Rumus Persamaan Eksponen Beserta Pola Soal Eksponen

Rumus Persamaan Eksponen Beserta Contoh Soal Eksponen - Persamaan eksponen merupakan suatu persamaan yang mengandung pangkat yang bentuknya fungsi dalam x, dimana x dijadikan sebagai bilangan pengubah. Rumus persamaan eksponen sendiri telah diajarkan dikala kita mencar ilmu dibangku sekolah menengah atas. Persamaan ini memiliki beberapa bentuk sifat yang mensugesti cara pengerjaan rujukan soal persamaan eksponen. Bentuk persamaan ini kemungkinan memiliki bilangan pokok yang mampu saja mengandung pengubah x, lantaran eksponennya saja sudah mengandung pengubah x juga. Untuk itu operasi bilangan berpangkat bulat ini mampu memiliki sifat aᵐ x aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.

Cara Menyelesaikan Persamaan Eksponen

Cara merampungkan persamaan eksponen yaitu dengan memenuh pengubah x agar nilainya benar. Dengan begitu nilai nilai x yang menjadikan persamaan mampu diketahui nilainya. Selain itu bentuk persamaannya mampu diketahui dan kita jadi lebih paham bagaimana cara menyelesaikannya. Nah dalam pembahasan kali ini saya akan menjelaskan wacana rumus persamaan eksponen dan rujukan soal persamaan eksponen itu sendiri. Untuk lebih jelasnya mampu anda simak di bawah ini.

Rumus Persamaan Eksponen Beserta Contoh Soal Eksponen

Materi persamaan eksponen merupakan salah satu materi penting dalam pembelajaran matematika lantaran pada dasarnya materi ini merupakan ilmu pengetahuan dasar wacana aljabar. Meskipun demikian, masih banyak siswa yang sulit menghafalkan rumus persamaan eksponen sehingga mereka kesulitan dikala diminta mengerjakan rujukan soal persamaan eksponen tersebut.

Seperti yang sudah saya katakan di atas bahwa persamaan dalam eksponen memiliki beberapa bentuk, dimana masing masing bentuk memiliki sifat yang digunakan untuk merampungkan persamaannya. Adapun penjelasan mengenai rumus persamaan eksponen dan rujukan soal persamaan eksponennya yaitu sebagai berikut:

Baca juga : Materi Kesebangunan Bangun Datar (Pengertian, Rumus, dan Contoh)

Bentuk Eksponen aᶠ⁽ˣ⁾ = aᶢ⁽ˣ⁾

Bentuk persamaan eksponen yang pertama yaitu bentuk aᶠ⁽ˣ⁾ = aᶢ⁽ˣ⁾. Persamaan ini memiliki kedua ruas yang basisnya (bilangan pokok) sama yakni a, dimana bernilai konstan. Namun a pada masing masing ruas memiliki pangkat yang berbeda yakni f(x) dan g(x). Cara merampungkan bentuk persamaan ini yaitu dengan mengubah nilai persamaan menjadi benar dengan cara menyamakan pangkatnya yaitu f(x) = g(x). Jika anda menjumpai bentuk eksponen menyerupai pada persamaan tersebut maka mampu menggunakan rumus menyerupai di bawah ini. Berikut rumus persamaan eksponennya yaitu:

aᶠ⁽ˣ⁾ = aᶢ⁽ˣ⁾ maka f(x) = g(x) → Sifat A
a > 0 dan a ≠ 1

Contoh Soal Persamaan Eksponen
Tentukan penyelesaian dari !

Jawab.

Jawaban Contoh Soal Ekponen Sifat A

Persamaan eksponen aᶠ⁽ˣ⁾ = bᶠ⁽ˣ⁾

Bentuk persamaan eksponen selanjutnya yaitu bentuk aᶠ⁽ˣ⁾ = bᶠ⁽ˣ⁾. Bentuk persamaan ini memiliki basis yang keduanya konstan namun berbeda yakni a dan b. Meski begitu bilangan pokoknya memiliki pangkat yang nilainya sama. Maka dari itu berlaku peraturan untuk a yaitu b ≠ 0. Maka akan membuat nilai a⁰ = 1 dan b⁰ = 1. Dengan begitu a⁰ = b⁰ sehingga nilainya menjadi benar lantaran nilai f(x) = 0. Jika anda menjumpai bentuk eksponen menyerupai pada persamaan tersebut maka mampu menggunakan rumus menyerupai di bawah ini. Berikut rumus persamaan eksponennya yaitu:

aᶠ⁽ˣ⁾ = bᶠ⁽ˣ⁾ maka f(x) = 0 → Sifat B
a, b > 0 dan a, b ≠ 1

Contoh Soal Persamaan Eksponen
Tentukan penyelesaian dari !

