40 Soal Simulasi Unbk Matematika Sma Ipa Tahun 2020 (*Soal Dan Pembahasan Paket B)

Ujian Nasional berbasis komputer sudah semakin dekat. Salah satu cara untuk melihat bagaimana tingkat pemahaman kita terhadap materi-materi yang sudah dipelajari ialah dengan coba membahas soal-soal simulasi UNBK.

Soal-soal UNBK nanti memang $100\%$ tidak sama dengan soal-soal simulasi, tetapi soal simulasi UNBK ini menjadi tolak ukur dasar dalam mempelajari soal-soal yang akan diujikan pada ujian nasional. Meskipun soal UNBK nanti tidak sama persis dengan soal simulasi berikut ini tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal simulasi UNBK ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai latihan dalam bernalar.

Kemampuan bernalar sanggup naik bila dilatih dengan baik, kemapuan bernalar saat ini sangat jadi perhatian, apalagi sebab ialah perkembangan soal UNBK yang akan memakai beberapa soal HOTS (High Order Thinking Skils). Salah satu cara untuk sanggup merampungkan soal HOTS ialah setidaknya kita sudah bisa memakai teorema-teorema dasar atau aturan dasar dalam mengerjakan soal sederhana atau soal LOTS (Low Order Thinking Skils), dimana untuk merampungkan hanya sekedar mensubstitusi variabel-variabel dari rumus-rumus yang ada.

Berikut mari kita coba soal simulasi UNBK Matematika IPA 2020 paket B. Jangan lupa untuk berlatih juga dari soal simulasi UNBK Matematika IPA 2020 paket C dan soal simulasi UNBK Matematika IPA 2020 paket A, mari berlatih dan berdiskusi😉😊

1. Diketahui persamaan kuadrat $2x^{2}-(6-m)x+m=0$ memiliki dua akar real berbeda. Batasan nilai $m$ yang memenuhi adalah...
$\begin{align}
(A).\ & m \lt -18\ \text{atau}\ m \gt 2 \\
(B).\ & m \lt -18\ \text{atau}\ m \gt -2 \\
(C).\ & m \lt 2\ \text{atau}\ m \gt 18 \\
(D).\ & 2 \lt m \lt 18 \\
(E).\ & -18 \lt m \lt -2
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk persamaan kuadrat yang memiliki dua akar real beda maka diskriminan lebih dari nol.
$\begin{align}
2x^{2}-(6-m)x+m & = 0 \\
2x^{2}+(-6+m)x+m & = 0 \\
D & \gt 0 \\
b^{2}-4ac & \gt 0 \\
(-6+m)^{2}-4(2)(m)& \gt 0 \\
m^{2}-12m+36-8m & \gt 0 \\
m^{2}-20m+36 & \gt 0 \\
(m-18)(m-2) & \gt 0 \\
[m=18] & [m=2] \\
m \lt 2\ \text{atau}\ m \gt 18
\end{align}$
(*Jika masih kesulitan merampungkan pertidaksamaan kuadrat dengan cepat silahkan disimak caranya: Cara Kreatif Menentukan HP Pertidaksamaan Kuadrat)

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ m \lt 2\ \text{atau}\ m \gt 18$

2. Bentuk sederhana dari $\dfrac{log\ p^{3}q-2\ log\ q + log\ p^{2}q^{6}}{3\ log\ pq}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{5}{2} log\ pq \\
(B).\ & \dfrac{2}{5} log\ pq \\
(C).\ & \dfrac{2}{5} \\
(D).\ & \dfrac{3}{5} \\
(E).\ & \dfrac{5}{3}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menyederhanakan bentuk aljabar pada soal di atas, kita perlu mengetahui sifat-sifat dasar logaritma.
$\begin{align}
& \dfrac{log\ p^{3}q-2\ log\ q + log\ p^{2}q^{6}}{3\ log\ pq} \\
& = \dfrac{log\ p^{3}q- log\ q^{2} + log\ p^{2}q^{6}}{3\ log\ pq} \\
& = \dfrac{log\ \dfrac{p^{3}q}{q^{2}}+ log\ p^{2}q^{6}}{3\ log\ pq} \\
& = \dfrac{log\ p^{3}q^{-1}+ log\ p^{2}q^{6}}{3\ log\ pq} \\
& = \dfrac{log\ \left (p^{3}q^{-1}\cdot p^{2}q^{6} \right )}{3\ log\ pq} \\
& = \dfrac{log\ \left (pq\right )^{5}}{3\ log\ pq} \\
& = \dfrac{5\ log\ pq}{3\ log\ pq} \\
& = \dfrac{5}{3}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E).\ \dfrac{5}{3}$

3. Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut.

Grafik tersebut memotong sumbu $X$ di titik...
$\begin{align}
(A).\ & (-2,0)\ \text{dan}\ (6,0) \\
(B).\ & (-1,0)\ \text{dan}\ (6,0) \\
(C).\ & (-1,0)\ \text{dan}\ (5,0) \\
(D).\ & (1,0)\ \text{dan}\ (5,0) \\
(E).\ & (1,0)\ \text{dan}\ (6,0)
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk memilih titik potong kurva dengan sumbu $X$, maka kita perlu ketahui persamaan kurva. Kurva pada gambar melalui titik puncak $(2,9)$ dan sebuah titik sembarang $(0,5)$.
Jika diketahui Titik Puncak $(x_{p},y_{p})$ dan sebuah titik sembarang $(x,y)$ maka FK adalah:
$\begin{align}
y & = a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p} \\
5 & = a\left (0 -2\right)^{2}+9 \\
5-9 & = 4a \\
\dfrac{-4}{4} & = a \\
-1 & = a
\end{align}$

Persamaan kurva
$\begin{align}
y & = a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p} \\
y & = (-1) \left (x - 2 \right)^{2}+9 \\
y & = (-1) \left (x^{2} - 4x+4 \right)+9 \\
y & = -x^{2} + 4x-4+9 \\
y & = -x^{2} + 4x+5 \\
\end{align}$

Memotong sumbu $X$, maka $y=0$:
$\begin{align}
0 & = -x^{2} + 4x+5 \\
0 & = x^{2} - 4x-5 \\
0 & = (x-5)(x+1) \\
& x=5\ \text{atau}\ x=-1
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ (-1,0)\ \text{dan}\ (5,0)$

4. Alas suatu kotak tanpa tutup persegi dengan panjang sisi $x\ cm$ dan tinggi $t\ cm$, seta volume $4.000\ cm^{3}$. Luas permukaan kotak minimum adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 1.200\ cm^{2} \\
(B).\ & 800\ cm^{2} \\
(C).\ & 600\ cm^{2} \\
(D).\ & 400\ cm^{2} \\
(E).\ & 200\ cm^{2} \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Volume kotak ialah luas bantalan $\times$ tinggi, dimana bantalan kotak berupa persegi dengan panjang sisi $x$ dan tinggi kotak ialah sebesar $t$, sebagai citra bila kotak kita buka akan tampak pada gambar berikut.

Dari apa yang kita peroleh diatas, volume kotak dapt kita hitung sebagai berikut;
$\begin{align}
V & = x^{2} \times t \\
4000 & = x^{2} \times t \\
\dfrac{4000}{x^{2}} & = t
\end{align}$

Luas permukaan kotak adalah:
$\begin{align}
L & = x^{2} + 4 \times xt \\
& = x^{2} + 4 \times x \left( \dfrac{4.000}{x^{2}} \right) \\
& = x^{2} + \dfrac{16.000}{x} \\
\end{align}$

Biaya minimum ketika:
$\begin{align}
L'(x) & = 0 \\
2x - \dfrac{16.000}{x^{2}} & = 0 \\
2x & = \dfrac{16.000}{x^{2}} \\
2x^{3} & = 16.000 \\
x^{3} & = 8.000 \\
x & = 20
\end{align}$

Luas minimum saat $x=20$
$\begin{align}
L(x) & = x^{2} + \dfrac{16.000}{x} \\
L(20) & = 20^{2} + \dfrac{16.000}{20} \\
& = 400 + 800 \\
& = 1.200
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A).\ 1.200\ cm^{2}$

