40 Soal Dan Pembahasan Unbk Matematika Sma Ips Tahun 2018 (*Simulasi Unbk 2020)
Ujian Nasional tahun 2020 pelaksanaannya tidak akan jauh berbeda dengan tahun 2018 yaitu berbasis komputer. Setelah terbukti UNBK (Ujian Nasional Berbasis Komputer) bisa menekan angka kecurangan UN dengan sangat baik maka untuk seterusnya kemungkinan UNBK ini tidak akan dirubah. Untuk anak IPS problem UNBK lebih banyak didominasi ada pada pelajaran matematika, alasannya berdasarkan situasi di lapangan secara umum belum cukup umur yang memilih jurusan IPS yaitu untuk menghindari hitung-hitungan yang rumit. Tetapi alasannya matematika yaitu mata pelajaran wajib, sehingga untuk anak IPS juga harus bertemu dengan matematika.
Salah satu cara untuk mengurangi rasa takut dalam menghadapi ujian-ujian dan terkhusus untuk mengurangi ketakutan belum cukup umur IPS dalam menghadapi UNBK Matematika. Mari kita coba diskusi soal-soal Ujian Nasional yang telah dilaksanakan sebelumnya.
Berikut kita coba latihan soal Simulasi UNBK Matematika IPS, mari berlatih dan berdiskusi;
1. Sebuah keranjang berisi $7$ bola kuning dan $4$ bola hijau, Enam bola diambil sekaligus secara acak.
Peluang terambil $4$ bola kuning dan $2$ bola hijau adalah...
$(A)\ \dfrac{28}{77}$
$(B)\ \dfrac{30}{77}$
$(C)\ \dfrac{35}{77}$
$(D)\ \dfrac{39}{77}$
$(E)\ \dfrac{42}{77}$
Peluang sebuah kejadian dirumuskan $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ yaitu banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ yaitu banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.
Pada soal disampaikan bahwa sebuah keranjang berisi $7$ Bola Kuning dan $4$ Bola Hijau, dan enam bola diambil sekaligus secara acak.
Untuk kejadian ini $n(S)$ yaitu akan dipilih $6$ dari $11$
$ \begin{align}
n(S) & = C_{6}^{11} \\
& = \dfrac{11!}{6!(11-6)!} \\
& = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 5!} \\
& = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5!} \\
& = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = 11 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7
\end{align} $
Untuk $n(E)$ yaitu akan dipilih $4$ dari $7$ dan $2$ dari $4$
$ \begin{align}
n(E) & = C_{4}^{7} \cdot C_{2}^{4} \\
& = \dfrac{7!}{4!(7-4)!} \cdot \dfrac{4!}{2!(4-2)!} \\
& = \dfrac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 3!} \cdot \dfrac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! \cdot 2!} \\
& = 7 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3
\end{align} $
$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{7 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3}{11 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7} \\
& = \dfrac{7 \cdot 5}{11 \cdot 7} \\
& = \dfrac{35}{77}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ \dfrac{35}{77}$
2. Jika $\alpha$ dan $\beta$ yaitu akar-akar dari persamaan kuadrat $2x^{2}-x+4=0$, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $\left( \dfrac{\alpha +1}{\alpha} \right)$ dan $\left( \dfrac{\beta +1}{\beta} \right)$ adalah...
$(A)\ 4x^{2}-9x+7=0$
$(B)\ 4x^{2}-5x+7=0$
$(C)\ 4x^{2}+9x+7=0$
$(D)\ 4x^{2}-20x+7=0$
$(E)\ 4x^{2}+20x+7=0$
Dari persamaan kuadrat $2x^{2}-x+4=0$, kita peroleh;
$\alpha+\beta=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-1}{2}=\dfrac{1}{2}$
$\alpha \times \beta=\dfrac{c}{a}=\dfrac{4}{2}=2$
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $m=\left( \dfrac{\alpha +1}{\alpha} \right)$ dan $n=\left( \dfrac{\beta +1}{\beta} \right)$ yaitu $x^{2}-(m+n)x+m \times n=0$.
$ \begin{align}
m + n & = \left( \dfrac{\alpha +1}{\alpha} \right) + \left( \dfrac{\beta +1}{\beta} \right) \\
& = \dfrac{\alpha \beta + \beta + \alpha \beta +\alpha}{\alpha \beta} \\
& = \dfrac{2 \alpha \beta + \alpha + \beta}{\alpha \beta} \\
& = \dfrac{2 (2)+ \dfrac{1}{2}}{2} \\
& = \dfrac{4+ \dfrac{1}{2}}{2} \\
& = \dfrac{\dfrac{9}{2}}{2} = \dfrac{9}{4} \end{align} $
$ \begin{align}
m \times n & = \left( \dfrac{\alpha +1}{\alpha} \right) \left( \dfrac{\beta +1}{\beta} \right) \\
& = \left( \dfrac{\alpha +1}{\alpha} \right) \left( \dfrac{\beta +1}{\beta} \right) \\
& = \left( \dfrac{\alpha \beta +\alpha+\beta+1}{\alpha \beta} \right) \\
& = \left( \dfrac{2 +\dfrac{1}{2}+1}{2} \right) \\
& = \left( \dfrac{\dfrac{7}{2}}{2} \right) = \left( \dfrac{7}{4} \right) \end{align} $
Persamaan kuadrat baru adalah,
$ \begin{align}
x^{2}-(m+n)x+m \times n & = 0 \\
x^{2}-\dfrac{9}{4} x + \dfrac{7}{4} & = 0\ \text{(dikali 4)} \\
4x^{2}-9x+7 & = 0
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A).\ 0$
3.$ \int_{0}^{1} \left ( 3x-1 \right )\left ( x+2 \right ) dx=\cdots$
$(A)\ -\dfrac{1}{2}$
$(B)\ \dfrac{1}{2}$
$(C)\ \dfrac{3}{2}$
$(D)\ 4$
$(E)\ 6$
$ \begin{align}
& \int_{0}^{1} \left ( 3x-1 \right )\left ( x+2 \right ) dx \\
& = \int_{0}^{1} \left ( 3x^{2}+6x-x-2 \right ) dx \\
& = \int_{0}^{1} \left ( 3x^{2}+5x -2 \right ) dx \\
& = \left [ \dfrac{3}{2+1}x^{2+1}+\dfrac{5}{1+1}x^{1+1}-2x \right ]_{0}^{1} \\
& = \left [ x^{3}+\dfrac{5}{2}x^{2}-2x \right ]_{0}^{1} \\
& = \left [ (1)^{3}+\dfrac{5}{2}(1)^{2}-2(1) \right ] - \left [ (0)^{3}+\dfrac{5}{2}(0)^{2}-2(0) \right ] \\
& = \left [ 1+\dfrac{5}{2}-2 \right ] - [0] \\
& = \dfrac{3}{2}
\end{align} $
(*Simak juga soal integral lainnya : Matematika Dasar Integral Fungsi (*Soal Dari Berbagai Sumber))
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ \dfrac{3}{2}$
4. Berikut ini yaitu pernyataan-pernyataan ihwal kubus $ABCD.EFGH$ dengan $P,\ Q,\ \text{dan}\ R$ berturut-turut titik-titik tengah rusuk $AB,\ DC,\ \text{dan}\ HG$.