Baca juga : Rumus Volume Limas Segiempat dan Luas Permukaan

Jawab.

Jawaban Contoh Soal Ekponen Sifat B

Persamaan eksponen dengan Bentuk aᶠ⁽ˣ⁾ = bᶢ⁽ˣ⁾

Bentuk persamaan eksponen selanjutnya yaitu bentuk aᶠ⁽ˣ⁾ = bᶢ⁽ˣ⁾. Bentuk persamaan ini memiliki basis yang berbeda namun bernilai konstan yakni a dan b. Selain itu nilai pangkatnya juga berbeda beda yaitu f(x) dan g(x). Jika anda menemukan bentuk eksponen menyerupai ini maka mampu menyelesaikannya menggunakan sifat sifat logaritma. Jika anda menjumpai bentuk eksponen menyerupai pada persamaan tersebut maka mampu menggunakan rumus menyerupai di bawah ini. Berikut rumus persamaan eksponennya yaitu:

aᶠ⁽ˣ⁾ = bᶢ⁽ˣ⁾ maka log aᶠ⁽ˣ⁾ = log bᶢ⁽ˣ⁾ → Sifat C
a, b > 0 dan a, b ≠ 1

Contoh Soal Persamaan Eksponen
Tentukan penyelesaian dari !

Jawab.

Jawaban Contoh Soal Ekponen Sifat C

Persamaan eksponen Bentuk f(x)ᶢ⁽ˣ⁾ = 1

Untuk bentuk persamaan ini memiliki 3 keadaan yang menjadikan nilainya menjadi benar. Adapun kondisinya yaitu sebagai berikut:

• Untuk setiap g(x) memiliki nilai benar 1ᶢ⁽ˣ⁾ = 1, sehingga nilai benar untuk f(x)ᶢ⁽ˣ⁾ = 1 maka f(x) = 1.
• Untuk g(x) genap memiliki nilai benar (-1)ᶢ⁽ˣ⁾ = 1, sehingga nilai benat f(x)ᶢ⁽ˣ⁾ = 1 maka f(x) = -1. Syaratnya yaitu g(x) berniai genap.
• Untuk f(x) ≠ 0 memiliki nilai benar f(x)⁰ = 1, sehingga nilai benar f(x)ᶢ⁽ˣ⁾ = 1 maka f(x) = -1. Syaratnya yaitu f(x) ≠ 0.

Jika anda menjumpai bentuk eksponen menyerupai pada persamaan tersebut maka mampu menggunakan rumus menyerupai di bawah ini. Berikut rumus persamaan eksponennya yaitu:

f(x)ᶢ⁽ˣ⁾ = 1 maka
f(x) = 1
f(x) = -1, dimana g(x) genap
g(x) = 0, dimana f(x) ≠ 0

Bentuk f(x)ʰ⁽ˣ⁾ = g(x)ʰ⁽ˣ⁾

Bentuk persamaan eksponen ini memiliki basis yang berbeda yakni f(x) dab g(x). Meski begitu nilai pangkatnya sama yakni h(x). Untuk itu rumus persamaan eksponennya harus memperhatikan beberapa keadaan yang menjadikan nilainya menjadi benar yaitu sebagai berikut:

• Basis (bilangan pokok) harus disamakan lantaran nilai pangkatnya sama yakni f(x) dan g(x).
• Dua bilangan yang tandanya berbeda akan memiliki nilai bilangan yang sama jikalau dipangkatkan dengan bilangan genap yang sama. Misalnya (1)ʰ⁽ˣ⁾ = (-1)ʰ⁽ˣ⁾ akan memiliki nilai benar dikala h(x) bernilai genap. Maka nilai benar untuk persamaan f(x)ʰ⁽ˣ⁾ = g(x)ʰ⁽ˣ⁾ dimana f(x) = -g(x) dan g(x) harus bernilai genap.

