Cara Gampang Memfaktorkan Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat yakni suatu persamaan polinomial berorde dua. Dengan bahasa yang lebih sederhana mampu juga kita katakan Persamaan Kuadrat yakni persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya dua.
Untuk selanjutnya pada tabrakan pena ini Persamaan Kuadrat kita singkat dengan PK.

Bentuk Umum PK:

$\Large a{\color{Red} x}^{2}+b{\color{Red} x}+c=0$
$\Rightarrow$ PK dengan variabel $\Large {\color{Red} x}$
dimana:
$ a$ disebut dengan koefisien variabel berpangkat $2$
$ b$ disebut dengan koefisien variabel berpangkat $1$
$ c$ disebut dengan koefisien variabel berpangkat $0$ [sering di sebut dengan konstanta]

Contoh:
1. $ 2x^{2}-5x+3=0$ $\Rightarrow$ PK dengan variabel $ \Large x$
2. $ t^{2}-8t-9=0$ $\Rightarrow$ PK dengan variabel $ \Large t$
3. $ p^{2}+10p+21=0$ $\Rightarrow$ PK dengan variabel $ \Large p$

Akar-akar PK

Akar-akar PK yakni nilai variabel yang memenuhi PK sehingga PK bernilai benar.
Misalnya, akar-akar PK $ t^{2}-8t+12=0$ yakni $t=2$ atau $t=6$, alasannya yakni jikalau $t=2$ kita substituskan ke PK, maka alhasil yakni $0$
$\Rightarrow$ $ t^{2}-8t+12=0$
$\Rightarrow$ $ 2^{2}-8(2)+12=0$
$\Rightarrow$ $ 4-16+12=0$
$\Rightarrow$ $ -12+12=0$
Pada langkah terakhir kita perhatikan bahwa alhasil benar, ini menandakan bahwa $t=2$ merupakan pembuat nol PK yang disebut dengan istilah akar-akar PK. Jika kita lakukan hal yang sama untuk $t=6$ maka kita akan memperoleh hasil yang sama. Akar-akar PK banyaknya yakni 1 atau 2.

Sekarang kita coba berdiskusi salah satu cara menentukan akar-akar PK ialah dengan cara memfaktorkan.
$ ax^{2}+bx+c=0$,
jikalau kita mau menentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan maka kita harus merubah PK ke dalam bentuk perkalian menjadi:
$\Rightarrow$ $ \frac{1}{a}(ax+m)(ax+n)=0$
dimana
$ +m$ dikali $+n\ =\ +a$ dikali $+c$ dan
$ +m$ ditambah $+n\ =\ +b $

Kita coba dengan contoh:
$ x^{2}-7t+12=0$ $\Rightarrow$ $ a=+1,\ b=-7,\ c=+12$

Langkah I:
Kita akan rubah PK diatas menjadi bentuk $ \frac{1}{a}(ax+m)(ax+n)=0$
$ \frac{1}{1}(1x+m)(1x+n)=0$ $\Rightarrow$ $(x+m)(x+n)=0$

Langkah II:
Sekarang kita coba menentukan nilai m dan n, dengan cara mencari bilangan yang jikalau dikalikan alhasil yakni +12,
$[+1]\ \times\ [+12]$
$[-1]\ \times\ [-12]$
$[+2]\ \times\ [+6]$
$[-2]\ \times\ [-6]$
$[+3]\ \times\ [+4]$
$[-3]\ \times\ [-4]$

Langkah III:
Berikutnya, cari bilangan dari langkah II yang jikalau dijumlahkan alhasil yakni $-7$, diperoleh bilangan $[-3]$ dan $[-4]$.
Bilangan yang terakhir ini yakni nilai $m$ dan $n$ yakni $[-3]$ dan $[-4]$, hasil pemfaktoran menjadi $(x-3)(x-4)=0$,
$(x-3)=0$ atau $(x-4)=0$
$ x=3$ atau $x=4$
Akar-akar PK $x^{2}-7x+12=0$ yakni $3$ atau $4$.

Kita coba dengan pola lain:
$ 3x^{2}-4x-7=0$ $\Rightarrow$ $ a=+3,\ b=-4,\ c=-7$

Langkah I:
Kita akan rubah PK diatas menjadi bentuk $ \frac{1}{a}(ax+m)(ax+n)=0$
$ \frac{1}{3}(3x+m)(x+n)=0$

Langkah II:
Sekarang kita coba menentukan nilai $m$ dan $n$, dengan cara mencari beberapa bilangan yang jikalau dikalikan alhasil yakni $-21$.
$[+3]\ \times\ [-7]$
$[+1]\ \times\ [-21]$
$[-1]\ \times\ [+21]$
$[+3]\ \times\ [-7]$
$[-3]\ \times\ [+7]$

Langkah III:
Berikutnya, cari bilangan dari langkah II yang jikalau dijumlahkan alhasil yakni $-4$, diperoleh bilangan $[+3]$ dan $[-7]$.
Bilangan yang terakhir ini yakni nilai $m$ dan $n$ yakni $[+3]$ dan $[-7]$, hasil pemfaktoran menjadi $\frac{1}{3}(3x+3)(3x-7)=0$,
$(3x+3)=0$ atau $(3x-7)=0$
$ x=-1$ atau $x=\frac{7}{3}$
Akar-akar PK $ 3x^{2}-4x-7=0$ yakni $-1$ atau $\frac{7}{3}$.

Semoga membantu, jikalau ada yang ingin didiskusikan mari kita diskusikan.

Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Bagaimana perkalian dikerjakan dengan cara nakal;

Bagikan Artikel ini