Soal Dan Pembahasan Olimpiade Mipa Science Expo 2017 Sma Unggul Del Laguboti (Matematika)

Catatan Calon Guru untuk kali ini coba mendiskusikan Soal Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti mata pelajaran matematika. Olimpiade MIPA Science Expo untuk tingkat SMP sederajat ini diselenggarakan oleh SMA Unggul DEL Laguboti tanggal 24 Februari 2017.

Bahan diskusi kita ini bisa sanggup digunakan sebagai materi latihan dalam menghadapi Olimpiade MIPA Science Expo yang diselenggarakan oleh pihak lain atau Olimpiade MIPA Science Expo yang diselenggarakan oleh SMA Unggul DEL pada tahun-tahun berikutnya. Sebelumnya sudah kita diskusikan Soal dan Pembahasan Olimpiade MIPA Science Expo 2018 SMA Unggul DEL Laguboti (Matematika) dan soalnya juga sangat baik sebagai teladan untuk mengasah kemampuan dalam bermatematik.

Referensi perhiasan soal-soal sebagai materi latihan ialah soal-soal matematika setingkat OSK (Olimpiade Sains Nasional tingkat Kabupaten) antara lain:

• Soal dan Pembahasan OSK Matematika SMP 2019 [👉Lihat Disini]
• Soal dan Pembahasan OSK Matematika SMP 2018 Type 1 [👉Lihat Disini]
• Soal dan Pembahasan OSK Matematika SMP 2018 Type 2 [👉Lihat Disini]
• Soal dan Pembahasan OSK Matematika SMP 2018 Type 3 [👉Lihat Disini]
• Soal dan Pembahasan OSK Matematika SMP 2018 Type 4 [👉Lihat Disini]
• Soal dan Pembahasan OSK Matematika SMP 2017 [👉Lihat Disini]
• Soal dan Pembahasan OSK Matematika SMP 2016 [👉Lihat Disini]

Garis besar atau kisi-kisi yang diujikan mirip apa yang disampaikan oleh panitia Olimpiade MIPA Science Expo SMA Unggul DEL Laguboti tahun 2019 ialah soal setara soal OSK, OSP dan OSN Tingkat SMP dan gambaran silabusnya mirip berikut ini:

1. Teori Bilangan

• Operasi Bilangan Bulat
• Sifat-sifat Bilangan Berpangkat
• Penarikan Akar Kuadrat
• Hal Habis Dibagi
• KPK dan FPB
• Bilangan Prima

2. Aljabar

• Relasi dan Fungsi
• Perbandingan
• Persamaan Linear Satu Variabel
• Sistem Persamaan Linear Dua dan Tiga Variabel
• Barisan dan Deret Bilangan Real
• Persamaan dan Fungsi Kuadrat

3. Geometri

• Garis dan Sudut
• Garis-garis Istimewa Segitiga
• Teorema Phytagoras
• British Flag Theorem
• Dalil Stewart, Ceva dan Menelaus
• Bramaguptha Thoerem
• Bangun Ruang

4. Statistika dan Peluang

• Kaidah Pencacahan (Aturan Penjumlahan dan Perkalian)
• Permutasi dan Kombinasi
• Koefisien Binomial
• Penyajian dan Penafsiran Data
• Peluang Suatu Kejadian

5. Kapita Selekta

• Penggunaan Matematika dalam kehidupan Sehari-hari
• Kemampuan Membaca dan Menggunakan Definisi Materi yang sudah atau belum diajarkan di SMP

Untuk melengkapi materi latihan kisi-kisi di atas, kita coba diskusikan soal matematika dari Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti., mari kita simak dan mohon beri balasan untuk hal-hal yang perlu ditanggapi.

1. Soal Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti

Diberikan bilangan lingkaran $a,b,c,d$. Jika didefenisikan untuk sembarang pasangan terurut $(a,b)$ dan $(x,y)$ berlaku $\left(a,b \right)*\left(x,y\right)=\left(ax-by,ax+by \right)$, maka:
$\begin{align}
I.\ & \left(a,b \right)*\left(x,y\right)=\left(x,y \right)*\left(a,b \right) \\
II.\ & \left(a,b \right)*\left(1,1 \right)= \left(a,b \right) \\
III.\ & \left(a,b \right)*\left(a,b\right)=\left(a^{2}-b^{2},a^{2}+b^{2} \right) \\
\end{align}$
Pernyataan yang benar adalah...
$\begin{align}
(A)\ & I\ \text{dan}\ II\ \text{saja} \\
(B)\ & II\ \text{dan}\ III\ \text{saja} \\
(C)\ & I\ \text{dan}\ III\ \text{saja} \\
(D)\ & I,II\ \text{dan}\ III\\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Berdasarkan defenisi $\left(a,b \right)*\left(x,y\right)=\left(ax-by,ax+by \right)$, pernyataan $I,II,III$ jikalau kita jabarkan ialah sebagai berikut:
$\text{Pernyataan}\ I:$ $\left(a,b \right)*\left(x,y\right)=\left(x,y \right)*\left(a,b \right)$
$\begin{align}
\left(a,b \right)*\left(x,y \right) &= \left(a(x)-b(y), a(x)+b(y) \right) \\
&= \left(ax-by, ax+by \right) \\
\left(x,y \right)*\left(a,b \right) &= \left(x(a)-y(b), x(a)+y(b) \right) \\
&= \left(ax-by, ax+by \right) \\
\end{align}$

$\text{Pernyataan}\ II:$ $\left(a,b \right)*\left(1,1 \right)= \left(a,b \right)$
$\begin{align}
\left(a,b \right)*\left(1,1 \right) &= \left(a(1)-b(1), a(1)+b(1) \right) \\
&= \left(a-b, a+b \right)
\end{align}$

