Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Metode Substitusi
Secara umum, sistem persamaan linear dua variabel dalam variabel $x$ dan $y$ memenuhi bentuk berikut:
$\begin{cases} & \ ax+bx=c \\ & \ dx+ey=f \end{cases}$
dimana $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, dan $f$ anggota himpunan bilangan real.
Selanjutnya akan dijelaskan cara menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan metode substitusi.Metode substitusi ialah salah satu cara yang paling sering digunakan dalam menentukan penyelesaian suatu persamaan. Caranya ialah dengan mensubstitusi (mengganti) variabel tertentu sehingga nilai variabel lainnya mampu ditentukan. Simaklah beberapa referensi berikut.
Nomor 1
Dengan cara substitusi, tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
$\begin{cases} & \ 2x+y=12 \\ & \ 3x+5y=25 \end{cases}$
Pembahasan
Perhatikan persamaan $2x+y=12$, selanjutnya kita nyatakan $y$ dalam $x$, sebagai berikut.
Selanjutnya, persamaan $y=12-2x$ kita substitusi ke persamaan $3x+5y=25$, sebagai berikut.
Pembahasan
Perhatikan persamaan $2x+y=12$, selanjutnya kita nyatakan $y$ dalam $x$, sebagai berikut.
$\begin{align*}2x+y=12\rightarrow y=12-2x\end{align*}$
Selanjutnya, persamaan $y=12-2x$ kita substitusi ke persamaan $3x+5y=25$, sebagai berikut.
$\begin{align*}3x+5y&=25\\ 3x+5(12-2x)&=25\\ 3x+60-10x&=25\\ 3x-10x&=25-60\\ -7x&=-35\\ x&=\frac{-35}{-7}\\ x&=5 \end{align*}$
Selanjutnya, substitusi $x=5$ ke persamaan $y=12-2x$. $\begin{align*}y&=12-2x\\ y&=12-2(5)\\ y&=12-10\\ y&=2 \end{align*}$
Jadi, himpunan penyelesaiannya ialah ${5,2}$. Nomor 2
Tentukan pasangan $(s,t)$ yang memenuhi persamaan $4s-2t=34$ dan $5s+6t=17$ dengan cara substitusi.
Pembahasan
Perhatikan persamaan $4s-2t=34$, selanjutnya nyatakan $t$ dan $s$ sebagai berikut.
$\begin{align*}4t-2s&=34\\-2s&=34-4t\\s&=-17+2t\\ \end{align*}$
Substitusi $s=-17+2t$ ke persamaan $5t+6t=17$, sebagai berikut.
$\begin{align*} 5t+6t&=17\\ 5t+6(-17+2t)&=17\\ 5t-102+12t&=17\\ 5t+12t&=17+102\\ 17t&=119\\ t&=\frac{119}{17}\\ t&=7 \end{align*}$
Substitusi $t=7$ ke persamaan $s=-17+2t$, sebagai berikut.
$\begin{align*} s&=-17+2t\\ s&=-17+2(7)\\ s&=-17+14\\ s&=-3 \end{align*}$
Jadi, pasangan nilai $(s,t)$ yang memenuhi ialah $(7,-3)$.
Nomor 3
Dengan cara substitusi, tentukanlah penyelesaian dari persamaan $3x+2y-17=0$ dan $5x-2y-7=0$.
Pembahasan
Perhatikan persamaan $3x+2y-17=0$
$\begin{align*} 3x+2y-17&=0\\ 3x+2y&=17\\ 2y&=17-3x\\ y&=\frac{17-3x}{2} \end{align*}$
Subtitusi $\begin{align*} y&=\frac{17-3x}{2} \end{align*}$ ke persamaan $5x-2y-7=0$ sebagai berikut. $\begin{align*} 5x-2y-7&=0\\ 5x-2\left ( \frac{17-3x}{2} \right )-7&=0\\ 5x-17+3x-7&=0\\ 5x+3x-17-7&=0\\ 8x-24&=0\\ 8x&=24\\ x&=\frac{24}{8}\\ x&=3 \end{align*}$
Substitusi $x=3$ ke persamaan $\begin{align*} y=\frac{17-3x}{2} \end{align*}$ .
$\begin{align*} y&=\frac{17-3x}{2}\\ y&=\frac{17-3(3)}{2}\\ y&=\frac{17-9}{2}\\ y&=\frac{8}{2}\\ y&=4 \end{align*}$
Jadi, penyelesaiannya ialah ${3,4}$.
Demikianlah penjelasan sederhana cara menentukan penyelesaian suatu SPLDV dengan metode substitusi. Harapan penulis tentunya supaya gesekan pena ini mampu bermanfaat bagi yang berkepentingan. Apabila ditemukan kekeliruan dalam penulisan ataupun pembahasannya, segera komentari gesekan pena ini di kolom komentar yang telah disediakan.
Belum ada Komentar untuk "Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Metode Substitusi"
Posting Komentar