Arthur Benjamin: Keajaiban Bilangan Fibonacci

Mengapa kita mencar ilmu matematika. Pada dasarnya, karena tiga sebab: PERHITUNGAN, PENERAPAN, dan yang terakhir, yang sayangnya hal yang paling kita abaikan, INSPIRASI.
Matematika yaitu ilmu ihwal rujukan dan kita mempelajarinya untuk mencar ilmu berpikir secara logis, kritis dan kreatif, namun matematika yang kita pelajari di sekolah tidak mampu memotivasi para siswa dengan efektif, dan dikala mereka bertanya, "Mengapa kita mencar ilmu hal ini?" seringkali dikatakan bahwa karena mereka memerlukannya untuk kelas matematika atau ujian berikutnya.

Namun bukankah akan menjadi luar biasa jikalau setiap waktu kita mencar ilmu matematika hanya karena matematika itu indah atau menyenangkan, atau merangsang pikiran? Nah, saya tahu banyak orang tidak punya kesempatan untuk melihat bagaimana hal ini mampu terjadi, jadi saya akan mengatakan rujukan singkat dengan koleksi bilangan favorit saya, Bilangan Fibonacci.

Nah, bilangan-bilangan ini mampu dipahami dengan aneka macam cara. Dari sudut pandang perhitungan, bilangan ini praktis untuk dipahami mirip satu ditambah satu, yaitu dua. Lalu satu ditambah dua, yaitu tiga, dua ditambah tiga yaitu lima, tiga ditambah lima yaitu delapan, dan seterusnya.
Orang yang kita kenal dengan nama Fibonacci bergotong-royong bernama Leonardo dari Pisa, 'dan bilangan-bilangan ini muncul dalam bukunya "Liber Abaci," yang mengajarkan kepada Dunia Barat ihwal metode aritmatika yang kita gunakan dikala ini Dalam penerapannya, Bilangan Fibonacci dijumpai di alam, sangat sering. Jumlah kelopak pada bunga biasanya merupakan Bilangan Fibonacci, atau jumlah bundar pada bunga matahari atau nanas juga cenderung merupakan Bilangan Fibonacci.

Nyatanya, ada banyak penerapan lain dari Bilangan Fibonacci, namun yang paling menginspirasi bagi saya yaitu rujukan indah yang ditunjukkan oleh bilangan itu. Mari saya tunjukkan salah satu favorit saya. Anggap saja Anda menyukai bilangan kuadrat, dan sejujurnya, siapa yang tidak suka?

Mari kita lihat kuadrat dari beberapa Bilangan Fibonacci pertama. Kaprikornus satu kuadrat yaitu satu, dua kuadrat yaitu empat, tiga kuadrat yaitu sembilan, lima kuadrat yaitu 25, dan seterusnya.
Nah, bukan kejutan bahwa jikalau Anda menambah dua Bilangan Fibonacci yang berurutan, Anda akan menerima Bilangan Fibonacci berikutnya, bukan begitu? Begitulah bilangan itu dibuat.

Namun Anda tidak akan menyangka ada yang spesial jikalau Anda menambahkan kuadrat dari bilangan itu. Coba lihat, Satu ditambah satu menjadi dua dan satu ditambah empat yaitu lima. Lalu empat ditambah sembilan yaitu 13, sembilan ditambah 25 yaitu 34, dan rujukan itu berlanjut.

Sebenarnya, ada yang lain lagi. Anggaplah Anda ingin melihat penjumlahan kuadrat dari beberapa Bilangan Fibonacci pertama. Mari kita lihat apa yang terjadi. Kaprikornus satu ditambah satu ditambah empat yaitu enam, ditambah sembilan menjadi 15, ditambah 25 menjadi 40, ditambah 64 menjadi 104. Kini lihatlah bilangan-bilangan itu. Itu bukanlah Bilangan Fibonacci, namun jikalau Anda melihatnya lebih dekat, Anda akan melihat Bilangan Fibonacci yang tersembunyi di dalamnya.

Apakah Anda melihatnya? Mari saya tunjukkan.
Enam yaitu dua dikali tiga,
15 yaitu tiga dikali lima,
40 yaitu lima dikali delapan,
dua, tiga, lima, delapan, siapa yang kita pahami? Tentu saja Fibonacci!

Kini, yang tidak kalah menyenangkan dari menemukan pola-pola ini, yaitu lebih memuaskan untuk memahami mengapa pola-pola ini benar. Mari kita lihat pada persamaan terakhir.
Mengapa kuadrat dari satu, satu, dua, tiga, lima, dan delapan jikalau dijumlahkan sama dengan 8 dikali 13?

Saya akan menjelaskan dengan menggambar lukisan sederhana.
Kita mulai dari persegi 1 X 1,
kemudian saya membuat persegi 1 X 1 di sebelahnya.
Kini, ada segiempat 1 X 2.
Di bawahnya,
saya akan membuat persegi 2 X 2,
dan di sebelahnya, persegi 3 X 3,
di bawahnya, persegi 5 X 5,
kemudian persegi 8 X 8,
kini ada satu segiempat besar, bukan?

Lalu saya memiliki satu pertanyaan sederhana: berapa luas dari segiempat ini? Di satu sisi itu yaitu jumlah luas dari persegi yang ada di dalamnya, bukan? Sama mirip kita membuat bilangan itu. Satu kuadrat ditambah satu kuadrat ditambah dua kuadrat ditambah tiga kuadrat ditambah lima kuadrat ditambah delapan kuadrat, betul? Itulah luasnya. Di sisi lain, karena bentuknya segiempat, luasnya sama dengan panjang dikali lebar, dan panjangnya yaitu delapan dan lebarnya yaitu lima ditambah delapan yang merupakan Bilangan Fibonacci berikutnya, 13. Kaprikornus luasnya juga yaitu 8 dikali 13. Karena kita menghitung luasnya dengan benar melalui dua cara berbeda, hasil dari keduanya haruslah angka yang sama, dan karena itulah penjumlahan kuadrat dari satu, satu, dua, tiga, lima, dan delapan yaitu 8 dikali 13.

Kini jikalau kita melanjutkan proses ini, kita akan membuat segiempat berukuran 13 kali 21,
21 kali 34 dan seterusnya.
Kini lihat yang ini.
Jika Anda membagi 13 dengan 8 kesannya 1,625.
Dan jikalau Anda membagi bilangan yang lebih besar dengan yang lebih kecil kesannya akan menjadi semakin kecil hingga 1.618, yang dikenal oleh banyak orang sebagai "Rasio Emas," angka yang telah membuat kagum para matematikawan, ilmuwan, dan seniman selama berabad-abad.

Kini, saya menunjukkan semua hal ini karena, mirip kebanyakan dari ilmu matematika, ada bagian sisi indahnya yang saya khawatir tidak menerima perhatian yang cukup di sekolah-sekolah kita. Kita menghabiskan banyak waktu mempelajari perhitungan, namun kita jangan lupa ihwal penerapannya, termasuk, mungkin penerapan yang paling penting, pembelajaran untuk berpikir.
Jika saya mampu merangkum hal ini dalam sebuah kalimat, kalimat itu adalah:

Matematika bukan sekedar mencari nilai X, namun juga mencari tahu mengapa

Terima kasih banyak. [Arthur Benjamin]

Sebagai tambahan, mari kita simak video guru yang super kreatif ini, mengerjakan perkalian jadi kreatif;

Bagikan Artikel ini