$\text{Pernyataan}\ III:$ $\left(a,b \right)*\left(a,b\right)=\left(a^{2}-b^{2},a^{2}+b^{2} \right)$
$\begin{align}
\left(a,b \right)*\left(a,b \right) &= \left(a(a)-b(b), a(a)+b(b) \right) \\
&= \left(a^{2}-b^{2}, a^{2}+b^{2} \right)
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ I\ \text{dan}\ III\ \text{saja}$

2. Soal Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti

Diketahui $J=\left \{ n \in N \left| \dfrac{2n+4}{n-5}\begin{matrix}

\end{matrix}\right.\ \ n \in N \right \}$. Banyak himpunan penggalan dari $J$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 4 \\
(C)\ & 8 \\
(D)\ & 16 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk merampungkan soal di atas kita coba melakukan manipulasi aljabar (merubah bentuk aljabar tapi tidak merubah nilainya) pada pecahan $\dfrac{2n+4}{n-5}$ sehingga bentuknya menjadi lebih sederhana:
$\begin{align}
J &= \dfrac{2n+4}{n-5}\\
&= \dfrac{2(n-5)+10 +4}{n-5} \\
&= \dfrac{2(n-5)+14}{n-5} \\
&= \dfrac{2(n-5) }{n-5}+\dfrac{14}{n-5} \\
&= 2+\dfrac{14}{n-5}
\end{align}$
Agar $J$ ialah bilangan lingkaran maka nilai $n-5$ harus kelipatan $14$, dan nilai $n-5$ menjadi kelipatan $14$ ialah ketika hasil $n-5= \pm 1, \pm 2, \pm 7, \pm 14$.

Karena $n$ ialah bilangan asli, sehingga banyak nilai $n$ yang menyebabkan $2+\dfrac{14}{n-5}$ bilangan asli hanya pada ketika $n-5=1,2,7,14$ sehingga banyak nilai $n$ ialah $4$. Himpunan penggalan $J$ yaitu $2^{4}=16$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 16$

3. Soal Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti

Bilangan $\dfrac{1955}{\left( 1+3\sqrt{2} \right)\left( 3+4\sqrt{2} \right)\left( 1-3\sqrt{2} \right)\left( 3-4\sqrt{2} \right)}$ merupakan...
$\begin{align}
(A)\ & \text{bilangan irasional positif} \\
(B)\ & \text{bilangan lingkaran positif} \\
(C)\ & \text{bilangan irasional negatif} \\
(D)\ & \text{bilangan rasional negatif} \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Soal di atas sanggup kita coba selesaikan dengan mencoba merasionalkan penyebut, untuk mempermudah proses manipulasi aljabar, kita ingatkan sedikit sifat eksponen dan sifat bentuk akar yaitu:

• $\left(a+b\right)\left(a-b\right)=\left(a^{2}-b^{2}\right)$
• ${}^a\!\log x\ +{}^a\!\log y={}^a\!\log \left (x\cdot y \right )$
• $\left(m\sqrt{a} \right)\left(n\sqrt{b}\right)=m \cdot n\sqrt{a \cdot b}$

$\begin{align}
& \dfrac{1955}{\left( 1+3\sqrt{2} \right)\left( 3+4\sqrt{2} \right)\left( 1-3\sqrt{2} \right)\left( 3-4\sqrt{2} \right)} \\
&= \dfrac{1955}{\left( 1+3\sqrt{2} \right)\left( 1-3\sqrt{2} \right)\left( 3+4\sqrt{2} \right)\left( 3-4\sqrt{2} \right)} \\
&= \dfrac{1955}{\left( 1-9 \cdot 2 \right)\left( 9-16 \cdot 2 \right)} \\
&= \dfrac{5 \cdot 391}{\left( 1-18 \right)\left( 9-32 \right)} \\
&= \dfrac{5 \cdot 391}{\left( -17 \right)\left( -23 \right)} \\
&= \dfrac{5 \cdot 391}{391} =5
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ \text{bilangan lingkaran positif}$

4. Soal Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti

Jika $2^{x_{1}}=3,$ $3^{x_{2}}=4,$ $4^{x_{3}}=5,$ $\cdots,\ 2047^{x_{2046}}=2048$ maka nilai $x_{1} x_{2} x_{3} \cdots x_{2046}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 9 \\
(B)\ & 10 \\
(C)\ & 11 \\
(D)\ & 12 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Soal di atas sanggup kita coba selesaikan dengan mengubah bilangan berpangkat jadi logaritma, untuk mempermudah proses manipulasi aljabar, kita ingatkan sedikit sifat eksponen dan sifat logaritma yaitu:

• ${\color{Blue} a}^{\color{Red} b}={\color{Green} c} $ $\Leftrightarrow $ $^{{\color{Blue} a}}\textrm{log}\ {\color{Green} c}= {\color{Red}b}$
• ${}^a\!\log x \cdot\ {}^x\!\log y \cdot\ {}^y\!\log b={}^a\!\log b$
• ${}^a\!\log a^{n}=n $

$\begin{align}
2^{x_{1}}=3 & \Leftrightarrow {}^2\!\log 3 = x_{1} \\
3^{x_{2}}=4 & \Leftrightarrow {}^3\!\log 4 = x_{2} \\
4^{x_{3}}=5 & \Leftrightarrow {}^4\!\log 5 = x_{3} \\
& \vdots \\
2046^{x_{2045}}=2047 & \Leftrightarrow {}^2046\!\log 2047 = x_{2045} \\
2047^{x_{2046}}=2048 & \Leftrightarrow {}^2047\!\log 2048 = x_{2046}
\end{align}$

Dari bentuk logaritma yang kita peroleh di atas jikalau kita kalikan maka akan kita peroleh:
$\begin{align}
{}^2\!\log 3 \cdot {}^3\!\log 4 \cdot {}^4\!\log 5 \cdots {}^{2046}\!\log 2047 \cdot {}^{2047}\!\log 2048 &= {}^2\!\log 2048 \\
x_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3} \cdots x_{2045} \cdot x_{2046} &= {}^2\!\log 2048 \\
&= {}^2\!\log 2^{11} \\
&= 11 \cdot {}^2\!\log 2 \\
&= 11
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 11$

