Soal Dan Pembahasan Osn 2016 Tingkat Kabupaten Matematika Smp

Soal olimpiade matematika yang akan kita diskusikan kita pilih dari soal OSN tahun 2016 tingkat kabupaten. Soal OSK matematika tahun 2016 ini juga sebagai pemanis soal latihan dalam melatih kebijaksanaan terkhusus untuk bermatematik.

Sebelumnya kita sudah coba diskusikan soal latihan dalam bermatematik yaitu:

• Soal dan pembahasan Pra OSK matematika tahun 2019 lihat disini
• Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2018 Type 1 lihat disini
• Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2018 Type 2 lihat disini
• Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2018 Type 3 lihat disini
• Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2018 Type 4 lihat disini
• Soal dan pembahasan OSK matematika tahun 2017 lihat disini

Berikut mari kita diskusikan soal dan pembahasan OSN 2016 tingkat kabupaten mata pelajaran matematika untuk tingkat SMP, mari kita simak Bagian A Pilihan Ganda😉

(1). Nilai dari $\dfrac{2017 \times \left( 2016^{2}-16 \right) \times 2015}{ 2020 \times \left( 2016^{2}-1 \right)}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2012 \\
(B)\ & 2013 \\
(C)\ & 2014 \\
(D)\ & 2015
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk merampungkan kasus di atas sedikit kita ingatkan ihwal sifat bilangan berpangkat yaitu $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$.

$\begin{align}
& \dfrac{2017 \times \left( 2016^{2}-16 \right) \times 2015}{ 2020 \times \left( 2016^{2}-1 \right)} \\
=\ & \dfrac{2017 \times \left( 2016^{2}-4^{2} \right) \times 2015}{ 2020 \times \left( 2016^{2}-1^{2} \right)} \\
=\ & \dfrac{2017 \times \left( 2016-4 \right)\left( 2016+4 \right) \times 2015}{ 2020 \times \left( 2016 +1 \right)\left( 2016-1 \right)} \\
=\ & \dfrac{2017 \times \left( 2012 \right)\left( 2020 \right) \times 2015}{ 2020 \times \left( 2017 \right)\left( 2015 \right)} \\
=\ & 2012
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 2012$

(2). Misalkan $\left \lceil x \right \rceil$ menyatakan bilangan lingkaran terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan $x$.
Jika $x=\dfrac{2}{\dfrac{1}{1001}+\dfrac{2}{1002}+\dfrac{3}{1003}+\cdots+\dfrac{10}{1010}}$, maka $\left \lceil x \right \rceil=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 35 \\
(B)\ & 36 \\
(C)\ & 37 \\
(D)\ & 38
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pada soal di atas yang menjadi kasus utama ialah $\dfrac{1}{1001}+\dfrac{2}{1002}+\dfrac{3}{1003}+\cdots+\dfrac{10}{1010}$.

Jika kita misalkan $a=\dfrac{1}{1001}+\dfrac{2}{1002}+\cdots+\dfrac{10}{1010}$ maka:
\begin{array}
\dfrac{1}{1010}+\dfrac{2}{1010}+\cdots+\dfrac{10}{1010} \lt a \lt \dfrac{1}{1001}+\dfrac{2}{1001}+\cdots+\dfrac{10}{1001} \\
\dfrac{1+2+\cdots+10}{1010} \lt a \lt \dfrac{1+2+\cdots+10}{1001} \\
\dfrac{55}{1010} \lt a \lt \dfrac{55}{1001}
\end{array}

alasannya ialah ialah $\dfrac{55}{1010} \lt a \lt \dfrac{55}{1001}$ dan $x=\dfrac{2}{a}$ kita peroleh:

• $x=\dfrac{2}{a}$ dimana $a \lt \dfrac{55}{1001}$ maka $x \gt \dfrac{2 \times 1001}{55}$ dan
• $x=\dfrac{2}{a}$ dimana $a \gt \dfrac{55}{1010}$ maka $x \lt \dfrac{2 \times 1010}{55}$

dari irisan kedua pertidaksamaan di atas kita dapat;
$\dfrac{2002}{55} \lt x \lt \dfrac{2020}{55}$
$ 36,4 \lt x \lt 36,7 $

$\left \lceil x \right \rceil$ menyatakan bilangan lingkaran terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan $x$, maka $\left \lceil x \right \rceil =37$.

