Luas Segitiga Bila Diketahui Panjang Dua Sisi Dan Besar Satu Sudut
Catatan calon guru kita saat ini, kita coba akan mendiskusikan Luas Segitiga Jika Diketahui Panjang Dua Sisi Dan Besar Satu Sudut. Rumus untuk menghitung luas segitiga kalau diketahui panjang dua sisi dan besar satu sudut diperoleh dari perluasan rumus luas segitiga $ \dfrac{1}{2}\times alas\times tinggi $ dan sedikit embel-embel trigonometri.
Mari kita coba diskusikan, salah satu proses untuk hingga kepada rumus luas segitiga kalau diketahui panjang dua sisi dan sebuah besar sudutnya.
Rumusnya ialah $L= \dfrac{1}{2}\times a \times c\ sin\ B $ dimana $a$ dan $c$ panjang sisi dan $B$ ialah besar sudut yang diketahui.
Rumus luas segitiga ABC yang sudah kita kenal sejak SD (Sekolah Dasar) ialah $ \dfrac{1}{2}\times alas\times tinggi $,
sebagai citra kita gunakan segitiga berikut; dimana sisi panjang sisi $ BC=a$, $ AC=b$, $ AB=c$ dan CD ialah garis tinggi.
$ L= \dfrac{1}{2}\times alas\times tinggi $
$ L= \dfrac{1}{2}\times AB \times CD $
$ L= \dfrac{1}{2}\times c \times CD $ ...pers[1]
Kita perhatikan segitiga $ ACD $ ialah segitiga siku-siku sehingga berlaku perbandingan trigonometri
$ sin\ A=\dfrac{CD}{AC} $
$ sin\ A=\dfrac{CD}{b} $
$ CD=b\ sin\ A $...pers[2]
Dengan mensubstitusi $CD$ pada pers[2] ke pers[1] kita peroleh:
$ L= \dfrac{1}{2}\times c \times b\ sin\ A $
Inilah yang sering disebut dengan rumus luas segitiga kalau diketahui dua sisi dan satu sudut dimana sisi yang diketahui ialah sisi yang membentuk sudut yang besarnya juga diketahui.
Dengan cara yang sama, kalau kita tarik garis tinggi dari titik $B$ ke $AC$ dan dilakukan seolah-olah proses diatas akan diperoleh persamaan $ L= \dfrac{1}{2}\times a \times c\ sin\ B $.
Sedangkan kalau ditarik garis tinggi dari titik $A$ ke $BC$ kemudian dilakukan kembali seolah-olah proses diatas akan diperoleh persamaan $ L= \dfrac{1}{2}\times a \times b\ sin\ C $.
Secara ringkas mampu kita tuliskan luas segitiga kalau diketahui panjang dua sisi dan satu sudut adalah:
- $ L= \dfrac{1}{2} bc\ sin\ A $
- $ L= \dfrac{1}{2} ac\ sin\ B $
- $ L= \dfrac{1}{2} ab\ sin\ C $
Katanya mencar ilmu matematika itu tanpa rujukan soal seolah-olah sayur tanpa garam, jadi berikut kita coba bahas beberapa rujukan soal yang sudah di ujikan pada Ujian Nasional tahun lalu;
Soal UN Matematika IPA tahun 2012 (*Soal Lengkap)
Diketahui segienam beraturan. Jika jari-jari lingkaran luar segienam berauturan ialah 10 satuan, maka luas segienam tersebut ialah ... [satuan luas]
$(A)\ 150\\ (B)\ 150\sqrt{2}\\ (C)\ 150\sqrt{3}\\ (D)\ 300\\ (E)\ 300\sqrt{2}$
Alternatif Pembahasan: 
dengan panjang $OA=OB=10$ satuan, dan besar sudut $AOB$ ialah $60^{\circ}$ yang diperoleh dari $ \dfrac{360^{\circ}}{6}$
Segienam beraturan dibangun oleh 6 segitiga yang kongruen sehingga untuk menghitung luas segienam beraturan diatas mampu kita hitung dengan menghitung luas sebuah segitiga yang membangun segienam tersebut kemudian kita kalikan dengan 6.