5. Soal Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti

Diketahui $k$ ialah bilangan terbesar yang digit-digitnya berbeda dan habis dibagi $3$. Sisa pembagian $k$ bila dibagi dengan $2017$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 16 \\
(B)\ & 61 \\
(C)\ & 106 \\
(D)\ & 160 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk merampungkan soal di atas sanggup kita coba dengan menentukan nilai $k$, lantaran ialah $k$ ialah bilangan terbesar yang digit-digitnya berbeda maka nilai $k$ yang mungkin ialah $9.876.543.210$. $k$ ialah bilangan yang habis dibagi $3$ lantaran ialah jumlah digit-digitnya $(9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=45)$ habis dibagi $3$.

Jika $9.876.543.210$ kita bagi dengan $2017$ maka akan bersisa $160$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 160$

6. Soal Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti

Nilai dari $\sqrt{1+\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{\cdots\sqrt{1+2014\sqrt{1+2015 \cdot 2017}}}}}}$
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 2016 \\
(D)\ & 2017 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Soal di atas sanggup kita coba selesaikan dari bentuk akar yang paling dalam yaitu:
$\begin{align}
\sqrt{1+2015 \cdot 2017} &= \sqrt{1+2015 \cdot 2017} \\
&= \sqrt{1+2015 \cdot (2015+2)} \\
&= \sqrt{1+2015^{2} + 2 \cdot 2015 } \\
&= \sqrt{\left( 2015 + 1 \right)^{2}} \\
&= \sqrt{\left( 2016 \right)^{2}} \\
&= 2016
\end{align}$
Hasil yang kita peroleh di atas merubah bentuk akar berikut ini;
$\begin{align}
\sqrt{1+2014\sqrt{1+2015 \cdot 2017}} &= \sqrt{1+2014 \cdot 2016} \\
&= \sqrt{1+2014 \cdot (2014+2)} \\
&= \sqrt{1+2014^{2} + 2 \cdot 2014 } \\
&= \sqrt{\left( 2014 + 1 \right)^{2}} \\
&= \sqrt{\left( 2015 \right)^{2}} \\
&= 2015
\end{align}$
Jika kita hitung bentuk akarnya untuk seterusnya maka akan kita peroleh:
$\begin{align}
\sqrt{1+\sqrt{1+2\sqrt{1+3 \cdot 5}}} &= \sqrt{1+\sqrt{1+2\sqrt{1+3 \cdot 5 }}} \\
&= \sqrt{1+\sqrt{1+2\sqrt{16}}} \\
&= \sqrt{1+\sqrt{1+2 \cdot 4}} \\
&= \sqrt{1+ 3} \\
&= 2
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 2$

7. Soal Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti

Perhatikan pernyataan berikut!
$\begin{align}
I.\ & 4x^{2}-25=\left(2x+5 \right)\left(2x-5 \right) \\
II.\ & 3x^{2}-x+2 =\left(3x-2 \right)\left(x+1 \right) \\
III.\ & x^{2}+xy-6y^{2} =\left(x+3y \right)\left(x-2y \right) \\
IV.\ & x^{2}+4xy-5y^{2} =\left(x-5y \right)\left(x+y \right)
\end{align}$
Pernyataan yang benar adalah...
$\begin{align}
(A)\ & I\ \text{dan}\ II \\
(B)\ & II\ \text{dan}\ III \\
(C)\ & I\ \text{dan}\ III \\
(D)\ & II\ \text{dan}\ IV
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk merampungkan soal di atas, kita coba merampungkan persamaan yang di ruas kanan, menjadi mirip berikut ini:
$\begin{align}
I.\ \left(2x+5 \right)\left(2x-5 \right) & = 4x^{2}-10x+10x-25 \\
& = 4x^{2}-25 \\
II.\ \left(3x-2 \right)\left(x+1 \right) & = 3x^{2}+3x-2x-1 \\
& = 3x^{2}+x-1 \\
III.\ \left(x+3y \right)\left(x-2y \right) & = x^{2}-2xy+3xy-6y^{2} \\
& = x^{2}+xy-6y^{2} \\
IV.\ \left(x-5y \right)\left(x+y \right) & = x^{2}+xy-5xy-5y^{2} \\
& = x^{2}-4xy-5y^{2} \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ I\ \text{dan}\ III$

8. Soal Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti

Nilai dari
$1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\cdots}}}}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \\
(B)\ & \dfrac{1-\sqrt{5}}{2} \\
(C)\ & \dfrac{-1+\sqrt{5}}{2} \\
(D)\ & \dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Arti dari $\cdots$ pada soal ialah dan seterusnya, sehingga bentuk pecahan terus hingga tak hingga. Soal pecahan tersebut kita coba merampungkan dengan pemisalan, mirip berikut ini:
Misal:
$p=1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\cdots}}}$
Dengan pemisalan di atas dan manipulasi aljabar, perubahan yang sanggup kita peroleh adalah:
$\begin{align}
1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\cdots}}}} & = p \\
1+\dfrac{1}{p} & = p\ \cdots \text{dikali}\ p \\
p+1 & = p^{2} \\
p^{2}-p-1 & = 0\end{align}$
Ddengan menggunakan rumus abc sanggup kita tentkan nilai $p$ yang memenuhi yaitu:
$\begin{align}
p & = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\
& = \dfrac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^{2}-4(1)(-1)}}{2(1)} \\
& = \dfrac{1 \pm \sqrt{5}}{2} \\
p & = \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}$