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 37$

(3). Jika $n!=n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdots 2 \cdot 1$, maka
$1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3!+4 \cdot 4!+ \cdots +(n-1) \cdot (n-1)!+n \cdot n!=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & (n-1)!+1 \\
(B)\ & (n+1)!-1 \\
(C)\ & (n+1)!+1 \\
(D)\ & n!+1
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Berdasarkan $n!=n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdots 2 \cdot 1$, mampu kita tuliskan beberapa teladan yaitu:

• $2!= 2 \cdot 1=2$
• $3!=3 \cdot 2 \cdot 1=6$
• $4!=4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=24$
• $5!=5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=120$

Maka bentuk soal mampu kita tuliskan menjadi;

• $1 \cdot 1!= 1$
• $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2!$
  $= 1+4 = 5$
  $= 3!-1$
• $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3!$
  $ = 1+4+18 = 23$
  $ = 4!-1$
• $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + 4 \cdot 4!$
  $= 1+4+18+96= 119$
  $ = 5!-1$
$\vdots$
• $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + \cdots +n \cdot n!$
  $=(n+1)!-1$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ (n+1)!-1$

(4). Diketahui $ABCD$ dan $CEGH$ ialah dua persegipanjang kongruen dengan panjang $17\ cm$, dan lebar $8\ cm$. Titik $F$ ialah titik potong sisi $AD$ dan $EG$. Luas segiempat $EFDC$ adalah$\cdots cm^{2}$

$\begin{align}
(A)\ & 74,00 \\
(B)\ & 72,25 \\
(C)\ & 68,00 \\
(D)\ & 63,75
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Panjang $BE$ mampu kita hitung dengan menggunakan Teorema Pythagoras;

$\begin{align}
\bigtriangleup CBE & \\
BE^{2} & = CE^{2}-CB^{2} \\
& = 17^{2}-8^{2} \\
& = 289-64 =225 \\
BE & = 15 \\
AE & = 2
\end{align}$

$\begin{align}
\bigtriangleup AFE & \sim \bigtriangleup BEC \\
\dfrac{AF}{BE} & = \dfrac{AE}{BC} \\
\dfrac{AF}{15} & = \dfrac{2}{8} \\
AF & = 15 \cdot \dfrac{1}{4} = 3,75
\end{align}$

$\begin{align}
[CDFE] & = [ABCD]-[AEF]-[BCE] \\
& = AB \cdot BC - \dfrac{1}{2} \cdot AE \cdot AF - \dfrac{1}{2} \cdot BE \cdot BC \\
& = 17 \cdot 8 - \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3,75 - \dfrac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 \\
& = 136 - 3,75 - 60 \\
& = 72,25
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 72,25$

(5). Diketahui dua titik $A(1,1)$ dan $B(12, - 1)$. Garis $l$ dengan gradien $–\dfrac{3}{4}$ melalui titik $B$. Jarak antara titik $A$ dan garis $l$ ialah ... satuan panjang.
$\begin{align}
(A)\ & 4 \\
(B)\ & 5 \\
(C)\ & 6 \\
(D)\ & 7
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Persamaan Garis $g$ yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan bergradien $m$ maka garis $g$ adalah $y-y_{1}=m(x-x_{1})$

Persamaan garis $l$ yang melalui titik $B(12,-1)$ dengan $m=–\dfrac{3}{4}$.
$\begin{align}
y-y_{1} & = m(x-x_{1}) \\
y+1 & = –\dfrac{3}{4}(x-12) \\
y & = –\dfrac{3}{4}x+9-1 \\
y & = –\dfrac{3}{4}x+8 \\
4y & = -3x+32
\end{align}$

