Jarak Titik Dengan Titik Pada Dimensi 3
Secara sederhana, jarak dua titik adalah jarak terpendek yang yang menghubungkan kedua titik tersebut. Sebagai ilustrasi, untuk menentukan jarak titik $A$ dan titik $B$ pada gambar berikut, kita mampu terlebih dahulu menghitung jarak terdekat dari titik $A$ ke titik $B$.
Defenisi
Berangkat dari citra di atas, jarak dua titik mampu didefenisikan sebagai berikut.
Terkait dengan jarak titik pada bangun ruang, erhatikan gambar kubus berikut.
Contoh soal di atas hanyalah rujukan konsep dasar dalam menentukan jarak dua titik pada bangun ruang. Yang perlu diingat bahwa bangun ruang tidak hanya kubus, masih banyak bangun ruang lainnya. Namun yang paling penting adalah bahwa jarak dua titik adalah jarak terpendek yang menghubungkan kedua titik tersebut. Demikian yang mampu penulis jelaskan, semoga bermanfaat.
Dari titik $A$ ke titik $B$ mampu dilalui dengan beberapa cara (lintasan), yaitu:
- $A-P-Q-B$
- $A-R-B$
- $A-B$
Dari ketiga lintasan tersebut, lintasan $A-B$ merupakan jarak terpendek yang menghubungkan titik $A$ dan titik $B$.
Defenisi
Berangkat dari citra di atas, jarak dua titik mampu didefenisikan sebagai berikut.
Misalkan terdapat 2 buah titik $A$ dan $B$ sedemikian, maka jarak titik $A$ dan $B$ adalah panjang ruas garis terpendek penghubung titik $A$ dan $B$.
- Jarak titik $A$ dan titik $G$ pada kubus $ABCD.EFGH$ tersebut sama dengan panjang garis $AG$.
- Jarak titik $E$ dan titik $A$ sama dengan panjang garis $EA$.
- Jarak titik $B$ dan titik $G$ sama dengan panjang garis $EA$.
Pada umumnya saat menentukan jarak dua buah titik baik itu pada bangun datar maupun bangun ruang, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garis-garis bantu sehingga terbentuk segitiga (akan lebih simpel jika segitiga siku-siku), sehingga jarak yang akan ditentukan akan mampu dengan simpel dicari. Pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai jarak titik dan titik pada bangun ruang (dimensi 3). Perhatikanlah beberapa rujukan soal berikut.
Soal 1
Perhatikan kubus $ABCD.EFGH$ berikut.
Jika panjang rusuk kubus $8$ cm, tentukan:
Soal 1
Perhatikan kubus $ABCD.EFGH$ berikut.
a. Jarak titik $C$ dan $G$
b. Jarak titik $A$ dan $C$
c. Jarak titik $A$ dan $G$
Pembahasan
Untuk menjawab ketiga pertanyaan di atas, perhatikan gambar kubus berikut.
a. Jarak titik $C$ ke titik $G$ sama dengan panjang garis $CG$, adalah $8$ cm.
Pembahasan
Untuk menjawab ketiga pertanyaan di atas, perhatikan gambar kubus berikut.
b. Jarak titik $A$ ke titik $C$ sama dengan panjang garis $AC$.
Untuk menentukan panjang $AC$, perhatikan segitiga siku-siku $ABC$, sehingga dengan teorema pythagoras mampu ditentukan, sebagai berikut.
$\begin{align*}AC&=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}\\AC&=\sqrt{8^{2}+8^{2}}\\AC&=\sqrt{{64+64}}\\AC&=\sqrt{128}\\AC&=8\sqrt{2} \end{align*}$
Jadi, jarak titik $A$ ke titik $C$ adalah $9\sqrt{2}$ cm.
c. Jarak titik titik $A$ dan $G$ sama dengan panjang garis $AG$.
Untuk menentukan panjang $AG$ perhatikan segitiga siku-siku $ACG$, sehingga dengan teorema pythagoras mampu ditentukan, sebagai berikut.
$\begin{align*}AG&=\sqrt{AC^{2}+CG^{2}}\\AG&=\sqrt{(8\sqrt{{2}})^{2}+8^{2}}\\AG&=\sqrt{{128+64}}\\AG&=\sqrt{192}\\AG&=8\sqrt{3} \end{align*}$
Jadi, jarak titik $A$ dan titik $G$ sama adalah $8\sqrt{3}$Contoh soal di atas hanyalah rujukan konsep dasar dalam menentukan jarak dua titik pada bangun ruang. Yang perlu diingat bahwa bangun ruang tidak hanya kubus, masih banyak bangun ruang lainnya. Namun yang paling penting adalah bahwa jarak dua titik adalah jarak terpendek yang menghubungkan kedua titik tersebut. Demikian yang mampu penulis jelaskan, semoga bermanfaat.
Belum ada Komentar untuk "Jarak Titik Dengan Titik Pada Dimensi 3"
Posting Komentar