(1) Ruas garis $PH$ dan $QE$ berpotongan.
(2) Ruas garis $RC$ dan $PC$ tidak tegak lurus.
(3) Ruas garis $ER$ dan $PC$ tidak sejajar.
(4) Segitiga $PCR$ samasisi.
Pernyataan-pernyataan yang benar adalah...
$(A)\ (1)\ \text{dan}\ (2)$
$(B)\ (1)\ \text{dan}\ (3)$
$(C)\ (2)\ \text{dan}\ (3)$
$(D)\ (2)\ \text{dan}\ (4)$
$(E)\ (3)\ \text{dan}\ (4)$
Sebagai citra soal diatas, kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ dan titik $P,\ Q,\ \text{dan}\ R$ kurang lebih mirip berikut ini;
(1) Ruas garis $PH$ dan $QE$ berpotongan: Benar.
(2) Ruas garis $RC$ dan $PC$ tidak tagak lurus: Benar.
(3) Ruas garis $ER$ dan $PC$ tidak sejajar: Salah.
(4) Segitiga $PCR$ samasisi: Salah.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ (1)\ \text{dan}\ (2)$
Pada kurikulum 2013 kompetensi dasar siswa yang dibutuhkan yaitu jarak titik ke titik, garis dan bidang: Matematika Dasar Uji Kompetensi Dimensi Tiga [Buku Kurikulum 2013]
5. Perhatikan tabel berikut!
Modus dari tabel tersebut adalah...
Nilai Frekuensi 40-44 3 45-49 4 50-54 11 55-59 15 60-64 7
$(A)\ 51,12$
$(B)\ 55,17$
$(C)\ 55,72$
$(D)\ 56,17$
$(E)\ 56,67$
Modus yaitu nilai yang paling sering muncul atau frekuensi yang paling besar.
Untuk data tunggal modus suatu data praktis ditemukan, tetapi untuk data berkelompok modus data sedikit lebih rumit.
Modus data berkelompok dirumuskan mirip berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_1}{d_1 + d_2} \right) c$
dimana;
$Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus yaitu kelas dengan frekuensi paling besar.
Dari tabel terlihat bahwa kelas yang memiliki frekuensi tertinggi yaitu kelas $55-59$ dengan frekuensi $15$, maka kelas modusnya yaitu kelas ke-4 dengan interval $55-59$; $(Tb_{mo} = 55 - 0,5 = 54,5)$;
$d_1:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus; $(d_{1}=15-11=4)$;
$d_2:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sehabis kelas modus; $(d_{2}=15-7=8)$;
$c:$ Panjang Kelas $(c=59-55=5)$;
$ \begin{align}
Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_1}{d_1 + d_2} \right) c \\
& = 54,5 + \left( \dfrac{4}{4 + 8} \right) \cdot 5 \\
& = 54,5 + \left( \dfrac{4}{12} \right) \cdot 5 \\
& = 54,5 + \dfrac{20}{12} \\
& = 54,5 + 1,67 \\
& = 56,17
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ 56,17$
6. Diketahui segitiga $KLM$ siku-siku di $L$. Jika $LM=6\ cm$ dan $KM=2\sqrt{13}\ cm$, nilai $cos\ K$ adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{3}\sqrt{13} $
$(B)\ \dfrac{1}{2}\sqrt{13} $
$(C)\ \dfrac{3}{13} $
$(D)\ \dfrac{2}{13}\sqrt{13}$
$(E)\ \dfrac{1}{3}\sqrt{13}$
Jika kita gambarkan citra gambar segitiga pada soal, sanggup kita gambarkan mirip berikut ini;
$KM^{2} = KL^{2}+LM^{2}$
$(2\sqrt{13})^{2} = KL^{2}+6^{2}$
$52 = KL^{2}+36$
$KL^{2}=52-36=16$
$KL=4$
$cos\ K= \dfrac{4}{2\sqrt{13}}$
$cos\ K= \dfrac{2}{\sqrt{13}}$
$cos\ K= \dfrac{2}{13}\sqrt{13}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ \dfrac{2}{13}\sqrt{13}$
7. $\lim\limits_{x \to 4}\dfrac{(x-5)^{2}+2x-9}{x^2+x-20} $ adalah...