Jarak titik $(x_{1},y_{1})$ dengan garis $ax+by+c=0$ ialah $d = \left| \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right|$
Jarak titik $(1,1)$ dengan garis $3x+4y-32=0$ adalah:
$\begin{align}
d & = \left| \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right| \\
d & = \left| \dfrac{(3)(1)+(4)(1)-32}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}} \right| \\
& = \left| \dfrac{-25 }{\sqrt{25}} \right| \\
& = \dfrac{25 }{5} \\
& = 5
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 5$

(6). Perhatikan gambar di samping. Jika $BE = 2\ cm$, $EF = 6\ cm$, dan $FC = 4\ cm$, maka panjang $DE$ adalah...cm

$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{\sqrt{6}}{4} \\
(B)\ & \dfrac{\sqrt{6}}{3} \\
(C)\ & \dfrac{\sqrt{3}}{4} \\
(D)\ & \dfrac{2\sqrt{3}}{3}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jika sudut $\angle ABE= \beta$ maka besar sudut segitiga $ABC$ mampu kita ilustrasikan sebagai berikut:

Dari gambar di atas kita peroleh bahwa $\bigtriangleup ABF$ sebangun dengan $\bigtriangleup ACF$
$\begin{align}
\dfrac{AF}{BF} & = \dfrac{CF}{AF} \\
\dfrac{AF}{8} & = \dfrac{4}{AF} \\
AF^{2} & = 8 \cdot 4 \\
AF & = 4\sqrt{2} \\
AC & = \sqrt{32+16}= 4\sqrt{3}\\
\end{align}$

Dari gambar di atas juga kita peroleh bahwa $\bigtriangleup BDE$ sebangun dengan $\bigtriangleup ACF$
$\begin{align}
\dfrac{DE}{CF} & = \dfrac{BE}{AC} \\
\dfrac{DE}{4} & = \dfrac{2}{4\sqrt{3}} \\
DE & = \dfrac{2}{\sqrt{3}}
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$

(7). Pada pagi hari yang cerah, suatu bola raksasa ditempatkan di tanah lapang yang datar. Panjang bayangan bola tersebut apabila diukur dari titik singgung bola dengan tanah ialah $15\ m$. Di samping bola tersebut terdapat tiang vertikal dengan tinggi $1\ m$ yang mempunyai bayangan sepanjang $3\ m$. Radius bola tersebut adalah$\cdots m$.
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{15}{\sqrt{10}+3} \\
(B)\ & \dfrac{15}{\sqrt{10}-3} \\
(C)\ & \dfrac{10}{\sqrt{5}+2} \\
(D)\ & \dfrac{10}{\sqrt{5}-2}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Apa yang disampaikan pada soal di atas mampu kita ilustrasikan sebagai berikut:

Panjang $PR$ mampu kita hitung dengan menggunakan Teorema Pythagoras;
$\begin{align}
\bigtriangleup PQR & \\
PR^{2} & = QR^{2}+PQ^{2} \\
& = 3^{2}+1^{2} \\
PR & = \sqrt{10}
\end{align}$

Dari gambar di atas juga kita peroleh $\bigtriangleup ABC$ sebangun dengan $\bigtriangleup PQR$
$\begin{align}
\dfrac{AB}{PQ} & = \dfrac{BC}{QR} \\
\dfrac{AB}{1} & = \dfrac{15}{3} \\
AB & = 5
\end{align}$

Dari unsur-unsur yang diketahui pada segitiga siku-siku $OCD$ dan $OBC$ mampu kita simpulkan $OCD \cong OBC$, sehingga $BC=CD=15$.

