Pembelajaran Lebih Bervariasi Dengan Permainan Menara Hanoi

Belajar dengan suasana lebih menyenangkan menjadi sesuatu yang tidak bisa ditawar lagi, terlebih lagi dalam berguru matematika. Kelemahan guru dalam terhadap pengetahuan perihal metode-metode pembelajaran menjadi salah satu kendala yang dihadapi pendidikan di Indonesia.

Salah satu insiden sederhana kenapa dikatakan bahwa guru-guru masih lemah dalam metode pembelajaran ialah ketika belum cukup umur SMA di perkenalkan Menara Hanoi. Semua siswa memberikan bahwa mereka tidak pernah memainkan menara hanoi sewaktu SD atau SMP.

Kita tidak mencari siapa yang salah kenapa siswa-siswa ini tidak mengenal permainan menara hanoi ini, tetapi mudah-mudahan melalui artikel sederhana ini semakin banyak para guru yang mengenalkan permainan menara hanoi ini kepada anak-anak.

Mari kita mulai berkenalan dengan menara hanoi ini, dan siapa tahu Anda tertarik untuk menciptakan menara hanoi ini menjadi hiasan di kantor atau di rumah mirip rubik 3x3 yang indah bila diletakkan di atas meja atau di dalam lemari kaca Anda.

Sejarah Singkat Menara Hanoi

Menara Hanoi merupakan salah satu diantara aneka macam teka-teki dalam matematika. Teka-teki ini ditemukan Edouard Lucas, mahir matematika Perancis di tahun 1883 (http://id.wikipedia.org/wiki/Menara_Hanoi).

Teka-teki ini berdasarkan pada sebuah cerita legenda perihal candi Indian atau menara Benares di India yang memiliki tiga tiang dan salah satu tiangnya terdapat 64 tumpukan cakram emas.

Para pendeta mendapatkan peran untuk memindahkan cakram emas itu ke tiang yang lain sesuai dengan suatu aturan. Tidak terang apakah ini benar-benar legenda, atau wangsit dari Lucas sendiri.

Konon, Dewa Brahma menciptakan tiga tiang pada candi tersebut. Pada salah satu tiang terdapat tumpukan cakram emas sebanyak 64 keping, dengan urutan keping yang terbesar terletak di bawah, makin ke atas makin kecil.

Selanjutnya Dewa Brahma memerintahkan para pendeta untuk memindahkan keping-keping emas itu dengan aturan: setiap perpindahan hanya boleh memindah 1 cakram dan cakram yang besar dihentikan diletakkan di atas cakram yang lebih kecil.

Dalam legenda itu dikatakan bahwa dunia akan berakhir bila para pendeta tersebut selesai memindahkan ke 64 cakram. Pertanyaannya adalah, berapa lama waktu yang diharapkan para pendeta tersebut untuk memindahkan ke-64 keping cakram ke tiang yang lain?

Aturan Permainan Menara Hanoi

Seperti yang dikisahkan pada sejarah menara hanoi, peraturan permainan menara hanoi sama juga mirip apa yang dikisahkan diatas. Untuk lebih jelasnya mungkin kita coba jelaskan kembali.

Pindahkan susunan cakram dari tiang A ke tiang B atau C dengan aturan :

1. Setiap kali memindah cakram hanya diperbolehkan mengangkat satu cakram.
2. Setiap cakram yang lebih besar dihentikan diletakkan di atas cakram yang lebih kecil.

Petunjuk kerja:

1. Percobaan sanggup dimulai dari 1 buah cakram, 2 buah cakram, 3 buah cakram, dan seterusnya...
2. Setiap pemindahan satu cakram dari satu tiang ke tiang yang lain diperhitungkan sebagai satu langkah perpindahan.
3. Total pemindahan ialah banyaknya pemindahan minimal.

