Kurikulum 2013: Uji Kompetensi Matematika Smp Kelas Vii Sama Dengan Di Sma Kelas X

Tingginya semangat pemerintah untuk tetap menjalankan kurikulum 2013 tidak sejalan dengan faktor lain yang mendukung pelaksanaan kurikulum 2013 itu mampu berjalan dengan sesuai dengan yang diharapkan. Salah satunya ialah penyediaan buku paket kurikulum 2013 terkhusus untuk pelajaran matematika.

Pada tabrakan pena sebelumnya yaitu "PR Matematika Anakku yang Duduk di Kelas 1 SMP, Kurikulum 2013... Gak salah niih?" juga tentang buku matematika kurikulum 2013 yang menerima sambutan positif dari pembaca dengan page view yang sangat tinggi untuk artikel diatas.

Tingginya animasi masyarakat terhadap perubahan kurikulum ini membuat saya menjajaki lebih jauh tentang buku matematika kurikulum 2013. Ternyata didalam buku matematika kurikulum 2013 bahwa ada kesamaan Uji kompetensi untuk kelas 7 SMP dan Uji Kompetensi kelas 10 SMA.

Pendekatan pembelajaran dengan pendekatan scientifik ibarat yang direncanakan pemerintah untuk kurikulum 2013 tidak akan berjalan dengan baik bila masalah yang diselesaikan di SMA sudah pernah di selesaikan di SMP. Atau untuk apa di tanyakan lagi di SMA bila di SMP sudah jelas-jelas dibahas dengan soal yang sama dan bahasa yang sama.

Saya rasa sebagai seorang guru matematika bila materi yang diajarkan di SMP pada materi "Bilangan" dan di SMA pada materi "Eksponen dan Logaritma" tentu dengan tujuan pembelajaran yang berbeda sehingga tidak mungkin uji kompetensinya sama.

5. Tentukan nilai dari $ \frac{\left ( 2^{n+2} \right )^{2}-2^{2}\cdot 2^{2}\cdot 2^{2n}}{2^{n}\cdot 2^{n+2}}$

Alternatif Pembahasan: show

Tentukan nilai dari $ \frac{\left ( 2^{n+2} \right )^{2}-2^{2}\cdot 2^{2}\cdot 2^{2n}}{2^{n}\cdot 2^{n+2}}$
dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat, mampu kita peroleh:
$ \frac{\left ( 2^{n+2} \right )^{2}-2^{2}\cdot 2^{2}\cdot 2^{2n}}{2^{n}\cdot 2^{n+2}}$

$ = \frac{ 2^{2n+4}-2^{4+2n}}{2^{2n+2}}$

$ = \frac{ 2^{2n+4}-2^{2n+4}}{2^{2n+2}} = \frac{0}{2^{2n+2}}=0$

Soal ini disajikan di buku SMA dengan bentuk yang sedikit berbeda, tetapi dari perbedaan ini kelihatan bahwa pengetikan di buku SMA ialah soal yang diharapkan. berikut soalnya:
Tentukan nilai dari $ \frac{\left ( 2^{n+2} \right )^{2}-2^{2}\cdot 2^{2n}}{2^{n}\cdot 2^{n+2}}$
dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat, mampu kita peroleh:
$ \frac{\left ( 2^{n+2} \right )^{2}-2^{2}\cdot 2^{2n}}{2^{n}\cdot 2^{n+2}}$

$ = \frac{ 2^{2n+4}-2^{2+2n}}{2^{2n+2}}$

$ = \frac{ 2^{2n}\cdot 2^{4}-2^{2}\cdot 2^{2n}}{2^{2n}\cdot 2^{2}}$

$ = \frac{ 2^{2n}( 2^{4}-2^{2})}{2^{2n}(2^{2})}=\frac{ 2^{4}-2^{2}}{2^{2}}=\frac{ 16-4}{4}=3$

6. Misalkan anda diminta menghitung $7^{64}$. Berapa banyak perkalian yang anda lakukan untuk menerima nilai akhirnya? Bandingkan jawabanmu dengan temanmu. Pemenangnya di antara kalian ialah yang mampu mencari hasilnya dengan melakukan perkalian sesedikit mungkin. Coba tuliskan prosedur mengalikan yang paling sedikit banyak perkaliannya untuk menghitung $ 7^{64}$. Apakah prosedur tersebut mampu dipergunakan untuk pangkat positif berapapun juga?

