Geometri: Titik, Garis, Bidang Dan Ruang Kamis, 30 Mei 2019 Tambah Komentar Edit Geometri, nah pada topik Dimensi Tiga ini kita akan sering bertemu dengan yang namanya titik, garis, bidang dan Ruang. Bagaimana rasanya bila Anda sering bertemu dengan seseorang tapi Anda tidak kenal? kan tidak menyenangkan jikalau ibarat itu. Begitu juga untuk si titik, garis, bidang dan Ruang kita coba untuk mengenali mereka satu persatu supaya topik Dimensi Tiga menjadi sesuatu yang menyenangkan. Dalam buku Element karya Euclide ada yang disebut dengan istilah primitive. Istilah primitif ditujukan untuk konsep-konsep sederhana yang simpel dipahami dan sulit dibuatkan batasannya. Yang kemudian oleh para akhli geometri modern konsep-konsep tersebut dikelompokkan ke dalam istilah-istilah yang tidak didefinisikan (undefined). Dalam struktur geometri modern khususnya dan matematika pada umumnya terdapat istilah-istilah yang telah disepakati dan menjadi pedoman bagi semua orang yang mempelajari geometri, matematika, atau cabang matematika yang lain. Istilah-istilah tersebut adalah: unsur-unsur yang tidak didefinisikan, unsur-unsur yang didefinisikan, aksioma/ postulat, dan teorema/ dalil/ rumus. Unsur yang tidak didefinisikan atau pengertian pangkal ialah konsep primitif yang simpel dipahami dan sulit dibuatkan definisinya, ibarat titik, garis, dan bidang. Apabila kita paksakan untuk membuat definisi untuk unsur primitif tersebut maka akan terjadi blunder. Misalnya kita akan membuat definisi untuk titik, ibarat titik ialah sesuatu yang menempati tempat. Kemudian kita harus mendefiniskan lagi sesuatu yang menempati daerah itu apa, misalnya noktah yang ada pada bidang. Kemudian kita harus mendefinisikan perihal noktah itu apa, dan seterusnya. Sehingga dalam definisi terdapat definisi dan begitu seterusnya. Oleh alasannya yakni ialah itu semua konsep yang memiliki sifat demikian dimasukan ke dalam katagori unsur primitif atau unsur yang tidak terdefinisi. Unsur-unsur yang didefinisikan ialah konsep yang memiliki definisi atau batasan. Sehingga dengan definisi konsep-konsep tersebut menjadi jelas, tidak ambigius atau tidak bermakna ganda. Syarat sebuah definisi ialah harus singkat, padat, jelas, dan tidak mengandung pengertian ganda. Unsur yang didefinisikan ialah konsep-konsep yang dikembangkan dari unsur yang tidak didefinisikan. Misalnya, sinar garis, ruas garis, segitiga, segiempat dikembangkan dari konsep garis sebagai unsur yang tidak didefinisikan. Aksioma/postulat ialah anggapan dasar yang disepakati benar tanpa harus dibuktikan. Yang termasuk ke dalam aksioma/postulat ialah sesuatu atau konsep yang secara logika mampu diterima kebenaranya tanpa harus dibuktikan. Dalam geometri [Euclide] misalnya dikenal postulat garis sejajar yaitu apabila ada sebuah garis dan sebuah titik di luar garis tersebut, melalui titik itu dibentuk garis lain yang sejajar garis pertama maka kedua garis tersebut tidak akan berpotongan. Teorema/rumus/dalil ialah anggapan sementara yang harus dibuktikan kebenarannya melalui serangkaian pembuktian deduktif. Pembuktian teorema/rumus/dalil dalam matematika keberlakuannya harus secara umum, tidak berlaku hanya untuk beberapa masalah ibarat contoh. Misalnya teorema Pythagoras yang menyatakan bahwa dalam sebuah segitiga siku-siku berlaku “jumlah kuadrat sisi sikusiku sama dengan kuadrat sisi miringnya”. Apabila kita mengajukan pembuktian melalui menunjukkan/memberi pola dalam segitiga siku-siku dengan panjang sisi masing-masing 3 dan 4 satuan panjang, serta panjang sisi miringnya sama dengan 5 satuan panjang [tripel Pythagoras], sehingga diperlihatkan kekerabatan $3^{2} + 4^{2} = 5^{2}$ ini bukan pembuktian, tetapi sekadar menyampaikan satu kasus. Teorema Pythagoras sejak ditemukannya hingga sekarang telah dibuktikan dengan banyak cara, kabarnya sudah lebih dari 200 cara. TitikDiatas telah disinggung bahwa titik, garis, dan bidang ialah unsur-unsur yang tidak didefinisikan. Unsur-unsur sederhana yang simpel dipahami tetapi menjadi blunder [berbelit] apabila kita mencoba membuat definisinya. Sehingga para akhli geometri mengelompokan konsep titik, garis, dan bidang ke dalam kelompok unsur yang tidak didefinisikan atau