Menentukan Himpunan Penyelesaian Spldv Dengan Metode Eliminasi
Dalam gesekan pena sebelumnya yang mampu pengunjung baca disini telah dibahas bagaimana cara menentukan penyelesaian SPLDV dengan cara substitusi. Pada kssempatan kali ini, kembali penulis membahas cara menentukan penyelesaaian SPLDV menggunakan metode lainnya, yaitu metode Eliminasi. Elimasi artinya yakni menghilangkan salah satu variabel sehingga nilai variabel yang lainnya mampu ditentukan. Supaya lebih jelas, perhatikanlah beberapa referensi soal berikut.
Contoh 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan $2x+3y=16$ dan $3x+4y=23$.
Pembahasan
Langkah pertama: Eliminasi variabel $y$
$\begin{align*}2x+3y=16\;\;\;....(\times4)\rightarrow 8x+12y&=64\\ 3x+4y=23\;\;\;....(\times3)\rightarrow\underline{9x+12y}&=69\;\;\;...\textrm{kurangi}\\ -x&=-5\\ x&=5 \end{align*}$
Contoh 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan $2x+3y=16$ dan $3x+4y=23$.
Pembahasan
Langkah pertama: Eliminasi variabel $y$
$\begin{align*}2x+3y=16\;\;\;....(\times4)\rightarrow 8x+12y&=64\\ 3x+4y=23\;\;\;....(\times3)\rightarrow\underline{9x+12y}&=69\;\;\;...\textrm{kurangi}\\ -x&=-5\\ x&=5 \end{align*}$
Langkah kedua: Eliminasi variabel $x$
$\begin{align*}2x+3y=16\;\;\;....(\times3)\rightarrow 6x+9y&=48\\ 3x+4y=23\;\;\;....(\times2)\rightarrow\underline{6x+8y}&=46\;\;\;...\textrm{kurangi}\\ y&=2\\ \end{align*}$
Jadi, HP$=(5,2)$
Contoh 2
Diketahui sistem persamaan $x-3y=5$ dan $2x-5y=9$. Tentukan nilai dari $3x+2y$.
Pembahasan
Eliminasi variabel $y$
$\begin{align*} x-3y=5\;\;...(\times5)\rightarrow 5x-15y&=25\\ 2x-5y=9\;\;...(\times3)\rightarrow\underline{6x-15y}&=27\;\;-\\ -x&=-2\\ x&=2 \end{align*}$
Eliminasi variabel $x$
$\begin{align*} x-3y=5\;\;...(\times2)\rightarrow 2x-6y&=10\\ 2x-5y=9\;\;...(\times1)\rightarrow\underline{2x-5y}&=9\;\;-\\ -y&=1\\ y&=-1 \end{align*}$
Substitusi $x=2$ dan $y=-1$ ke $3x+2y$ sebagai berikut:
$\begin{align*} 3x+2y&=3(2)+2(-1)\\ &=6-2\\ &=4 \end{align*}$
Contoh 3
Jika $p$ dan $q$ yakni penyelesaian sistem persamaan $3x-2y=12$ dan $5x+y=7$, maka berapakah nilai dari $4p+3q$.
Pembahasan
Eliminasi variabel $y$
$\begin{align*} 3x-2y=12\;\;...(\times1)\rightarrow 3x-2y&=12\\ 5x+y=7\;\;...(\times2)\rightarrow \underline{10x+2y}&=14\;\;...\textrm{jumlahkan}\\ 13x&=26\\ x&=2 \end{align*}$
Eliminasi variabel $x$
$\begin{align*} 3x-2y=12\;\;...(\times5)\rightarrow 15x-10y&=60\\ 5x+y=7\;\;...(\times3)\rightarrow \underline{15x+3y}&=21\;\;...\textrm{kurangi}\\ -13y&=39\\ y&=-3 \end{align*}$
Selanjutnya, substitusi $x=2$ dan $y=-3$ ke $4p+3q$, sebagai berikut.