Alternatif Pembahasan: show

Misalkan anda diminta menghitung $ 7^{64}$. Berapa banyak perkalian yang anda lakukan untuk menerima nilai akhirnya? Bandingkan jawabanmu dengan temanmu. Pemenangnya di antara kalian ialah yang mampu mencari hasilnya dengan melakukan perkalian sesedikit mungkin. Coba tuliskan prosedur mengalikan yang paling sedikit banyak perkaliannya untuk menghitung $ 7^{64}$. Apakah prosedur tersebut mampu dipergunakan untuk pangkat positif berapapun juga?
$ 7^{64}=\left ( 7^{2} \right )^{32}$
$ =\left (\left ( 7^{2} \right )^{2} \right )^{16}$
$ =\left (\left (\left ( 7^{2} \right )^{2} \right )^{2} \right )^{8}$
$ =\left (\left (\left (\left ( 7^{2} \right )^{2} \right )^{2} \right )^{2} \right )^{4}$
$ =\left (\left (\left (\left (\left ( 7^{2} \right )^{2} \right )^{2} \right )^{2} \right )^{2}\right )^{2}$
Ada sebanyak enam kali proses perkalian dan prosedur ini mampu dipergunakan untuk pangkat positif.

7. Berdasarkan sifat angka 7, tentukan angka terakhir (satuan) dari $ 7^{1234} + 7^{2341} + 7^{3412} + 7^{4123}$ tanpa menghitung tuntas.

Alternatif Pembahasan: show

Berdasarkan sifat angka 7, tentukan angka terakhir (satuan) dari $ 7^{1234} + 7^{2341} + 7^{3412} + 7^{4123}$ tanpa menghitung tuntas.
Untuk menjawab soal diatas coba kita analisa satuan perpangkatan bilangan 7.
$ 7^{1}=7$___satuannya ialah 7
$ 7^{2}=49$___satuannya ialah 9
$ 7^{3}=343$___satuannya ialah 3
$ 7^{4}=2401$___satuannya ialah 1
$ 7^{5}=716807$___satuannya ialah 7
$ 7^{6}=*****9$___satuannya ialah 9
$ 7^{7}=*****3$___satuannya ialah 3
Karena yang dibutuhkan hanya satuan, maka dari rujukan bilangan diatas satuan akan kembali berulang setelah periode keempat. Artinya;
Bilangan satuan $ 7^{1}=7^{5}=7^{9}=...$
Bilangan satuan $ 7^{2}=7^{6}=7^{10}=...$
Bilangan satuan $ 7^{3}=7^{7}=7^{11}=...$
Bilangan satuan $ 7^{4}=7^{8}=7^{12}=...$
Kesimpulan yang mampu kita ambil adalah:
Jika pangkat bilangan 7 dibagi 4 sisa 1 satuannya ialah 7
Jika pangkat bilangan 7 dibagi 4 sisa 2 satuannya ialah 9
Jika pangkat bilangan 7 dibagi 4 sisa 3 satuannya ialah 3
Jika pangkat bilangan 7 dibagi 4 sisa 0 satuannya ialah 1

Kita kembali ke soal:
$ 7^{1234}$ satuannya ialah 9, alasannya yakni 1234 dibagi 4 sisa 2.
$ 7^{2341}$ satuannya ialah 7, alasannya yakni 2341 dibagi 4 sisa 1.
$ 7^{3412}$ satuannya ialah 1, alasannya yakni 3412 dibagi 4 sisa 0.
$ 7^{4123}$ satuannya ialah 3, alasannya yakni 4123 dibagi 4 sisa 3.
Sehingga:
$ 7^{1234} + 7^{2341} + 7^{3412} + 7^{4123}$
$ =9+7+1+3=20$
Satuannya ialah 0 (nol)

8. Tentukan angka satuan dari $ \left ( 7^{26} \right )^{62}$ berdasarkan sifat angka 7, tanpa menghitung tuntas. Selanjutnya berdasarkan sifat angka $1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9$.