9. Soal Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti

banyak bilangan asli $n$ sehingga $2018 \left(1-\dfrac{1}{2} \right)\left(1-\dfrac{1}{3} \right)\left(1-\dfrac{1}{4} \right)\cdots\left(1-\dfrac{1}{n} \right) $ merupakan bilangan lingkaran adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 4
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Soal di atas kita coba dengan menyederhanakan beberapa ruas, yaitu:
$\begin{align}
\left(1-\dfrac{1}{2} \right) & = \left(\dfrac{2}{2}-\dfrac{1}{2} \right)= \dfrac{1}{2} \\
\left(1-\dfrac{1}{3} \right) & = \left(\dfrac{3}{3}-\dfrac{1}{3} \right)= \dfrac{2}{3} \\
\left(1-\dfrac{1}{4} \right) & = \left(\dfrac{4}{4}-\dfrac{1}{4} \right)= \dfrac{3}{4} \\
\vdots \\
\left(1-\dfrac{1}{n} \right) & = \left(\dfrac{n}{n}-\dfrac{1}{n} \right)= \dfrac{n-1}{n}
\end{align}$
Dari apa yang kita peroleh di atas, bentuk soal ketika ini sanggup kita tuliskan menjadi:
$\begin{align}
& 2018 \left(1-\dfrac{1}{2} \right)\left(1-\dfrac{1}{3} \right)\left(1-\dfrac{1}{4} \right)\cdots\left(1-\dfrac{1}{n} \right) \\
& = 2018 \left(\dfrac{1}{2} \right)\left(\dfrac{2}{3} \right)\left(\dfrac{3}{4} \right)\cdots\left(\dfrac{n-1}{n} \right) \\
& = 2018 \left(\dfrac{1}{n} \right) \\
& = \dfrac{2018}{n} \\
\end{align}$
Agar $\dfrac{2018}{n}$ ialah bilangan lingkaran maka $n$ harus faktor dari $2018$ yaitu $ \pm 1,\ \pm 2,\ \pm 1009,\ \pm 2018$ dan lantaran ialah yang diminta pada soal ialah $n$ bilangan asli, maka yang memenuhi ialah $ 1,\ 2,\ 1009,\ 2018$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 4$

10. Soal Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti

Jika angka puluhan dari penjumlahan bilangan $1!+2!+3!+\cdots+2016!+2017!$ ialah $\overline{ab}$, maka nilai $a+b=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 3 \\
(B)\ & 4 \\
(C)\ & 5 \\
(D)\ & 6
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Simbol "$!$" pada soal di atas ialah faktorial yang didefenisikan untuk $n$ bilangan asli $n!=n \cdot (n-1)\cdot (n-2) \cdot 2 \cdot 1$

Jika kita jabarkan:
$\begin{align}
1! & = 1 \\
2! & = 2 \cdot 1 =2 \\
3! & = 3 \cdot 2 \cdot 1 =6 \\
4! & = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 \\
5! & = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \\
6! & = 6 \cdot 5 \cdots 2 \cdot 1 = 720 \\
7! & = 7 \cdot 6 \cdots 2 \cdot 1 = 5.040 \\
8! & = 8 \cdot 7 \cdots 2 \cdot 1 = 40.320 \\
9! & = 9 \cdot 8 \cdots 2 \cdot 1 = 362.880 \\
10! & = 10 \cdot 9 \cdots 2 \cdot 1 = 3.628.800 \\
\vdots \\
\end{align}$
Dari apa yang kita peroleh di atas, bentuk soal ketika ini sanggup kita tuliskan menjadi:
$\begin{align}
& 1!+2!+3!+\cdots+2016!+2017! \\
& = 1+2+6+24+120+720+5.040+40.320+362.880+3.628.800+\cdots \\
& = xxxx913\\
\end{align}$
Yang diminta pada soal ialah nilai puluhan $\overline{ab}$ sehingga cukup kita hitung hanya hingga $10!$ pada bilangan selanjutnya $11!$ dan seterusnya nilai puluhan selalu $00$ dan tidak akan merubah nilai puluhan pada penjumlahan dari $1!$ samapi $10!$.

Angka puluhan ialah $\overline{ab}=13$, nilai $a+b=4$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 4$

11. Soal Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti

Pada sebuah peta tertulis perbandingan $1:500.000$. Jika pada peta digambar sebuah lingkaran dengan luas $6,28\ cm^{2}$, maka luas sesungguhnya adalah...$km^{2}$
$\begin{align}
(A)\ & 3,14 \\
(B)\ & 15,7 \\
(C)\ & 31,4 \\
(D)\ & 157
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dari luas lingkaran pada soal $6,28\ cm^{2}$, dengan menganggap $\pi=3,14$ sanggup kita tentukan jari-jari lingkaran yaitu:
$\begin{align}
\pi r^{2} & = 6,28\ cm^{2} \\
3,14 \cdot r^{2} & = 6,28\ cm^{2} \\
r^{2} & = 2\ cm^{2} \\
r & = \sqrt{2}\ cm
\end{align}$
Jari-jari lingkaran sesungguhnya ialah $\sqrt{2}\ cm \times 500.000= 5\sqrt{2} \cdot 10^{5}\ cm$ sehingga luas sesungguhnya adalah:
$\begin{align}
\pi r^{2} & = 3,14 \cdot \left( 5\sqrt{2} \cdot 10^{5}\ cm \right)^{2} \\
& = 3,14 \cdot 25 \cdot 2 \cdot 10^{10}\ cm^{2} \\
& = 157 \cdot 10^{10}\ cm^{2} \\
& = 157\ km^{2}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 157$

12. Soal Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti

Dalam suatu kompetisi sains, siswa $A$ bisa mengerjakan $80$ soal dalam waktu $180$ menit. Siswa $B$ bisa mengerjakannya dalam waktu $210$ menit. Sedangkan siswa $C$ bisa mengerjakannya dalam waktu $180$ menit. Jika mereka bekerja bersama-sama, waktu yang dibutuhkan untuk merampungkan $80$ soal adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 48\ \text{menit} \\
(B)\ & 56\ \text{menit} \\
(C)\ & 63\ \text{menit} \\
(D)\ & 75\ \text{menit} \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dengan menggunakan konsep kecepatan dan dengan menganggap mengerjakan "80 soal" ialah "satu" pekerjaan, maka kecepatan masing-masing siswa yaitu:

• Siswa $A$, $v_{A}=\dfrac{1}{180}$;
• Siswa $B$, $v_{B}=\dfrac{1}{210}$;
• Siswa $C$, $v_{C}=\dfrac{1}{180}$;

Jika mereka bertiga bekerja bersama, maka waktu yang dibutuhkan adalah:
$\begin{align}
v_{t} & = v_{A}+v_{B}+v_{C} \\
\dfrac{1}{t} & = \dfrac{1}{180}+\dfrac{1}{210}+\dfrac{1}{180} \\
& = \dfrac{2}{180}+\dfrac{1}{210} \\
& = \dfrac{2}{60 \cdot 3}+\dfrac{1}{70 \cdot 3} \\
& = \dfrac{7 \cdot 2}{60 \cdot 3 \cdot 7}+\dfrac{6}{70 \cdot 3 \cdot 6} \\
& = \dfrac{14+6}{60 \cdot 3 \cdot 7} \\
& = \dfrac{20}{60 \cdot 3 \cdot 7} \\
t & = \dfrac{60 \cdot 3 \cdot 7}{20} \\
t & = 3 \cdot 3 \cdot 7 =63
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 63\ \text{menit}$

13. Soal Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti

Jika diberikan $S_{n}=1-2+3-4+\cdots+n(-1)^{n-1}$, dengan $n$ bilangan asli, maka nilai $S_{1990}+S_{2008}+S_{2017}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -990 \\
(B)\ & -880 \\
(C)\ & -770 \\
(D)\ & -660 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dari defenisi $S_{n}=1-2+3-4+\cdots+n(-1)^{n-1}$ sanggup kita jabarkan beberapa $S_{n}$, antara lain:
$\begin{align}
S_{4}&=1-2+3-4= (-1)+(-1)=2 \cdot (-1) \\
S_{6}&=1-2+3-4+5-6=3 \cdot (-1) \\
S_{8}&=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=\dfrac{8}{2} \cdot (-1) \\
S_{1990}&=\dfrac{1990}{2} \cdot (-1)=-995 \\
S_{2008}&=\dfrac{2008}{2} \cdot (-1)=-1004 \\
\hline
S_{5}&=1-2+3-4+5=2 \cdot (-1)+5 \\
S_{7}&=1-2+3-4+5-6+7=3 \cdot (-1)+7 \\
S_{9}&=S_{8}+9=\left( \dfrac{9-1}{2} \right) \cdot (-1)+9 \\
S_{2017}&=\left( \dfrac{2017-1}{2} \right) \cdot (-1)+2017 \\
&= 2008 \cdot (-1)+2017 \\
&= -2008 + 2017 \\
&= 1009
\end{align}$
Nilai $S_{1990}+S_{2008}+S_{2017}$ ialah $-995-1004+1009=-990$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ -990$

14. Soal Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti

Untuk setiap bilangan lingkaran $n$ didefenisikan fungsi $f$ dengan $f(n)$ ialah banyak angka (digit) dari bilangan $n$. Contoh $f(242)=3$ dan $f(2017)=4$. Nilai dari $f \left( 2^{2017} \right)+f \left( 5^{2017} \right)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2015 \\
(B)\ & 2016 \\
(C)\ & 2017 \\
(D)\ & 2018 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menentukan banyak digit sebuah bilangan hal paling praktis yang sanggup kita lakukan ialah mengarahkan bilangan tersebut menggunakan pendekatan nilai logaritma dengan basis $10$.

Dasar berpikirnya Contoh berikut ini mungkin membantu:

• Banyak angka $10^{5}$ adalah:
  $\begin{align}
  log\ 10^{5} &= 5 \cdot log\ 10 \\
  &= 5 \cdot 1 \\
  &= 5
  \end{align}$
  Banyak digit $10^{5}$ ialah $5+1=6$
• Banyak angka $2^{10}$ adalah:
  $\begin{align}
  log\ 2^{10} &= 10 \cdot log\ 2 \\
  &= 10 \cdot 0,301 \\
  &= 3,...
  \end{align}$
  Banyak digit $2^{10}$ ialah $3+1=4$
• $f \left( 2^{2017} \right)$ ialah banyak angka $2^{2017}$;
  $\begin{align}
  log\ 2^{2017} &= 2017 \cdot log\ 2 \\
  &= 2017 \cdot 0,301 \\
  &= 607,...
  \end{align}$
  Banyak digit $2^{2017}$ ialah $607+1=608$
• $f \left( 5^{2017} \right)$ ialah banyak angka $5^{2017}$;
  $\begin{align}
  log\ 5^{2017} &= 2017 \cdot log\ 5 \\
  &= 2017 \cdot 0,699 \\
  &= 1409,...
  \end{align}$
  Banyak digit $5^{2017}$ ialah $1409+1=1410$

Nilai dari
$\begin{align}
f \left( 2^{2017} \right)+f \left( 5^{2017} \right) &= 608 + 1410 \\
&= 608 + 1410 \\
&= 2018
\end{align}$

Alternatif penyelesaian:
$\begin{align}
f \left( 2^{2017} \right)+f \left( 5^{2017} \right) &= log\ 2^{2017} + log\ 5^{2017} \\
&= log\ \left( 2^{2017} \cdot 5^{2017} \right) \\
&= log\ 10^{2017} \\
&= 2017\ \cdot log\ 10 \\
&= 2017
\end{align}$
Nilai $f \left( 2^{2017} \right)+f \left( 5^{2017} \right)$ ialah $2017+1=2018$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 2018$

15. Soal Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti

Diketahui barisan fungsi $f_{1} \left( x \right),f_{2} \left( x \right),f_{3} \left( x \right), \cdots $ sedemikian sehingga $f_{1}(x)=x$ dan $f_{n+1}(x)=\dfrac{1}{1-f_{n}(x)}$ untuk bilngan $n$ bilangan asli. Nilai dari $f_{2017}(2017)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2017 \\
(B)\ & -\dfrac{1}{2016} \\
(C)\ & \dfrac{2016}{2017} \\
(D)\ & 2016^{2017} \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Barisan fungsi jikalau kita jabarkan $f_{1} \left( x \right),f_{2} \left( x \right),f_{3} \left( x \right), \cdots $.

