Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Dimensi Tiga

Jumat, 22 Maret 2019 Tambah Komentar Edit

Prisma, dimana Volumenya yaitu $V=\text{Luas alas} \times \text{tinggi}$

Limas, dimana Volumenya $V=\dfrac{1}{3} \times \text{Luas alas} \times \text{tinggi}$

Bola, dimana Volumenya $V=\dfrac{4}{3} \times \pi r^{}$

TITIKGARISRUANGsoal-soal Ujian Nasional (UN) atau seleksi masuk Perguruan Tinggi Negeri (PTN)1. Soal UNBK Matematika IPA 2018 (*Soal Lengkap)Kamar Akbar berbentuk balok dengan ukuran panjang : lebar : tinggi=5:5:4. Di langit-langit kamar terdapat lampu yang letaknya tepat pada pusat bidang langit-langit. Pada salah dinding kamar dipasang saklar yang letaknya tepat di tengah-tengah dinding. Jarak saklar ke lampu adalah...
$(A)\ \frac{3}{2}\ m $
$(B)\ \frac{5}{2}\ m $
$(C)\ \frac{1}{2}\sqrt{34}\ m $
$(D)\ \frac{1}{2}\sqrt{41}\ m $
$(E)\ \sqrt{14}\ m $Alternatif Pembahasan: show

Ukuran kamar Akbar yang berbentuk balok masih dalam bentuk perbandingan, sehingga kita mampu bisa memisalkan ukuran panjangnya menjadi $panjang=5x$; $lebar=5x$ dan $tinggi=4x$.

Lampu berada pada titik tengah langit-langit dan saklar berada pada titik tengah dinding, citra saklar dan lampu kurang lebih mirip gambar berikut;

atatan calon guru yang kita diskusikan dikala ini akan membahas wacana Matematika Dasar Dim Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Dimensi Tiga

Jarak lampu dan saklar adalah;
$d=\sqrt{(\frac{5}{2}x)^{2}+(2x)^{2}}$
$d=\sqrt{\frac{25}{4}x^{2}+4x^{2}}$
$d=\sqrt{\frac{25}{4}x^{2}+\frac{16}{4}x^{2}}$
$d=\sqrt{\frac{41}{4}x^{2}}$
$d=\frac{1}{2}\sqrt{41}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ \frac{1}{2}\sqrt{41}$

2. Soal UNBK Matematika IPA 2018 (*Soal Lengkap)Sudut antara garis $AC$ dengan $DG$ pada kubus $ABCD.EFGH$ dengan rusuk $a\ cm$ adalah...
$(A)\ 30^{\circ}$
$(B)\ 45^{\circ}$
$(C)\ 60^{\circ}$
$(D)\ 75^{\circ}$
$(E)\ 90^{\circ}$Alternatif Pembahasan: show

Sebagai citra soal diatas, kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $a$, garis $DG$ dan garis $AC$, kurang lebih mirip berikut ini;

Berdasarkan gambar diatas, garis $AC$ dan garis $DG$ yaitu dua garis bersilangan. Untuk membentuk sudut dua garis yang bersilangan, maka kita harus mengusahakan kedua garis berpotongan pada satu titik. Dengan menggeser salah satu garis atau keduanya sehingga berpotongan pada satu titik.

Untuk duduk kasus ini, kita coba geser garis $DG$ ke titik $A$, sehingga garsi $AC$ dan $DG$ berpotongan di titik $A$. Sudut antara garis $AC$ dan $DG$ yaitu sudut $CAF$. Sebagai ilustrasi, kurang lebih mirip gambar berikut ini;

Besar sudut $CAF$ mampu kita tentukan dengan proteksi segitiga $ACF$.

Segitiga $ACF$ yaitu segitiga sama sisi alasannya yakni yaitu sisi segitiga tersebut yaitu diagonal sisi kubus yang besarnya $a\sqrt{2}$. Karena segitiga $ACF$ yaitu sama sisi maka besar ketiga sudutnya sama besar yaitu $60^{\circ}$.