Mari kita hitung luas segienamnya;
$ L=\dfrac{1}{2}\times OA\times OB\times sin\ 60^{\circ} \times 6$
$ L=\dfrac{1}{2}\times 10\times 10\times \dfrac{1}{2}\sqrt{3} \times 6$
$ L=50 \dfrac{1}{2}\sqrt{3} \times 6$
$ L=150\sqrt{3}$
Dikatakan pada soal ialah lingkaran luar segienam beraturan, kalau kita coba ilustrasikan soal diatas dengan gambar kira-kira gambarnya sebagai berikut,
Segienam beraturan dibangun oleh 6 segitiga yang kongruen sehingga untuk menghitung luas segienam beraturan diatas mampu kita hitung dengan menghitung luas sebuah segitiga yang membangun segienam tersebut kemudian kita kalikan dengan 6.
Mari kita hitung luas segienamnya;
$ L=\dfrac{1}{2}\times OA\times OB\times sin\ 60^{\circ} \times 6$
$ L=\dfrac{1}{2}\times 10\times 10\times \dfrac{1}{2}\sqrt{3} \times 6$
$ L=50 \dfrac{1}{2}\sqrt{3} \times 6$
$ L=150\sqrt{3}$
Soal UN Matematika IPA tahun 2013 (*Soal Lengkap)
Diketahui jari-jari lingkaran luar segi-8 beraturan ialah $r$, Luas segi-8 yang mampu dibuat adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{4}r^{2}\sqrt{2}\\ (B)\ \dfrac{1}{2}r^{2}\sqrt{2}\\ (C)\ \dfrac{3}{4}r^{2}\sqrt{2}\\ (D)\ r^{2}\sqrt{2}\\ (E)\ 2r^{2}\sqrt{2}$
Alternatif Pembahasan:
dengan panjang $ OA=OB=r$, dan besar sudut $ AOB$ ialah $ 45^{\circ}$ yang diperoleh dari $\dfrac{360^{\circ}}{8}$
Segi-8 beraturan dibangun oleh 8 segitiga yang kongruen sehingga untuk menghitung luas segi-8 beraturan diatas mampu kita hitung dengan menghitung luas sebuah segitiga yang membangun segi-8 tersebut kemudian kita kalikan dengan 8.
Mari kita hitung luas segi-8;
$ L=\dfrac{1}{2}\times OA\times OB\times sin\ 45^{\circ} \times 8$
$ L=\dfrac{1}{2}\times r \times r \times \dfrac{1}{2}\sqrt{2} \times 8$
$ L=\dfrac{r^2}{4}\sqrt{2} \times 8$
$ L=\dfrac{r^2}{2}\sqrt{2}$
$ L= \dfrac{1}{2}r^2\sqrt{2}$
Jika ada kesalahan pada alternatif penyelesaian diatas silahkan dikomentari atau Anda punya alternatif penyelesaian dari apa yang sudah disampaikan diatas mari menyebarkan dan belajar.Dikatakan pada soal ialah lingkaran luar segi-8 beraturan, kalau kita coba ilustrasikan soal diatas dengan gambar kira-kira gambarnya sebagai berikut,
Segi-8 beraturan dibangun oleh 8 segitiga yang kongruen sehingga untuk menghitung luas segi-8 beraturan diatas mampu kita hitung dengan menghitung luas sebuah segitiga yang membangun segi-8 tersebut kemudian kita kalikan dengan 8.
Mari kita hitung luas segi-8;
$ L=\dfrac{1}{2}\times OA\times OB\times sin\ 45^{\circ} \times 8$
$ L=\dfrac{1}{2}\times r \times r \times \dfrac{1}{2}\sqrt{2} \times 8$
$ L=\dfrac{r^2}{4}\sqrt{2} \times 8$
$ L=\dfrac{r^2}{2}\sqrt{2}$
$ L= \dfrac{1}{2}r^2\sqrt{2}$
Video pilihan khusus untuk Anda 💗 untuk perubahan yang lebih baik, citra berikut mungkin mampu mengajak kita untuk ikut berubah;
Belum ada Komentar untuk "Luas Segitiga Bila Diketahui Panjang Dua Sisi Dan Besar Satu Sudut"
Posting Komentar