40 Soal Simulasi Unbk Matematika Smp Tahun 2020 (*Soal Dan Pembahasan Paket B)
Ujian Nasional Berbasis Komputer yang mungkin lebih dikenal dengan sebutan UNBK sudah hampir $100\%$ dilaksanakan oleh tingkat satuan pendidikan untuk tingkat SMP atau SMA. Salah satu keistimewaan UNBK ini yaitu pelaksanaan simulasi UNBK, dimana pelaksanaannya menyerupai UNBK sesungguhnya. Perbedaan simulasi UNBK dengan UNBK bahwasanya hanya pada soal yang diujikan, pada simulasi UNBK soal yang diujikan yaitu soal UNBK tahun sebelumnya, sehingga tingkat kesulitan soal dominan masih sama.Sebelumnya sudah kita diskusikan soal dan pembahasan UNBK Matematika SMP tahun 2020 yang kita anggap sebagai simulasi UNBK Paket A, berikut ini kita coba diskusikan simulasi UNBK paket B.
Meskipun soal simulasi UNBK tidak persis sama dengan soal UNBK nanti, tetapi soal simulasi UNBK ini sudah mampu jadi tolak ukur dasar untuk melihat kesiapan siswa dalam menghadapi UNBK nanti. Atau dengan kata lain agar hasil UNBK nanti tidak mengecewakan, terkhusus untuk mata pelajaran matematika SMP, mari berlatih dan diskusi dari soal simulasi UNBK matematika berikut:
1. Diketahui $ H = \{ x | 1 \lt x \lt 16, \text{bilangan genap} \}$
Banyak himpunan belahan dari $H$ yang terdiri dari $6$ anggota adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 12 \\
(B)\ & 10 \\
(C)\ & 9 \\
(D)\ & 7
\end{align}$
Banyak anggota himpunan belahan (HB) suatu himpunan yaitu $2^{n}$, dimana $n$ yaitu banyak anggota himpunan.
Himpunan $H$ bila kita tuliskan anggota himpunannya menjadi;
$ H = \{ 2,4,6,8,10,12,14 \}$, $n=7$
Banyak anggota himpunan belahan $H$ yaitu $2^{7}=128$.
Untuk menentukan banyak anggota himpunan belahan (HB) yang terdiri dari $0$, $1$, $2$, $3$ hingga $6$ anggota mampu kita gunakan segitiga pascal;
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $0$ anggota dari $7$ yaitu $1$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $1$ anggota dari $7$ yaitu $7$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $2$ anggota dari $7$ yaitu $21$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $3$ anggota dari $7$ yaitu $35$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $4$ anggota dari $7$ yaitu $35$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $5$ anggota dari $7$ yaitu $21$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $6$ anggota dari $7$ yaitu $7$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $7$ anggota dari $7$ yaitu $1$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 7$
2. Jumlah dua buah bilangan bulat $38$. Dua kali bilangan pertama dikurang bilangan kedua $13$. Selisih jedua bilangan tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3 \\
(B)\ & 4 \\
(C)\ & 5 \\
(D)\ & 8
\end{align}$
Misalkan bilangan tersebut yaitu $m$ dan $n$, sehingga berlaku:
$\begin{array}{c|c|cc}
m+n = 38 & \\
2m-n = 13 & + \\
\hline
3m = 51 \\
m = 17 \\
n = 21
\end{array} $
Selish kedua bilangan yaitu $21-17=4$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 4$
3. Diketahui sebuah prisma dengan banyak rusuk dan banyak sisi berturut-turut $18$ dan $8$. Alas prisma tersebut berupa...
$\begin{align}
(A)\ & \text{segienam} \\
(B)\ & \text{segitiga} \\
(C)\ & \text{segidelapan} \\
(D)\ & \text{segiempat}
\end{align}$
Banyak rusuk yaitu $18$ dan banyak sisi yaitu $8$.
Kita coba analisis dari banyak sisi, alasannya yaitu yaitu prisma yaitu bangun ruang dimana sisi atas dan sisi alas sama maka sisi samping tinggal $8-2=6$.
Karena sisi samping yaitu $6$, maka alasnya berbentuk segienam.