5. Fungsi $f(x)=2x^{3}-9x^{2}+12x$ naik pada interval...
$\begin{align}
(A).\ & -2 \lt x \lt 1 \\
(B).\ & -2 \lt x \lt -1 \\
(C).\ & 1 \lt x \lt 2 \\
(D).\ & x \lt -1\ \text{atau}\ x \gt 2 \\
(E).\ & x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Syarat suatu fungsi akan naik ialah turunan pertama lebih dari nol,
turunan pertama $f(x)$ ialah $f'(x)=6x^{2}-18x+12$
$ \begin{align}
f'(x) & \gt 0 \\
x^{2}-3x+2 & \gt 0 \\
(x-1)(x-2) & \gt 0 \\
\left[x=1 \right] &\ \left[x=2 \right] \\
x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2 &
\end{align}$

(*Jika masih kesulitan merampungkan pertidaksamaan kuadrat dengan cepat silahkan disimak caranya: Cara Kreatif Menentukan HP Pertidaksamaan Kuadrat)

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E).\ x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2$

6. Persamaan bundar yang berpusat di $P(2,6)$ dan melalui titik $(2,8)$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & x^{2}+y^{2}+4x-12y-40=0 \\
(B).\ & x^{2}+y^{2}-4x+12y+36=0 \\
(C).\ & x^{2}+y^{2}+4x+12y-40=0 \\
(D).\ & x^{2}+y^{2}-4x-12y+36=0 \\
(E).\ & x^{2}+y^{2}-10x-10y+40=0
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk membentuk persamaan bundar setidaknya ada 2 hal dasar harus kita ketahui, yaitu titik pusat dan jari-jari lingkaran.

Pada soal disampaikan titik pusat bundar $P(2,6)$ dan bundar melalui titik $(2,8)$, artinya jari-jari bundar ialah jarak titik pusat ke titik yang dilalui lingkaran.
$ \begin{align}
r & = \sqrt{(y_{2}-y_{1})^{2}+x_{2}-x_{1})^{2}} \\
& =\sqrt{(8-6)^{2}+(2-2)^{2}} \\
& =\sqrt{4+0} \\
& =2
\end{align} $

Persamaan bundar engan pusat $(a,b)$ dan jari-jari $r$ adalah:
$ \begin{align}
(x-a)^{2}+(y-b)^{2}& =r^{2} \\
(x-2)^{2}+(y-6)^{2}& =2^{2} \\
x^{2}-4x+4+y^{2}-12y+36 & =4 \\
x^{2}+y^{2}-4x-12y+36 & = 0
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D).\ x^{2}+y^{2}-4x-12y+36=0$

7. Salah satu persamaan garis singgung bundar $x^{2}+y^{2}-2x+4y=0$ yang tegak lurus dengan garis $x+2y+4=0$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 2x+y-9=0 \\
(B).\ & 2x+y+9=0 \\
(C).\ & 2x-y-9=0 \\
(D).\ & 2x-y-1=0 \\
(E).\ & 2x+y+1=0
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Persamaan garis singgung pada bundar yang dicari pada soal ialah PGS bundar bila diketahui gradiennya sebab ialah garis singgung bundar tegak lurus dengan garis $x+2y-6=0$.

Garis singgung bundar tegak lurus dengan garis $x+2y+4=0$ maka gradien garis $x+2y+4=0$ ($m=-\frac{1}{2}$) dikali gradien garis singgung bundar ialah $-1$.

$m \times\ -\frac{1}{2}=-1$
$m =2$

Persamaan Garis Singgung Lingkaran $ x^{2} + y^{2} + Ax + By + C = 0$ bila diketahui gradiennya ialah $y - b = m(x-a) \pm r \sqrt{1 + m^{2}}$.
Dari persamaan bundar $x^{2}+y^{2}-2x+4y=0$ kita peroleh pusat bundar yaitu $(1,-2)$ dan $r = \sqrt{a^{2} + b^{2} - C}=\sqrt{1 + 4}=\sqrt{5}$.
$\begin{align}
y - b & = m(x-a) \pm r \sqrt{1 + m^{2}} \\
y +2 & = 2(x-1) \pm \sqrt{5} \sqrt{1 + (2)^2} \\
y +2 & = 2x-2 \pm \sqrt{5} \sqrt{5} \\
y +2 & = 2x-2 \pm 5 \\
y & = 2x-4 \pm 5 \\
\text{(PGS 1) }:y & = 2x-4+5 \\
2x-y+1 & = 0 \\
\text{(PGS 2) }:y & = 2x-4-5 \\
2x-y-9 & = 0
\end{align} $

(*Jika tertarik untuk berlatih lagi perihal Matematika Dasar: Lingkaran [Soal SBMPTN dan Pembahasan])

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ 2x-y-9=0$

8. Persamaan garis singgung kurva $y=2x^{2}-x+1$ dan sejajar dengan garis $5x+y=6$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 5x-y+1=0 \\
(B).\ & 5x-y-1=0 \\
(C).\ & 5x+y+1=0 \\
(D).\ & x+5y+1=0 \\
(E).\ & x+5y-1=0
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Garis singgung kurva sejajar dengan garis $x-y=5$ maka gradien garis $5x+y=6$ ($m=-5$) sama dengan gradien garis singgung kurva yaitu $m=-5$.

Untuk menerima persamaan garis singgung kurva kita perlu sebuah titik singgung pada kurva dan gradien garis.
Gradien persamaan garis singgung pada kurva $y=2x^{2}-x+1$ gradiennya ialah $m=-5$, sehingga:
$\begin{align}
y & = 2x^{2}-x+1 \\
m=y' & = 4x-1 \\
-5 & = 4x-1 \\
-4 & = 4x \\
x & = -1 \\
y & = 2x^{2}-x+1 \\
y & = 2(-1)^{2}-(-1)+1 \\
y & = 4
\end{align} $

Persamaan garis singgung kurva melalui titik $(-1,4)$ dengan gradien $m=-5$
$\begin{align}
y-y_{1} & = m (x-x_{1}) \\
y-4 & = -5 (x-(-1)) \\
y-4 & = -5 (x+1) \\
y & = -5x-5+4 \\
y & = -5x-1
\end{align} $

(*Jika tertarik untuk berlatih lagi perihal Matematika Dasar: Persamaan Garis [Soal SBMPTN dan Pembahasan])

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ 5x+y+1=0$

9. Diketahui fungsi $f(x)=2x^{3}-4$ dan $g(x)=x-3$. Jika $h(x)=f(x) \cdot g(x)$, turunan pertama dari $h(x)$ ialah $h'(x)=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 2x^{3}+18x^{2}+4x-4 \\
(B).\ & 6x^{3}-18x^{2}-4x \\
(C).\ & 6x^{3}-12x^{2}+6x+4 \\
(D).\ & 8x^{3}-18x^{2}+-4 \\
(E).\ & 8x^{3}-18x^{2}-4x+8
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Turunan pertama dari $h(x)=f(x) \cdot g(x)$ adalah:
$ \begin{align}
h'(x) & = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) \\
& =\left( 6x^{2} \right) \left( x-3 \right)+\left( 2x^{3}-4 \right)\left( 1 \right) \\
& = 6x^{3}-18x^{2} + 2x^{3}-4 \\
& = 8x^{3}-18x^{2} -4
\end{align} $

(*Jika tertarik untuk berlatih lagi perihal Matematika Dasar: Turunan [Soal SBMPTN dan Pembahasan])

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D).\ 8x^{3}-18x^{2}-4$

10. Diketahui $f(x)=2x+3$ dan $(fog)(x)=17-10x$. Nilai dari $g^{-1}(2)=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 2 \\
(B).\ & \dfrac{9}{5} \\
(C).\ & 1 \\
(D).\ & -1 \\
(E).\ & -\dfrac{9}{5}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Berdasarkan informmasi pada soal, diketahui $(fog)(x)=17-10x$ maka
$ \begin{align}
f \left (g(x) \right ) & = 17-10x \\
2 g \left (x \right )+3 & = 17-10x \\
2 g \left (x \right ) & = 17-10x-3 \\
g \left (x \right ) & = \dfrac{14-10x}{2}
\end{align} $

Invers fungsi $g(x)$ ialah $g^{-1}(x)$, salah satu cara memilih $g^{-1}(x)$ yaitu:
$ \begin{align}
y & = \dfrac{14-10x}{2} \\
2y & = 14-10x \\
10x & = 14-2y \\
x & = \dfrac{14-2y}{10} \\
g^{-1}(x) & = \dfrac{14-2x}{10} \\
g^{-1}(2) & = \dfrac{14-2(2)}{10} \\
& = 1
\end{align} $

(*Jika tertarik untuk berlatih lagi perihal Matematika Dasar: FKFI [Soal SBMPTN dan Pembahasan])

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ 1$

11. Tiga tahun yang lalu, umur Didin $20$ tahun lebih renta dari umur Fadhil. Sedangkan lima tahun yang kan datang, umur Didin menjadi $3$ kali umur fadhil. Jumlah umur mereka sekarang adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 45\ \text{tahun} \\
(B).\ & 40\ \text{tahun} \\
(C).\ & 30\ \text{tahun} \\
(D).\ & 25\ \text{tahun} \\
(E).\ & 20\ \text{tahun}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Kita misalkan umur Didin dan Fadhil saat ini ialah $\text{Didin}=D$ dan $\text{Fadhil}=F$.

