Mengenal Koordinat Kartesius Dan Polar Dalam Matematika

Mengenal Koordinat Kartesius dan Polar dalam Matematika - Dalam ilmu Matematika pasti kita sudah tidak absurd lagi dengan istilah koordinat kartesius Matematika. Sistem koordinat ini digunakan untuk menentukan letak titik relatif yang terdapat diantara dua sumbu, yakni sumbu x dan y. Penulisan koordinat dalam kartesius mampu berupa (x, y), dimana x yaitu absis yang letak posisi titik relatifnya di sumbu x dan y yaitu ordinat yang letak posisi titik relatifnya di sumbu y. Koordinat Matematika tidak hanya kartesius saja, tetapi juga koordinat polar. Namun kedua jenis koordinat ini berbeda satu sama lain. Biasanya kartesius digunakan untuk merampungkan perhitungan geometri dan aljabar dalam Matematika.

Polar merupakan salah satu jenis koordinat Matematika. Jenis koordinat ini mampu dinamakan dengan koordinat kutub. Polar digunakan untuk menggambarkan letak titik sesuai dengan jarak menuju titik pusatnya dan sudut di sumbu x. Polar dengan kartesius memiliki kekerabatan yang sangat erat. Maka dari itu koordinat dalam kartesius mampu dikonversikan menjadi polar, begitu pula sebaliknya. Nah dalam pembahasan kali ini saya akan menjelaskan wacana koordinat kartesius dan koordinat polar dalam Matematika. Untuk lebih jelasnya mampu anda simak di bawah  ini.

Mengenal Koordinat Kartesius dan Polar dalam Matematika

Sudah saya jelaskan di atas bahwa koordinat kartesius dan koordinat polar saling berhubungan satu sama lain. Untuk itu kedua jenis koordinat tersebut mampu dikonversikan satu sama lain. Agar anda lebih memahami mengenai kedua koordinat Matematika ini, maka mampu anda perhatikan gambar berikut:

Baca juga : Cara Menggambar Diagram Venn Beserta Contohnya

Ilustrasi Koordinat Kartesius dengan Koordinat Polar

Berdasarkan gambar diatas, kita mampu menentukan dua koordinat melalui posisi P yaitu koordinat kartesius (dilambangkan dengan x, y) beserta koordinat polar (dilambangkan dengan r, α). Kartesius dalam koordinat x, y menggambarkan letak titik relatif di sumbu x dan y. Kemudian polar dalam koordinat r menggambarkan jarak antara sebuah titik dengan titik pusat O dan sudut α menggambarkan hasil pembentukan sudut antara sumbu x positif dengan ruas garis OP. Lantas bagaimana kedua koordinat Matematika tersebut mampu dihubungkan? Bagaimana cara mengkonversikan kartesius menjadi polar dan begitu pula sebaliknya?

Hubungan Koordinat Kartesius dengan Koordinat Polar (Kutub)

Hubungan antara koordinat kartesius dan koordinat polar ditunjukan dengan jarak titik asal O (0,0) dengan titik P (x, y). Jarak tersebut mampu dinamakan dengan jarak r. Untuk memperoleh nilai r tersebut mampu menggunakan rumus di bawah ini:

Rumus Jarak r

Kemudian koordinat kartesius dan koordinat polar akan menghasilkan sebuah sudut α. Sudut α yakni sudut yang terletak diantara garis hubung P terhadap titik O (0,0) dengan sumbu X positif. Namun perhitungannya berlawanan arah dengan arah pada jarum jam. Titik P tersebut mampu dinyatakan dalam bentuk koordinat kutub yaitu P (r, α).

Koordinat kartesius dengan koordinat polar mampu digambar menjadi grafik mirip di bawah ini:

Grafik Kartesius dan Polar

Titik pusat pada koordinat kutub memiliki letak titik P yang mampu digambarkan dengan (r, α). r menerangkan jarak OP, sedangkan α menerangkan sudut antara sumbu OX positif dengan OP. Untuk itu perhitungan besar sudut α berawal dari sumbu OX positif dan berputar berkebalikan dengan arah jarum jam.