Pemanfaatan Menara Hanoi Dalam Pembelajaran di SD

Kelas/Semester : VI/1
Aspek : Bilangan
Standar Kompetensi : 1. Melakukan operasi hitung bilangan bundar dalam pemecahan problem
Kompetensi Dasar : 1.3 Menyelesaikan problem yang melibatkan operasi hitung termasuk penggunaan akar dan pangkat

Alat peraga menara hanoi untuk pembelajaran matematika di SD sanggup dimanfaatkan untuk menstimulasi siswa menganalisis problem dan mengatur seni manajemen untuk merampungkan masalah.
Tugas hendaknya diberikan secara bertahap sesuai dengan kemampuan berpikir siswa, sebagai berikut;

• Meminta siswa melakukan pemindahan 1 cakram, 2 cakram, dan seterusnya. Tujuannya ialah melatih siswa menganalisis dan mengatur seni manajemen penyelesaian.
• Meminta siswa menduga nilai bilangan berikutnya dari barisan bilangan yang telah diperoleh, misalnya: setelah melakukan percobaan hingga 4 cakram diperoleh barisan bilangan 1, 3, 7, 15. Berapakah bilangan berikutnya?
• Meminta siswa menduga rujukan bilangan dari barisan bilangan yang telah diperoleh, misalnya: 1=2-1, 3=4-1, 7=8-1, 15=16-1.

Pemanfaatan Menara Hanoi Dalam Pembelajaran di SMP

Kelas/Semester : IX/2
Aspek : Bilangan
Standar Kompetensi : 6. Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan problem
Kompetensi Dasar : 6.1 Menentukan rujukan barisan bilangan sederhana

Alat peraga menara hanoi dalam pembelajaran matematika di SMP sanggup dimanfaatkan sebagai sumber problem dalam pembelajaran problem solving.

Jadi, selain untuk menstimulasi siswa menganalisis problem dan mengatur seni manajemen untuk merampungkan masalah, siswa diminta untuk merumuskan banyak langkah perpindahan minimal untuk n cakram kemudian menghitung perkiraan waktu yang diharapkan pendeta untuk memindahkan 64 cakram bila tiap kali pemindahan memerlukan waktu 1 detik.

Pemanfaatan Menara Hanoi Dalam Pembelajaran di SMA/K

Kelas/Semester : XII/2
Aspek : Aljabar
Standar Kompetensi : 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan problem
Kompetensi Dasar : 4.2 Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi matematika dalam pembuktian

Pada pembelajaran di SMA, setelah siswa melakukan percobaan dengan alat peraga menara hanoi guna menemukan barisan bilangan dan menduga rujukan bilangannya, siswa diminta untuk mengamati secara seksama langkah demi langkah pemindahan.

Tujuannya untuk memperoleh dasar kebijaksanaan sehat adanya proses rekursif dalam kegiatan tersebut. Kemudian, minta siswa menyatakan rumus deret dengan menggunakan notasi sigma. Tahap selanjutnya, siswa diminta pertanda rumus hasil dugaan dengan rumus deret berdasarkan analisa dengan menggunakan induksi matematika.

Secara keseluruhan sanggup kita simpulkan alat peraga menara hanoi sanggup dimanfaatkan dalam pembelajaran untuk:

1. Melatih kemampuan siswa dalam memecahkan problem (problem solving)
2. Menemukan barisan bilangan dengan cara bermain
3. Menemukan rumus pola bilangan

Alternatif pemanfaatan dalam pembelajaran sanggup Anda lakukan. Permainan ini juga sanggup ditandingkan dalam kegiatan PORSENI sekolah mirip pertandingan lainnya.

Mungkin itu dulu cerita kita perihal menara hanoi, bila kita kembali ke legenda menara hanoi ini, Anda sudah sanggup menemukan tanggapan untuk pertanyaan "Jika untuk memindahkan 1 keping diharapkan waktu 1 detik, berapa lama waktu yang diharapkan para pendeta tersebut untuk memindahkan ke-64 keping cakram ke tiang yang lain?"

Peer Instruction yang sanggup digunakan dalam memulia proses Kegiatan Mengajar Turunan Fungsi Matematika, mungkin video berikut sanggup membantu;

Bagikan Artikel ini