Untuk tiga tahun yang kemudian umur mereka ialah $(D-3)$ dan $(F-3)$, berlaku:
$ \begin{align}
(D-3) & = (F-3)+20 \\
D-F & = 20\ \text{(Pers.1)}
\end{align} $

Untuk lima tahun yang akan tiba umur mereka ialah $(D+5)$ dan $(F+5)$, berlaku:
$ \begin{align}
(D+5) & = 3(F+5) \\
(D+5) & = 3F+15 \\
D-3F & = 15-5 \\
D-3F & = 10\ \text{(Pers.2)}
\end{align} $

Dari (Pers.1) dan (Pers.2) kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
D-F = 20 & \\
D-3F = 10 & - \\
\hline
& 2F = 10 \\
& F = 5 \\
& D = 25 \\
\end{array} $

Jumlah umur mereka sekarang $25+5=30$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ 30$

12. Di sebuah toko, Dani membayar $Rp2.700,00$ untuk membeli $3$ jarum dan $4$ benang sedangkan Naili membayar $Rp3.600,00$ untuk pembelian $6$ jarum dan $2$ benang. Jika Nafisa membeli $1$ jarum dan $1$ benang, ia harus membayar sebesar...
$\begin{align}
(A).\ & Rp540,00 \\
(B).\ & Rp720,00 \\
(C).\ & Rp800,00 \\
(D).\ & Rp960,00 \\
(E).\ & Rp1.100,00
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dengan memakai pemisalan $\text{harga 1 jarum}=a$ dan $\text{harga 1 benang}=b$,
Harga $3$ jarum dan $4$ benang ialah $Rp2.700$
$3a+4b=2.700$ (*Pers.1)

Harga $6$ jarum dan $2$ benang ialah $Rp3.600$
$6a+2b=3.600$ (*Pers.2)

$\begin{array}{c|c|cc}
3a+4b = 2.700 & \\
6a+2b = 3.600 & \\
\hline
\end{array} $

Dari (Pers.1) dan (Pers.2) kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
3a+4b = 2.700 & \times 2 & 6a+8b = 5.400 & \\
6a+2b = 3.600 & \times 1 & 6a+2b = 3.600 & - \\
\hline
& & 6b = 1.800 & \\
& & b = \frac{1.800}{6} & \\
& & b = 300 &
\end{array} $

Untuk $b = 300$ maka
$\begin{array}{c|c|cc}
3a+4b &= 2.700 \\
3a+4(300) &= 2.700 \\
3a+1.200 &= 2.700 \\
3a &= 1.500 \\
a &= 500
\end{array} $

Harga $1$ jarum dan $1$ benang ialah $500+300=800$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ Rp800,00$

13. Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
-1 & 3\\
2 & 0
\end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix}
4 & 3\\
1 & 2
\end{pmatrix}$. Invers dari matriks $AB$ ialah $(AB)^{-1}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & \begin{pmatrix}
\dfrac{-6}{30} & \dfrac{-3}{10} \\
\dfrac{-8}{30} & \dfrac{1}{30}
\end{pmatrix} \\
(B).\ & \begin{pmatrix}
\dfrac{-6}{30} & \dfrac{1}{10} \\
\dfrac{8}{30} & \dfrac{1}{30}
\end{pmatrix} \\
(C).\ & \begin{pmatrix}
\dfrac{-6}{30} & \dfrac{3}{30}\\
\dfrac{8}{30} & \dfrac{1}{30}
\end{pmatrix} \\
(D).\ & \begin{pmatrix}
\dfrac{6}{30} & \dfrac{1}{10} \\
\dfrac{8}{30} & \dfrac{-1}{30}
\end{pmatrix} \\
(E).\ & \begin{pmatrix}
\dfrac{6}{30} & \dfrac{1}{10} \\
\dfrac{8}{30} & \dfrac{1}{30}
\end{pmatrix}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
AB &= \begin{pmatrix}
-1 & 3\\
2 & 0
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
4 & 3\\
1 & 2
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
-4+3 & -3+6\\
8+0 & 6+0
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
-1 & 3\\
8 & 6
\end{pmatrix}
\end{align} $

$\begin{align}
AB &= \begin{pmatrix}
-1 & 3\\
8 & 6
\end{pmatrix} \\
AB^{-1} &= \dfrac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}
d & -b\\
-c & a
\end{pmatrix} \\
&= \dfrac{1}{-6-24}\begin{pmatrix}
6 & -3\\
-8 & -1
\end{pmatrix} \\
&= \dfrac{1}{-30} \begin{pmatrix}
6 & -3\\
-8 & -1
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
\dfrac{-6}{30} & \dfrac{3}{30}\\
\dfrac{8}{30} & \dfrac{1}{30}
\end{pmatrix}
\end{align} $

(*Jika tertarik untuk berlatih lagi perihal Matematika Dasar: Matriks [Soal SBMPTN dan Pembahasan])

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ \begin{pmatrix}
\dfrac{-6}{30} & \dfrac{3}{30}\\
\dfrac{8}{30} & \dfrac{1}{30}
\end{pmatrix}$

14. Nilai $(N)$ akseptor pembinaan di suatu jadwal dihitung berdasarkan kehadiran $(H)$ selama pembinaan dengan fungsi $N(H)=\dfrac{2H+107}{3}$. Sedangkan kehadiran dihitung berdasarkan banyaknya modul $(M)$ jadwal yang diikuti akseptor selama pembinaan dengan fungsi $H(M)=3M+2$. Jika Hadi ialah salah satu akseptor pembinaan tersebut dan mengikuti $75\%$ dari 20 modul jadwal yang disediakan, nilai yang diperoleh Hadi adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 70 \\
(B).\ & 69 \\
(C).\ & 68 \\
(D).\ & 67 \\
(E).\ & 66
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Banyak modul yang dikuti Hadi ialah $70\%$ dari $20$ sehingga banyak modul yang diikuti Hadi ialah $15$ atau $M=15$.
Untuk $M=15$, berdasarkan fungsi $H(M)=3M+2$, maka $H(15)=3(15)+2=47$.

Untuk $H=47$, berdasarkan fungsi $N(H)=\dfrac{2H+107}{3}$, maka $N(47)=\dfrac{2(47)+107}{3}=\dfrac{201}{3}=67$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D).\ 67$

15. Diketahui segitiga siku-siku $PQR$ dengan $cos\ R=\dfrac{15}{17}$ ($P$ dan $R$ sudut lancip). Nilai dari $(1+ sec\ R)(1-sec\ P)$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{12}{5} \\
(B).\ & \dfrac{3}{5} \\
(C).\ & -\dfrac{3}{5} \\
(D).\ & -\dfrac{11}{5} \\
(E).\ & -\dfrac{12}{5} \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Sebagai citra segitiga siku-siku $KLM$ sanggup digambarkan sebagai berikut:

Dengan menggunkan teorema phytagoras sanggup kita hitung, $PQ$ yaitu:
$\begin{align}
PQ^{2} & = PR^{2}- QR^{2} \\
& = 17^{2}- 15^{2} \\
& = 289 - 225 \\
& = 64 \\
PQ & = \sqrt{64}=8
\end{align}$

$\begin{align}
& \left( 1+ sec\ R \right) \left( 1-sec\ P \right) \\
& = \left( 1+ sec\ R \right) \left( 1-sec\ P \right) \\
& = \left( 1+ \dfrac{1}{cos\ R} \right) \left( 1- \dfrac{1}{cos\ P} \right) \\
& = \left( 1+ \dfrac{17}{15} \right) \left( 1- \dfrac{17}{8} \right) \\
& = \left( \dfrac{32}{15} \right) \left(\dfrac{-9}{8} \right) \\
& = \dfrac{-12}{5}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E).\ -\dfrac{12}{5}$

16. Seorang siswa diberikan peran untuk mengukur tinggi sebuah gedung dengan memakai klinometer. Pada awal berdiri melihat ujung atas gedung terlihat jarum jam pada $45^{\circ}$. Kemudian mendekati gedung sejauh $20$ meter dan terlihat pada klinometer dengan sudut $60^{\circ}$. Tinggi gedung tersebut adalah...