• $f_{1} \left( x \right) = x$
• $f_{2} \left( x \right) = \dfrac{1}{1-f_{1} \left( x \right)}=\dfrac{1}{1-x}$
• $f_{3} \left( x \right) = \dfrac{1}{1-f_{2} \left( x \right)}=\dfrac{x}{x-1}$
• $f_{4} \left( x \right) = \dfrac{1}{1-f_{3} \left( x \right)}=x$
• $f_{5} \left( x \right) = \dfrac{1}{1-f_{5} \left( x \right)}=\dfrac{1}{1-x}$
• $f_{6} \left( x \right) = \dfrac{1}{1-f_{6} \left( x \right)}=\dfrac{x}{x-1}$

Barisan fungsi berulang sebanyak $3$ kali atau terjadi iterasi nilai fungsi setelah $3$ kali. Kesimpulan yang kita peroleh dari penjabaran di atas adalah:

• $f_{1} \left( x \right) = f_{4} \left( x \right)=f_{7} \left( x \right)=\cdots$
• $f_{2} \left( x \right) = f_{5} \left( x \right)=f_{8} \left( x \right)=\cdots$
• $f_{3} \left( x \right) = f_{6} \left( x \right)=f_{9} \left( x \right)=\cdots$

Untuk menentukan nilai fungsi $f_{2017} \left( x \right)$ kita cari nilainya pakai perlindungan sisa pembagian, $\dfrac{2017}{3}$ sisa $1$ sehingga nilai fungsi:
$\begin{align}
f_{2017} \left( x \right) &= f_{1} \left( x \right) \\
f_{2017} \left( x \right) &= x \\
f_{2017} \left( 2017 \right) &= 2017
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 2017$

16. Soal Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti

Perhatikan gambar!
Besar sudut $BAC$ adalah...

$\begin{align}
(A)\ & 20^{\circ} \\
(B)\ & 30^{\circ} \\
(C)\ & 40^{\circ} \\
(D)\ & 50^{\circ} \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menentukan sudut $BAC$ kita gunakan perlindungan jumlah sudut segitiga yaitu $180^{\circ}$.
$\begin{align}
\measuredangle BCA +\measuredangle BAC+\measuredangle ABC &= 180^{\circ} \\
4y+10^{\circ}+2y+10^{\circ}+40^{\circ} &= 180^{\circ} \\
6y+60^{\circ} &= 180^{\circ} \\
6y &= 180^{\circ}-60^{\circ} \\
6y &= 120^{\circ} \\
y &= 20^{\circ} \\
\hline
\measuredangle BAC &= 2y+10^{\circ} \\
&= 2 \cdot 20^{\circ} +10^{\circ} \\
&= 50^{\circ}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 50^{\circ}$

17. Soal Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti

Perhatikan gambar di bawah ini
Besar sudut $BAC$ adalah...

Jika panjang $\overline{PA},\overline{PB},$ dan $\overline{PD}$ ialah $5,17,$ dan $19$, maka panjang $\overline{PC}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 22 \\
(B)\ & 23 \\
(C)\ & 24 \\
(D)\ & 25 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk merampungkan soal di atas, kita coba dengan menggunakan teorema pythagoras.

Jika unsur-unsur pada gambar kita beri perhiasan ruas garis yaitu ruas garis $a$, ruas garis $b$, ruas garis $c$ dan ruas garis $d$ maka akan kita peroleh gambar mirip beikut ini:

Dari gambar di atas dan teorema phytagoras, maka akan kita peroleh
$\begin{align}
a^{2}+d^{2} &= 5^{2}=25 \\
a^{2}+b^{2} &= 17^{2}=289 \\
c^{2}+d^{2} &= 19^{2}=361\ (+) \\
\hline
2a^{2}+ b^{2}+c^{2}+2d^{2} &= 675 \\
2a^{2}+2d^{2}+ b^{2}+c^{2} &= 675 \\
2 \left( a^{2}+ d^{2} \right) + b^{2}+c^{2} &= 675 \\
2 \left( 25 \right) + b^{2}+c^{2} &= 675 \\
50 + b^{2}+c^{2} &= 675 \\
b^{2}+c^{2} &= 675-50 \\
b^{2}+c^{2} &= 625
\end{align}$
Panjang $PC$ adalah:
$\begin{align}
PC^{2} &= b^{2}+c^{2} \\
PC^{2} &= 625 \\
PC &= \sqrt{625}=25
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 25$

18. Soal Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti

Berapakah luas segi-lima yang titik-titik sudutnya terletak pada koordinat $\left(-1,-1 \right), \left(4,-2 \right), \left(5,2 \right), \left(2,4 \right), \left(-2,3 \right)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 29\dfrac{1}{2} \\
(B)\ & 39\dfrac{1}{2} \\
(C)\ & 49\dfrac{1}{2} \\
(D)\ & 59\dfrac{1}{2}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Kita coba mulai dengan menggambar titik-titik yang disampaikan dalam koordinat kartesius. Untuk menghitung luas daerah segi lima lantaran ialah tidak beraturan akan banyak cara atau alternatif.