Ini juga sesuai dengan banyak rusuk $18$ yang terdiri dari rusuk alas $6$, rusuk atas $6$ dan rusuk samping $6$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ \text{segienam}$
4. Pak Anton memiliki lahan seluas $1\dfrac{1}{4}$ hektar, kemudian ia membeli tanah lagi seluas $4\dfrac{1}{6}$ hektar. Lahan tersebut akan dibagi untuk ditaam aneka macam tanaman. Jika luas masing-masing lahan flora $1\dfrac{1}{12}$ hektar, maka banyak jenis flora yang mampu ditanam dilahan Pak Anton adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3\ \text{jenis} \\
(B)\ & 4\ \text{jenis} \\
(C)\ & 5\ \text{jenis} \\
(D)\ & 6\ \text{jenis}
\end{align}$
Total lahan yang dimiliki Pak Anton yaitu $1 \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{6} = 5 \frac{5}{12} $
Lalu akan ditanami satu jenis flora masing-masing seluas $1\dfrac{1}{12}$, maka jenis flora yang mampu ditanam adalah:
$5 \frac{5}{12} : 1\dfrac{1}{12}=5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 5\ \text{jenis} $
5. Sebuah taman bermain anak berbentuk persegipanjang. Ukuran panjang $(3x+2)$ meter dan lebar $(4x-3)$ meter. Jika keliling taman tidak lebih dari $96$ meter, maka ukuran panjang ($p$) taman tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & p \leq 7\ \text{meter} \\
(B)\ & p \leq 23\ \text{meter} \\
(C)\ & p \leq 25\ \text{meter} \\
(D)\ & p \leq 36\ \text{meter}
\end{align}$
Taman berbentuk persegipanjang dengan $p=3x+2$, $l=4x-3$ dan keliling tidak lebih dari $96$.
$\begin{align}
2p+2l & \leq 96 \\
2(p+l) & \leq 96 \\
p+l & \leq 48 \\
3x+2+4x-3 & \leq 48 \\
7x-1 & \leq 48 \\
7x & \leq 49 \\
x & \leq \dfrac{49}{7} \\
x & \leq 7
\end{align}$
alasannya yaitu yaitu $x \leq 7$ dan $p=3x+2$ maka:
$\begin{align}
3x+2 & = p \\
3x & = p-2 \\
x & = \dfrac{p-2}{3} \\
\dfrac{p-2}{3} & \leq 7 \\
p-2 & \leq 21 \\
p & \leq 23
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ p \leq 23\ \text{meter}$
6. Yugo menabung di sebuah bank sebesar $Rp200.000,00$. Setelah sembilan bulan tabungan Yugo menjadi $Rp218.000,00$. Besar suku bunga yang ditetapkan bank pertahun adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9 \% \\
(B)\ & 10 \% \\
(C)\ & 12 \% \\
(D)\ & 15 \%
\end{align}$
Uang Yugo mula-mula yaitu $Rp200.000,00$ kemudian setelah $9$ bulan menjadi $Rp218.000,00$, artinya uang Revi bertambah $Rp18.000,00$
Dengan anggapan bunga di bank yaitu bunga tunggal maka uang Yugo dalam tiap bulan bertambah $\frac{18.000}{9}=2.000$.
Dalam satu tahun uang Revi kira-kira bertambah $2.000 \times 12=24.000$.
Jika kita hitung dalam persen, pertambahan uang Revi adalah
$\begin{align}
& \frac{24.000}{200.000} \times 100 \% \\
& = \frac{24}{200} \times 100 \% \\
& = \frac{24}{2} \% \\
& = 12 \%
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuia yaitu $(C)\ 12 \%$
7. Hasil panen padi suatu daerah selama $5$ tahun tergambar pada diagram berikut.
Jika total hasil panen selama $5$ tahun $195$ ton, besar panen pada tahun 2014 adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 60\ \text{ton} \\
(B)\ & 55\ \text{ton} \\
(C)\ & 50\ \text{ton} \\
(D)\ & 45\ \text{ton}
\end{align}$
Dari grafik kita peroleh data hasil panen sebagai berikut:
- 2011: $40$
- 2012: $30$
- 2013: $45$
- 2013: $x$
- 2015: $25$
Jumlah hasil panen yaitu $190$, sehingga panen tahun 2014 yaitu $x=190-140=50$
$\therefore$ Pilihan yang sesua yaitu $(C)\ 50\ \text{ton}$
8. Seorang pengamat berada di atas mercusuar yang tingginya $36$ meter. Ia melihat kapal $A$ dan kapal $B$ yang berlayar di laut. Jarak pengamat dengan kapal $A$ dan $B$ berturut-turut $45$ meter dan $39$ meter. Posisi kapal $A$, kapal $B$ dan kaki mercusuar terletak segaris. Jarak kapal $A$ dan kapal $B$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 12\ \text{meter} \\
(B)\ & 15\ \text{meter} \\
(C)\ & 27\ \text{meter} \\
(D)\ & 42\ \text{meter}
\end{align}$
Jika kita gambarkan ilstrasi keadaan gambar perahu dan menara, kurang lebih menyerupai berikut;
Perhatikan $\bigtriangleup BDP$
$\begin{align}
BD^{2} & = BP^{2}-PD^{2} \\
& = 39^{2}-36^{2} \\
& = 1.521-1.296 \\
& = 225 \\
BD & = \sqrt{225}=15
\end{align}$
Perhatikan $\bigtriangleup ADP$
$\begin{align}
AD^{2} & = AP^{2}-DP^{2} \\
& = 45^{2}-36^{2} \\
& = 2.025-1.296 \\
& = 729 \\
AD & = 27 \\
AB & = AD-BD \\
AB & = 27-15=12
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 12\ \text{meter}$
9. Perhatikan gambar berikut!
Titik $O$ dalah pusat lingkaran. Jika besar sudut $BOC=100^{\circ}$, maka besar sudut $ADB$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 25^{\circ} \\
(B)\ & 30^{\circ} \\
(C)\ & 40^{\circ} \\
(D)\ & 50^{\circ}
\end{align}$
Dari gambar $\angle BOC=100^{\circ}$ maka $\angle BOA=80^{\circ}$ alasannya yaitu yaitu $\angle BOA$ dan $\angle BOC$ yaitu sudut pelurus.