Besar sudut antara garis $AC$ dengan $DG$ yaitu $\measuredangle CAF=60^{\circ}$
(*Coba latih lagi jarak titik ke titik, garis dan bidang, Soal: Matematika Dasar Uji Kompetensi Dimensi Tiga [Buku Kurikulum 2013])

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 60^{\circ}$

3. Soal UNBK Matematika IPS 2018 (*Soal Lengkap)Berikut ini yaitu pernyataan-pernyataan wacana kubus $ABCD.EFGH$ dengan $P,\ Q,\ \text{dan}\ R$ berturut-turut titik-titik tengah rusuk $AB,\ DC,\ \text{dan}\ HG$.
(1) Ruas garis $PH$ dan $QE$ berpotongan.
(2) Ruas garis $RC$ dan $PC$ tidak tegak lurus.
(3) Ruas garis $ER$ dan $PC$ tidak sejajar.
(4) Segitiga $PCR$ samasisi.
Pernyataan-pernyataan yang benar adalah...
$(A)\ (1)\ \text{dan}\ (2)$
$(B)\ (1)\ \text{dan}\ (3)$
$(C)\ (2)\ \text{dan}\ (3)$
$(D)\ (2)\ \text{dan}\ (4)$
$(E)\ (3)\ \text{dan}\ (4)$Alternatif Pembahasan: show

Sebagai citra soal diatas, kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ dan titik $P,\ Q,\ \text{dan}\ R$ kurang lebih mirip berikut ini;

Berdasarkan gambar diatas, kita peroleh bahwa:
(1) Ruas garis $PH$ dan $QE$ berpotongan: Benar.
(2) Ruas garis $RC$ dan $PC$ tidak tagak lurus: Benar.
(3) Ruas garis $ER$ dan $PC$ tidak sejajar: Salah.
(4) Segitiga $PCR$ samasisi: Salah.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ (1)\ \text{dan}\ (2)$

4. Soal UNBK Matematika IPS 2018 (*Soal Lengkap)Kubus $PQRS.TUVW$ memiliki panjang rusuk $10\ cm$, sudut antara $PV$ dan bidang $PQRS$ yaitu $\theta$, Nilai $cos\ \theta$ adalah...
$(A)\ \frac{1}{2} \sqrt{2}$
$(B)\ \frac{1}{2} \sqrt{3}$
$(C)\ \frac{1}{3} \sqrt{2}$
$(D)\ \frac{1}{3} \sqrt{3}$
$(E)\ \frac{1}{3} \sqrt{6}$Alternatif Pembahasan: show

Sebagai citra soal diatas, kita gambarkan kubus $PQRS.TUVW$ dengan panjang rusuk $10$, Sudut garis $PV$ dan bidang $PQRS$, kurang lebih mirip berikut ini;

Sudut antara garis $PV$ dan bidang $PQRS$ yaitu sudut antara garis $PV$ dengan garis proyeksi $PV$ garis pada bidang $PQRS$.
Pada soal diatas dan bila kita perhatikan gambar, proyeksi garis $PV$ yaitu $PR$, sehingga;
$cos\ \theta = \frac{PR}{PV}$, dimana $PR$ yaitu diagonal bidang $(PR=10\sqrt{2})$ dan $PV$ yaitu diagonal ruang $(PV=10\sqrt{3})$.
$ \begin{align}
cos\ \theta & = \frac{PR}{PV} \\
& = \frac{10\sqrt{2}}{10\sqrt{3}} \\
& = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\
& = \frac{\sqrt{6}}{3} \\
& = \frac{1}{3}\sqrt{6}
\end{align} $
(*Coba latih lagi jarak titik ke titik, garis dan bidang, Soal: Matematika Dasar Uji Kompetensi Dimensi Tiga [Buku Kurikulum 2013])

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ \frac{1}{3}\sqrt{6}$

5. Soal UNBK Matematika IPS 2018 (*Soal Lengkap)Diketahui kubus $PQRS.TUVW$ mirip pada gambar berikut!

Jarak antara titik $W$ dan titik tengah $PR$ adalah...
$(A)\ 6\sqrt{3}$
$(B)\ 6\sqrt{2}$
$(C)\ 3\sqrt{6}$
$(D)\ 3\sqrt{3}$
$(E)\ 3\sqrt{2}$Alternatif Pembahasan: show

