Rumus Turunan Trigonometri Beserta Teladan Soal Lengkap

Rumus Turunan Trigonometri Beserta Contoh Soal Lengkap - Dalam pembahasan kali ini saya akan menjelaskan perihal rumus turunan trigonometri beserta tumpuan soal turunan fungsi trigonometri. Fungsi trigonometri merupakan fungsi Matematika yang berafiliasi dengan sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan) dan sebagainya. Rumus fungsi trigonometri pada dasarnya mampu diperluas menjadi rumus turunan trigonometri yang hampir sama dengan rumus aslinya (rumus fungsi). Baik materi turunan trigonometri maupun rumus fungsi trigonometri bergotong-royong sudah diajarkan di dingklik sekolah menengah atas, Bahkan materi turunan trigonometri juga sering digunakan dalam soal soal ujian. Lantas bagaimana cara merampungkan soal soal fungsi trigonometri?

Turunan Fungsi Trigonometri

Meskipun dianggap krusial, namun faktanya banyak sekali siswa yang kewalahan dalam menghafal rumus turunan trigonometri ini hingga karenanya mereka tidak mampu atau kurang maksimal dalam mengerjakan setiap tumpuan sial turunan fungsi trigonometri yang muncul di ujian. Melihat permasalahan tersebut, karenanya banyak siswa yang mencari alternatif media dan materi mencar ilmu rumus turunan trigonometri melalui internet.

Pengertian turunan fungsi trigonometri yaitu turunan fungsi yang memiliki sifat fungsi yang hampir mendekati titik titik dan nilai input tertentu. Turunan pada trigonometri tersebut mengikutsertakan fungsi fungsi dalam trigonometri itu sendiri. Misalnya sin, tan, cos, sec, cosec, dan cotan. Untuk itu kiprah rumus turunan trigonometri dibutuhkan untuk merampungkan tumpuan soal fungsi trigonometri. Untuk lebih jelasnya mampu anda simak penjelasan di bawah ini.

Rumus Turunan Trigonometri Beserta Contoh Soal Lengkap

Sudah banyak sekali sumber yang membahas rumus turunan trigonometri dan tumpuan soal fungsi trigonometri di internet. Hal tersebut didukung perkembangan jaman dan perubahan arus mencar ilmu siswa yang beralih dari media mencar ilmu konvensional ke media mencar ilmu interaktif. Maka dari itu, dalam artikel kali ini saya akan mengatakan materi turunan trigonometri yang terdiri dari rumus fungsi dan tumpuan soalnya.

Untuk merampungkan tumpuan soal turunan trigonometri dibutuhkan rumus tertentu yang berkaitan dengan soal tersebut. Rumus yang digunakan tersebut yaitu rumus turunan trigonometri. Adapun beberapa rumus turunan fungsi trigonometri yaitu sebagai berikut:

f(x) = sin x → f '(x) = cos x
f(x) = cos x → f '(x) = -sin x
f(x) = tan x → f '(x) = sec² x
f(x) = cot x → f '(x) = -cosec² x
f(x) = sec x → f '(x) = sec x . tan x
f(x) = cosec x → f '(x) = -cosec x . cot x

Rumus turunan trigonometri di atas masih mampu diperluas lagi menjadi beberapa rumus lainnya. Di bawah in terdapat perluasan dari rumus turunan fungsi trigonometri yaitu sebagai berikut:

Baca juga : Rumus Identitas Trigonometri Beserta Contoh Soalnya

Perluasan Rumus Turunan Trigonometri I
Untuk perluasan rumus turunan trigonometri I ini, kita membuat permisalan dari turunan x yaitu u. Kemudian turunan u terhadap x nya yaitu u'. Jika dinyatakan dalam bentuk rumus turunan fungsi trigonometri maka akan menjadi menyerupai di bawah ini:

f(x) = sin u → f '(x) = cos u . u'
f(x) = cos u → f '(x) = -sin u . u'
f(x) = tan u → f '(x) = sec² u . u'
f(x) = cot u → f '(x) = -cosec² u . u'
f(x) = sec u → f '(x) = sec u tan u . u'
f(x) = cosec u → f '(x) = -cosec u cot u . u'

Perluasan Rumus Turunan Trigonometri II

Selanjutnya saya akan membagikan perluasan rumus turunan fungsi trigonometri II. Rumus perluasan yang kedua ini mengandung variabel sudut dari ax + b. Kemudian a ≠ 0 lantaran yaitu a dan b yaitu bilangan real. Adapun perluasan rumus turunan fungsi trigonometri nya yaitu meliputi:

f(x) = sin (ax + b) → f '(x) = a cos (ax + b)
f(x) = cos (ax + b) → f '(x) = -a sin (ax + b)
f(x) = tan (ax + b) → f '(x) = a sec² (ax + b)
f(x) = cot (ax + b) → f '(x) = -a cosec² (ax + b)
f(x) = sec (ax + b) → f '(x) = a tan (ax + b) . sec (ax + b)
f(x) = cosec (ax + b) → f '(x) = -a cot (ax + b) . cosec (ax + b)

Agar anda lebih memahai perihal rumus turunan trigonometri di atas. Saya akan membagikan beberapa tumpuan soal turunan fungsi trigonometri terkait rumus tersebut. Berikut tumpuan soal dan pembahasannnya:

Baca juga : Rumus Invers Matriks Beserta Contoh Soal Matriks

Contoh Soal Turunan Trigonometri
1. Turunan pertama dari f(x) = 4 cos (7 - 5x) yaitu f '(x) = . . .

Jawab.
Persamaan f(x) = 4 cos (7 - 5x) ini menggunakan rumus turunan trigonometri yaitu
f(x) = a . cos (bx + c) → f '(x) = -ab . sin (bx + c)
Maka,
  f(x) = 4 cos (7 - 5x)
f '(x) = -4 . (-5) . sin (7 - 5x)
         = 20 sin (7 - 5x)

2. Diketahui fungsi f(x) = (4x - 2) sin (3x + 1). Tentukan nilai turunan f '(x)!

Jawab.
f(x) = (4x - 2) sin (3x + 1)
kita membuat permisalan dulu menyerupai di bawah ini:
u = (4x - 2) → u' = 4
v = sin (3x + 1) → v' = 3 cos (3x + 1)
Kemudian gunakan rumus turunan trigonometrinya
f '(x) = u'.v + v'.u
         = 4 . sin (3x + 1) + 3 cos (3x + 1) . (4x - 2)
         = 4 sin (3x + 1) + (12x - 6) cos (3x + 1)

3. Apabila f '(x) yaitu turunan dari f(x). Maka turunan pertama dari f(x) = 4 sin x cos x yaitu . . .

Jawab.
f(x) = 4 sin x cos x
kita membuat permisalan dulu menyerupai di bawah ini:
u = 4 sin x → u' = 4 cos x
v = cos x → v' = -sin x
Kemudian gunakan rumus turunan trigonometrinya
f '(x) = u'.v + v'.u
         = 4 cos x . cos x + (-sin x) . 4 sin x
         = 4 cos² x - 4 sin² x
         = 4 (cos² x - sin² x)
         = 4 cos 2x

Sekian penjelasan mengenai rumus turunan trigonometri beserta tumpuan soal turunan fungsi trigonometri. Pengertian turunan fungsi pada trigonometri yaitu turunan fungsi yang memiliki sifat fungsi yang hampir mendekati titik titik dan nilai input tertentu. Semoga artikel ini mampu bermanfaat dan selamat belajar.

Bagikan Artikel ini