$(A)\ \infty $
$(B)\ 0 $
$(C)\ 1 $
$(D)\ 16$
$(E)\ 20$
$ \begin{align}
& \lim\limits_{x \to 4}\dfrac{(x-5)^{2}+2x-9}{x^2+x-20} \\
& = \lim\limits_{x \to 4}\dfrac{x^{2}-10x+25+2x-9}{x^2+x-20} \\
& = \lim\limits_{x \to 4}\dfrac{x^{2}-8x+16}{x^2+x-20} \\
& = \lim\limits_{x \to 4}\dfrac{(x-4)(x-4)}{(x+5)(x-4)} \\
& = \lim\limits_{x \to 4}\dfrac{(x-4)}{(x+5)} \\
& = \dfrac{(4-4)}{(4+5)} \\
& = \dfrac{0}{9}=0
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ 0$
Jika masih tertarik untuk berlatih soal limit yang lain, silahkan disimak: Matematika Dasar: Limit Aljabar dan Trigonometri [Soal SBMPTN dan Pembahasan]
8. Seorang pedagang boneka gemar menata barang dagangannya sehingga nampak tersusun rapi, variatif, dan menarik pembeli. Dalam satu etalse, barang dengan tipe sama yang diperdagangkan yaitu $3$ boneka warna merah, $4$ biru, dan $5$ kuning. Jika pedagang itu menata boneka-boneka tersebut dengan boneka kuning harus berdampingan, banyak cara menata ke-12 boneka adalah...
$(A)\ 280\ \text{cara}$
$(B)\ 560\ \text{cara}$
$(C)\ 720\ \text{cara}$
$(D)\ 2.720\ \text{cara}$
$(E)\ 5.440\ \text{cara}$
Banyak boneka yaitu ialah $3$ boneka warna merah, $4$ biru, dan $5$ kuning.
Untuk menyusun boneka dengan syarat boneka kuning harus berdampingan, maka boneka kuning kita anggap "satu".
Banyak boneka yang akan disusun yaitu $8$ terdiri dari $3$ boneka warna merah, $4$ biru, dan $'1'$ kuning.
Banyak susunan adalah:
$ \begin{align}
P_{(p,q,r)}^{n} & =\dfrac{n!}{p!\cdot q! \cdot r!} \\
P_{(4,3,1)}^{8} & =\dfrac{8!}{4!\cdot 3! \cdot 1!} \\
& =\dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4!\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& =\dfrac{8 \cdot 7 \cdot 5}{1} \\
& = 280\ (A)
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A).\ 280$
9. Diketahui matriks $A=\begin{bmatrix}
3 & 0\\
2 & 0
\end{bmatrix}$; $B=\begin{bmatrix}
2 & 1\\
3 & 2
\end{bmatrix}$; dan $A+B=C$. Invers matriks $C$ adalah...
$(A)\ \begin{bmatrix}
\dfrac{2}{5} & -\dfrac{1}{5} \\
-1 & 1
\end{bmatrix}$
$(B)\ \begin{bmatrix}
1 & -\dfrac{1}{5} \\
-1 & \dfrac{2}{5}
\end{bmatrix}$
$(C)\ \begin{bmatrix}
1 & \dfrac{1}{5} \\
-1 & \dfrac{2}{5}
\end{bmatrix}$
$(D)\ \begin{bmatrix}
\dfrac{2}{5} & \dfrac{1}{5} \\
1 & \dfrac{2}{5}
\end{bmatrix}$
$(E)\ \begin{bmatrix}
\dfrac{2}{5} & -1 \\
\dfrac{1}{5} & 1
\end{bmatrix}$
$C=A+B$
$C=\begin{bmatrix}
3 & 0\\
2 & 0
\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}
2 & 1\\
3 & 2
\end{bmatrix}$
$C=\begin{bmatrix}
5 & 1\\
5 & 2
\end{bmatrix}$
$C^{-1}=\dfrac{1}{ad-bc}\begin{bmatrix}
d & -b\\
-c & a
\end{bmatrix}$
$C^{-1}=\dfrac{1}{(5)(2)-(5)(1)}\begin{bmatrix}
2 & -1\\
-5 & 5
\end{bmatrix}$
$C^{-1}=\dfrac{1}{5}\begin{bmatrix}
2 & -1\\
-5 & 5
\end{bmatrix}$
$C^{-1}= \begin{bmatrix}
\dfrac{2}{5} & -\dfrac{1}{5} \\
-1 & 1
\end{bmatrix}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ \begin{bmatrix}
\dfrac{2}{5} & -\dfrac{1}{5} \\
-1 & 1
\end{bmatrix}$
Jika masih tertarik untuk berlatih soal ihwal Matriks, silahkan disimak: Matematika Dasar Simak UI ihwal Matriks
10. Simpangan rata-rata dari data $8,7,10,10,8,7,5,10,9,6$ adalah...
$(A)\ 1,4$
$(B)\ 1,6$
$(C)\ 2,8$
$(D)\ 8$
$(E)\ 14$
Simpangan rata-rata atau deviasi rata-rata yaitu ukuran yang menyatakan seberapa besar penyebaran tiap nilai data terhadap nilai meannya (rata-ratanya).
Rumus menghitung simpangan rata-rata data tunggal:
$SR=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} \left | x_{i}-\bar{x} \right |$
Keterangan :
$SR:\, $ Simpangan rata-rata
$n:\, $ banyak data (total frekuensi)
$x_{i}:\, $ data ke-$i$ dari data $ x_{1}, x_{2}, x_{3}, ..., x_{n} $
$\bar{x}:\, $ rataan hitung.