Kubus $PQRS.TUVW$ dengan panjang rusuk $6$, Jarak titik $W$ ke titik tengah garis $PR$

Dengan memperhatikan $W$ dan garis $PR$ maka kita mampu menerima sebuah segitiga $WPR$ dimana segitiga $WPR$ yaitu segitiga sama sisi dengan panjang sisi yaitu diagonal sisi $(6\sqrt{2})$. Karena $WPR$ yaitu segitiga sama sisi maka besar sudut $PWR=60^{\circ}$

Dengan memperhatikan segitiga $WPR$, jarak titik $W$ ke titik tengah garis $PR$ yaitu tinggi segitiga $WPR$;
$ \begin{align}
[WPR] & = [WPR] \\
\frac{1}{2} WP \cdot WR \cdot cos\ PWR & = \frac{1}{2} PR \cdot WW' \\
6 \sqrt{2} \cdot 6\sqrt{2} \cdot cos\ 60^{\circ} & = 6\sqrt{2} \cdot WW' \\
6\sqrt{2} \cdot cos\ 60^{\circ} & = WW' \\
6\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} & = WW' \\
3\sqrt{2} & = WW'
\end{align}$

(*Coba latih lagi jarak titik ke titik, garis dan bidang, Soal: Matematika Dasar Uji Kompetensi Dimensi Tiga [Buku Kurikulum 2013])

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ 3\sqrt{2}$

6. Soal SBMPTN Saintek 2017 Kode 106 (*Soal Lengkap)Diketahui suatu bulat kecil dengan radius $3\sqrt{2}$ melalui pusat suatu bulat besar yang memiliki radius $6$. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong bulat merupakan diameter dari bulat kecil, mirip pada gambar. Luas daerah irisan kedua bulat yaitu ...

$(A)\ 18\pi+18$
$(B)\ 18\pi-18$
$(C)\ 14\pi+14$
$(D)\ 14\pi-15$
$(E)\ 10\pi+10$Alternatif Pembahasan: show

Luas daerah irisan kedua lingkaran bila kita arsir kurang lebih gambarnya menjadi sebagai berikut;

Pada soal diberitahu ruas garis yang menghubungkan dua titik potong bulat merupakan diameter dari bulat kecil, sehingga gambar mampu kita sajikan mirip berikut;

Dari gambar diatas luas irisan bulat yaitu luas daerah biru ditambah luas daerah kuning. Kita mampu menghitung luas daerah biru yang merupakan luas setengah bulat kecil alasannya yakni yaitu $AC$ merupakan diameter bulat kecil.
$\begin{split}
\Rightarrow Luas\ Biru & = \frac{1}{2} \pi r^{2} \\
& = \frac{1}{2} \pi (3\sqrt{2})^{2}\\
& = \frac{1}{2} \pi (18)\\
& = 9 \pi
\end{split}$
Untuk menghitung luas daerah kuning yang merupakan luas tembereng bulat yang besar, mampu digunakan dengan menghitung selisih luas juring $ABC$ dengan luas segitiga $ABC$.

Karena $AC$ merupakan diameter sehingga $\measuredangle ABC=90^{\circ}$, sehingga;
$\begin{split}
\Rightarrow Luas\ Juring ABC & = \frac{90^{\circ}}{360^{\circ}} \pi r^{2} \\
& = \frac{1}{4} \pi (6)^{2} \\
& = \frac{1}{4} \pi 36 \\
& = 9 \pi\\

\Rightarrow Luas\ \bigtriangleup ABC & = \frac{1}{2} 6 \cdot 6 \\
& = 18 \\

\Rightarrow Luas\ Tembereng & = 9 \pi - 18
\end{split}$
Luas irisan bulat $=$ luas biru $+$ luas tembereng $=9 \pi +9 \pi - 18=18 \pi - 18$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ 18\pi-18$

