Hakekat Suatu Problem Matematika

Dalam kehidupan sehari-hari, seseorang pernah menghadapi permasalahan yang tentunya harus segera diselesaikannya. Musser, GL (2006) mengatakan, di pertemuan yang tidak resmi, seorang sarjana sosial bertanya kepada seorang jago (profesor) matematika,
“apa yang menjadi tujuan utama pengajaran matematika?”.
Jawabannya ialah “pemecahan masalah”.
Kemudian ilmuwan matematika kembali bertanya,
“apa yang menjadi tujuan utama pengajaran ilmu sosial?”.
Sekali lagi jawabannya adalah, “pemecahan masalah”.

Semua insinyur sukses, ilmuwan, sarjana sosial, pengacara, akuntan, dokter, manajer bisnis (business managers), dan lain-lainnya harus menjadi seorang pemecah duduk persoalan (solvers) yang baik, meskipun duduk persoalan yang dihadapi setiap orang/profesi berbeda-beda. Oleh karena sudah menjadi kepentingan umum, maka kelompok profesional di bidang matematika yang tergabung dalam “The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM)”, merekomendasikan di tahun 1980 pada sebuah jadwal “An Agenda for Action” bahwa “Problem Solving be the focus of School Mathematics in the 1980s.” (Pemecahan duduk persoalan menjadi fokus utama dalam pelajaran matematika sekolah di tahun 1980-an). Tapi kita sering lupa dari tujuan semua pembelajaran di sekolah yaitu mirip yang telah disebutka diatas, Siswa bisa memecahkan masalah. Mari kita mulai membahas Masalah khususnya dalam matematika

PENGERTIAN MASALAH

Masalah merupakan serpihan yang tak terpisahkan dari kehidupan manusia. Setiap insan hidup selalu berhadapan dengan masalah. Yang berbeda ialah bagaimana mereka menyikapi duduk persoalan itu. Ada yang menghindar dan ada yang berusaha mencari pemecahan dari duduk persoalan itu. Orang yang ingin selalu memecahkan duduk persoalan yang dihadapinya ialah lebih baik dari pada orang yang selalu menghindar dari duduk persoalan yang dihadapi, karena duduk persoalan itu tidak akan hilang jika tidak diselesaikan.

Setelah mempelajari materi ini, diharapkan kita memiliki kemampuan untuk:

1. Menjelaskan pengertian masalah.
2. Menyatakan 3 unsur penting dalam duduk persoalan matematika.
3. Menyatakan ciri-ciri suatu masalah.
4. Menjelaskan situasi yang dikatakan masalah.
5. Menyenaraikan tipe orang yang menghadapi duduk persoalan matematika.

Suatu pertanyaan akan menjadi masalah, hanya jika pertanyaan itu memberikan adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak sanggup dipecahkan oleh suatu prosedur rutin (routine procedure) yang sudah diketahui si pelaku. Ini dinyatakan Cooney, et al. (1975: 242) mirip berikut: “… for a question to be a problem, it must present a challenge that cannot be resolved by some routine procedure known to the student.”

Bell (1978) mengemukakan bahwa suatu situasi dikatakan duduk persoalan bagi seseorang jika ia menyadari keberadan situasi tersebut, mengakui bahwa situasi tersebut memerlukan tindakan dan tidak dengan segera sanggup menemukan pemecahannya.

Hudoyo (1990) lebih tertarik melihat duduk persoalan dalam kaitannya dengan prosedur yang digunakan seseorang untuk menyelesaikannya menurut kapasitas kemampuan yang dimilikinya. Selanjutnya ditegaskan bahwa seseorang mungkin sanggup merampungkan suatu duduk persoalan dengan prosedur rutin, namun orang lain dengan cara tidak rutin.

Baroody (1993) menyatakan bahwa ”masalah” dalam matematika ialah suatu soal yang di dalamnya tidak terdapat prosedur rutin yang dengan cepat sanggup digunakan untuk merampungkan duduk persoalan dimaksud.

Masalah sanggup juga berarti suatu peran yang apabila kita membacanya, melihatnya atau mendengarnya pada waktu tertentu, dan kita tidak bisa untuk segera menyelesaikannya pada ketika itu juga (Gough dalam Coffey, Kolsch dan Mackinlay, 1995).