Panjang $AC$ mampu kita hitung dengan menggunakan Teorema Pythagoras;
$\begin{align}
\bigtriangleup ABC & \\
AC^{2} & = AB^{2}+BC^{2} \\
& = 5^{2}+15^{2} \\
AC & = \sqrt{250}=5\sqrt{10} \\
AD & = AC-CD=5\sqrt{10}-15
\end{align}$

Dari gambar di atas juga kita peroleh $\bigtriangleup ADO$ sebangun dengan $\bigtriangleup ABC$
$\begin{align}
\dfrac{AD}{AB} & = \dfrac{OD}{BC} \\
\dfrac{5\sqrt{10}-15}{5} & = \dfrac{r}{15} \\
\sqrt{10}-3 & = \dfrac{r}{15} \\
r & = 15\ \left( \sqrt{10}-3 \right) \times \dfrac{\sqrt{10}+3}{\sqrt{10}+3} \\
& = 15\ \left( \dfrac{10-9}{\sqrt{10}+3} \right) \\
& = \dfrac{15}{\sqrt{10}+3}
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ \dfrac{15}{\sqrt{10}+3}$

(8). Banyaknya bilangan real yang memenuhi $x^{2016}-x^{2014}=x^{2015}-x^{2013}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & 2 \\
(D)\ & 3
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
x^{2016}-x^{2014} & = x^{2015}-x^{2013} \\
x^{2016}-x^{2014}-x^{2015}+x^{2013} & =0 \\
\left(x^{2016} -x^{2014} \right )-\left(x^{2015} -x^{2013} \right ) & =0 \\
x\left(x^{2015} -x^{2013} \right )-\left(x^{2015} -x^{2013} \right ) & =0 \\
\left(x -1 \right )\left(x^{2015} -x^{2013} \right ) & =0 \\
\left(x -1 \right )\left(x^{2} -1 \right )x^{2013} & =0 \\
\left(x -1 \right )\left(x -1 \right )\left(x+1 \right )x^{2013} & =0 \\
x=1;\ x=-1;\ x =0\ &
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 3$

(9). Jika sistem persamaan
$mx + 3y = 21$
$4x – 3y = 0$
Memiliki penyelesaian bilangan lingkaran $x$ dan $y$, maka nilai $m + x + y$ yang mungkin adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9 \\
(B)\ & 10 \\
(C)\ & 11 \\
(D)\ & 12
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

$\begin{array}{c|c|cc}
mx+3y = 21 & \\
4x-3y = 0 & (+) \\
\hline
mx+4x = 21 \\
(m+4)x = 21 \\
x= \dfrac{21}{m+4} \\
\hline
m= -1,\ x=7,\ y=\dfrac{28}{3} \\
m= 3,\ x=3,\ y=4 \\
m= 17,\ x=1,\ y=\dfrac{1}{3}
\end{array} $

Nilai $m + x + y$ yang mungkin ialah $3+3+4=10$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 10$

(10). Suatu survei dilakukan pada siswa kelas VII untuk mengetahui siswa yang berminat mengikuti acara Paskibra. Hasil survei ialah sebagai berikut:

• $25%$ dari total siswa putra dan $50%$ dari total siswa putri ternyata berminat mengikuti acara tersebut;
• $90%$ dari total peminat acara Paskibra ialah siswa putri.

Rasio total siswa putri dan total siswa putra kelas VII di sekolah tersebut ialah ... .
$\begin{align}
(A)\ & 9:1 \\
(B)\ & 9:2 \\
(C)\ & 9:3 \\
(D)\ & 9:4
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Misalkan jumlah keseluruhan Putra$=Pa$ dan Putri$=Pi$
Dari info pada soal bahwa yang berminat mengikuti Paskibra ialah $25 \%$ dari total siswa putra berarti yang ikut Paskibra ialah $\dfrac{1}{4}\ Pa$;
$50 \%$ dari total siswa putri berarti putri yang ikut Paskibra ialah $\dfrac{1}{2}\ Pi$
Total yang mengikuti Paskibra ialah $25 \% Pa+50 \% Pi$