$\sum:\, $ notasi sigma yang artinya jumlahan.
$5,6,7,7,8,8,9,10,10,10$
$\begin{align} \bar{x} & = \dfrac{5+6+2(7)+2(8)+9+3(10)}{10} \\
& = \dfrac{80}{10} = 8 \end{align} $
Simpangan rata-ratanya :
$ \begin{align}
SR & =\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} \left | x_{i}-\bar{x} \right | \\
& =\dfrac{1}{10}\sum_{i=1}^{10} \left | x_{i}-\bar{x} \right | \\
& = \dfrac{1}{10} (|5-8|+|6-8|+2|7-8|+2|8-8|+|9-8|+3|10-8|) \\
& = \dfrac{1}{10} (|-3|+|-2|+2|-1|+2|0|+|1|+3|2|) \\
& = \dfrac{1}{10} (3+2+2+0+1+6) \\
& = \dfrac{1}{10} (14) \\
& = \dfrac{14}{10}=1,4
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 1,4$
11. Jika $^{8}log\ 81=p$ maka nilai dari $^{2}log\ 12=\cdots$
$(A)\ \dfrac{3}{4}p+2$
$(B)\ \dfrac{3}{4p}-2$
$(C)\ \dfrac{4}{3}p+2$
$(D)\ \dfrac{3}{4p}p+2$
$(E)\ \dfrac{4}{3p}+2$
Untuk merubah $^{2}log\ 12$ menjadi ke dalam variabel $^{8}log\ 81=p$, cara normalnya kita coba sederhanakan bentuk yang diketahui.
$ \begin{align}
p & = ^{8}log\ 81 \\
p & = ^{2^{3}}log\ 3^{4} \\
p & = \dfrac{4}{3} ^{2}log\ 3 \\
\dfrac{3}{4} p & = ^{2}log\ 3 \end{align} $
$ \begin{align}
^{2}log\ 12 & = ^{2}log\ (3 \times 4) \\
& = ^{2}log\ 3 + ^{2}log\ 4 \\
& = \dfrac{3}{4} p + 2
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ \dfrac{3}{4} p + 2$
Jika ingin membahas soal matematika dasar ihwal logaritma, silahkan disimak: Matematika Dasar: Logaritma [Soal SBMPTN dan Pembahasan]
12. Bentuk yang senilai dengan $(sec\ x-1)(sec\ x+1)$ adalah...
$(A)\ cos^{2} x$
$(B)\ tan^{2} x$
$(C)\ cosec^{2} x$
$(D)\ cot^{2} x$
$(E)\ sin^{2} x$
Identitas trigonometeri dasar antara lain;
$ \begin{align}
sin^{2} x + cos^{2} x & =1\, \, \text{dibagi}\ cos^{2} x \\
\dfrac{sin^{2} x}{cos^{2} x} + \dfrac{cos^{2} x}{cos^{2} x} & =\dfrac{1}{cos^{2} x} \\
tan^{2} x + 1 & = sec^{2} x \\
tan^{2} x & = sec^{2} x - 1 \end{align} $
$ \begin{align}
& (sec\ x-1)(sec\ x+1) \\
& = sec^{2} x + sec\ x - sec\ x - 1 \\
& = sec^{2} x - 1 \\
& = tan^{2} x
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ tan^{2} x$
Jika ingin membahas soal matematika dasar ihwal trigonometri dasar, silahkan disimak: Mengenal Identitas Trigonometri Dasar
13. Diketahui matriks $A=\begin{bmatrix}
1 & 3\\
2 & 4
\end{bmatrix}$; $B=\begin{bmatrix}
-3 & a\\
b & -2
\end{bmatrix}$; $C=\begin{bmatrix}
1 & -3\\
4 & 2
\end{bmatrix}$; dan $D=\begin{bmatrix}
-1 & 2\\
-2 & 1
\end{bmatrix}$.
Jika $A^{T}$ yaitu transpose matriks $A$, nilai $2a+\dfrac{1}{2}b$ yang memenuhi persamaan $2A^{T}-B=CD$ adalah...
$(A)\ 3$
$(B)\ 7$
$(C)\ 12$
$(D)\ 17$
$(E)\ 31$
$CD=\begin{bmatrix}
1 & -3\\
4 & 2
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
-1 & 2\\
-2 & 1
\end{bmatrix}$
$CD= \begin{bmatrix}
(1)(-1)+(-3)(-2) & (1)(2)+(-3)(1)\\
(4)(-1)+(2)(-2) & (4)(2)+(2)(1)
\end{bmatrix}$
$CD= \begin{bmatrix}
-1+6 & 2-3\\
-4-4 & 8+2
\end{bmatrix}$
$CD= \begin{bmatrix}
5 & -1\\
-8 & 10
\end{bmatrix}$
$2A^{T}-B=2\begin{bmatrix}
1 & 2\\
3 & 4
\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}
-3 & a\\
b & -2
\end{bmatrix}$
$2A^{T}-B=\begin{bmatrix}
2 & 4\\
6 & 8
\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}
-3 & a\\
b & -2
\end{bmatrix}$
$2A^{T}-B=\begin{bmatrix}
5 & 4-a\\
6-b & 10
\end{bmatrix}$
$2A^{T}-B=CD$
$\begin{bmatrix}
5 & 4-a\\
6-b & 10
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
5 & -1\\
-8 & 10
\end{bmatrix}$
Dari kesamaan dua matriks diatas kita peroleh $4-a=-1$, $a=5$ dan $6-b=-8$, $b=14$.