$\begin{align}
(A).\ & (30 + 30\sqrt{3})\ m \\
(B).\ & (30 + 10\sqrt{3})\ m \\
(C).\ & (10 + 10\sqrt{3})\ m \\
(D).\ & (20 + 5\sqrt{3})\ m \\
(E).\ & (20 + \sqrt{3})\ m
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk mempermudah istilah pada gambar, titik-titik sudut kita beri nama sebagai berikut;

Dengan memakai perbandingan trigonometri kita peroleh:
$\begin{align}
tan\ 45 & = \dfrac{CD}{AC} \\
1 & = \dfrac{CD}{AC} \\
AC & = CD \\
tan\ 60 & = \dfrac{CD}{BC} \\
\sqrt{3} & = \dfrac{CD}{BC} \\
BC \sqrt{3} & = CD
\end{align}$

$\begin{align}
AC & = BC \sqrt{3} \\
BC+20 & = BC \sqrt{3} \\
BC \sqrt{3}-BC & = 20 \\
BC ( \sqrt{3} - 1 ) & = 20 \\
BC & = \dfrac{20}{\sqrt{3} - 1} \times \dfrac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1} \\
& = \dfrac{20\sqrt{3} + 20}{3 - 1} \\
& = \dfrac{20\sqrt{3} + 20}{2} \\
& = 10\sqrt{3} + 10
\end{align}$
Tinggi gedung ialah $CD=BC+20=10 + 10\sqrt{3}+20=30 + 10\sqrt{3}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ (30 + 10\sqrt{3})\ m$

17. Diketahui kubus $PQRS.TUVW$. Sudut antara garis $SV$ dan garis $PT$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 30^{\circ} \\
(B).\ & 45^{\circ} \\
(C).\ & 60^{\circ} \\
(D).\ & 90^{\circ} \\
(E).\ & 145^{\circ} \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk mempermudah melihat sudut kedua garis pada kubus, kita perhatikan gambar berikut ini;

Dari gambar sanggup kita lihat bahwa garis $SV$ dan garis $PT$ ialah garis bersilangan. Untuk menemukan sudut kedua garis bersilangan, salah satu garis harus kita geser sejajar.

Kita pilih garis $SV$ hingga ke $PU$, sehingga sudut $PU$ dan $PT$ ialah sudut yang akan kita cari. Dengan memakai proteksi persegi $PQUT$ dimana $PU$ ialah diagonal persegi sehingga sudut antara $PU$ dan $PT$ ialah $45^{\circ}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ 45^{\circ}$

18. Setelah maka siang, Joni meninggalkan kantin menuju kelasnya yang terletak di gedung $A$. Dari kantin, joni harus menempuh $20\ m$ ke utara dan $15\ m$ ke barat menuju ke gedung $A$. Sesampainya di gedung tersebut, joni harus naik $10\ m$ ke atas sebab ialah kelas Joni berada di lantai dua. Jarak antara kantin ke kelas Joni adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 45\ m \\
(B).\ & 35\ m \\
(C).\ & 25\sqrt{21}\ m \\
(D).\ & 5\sqrt{29}\ m \\
(E).\ & 5\ m
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Lintasan berjalan Joni bila kita ilustrasikan kurang lebih mirip berikut ini:

Dari gambar sanggup kita lihat bahwa lintasan Joni berada pada rangka sebuah balok, maka jarak Kantin ke Kelas sanggup kita hitung dengan memakai teorema phytagoras.

Pada segitiga $(Ka)UB$ berlaku
$\begin{align}
(Ka)B^{2} & = (Ka)U^{2}+UB^{2} \\
& = 20^{2}+15^{2} \\
& = 400 +225 \\
& = 625 \\
(Ka)B & = 25
\end{align}$

Pada segitiga $(Ka)B(Ke)$ berlaku
$\begin{align}
(Ka)(Ke){2} & = (Ka)B^{2}+B(Ke)^{2} \\
& = 25^{2}+10^{2} \\
& = 625 +100 \\
& = 725 \\
(Ka)(Ke) & = \sqrt{725}=5\sqrt{29}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D).\ 5\sqrt{29}\ m$

19. Diketahui segitiga $ABC$ dengan titik sudut $A(2,7)$, $B(5,3)$, dan $C(-1,4)$. Jika segitiga $ABC$ dirotasi sejauh $180^{\circ}$ pada pusat rotasi $(2,4)$, koordinat bayangan segitiga $ABC$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & A'(2,-1),\ B'(-1,5),\ C'(-5,-4) \\
(B).\ & A'(2,1),\ B'(-1,5),\ C'(5,4) \\
(C).\ & A'(2,2),\ B'(-1,1),\ C'(-5,4) \\
(D).\ & A'(2,-1),\ B'(-1,-5),\ C'(-5,4) \\
(E).\ & A'(2,-1),\ B'(-1,5),\ C'(5,4) \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Bayangan titik $(x,y)$yang di rotasi dirotasi sejauh $\theta$ dengan pusat $(a,b)$ kita tentukan dengan matriks;
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
cos\ \theta & -sin\ \theta\\
sin\ \theta & cos\ \theta
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x-a\\
y-b
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
a\\
b
\end{pmatrix}$

Bayangan titik $(x,y)$ yang di rotasi dirotasi sejauh $180^{\circ}$ dengan pusat $(2,4)$ adalah;
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
cos\ 180 & -sin\ 180\\
sin\ 180 & cos\ 180
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x-2\\
y-4
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
2\\
4
\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x-2\\
y-4
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
2\\
4
\end{pmatrix}$

Bayangan titik $A(2,7)$
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
2-2\\
7-4
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
2\\
4
\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
0\\
3
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
2\\
4
\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
0+2\\
-3+4
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
2\\
1
\end{pmatrix}$
Dengan cara yang sama bayangan titik $B(5,3)$ ialah $B'(-1,5)$ dan bayangan titik $C(-1,4)$ ialah $C'(5,4)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ A'(2,1),\ B'(-1,5),\ C'(5,4)$

20. Nilai dari $ \underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{x^2+7x-5}- x-5 \right )$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & -2 \\
(B).\ & -\dfrac{3}{2} \\
(C).\ & 1 \\
(D).\ & \dfrac{1}{2} \\
(E).\ & \dfrac{3}{2} \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

$ \begin{align}
& \underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{x^2+7x-5}- x-5\right ) \\
& = \underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{x^2+7x-5}- \left (x+5 \right ) \right ) \\
& = \underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{x^2+7x-5}-\sqrt{ \left (x+5 \right )^{2}} \right ) \\
& = \underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{x^2+7x-5}-\sqrt{x^2+10x+25} \right ) \\
& = \frac{b-q}{2\sqrt{a}} \\
& = \frac{7-10}{2\sqrt{1}} \\
& = \frac{-3}{2}
\end{align} $
(*Jika tertarik untuk berlatih lagi perihal Matematika Dasar: Limit Takhingga [Soal SBMPTN dan Pembahasan])

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ -\dfrac{3}{2}$

21. Tanti ingin membuat hiasan di kamarnya dari selembar kertas yang berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisinya $12\ cm$. Untuk membuat hiasan tersebut, pada awalnya Tanti mewarnai seluruh permukaan segitiga dengan warna merah dan tahap demi setahap mewarnai cuilan di dalamnya tersebut dengan warna putih mirip yang ditunjukkan pada gambar berikut:

Panjang sisi dari segitiga warna putih terpendek adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 6\ cm \\
(B).\ & 3\sqrt{3} \\
(C).\ & 3\ cm \\
(D).\ & 1\dfrac{1}{2} cm \\
(E).\ & \dfrac{3}{4}\ cm
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Panjang sisi segitiga yang pertama (terbesar) ialah $12\ cm$ dan
luasnya ialah $L=\dfrac{1}{2} (12)(12) sin 60$, $L=36\sqrt{3}$

Luas segitiga yang kedua (lebih kecil dari yang pertama) ialah $L=\dfrac{1}{4} (36\sqrt{3})=9\sqrt{3}$
sehingga berlaku:
$\begin{align}
9\sqrt{3} & = \dfrac{1}{2} (s)(s) sin 60 \\
9\sqrt{3} & = \dfrac{1}{2} (s)(s) \dfrac{1}{2} \sqrt{3} \\
36 & = s^{2} \\
6 & = s
\end{align}$

Luas segitiga yang ketiga (lebih kecil dari yang kedua) ialah $L=\dfrac{1}{4} (9\sqrt{3})=\dfrac{9}{4} \sqrt{3}$
sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{9}{4} \sqrt{3} & = \dfrac{1}{2} (s)(s) sin 60 \\
\dfrac{9}{4} \sqrt{3} & = \dfrac{1}{2} (s)(s) \dfrac{1}{2} \sqrt{3} \\
\dfrac{36}{4} & = s^{2} \\
3 & = s
\end{align}$

Luas segitiga yang keempat (pada gambar ialah yang terkecil) ialah $L=\dfrac{1}{4} (\dfrac{9}{4} \sqrt{3})=\dfrac{9}{16} \sqrt{3}$
sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{9}{16} \sqrt{3} & = \dfrac{1}{2} (s)(s) sin 60 \\
\dfrac{9}{16} \sqrt{3} & = \dfrac{1}{2} (s)(s) \dfrac{1}{2} \sqrt{3} \\
\dfrac{36}{16} & = s^{2} \\
\dfrac{6}{4} & = s
\end{align}$

Jiak kita perhatikan rujukan perubahan panjang sisi segitiga diatas mengikuti rujukan deret geoemetri yaitu $12,\ 6,\ 3,\ \dfrac{6}{4}, \cdots$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D).\ 1\dfrac{1}{2} cm$

22. Suku ke-8 suatu deret aritmatika ialah $20$ dan jumlah suku ke-2 dengan suku ke-5 ialah $4$. Jumlah $20$ suku pertama deret adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 500 \\
(B).\ & 600 \\
(C).\ & 720 \\
(D).\ & 810 \\
(E).\ & 920
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Catatan deret aritmatika untuk merampungkan soal diatas ialah suku ke-$n$ yaitu $U_{n}=a=(n-1)b$ dan jumlah $n$ suku pertama yaitu $S_{n}=\dfrac{n}{2} \left(2a+(n-1)b \right)$ atau $S_{n}=\dfrac{n}{2} \left(a+U_{n} \right)$

Suku ke-8 deret aritmatika ialah 20, berlaku:
$\begin{align}
U_{8} & = 20 \\
a+7b & = 20
\end{align}$

Jumlah suku ke-2 dengan suku ke-16 ialah $26$, berlaku:
$\begin{align}
U_{2} + U_{5} & = 4 \\
a+b + a+4b & = 4 \\
2a+5b & = 4
\end{align}$

$\begin{array}{c|c|cc}
2a+5b = 4 & (\times 1) \\
a+7b=20 & (\times 2) \\
\hline
2a+5b = 4 & \\
2a+14b=40 & - \\
\hline
9b = 36 &\\
b = 4 &\\
a = 7(4)-20=8 &
\end{array} $

Jumlah $20$ suku pertama deret adalah:
$\begin{align}
S_{n} & = \dfrac{n}{2} \left(2a+(n-1)b \right) \\
S_{20} & = \dfrac{20}{2} \left(2(8)+(20-1)(4) \right) \\
& = 10 \left(16+76 \right) \\
& = 920
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E).\ 920$

23. Hasil dari $\int 2x\ \sqrt{2x^{2}+1}\ dx$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{1}{3}\sqrt{2x^{2}+1} + C\\
(B).\ & \dfrac{3}{4} \left ( 2x^{2}+1 \right )^{2} \sqrt{2x^{2}+1} + C \\
(C).\ & \dfrac{3}{4} \left ( 2x^{2}+1 \right ) \sqrt{2x^{2}+1} + C \\
(D).\ & \dfrac{1}{3} \left ( 2x^{2}+1 \right )^{2} \sqrt{2x^{2}+1} + C \\
(E).\ & \dfrac{1}{3} \left ( 2x^{2}+1 \right ) \sqrt{2x^{2}+1} + C
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Hasil $\int 2x\ \sqrt{2x^{2}+1}\ dx$ kita coba kerjakan dengan pemisalan;
Misal:
$\begin{align}
u & = 2x^{2}+1 \\
\dfrac{du}{dx} & = 4x \\
du & = 4x\ dx \\
\dfrac{1}{2} du & = 2x\ dx
\end{align}$

Soal diatas, sekarang bisa kita rubah menjadi;
Misal:
$\begin{align}
& \int 2x\ \sqrt{2x^{2}+1}\ dx \\
& = \int \left ( 2x^{2}+1 \right )^{\dfrac{1}{2}}\ 2x\ dx \\
& = \int \left ( u \right )^{\dfrac{1}{2}}\ \dfrac{1}{2} du \\
& = \dfrac{1}{2} \int \left ( u \right )^{\dfrac{1}{2}}\ du \\
& = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3} \left ( u \right )^{\dfrac{3}{2}}\ + C \\
& = \dfrac{1}{3} \left ( 2x^{2}+1 \right )^{\dfrac{3}{2}}\ + C
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E).\ \dfrac{1}{3} \left ( 2x^{2}+1 \right ) \sqrt{2x^{2}+1} +C$

24. Diketahui $\int_{0}^{2} \left ( px^{2}+2x-1 \right ) dx=-\dfrac{10}{3}$. Nilai $p$ yang memenuhi adalah...
$\begin{align}
(A).\ & -3 \\
(B).\ & -2 \\
(C).\ & -1 \\
(D).\ & 2 \\
(E).\ & 3
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

$ \begin{align}
\int_{0}^{2} \left ( px^{2}+2x-1 \right ) dx & = -\dfrac{10}{3} \\
\left [\dfrac{p}{3}x^{3}+x^{2}-x \right ]_{0}^{2} & = -\dfrac{10}{3} \\
\left [\dfrac{p}{3}(2)^{3}+(2)^{2}-(2) \right ]-\left [\dfrac{p}{3}(0)^{3}+(0)^{2}-(0) \right ] & = -\dfrac{10}{3} \\
\left [\dfrac{8p}{3}+4-2 \right ]- \left [ 0 \right ]& = -\dfrac{10}{3} \\
\dfrac{8p}{3}+2 & = -\dfrac{10}{3} \\
\dfrac{8p}{3} & = -\dfrac{10}{3}-2 \\
8p & = -10-6 \\
p & = \dfrac{-16}{8}=-2
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ -2$

25. Daerah yang diarsir pada grafik berikut merupakan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan adalah...

Sistem pertidaksamaan linear yang sesuai adalah...
$\begin{align}
(A).\ & x+2y \leq 6;\ 5x+3y \leq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\
(B).\ & x+2y \leq 6;\ 5x+3y \geq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\
(C).\ & x+2y \geq 6;\ 5x+3y \leq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\
(D).\ & x+2y \geq 6;\ 5x+3y \geq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\
(E).\ & x+2y \leq 6;\ 3x+5y \geq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk memilih sistem pertidaksamaan dari tempat yang diarsir pada gambar, pertama kita harus menerima sistem persamaannya atau batas-batas tempat yang diarsir.
Pada gambar diatas ada 4 garis yang membatasi tempat yang diarsir, coba kita berikan ilustrasinya;

Batas-batas tempat yang memenuhi;

• $I:\ 3x+6y=18\ \rightarrow\ x+2y=6$
• $II:\ 5x+3y=15$
• $III:\ y=0$
• $IV:\ x=0$

Untuk memilih pertidaksamaannya, kita tentukan dengan titik uji. Kita pilih sebuah titik pada tempat yang merupakan himpunan penyelesaian atau tempat yang diarsir pada gambar.