Baca juga : Pengertian dan Rumus Standar Deviasi

• f(x) ≠ 0, g(x) ≠ 0 sehingga menjadikan nilai f(x)⁰ = 1 serta g(x)⁰ = 1. Kemudian f(x) ≠ 0 dan g(x) ≠ 0, maka f(x)⁰ = g(x)⁰. Jadi mampu diperoleh kesimpulan bahwa bentuk persamaan eksponen f(x)ʰ⁽ˣ⁾ = g(x)ʰ⁽ˣ⁾ akan bernilai benar apabila h(x) = o. Namun syaratnya f(x) ≠ 0 dan g(x) ≠ 0.

Jika anda menjumpai bentuk eksponen menyerupai pada persamaan tersebut maka mampu menggunakan rumus menyerupai di bawah ini. Berikut rumus persamaan eksponennya yaitu:

f(x)ʰ⁽ˣ⁾ = g(x)ʰ⁽ˣ⁾ maka
f(x) = g(x)
f(x) = -g(x),  dimana h(x) genap
h(x) = 0,  dimana f(x) ≠ 0 dan g(x) ≠ 0

Bentuk f(x)ᶢ⁽ˣ⁾ = f(x)ʰ⁽ˣ⁾

Bentuk persamaan eksponen ini memiliki basis yang sama yakni f(x). Meski begitu nilai pangkatnya berbeda yakni h(x) dan g(x). Untuk itu rumus persamaan eksponennya harus memperhatikan beberapa keadaan yang menjadikan nilainya menjadi benar yaitu sebagai berikut:

• Harus memiliki pangkat yang sama yakni g(x) = h(x), dikarenakan bilangan pokoknya sama.
• g(x) dan h(x) berapapun nilainya akan menjadi 1ᶢ⁽ˣ⁾ = 1 serta 1ʰ⁽ˣ⁾ = 1. Maka menjadikan 1ᶢ⁽ˣ⁾ = 1ʰ⁽ˣ⁾. Maka dari itu nilai benar pada persamaan f(x)ᶢ⁽ˣ⁾ = g(x)ʰ⁽ˣ⁾ yaitu f(x) =1.
• g(x) dan h(x) memiliki nilai ganjil atau genap akan memiliki nilai yang benar meskipun (-1)ᶢ⁽ˣ⁾ = (-1)ʰ⁽ˣ⁾ . Jadi jikalau kedua g(x) dan h(x) bernilai ganjil dan genap akan bernilai benar menjadi f(x) = -1.
• Nilai h(x) dan g(x) faktual sehingga 0ᶢ⁽ˣ⁾ = 0 serta 0ʰ⁽ˣ⁾ = 0. Jadi jikalau g(x) dan h(x) bernilai faktual maka nilai benarnya akan menjadi f(x) = 0.

Jika anda menjumpai bentuk eksponen menyerupai pada persamaan tersebut maka mampu menggunakan rumus menyerupai di bawah ini. Berikut rumus persamaan eksponennya yaitu:

f(x)ᶢ⁽ˣ⁾ = f(x)ʰ⁽ˣ⁾ maka
g(x) = h(x)
f(x) = 1
f(x) = -1, dimana keduanya ganjil/genap (gx dan hx)
f(x) = 0, dimana keduanya postitif (gx dan hx)

Persamaan eksponen ini mampu dicari penyelesaiannya dengan cara memperhatikan bilangan pokok dan pangkat dikedua ruasnya terlebih dahulu. Apakah basis dan pangkat berbeda ataupun sama. Setelah itu basis dan pagkat tadi dijadikan dasar untuk menggunakan sifat eksponen yang benar. Apabila basis kedua ruas konstan maka akan lebih baik jikalau disamakan terlebih dahulu.

Sekian penjelasan mengenai rumus persamaan eksponen dan rujukan soal persamaan eksponen. Persamaan eksponen yaitu suatu persamaan yang mengandung pangkat yang bentuknya fungsi dalam x, dimana x dijadikan sebagai bilangan pengubah. Semoga artikel ini mampu bermanfaat dan menambah wawasan anda.

Bagikan Artikel ini