disebut pengertian pangkal. Dalam geometri, titik ialah konsep gila yang tidak berwujud atau tidak berbentuk, tidak memiliki ukuran, tidak memiliki berat, atau tidak memiliki panjang, lebar, atau tinggi. Titik ialah wangsit atau gagasan gila yang hanya ada dalam benak orang yang memikirkannya. Untuk melukiskan atau menggambarkan titik diperlukan simbol atau model. Gambar simbol atau model untuk titik digunakan noktah ibarat di bawah ini, Gambar atau model sebuah titik biasanya diberi nama. Nama untuk sebuah titik umumnya menggunakan huruf kapital yang diletakan akrab titik tersebut, misalnya ibarat pola di bawah ini ialah titik A, titik B, dan titik C. Melukis atau menggambar sebuah titik mampu menggunakan ujung benda, misalnya dengan ujung pinsil, pena, jangka, kapur, atau spidol yang ditekan pada bidang tulis atau permukaan kertas atau papan tulis. Apabila anda menekankan ujung pinsil pada permukaan kertas maka noktah hitam yang membekas pada permukaan kertas tersebut ialah titik. Gambar atau model titik mampu pula diperoleh dengan cara menggambar bagianbagian benda. Misalnya menggambar potongan dari penggaris dengan cara meletakan sebuah penggaris pada papan tulis kemudian gambar sebuah titik pada sisi penggaris dengan cara menekankan kapur ke papan tulis dan kemudian angkat penggaris tersebut. Kita mampu melihat bahwa pada papan tulis terdapat noktah hasil tabrakan ujung kapur terhadap papan tulis, dan tabrakan itu ialah titik. GarisGaris ialah konsep yang tidak mampu dijelaskan dengan menggunakan kata-kata sederhana atau kalimat simpel. Karenanya garis juga dikelompokan ke dalam usur yang tidak didefiniskan. Garis ialah wangsit atau gagasan gila yang bentuknya lurus, memanjang ke dua arah, tidak terbatas atau tidak bertitik akhir, dan tidak tebal. Garis ialah wangsit atau gagasan yang hanya ada dalam benak pikiran orang yang memikirkannya. Mengambar model garis mampu dilakukan dengan membuat tabrakan alat tulis pada bidang tulis, kertas, atau papan tulis dengan bentuk yang lurus. Atau model garis mampu dibentuk dengan menggambar potongan sisi benda yang lurus, misalnya menggambar salah satu sisi penggaris kayu. Berikut ialah model garis yang diperoleh dari hasil menggambar salah satu potongan sisi penggaris dengan memberi tanda anak panah pada kedua ujungnya yang menandakan bahwa garis tersebut memanjang kedua arah tidak memiliki titik akhir. Menamai sebuah garis mampu dilakukan dengan menggunakan dua cara, di bawah ini ialah dua cara memberi nama terhadap garis. Pertama dengan sebuah huruf kecil pada salah satu ujung garis, pada gambar [d] diberi nama garis $g$. Kedua menggunakan dua huruf besar yang diletakan pada dua titik pada garis tersebut, pada gambar [e] diberi nama garis $AB$. Garis disebut juga sebagai unsur geometri satu dimensi. Karena garis ialah konsep yang hanya memiliki unsur panjang saja [linier]. Istilah garis yang lain yang perlu kita ketahui ialah Sinar Garis dan Ruas Garis. Gabungan antara sebuah titik dengan himpunan titik-titik setengah garis yang dinamakan sinar garis. Sinar garis ialah potongan dari garis yang memanjang ke satu arah dengan panjang tidak terhingga. Memodelkan sebuah sinar garis mampu dilakukan ibarat gambar-gambar di atas, dimulai dari sebuah titik yang disebut titik pangkal dan memanjang ke satu arah. Memberi nama sebuah sinar garis biasanya menggunakan dua huruf kapital. ibarat gambar [f] pola sinar garis yang dinamai sinar garis $PB$ ditulis Sinar $PB$. Sedangkan ruas garis ialah potongan dari setengah garis. Ruas garis ialah himpunan titik yang memanjang dengan posisi lurus dan dibatasi oleh dua buah titik. Menamai sebuah ruas garis menggunakan dua huruf besar yang diletakan pada ujung-ujung ruas garis tersebut. Seperti gambar [g] diatas dinamakan ruas garis $AB$. Ruas garis $AB$ ditulis dengan $AB$ BidangBidang ialah unsur lain dalam geometri yang tidak mampu dijelaskan menggunakan kata-kata sederhana atau kalimat simpel ibarat halnya titik dan garis. Apabila kita mencoba membuat definisi bidang maka akan berbelit atau blunder. Oleh alasannya yakni ialah itu ibarat titik dan garis, bidang juga dimasukan ke dalam kelompok unsur yang tidak didefinisikan. Bidang ialah