• Titik $(0,0)$ ke $x+2y=6$ diperoleh $ 0 \leq 12 $, maka pertidaksamaannya ialah $ x+2y \leq 6 $.
• Titik $(0,0)$ ke $5x+3y=15$ diperoleh $ 0 \leq 15 $, maka pertidaksamaannya ialah $ 5x+3y \leq 15 $.
• Untuk batas $III$ dan $IV$ tempat yang diarsir ialah tempat $x \geq 0;\ y \geq 0$

Trik untuk melihat atau memilih tempat Himpunan Penyelesaian sanggup dengan melihat koefisien $y$.

• Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka tempat HP berada di bawah garis.
• Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka tempat HP berada di atas garis.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A).\ x+2y \leq 6;\ 5x+3y \leq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0$

26. Dalam sehari seorang anak membutuhkan $20$ unit vitamin A dan $5$ unit vitamin $B$, ada dua jenis tablet yang sanggup dikonsumsi. tablet jenis pertama mengandung $5$ unit vitamin A dan $2$ unit vitamin B, sedangkan tablet kedua menagndung $10$ unit vitamin A dan $1$ unit vitamin B. Jika harga pertama tablet pertam $Rp4.000,00$/buah dan tablet kedua $Rp6.000,00$/buah, pengeluaran minimum per hari untuk pembelian tablet adalah...
$\begin{align}
(A).\ & Rp12.000,00 \\
(B).\ & Rp14.000,00 \\
(C).\ & Rp16.000,00 \\
(D).\ & Rp18.000,00 \\
(E).\ & Rp20.000,00
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Informasi yang ada pada soal coba kita rangkum dalam bentuk tabel, dengan memisalkan banyak tablet $\text{pertama}\ =x$ dan $\text{kedua}\ =y$ maka kurang lebih menjadi mirip berikut ini;

Jenis tablet	Vitamin A	Vitamin B
Pertama ($x$)	$5$	$2$
kedua ($y$)	$10$	$1$
keperluan	$20$	$5$

Pengeluaran setiap hari tergantung nilai $x$ dan $y$ yaitu $P=4.000 x+6.000y$.

Dari tabel diatas, sanggup kita bentuk sistem pertidaksamaannya;
$\begin{align}
5x+10y & \geq 20 \\
\left( x+2y \geq 4 \right) & \\
2x+y & \geq 5 \\
x & \geq 0 \\
y & \geq 0
\end{align} $

Trik untuk melihat atau memilih tempat Himpunan Penyelesaian sanggup dengan melihat koefisien $y$.

• Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka tempat HP berada di bawah garis.
• Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka tempat HP berada di atas garis.

Jika kita gambarkan citra tempat Himpunan Penyelesaian sistem pertidaksamaan diatas adalah;

Untuk menerima pengeluaran minimum, salah satu caranya sanggup dengan titik uji pada titik sudut tempat HP kepada fungsi tujuan $P=4.000 x+6.000y$.

• titik $(4,0)$ maka $P=4.000 (4)+6.000(0)=16.000$
• titik $(2,1)$ maka $P=4.000 (2)+6.000(1)=14.000$
titik $(2,1)$ kita peroleh dengan mengeliminasi atau substitusi garis 1 dan garis 2
• titik $(0,5)$ maka $P=4.000 (0)+6.000(5)=30.000$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ Rp14.000,00$

27. Seorang siswa diminta mengerjakan $7$ soal dari $10$ soal ulangan, tetapi soal nomor genap harus di pilih. Banyak cara untuk memilih butir soal adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 18\ \text{cara} \\
(B).\ & 16\ \text{cara} \\
(C).\ & 14\ \text{cara} \\
(D).\ & 12\ \text{cara} \\
(E).\ & 10\ \text{cara}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dari 10 soal pilihan yang akan dikerjakan ialah $7$ tetapi nomor genap harus dikerjakan, maka pilihan hanya tinggal $2$ dari $5$ yang ada.

Banyak cara memilih butir soal adalah
$\begin{align}
_{n}C_{r} & = \dfrac{n!}{r! (n-r)!} \\
_{5}C_{2} & = \dfrac{5!}{2! (5-3)!} \\
& = \dfrac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{2! (5-2)!} \\
& = 10
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E).\ 10\ \text{cara}$

28. Satu keluarga yang terdiri atas $10$ orang akan berpergian dengan $2$ mobil yang masing-masing berkapasitas $6$ orang dan $7$ orang. Jika setiap mobil harus berisi sekurang-kurangnya $4$ orang, banyak cara mereka menempati 2 mobil tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 420\ \text{cara} \\
(B).\ & 462\ \text{cara} \\
(C).\ & 504\ \text{cara} \\
(D).\ & 672\ \text{cara} \\
(E).\ & 1.008\ \text{cara} \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Coba kita susun kemungkinan isi mobil I dan mobil II dalam bentuk pasangan terurut $(6,4),\ (5,5),\ (4,6)$

Banyak kemungkina isi mobil hanya berada pada tiga kemungkinan sehingga total keseluruhan adalah:
$\begin{align}
& _{10}C_{6} \times _{4}C_{4} + _{10}C_{5} \times _{5}C_{5} +_{10}C_{4} \times _{6}C_{6} \\
& = 210 \times 1 + 252 \times 1 + 210 \times 1 \\
& = 627
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D).\ 672\ \text{cara}$

29. Susunan pengurus kelas terdiri dari ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan sesi rohani. Ketentuan yang disepakati ialah ketua, wakil ketua dan sesi rohani diisi siswa laki-laki, sedangkan sekretaris dan bendahara ialah perempuan. Jika ada $5$ orang laki-laki dan $4$ perempuan yang akan dipilih, banyak susunan pengurus kelas yang bisa dibentuk adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 720\ \text{susunan} \\
(B).\ & 360\ \text{susunan} \\
(C).\ & 180\ \text{susunan} \\
(D).\ & 120\ \text{susunan} \\
(E).\ & 60\ \text{susunan}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Tempat yang akan diisi ialah $[\, K \,] \, [\, W \,] \, [\, R \,] \, [\, S \,] \, [\, B \,]$

Banyak susunan yang mungkin ialah $5 \times 4 \times 3 \times 4 \times 3$ atau sama dengan $720$ susunan.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A).\ 720\ \text{susunan}$

30. Kotak I berisi $2$ bola merah dan $3$ bola putih, sedangkan kotak II berisi $5$ bola merah dan $3$ bola putih. Dari kedua kotak tersebut secara diambil secara acak masing-masing sebuah bola. Peluang terambil bola merah dari kotak I dan bola putih dari kotak II adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{5}{40} \\
(B).\ & \dfrac{3}{16} \\
(C).\ & \dfrac{3}{20} \\
(D).\ & \dfrac{1}{5} \\
(E).\ & \dfrac{1}{4}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Peluang sebuah insiden $E$ ialah $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$

Pada kotak I, merah=2 dan putih=3
Peluang terambil bola merah dari kotak I
$\begin{align}
P(M_{I}) & = \dfrac{n(E_{I})}{n(S_{I})} \\
& = \dfrac{2}{5}
\end{align}$

Pada kotak II, merah=5 dan putih=3
Peluang terambil bola putih dari kotak II
$\begin{align}
P(P_{II}) & = \dfrac{n(E_{II})}{n(S_{II})} \\
& = \dfrac{3}{8}
\end{align}$

Peluang terambil bola merah dari kotak I dan bola putih dari kotak II
$\begin{align}
P(E) & =P(M_{I}) \times P(P_{II}) \\
& =\dfrac{n(E_{I})}{n(S_{I})} \times \dfrac{n(E_{II})}{n(E_{II})} \\
& =\dfrac{2)}{5} \times \dfrac{3}{8} \\
& =\dfrac{6)}{40} = \dfrac{3)}{20}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(c).\ \dfrac{3}{20}$

31. Diberikan Histogram sebagai berikut:

Gambar ogive dari histogram tersebut adalah...