$4p+3q=4(2)+3(3)=17$
Jadi, nilai $4p+3q=17$.
Demikian beberapa referensi soal dasar yang sering ditemukan terkait menentukan penyelesaian SPLDV. Namun, tak jarang pula ditemukan ada soal SPLDV yang berbentuk pecahan. Bagaimana cara penyelesaiannya? Apakah caranya sama mirip di atas? Simaklah referensi soal berikut.
Contoh 4
Carilah penyelesaian yang memenuhi persamaan $\begin{align*}\frac{2x-3}{2}+\frac{y+4}{3}=\frac{13}{6}\end{align*}$ dan $\begin{align*}\frac{x+2}{4}-\frac{3y-2}{2}=\frac{21}{4}\end{align*}$
Pembahasan
Langkah pertama yakni menyederhanakan persamaan (menghilangkan bentuk pecahan).
Perhatikan persamaan pertama.
KPK $(2,3,6)=6$
$\begin{align*}\frac{2x-3}{2}+\frac{y+4}{3}&=\frac{13}{6}\;\;\;\;...\textrm{kali kedua ruas dengan 6}\\3(2x-3)+2(y+4)&=13\\6x-9+2y+8&=13\\6x+2y&=14\;\;\;\;\;...(*)\end{align*}$
Perhatikan persamaan kedua
KPK $(4,2)=4$
$\begin{align*}\frac{x+2}{4}+\frac{3y-2}{2}&=\frac{21}{4}\;\;\;\;\;\;...\textrm{kalikan kedua ruas dengan 4}\\x+2-2(3y-2)&=21\\x+2-6y+4&=21\\x-6y&=15\;\;\;\;...(**)\end{align*}$
Dari persamaan $(*)$ dan $(**)$ akan kita tentukan nilai $x$ dan $y$ dengan metode eliminasi, sebagai berikut.
Eliminasi variabel $y$
$\begin{align*}6x+2y=14\;\;\;...(\times6)\rightarrow36x+12y&=84\\x-6y=15\;\;\;\;...(\times2)\rightarrow\underline{2x-12y}&=30\;\;\;\;....\textrm{jumlahkan}\\38x&=114\\x&=3\end{align*}$
Eliminasi variabel $x$
$\begin{align*}6x+2y=14\;\;\;...(\times1)\rightarrow6x+2y&=14\\x-6y=15\;\;\;...(\times6)\rightarrow\underline{6x-36y}&=90\;\;\;\;...\textrm{kurangi}\\38y&=-76\\y&=-2\end{align*}$
Jadi, HP$=(3,-2)$
Demikianlah penjelasan cara menentukan penyelesaian SPLDV dengan cara eliminasi. Apabila ditemukan kekeliruan penulisan dan penyelesaian, silakan dikomentari pada kolom komentar di bawah.
Baca Juga:
Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan Cara Substitusu
Diketahui sistem persamaan $x-3y=5$ dan $2x-5y=9$. Tentukan nilai dari $3x+2y$.
Pembahasan
$\begin{align*} x-3y=5\;\;...(\times5)\rightarrow 5x-15y&=25\\ 2x-5y=9\;\;...(\times3)\rightarrow\underline{6x-15y}&=27\;\;-\\ -x&=-2\\ x&=2 \end{align*}$
Eliminasi variabel $x$
$\begin{align*} x-3y=5\;\;...(\times2)\rightarrow 2x-6y&=10\\ 2x-5y=9\;\;...(\times1)\rightarrow\underline{2x-5y}&=9\;\;-\\ -y&=1\\ y&=-1 \end{align*}$
Substitusi $x=2$ dan $y=-1$ ke $3x+2y$ sebagai berikut:
$\begin{align*} 3x+2y&=3(2)+2(-1)\\ &=6-2\\ &=4 \end{align*}$
Contoh 3
Jika $p$ dan $q$ yakni penyelesaian sistem persamaan $3x-2y=12$ dan $5x+y=7$, maka berapakah nilai dari $4p+3q$.