Dari gambar di atas luas segi-lima ialah luas segi-empat di kurang luas daerah di luar segi-lima tetapi masih di dalam segi-empat.
$\begin{align}
\left[segi-lima \right] &= \left[segi-empat\right]-\left[A \right]-\left[B \right]-\left[C \right]-\left[D \right]-\left[E \right]-\left[F \right] \\
&= \left[ 7 \cdot 6 \right]-\left[ \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 1 \right]-\left[\dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 \right]-\left[\dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 1 \right] \\
&\ \ -\left[\dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 1 \right]-\left[1 \right]-\left[\dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 1 \right] \\
&= \left[ 42 \right]-\left[ 2 \right]-\left[3 \right]-\left[2 \right]-\left[\dfrac{5}{2} \right]-\left[1 \right]-\left[2 \right] \\
&= \left[ 32 \right]-\left[\dfrac{5}{2} \right] \\
&= 29\dfrac{1}{2}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 29\dfrac{1}{2}$

19. Soal Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti

Pada sebuah trapesium $ABCD$, panjang sisi $AB=15\ cm$ dan panjang sisi $CD=20\ cm$. Jika garis $AB$ sejajar garis $CD$ dan di dalam trapesium sanggup digambar sebuah lingkaran yang menyinggung keempat sisi trapesium, maka tentukan keliling trapesium.
$\begin{align}
(A)\ & 50\ cm \\
(B)\ & 60\ cm \\
(C)\ & 70\ cm \\
(D)\ & \text{Informasi yang diberikan tidak cukup}\\
& \text{untuk membuat kesimpulan} \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Lingkaran dalam yang menyinggung keempat sisi segi-empat, yang paling sederhana ialah lingkaran dalam persegi. Pada persegi panjang tidak akan sanggup digambar lingkaran menyinggung keempat sisinya.

Lingkaran dalam trapesium yang menyinggung keempat sisi trapesium, dimana sisi $AB=15$ sejajar sisi $CD=20$ maka agar lingkaran sanggup menyinggung keempat sisi trapesium dua sisi yang belum diketahui jumlah sisinya harus $15+20=35$ (Setiap Trapesium yang memiliki lingkaran dalam dan menyinggung keempat sisi, maka keliling trapesium $2$ kali jumlah sisi yang sejajar).

Ilustrasi trapesium yang $ABCD$ dan sebuah persegi, jikalau kita ilustrasikan kurang lebih mirip berikut ini:

Keliling trapesium ialah $35+35=70\ cm$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 70\ cm$

20. Soal Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti

Pada gambar yang ditunjukkan di bawah, $ABD$ dan $ADE$ merupakan setengah lingkaran. $C$ merupakan titik tengah dari $AB$ dan $AB=12$. Berapakah luas daerah yang diarsir?

$\begin{align}
(A)\ & 18-9 \pi \\
(B)\ & 18\pi-4 \\
(C)\ & 18 \\
(D)\ & 18-4 \pi \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dengan menggunakan teorema pythagoras kita sanggup menghitung panjang $AD$.
$\begin{align}
AD^{2} &= AC^{2}+CD^{2} \\
&= 6^{2}+6^{2} \\
AD &= \sqrt{72}=6\sqrt{2}
\end{align}$

Setengah lingkaran $ADE$ dengan $r=\dfrac{1}{2}AD=3\sqrt{2}$ sehingga luasnya adalah:
$\begin{align}
L_{ADE} &= \dfrac{1}{2} \pi \cdot r^{2} \\
&= \dfrac{1}{2} \pi \cdot \left( 3\sqrt{2} \right) ^{2} \\
&= \dfrac{1}{2} \pi \cdot 9 \cdot 2 \\
&= 9 \pi
\end{align}$

Luas tembereng $AD$ ialah selisih luas juring $ACD$ dengan luas segitiga $ACD$
$\begin{align}
L_{AD} &= \dfrac{1}{4} \pi \cdot r^{2} - \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \\
&= \dfrac{1}{4} \pi \cdot 6^{2} - 18 \\
&= 9 \pi - 18
\end{align}$

Luas yang diarsir ialah selisih luas setengah lingkran $ADE$ dengan Luas tembereng $AD$
$\begin{align}
L &= 9 \pi - \left( 9 \pi - 18 \right) \\
&= 9 \pi - 9 \pi + 18 \\
&= 18
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 18\ cm$

21. Soal Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti

Diketahui sebuah prisma yang dibentuk oleh bidang sisi berupa dua trapesium yang kongruen $ABFE$ dan $DCGH$. Jika garis $AB$ sejajar $EF$, garis $AD$ sejajar $PQ$, $\text{panjang}\ AE=\ \text{panjang}\ BF$, $\text{panjang}\ AB=3\ \text{kali panjang}\ EF$, $\text{panjang}\ AP=2\ \text{kali panjang}\ PB$, $AD \perp AB$ dan $EH \perp EF$ maka perbandingan volume prisma $APE.DQH$ dan prisma $PBFE.QCGH$ adalah...

$\begin{align}
(A)\ & 1:1 \\
(B)\ & 1:2 \\
(C)\ & 1:3 \\
(D)\ & 1:4 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Kita coba mulai merampungkan soal di atas dengan menggambar ganjal prisma yang berbentuk trapesium.

Ukuran trapesium disampaikan bahwa $AB=3EF$, $AE=BF$ dan $PB=2AP$ sehingga dengan memisalkan $EF=x$, maka ukuran dan keadaan trapesium yang mungkin ialah sebagai berikut;

Dari gambar di atas sanggup kita tentukan volume prisma $APE.DQH$ dan prisma $PBFE.QCGH$ yaitu:
volume prisma $APE.DQH$ dengan tinggi $t$ ialah $V_{PBFE.QCGH}=\dfrac{1}{2} \cdot 3x \cdot EP \cdot t$.
volume prisma $APE.DQH$ dengan tinggi $t$ ialah $V_{APE.QDH}=\dfrac{1}{2} \cdot x \cdot EP \cdot t$.