$\angle BOA$ yaitu sudut pusat lingkaran dan $\angle ADB$ yaitu sudut keliling lingkaran maka berlaku:
$\begin{align}
2 \angle ADB & = \angle ADB \\
2 \angle ADB & = 80 \\
\angle ADB & = 40
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 40^{\circ}$
10. Bentuk sederhana dari $\dfrac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 12-5\sqrt{6} \\
(B)\ & 12 -\sqrt{6} \\
(C)\ & -5-\sqrt{6} \\
(D)\ & 6-5\sqrt{6}
\end{align}$
$\begin{align}
& \dfrac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \\
& = \dfrac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \\
& = \dfrac{6-2\sqrt{6}-3\sqrt{6}+6}{3-2} \\
& = \dfrac{12-5\sqrt{6}}{1} \\
& = 12-5\sqrt{6}
\end{align}$
(*Jika tertarik Matematika Dasar: Bentuk Akar [Soal UN SMP dan Pembahasan])
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 12-5\sqrt{6}$
11. Hasil dari $(-4)^{3} + (-4)^{2} +(-4)^{1} + (-4)^{0}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -52 \\
(B)\ & -51 \\
(C)\ & 84 \\
(D)\ & 85
\end{align}$
$\begin{align}
& (-4)^{3} + (-4)^{2} +(-4)^{1} + (-4)^{0} \\
& =-64 + 16 + (-4) + 1 \\
& =-51
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ -51$
12. Dalam sebuah kotak terdapat $10$ bola yang diberi nomor $1$ hingga $10$. Diambil $3$ bola satu persatu tanpa pemgembalian. Pengambilan pertama dan kedua terambil nomor ganjl. Peluang terambil bola bernomor genap pada pengambilan ketiga adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{8} \\
(B)\ & \dfrac{5}{10} \\
(C)\ & \dfrac{3}{8} \\
(D)\ & \dfrac{3}{10}
\end{align}$
Peluang tragedi dirumuskan $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ yaitu banyak anggota tragedi yang diharapkan,
$n(S)$ yaitu banyak anggota tragedi yang mungkin terjadi.
Dalam sebuah kotak terdapat $10$ bola yang diberi nomor $1$ hingga $10$, sehingga ada 5 bola bernmor ganjil ($1,3,5,7,9$) dan 5 bola bernomor genap ($2,4,6,8,10$);
Karena pada pengambilan pertama dan kedua sudah dianggap terambil bernomor ganjil maka bola bernomor ganjil tinggal 3 bola dan genap 5 bola.
Peluang pada pengambilan ketiga nomor genap;
$\begin{align}
P(E) & = \frac{n(E)}{n(S)} \\
& = \frac{5}{8}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ \dfrac{5}{8}$
13. Dalam suatu kelas terdapat $36$ orang siswa. Banyak siswa yang gemar olahraga dua kali banyak siswa yang gemar kesenian, sedangkan banyak siswa gemar olahraga dan kesenian $5$ orang. Jika terdapat $8$ siswa yang tidak gemar olahraga maupun kesenian, banyak siswa yang hanya gemar olahraga adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 6\ \text{orang} \\
(B)\ & 11\ \text{orang} \\
(C)\ & 15\ \text{orang} \\
(D)\ & 17\ \text{orang}
\end{align}$
Dari $36$ siswa, $5$ siswa gemar kesenian dan olahraga, $8$ siswa tidak gemar kesenian maupun olahraga, serta banyak siswa yang gemar olahraga dua kali banyak siswa yang gemar kesenian.
Misal banyak siswa yang gemar kesenian yaitu $x$, maka banyak siswa yang gemar olahraga yaitu $2x$.
Jika kita gambarkan ilustrasinya dalam diagram Venn, kurang lebih menyerupai berikut;
$\begin{align}
36 & = (2x-5)+(5)+(x-5)+8 \\
36 & = 2x-5+5+x-5+8 \\
36 & = 3x+3 \\
36-3 & = 3x \\
33 & = 3x \\
x & = \frac{33}{3}=11 \\
2x-5 & = 2(11)-5 \\
& = 22-5=17
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 17\ \text{orang}$
14. Pada gambar berikut, segitiga $KLM$ kkongruen dengan segitiga $RST$.
Pernyataan yang sama panjang adalah...