Nilai $2a+\dfrac{1}{2}b$
$ \begin{align}
2a+\dfrac{1}{2}b & = 2(5)+\dfrac{1}{2}(14) \\
& = 10+7 \\
& = 17
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 17$
Jika masih tertarik untuk berlatih soal ihwal Matriks, silahkan disimak : Matematika Dasar Simak UI ihwal Matriks
14. Daerah penyelesaian yang sesuai dengan pertidaksamaan: $7x+5y \leq 35$; $y \geq 1 $; $x \leq 0$ adalah...
Untuk memilih tempat pertidaksamaan $7x+5y \leq 35$; kita lihat koefisien $y$. Karena koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka tempat HP berada di bawah garis.
Trik untuk melihat atau memilih tempat Himpunan Penyelesaian sanggup dengan melihat koefisien $y$.
- Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka tempat Himpunan Penyelesaian berada di bawah garis.
- Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka tempat Himpunan Penyelesaian berada di atas garis.
Untuk tempat pertidaksamaan $y \geq 1 $ diarsir tempat HP berada di atas garis.
Untuk tempat pertidaksamaan $x \geq 0 $ diarsir tempat HP berada di kanan garis.
Daerah HP yaitu irisan ketiga pertidaksamaan $7x+5y \leq 35$; $y \geq 1 $; dan $x \leq 0$, yang paling sesuai yaitu gambar $(A)$
15. Nilai $sin\ 150^{\circ}+sin\ 270^{\circ}\ tan\ 315^{\circ}$ adalah...
$(A)\ -\dfrac{1}{2}$
$(B)\ -1$
$(C)\ \dfrac{1}{2}$
$(D)\ \dfrac{1}{2} \sqrt{3}$
$(E)\ 1\dfrac{1}{2}$
Nilai $sin\ 150^{\circ}+sin\ 270^{\circ}\ tan\ 315^{\circ}$ yaitu $\dfrac{1}{2}+(-1) (-1)=1\dfrac{1}{2}$ $(E)$
dimana:
$ \begin{align}
sin\ 150^{\circ} & = sin\ (180-30)^{\circ} \\
& = sin\ 30^{\circ} \\
& = \dfrac{1}{2} \end{align} $
$ \begin{align}
sin\ 270^{\circ} & = sin\ (180+90)^{\circ} \\
& = - sin\ 90^{\circ} \\
& = -1 \end{align} $
$ \begin{align}
tan\ 315^{\circ} & = tan\ (360-45)^{\circ} \\
& = - tan\ 45^{\circ} \\
& = - 1
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ -1$
Cara cepat menghapal Nilai Sudut Istimewa Trigonometeri, silahkan disimak: Matematika Kreatif: Cara Kreatif Menghafal Nilai Sudut Istimewa Trigonometri
16. Bentuk sederhana dari $\left( \dfrac{8a^{-2}b^{\dfrac{3}{2}}}{4a^{\dfrac{3}{2}}b^{-1}{2}} \right)$ adalah...
$(A)\ \dfrac{a^{7}}{4b^{4}}$
$(B)\ \dfrac{4b^{4}}{a^{7}}$
$(C)\ \dfrac{a^{7}}{8b^{4}}$
$(D)\ \dfrac{8a^{4}}{a^{7}}$
$(E)\ 8a^{7}b^{4}$
$ \begin{align}
& \left( \dfrac{8a^{-2}\ b^{\dfrac{3}{2}}}{4a^{\dfrac{3}{2}}\ b^{\dfrac{-1}{2}}} \right)^{-2} \\
& = \left( 2a^{-2}\ a^{-\dfrac{3}{2}}\ b^{\dfrac{3}{2}}\ b^{-\dfrac{-1}{2}} \right)^{-2} \\
& = \left( 2a^{-\dfrac{7}{2}}\ b^{\dfrac{4}{2}} \right)^{-2} \\
& = 2^{-2}\ a^{-\dfrac{7}{2} (-2)}\ b^{\dfrac{4}{2} (-2)} \\
& = \dfrac{1}{4} a^{7}\ b^{-4} \\
& = \dfrac{a^{7}}{4b^{4}}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ \dfrac{a^{7}}{4b^{4}}$
Coba soal latihan Matematika Dasar: Eksponen [Soal SBMPTN dan Pembahasan], silahkan : Matematika Dasar: Eksponen [Soal SBMPTN dan Pembahasan]
17. Kubus $PQRS.TUVW$ memiliki panjang rusuk $10\ cm$, sudut antara $PV$ dan bidang $PQRS$ yaitu $\theta$, Nilai $cos\ \theta$ adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{2} \sqrt{2}$
$(B)\ \dfrac{1}{2} \sqrt{3}$
$(C)\ \dfrac{1}{3} \sqrt{2}$
$(D)\ \dfrac{1}{3} \sqrt{3}$
$(E)\ \dfrac{1}{3} \sqrt{6}$
Sebagai citra soal diatas, kita gambarkan kubus $PQRS.TUVW$ dengan panjang rusuk $10$, Sudut garis $PV$ dan bidang $PQRS$, kurang lebih mirip berikut ini;
Pada soal diatas dan jikalau kita perhatikan gambar, proyeksi garis $PV$ yaitu $PR$, sehingga;
$cos\ \theta = \dfrac{PR}{PV}$, dimana $PR$ yaitu diagonal bidang $(PR=10\sqrt{2})$ dan $PV$ yaitu diagonal ruang $(PV=10\sqrt{3})$.