Baca juga : Materi Grafik Fungsi Trigonometri (Sin, Cos, Tan) Lengkap

Persamaan dan Perbedaan Koordinat Kartesius Dengan Koordinat Polar

Persamaan antara kartesius dengan polar yakni sama sama termasuk koordinat Matematika. Namun jikalau ditinjau dari segi perbedaannya, maka mampu anda perhatikan penjelasan masing masing koordinat yaitu meliputi:

Koordinat Kartesius
Peletakkan titik P pada kartesius mampu ditunjukan dalam bentuk himpunan pasangan berurutan yakni P (x, y), dimana :

• Koordinat x disebut absis, yakni jarak antara titik menuju sumbu Y.
• Koordinat y disebut ordinat, yakni jarak antara titik menuju sumbu X.

Koordinat Polar (Kutub)
Letak P pada koordinat kutub mampu digambarkan dalam bentuk ukuran jarak r dengan sudut α. Dimana:

• Jarak r yakni jarak anatara titik P (x, y) menuju titik asal O (0,0). Untuk memperoleh besar jarak r mampu menggunakan rumus pythagoras yakni r² = x² + y².
• Titik P pada koordinat kutub mampu digambarkan dalam bentuk P (r, α).
• Sudut α yakni sudut yang dibentuk antara garis hubung pada titik P terkadap titik O (0,0) dengan sumbu X positif, dimana peritungan arahnya berkebalikan dengan arah jarum jam.

Mengubah Koordinat Kartesius Menjadi Koordinat Polar

Dalam mengubah koordinat kartesius menjadi koordinat polar mampu dilakukan dengan membuat sebuah grafik yang menghubungkan kedua koordinat Matematika tersebut. Jika keduanya digabungkan dalam satu koordinat, maka akan membentuk sebuah segitiga siku siku dimana panjang sisinya berupa sisi x, y dan r. Untuk memperoleh jarak r mampu menggunakan konsep teorema pythagoras yakni:

Rumus Jarak r

Selain menerapkan konsep teorema pythagoras, tetapi juga menerapkan perbandngan trigonometri mirip di bawah ini:

Konsep Perbandingan Trigonometri

Kesimpulan:

Untuk mengubah koordinat kartesius (x, y) menjadi koordinat polar (r, α), maka menggunakan aturan mirip di bawah ini:

Rumus Konversi Koordinat Kartesius Menjadi Koordinat Polar

Mengubah Koordinat Polar Menjadi Koordinat Kartesius

Dalam mengubah koordinat polar menjadi koordinat kartesius mampu dilakukan dengan membuat sebuah grafik yang menghubungkan kedua koordinat Matematika tersebut. Jika keduanya digabungkan dalam satu koordinat, maka akan membentuk sebuah segitiga siku siku dimana panjang sisinya berupa sisi x, y dan r.  Dalam mengubah koordinat kutub menjadi kartesius pada dasarnya menggunakan konsep perbandingan trigonometri mirip di bawah ini:

Baca juga : Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran Beserta Contoh Soal

Konsep Perbandingan Trigonometri

Kesimpulan:

Untuk mengubah koordinat polar (r, α) menjadi koordinat kartesius (x, y), maka menggunakan aturan mirip di bawah ini:

Rumus Konversi Koordinat Polar Menjadi Koordinat Kartesius

Contoh Soal

1. Ubahlah koordinat kartesius (1, 1) menjadi koordinat polar?

Jawab.

Jawaban Contoh Soal 1

Jadi koordinat polarnya yakni (r, α) = (√2, 45°).

2. Konversikan koordinat polar (2 30°) menjadi koordinat kartesius?

Jawab.

Jawaban Contoh Soal 2

Jadi koordinat kartesiusnya yakni (x, y) = (√3, 1)

Sekian penjelasan mengenai koordinat kartesius dan koordinat polar dalam Matematika. Kedua koordinat Matematika tersebut dapar dihubungkan satu sama lain dalam sebuah grafik. Semoga artikel ini mampu bermanfaat dan selamat belajar.

Bagikan Artikel ini