$\begin{align}
(A)\ & KL+ST \\
(B)\ & LM=RS \\
(C)\ & KM=RT \\
(D)\ & KL=RT
\end{align}$
Segitiga $KLM$ dan $RST$ kongruen, maka:
- $\angle K=\angle R=75^{\circ}$
- $\angle L=\angle S=35^{\circ}$
- $\angle M=\angle T=70^{\circ}$
- $KM=RT$
- $ML=TS$
- $KL=RS$
15. Perhatikan gambar!
Luas seluruh permukaan bangun campuran tabung dan setengah bola adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3.155\ cm^{2} \\
(B)\ & 1.606\ cm^{2} \\
(C)\ & 1.452\ cm^{2} \\
(D)\ & 1.298\ cm^{2}
\end{align}$
Pada gambar diatas terdapat dua bangun, yaitu tabung yang ditutup dengan setengah bola.
Pertama kita hitung luas permukaan setengah bola.
$\begin{align}
L_{b} & = \frac{1}{2} \cdot 4 \pi \cdot r^{2} \\
& = \frac{1}{2} \cdot 4 \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} \\
& = 2 \cdot 22 \cdot 7 \\
& = 308
\end{align}$
Kedua kita hitung luas permukaan tabung tanpa tutup.
$\begin{align}
L_{t} & = \pi \cdot r^{2} + t \cdot 2 \pi r \\
& = \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} + 19 \cdot 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 7 \\
& = 22 \cdot 7 + 38 \cdot 22 \\
& = 154 + 836 \\
& = 990
\end{align}$
Luas seluruh permukaan bangun yaitu $990+308=1.298$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 1.298\ cm^{2}$
16. Diketahui himpunan $D = \{ \text{bilangan genap antara 3 dan 14 } \}$, himpunan $L = \{ \text{bilangan prima kurang dari 8} \}$, himpunan semesta $S = \{ \text{bilangan asli kurang dari 14} \}$. Komplemen dari $D \cup L$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \{2, 3, 5,7\} \\
(B)\ & \{1, 9, 11, 13\} \\
(C)\ & \{1, 4, 6, 8, 9,10,11,12,13\} \\
(D)\ & \{2, 3, 4, 5, 6,7,8,10,12\}
\end{align}$
Himpunan Semesta $S$, Himpunan $D$ dan Himpunan $L$ bila kita tuliskan anggota himpunannya adalah;
$ \begin{align}
S & = \{1,2,\cdots ,9,13 \} \\
D & = \{2,4,6,8,10,12 \} \\
L & = \{2,3,5,7 \}
\end{align} $
$D \cup L = \{2,3,4,5,6,7,8,10,12 \}$
Komplemen $D \cup L $ artinya yang bukan anggota $D \cup L$, yaitu:
$\left (D \cup L \right )'=\{ 1, 9, 11, 13 \}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ \{ 1, 9, 11, 13 \}
17. Perhatikan gambar!
Catar memiliki kawat panjangnya $2,5$ meter yang akan dibentuk kerangka bangun menyerupai di atas. Panjang kawat yang tidak terpakai adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 13\ cm \\
(B)\ & 15\ cm \\
(C)\ & 21\ cm \\
(D)\ & 23\ cm
\end{align}$
Pada gambar terdapat empat rangka bangun ruang yang akan dibentuk Catar, yaitu kubus, balok, limas persegi beraturan dan prisma.
- Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka kubus yaitu $6\ cm \times 12 = 72\ cm$
- Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka balok yaitu $8\ cm \times 4 + 5\ cm \times 4 + 2\ cm \times 4$$=32\ cm+ 20\ cm + 8\ cm$$=60\ cm$
- Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka limas yaitu $8\ cm \times 4 + 10\ cm \times 4$$=32\ cm+ 40\ cm$$=72\ cm$
- Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka prisma yaitu $3\ cm \times 6 + 5\ cm \times 3$$=18\ cm+ 15\ cm$$=33\ cm$
Kawat yang tersedia yaitu $2,5\ m=250\ cm$ maka sisa kawat $250 - 237=13\ cm$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 13\ cm$
18. Perhatikan gambar!
Koordinat titik potong garis $k$ dengan sumbu-$x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & (-2,0) \\
(B)\ & (-1,0) \\
(C)\ & \left( -\dfrac{1}{2},0 \right) \\
(D)\ & \left( -\dfrac{1}{4},0 \right)
\end{align}$
Pada gambar diatas persamaan garis yang sudah mampu kita tentukan yaitu garis $l$, dimana garis $l$ melalui dua titik yaitu $(1,0)$ dan $(2,0)$.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah
$\begin{align}
\dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
\dfrac{y-1}{0-1} & = \dfrac{x-0}{2-0} \\
\dfrac{y-1}{-1} & = \frac{x}{2} \\
2y-2 & = -x \\
x+2y-2 & = 0 \\
m_{l} & = -\dfrac{1}{2}\ \text{(gradien)}
\end{align}$
Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,1)$ dan tegak lurus dengan garis $x+2y-2 = 0$.