$90 \%$ dari total peminat acara Paskibra ialah siswa putri, maka:
$\begin{align}
90 \% \times \left( 25 \% Pa+50 \% Pi \right) & = 50 \% Pi \\
\dfrac{9}{10} \times \left( \dfrac{1}{4} Pa+\dfrac{1}{2} Pi \right) &= \dfrac{1}{2} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa+\dfrac{1}{2} Pi &= \dfrac{10}{9} \cdot \dfrac{1}{2} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa+\dfrac{1}{2} Pi &= \dfrac{5}{9} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa &= \dfrac{5}{9} Pi - \dfrac{1}{2} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa &= \dfrac{10}{18} Pi - \dfrac{9}{18} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa &= \dfrac{1}{18} Pi \\
\dfrac{Pa}{4} &= \dfrac{Pi}{18} \\
\dfrac{Pa}{Pi} &= \dfrac{4}{18}=\dfrac{2}{9} \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 9:2$

(11). Suatu fungsi ditentukan dengan rumus
$f(x)=\left\{\begin{matrix}
2x+1, \text{untuk}\ x\ \text{genap}\\
2x-1, \text{untuk}\ x\ \text{ganjil}
\end{matrix}\right.$
Jika $a$ ialah bilangan asli, maka nilai yang tidak mungkin untuk $f(a)$ adalah....
$\begin{align}
(A)\ & 21 \\
(B)\ & 39 \\
(C)\ & 61 \\
(D)\ & 77
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menjawab soal ini, kita coba dengan menguji nilai

1. Jika $f(a)=21$ maka $2a+1=21$ sehingga $a=10$ (mungkin) alasannya ialah ialah jikalau di substitusi ke $f(x)$ untuk $x=10$ nilai $f(10)=21$;
2. Jika $f(a)=39$ maka $2a+1=39$ sehingga $a=19$ (tidak mungkin) alasannya ialah ialah jikalau di substitusi ke $f(x)$ untuk $x=19$ nilai $f(19)=37$;
3. Jika $f(a)=39$ maka $2a-1=39$ sehingga $a=20$ (tidak mungkin) alasannya ialah ialah jikalau di substitusi ke $f(x)$ untuk $x=20$ nilai $f(20)=41$;

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ 39$

(12). Banyak bilangan lingkaran $k \gt - 20$ sehingga parabola $y = x^{2} + k$ tidak berpotongan dengan lingkaran $x^{2} + y^{2} = 9$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 20 \\
(B)\ & 19 \\
(C)\ & 11 \\
(D)\ & 10
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Agar parabola dan lingkaran tidak berpotongan maka diskriminan persamaan kuadrat persekutuan kurang dari nol $(D \lt 0)$;
$\begin{align}
x^{2} + y^{2} & = 9 \\
y-k+y^{2}-9 & = 0 \\
y^{2}+y-9-k & = 0 \\
\hline
D & \lt 0 \\
b^{2}-4ac & \lt 0 \\
(1)^{2}-4(1)(-9-k) & \lt 0 \\
1+36+4k & \lt 0 \\
4k & \lt -37 \\
k & \lt \dfrac{-37}{4}=-9,25
\end{align}$
Nilai $k$ yang memenuhi $k \gt - 20$ dan $k \lt -9,25$ ialah $-10,-11, \cdots , -19$
(*seandainya pada pilihan ada "tak hingga" maka pilihan untuk "tak hingga" lebih cocok)
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A).\ 10$

(13). Suatu perusahaan menjual dua jenis produk $A$ dan $B$. Rasio hasil penjualan produk $A$ dan $B$ dari tahun $2012$ hingga dengan $2015$ disajikan pada gambar berikut.

Diketahui banyak penjualan produk $A$ selama $4$ tahun ialah sebagai berikut.

