Rumus Invers Matriks Beserta Pola Soal Matriks

Rumus Invers Matriks Beserta Contoh Soal Matriks - Matriks merupakan salah satu materi pembelajaran Matematika yang terdiri dari susunan bilangan yang berada pada sebuah kurung. Sedangkan merut para ahli, Matriks diartikan sebagai sekumpulan bilangan yang tersusun sedemikian rupa dalam bentuk baris dan kolom serta berada dalam kurung siku ataupun kurung biasa. Materi matriks tersebut terbagi menjadi beberapa macam menyerupai invers matriks determinan matriks, adjoin matriks dan sebagainya. Namun dari sekian jenis materi pada matriks tersebut terdapat salah satu materi yang cukup banyak dicari yaitu rumus invers matriks dan pola soal matriks invers itu sendiri. Sebenarnya kita mampu menemukan materi yang berisi rumus invers matriks ataupun perkalian matriks pada mata pelajaran matematika di sekolah menengah. Namun faktanya masih ada banyak siswa yang merasa kesulitan dalam mempelajari rumus invers matriks tersebut.

Matriks

Penggunaan kata invers dalam invers matriks sendiri sering ditemukan dalam aljabar yang artinya yaitu ialah kebalikan (inversi). Kaprikornus invers dari 3 yaitu 1/3 .Untuk itu invers dari bilangan rasional a ialah 1/a. Hal ini tentunya berlaku juga untuk matriks. Namun dalam matriks terdapat rumus tersendiri untuk menghitung inversnya. Rumus invers tersebut mampu dikategorikan menjadi dua jenis yaitu rumus untuk ordo 2x2 dan rumus untuk ordo 3x3. Nah dalam pembahasan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus invers matriks ordo 2x2 dan ordo 3x3 beserta pola soal invers matriksnya. Untuk lebih jelasnya mampu anda simak di bawah ini.

Rumus Invers Matriks Beserta Contoh Soal

Dalam pengerjaannya, kita akan menemukan aneka macam pola soal menyerupai perkalian invers matriks 3x3 atapun invers matriks 2x2 hingga invers matriks 4x4. Namun bergotong-royong metode dan cara mengerjakan soal matriks tersebut tidak jauh berbeda asalkan kita sudah paham rumus invers matriks itu sendiri. Lalu bagaimana kita mampu mempelajari rumus matriks dengan cepat?

Invers pada matriks dilambangkan dengan nama tertentu menyerupai huruf kapital kemudian dipangkatkan dengan -1. Misalnya diketahui matriks B, maka invers matriks B nya mampu ditulis B‾¹. Sebelum saya membahas tentang rumus invers matriks ordo 2x2 dan ordo 3x3 beserta pola soal invers matriksnya. Saya akan membagikan beberapa sifat dari invers. Adapun sifat sifat invers matriks yaitu sebagai berikut:

• AA‾¹ = A‾¹A= I
• (AB)‾¹ = B‾¹A‾¹
• (A‾¹)‾¹ = A
• Jika XA = B, maka X = BA‾¹
• Jika AX = b, maka X =A‾¹B

Baca juga : Cara Menghitung Besar Sampel Dengan Rumus Slovin

Secara umum rumus invers matriks mampu ditulis menjadi menyerupai berikut:

Rumus Invers Matriks

Keterangan :

A‾¹ =  Invers Matriks (A)

det (A) = Determinan Matriks (A)

Adj (A) = Adjoin Matriks (A)

Invers Matriks 2x2

Setelah menjelaskan tentang rumus invers matriks beserta sifat sifatnya di atas. Selanjutnya saya akan menjelaskan tentang cara mencari invers matriks 2x2. Tentu saja untuk mencari invers 2x2 menggunakan rumus di atas dan cara pengerjaannya lebih praktis dibandingkan matriks ordo 3x3. Untuk perhitungan invers 2x2 ini menggunakan cara cepat. Namun cara cepat ini hanya berlaku jikalau ordonya 2x2. Sebelum itu kita harus mencari nilai adjoin matriksnya terlebih dahulu. Untuk lebih jelasnya mampu anda simak pola di bawah ini.

Contoh Soal Invers Matriks 2x2

Tentukan invers matriks dari !

Jawab.

Untuk menghitung invers matriks tersebut, cara yang digunakan ialah cara cepat. Sebelum menggunakan rumus invers matriks di atas. Kita harus mencari nilai adjoin nya terlebih dahulu.

Dalam mencari adjoin invers matriks 2x2, kita hanya perlu menukar atau memindahkan elemen yang posisinya di baris pertama kolom pertama dengan elemen di baris kedua kolom kedua. Setelah itu baris kedua kolom pertama dan baris pertama kolom kedua dikali dengan -1. Maka alhasil akan menjadi menyerupai di bawah ini.

Mencari Adjoin Invers Matriks 2x2

Setelah itu mencari determinan matriksnya dengan cara biasa yaitu

det = (2 x 6) - (4 x 1)

      = 12 - 4

      = 8

Baca juga : Materi Kesebangunan Bangun Datar (Pengertian, Rumus, dan Contoh)

Setelah adjoin dan determinan matriksnya diketahui. Lalu masukkan ke dalam rumus invers matriks di atas. Maka alhasil akan menyerupai di bawah ini:

Jawaban Contoh Soal Invers Matriks 2x2

Invers Matriks 3x3

Rumus invers matriks 3x3 sama menyerupai ordo 2x2 yaitu sebagai berikut:

Rumus Invers Matriks

Hampir sama menyerupai mencari perkalian matriks 2x2 diatas, Untuk mencari invers matriks 3x3 kita harus mencari determinan terlebih dahulu. Determinan ordo 3x3 mampu dicari menggunakan dua metode yaitu:

1. Metode Sarrus
2. Metode Minor-Kofaktor

Namun biasanya determinan invers matriks 3x3 akan lebih praktis dihitung menggunakan metode sarrus. Adapun caranya yaitu sebagai berikut:

Cara Mencari Determinan Matriks 3x3

Setelah itu kita mencari adjoin matriks dalam rumus invers matriks. Untuk menghitung adjoin matriks, kita harus mencari nilai matriks kofaktornya terlebih dahulu. Matriks kofaktor ialah matriks yang elemennya diubah dengan nilai determinan yang nilainya tidak sekolom dan tidak sebaris dengan elemen asal. Setelah itu secara bergantian tinggal diberikan tanda faktual atau negatif menyerupai di bawah ini:

Pemberian tanda pada Adjoin Matriks 3x3

Agar anda lebih memahami mengenai rumus invers matriks 3x3 tersebut. Saya akan membagikan pola soal terkait rumus invers ini. Berikut pola soal invers matriksnya:

Contoh Soal Invers Matriks 3x3

Diketahui matriks A menyerupai di bawah ini:

Tentukan Invers matriks A di atas!

Baca juga : Rumus dan Contoh Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Jawab.

Jawaban Contoh Soal Invers Matriks 3x3

Sekian penjelasan mengenai rumus invers matriks dan pola soal invers matriks yang mampu saya sampaikan dalam artikel kali ini. Sebenarnya dalam mengerjakan aneka macam soal matriks sangatlah mudah, yang kita perlukan yaitu lebih banyak praktek latihan soal dan menghafal setiap rumus perkalian matriks tersebut. Satu hal lagi yang harus kita ingat yaitu untuk mencari perkalian invers matriks kita harus mencari determinan dan adjoin matriksnya terlebih dahulu, hal tersebut yaitu rumus invers matriks yang mampu dikatakan mutlak.

Bagikan Artikel ini