Karena garis $k$ dan garis $l$ tegak lurus maka berlaku $m_{k} \cdot m_{l}=-1$,
$\begin{align}
m_{k} \cdot m_{l} & = -1 \\
m_{k} \cdot -\dfrac{1}{2} & = -1 \\
m_{k} & = 2
\end{align}$
Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,1)$ dan $m_{k} = 2$.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dengan gradien $m$ adalah
$\begin{align}
y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\
y-1 & = 2 \left(x-0 \right) \\
y-1 & = 2x \\
y & = 2x+1
\end{align}$
Titik potong garis $k$ terhadap sumbu $x$ yaitu dikala $y=0$.
$\begin{align}
y & = 2x+1 \\
0 & = 2x+1 \\
-1 & = 2x \\
x & = -\dfrac{1}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ \left( -\dfrac{1}{2},0 \right)$
19. Diagram panah di samping memperlihatkan fungsi dari $x$ ke $f(x)$. Tumus fungsinya adalah...
Rumus fungsi dari $A$ ke $B$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & f(x)=x+10 \\
(B)\ & f(x)=2x+4 \\
(C)\ & f(x)=4x-2 \\
(D)\ & f(x)=6x-5
\end{align}$
Dari gambar diagram panah,
Untuk $x=3$ diperoleh $f(3)=13$
Untuk $x=5$ diperoleh $f(5)=25$
Untuk $x=6$ diperoleh $f(6)=31$
Kita misalkan $f(x)=mx+n$ sehingga kita peroleh:
$f(3)=3m+n\ \Rightarrow 3m+n=13$
$f(5)=5m+n\ \Rightarrow 5m+n=25$
$f(6)=6m+n\ \Rightarrow 6m+n=31$
Dengan mengeliminasi atau substitusi;
$\begin{array}{c|c|cc}
3m+n = 13 & \\
5m+n = 25 & - \\
\hline
-2m = -12 \\
m = 6 \\
n = -5 \\
f(x)=6x-5
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ f(x)=6x-5$
20. Perbandingan uang yang dimiliki Kania, Lulu dan Naurah yaitu $2:3:7$. Jumlah uang Kania dan Naurah $Rp315.000,00$. Jumlah uang mereka bertiga adalah...
$\begin{align}
(A)\ & Rp70.000 \\
(B)\ & Rp105.000 \\
(C)\ & Rp350.000 \\
(D)\ & Rp420.000
\end{align}$
Perbandingan uang Kania, Lulu dan Naurah yaitu $2:3:7$ mampu juga kita tuliskan perbandingannya menjadi $2x:3x:7x$.
Artinya jumlah uang Kania dan Naurah $315.000=2x+7x$ sehingga $9x=315.000$ atau $x=35.000$
Jumlah uang mereka bertiga yaitu $2x+3x+7x=12x=12(35.000)=420.000$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 420.000$
21. Perhatikan pola yang dibentuk dari potongan lidi berikut ini!
Banyak potongan lidi pada pola ke-(55) adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 166 \\
(B)\ & 169 \\
(C)\ & 170 \\
(D)\ & 175
\end{align}$
Dari gambar, mampu kita hitung banyak persegi dan lidi yang digunakan.
Pola (1)= ada 1 persegi dan 4 lidi,
Pola (2)= ada 2 persegi dan 7 lidi,
Pola (3)= ada 3 persegi dan 10 lidi,
Jika kita teruskan maka akan kita peroleh;
Pola (4)= ada 4 persegi dan 13 lidi,
Pola (5)= ada 5 segitiga dan 16 lidi,
Banyak lidi yang digunakan pada pola ke-(55) yaitu suku ke-55 dari barisan aritmatika berikut;
$4,\ 7,\ 10,\ 13,\ 16, \cdots $
$\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
a & =4 \\
b & =7-4=3 \\
n & =55 \\
u_{55} & =4+(55-1)3 \\
& =4+162 \\
& =166
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 166$
22. Hasil dari $-2 \times (-5+17):(5-3)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -22 \\
(B)\ & -12 \\
(C)\ & 12 \\
(D)\ & 22
\end{align}$
$\begin{align}
& -2 \times (-5+17):(5-3) \\
& = -2 \times 12 : 2 \\
& = -24 : 2 \\
& = -12
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)-12$
23. Utari memiliki selembar karton untuk membuat namanya dengan karakter kapital. Ia memulai dengan karakter "U" menyerupai tampak pada gambar berikut.
Luas karton yang diperlukan untuk membuta karakter "U" tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 228\ cm^{2} \\
(B)\ & 168\ cm^{2} \\
(C)\ & 120\ cm^{2} \\
(D)\ & 100\ cm^{2}
\end{align}$
Gambar kita berikan garis bantu, ilustrasinya menyerupai berikut:
- Persegi panjang pertama luasnya yaitu $5 \times 18 = 90$
- Persegi panjang kedua luasnya yaitu $5 \times 18 = 90$
- Persegi panjang kedua luasnya yaitu $8 \times 6 = 48$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 228\ cm^{2}$
24. Suhu di kota Amsterdam Belanda $-4^{\circ}C$, pada dikala yang sama suhu di kota Banjarmasin Indonesia $28^{\circ}C$. Perbedaan suhu antara kedua kota tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -32^{\circ}C \\
(B)\ & -24^{\circ}C \\
(C)\ & 24^{\circ}C \\
(D)\ & 32^{\circ}C
\end{align}$
Suhu di kota Banjarmasin Indonesia $28^{\circ}C$ dan pada dikala yang sama di kota Amsterdam Belanda $-4^{\circ}C$.