Alternatif Pembahasan: show

Dari histogram yang disajikan pada gambar, sanggup kita buat ogive positif dan ogive negatif. Untuk membuat ogive kita membutuhkan distribusi frekuensi relatif. Kita sajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut:

Tabel distribusi Frekuensi
Kelas	Frekuensi	$f_{k} \leq$	$f_{k} \geq$
$12-16$	$6$	$\leq 11,5: 0$	$\geq 11,5: 44$
$17-21$	$8$	$\leq 16,5: 6$	$\geq 16,5: 38$
$22-26$	$12$	$\leq 21,5: 14$	$\geq 21,5: 30$
$27-31$	$10$	$\leq 26,5: 26$	$\geq 26,5: 18$
$32-36$	$5$	$\leq 31,5: 36$	$\geq 31,5: 8$
$37-41$	$3$	$\leq 36,5: 41$	$\geq 36,5: 3$
$42-46$	$0$	$\leq 41,5: 44$	$\geq 41,5: 0$
Jumlah	$44$	$-$	$-$

Dari tabel diatas ogive yang paling tepat mewakili tabel distribusi frekuensi kurang dari dan lebih dari ialah grafik $(C)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)$

32. Modus dari data pada Histogram adalah...

$\begin{align}
(A)\ 72,00 \\
(B)\ 72,5 \\
(C)\ 73,5 \\
(D)\ 75,5 \\
(E)\ 77,5
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau frekuensi yang paling besar.
Untuk data tunggal modus suatu data praktis ditemukan, tetapi untuk data berkelompok modus data sedikit lebih indah.
Modus data berkelompok dirumuskan mirip berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) c$
dimana;

• $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus ialah kelas dengan frekuensi paling besar.
• Dari histogram terlihat bahwa kelas yang memiliki frekuensi tertinggi ialah kelas $70-79$ dengan frekuensi $10$, maka kelas modusnya ialah kelas ke-4 dengan interval $70-79$; $(Tb_{mo} = 69,5)$;
• $d_1:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus; $(d_{1}=10-7=3)$;
• $d_2:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus; $(d_{2}=10-8=2)$;
• $c:$ Panjang Kelas $(c=79,5-69,5=10)$;

$ \begin{align}
Mo & = Tb_{mo} + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) c \\
& = 69,5 + \left( \frac{3}{3 + 2} \right) \cdot 10 \\
& = 69,5 + \left( \frac{3}{5} \right) \cdot 10 \\
& = 69,5 + \frac{30}{5} \\
& = 69,5 + 6 \\
& = 75,5
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 75,5$

33. Tabel berikut menyatakan data nilai ujian matematika di suatu sekolah.

Nilai	Frekuensi
$30-39$	$1$
$40-49$	$3$
$50-59$	$11$
$60-69$	$20$
$70-79$	$44$
$80-89$	$32$
$90-99$	$9$

Kuartil bawah data tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 68,0 \\
(B)\ & 67,0 \\
(C)\ & 66,0 \\
(D)\ & 65,0 \\
(E)\ & 64,0
\end{align} $

Alternatif Pembahasan: show

Kuartil ialah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat cuilan yang sama besar sesudah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.

Data pada tabel sanggup kita hitung yaitu total frekuensi ialah $n=120$.

• Untuk memilih letak $Q_{1}$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(n+1) \right]$
• $Q_{1}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(120+1) \right]=30,75$
• $Q_{1}$ berada pada data ke-$30,75$ artinya $Q_{1}$ berada pada kelas interval $60-69$ (*1+3+11+20=35)
• Tepi bawah kelas $Q_{1}$: $60-69$
  $t_{b}= 60 - 0,5 = 59,5 $
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{1}$,
  $f_{k}= 1+3+11=15$
• Frekuensi kelas $Q_{1}$, $f_{Q_{1}}=20$
• Panjang kelas $c=69,5-59,5=10$

$ \begin{align}
Q_{1} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{1}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{1}}} \right)c \\
& = 59,5 + \left( \frac{\frac{1}{4} \cdot 120 - 15}{20} \right)10 \\
& = 59,5 + \left( \frac{30 - 15}{20} \right)10 \\
& = 59,5 + \left( \frac{15}{20} \right)10 \\
& = 59,5 + 7,5 \\
& = 67,0
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 67,0$

34. Dani dan Salsa sedang mengamati salah satu sisi piramida yang berbentuk segitiga dengan titik sudutnya diberi tanda $P,\ Q,\ \text{dan}\ R$. Ukuran panjang sisi $PQ$ ialah $8\ cm$, panjang sisi $QR$ ialah $6\ cm$, dan besar sudut $Q=60^{\circ}$. Luas segitiga tersebut adalah..
$\begin{align}
(A).\ & 12 \sqrt{6}\ cm^{2} \\
(B).\ & 12 \sqrt{5}\ cm^{2} \\
(C).\ & 12 \sqrt{3}\ cm^{2} \\
(D).\ & 12 \sqrt{2}\ cm^{2} \\
(E).\ & 12 cm^{2}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Segitiga yang diamati Dani dan Salsa ialah segitiga $PQR$ dimana diketahui $PQ=8\ cm$, $QR=6\ cm$, dan besar sudut $Q=60^{\circ}$.
Luas segitiga $PQR$ sanggup kita hitung dengan memakai luas segitiga bila diketahui panjang dua sisi dan satu sudut, yaitu:
$\begin{align}
L & = \dfrac{1}{2} \cdot PQ \cdot QR\ \cdot sin\ Q \\
& = \dfrac{1}{2} \cdot PQ \cdot QR\ \cdot sin\ 60^{\circ} \\
& = \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 \cdot \dfrac{1}{2} \sqrt{3} \\
& = 12 \sqrt{3}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ 12 \sqrt{3}\ cm^{2}$

35. Pada suatu hari diketahui penumpang kereta api $X$ dan $Y$ ialah sebagai berikut:

Jenis Kereta Api	Kelas Bisnis	Kelas Eksekutif
X	$200$	$60$
Y	$150$	$80$

Harga tiket kereta api $Rp90.000,00$ untuk kelas bisnis dan $Rp150.000,00$ untuk kelas eksekutif. Besar pendapatan yang diterima dari kereta api $X$ dan $Y$ sanggup diselesaikan dengan memakai persamaan bentuk matriks...
$\begin{align}
(A).\ & \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
200 & 60\\
150 & 80
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
90.000\\
150.000
\end{pmatrix} \\
(B).\ & \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
200 & 150\\
60 & 80
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
90.000\\
150.000
\end{pmatrix} \\
(C).\ & \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
200 & 80\\
60 & 150
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
90.000\\
150.000
\end{pmatrix} \\
(D).\ & \begin{pmatrix}
200 & 60\\
150 & 80
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
90.000\\
150.000
\end{pmatrix} \\
(E).\ & \begin{pmatrix}
200 & 150\\
60 & 80
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
90.000\\
150.000
\end{pmatrix}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dari tabel yang diberikan diatas, besar pendapatan untuk kedua kereta api adalah:

• $X=200 \times 150.000 + 60 \times 90.000 $
• $Y=150 \times 150.000 + 80 \times 90.000 $

Persamaan diatas sanggup kita tuliskan dalam perkalian matriks.
Jika ditulis dalam bentuk matriks menjadi $\begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 200 & 60\\ 150 & 80 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 90.000\\ 150.000 \end{pmatrix}$
Selesaikan perkalian matriks diatas kemudian dilanjutkan dengan kesamaan dua matriks maka akan kita peroleh persamaan mirip apa yang akan kita tentukan.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A).\ \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 200 & 60\\ 150 & 80 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 90.000\\ 150.000 \end{pmatrix}$

36. Setiap tahun harga jual tanah di sebuah komplek perumahan mengalami kenaikan $20\%$ dari tahun sebelumnya, sedangkan harga jual bangunannya mengalami penurunan $10\%$ dari tahun sebelumnya. Sebuah rumah dibeli $5$ tahun yang kemudian seharga $200$ juta rupiah dengan perbandingan harga beli tanah terhadap bangunan $3:2$. Harga jual rumah tersebut (tanah dan bangunan) saat ini adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left \{ 120 \left ( \dfrac{6}{5} \right )^{6}+80\left ( \dfrac{9}{10} \right )^{6} \right \}\ \text{juta rupiah} \\
(B)\ & \left \{ 120\left ( \dfrac{6}{5} \right )^{5}+80\left ( \dfrac{9}{10} \right )^{5} \right \}\ \text{juta rupiah} \\
(C)\ & \left \{ 120\left ( \dfrac{6}{5} \right )^{4}+80\left ( \dfrac{9}{10} \right )^{4} \right \}\ \text{juta rupiah} \\
(D)\ & \left \{ 80\left ( \dfrac{6}{5} \right )^{5}+120\left ( \dfrac{9}{10} \right )^{5} \right \}\ \text{juta rupiah} \\
(E)\ & \left \{ 80\left ( \dfrac{6}{5} \right )^{4}+120\left ( \dfrac{9}{10} \right )^{4} \right \}\ \text{juta rupiah}
\end{align} $

Alternatif Pembahasan: show

Lima tahun yang kemudian rumah dan tanah dibeli dengan harga 200 juta. Jika dipecah harga bangunan 80 juta dan tanah 120 juta.