Pembahasan
Eliminasi variabel $y$
$\begin{align*} 3x-2y=12\;\;...(\times1)\rightarrow 3x-2y&=12\\ 5x+y=7\;\;...(\times2)\rightarrow \underline{10x+2y}&=14\;\;...\textrm{jumlahkan}\\ 13x&=26\\ x&=2 \end{align*}$
Eliminasi variabel $x$
$\begin{align*} 3x-2y=12\;\;...(\times5)\rightarrow 15x-10y&=60\\ 5x+y=7\;\;...(\times3)\rightarrow \underline{15x+3y}&=21\;\;...\textrm{kurangi}\\ -13y&=39\\ y&=-3 \end{align*}$
Selanjutnya, substitusi $x=2$ dan $y=-3$ ke $4p+3q$, sebagai berikut.
$4p+3q=4(2)+3(3)=17$
Jadi, nilai $4p+3q=17$.
Demikian beberapa referensi soal dasar yang sering ditemukan terkait menentukan penyelesaian SPLDV. Namun, tak jarang pula ditemukan ada soal SPLDV yang berbentuk pecahan. Bagaimana cara penyelesaiannya? Apakah caranya sama mirip di atas? Simaklah referensi soal berikut.
Contoh 4
Carilah penyelesaian yang memenuhi persamaan $\begin{align*}\frac{2x-3}{2}+\frac{y+4}{3}=\frac{13}{6}\end{align*}$ dan $\begin{align*}\frac{x+2}{4}-\frac{3y-2}{2}=\frac{21}{4}\end{align*}$
Pembahasan
Langkah pertama yakni menyederhanakan persamaan (menghilangkan bentuk pecahan).
Perhatikan persamaan pertama.
KPK $(2,3,6)=6$
$\begin{align*}\frac{2x-3}{2}+\frac{y+4}{3}&=\frac{13}{6}\;\;\;\;...\textrm{kali kedua ruas dengan 6}\\3(2x-3)+2(y+4)&=13\\6x-9+2y+8&=13\\6x+2y&=14\;\;\;\;\;...(*)\end{align*}$
Perhatikan persamaan kedua
KPK $(4,2)=4$
$\begin{align*}\frac{x+2}{4}+\frac{3y-2}{2}&=\frac{21}{4}\;\;\;\;\;\;...\textrm{kalikan kedua ruas dengan 4}\\x+2-2(3y-2)&=21\\x+2-6y+4&=21\\x-6y&=15\;\;\;\;...(**)\end{align*}$
Dari persamaan $(*)$ dan $(**)$ akan kita tentukan nilai $x$ dan $y$ dengan metode eliminasi, sebagai berikut.
Eliminasi variabel $y$
$\begin{align*}6x+2y=14\;\;\;...(\times6)\rightarrow36x+12y&=84\\x-6y=15\;\;\;\;...(\times2)\rightarrow\underline{2x-12y}&=30\;\;\;\;....\textrm{jumlahkan}\\38x&=114\\x&=3\end{align*}$
Eliminasi variabel $x$
$\begin{align*}6x+2y=14\;\;\;...(\times1)\rightarrow6x+2y&=14\\x-6y=15\;\;\;...(\times6)\rightarrow\underline{6x-36y}&=90\;\;\;\;...\textrm{kurangi}\\38y&=-76\\y&=-2\end{align*}$
Jadi, HP$=(3,-2)$
Demikianlah penjelasan cara menentukan penyelesaian SPLDV dengan cara eliminasi. Apabila ditemukan kekeliruan penulisan dan penyelesaian, silakan dikomentari pada kolom komentar di bawah.
Baca Juga:
Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan Cara Substitusu
Belum ada Komentar untuk "Menentukan Himpunan Penyelesaian Spldv Dengan Metode Eliminasi"
Posting Komentar