Perbedaan suhu di kedua kota diatas yaitu $28^{\circ}C-(-4^{\circ}C)=32^{\circ}C$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 32^{\circ}C$
25. Perhatikan gambar berikut!
Pasangan sudut luar berseberangan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \angle A_{3}\ \text{dan}\ \angle B_{3} \\
(B)\ & \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle B_{3} \\
(C)\ & \angle A_{2}\ \text{dan}\ \angle B_{4} \\
(D)\ & \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle B_{2}
\end{align}$
Dari gambar garis sejajar dan nama sudut;
- $(A)\ \angle A_{3}\ \text{dan}\ \angle B_{3}$ Sudut sehadap;
- $(B)\ \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle B_{3}$ Sudut berseberangan luar;
- $(C)\ \angle A_{2}\ \text{dan}\ \angle B_{4}$ Sudut berseberangan dalam;
- $(D)\ \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle B_{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle B_{3}$
26. Diagram lingkaran di bawah memperlihatkan pendidikan orangtua siswa di suatu sekolah. Jika jumlah orang anyir tanah siswa di sekolah tersebut $900$ orang, banyak orang anyir tanah siswa yang berpendidikan SMP adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 385\ \text{orang} \\
(B)\ & 375\ \text{orang} \\
(C)\ & 350\ \text{orang} \\
(D)\ & 315\ \text{orang}
\end{align}$
Dari gambar kita peroleh beberapa data,
- SD $45 \%$, banyak orangtua SD yaitu $\frac{45}{100} \times 900= 405$
- SMA $12 \%$, banyak orangtua SMA yaitu $\frac{12}{100} \times 900= 108$
- PT $8 \%$, banyak orangtua PT yaitu $\frac{8}{100} \times 900= 72$
- SMP $35 \%$, banyak orangtua SMP yaitu $\frac{35}{100} \times 900= 315$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 315\ \text{orang}$
27. Jumlah bilangan kelipatan $3$ dan $4$ antara $200$ dan $300$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1.968 \\
(B)\ & 1.764 \\
(C)\ & 1.680 \\
(D)\ & 1.476
\end{align}$
Kelipatan $3$ dan $4$ yaitu bilangan kelipatan $12$.
Bilangan kelipatan $12$ antara $200$ dan $300$ yaitu $204,\ 216,\ 228, \cdots ,288$
$204+216+228+ \cdots +288$
Suku ke-n atau $u_{n}=288$, $a=204$ dan $b=12$
$\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
288 & = 204+(n-1)12 \\
288 & = 204+12n-12 \\
288-204+12 & = 12n \\
96 & = 12n \\
n & = \frac{96}{12}=8
\end{align}$
Jumlah $16$ suku yaitu $S_{8}$
$\begin{align}
S_{n} & = \frac{n}{2} \left( a+u_{n} \right) \\
S_{8} & = \frac{8}{2} \left( 204+288 \right) \\
& = 4 \left( 492 \right) \\
& = 1.968
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 1.968$
28. Perhatikan gambar!
Gradien garis yang tegak lurus $PQ$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -3 \\
(B)\ & -\dfrac{1}{3} \\
(C)\ & \frac{1}{3} \\
(D)\ & 3
\end{align}$
Jika kita anggap titik $Q$ yaitu $(0,0)$ maka titik $P$ yaitu $(-2,6)$.
Persamaan garis $PQ$ yaitu $y=-3x$
Gradien garis $PQ$ yaitu $m=-3$
Dua garis yang tegak lurus perkalian gradiennya yaitu $-1$.
$m_{1} \times m_{2} = -1$
$m_{1} \times -3 = -1$
$m_{1} = \frac{-1}{-3}= \frac{1}{3}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuia yaitu $(C)\ \frac{1}{3}$
29. Sebuah peta memiliki skala $1 : 1.500.000$. Pada peta tersebut jarak:
Kota A ke kota P = $3\ cm$
Kota P ke kota B = $2\ cm$
Kota A ke kota Q = $2\ cm$
Kota Q ke kota B = $2,5\ cm$
Haikal berkendaraan dari kota $A$ ke kota $B$ melelui kota $P$ dan Mondi berkendaraan dari kota $A$ ke kota $B$ melului kota $Q$. Berapakah selisih jarak tempuh yang dilakukan Haikal dan Mondi?