Latihan:
Dari beberapa pengertian duduk persoalan menurut beberapa sumber yang telah disebutkan di atas, menurut Anda apa gotong royong yang dimaksud dengan masalah?
Jawaban
Petunjuk: Masalah merupakan suatu kondisi yang sangat relatif. Sesuatu yang menjadi duduk persoalan bagi si A sangat mungkin tidak menjadi duduk persoalan bagi si B dan sebaliknya.

Unsur Penting Masalah Matematika McGivney dan DeFranco (1995) memahami bahwa setiap duduk persoalan dalam pembelajaran matematika mengandung 3 unsur penting, yaitu:

1. informasi,
2. operasi dan
3. tujuan.

Ciri-ciri Penting Masalah Matematika Menurut National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000: 24) duduk persoalan memiliki ciri:

1. nonroutine,
2. long,
3. predicated on the high-level use of fact, concepts and skills,
4. cast in context and
5. “focused on the students” abilities to develop and use strategies to solve a problem.

Situasi yang Merupakan Masalah Berdasarkan beberapa pengertian wacana duduk persoalan (problem) yang telah dikemukakan di atas, maka sanggup dikatakan bahwa suatu situasi tertentu sanggup merupakan duduk persoalan bagi orang tertentu, tetapi belum tentu merupakan duduk persoalan bagi orang lain. Dengan kata lain, suatu situasi mungkin merupakan duduk persoalan bagi seseorang pada waktu tertentu, akan tetapi belum tentu merupakan duduk persoalan baginya pada ketika yang berbeda. Dengan demikian, duduk persoalan merupakan suatu kondisi yang sangat relatif. Sesuatu yang menjadi duduk persoalan bagi si A sangat mungkin tidak menjadi duduk persoalan bagi si B dan sebaliknya.

Namun demikian, pada umumnya suatu duduk persoalan ialah suatu situasi yang memenuhi beberapa persyaratan sebagai berikut:

1. Situasi tersebut memberikan adanya kesenjangan antara impian dan kenyataan.
2. Situasi tersebut membangkitkan motivasi bagi orang tersebut untuk berupaya menemukan jalan keluarnya.
3. Tidak tersedia secara “instant” alat yang sanggup digunakan untuk mewujudkan keinginan orang tersebut untuk menemukan jalan keluarnya.

Suatu pertanyaan yang merupakan permasalahan bagi siswa SD, mungkin bukan permasalahan bagi Anda sebagai mahasiswa, karena bagi siswa SD untuk menjawab pertanyaan tersebut memerlukan proses budi sehat yang rumit, sedangkan bagi Anda untuk menjawab pertanyaan tersebut memerlukan proses budi sehat yang rutin. Sebaliknya, apabila suatu pertanyaan merupakan permasalahan bagi Anda, apakah pertanyaan tersebut merupakan permasalahan bagi siswa SD? Tentu saja pertanyaan tersebut bagi siswa SD bukan merupakan permasalahan, karena siswa SD memang belum siap untuk bisa menjawab permasalahan Anda.

Latihan: Apa syarat suatu situasi disebut sebagai suatu masalah?
Jawaban
Petunjuk: Suatu situasi merupakan suatu duduk persoalan jika situasi tersebut memberikan adanya kesenjangan antara impian dan kenyataan, membangkitkan motivasi untuk menemukan jalan keluarnya, alat yang digunakan untuk menemukan jalan keluar tidak tersedia instan.

Contoh duduk persoalan yang sering dialami oleh sebagian besar siswa SD

1. Berapakah jumlah dari 1 + 2 + 3 + . . . + 1000?
Bagi siswa SD pertanyaan tersebut merupakan permasalahan, karena siswa SD tidak memiliki aturan/hukum tertentu yang segera sanggup dipergunakan untuk menemukan akibat pertanyaan tersebut. Hal ini berarti pertanyaan tersebut tidak sanggup dijawab dengan prosedur rutin, pertanyaan tersebut meskipun sanggup dimengerti, tetapi pertanyaan tersebut merupakan tantangan untuk dijawab yang sifatnya individu (tingkat berfikir siswa) dan pengetahuan yang telah dimiliki, serta bergantung pada waktu.