Tahun	2012	2013	2014	2015
Produk A	1200	2400	2400	3600

Rata-rata banyak penjualan produk $B$ dalam $4$ tahun yang sama adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1000 \\
(B)\ & 1340 \\
(C)\ & 1350 \\
(D)\ & 1500
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dari gambar grafik kita peroleh, bahwa;

• produk $60\% A=1200$ maka $40\% B=800$
• produk $80\% A=2400$ maka $20\% B=600$
• produk $40\% A=2400$ maka $60\% B=3600$
• produk $90\% A=3600$ maka $10\% B=400$

Rata-rata banyak penjualan produk $B$ dalam $4$ tahun adalah
$\begin{align}
\bar{B} & = \dfrac{800+600+3400+400}{4} \\
& = \dfrac{5200}{4} \\
& = 1350
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 1350$

(14). Di atas meja terdapat dua set kartu. Setiap set kartu terdiri atas $52$ lembar dengan empat warna berbeda (merah, kuning, hijau, dan biru). Masing-masing warna terdiri atas $13$ kartu bernomor $1$ hingga dengan $13$. Satu kartu akan diambil secara acak dari dua set kartu tersebut. Peluang terambil kartu berwarna merah atau bernomor $13$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{13} \\
(B)\ & \dfrac{8}{26} \\
(C)\ & \dfrac{19}{52} \\
(D)\ & \dfrac{31}{104}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Peluang insiden yang disampakan pada soal di atas dapa kita hiutng menggunakan beberapa aturan teorema peluang yaitu $P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$.

Dengan $n(s)=104$ dan dengan memisalkan:

• $A$ ialah insiden munculnya kartu merah, $n(A)=26$
• $B$ ialah insiden munculnya kartu nomor $13$, $n(A)=8$
• kartu merah nomor $13$ ada $2$, $n(A \cap B)=2$

$\begin{align}
P(A \cup B) & = P(A)+P(B)-P(A \cap B) \\
& = \dfrac{n(A)}{n(S)}+\dfrac{n(B)}{n(S)}-\dfrac{n(A \cap B)}{n(S)} \\
& = \dfrac{26}{104}+\dfrac{8}{104}-\dfrac{2}{104} \\
& = \dfrac{32}{104}= \dfrac{8}{26}
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ \dfrac{8}{26}$

(15). Terdapat lima bilangan lingkaran positif dengan rata-rata $40$ dan jangkauan $10$. Nilai maksimum yang mungkin untuk bilangan terbesar dari lima bilangan tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 50 \\
(B)\ & 49 \\
(C)\ & 48 \\
(D)\ & 45
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Kita misalkan bilangan tersebut sudah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar ialah $a,\ b,\ c,\ d,\ e$.

Rata-rata banyak penjualan produk $B$ dalam $4$ tahun adalah
$\begin{align}
\bar{x} & = \dfrac{a+b+c+d+e}{5} \\
40 \times 5 & = a+b+c+d+e \\
200 & = a+b+c+d+e
\end{align}$

Agar bilangan $e$ maksimum pada $a+b+c+d+e=210$ terjadi, maka nilai $a, b,c,d$ kita usahakan minimum dimana selisihnya tidak lebih dari $10$, alasannya ialah ialah jangkauan ialah $10$.

Kita misalkan untuk $a=b=c=d=k$ maka $e=k+10$
$\begin{align}
a+b+c+d+e & = 200 \\
k+k+k+k+k+10 & = 200 \\
5k & = 190 \\
k & = 38 \\
\hline
e & = 38+10=48
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 48$

Ide, referensi, atau penjabaran dari alternatif penyelesaian soal diatas dibantu oleh teman-teman guru matematika di Matematika Nusantara.

Terima kasih juga disampaikan kepada bapak Saiful Arif, M.Pd yang mengetik ulang dan membagikan Pembahasan Soal Olimpiade Sain Nasional SMP tingkat Kota/Kabupaten tahun 2016 Bidang Matematika. Jika berkenan mampu disimak juga blog yang dikelola bapak Saiful Arif, M.Pd yaitu http://olimatik.blogspot.com.

Pembahasan soal diatas masih jauh dari sempurna, Jadi jikalau ada masukan yang sifatnya membangun terkait kasus alternatif penyelesaian atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊CMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda 💗😊 Bilangan prima terbesar itu kira-kira berapa ya?

Bagikan Artikel ini