$\begin{align}
(A)\ & 4,5\ km \\
(B)\ & 5\ km \\
(C)\ & 7,5\ km \\
(D)\ & 8\ km
\end{align}$
- Jarak Kota A ke kota P: $3\ cm \times 1.500.000$ = $4.500.000\ cm$= $45\ km$
- Jarak Kota P ke kota B: $2\ cm \times 1.500.000$ = $3.000.000\ cm$= $30\ km$
- Jarak Kota A ke kota Q: $2\ cm \times 1.500.000$ = $3.000.000\ cm$= $30\ km$
- Jarak Kota Q ke kota B: $2,5\ cm \times 1.500.000$ = $3.750.000\ cm$= $37,5\ km$
Mondi dari kota A ke kota Q $(30\ km)$ kemudian dari kota Q ke kota B $(37,5\ km)$, total perjalanan $67,5\ km$
selisih jarak haikal dan Mondi yaitu $75-67,5=7,5$
$\therefore$ Maka selisih jarak Joni dan Boy yaitu $(C)\ 7,5\ km$
30. Tiga suku berikutnya dari barisan $4,\ 6,\ 10,\ 16,\ 24,\ \cdots$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 32,\ 42,\ 54 \\
(B)\ & 34,\ 44,\ 56 \\
(C)\ & 34,\ 46,\ 60 \\
(D)\ & 32,\ 48,\ 80
\end{align}$
Barisan bilangan $4,\ 6,\ 10,\ 16,\ \cdots$
dari $4$ ke $6$: $+2$
dari $6$ ke $10$: $+4$
dari $10$ ke $16$: $+6$
dari $16$ ke $24$: $+8$
bila kita teruskan:
dari $24$ ke $34$: $+10$
dari $34$ ke $46$: $+12$
dari $46$ ke $60$: $+14$
$\therefore$ Pilihan yang sesuia yaitu $(C)\ 34,\ 46,\ 60$
31. Bentuk sedrhana dari $6a-12b-5c-7b+2c-2a$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -4a+19b-3c \\
(B)\ & 4a-19b-3c \\
(C)\ & 4a+19b-3c \\
(D)\ & 8a-19b-3c
\end{align}$
$\begin{align}
& 6a-12b-5c-7b+2c-2a \\
& = 6a-2a-12b-7b+2c-5c \\
& = 4a-19b-3c
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 4a-19b-3c$
32. Hasil dari $\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{8}}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{8}}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 7 \\
(B)\ & \dfrac{1}{7} \\
(C)\ & -\dfrac{1}{7} \\
(D)\ & -7
\end{align}$
$\begin{align}
& \dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{8}}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{8}} \\
& = \dfrac{\dfrac{4}{8}+\dfrac{3}{8}}{\dfrac{4}{8}-\dfrac{3}{8}} \\
& = \dfrac{\dfrac{7}{8}}{\dfrac{1}{8}} \\
& = 7
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 7$
33. Perjalanan Ali menuju ke sekolah selam $1$ jam, sedangkan Budi $25$ menit. Perbandingan lama perjalanan Ali dan Budi adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5:12 \\
(B)\ & 12:5 \\
(C)\ & 2:1 \\
(D)\ & 1:2
\end{align}$
Perjalanan Ali menuju ke sekolah selama $1$ jam sama dengan $60$ menit.
Perjalanan Budi menuju ke sekolah selama $25$ menit.
Sehingga perbandingannya adalah:
$\begin{align}
\dfrac{Ali}{Budi} & = \dfrac{60}{25} \\
& = \dfrac{12}{5}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 12:5$
34. Nilai rata-rata dari $16$ orang siswa yaitu $6,3$. Satu siswa yang memiliki nilai $7,8$ tidak disertakan dari kelompok tersebut. Nilai rata-rata yang baru adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9,8 \\
(B)\ & 7,2 \\
(C)\ & 6,2 \\
(D)\ & 6,1
\end{align}$
Rata-rata $(\bar{x})$ yaitu jumlah nilai dibagikan dengan banyak nilai.
$\begin{align}
\bar{x} & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{15}+x_{16}}{16} \\
6,3 & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{15}+x_{16}}{8} \\
6,3 \times 16 & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{15}+x_{16} \\
100,8 & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{15}+x_{16}
\end{align}$
Karena satu siswa yang nilainya $7,8$ tidak disertakan maka $x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{15}=100,8-7,8=93$.
Rata-rata yang baru untuk $15$ siswa adalah
$\begin{align}
\bar{x} & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{15}}{15} \\
& = \frac{93}{15} \\
& = \frac{31}{5} \\
& = 6,2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 6,2$
35. Data berat badan (dalm kg) akseptor didik kelas IX.A sebagai berikut:
40, 36, 38, 35, 42, 39,
41, 37, 42, 38, 36, 40,
40, 38, 37, 41.
Berdasarkan data diatas median data tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 38,0 \\
(B)\ & 38,5 \\
(C)\ & 39,0 \\
(D)\ & 39,5
\end{align}$
Median yaitu nilai tengah suatu data atau suatu nilai yang membagi data menjadi dua belahan yang sama setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Data di atas kita urutkan terlebih dahulu dari yang terkecil ke yang terbesar.