7. Soal SBMPTN 2018 Kode 526 (*Soal Lengkap)Diketahui persegi panjang $ABCD$ dengan $AB=\sqrt{15}$ cm dan $AD=\sqrt{5}$ cm. Jika $E$ merupakan titik potong diagonal persegi panjang tersebut, maka besar $\angle BEC$ adalah...
$ \begin{align}
(A)\ 30^{\circ} \\
(B)\ 45^{\circ} \\
(C)\ 60^{\circ} \\
(D)\ 75^{\circ} \\
(E)\ 90^{\circ}
\end{align} $Alternatif Pembahasan: show

Ilustrasi gambar persegi panjang $ABCD$ dan unsur-unsur yang diketahui kurang lebih mirip berikut ini:

Pada $\bigtriangleup ABD$ berlaku teorema phytagoras,
$ \begin{align}
BD^{2} & = AB^{2}+AD^{2} \\
& = (\sqrt{15})^{2}+(\sqrt{5})^{2} \\
& = 15+5 \\
BD & = \sqrt{20} \\
BD & = 2\sqrt{5}
\end{align} $
Karena $E$ yaitu titik potong diagonal maka $BE=ED=EC=AE= \sqrt{5}$ dan $BC= \sqrt{5}$, sehingga $\bigtriangleup ABD$ yaitu segitiga sama sisi maka besar ketiga sudutnya yaitu sama yaitu $ \angle BEC= 60^{\circ}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 60^{\circ}$

8. Soal SIMAK UI 2018 Kode 641 (*Soal Lengkap)Diberikan sebuah segitiga siku-siku $ABC$ yang siku-siku di $B$ dengan $AB=6$ dan $BC=8$. Titik $M,N$ berturut-turut berada pada sisi $AC$ sehingga $AM:MN:NC=1:2:3$. Titik $P$ dan $Q$ secara berurutan berada pada sisi $AB$ dan $BC$ sehingga $AP$ tegak lurus $PM$ dan $BQ$ tegak lurus $QN$. Luas segiempat $PMNQ$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 9\dfrac{1}{3} \\
(B).\ & 8\dfrac{1}{3} \\
(C).\ & 7\dfrac{1}{3} \\
(D).\ & 6\dfrac{1}{3} \\
(E).\ & 5\dfrac{1}{3}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Jika kita ilustrasikan gambar yang disampaikan pada soal kurang lebih seprti berikut ini;

Pada $\bigtriangleup ABC$ berlaku teorema phytagoras,
$ \begin{align}
AC^{2} & = AB^{2}+BC^{2} \\
& = 6^{2}+8^{2} \\
& = 100 \\
AC & = 10
\end{align} $
Perbandingan $AM:MN:NC=1x:2x:3x$ sehingga $AM=\dfrac{1}{6} \times 10=\dfrac{5}{3}$, $MN=\dfrac{20}{6}=\dfrac{10}{3}$ dan $NC=\dfrac{30}{6}=5$.

Dari gambar juga mampu kita simpulkan bahwa $\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup NQC$ sehingga berlaku:
$ \begin{align}
\dfrac{QN}{NC} & = \dfrac{BA}{AC} \\
\dfrac{QN}{5} & = \dfrac{6}{10} \\
NQ & = \dfrac{6}{10} \times 5 = 3 \\
\hline
\dfrac{QC}{CN} & = \dfrac{BC}{CA} \\
\dfrac{QC}{5} & = \dfrac{8}{10} \\
QC & = \dfrac{8}{10} \times 5 = 4 \\
BQ & = 8-4=4
\end{align} $

Dari gambar juga mampu kita simpulkan bahwa $\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup APM$ sehingga berlaku:
$ \begin{align}
\dfrac{PM}{MA} & = \dfrac{BC}{CA} \\
\dfrac{PM}{\dfrac{5}{3}} & = \dfrac{8}{10} \\
PM & = \dfrac{8}{10} \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{4}{3} \\
\hline
\dfrac{PA}{AM} & = \dfrac{BA}{AC} \\
\dfrac{PA}{\dfrac{5}{3}} & = \dfrac{6}{10} \\
PA & = \dfrac{6}{10} \times \dfrac{5}{3} = 1 \\
BP & = 6-1=5 \\
\hline
\dfrac{PM}{PA} & = \dfrac{BC}{BA} \\
PM & = \dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3} \\
\end{align} $