2. Menghitung suatu percobaan wacana melambungkan sebuah dadu yang homogen oleh 25 siswa kelas VI secara bergantian, frekuensi munculnya mata dadu 1 sebanyak 4 kali, mata dadu 2 sebanyak 3 kali, mata dadu 3 sebanyak 7 kali, mata dadu 4 sebanyak 5 kali, mata dadu 5 sebanyak 4 kali, mata dadu 6 sebanyak 2 kali, tentukan rataan dari data tersebut.
Pemecahan duduk persoalan yang sering ditunjukkan oleh siswa berkaitan dengan persoalan di atas ialah mereka menjumlahkan frekuensi dari data tersebut, kemudian membaginya dengan banyaknya peristiwa

Hal ini ialah suatu duduk persoalan karena walaupun siswa bisa memecahkan duduk persoalan tersebut dengan cepat, namun jawabannya tidak benar. Akan tetapi jika guru meluangkan waktu, walaupun hanya sebentar untuk menjelaskan hal tersebut, maka siswa pada umumnya akan bisa memecahkan duduk persoalan tersebut dengan baik dan benar.

3. Soal berikut merupakan duduk persoalan bagi sebagian besar siswa SD.

Latihan

1. Mengapa contoh (3) merupakan duduk persoalan bagi siswa SD?
2. Berikan contoh soal yang termasuk duduk persoalan bagi siswa SD.

Jawaban
Petunjuk:

1. Untuk merampungkan soal no (3) tidak terdapat prosedur rutin yang dengan cepat sanggup digunakan untuk merampungkan duduk persoalan dimaksud.
2. Suatu pertanyaan (soal) akan menjadi duduk persoalan hanya jika pertanyaan (soal) itu memberikan adanya suatu tantangan yang tidak sanggup dipecahkan oleh suatu prosedur rutin yang sudah diketahui siswa SD. Misalnya jika diberikan angka 1 sampai dengan 9, siswa SD diminta membentuk tiga buah bilangan empat-angka yang jumlahnya 9636 dengan syarat tiap angka paling sedikit satu kali.

Tipe Orang yang Menghadapi Permasalahan dalam Matematika Orang yang menghadapi permasalahan dalam matematika, sanggup digolongkan ke dalam empat tipe, yaitu:

1. tipe pertama, ialah orang yang memiliki motivasi (keinginan menyelesaikannya) kurang atau rendah dan memiliki kompetensi (kemampuan) juga rendah,
2. tipe kedua, ialah orang yang memiliki motivasi tinggi, akan tetapi kompetensinya rendah,
3. tipe ketiga, ialah orang yang memiliki motivasi rendah, akan tetapi ia gotong royong memiliki kompetensi tinggi, dan
4. tipe keempat, ialah orang yang memiliki motivasi tinggi dan kompetensi yang tinggi pula.

Dari keempat tipe tersebut, Anda selaku guru apabila mengajarkan matematika di sekolah senantiasa mengharapkan bahwa siswa Anda berada pada tipe yang keempat!

Rangkuman

Suatu situasi dikatakan duduk persoalan bagi seseorang jika ia menyadari keberadan situasi tersebut, mengakui bahwa situasi tersebut memerlukan tindakan dan tidak dengan segera sanggup menemukan pemecahannya. Menurut National Council of Teachers of Mathematics, duduk persoalan memiliki ciri:

1. nonrutin,
2. proses panjang,
3. diprediksi memiliki tingkatan yang tinggi penguasaan fakta, konsep dan ketrampilan,
4. berorientasi pada konteks, dan
5. berfokus pada siswa, serta kemampuan untuk mengembangkan menggunakan taktik untuk memecahkan suatu masalah.

Setiap duduk persoalan dalam pembelajaran matematika mengandung 3 unsur penting, yaitu:

1. informasi,
2. operasi dan
3. tujuan.

Pada umumnya suatu duduk persoalan ialah suatu situasi yang memenuhi beberapa persyaratan sebagai berikut:

1. Situasi tersebut memberikan adanya kesenjangan antara impian dan kenyataan.
2. Situasi tersebut membangkitkan motivasi bagi orang tersebut untuk berupaya menemukan jalan keluarnya.
3. Tidak tersedia secara “instant” alat yang sanggup digunakan untuk mewujudkan keinginan orang tersebut untuk menemukan jalan keluarnya.