35, 36, 36, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 40, 40, 40, 41, 41, 42, 42.
Nilai tengah yaitu $\frac{38+39}{2}=38,5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 38,5$
36. Selisih uang Adik dan kakak $Rp10.000,00$. Dua kali uang kakak ditambah uang adik berjumlah $Rp40.000,00$. Jumlah uang mereka adalah...
$\begin{align}
(A)\ & Rp60.000,00 \\
(B)\ & Rp30.000,00 \\
(C)\ & Rp20.000,00 \\
(D)\ & Rp10.000,00
\end{align}$
Kita misalkan uang adik yaitu $A$ dan uang kakak yaitu $K$.
Selisih uang Adik dan kakak $Rp10.000,00$ kita tuliskan $A-K=10.000$.
Dua kali uang kakak ditambah uang adik berjumlah $Rp40.000,00$ kita tuliskan $A+2K =40.000$.
$\begin{align}
A-K & =10.000 \\
A+2K & = 40.000 (-)\\
\hline
-3K & = -30.000 \\
K & = \frac{-30.000}{-3} \\
K & = 10.000 \\
A & = 20.000 \\
\end{align}$
Jumlah uang mereka yaitu $20.000+10.000=30.000$
$\therefore$ Pilihan yang sesuia yaitu $(B)\ Rp30.000,00$
37. Diketahui rumus fungsi $f(x) = 5x – 2$. Jika $f(m) = 18$ dan $f(2) = n$. Nilai $m + n$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 12 \\
(B)\ & 11 \\
(C)\ & 8 \\
(D)\ & 4
\end{align}$
$\begin{align}
f(x) & = 5x – 2 \\
f(m) & = 5m – 2 \\
18 & = 5m – 2 \\
5m & = 20 \\
m & = 4
\end{align}$
$\begin{align}
f(x) & = 5x – 2 \\
f(2) & = 5(2) – 2 \\
n & = 8 \\
m+n & = 8+4 \\
m+n & = 12
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 12$
38. Perhatikan persamaan berikut!
$5(2x – 3) + 4 = 2(3x + 1) – (-3)$ memiliki penyelesaian $n$. Nilai dari $3n + 5$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4 \\
(B)\ & 7 \\
(C)\ & 13 \\
(D)\ & 17
\end{align}$
$\begin{align}
5(2x – 3) + 4 & = 2(3x + 1) – (-3) \\
10x – 15 + 4 & = 6x + 2 +3 \\
10x – 11 & = 6x + 5 \\
4x & = 16 \\
x & = \frac{16}{4}=4 \\
n & = 4 \\
3n + 5 & = 3(4)+1\\
& = 12+1=13
\end{align}$
$\therefore$ Nilai dari $2n + 1$ yaitu $(C)\ 13$
39. Pada gambar berikut, panjang $FL=KD=12\ cm$, $FK=4\ cm$ dan $FM=DE=16\ cm$. Keliling bangun tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 78\ cm \\
(B)\ & 80\ cm \\
(C)\ & 86\ cm \\
(D)\ & 92\ cm
\end{align}$
Dengan memperhatikan gambar, kita mampu dua segitiga siku-siku yaitu $EDK$ dan $FLM$, dimana sebagian sisi segitiga berimpit.
Keliling bagun datar adalah: $16+8+20+12+4+20=80$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 80\ cm$
40. Perhatikan gambar berikut!
Jika $AB = BC = CD$. maka panjang $BF$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4\ cm \\
(B)\ & 4,5\ cm \\
(C)\ & 5\ cm \\
(D)\ & 5,5\ cm
\end{align}$
Pada gambar ada simbol arah tanda panah, garis yang ada arah tanda panah artinya yaitu garis yang sejajar.
Garis $AB$ sejajar dengan garis $CD$ dan garis $CB$ sejajar dengan garis $ED$.
Untuk menerima panjang garis $BF$, kita coba gunakan garis bantu, ilustrasinya kurang lebih menyerupai berikut ini;
$\begin{align}
\frac{BF}{GE} & = \frac{AB}{AG} \\
\frac{BF}{10} & = \frac{7}{14} \\
BF & = \frac{1}{2} \times 10 \\
BF & = 5
\end{align}$
$\therefore$ Panjang $BF$ yaitu $(C)\ 5\ cm$
Jika engkau tidak mampu menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasSebagai perhiasan silahkan dicoba Simulasi UNBK Matematika SMP pada Simulasi UNBK 2020 Matematika SMP [Soal dan Pembahasan]
Jika tertarik untuk menyimpan catatan calon guru di atas dalam bentuk file (.pdf) silahkan di download pada link berikut ini:
- Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2020 👀 Download
- Soal dan Pembahasan Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2020 👀 Download
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Perkalian Dua Angka;
Belum ada Komentar untuk "40 Soal Simulasi Unbk Matematika Smp Tahun 2020 (*Soal Dan Pembahasan Paket B)"
Posting Komentar