$ \begin{align}
cos\ \theta & = \dfrac{PR}{PV} \\
& = \dfrac{10\sqrt{2}}{10\sqrt{3}} \\
& = \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\
& = \dfrac{\sqrt{6}}{3} \\
& = \dfrac{1}{3}\sqrt{6}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ \dfrac{1}{3}\sqrt{6}$
Pada kurikulum 2013 minimal kemampuan siswa yang dibutuhkan yaitu jarak titik ke titik, garis dan bidang, silahkan disimak soal latihan dimensi tiga pada kurikulum 2013: Matematika Dasar Uji Kompetensi Dimensi Tiga [Buku Kurikulum 2013]
18. Berikut yaitu pengelompokan data gaji pegawai di suatu perusahaan dalam puluhan ribu rupiah dengan menggunakan frekuensi komulatif kurang $F_{kk}$.
Dari data tersebut, banyak pegawai yang menerima gaji $Rp6.000.000,00$ hingga dengan $Rp6.990.000,00$ adalah...
Gaji $F_{kk}$ $\leq 199,5$ 0 $\leq 299,5$ 3 $\leq 399,5$ 11 $\leq 499,5$ 26 $\leq 599,5$ 47 $\leq 699,5$ 56 $\leq 799,5$ 61
$(A)\ 9\ \text{orang}$
$(B)\ 15\ \text{orang}$
$(C)\ 21\ \text{orang}$
$(D)\ 26\ \text{orang}$
$(E)\ 47\ \text{orang}$
Tabel gaji yang disajikan yaitu tabel frekuensi komulatif kurang $F_{kk}$ atau jumlah frekuensi yang kurang dari. Jika tabel kita rubah dengan tampilan biasa kurang lebih mirip berikut ini;
| Gaji | Frekuensi |
| $200-299$ | 3 |
| $300-399$ | 8 |
| $400-499$ | 15 |
| $500-599$ | 21 |
| $600-699$ | 9 |
| $700-799$ | 5 |
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 9\ \text{orang}$
19. Diketahui $f(x)=3x+2$ dan $g(x)=x^{2}-x+3$.
Fungsi komposisi $(fog)(x)= \cdots $
$(A)\ 3x^{2}+3x+11$
$(B)\ 3x^{2}-3x+11$
$(C)\ 3x^{2}-3x-11$
$(D)\ 9x^{2}-9x-5$
$(E)\ 9x^{2}-9x-5$
$ \begin{align}
(fog)(x) & = f \left( g(x) \right) \\
& = 3g(x)+2 \\
& = 3 \left( x^{2}-x+3 \right) +2 \\
& = 3 x^{2} - 3x + 9 +2 \\
& = 3 x^{2} - 3x + 11
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 3 x^{2} - 3x + 11$
20. Grafik fungsi $f(x)=2x^{3}-3x^{2}-120x+15$ naik untuk $x$ yang memenuhi...
$(A)\ 4 \lt x \lt 5$
$(B)\ -4 \lt x \lt 5$
$(C)\ x \lt -5\ \text{atau}\ x \gt 4$
$(D)\ x \lt 4\ \text{atau}\ x \gt 5$
$(E)\ x \lt -4\ \text{atau}\ x \gt 5$
Syarat suatu grafik fungsi akan naik yaitu turunan pertama lebih dari nol,
turunan pertama $f(x)$ yaitu $f'(x)=6x^{2}-6x -120$
$ \begin{align}
f'(x) & \gt 0 \\
6x^{2}-6x -120 & \gt 0 \\
x^{2}-x -20 & \gt 0 \\
(x-5)(x+4) & \gt 0 \\
\text{diperoleh pembuat nol} \\
x & =5\ \text{atau} \\
x & =-4 \end{align} $
Kesimpulan fungsi $f(x)=2x^{3}-3x^{2}-120x+15$ naik pada interval $x \lt -4\ \text{atau}\ x \gt 5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ x \lt -4\ \text{atau}\ x \gt 5$
Jika masih kesulitan merampungkan pertidaksamaan kuadrat dengan cepat silahkan disimak caranya: Cara Kreatif Menentukan HP Pertidaksamaan Kuadrat
21. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian. Panjang masing-masing pecahan membentuk barisan geometri. Jika tali terpendek $6\ cm$ dan yang terpanjang $96\ cm$, panjang tali mula-mula yaitu $\cdots\ cm$
Tali dibagi menjadi 5 pecahan yang sama mengikuti barisan geometri dan tali terpendek $6\ cm$ dan yang terpanjang $96\ cm$.
Berdasarkan informasi diatas sanggup kita simpulkan;
$u_{1}=a=6$ dan $u_{5}=ar^{4}=96$.
$ \begin{align}
u_{5} &= ar^{4} \\
96 & =6 \cdot r^{4} \\
16 & = r^{4} \\
\sqrt[4]{16} & = r \\
2 & = r \\
\text{Panjang Tali}\\
S_{5} & = \dfrac{a(r^{n}-1)}{r-1} \\
& = \dfrac{6((2)^{5}-1)}{2-1} \\
& = \dfrac{6(32-1)}{1} \\
& = 6(31) \\
& = 186
\end{align} $
$\therefore$ Jawaban yang sesuai yaitu $186$
Jika ingin membahas soal dasar ihwal deret geometri, silahkan disimak: Belajar Barisan dan Deret Geometri
22. Diketahui sistem persamaan linear dua variabel
$\begin{cases} \dfrac{3}{p}+\dfrac{8}{q}=5 \\
\dfrac{3}{p}+\dfrac{4}{q}=3 \end{cases}$
Nilai $2p+3q$ adalah...