TES FORMATIF 1

Pilihlah satu akibat yang paling tepat!
1. Arti duduk persoalan pada diri seseorang ialah …
A. tidak perlu diselesaikan, karena bukan pada bidangnya
B. perlu segera diselesaikan, dikarenakan tentu ada solusinya
C. tidak ada usaha untuk menemukan solusi
D. ada keinginan untuk menghadapi, dan ada keinginan untuk menemukan solusinya

2. Menurut Cooney, suatu pertanyaan akan menjadi duduk persoalan jika …
A. pertanyaan itu tidak membingungkan yang tidak sanggup dipecahkan secara rutin
B. pertanyaan itu memberikan adanya suatu tantangan yang tidak sanggup dipecahkan oleh suatu prosedur rutin
C. pertanyaan itu memberikan suatu prosedur yang sanggup di kerjakan secara rutin
D. pertanyaan itu memberikan suatu motivasi yang mendukung prosedur rutin

3. Ciri-ciri dari duduk persoalan menjadi tidak duduk persoalan ialah …
A. sudah tidak rutin lagi
B. sudah ditemukan solusinya
C. soal itu sudah tidak baru lagi
D. sudah tidak ada keinginan untuk mencari solusinya

4. Masalah bagi seseorang, tetapi belum tentu duduk persoalan bagi orang lain, berarti orang tersebut belum siap bisa menjawab permasalahan, tetapi orang lain sudah siap bisa menjawab permasalahan
A. orang tersebut belum siap bisa menjawab permasalahan, tetapi orang lain belum tentu sudah siap bisa menjawab permasalahan
B. orang tersebut belum menemukan solusinya, tetapi orang lain sudah menemukan solusinya
C. orang tersebut belum menemukan solusinya, tetapi orang lain belum tentu sudah menemukan solusinya

5. Pertanyaan jumlah dari 1 + 2 + 3 + . . . + 1000 merupakan duduk persoalan bagi siswa SD, karena …
A. siswa SD tidak memiliki aturan tertentu yang segera sanggup dipergunakan untuk menemukan akibat pertanyaan tersebut
B. siswa SD tidak perlu merampungkan soal tersebut karena bukan pada bidangnya
C. tidak ada solusinya
D. tidak ada usaha untuk menemukan solusi

6. Menurut National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000: 24) duduk persoalan memiliki ciri
A. rutin
B. proses pendek
C. berorientasi pada konteks
D. berfokus pada guru

7. Suatu situasi disebut duduk persoalan jika …
A. situasi tersebut memberikan adanya kesenjangan antara impian dan kenyataan
B. situasi tersebut tidak membangkitkan motivasi untuk mencari solusinya
C. terdapat alat instan untuk menemukan jalan keluar
D. ada keinginan untuk menghadapi, dan ada keinginan untuk menemukan solusinya

8. Hudoyo lebih tertarik melihat duduk persoalan dari …
A. motivasi seseorang dalam menyelesaika suatu duduk persoalan
B. solusi yang dipilih seseorang untuk merampungkan suatu duduk persoalan
C. prosedur yang digunakan seseorang untuk merampungkan suatu duduk persoalan
D. keinginan untuk menghadapi dan keinginan untuk menemukan solus

9. Masalah (Gough dalam Coffey, Kolsch dan Mackinlay, 1995) sanggup juga berarti suatu peran yang apabila kita membacanya, melihatnya atau mendengarnya pada waktu tertentu ...
A. kita tidak bisa untuk segera menyelesaikannya pada ketika itu juga
B. kita tidak bisa untuk segera menyelesaikannya pada ketika lain
C. kita Tidak ada usaha untuk menemukan solusi
D. kita ada keinginan untuk menghadapi, dan ada keinginan untuk menemukan solusinya

10. Yang termasuk dalam tipe orang yang menghadapi permasalahan dalam matematika ialah orang yang tidak memiliki motivasi dan memiliki kompetensi rendah
A. orang yang tidak memiliki motivasi dan memiliki kompetensi rendah
B. orang yang memiliki motivasi tinggi akan tetapi tidak memiliki kompetensi
C. orang yang memiliki motivasi rendah, akan tetapi ia gotong royong memiliki kompetensi tinggi
D. orang yang tidak memiliki motivasi dan kompetensi yang tinggi

Anda boleh mengambil tes ini secara online Disini [Hakekat Suatu Masalah Matematika | Goenawan Roebyanto dan Aning Wida Yanti]

Sebagai tambahan, mari kita simak video guru yang super kreatif ini, mengerjakan perkalian jadi kreatif;

Bagikan Artikel ini