Harga jual tanah tiap tahun naik $20\%$ dari harga sebelumnya sehingga perkembangan harga mengikuti barisan geometri dengan $a=120$ dan rasio $r=1+\ 20\%$ atau $r=\dfrac{6}{5}$.
Sehingga harga sekarang dari $5$ tahun yang kemudian adalah:
$ \begin{align}
U_{n} & = ar^{n-1} \\
U_{5} & = ar^{5-1} \\
& = 120 \cdot \left ( \dfrac{6}{5} \right )^{4}
\end{align} $

Harga jual bangunan tiap tahun turun $10\%$ dari harga sebelumnya sehingga perkembangan harga mengikuti barisan geometri dengan $a=80$ dan rasio $r=1-\ 10\%$ atau $r=\dfrac{9}{10}$.
Sehingga harga sekarang dari $5$ tahun yang kemudian adalah:
$ \begin{align}
U_{n} & = ar^{n-1} \\
U_{5} & = ar^{5-1} \\
& = 80 \cdot \left ( \dfrac{9}{10} \right )^{4}
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \left \{ 120\left ( \dfrac{6}{5} \right )^{4}+80\left ( \dfrac{9}{10} \right )^{4} \right \}\ \text{juta rupiah}$

37. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-3x+7=0$ ialah $x_{1}$ dan $x_{2}$. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}}$ dan $\dfrac{x_{1}}{x_{2}}+\dfrac{x_{2}}{x_{1}}$ ialah $ax^{2}+bx+c=0$. Nilai $2a+b+c$ adalah...

Alternatif Pembahasan: show

Persamaan kuadrat $x^{2}-3x+7=0$ memiliki akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka:
$\begin{align}
x_{1} + x_{2} & = -\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-3}{1}=3 \\
x_{1} \times x_{2} & = \dfrac{c}{a}=\dfrac{7}{1}=7 \\
\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}} & = \dfrac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} \times x_{2}} = \dfrac{3}{7} \\
x_{1}^{2}+x_{2}^{2} & = \left( x_{1} +x_{2} \right)^{2}-2x_{1} x_{2} \\
& = 9-2(7)=-5
\end{align}$

Salah satu cara menyusun persamaan kuadrat ialah dengan mengetahui hasil jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat tersebut.
Jika sebuah persamaan kuadrat akar-akarnya ialah $\alpha$ dan $\beta$ maka persamaan kuadrat tersebut adalah:
$x^{2}-\left( \alpha+\beta \right)x+\left( \alpha \times \beta \right)=0$

$\begin{align}
\alpha + \beta & = \dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}} + \dfrac{x_{1}}{x_{2}}+\dfrac{x_{2}}{x_{1}} \\
& = \dfrac{3}{7} + \dfrac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1} \times x_{2}} \\
& = \dfrac{3}{7} + \dfrac{-5}{7} \\
& = \dfrac{-2}{7}
\end{align}$

$\begin{align}
\alpha \times \beta & = \dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}} \times \dfrac{x_{1}}{x_{2}}+\dfrac{x_{2}}{x_{1}} \\
& = \dfrac{3}{7} \times \dfrac{-5}{7} \\
& = \dfrac{-15}{49}
\end{align}$

Persamaan kuadrat yang baru adalah:
$\begin{align}
x^{2}-\left( \alpha +\beta \right)x+\left( \alpha \times \beta \right) & =0 \\
x^{2}-\left( \dfrac{-2}{7} \right)x+\left( \dfrac{-15}{49} \right) & = 0 \\
49x^{2}+14x-15=0
\end{align}$
(*soal ini memiliki banyak jawaban)

$\therefore$ Nilai $2a+b+c$ ialah $2(49)+14-15=97$

38. Diketahui fungsi
$f(x)=\begin{cases}x^{2}+px-3,\ x\leq 2 \\
5x-1,\ x \gt 2 \end{cases}$

Agar $\lim\limits_{x \to 2}f(x)$ memiliki nilai, maka nilai $p$ yang memenuhi adalah...

Alternatif Pembahasan: show

Berdasarkan defenisi limit, agar $\lim\limits_{x \to 2}f(x)$ memiliki nilai maka Limit Kiri = Limit Kanan secara simbol dituliskan $\lim\limits_{x \to 2^{+}}f(x)=\lim\limits_{x \to 2^{-}}f(x)=L$

Limit kanan $\lim\limits_{x \to 2^{+}}f(x)$
$\lim\limits_{x \to 2^{+}}(5x-1)=5(2)-1=9$

Limit kiri $\lim\limits_{x \to 2^{-}}f(x)$
$\lim\limits_{x \to 2^{-}}(x^{2}+px-3)=(2)^{2}+p(2)-3=1+2p$

Berdasarkan defenisi agar $\lim\limits_{x \to 2}f(x)$ memiliki nilai yaitu Limit Kiri = Limit Kanan maka:
$\begin{align}
1+2p & = 9 \\
2p & = 8 \\
p & = 4
\end{align}$

$\therefore$ Nilai $p$ ialah $4$

39. Fungsi trigonometri $f(x)=2\ sin\ x + 1$ memotong sumbu $X$ pada interval $270^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ}$. Nilai $x$ yang memenuhi adalah...

Alternatif Pembahasan: show

Fungsi $f(x)=2\ sin\ x + 1$ memotong sumbu $X$ sehingga:
$\begin{align}
2\ sin\ x + 1 & = 0 \\
2\ sin\ x & = -1 \\
sin\ x & = -\dfrac{1}{2} \\
sin\ x & = sin 330 \\
\end{align}$

$\begin{align}
x = 330+k \cdot 360\ & \vee\ x = 180-330+k \cdot 360 \\
x = 330+k \cdot 360\ & \vee\ x = -150+k \cdot 360
\end{align}$

• Untuk $k=-1$
  $x = -30 \vee\ x = -510$
• Untuk $k=0$
  $x = 330 \vee\ x = -150$
• Untuk $k=1$
  $x = 690 \vee\ x = 210$

$\therefore$ Nilai $x$ yang memenuhi ialah $330$

40. Kota $P$ dan kota $T$ dihubungkan oleh beberapa jalan melalui kota $Q, R,$ dan $S$ mirip pada gambar berikut:

Budi berangkat dari kota $P$ menuju kota $T$. Banyak alternatif jalan yang sanggup dipilih Budi adalah...

Alternatif Pembahasan: show

Untuk hingga ke Kota $T$ dari $P$ ada dua alternatif jalur yang dipilih yaitu melalui kota kota $R$ atau $S$.

• Jika melalui $S$ banyak alternatif jalan ialah $4 \times 3 \times 1=12$.
• Jika melalui $R$ banyak alternatif jalan ialah $4 \times 1 \times 2=8$.

Total banyak jalan alternatif ialah $12+8=20$

$\therefore$ Banyak jalan alternatif ialah $20$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Untuk saran yang sifatnya membangun terkait duduk perkara alternatif penyelesaian Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊CMIIW.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Pembagian Pecahan Tanpa Diubah Jadi Perkalian;

Bagikan Artikel ini