Perbandingan Luas Bulat Dan Luas Persegi
Sebuah lingkaran melalui dua titik sudut persegi dan menyinggung salah satu sisi persegi (ilustrasi perhatikan gambar). Tentukan nilai perbandingan antara luas lingkaran dan luas persegi.
Alternatif Pembahasan: 
Dengan memperhatikan gambar diatas mampu kita peroleh bahwa panjang $ BF=AF=r $ sehingga segitiga $ ABF $ adalah segitiga samakaki.
Karena segitiga $ ABF $ adalah segitiga samakaki maka jikalau kita tarik garis tinggi dari $ F $ ke $ G $ pada $ AB $ maka panjang $ BG=AG=\frac{1}{2}x $. Perpanjangan garis $ FG $ memotong lingkaran di sebuah titik kita sebut dengan titik $ H $.
Dengan menggunakan data dari gambar diatas kita mampu memperoleh panjang $ FG $.
$ FG+GH=FH$
$ GH=FH-FG$
$ GH=r-FG$ (*)
berikutnya;
$ EG+GH=EH$
$ GH=EH-EG$
$ GH=2r-x$ (**)
Kita substitusi (*) dan (**) kita peroleh;
$ r-FG=2r-x$
$ FG=x-r$
Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga $ BGF$ yaitu:
$ BG^{2}+FG^{2}=BF^{2} $
$ \left (\frac{1}{2}x \right )^{2}+\left (x-r \right )^{2}=r^{2} $
$ \frac{1}{4}x ^{2}+x^{2}-2xr+r^{2}=r^{2} $
$ \frac{5}{4}x ^{2}-2xr=0 $
$ \frac{5}{4}x-2r=0 $
$ x=\frac{8}{5}r $
Berikutnya data yang kita punya adalah Luas Lingkaran $ \left ( \pi r^{2} \right )$ dan Luas Persegi $ \left ( x^{2} \right )$.
Perbandingan Luas Lingkaran dan Luas Persegi;
$ = \pi r^{2}:x^{2}$
$ = \pi r^{2}:\left (\frac{8}{5}r \right )^{2}$
$ = \pi r^{2}:\frac{64}{25}r^{2}$
$ = 25 \pi :64$
Untuk membantu kita merampungkan dilema diatas mungkin kita perlu memberi nama titik untuk titik-titik yang dibutuhkan misalnya titik sudut persegi dengan $ ABCD $, titik singgung lingkaran dan persegi dengan $ E $, dan titik pusat lingkaran dengan $ F $.
Selain pinjaman nama titik, kita juga mungkin perlu pemisalan dari panjang jari-jari lingkaran kita misalkan dengan $ r $, dan panjang sisi persegi dengan $ x $.
Dengan perlindungan nama-nama dari titik dan panjang sisi persegi begitu juga dengan panjang jari-jari lingkaran, gambar mampu kita sajikan dengan citra sebagai berikut;
Karena segitiga $ ABF $ adalah segitiga samakaki maka jikalau kita tarik garis tinggi dari $ F $ ke $ G $ pada $ AB $ maka panjang $ BG=AG=\frac{1}{2}x $. Perpanjangan garis $ FG $ memotong lingkaran di sebuah titik kita sebut dengan titik $ H $.
$ FG+GH=FH$
$ GH=FH-FG$
$ GH=r-FG$ (*)
berikutnya;
$ EG+GH=EH$
$ GH=EH-EG$
$ GH=2r-x$ (**)
Kita substitusi (*) dan (**) kita peroleh;
$ r-FG=2r-x$
$ FG=x-r$
Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga $ BGF$ yaitu:
$ BG^{2}+FG^{2}=BF^{2} $
$ \left (\frac{1}{2}x \right )^{2}+\left (x-r \right )^{2}=r^{2} $
$ \frac{1}{4}x ^{2}+x^{2}-2xr+r^{2}=r^{2} $
$ \frac{5}{4}x ^{2}-2xr=0 $
$ \frac{5}{4}x-2r=0 $
$ x=\frac{8}{5}r $
Berikutnya data yang kita punya adalah Luas Lingkaran $ \left ( \pi r^{2} \right )$ dan Luas Persegi $ \left ( x^{2} \right )$.
Perbandingan Luas Lingkaran dan Luas Persegi;
$ = \pi r^{2}:x^{2}$
$ = \pi r^{2}:\left (\frac{8}{5}r \right )^{2}$
$ = \pi r^{2}:\frac{64}{25}r^{2}$
$ = 25 \pi :64$
Jika ada kesalahan atau alternatif penyelesaian yang lain silahkan disampaikan😊CMIIW
Terima Kasih juga kepada Bapak Sabar Sitanggang untuk wangsit penyelesaiannya melalui buku: Matematika? Bismillah! (Meretas Jalan Menuju Olimpiade Matematika Nasional & Internasional).
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Everything Starts With A Dream;
Belum ada Komentar untuk "Perbandingan Luas Bulat Dan Luas Persegi"
Posting Komentar