Dari data-data yang kita peroleh diatas;
$ \begin{align}
[ABC] & = \dfrac{1}{2}(AB)(BC)=24 \\
[NQC] & = \dfrac{1}{2}(NQ)(QC)=6 \\
[APM] & = \dfrac{1}{2}(AP)(PM)=\dfrac{2}{3} \\
[PBQ] & = \dfrac{1}{2}(BP)(BQ)=10 \\
[PMNQ] & = [ABC]-[NQC]-[APM]-[PBQ] \\
& = 24-6-\dfrac{2}{3}-10 \\
& = 7\dfrac{1}{3}
\end{align} $

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 7\dfrac{1}{3}$

9. Soal UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap)Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $6\ cm$. Titik $P,\ Q,\ \text{dan}\ R$ berturut-turut merupakan titik tengah rusuk $EH,\ BF,\ \text{dan}\ CG$. Jarak titik $P$ ke garis $QR$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3 \sqrt{7}\ cm \\
(B)\ & 3 \sqrt{6}\ cm \\
(C)\ & 3 \sqrt{5}\ cm \\
(D)\ & 3 \sqrt{3}\ cm \\
(E)\ & 2 \sqrt{3}\ cm
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Jika kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ dan titik $P,\ Q,\ R$ mirip berikut ini:

Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Dimensi Tiga

teorema phytagoras pada segitiga $PTS$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
PS^{2} &= PT^{2}+TS^{2} \\
&= 6^{2}+3^{2} \\
&= 36+9 \\
&= 45 \\
PS &= \sqrt{45} \\
&= 3 \sqrt{5}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 3 \sqrt{5}\ cm$

10. Soal UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap)

Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $3\ cm$. Jarak titik $C$ ke garis $BDG$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \sqrt{2}\ cm \\
(B)\ & \sqrt{3}\ cm \\
(C)\ & 2 \sqrt{2}\ cm \\
(D)\ & 2 \sqrt{3}\ cm \\
(E)\ & 3 \sqrt{3}\ cm
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jika kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ dan titik $C$ ke bidang $BDG$ mirip berikut ini:

Jarak titik $C$ ke bidang $BDG$ adalah
$\begin{align}
OC &= \dfrac{1}{3} EC \\
&= \dfrac{1}{3} \cdot 6 \sqrt{3} \\
&= 2\sqrt{3}
\end{align}$

Jika ingin melihat penjelasan jarak titik ke bidang dengan posisi sama mirip soal diatas yaitu $\frac{1}{3} a \sqrt{3}$. Penjelasannya silahkan simak di Pertanyaan Tentang Jarak Titik ke Bidang [Geometri] atau Alat Peraga Rangka Bangun Ruang Terbuat Dari Kertas.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 2 \sqrt{3}\ cm$

11. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $2\ cm$. Jika $P$ titik tengah $AB$, $Q$ titik tengah $CG$, dan $R$ terletak pada $PD$ sehingga $QR$ tegak lurus dengan $PD$, maka panjang $QR$ adalah...$cm$
$\begin{align}
(A)\ & \sqrt{\dfrac{21}{5}} \\
(B)\ & \sqrt{\dfrac{21}{6}} \\
(C)\ & \sqrt{\dfrac{21}{9}} \\
(D)\ & \sqrt{\dfrac{21}{12}} \\
(E)\ & \sqrt{\dfrac{21}{15}}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jika kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ dan titik $P,\ Q,\ R$ mirip berikut ini:

Dari informasi pada gambar dan menggunakan teorema phytagoras kita peroleh:

$AP=1$ dan $AD=2$ maka $DP=\sqrt{5}$
$CQ=1$ dan $CD=2$ maka $DQ=\sqrt{5}$
$PB=1$ dan $BC=2$ maka $PC=\sqrt{5}$
$CQ=1$ dan $PC=\sqrt{5}$ maka $PQ=\sqrt{6}$

Dari apa yang kita peroleh di atas, $\bigtriangleup DPQ$ yaitu segitiga sama kaki, bila kita gambarkan ilustrasinya mirip berikut ini:

teorema phytagoras pada segitiga $DSQ$ mampu kita peroleh panjang $DS=\dfrac{1}{2}\sqrt{14}$.

