahui dengan melihat keadaan parabola dari gambar tanpa harus menentukan nilai $a,b$, dan $c$.

Parabola terbuka ke atas sehingga nilai $a \gt 0$
Parabola memotong sumbu-$Y$ di atas sumbu-$X$ sehingga nilai $c \gt 0$
Titik puncak parabola berada di sebelah kiri sumbu-$Y$ maka $x_{p}=-\dfrac{b}{2a}$ bernilai negatif. Nilai $a \gt 0$ dan $b \gt 0$ atau $a \lt 0$ dan $b \lt 0$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ a \gt 0,\ b \gt 0,\ \text{dan}\ c \gt 0$

27. Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019 (*Soal Lengkap)Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di bawah ini adalah...

$ \begin{align}
(A)\ & y=x^{2}-x-6 \\
(B)\ & y=2x^{2}+x-6 \\
(C)\ & y=x^{2}-x-6 \\
(D)\ & y=x^{2}+2x-6 \\
(E)\ & y=x^{2}-4x-6
\end{align}$
Alternatif Pembahasan: show

Pada gambar diberitahu tiga titik yang dilalui oleh grafik fungsi, dimana salah satu titik merupakan titik puncak, sehingga untuk menentukan fungsi grafik sanggup dicari dengan memakai aturan "Jika diketahui titik puncak dan sebuah titik sembarang yang dilalui grafik" atau dengan aturan "Jika grafik melalui tiga titik sembarang".

Disini kita coba dengan memakai "Jika diketahui titik puncak $(1,-7)$ dan sebuah titik sembarang $(0,-6)$ yang dilalui grafik"
$ \begin{align}
y & = a\left (x -x_{p}\right)^{2}+ y_{p} \\
-6 & = a\left (0 -1\right)^{2}-7 \\
-6+7 & = a\left (1 \right) \\
1 & = a \\
\hline
y & = a\left (x -x_{p}\right)^{2}+ y_{p} \\
y & = 1\left (x -1\right)^{2}-7 \\
y & = x^{2}-2x+1-7 \\
y & = x^{2}-2x-6
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ y=x^{2}+2x-6$

28. Soal SIMAK UI 2019 Kode 539 (*Soal Lengkap)Diketahui kurva $f(x)=px^{2}+(p+2)x+(p+q-1)$ memotong sumbu-$y$ di titik $P(0,-1)$ dan memotong sumbu-$x$ di titik $Q$ dan $R$. Jika absis titik tengah $QR$ yaitu $\dfrac{3}{2}$, titik puncak kurva tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left( \dfrac{3}{2},\dfrac{1}{8} \right) \\
(B)\ & \left( \dfrac{3}{2},\dfrac{1}{4} \right) \\
(C)\ & \left( \dfrac{3}{2},\dfrac{3}{4} \right) \\
(D)\ & \left( \dfrac{3}{2},\dfrac{7}{8} \right) \\
(E)\ & \left( \dfrac{3}{2},\dfrac{7}{8} \right)
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pada soal disampaikan bahwa kurva $f(x)=px^{2}+(p+2)x+(p+q-1)$ memotong sumbu-$y$ di titik $P(0,-1)$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
-1 &= p(0)^{2}+(p+2)(0)+(p+q-1) \\
-1 &= p+q-1 \\
0 &= p+q \\
-q &= p \\
f(x) &= px^{2}+(p+2)x+(p+q-1) \\
f(x) &= px^{2}+(p+2)x+(p-p-1) \\
f(x) &= px^{2}+(p+2)x-1 \\
\end{align}$
Kurva $f(x)$ memotong sumbu-$x$ di $Q$ dan $R$ dan absis titik tengah $QR$ yaitu $\dfrac{3}{2}$ sehingga $x=\dfrac{3}{2}$ yaitu sumbu simetri sehingga berlaku:
$\begin{align}
x_{p} &= -\dfrac{b}{2a} \\
\dfrac{3}{2} &= -\dfrac{p+2}{2p} \\
-2p-4 &= 6p \\
-2p-6p &= 4 \\
-8p &= 4 \\
p &=-\dfrac{1}{2} \\
\hline
f(x) &= px^{2}+(p+2)x-1 \\
f(x) &= -\dfrac{1}{2}x^{2}+ \dfrac{3}{2} x-1 \\
f \left( \dfrac{3}{2} \right) &= -\dfrac{1}{2} \left( \dfrac{3}{2} \right) ^{2}+ \dfrac{3}{2} \left( \dfrac{3}{2} \right)-1 \\
&= - \dfrac{9}{8} + \dfrac{9}{4} -1 \\
&= \dfrac{1}{8}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \left( \dfrac{3}{2},\dfrac{1}{8} \right)$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasMatematika Dasar Fungsi Kuadrat

lembar akhir penilaian harian matematika,

lembar akhir penilaian simpulan semester matematika,

presentasi hasil diskusi matematika atau

pembahasan quiz matematika di kelas.

Fungsi KuadratCMIIWJADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE

var labelArray = ["Bank Soal", "Fungsi Kuadrat"]; var relatedPostConfig = { homePage: "https://ssemuaadadisini.blogspot.com/", widgetTitle: "<div class='label-line-c'><h4>Artikel Terkait</h4></div>", numPosts: 8, titleLength: "auto", thumbnailWidth: 250, thumbnailHeight: 170, noImage: "//3.bp.blogspot.com/-ltyYh4ysBHI/U04MKlHc6pI/AAAAAAAADQo/PFxXaGZu9PQ/w255-h170-c/no-image.png", containerId: "related-post-3807119286773953160", newTabLink: false, moreText: "Read More", widgetStyle: 3, callBack: function() {} };

Belum ada Komentar untuk "Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Fungsi Kuadrat"

Posting Komentar

Beranda

Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Fungsi Kuadrat

Postingan Populer

Label