$(A)\ 12$
$(B)\ 10$
$(C)\ 8$
$(D)\ 6$
$(E)\ 4$
Kita misalkan $\dfrac{1}{p}=m$ dan $\dfrac{1}{q}=n$, maka sistem persamaan berubah menjadi:
$\begin{cases} 3m+8n=5\ \text{(pers.1)} \\
3m+4n=3\ \text{(pers.2)} \end{cases}$
Dari (pers.1) dan (pers.2) kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
3m + 8n = 5 & \\
3m + 4n = 3 & (-)\\
\hline
4n = 2 & m=\dfrac{1}{3} \\
n = \dfrac{1}{2} & m=\dfrac{1}{3} \\
\dfrac{1}{q} = \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{3} \\
q = 2 & p=3
\end{array} $
$ \begin{align}
2p+3q & = 2(3) +3(2) \\
& = 6 + 6 \\
& = 12
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 12$
23. Dari angka $0,\ 1,\ 2,\ 3,\ \text{dan}\ 4$ akan dibuat bilangan tiga angka yang kurang dari $400$ dan tidak ada angka yang berulang. Banyak kemungkinan bilangan berbeda yang sanggup dibuat adalah...
Bilangan yang akan kita susun yaitu bilangan tiga angka kurang dari $400$ dan tidak ada angka berulang.
$\begin{array}{c|c|cc}
ratusan & puluhan & satuan \\
(3,2,1) & (4,3,2,1,0) & (4,3,2,1,0) \\
\hline
3 & 4 & 3 \end{array} $
Banyak bilangan yaitu $3 \times 4 \times 3=36$ bilangan.
$\therefore$ Jawaban yang sesuai yaitu $36$
24. Diketahui $\int_{-1}^{1} \left ( 4x^{2}-12x+9 \right )\ dx$ adalah...
$(A)\ 24 \dfrac{4}{6}$
$(B)\ 24 \dfrac{3}{6}$
$(C)\ 20 \dfrac{4}{6}$
$(D)\ 20 \dfrac{1}{6}$
$(E)\ 16 \dfrac{1}{6}$
$ \begin{align}
& \int_{-1}^{1} \left ( 4x^{2}-12x+9 \right )\ dx \\
& = \left [\dfrac{4}{3}x^{3}-\dfrac{12}{2}x^{2}+9x \right ]_{-1}^{1} \\
& = \left [\dfrac{4}{3}x^{3}-6x^{2}+9x \right ]_{-1}^{1} \\
& = \left [\dfrac{4}{3}(1)^{3}-6(1)^{2}+9(1) \right ]-\left [\dfrac{4}{3}(-1)^{3}-6(-1)^{2}+9(-1) \right ] \\
& = \left [\dfrac{4}{3}-6+9 \right ]-\left [-\dfrac{4}{3} -6-9 \right ] \\
& = \dfrac{4}{3}+3 +\dfrac{4}{3}+15 \\
& = \dfrac{8}{3}+18 \\
& = 20\dfrac{2}{3}
\end{align} $
(*Simak juga soal integral lainnya : Matematika Dasar Integral Fungsi (*Soal Dari Berbagai Sumber))
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 20 \dfrac{2}{3}$
25. Dalam pemilihan pengurus Karang Taruna akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari $10$ orang. Banyak cara yang sanggup dilakukan adalah...
$(A)\ 72$
$(B)\ 120$
$(C)\ 360$
$(D)\ 720$
$(E)\ 810$
Banyak pengurus yang mungkin terjadi ada dua kemungkinan,
Kemungkinan pertama jikalau boleh jabatan rangkap;
$\begin{array}{c|c|cc}
Ketua & Sekretaris & Bendahara \\
\hline
10 & 10 & 10 \end{array} $
Banyak susunan pengurus yaitu $10 \times 10 \times 10=1.000$ susunan.
Kemungkinan kedua jikalau tidak boleh jabatan rangkap;
$\begin{array}{c|c|cc}
Ketua & Sekretaris & Bendahara \\
\hline
10 & 9 & 8 \end{array} $
Banyak susunan pengurus yaitu $10 \times 9 \times 8=720$ susunan.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 720$
26. Persamaan kuadrat $mx^{2}-4x+1=0$ memiliki akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$. Jika salah satu akarnya tiga klai akar yang lain maka nilai $m$ yang memenuhi adalah...
$(A)\ -2$
$(B)\ -1$
$(C)\ 3$
$(D)\ 4$
$(E)\ 5$
Dari persamaan kuadrat $mx^{2}-4x+1=0$, kita peroleh;
$x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-4}{m}=\dfrac{4}{m}$
$x_{1}\times x_{2}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{m}$
Salah satu akarnya tiga kali akar yang lain maka; $x_{1} =3x_{2}$
$ \begin{align}
x_{1}+x_{2} & = 3x_{2}+x_{2} \\
\dfrac{4}{m} & = 4x_{2} \\
\dfrac{1}{m} & = x_{2}
\end{align} $
$ \begin{align}
x_{1} \times x_{2} & = 3x_{2} \times x_{2} \\
\dfrac{1}{m} & = 3 x_{2}^{2} \\
\dfrac{1}{m} & = 3 \left( \dfrac{1}{m} \right)^{2} \\
\dfrac{1}{m} & = \dfrac{3}{m^{2}} \\
m^{2} & = 3 m \\
m^{2}-3m & = 0 \\
m (m-3) & = 0 \\
m & = 0\ (TM) \\
m & = 3
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 3$
27. Diketahui kubus $PQRS.TUVW$ mirip pada gambar berikut!
Jarak antara titik $W$ dan titik tengah $PR$ adalah...