Panjang $QR$ coba kita hitung dengan menggunakan luas segitiga.
$\begin{align}
[DPQ] &= [DPQ] \\
\dfrac{1}{2} \cdot DP \cdot QR &= \dfrac{1}{2} \cdot QP \cdot DS \\
\sqrt{5} \cdot QR &= \sqrt{6} \cdot \dfrac{1}{2}\sqrt{14} \\
QR &= \dfrac{\dfrac{1}{2}\sqrt{14} \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{5}} \\
QR &= \sqrt{\dfrac{21}{5}}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ \sqrt{\dfrac{21}{5}}$

12. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Sebuah balok $ABCD.EFGH$ memiliki panjang rusuk $AB=8$ dan $BC=CG=6$. Jika titik $P$ terletak di tengah rusuk $AB$ dan $\theta$ yaitu sudut antara $EP$ dan $PG$, maka nilai $cos\ \theta$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{3}{\sqrt{286}} \\
(B)\ & \dfrac{5}{\sqrt{286}} \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & \dfrac{-3}{\sqrt{286}} \\
(E)\ & \dfrac{-5}{\sqrt{286}}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jika kita gambarkan Balok $ABCD.EFGH$, titik $P$ dan sudut $\theta$ mirip berikut ini:

Dari informasi pada gambar dan menggunakan teorema phytagoras kita peroleh:

$AP=4$ dan $AE=6$ maka $EP=2\sqrt{13}$
$PB=4$ dan $BC=6$ maka $PC=2\sqrt{13}$
$PC=2\sqrt{13}$ dan $CG=6$ maka $PG=2\sqrt{22}$
$EF=8$ dan $FG=6$ maka $EG=10$

Sudut $\theta$ pada $\bigtriangleup EPG$ yaitu sudut antara $EP$ dan $PG$, mampu kita hitung dengan menggunakan aturan cosinus:
$\begin{align}
EG^{2} &= EP^{2}+PG^{2}- 2 \cdot EP \cdot PG\ cos\ \theta \\
cos\ \theta &= \dfrac{EP^{2}+PG^{2}-EG^{2}}{2 \cdot EP \cdot PG} \\
&= \dfrac{\left( 2\sqrt{13} \right)^{2}+\left( 2\sqrt{22} \right)^{2}-\left( 10 \right)^{2}}{2 \cdot 2\sqrt{13} \cdot 2\sqrt{22}} \\
&= \dfrac{52+88-100}{8 \sqrt{286}} \\
&= \dfrac{40}{8 \sqrt{286}} \\
&= \dfrac{5}{\sqrt{286}} \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ \dfrac{5}{\sqrt{286}}$

13. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Diketahui balok $ABCD.EFGH$ dengan $AB=12\ cm$ dan $BC=18\ cm$ dan $CG=20\ cm$. $T$ yaitu titik tengah $AD$. Jika $\theta$ yaitu sudut antara garis $GT$ dengan bidang $ABCD$, maka nilai $cos\ \theta$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{5} \\
(B)\ & \dfrac{2}{5} \\
(C)\ & \dfrac{3}{5} \\
(D)\ & \dfrac{4}{5} \\
(E)\ & \dfrac{5}{6}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jika kita gambarkan Balok $ABCD.EFGH$, titik $T$ dan sudut $\theta$ mirip berikut ini:

Dari informasi pada gambar dan menggunakan teorema phytagoras kita peroleh:
$\begin{align}
TC^{2} &= DT^{2}+CD^{2} \\
TC^{2} &= 9^{2}+12^{2} \\
TC &= \sqrt{225}=15 \\
\hline
TG^{2} &= TC^{2}+CG^{2} \\
TG^{2} &= (\sqrt{225})^{2}+20^{2} \\
TG &= \sqrt{225 +400}=25 \\
\end{align}$