Alternatif Pembahasan: show

Angka satuan dari $ \left ( 7^{26} \right )^{62}$ berdasarkan sifat angka 7, tanpa menghitung tuntas. Selanjutnya berdasarkan sifat angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9.

$ \left ( 7^{26} \right )^{62}=7^{26\cdot 62}$
$=7^{2\cdot 13\cdot 2\cdot31}=7^{4\cdot 13\cdot 31}$

Pangkat bilangan 7 ialah $ 4\cdot 13\cdot 31$ dan bila $ 4\cdot 13\cdot 31$ dibagi 4 sisanya ialah 0 maka satuannya 1 (Seperti penjelasan soal no.7)

9. Tunjukkan bahwa: $ 1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+...+2000^{2001}+2001^{2001}$ kelipatan 13.

Alternatif Pembahasan: show

Akan ditunjukkan bahwa: $ 1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+...+2000^{2001}+2001^{2001}$ kelipatan 13.

$ a^{3}+b^{3}=\left ( a+b \right )\left ( a^{2} -ab+b^{2} \right )$
$ a^{5}+b^{5}=\left ( a+b \right )\left ( a^{4}-a^{3}b+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4} \right)$
Untuk n bilangan ganjil, kita peroleh persamaan:
$ a^{n}+b^{n}=\left ( a+b \right )\left ( a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}-...-ab^{n-2}+b^{n-1} \right)$
sehingga $ a^{n}+b^{n}$ akan selalu habis dibagi $ \left ( a+b \right )$ untuk n bilangan ganjil.

Kita misalkan soal menjadi
$ P = 1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+...+2000^{2001}+2001^{2001}$

$ 1^{2001}+2001^{2001}$ habis dibagi $ \left ( 1+2001 \right )$
Sehingga mampu kita tuliskan
$ 1^{2001}+2001^{2001}= \left ( 1+2001 \right )\cdot \left (P_{1} \right)$

$ 2^{2001}+2000^{2001}$ habis dibagi $ \left ( 2+2000 \right )$
Sehingga mampu kita tuliskan
$ 2^{2001}+2000^{2001}= \left ( 2+2002 \right )\cdot \left (P_{2} \right)$

$ 3^{2001}+1999^{2001}$ habis dibagi $ \left ( 3+1999 \right )$
Sehingga mampu kita tuliskan
$ 3^{2001}+1999^{2001}= \left ( 3+1999 \right )\cdot \left (P_{3} \right)$
$ . . .$
$ 1000^{2001}+1002^{2001}$ habis dibagi $ \left ( 1000+1002 \right )$
Sehingga mampu kita tuliskan
$ 1000^{2001}+1002^{2001}= \left ( 1000+1002 \right ) \cdot \left (P_{1000} \right)$

$ 1001^{2001}$ mampu kita tuliskan $ 1001^{2001}= \left ( 1001 \right ) \cdot \left (1001^{2000} \right )$

Jika
$ P = 1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+...+2000^{2001}+2001^{2001}$

maka
$ P = 1^{2001}+2001^{2001}+2^{2001}+2000^{2001}+...+1000^{2001}+1002^{2001}+1001^{2001}$

$ P = \left ( 1+2001 \right ) \cdot (P_{1}) + \left ( 2+2000 \right ) \cdot (P_{2}) + \cdots + \left ( 1001 \right ) \cdot \left (1001^{2000} \right )$