Perbandingan volume prisma $APE.DQH$ dan prisma $PBFE.QCGH$ adalah:
$\begin{align}
\dfrac{V_{APE.DQH}}{V_{PBFE.QCGH}} &= \dfrac{\dfrac{1}{2} \cdot x \cdot EP \cdot t}{\dfrac{1}{2} \cdot 3x \cdot EP \cdot t} \\
&= \dfrac{ x }{ 3x } \\
&= \dfrac{ 1 }{ 3 }
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 1:3$

22. Soal Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti

Diberikan sebuah aquarium berbentuk kubus dengan panjang rusuk $18\ cm$. Kedalam aquarium tersebut dimasukkan sebuah bola pejal dengan jari-jari $9\ cm$. Jika ke dalam aquarium diisi air hingga setinggi air $12\ cm$, maka volume air yang dibutuhkan adalah...$cm^{3}$ $\left( \pi=3,14 \right)$

$\begin{align}
(A)\ & 1062 \\
(B)\ & 1599 \\
(C)\ & 2826 \\
(D)\ & 3888 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Sebagai catatan untuk merampungkan soal di atas kita perlu aturan atau rumus Cara Mengitung Volume Bola Terpotong (Volume Tembereng Bola) yaitu volume tembereng bola dengan jari-jari bola $r$ dan tinggi tembereng $t$ volumenya ialah $V= \dfrac{1}{3} \pi t^{2}\left (3r - t \right )$.

Jika kita gambarkan permukaan bola dan kubus yang terendam air mirip beikut ini:

Volume air yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian hingga $12\ cm$ kita hitung dari selisih volume kubus yang terkena air dengan volume bola yang terkena air.

Volume kubus yang terkena air adalah:
$\begin{align}
V_{K} &= 18 \cdot 18 \cdot 12 \\
&= 3888\ cm^{3}
\end{align}$

Volume bola yang terkena air adalah:
$\begin{align}
V_{B} &= V_{bola}-V_{tembereng} \\
&= \dfrac{4}{3} \pi r^{3} - \dfrac{1}{3} \pi t^{2}\left (3r - t \right ) \\
&= \dfrac{4}{3} (3,14) (9)^{3} - \dfrac{1}{3} (3,14) \cdot 6^{2}\left (3(9) - 6 \right ) \\
&= 3052,08 - 226,08 \\
&= 2826 \\
\end{align}$
Volume air yang dibutuhkan ialah selisih volume kubus yang terkena air dengan volume bola yang terkena air yaitu $3888-2826=1062$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 1062$

23. Soal Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti

Suatu balok tersusun atas kubus satuan mirip pada gambar di samping. Balok tersebut dipancung sepanjang permukaan bangun datar yang dicetak tebal. Jika luas permukaan balok terpancung sanggup dinyatakan dalam $a^{b}$ satuan luas, dimana $a$ da $b$ bilangan lingkaran maka $a+b=\cdots$

$\begin{align}
(A)\ & 3 \\
(B)\ & 6 \\
(C)\ & 9 \\
(D)\ & 12 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jika kita perhatikan gambar balok dan yang disampaikan pada soal, bahwa balok yang dipancung dan yang terpancung ialah prisma segitiga siku-siku. Luas permukaan balok coba kita hitung satu persatu;

• Luas permukaan sisi atas ialah $L=3 \cdot 7 =21$
• Luas permukaan sisi bawah ialah $L=3 \cdot 11 =33$
• Luas permukaan sisi belakang (yang tidak terpancung) ialah $L=3 \cdot 6 =18$
• Luas permukaan sisi depan (yang terpancung) ialah $L=3 \cdot 3 =9$
• Luas permukaan sisi kiri dan kanan ialah $L=2 \cdot \left( 6 \cdot 11 - 6 \right) =120$
$6$ diperoleh dari luas segitiga yang terpancung sehingga tidak dihitung lagi $\dfrac{3 \cdot 4}{2}=6$
• Luas permukaan sisi yang terpancung $L=3 \cdot 5 = 15$
  $5$ diperoleh dari $\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$

Luas permukaan balok yang terpancung keseluruhan ialah $21+33+18+9+120+15=216$. Jika kita ubahk bilangan berpangkat $216=6^{3}$ sehingga nilai $a+b=9$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 9$

24. Soal Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti

Pada sebuah bidang terdapat $8$ titik. Diantara kedelapan titik tersebut tidak ada tiga titik atau lebih yang segaris. Banyak segitiga yang sanggup dibentuk dengan menghubungkan sebarang tiga titik pada bidag tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 24 \\
(B)\ & 56 \\
(C)\ & 144 \\
(D)\ & 336 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menghitung banyak segitiga yang sanggup dibentuk dari $8$ titik dimana tidak ada tiga titik atau lebih yang segaris sanggup menggunakan aturan kombinasi:
$\begin{align}
C(n,r) =& \dfrac{n!}{r!(n-r)!} \\
C(3,8) =& \dfrac{8!}{3!(8-3)!} \\
=& \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{3! \cdot 5!} \\
=& \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{6 \cdot 5!} \\
=& \dfrac{8 \cdot 7 }{1} =56
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 56$

sedang mengetik soal selanjutnya mohon bersabar
🙏🙏🙏

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Beberapa soal di atas ada sedikit perubahan dari soal aslinya, yaitu mungkin pada soal atau pada pilihan balasan soal. Sehingga jikalau perubahan yang dilakukan pada soal atau pilihan balasan soal kurang tepat dan apa yang disampaikan pada soal aslinya sudah tepat, mohon diberikan saran dan tanggapan😊CMIIW

Jika tertarik untuk menyimpan soal Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti (Matematika) di atas dalam bentuk file (.pdf) silahkan di download pada link berikut ini:

• Soal Olimpiade MIPA Science Expo 2017 SMA Unggul DEL Laguboti Mata Pelajaran Matematika 👀 Download

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Perkalian Dua Angka;

Bagikan Artikel ini