wangsit atau gagasan gila yang hanya ada dalam benak pikiran orang yang memikirkannya. Bidang diartikan sebagai permukaan yang rata, meluas ke segala arah dengan tidak terbatas, dan tidak memiliki tebal. Bidang masuk ke dalam bangun dua dimensi, alasannya yakni ialah bidang dibentuk oleh dua unsur yaitu panjang dan lebar. Model bidang mampu digambarkan oleh potongan dari benda, misalnya potongan permukaan kaca, permukaan daun pintu, lembaran kertas, atau dinding tembok kelas yang rata. Atau bidang mampu diperoleh dengan cara mengiris tipis-tipis permukaan benda sehingga diperoleh lembaran-lembaran tipis, misalnya potongan salah satu sisi balok diiris-iris menjadi bagian-bagian yang tipis. Bagian-bagian tersebut ialah model-model bidang. Memberi nama sebuah bidang mampu menggunakan sebuah huruf kecil atau huruf-huruf Yunani ibarat $\alpha $ (alpa), $\beta$ (beta), $\gamma$ (gamma) yang diletakan di daerah dalam bidang tersebut. Atau menggunakan huruf-huruf besar yang disimpan di titik-titik sudut bidang tersebut. Berikut ialah cara memberi nama sebuah bidang. Pada gambar [h] diberi nama bidang $\alpha$ (alpa) dan gambar [i] pola derma nama bidang $ABCD$. RuangSeperti halnya titik, garis, dan bidang, ruang juga ialah wangsit atau gagasan gila yang hanya ada dalam benak pikiran orang yang mempersoalkannya. Ruang diartikan sebagai unsur geometri yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi yang terus mengembang tidak terbatas. Ketiga unsur pembentuk ruang tersebut terus berkembang tanpa batas. Oleh karenanya ruang disebut sebagai bangun tiga dimensi alasannya yakni ialah memiliki tiga unsur yaitu panjang, lebar, dan tinggi. Ruang didefinisikan sebagai kumpulan dari titik-titik. Ruang mampu diilustrasikan sebagai balon yang ditiup terus mengembang tanpa pecah. Balon yang mengembang tersebut dibentuk oleh titik-titik pada balon dan udara sebagai titik-titik di dalam balon. Sehingga ruang digambarkan sebagai balon yang terus mengembang tanpa pecah dengan titik-titik pada balon dan titik-titik di dalam balon yang kesemua titik-titik itu mengembang tanpa berhenti. Atas dasar itu ruang didefinisikan sebagai kumpulan dari titik-titik. Selain ruang mampu diilustrasikan sebagai balon yang ditiup dan terus mengembang tanpa batas ibarat di atas, ruang juga mampu digambarkan sebagai gabungan dari permukaan tertutup sederhana dengan daerah dalamnya dan dengan kumpulan titik-titik di potongan luar permukaan tertutup sederhana tersebut. Permukaan tertutup sederhana di analogikan sebagai kulit balon yang sudah ditiup. Sedangkan daerah dalam ialah udara yang mengisi balon tersebut. Ruang mampu dibuatkan modelnya. Model bangun ruang ialah benda tiga dimensi yang solid atau padat yang mencerminkan berkumpulnya titik-titik. Misalnya balok atau kubus kayu, prisma segitiga padat dan sebagainya. Piramida tempat penguburan jenazah raja-raja Mesir jaman dulu salah satu pola model bangun ruang. Akan tetapi kita mampu membuat model-model bangun ruang yang potongan dalamnya kosong, misalnya kardus bekas bungkus kulkas, bekas bungkus mesin cuci, bekas bungkus TV dan sebagainya. Berikut contoh-contoh model bangun ruang. Model bangun ruang di atas mampu terbuat dari benda-benda padat yang potongan dalamnya terisi ibarat balok atau kubus kayu, atau model-model bangun ruang yang daerah dalamnya kosong. Kedua jenis bentuk bangun tersebut mampu digunakan sebagai model-model bangun ruang. [Geometri dan Pengukuran] SELAMAT BELAJAR! Ada masukan yang sifatnya membangun terkait duduk kasus Geometri: Titik, Garis, Bidang dan Ruang, silahkan disampaikan😊😊. Jika Bermanfaat👌 Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring👀 Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Hasil kreativitas anak dari permainan tangram mampu diliha pada video berikut; Bagikan Artikel ini
.png "Geometri: Titik, Garis, Bidang dan Ruang")
.png "Geometri: Titik, Garis, Bidang dan Ruang")
.png "Geometri: Titik, Garis, Bidang dan Ruang")
.png "Geometri: Titik, Garis, Bidang dan Ruang")
.png "Geometri: Titik, Garis, Bidang dan Ruang")
.png "Geometri: Titik, Garis, Bidang dan Ruang")
Belum ada Komentar untuk "Geometri: Titik, Garis, Bidang Dan Ruang"
Posting Komentar