$ P = \left ( 2002 \right ) \cdot (P_{1}) + \left ( 2002 \right ) \cdot (P_{2}) + \cdots + \left ( 1001 \right ) \cdot \left (1001^{2000} \right )$

$ P = 1001\cdot \left [ \left ( 2 \right ) \cdot (P_{1}) + \left ( 2 \right ) \cdot (P_{2}) + \cdots + \left (1001^{2000} \right ) \right ]$

$ P = 13 \cdot 77 \cdot \left [ \left ( 2 \right ) \cdot (P_{1}) + \left ( 2 \right ) \cdot (P_{2}) + \cdots + \left ( 2 \right ) \cdot (P_{1000})+ \left (1001^{2000} \right ) \right ]$

Karena $ P $ ialah bilangan kelipatan 13 maka $ P $ habis dibagi 13.

10. Bagaimana cara termudah untuk mencari $ \frac{3^{2008}\left ( 10^{2013}+5^{2012}\times 2^{2011} \right )}{5^{2012}\left ( 6^{2012}+3^{2009}\times 2^{2008} \right )}$

Alternatif Pembahasan: show

Bagaimana cara termudah untuk mencari $ \frac{3^{2008}\left ( 10^{2013}+5^{2012}\times 2^{2011} \right )}{5^{2012}\left ( 6^{2012}+3^{2009}\times 2^{2008} \right )}$

pertanyaan ibarat ini akan mengatakan banyak proses alasannya yakni praktis itu sifatnya relatif, kita coba apakah cara berikut Anda anggap mudah.
$ \frac{3^{2008}\left ( 10^{2013}+5^{2012}\times 2^{2011} \right )}{5^{2012}\left ( 6^{2012}+3^{2009}\times 2^{2008} \right )}$

$ = \frac{3^{2008}\left ( 2^{2013}\times 5^{2013}+5^{2012}\times 2^{2011} \right )}{5^{2012}\left ( 3^{2012}\times 2^{2012}+ 3^{2009}\times 2^{2008} \right )}$

$ = \frac{3^{2008}\times 2^{2011}\left ( 2^{2}\times 5^{2013}+5^{2012} \right )}{5^{2012}\times 2^{2008}\left ( 3^{2012}\times 2^{4}+ 3^{2009}\right )}$

$ = \frac{3^{2008}\times 2^{2011}\times 5^{2012}\left ( 2^{2}\times 5^{1}+1 \right )}{5^{2012}\times 2^{2008}\times 3^{2009}\left ( 3^{3}\times 2^{4}+ 1\right )}$

$ = \frac{2^{3}\left ( 2^{2}\times 5^{1}+1 \right )}{ 3\left ( 3^{3}\times 2^{4}+ 1\right )}$

$ = \frac{8\left ( 21 \right )}{ 3\left ( 27\times 16+ 1\right )}$
$ =\frac{168}{3\left ( 432+ 1\right )}$
$=\frac{168}{ 3\left ( 433\right )}=\frac{56}{433}$

Jika engkau tidak mampu menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Mohon perbaikan bila ada yang salah, dan dengan melihat salah satu model uji kompetensi diatas, sebagai seorang guru matematika untuk SMA saya masih kesulitan untuk mengatakan penyelesaian diatas kepada anak SMP. Bagaimana dengan Anda?

Ini ialah pandangan dan pendapat dengan impian semoga buku ini nantinya mampu diperbaiki alasannya yakni buku kurikulum 2013 ada "Disklaimer" artinya Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013.

Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh aneka macam pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari aneka macam kalangan dibutuhkan mampu meningkatkan kualitas buku ini.

Agar hasil disklaimer baik dan sesuai dengan yang kita inginkan, sangat dibutuhkan juga pembaca mengatakan masukan terhadap buku kurikulum 2013 dari aneka macam pandangan😊CMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Contoh Proses Belajar Mengajar yang dianjurkan pada Kurikulum 2013, mungkin video berikut mampu membantu kita dalam penerapan kurikulum 2013;

Bagikan Artikel ini