Dengan menggunkan perbandingan trigonometri kita peroleh:
$\begin{align}
cos\ \theta &= \dfrac{TC}{TG} \\
&= \dfrac{15}{25} = \dfrac{3}{5}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ \dfrac{3}{5}$

14. Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019 (*Soal Lengkap)

Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $12\ cm$. Jarak dari titik $A$ ke bidang $CDEF$ sama dengan jarak titik $A$ ke...
$\begin{align}
(A)\ & \text{titik tengah}\ \overline{ED} \\
(B)\ & \text{titik tengah}\ \overline{EF} \\
(C)\ & \text{titik pusat bidang}\ CDEF \\
(D)\ & \text{titik}\ E \\
(E)\ & \text{titik}\ D
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Ilustrasi kubus $ABCD.EFGH$ dengan titik $A$ dan bidang $CDEF$ bila kita gambarkan mirip berikut ini:

Untuk menerima jarak titik ke bidang, langkah pertama yaitu memproyeksikan titik ke bidang sehingga garis proyeksi dan bidang memiliki titik sekutu. Jarak titik sekutu dengan titik asal merupakan jarak titik ke bidang.

Pada gambar di atas titik $A$ yaitu titik awal, dan bila titik $A$ kita proyeksikan ke bidang $CDEF$ diperoleh titik sekutu yang menembus bidang di titik kita misalkan $M$. Jarak titik $M$ ke $A$ atau panjang $AM$ yaitu jarak titik $A$ ke bidang $CDEF$.

Titik $M$ berada pada $DE$, garis $AM$ yaitu garis proyeksi pada bidang $CDEF$ sehingga $AM$ tegak lurus $DE$.

Jika garis $AM$ diperpanjang, hingga pada titik $H$ sehingga $M$ yaitu titik potong diagonal $AH$ dan $DE$ sehingga $M$ merupakan titik tengah $ED$.

Jarak titik $A$ ke bidang $CDEF$ yaitu $AM$ sama dengan jarak titik $A$ ke titik tengah $ED$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ \text{titik tengah}\ \overline{ED}$

15. Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019 (*Soal Lengkap)

Jika luas bidang diagonal suatu kubus yaitu $36\sqrt{2}\ cm^{2}$, panjang diagonal ruang kubus adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 18\sqrt{3}\ cm \\
(B)\ & 15\sqrt{3}\ cm \\
(C)\ & 12\sqrt{3}\ cm \\
(D)\ & 9\sqrt{3}\ cm \\
(E)\ & 6\sqrt{3}\ cm \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Bidang diagonal kubus yaitu bidang yang dibentuk oleh dua diagonal bidang yang sejajar pada kubus. Contohnya mampu kita perhatikan pada gambar berikut ini yaitu bidang $CDEF$.

Luas bidang diagonal kubus yaitu $36\sqrt{2}\ cm^{2}=\text{diagonal bidang}\ \times \text{rusuk} $, sehingga berlaku:
$\begin{align}
36\sqrt{2} & = a\sqrt{2} \times a \\
36\sqrt{2} & = a^{2}\sqrt{2} \\
36 & = a^{2} \\
6 & = a
\end{align}$
Diagonal ruang yaitu $a\sqrt{3}=6\sqrt{3}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ 6\sqrt{3}\ cm$

Jika engkau tidak mampu menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Beberapa pembahasan duduk kasus Matematika Dasar Dimensi Tiga (*Soal Dari Berbagai Sumber) di atas yaitu coretan kreatif siswa pada

lembar akhir penilaian harian matematika,
lembar akhir penilaian tamat semester matematika,
presentasi hasil diskusi matematika atau
pembahasan quiz matematika di kelas.

Jadi saran, kritik atau masukan yang sifatnya membangun terkait duduk kasus alternatif penyelesaian soal Matematika Dasar Dimensi Tiga sangat diharapkan😊CMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Gurunya Super Kreatif, Mengerjakan Perkalian Makara Kreatif;

Belum ada Komentar untuk "Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Dimensi Tiga"

Posting Komentar

Beranda

Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Dimensi Tiga

Postingan Populer

Label