Soal Matematika Ipa Simak Ui Instruksi 504 (*Tidak Final Di Kelas)

Untuk permasalahan soal SIMAK UI kali ini ditanyakan oleh Bernat Yusuf Sihite. Soal yang ditanyakan ini berasal dari soal SIMAK UI matematika IPA tahun 2010 kode 504.

Soal simak UI ini tidak berhasil diselesaikan di ruang kelas, sehingga pembahasannya kita lanjutkan melalui ruang ini saja.

Seperti apa soalnya, mari kita coba diskusikan.

Pertama, Soal matematika SIMAK UI 2010 kode 504 (Soal Lengkap)

Jika titik puncak fungsi kuadrat $y=\left(a-1\right)x^{2}+ax+4$ ialah $\left(1,\frac{39}{4}a^{2}\right)$ maka jarak antar titik potong fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu $x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \frac{2}{9}\sqrt{1101} \\
(B)\ & \frac{21}{3}\sqrt{2} \\
(C)\ & \frac{2}{3}\sqrt{21} \\
(D)\ & 2\sqrt{13} \\
(E)\ & \frac{2}{3}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dari bentuk umum fungsi kuadrat $y=ax^{2}+bx+c$

kita peoleh rumus untuk mencari titik puncak yaitu

$x_{p}=-\frac{b}{2a}$

$y_{p}=-\frac{b^{2}-4ac}{4a}$

Pada soal diketahui,

$x_{p}=1 $

$-\frac{a}{2\left(a-1\right)}=1$

$-a=2a-2 $

$3a=2 $

$a=\frac{2}{3} $

Nilai $a=\frac{2}{3} $ kita substitusi ke $y=\left(a-1\right)x^{2}+ax+4 $

sehingga fungsi menjadi

$y=-\frac{1}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x+4 $

Lalu kita cari titik potong terhadap sumbu $x $ maka $y=0 $

$0=-\frac{1}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x+4 $

$x^{2}-2x-12=0 $

Dengan rumus abc kita dapatkan nilai $x_{1}$ dan $x_{2}$ yaitu

$x_{1}= 1-\sqrt{13}$ dan $x_{2}= 1+\sqrt{13}$

maka jarak titik potong ini ialah

$d=\sqrt{\left(x_{1}-x_{2}\right)^{2}+\left(y_{1}-y_{2}\right)^{2}}$

$d=\sqrt{\left(1-\sqrt{13}-1-\sqrt{13}\right)^{2}+\left(0-0\right)^{2}}$

$d=\sqrt{\left(-2\sqrt{13}\right)^{2}}$

$d=2\sqrt{13}$ $\D$

Sebenarnya untuk milih jawaban ini ada sedikit keraguan, alasannya ialah ialah kalimat pada soal "jarak antar titik potong fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu $x$"

Soal Matematika SIMAK UI 2010 kode 504 (*Lihat Soal Lengkap)

Jumlah $p $ suku pertama dari suatu barisan aritmetika ialah $q $ dan jumlah $q $ suku pertama ialah $p $. Maka jumlah $\left(p+q\right) $ suku pertama dari barisan tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & p+q \\
(B)\ & \frac{\left(p+q\right)}{2} \\
(C)\ & p+q+1 \\
(D)\ & -\left(p+q\right) \\
(E)\ & -\left(p+q+1\right)
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk mencoba merampungkan problem nomor 6, kita harus mengingatkan kembali rumus perihal menentukan jumlah n suku pertama barisan aritmatika, yaitu;

$S_{n}=\frac{n}{2}\left(2a+\left(n-1\right)b\right) $

Untuk jumlah $p $ suku pertama dari suatu barisan aritmetika ialah $q $ mampu kita tuliskan menjadi,

$S_{p}=\frac{p}{2}\left(2a+\left(p-1\right)b\right ) $

$q=\frac{p}{2}\left(2a+\left(p-1\right)b\right) $

Sedangkan untuk jumlah $q $ suku pertama dari suatu barisan aritmetika ialah $p $ mampu kita tuliskan menjadi,

$S_{q}=\frac{q}{2}\left(2a+\left(q-1\right)b\right) $

$p=\frac{q}{2}\left(2a+\left(q-1\right)b\right) $

Berikutnya kita akan menghitung $S_{p+q}=\frac{\left (p+q \right )}{2}\left ( 2a+\left ( p+q-1 \right )b \right )$

Untuk menghitung $S_{p+q} $, secara alamiah kita akan mencoba $p+q $ dan hasil eksplorasi pada tahap ini tidak menemukan apa yang kita inginkan dan tahapan eksplorasi $p+q $ inilah yang kami cobakan di kelas dan sampai waktu pelajaran matematika akhir kami tidak menemukan hasilnya.

Sampai kantor guru saya coba coret-coret lagi dan belum ketemu juga idenya, sampai saya baca e-book nya Tutur Widodo dengan wangsit sederhana tapi briliant sekali, yaitu dengan menghitung $p-q $.

Mari kita coba menghitung.

$p-q= \left [\frac{q}{2}\left ( 2a+\left ( q-1 \right )b \right ) \right ] -\left [\frac{p}{2}\left ( 2a+\left ( p-1 \right )b \right ) \right ] $

$p-q= \left [aq+\frac{1}{2}bq^{2}-\frac{1}{2}bq \right ]-\left [ap+\frac{1}{2}bp^{2}-\frac{1}{2}bp \right ] $

$p-q= aq-ap+\frac{1}{2}bq^{2}-\frac{1}{2}bp^{2}-\frac{1}{2}bq+\frac{1}{2}bp $

$p-q= a\left ( q-p \right )+\frac{1}{2}b\left (q^{2}-p^{2} \right )-\frac{1}{2}b\left ( q-p \right ) $

$p-q= a\left ( q-p \right )+\frac{1}{2}b\left (q-p \right )\left (q+p \right )-\frac{1}{2}b\left ( q-p \right ) $

Sampai pada tahap ini kedua ruas kita bagikan dengan $\left ( q-p \right ) $

$-1=a+\frac{1}{2}b\left (q+p \right )-\frac{1}{2}b $

$-2=2a+b\left (q+p \right )-b $

$-2=2a+bq+bp-b $

$-2=2a+\left (q+p-1 \right )b $

dari persamaan yang kita peroleh diatas kita substitusikan ke $S_{p+q} $.

$S_{p+q}=\frac{\left (p+q \right )}{2}\left ( 2a+\left ( p+q-1 \right )b \right ) $

$S_{p+q}=\frac{\left (p+q \right )}{2}\left ( -2 \right ) $

$S_{p+q}=-\left (p+q \right ) $ $\D$

Begitu kira-kira penjelasannya Bernat Yusuf Sihite. Anda punya wangsit yang lain untuk merampungkan soal diatas [*mari berbagi] mungkin mampu membantu Bernat Yusuf Sihite dan kawan-kawannya di seluruh Indonesia😊CMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Budaya itu perlu kita lestarikan, salah satunya ialah martumba, lihat belum dewasa kreativitas anak SMAN 2 Lintongnihuta lomba martumba;

Bagikan Artikel ini