$(A)\ 6\sqrt{3}$
$(B)\ 6\sqrt{2}$
$(C)\ 3\sqrt{6}$
$(D)\ 3\sqrt{3}$
$(E)\ 3\sqrt{2}$
Kubus $PQRS.TUVW$ dengan panjang rusuk $6$, Jarak titik $W$ ke titik tengah garis $PR$
Dengan memperhatikan segitiga $WPR$, jarak titik $W$ ke titik tengah garis $PR$ yaitu tinggi segitiga $WPR$;
$ \begin{align}
[WPR] & = [WPR] \\
\dfrac{1}{2} WP \cdot WR \cdot cos\ PWR & = \dfrac{1}{2} PR \cdot WW' \\
6 \sqrt{2} \cdot 6\sqrt{2} \cdot cos\ 60^{\circ} & = 6\sqrt{2} \cdot WW' \\
6\sqrt{2} \cdot cos\ 60^{\circ} & = WW' \\
6\sqrt{2} \cdot \dfrac{1}{2} & = WW' \\
3\sqrt{2} & = WW'
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ 3\sqrt{2}$
Coba latih lagi jarak titik ke titik, garis dan bidang, Soal latihan dimensi tiga pada kurikulum 2013: Matematika Dasar Uji Kompetensi Dimensi Tiga [Buku Kurikulum 2013]
28. Dalam sebuah kotak tedapat $5$ bola merah, $7$ bola putih, dan $4$ bola hijau. Diambil dua bola sekaligus.
Jika pengambilan dilakukan sebanyak $600$ kali dengan pengembalian, frekuensi keinginan terambil bola kedua-duanya hijau adalah...
$(A)\ 30\ \text{kali}$
$(B)\ 150\ \text{kali}$
$(C)\ 200\ \text{kali}$
$(D)\ 225\ \text{kali}$
$(E)\ 450\ \text{kali}$
Peluang sebuah kejadian dirumuskan $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ yaitu banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ yaitu banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.
Pada soal disampaikan bahwa sebuah kotak $5$ bola merah, $7$ bola putih, dan $4$ bola hijau, dan dua bola diambil sekaligus secara acak.
Untuk kejadian ini $n(S)$ yaitu akan dipilih $2$ dari $16$
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{16} \\
& = \dfrac{16!}{2!(16-2)!} \\
& = \dfrac{16 \cdot 15 \cdot 14!}{2! \cdot 14!} \\
& = \dfrac{16 \cdot 15}{2} \\
& = 8 \cdot 15 \\
& = 120 \end{align} $
Untuk $n(E)$ yaitu akan dipilih $2$ hijau dari $4$ hijau.
$ \begin{align}
n(E) & = C_{2}^{4} \\
& = \dfrac{4!}{2!(4-2)!} \\
& =\dfrac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! \cdot 2!} \\
& = 2 \cdot 3 \\
& = 6 \end{align} $
$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{6}{120} \\
& = \dfrac{1}{20} \\
\end{align} $
Frekuensi harapan;
$ \begin{align}
f_{h} & = n \times P(E) \\
& = 600 \times \dfrac{1}{20} \\
& = \dfrac{600}{20} \\
& = 30 \end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 30\ \text{kali}$
29. Diketahui grafik fungsi berikut.
Persamaan grafik fungsi diatas adalah...
$(A)\ y=-x^{2}-5x-4$
$(B)\ y=-x^{2}-5x+2$
$(C)\ y=-x^{2}+5x-2$
$(D)\ y=-x^{2}+5x+4$
$(E)\ y=-x^{2}+5x-4$
Untuk persamaan kurva yang memotong sumbu $X$ di $(1,0)$, $(4,0)$ dan melalui sebuah titik lain $(0,-4)$.
Jika diketahui Titik Potong terhadap sumbu $X$ yaitu $(x_{1},0)$ dan $(x_{2},0)$ dan sebuah titik sembarang $(x,y)$ maka Fungsi Kuadrat $y$ adalah:
$ \begin{align}
y & = a\left (x -x_{1}\right)\left (x -x_{2}\right) \\
-4 & = a\left (0 -1\right)\left (0 -4\right) \\
-4 & = a \left (-1 \right)\left (-4 \right) \\
-4 & = 4a \\
a & = \dfrac{-4}{4}=-1 \\
y & = a\left (x -x_{1}\right)\left (x -x_{2}\right) \\
y & = (-1)\left (x -1\right)\left (x -4\right) \\
y & = (-1)\left (x^{2} -4x-x+4 \right) \\
y & = -x^{2} +5x-4
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ -x^{2}+5x-4$
Jika masih mau membahas lebih banyak ihwal fungsi kuadrat: Matematika Dasar: Fungsi Kuadrat [Soal SBMPTN dan Pembahasan]
30. Modal sebesar $Rp8.000.000,00$ disimpan di bank dengan bunga tunggal $18 \%$ per tahun. Besar modal tersebut sehabis $2$ caturwulan adalah...
$(A)\ Rp1.440.000,00$
$(B)\ Rp8.720.000,00$
$(C)\ Rp8.840.000,00$
$(D)\ Rp8.960.000,00$
$(E)\ Rp9.440.000,00$
Modal yang ditanyakan yaitu modal sehabis $2$ catur wulan atau modal sehabis $6$ bulan atau modal sehabis setengah tahun.
Bunga sehabis setengah tahun adalah;
$ \begin{align}
& \dfrac{18 \%}{2} \cdot 8.000.000,00 \\
& = 9 \% \cdot 8.000.000,00 \\
& = 720.000 \end{align} $
Modal sehabis $2$ caturwulan yaitu $8.000.000,00+720.000,00$ yaitu $8.720.000,00$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ Rp8.720.000,00$
31. Daerah asal fungsi $f$ yang ditentukan oleh $f(x)=\dfrac{\sqrt{3x-8}}{2x-20}$ adalah...
$(A)\ \left \{x | x \geq 6,\ x\neq 10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(B)\ \left \{x | x \geq 6,\ x\neq -10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(C)\ \left \{x | x \geq -6,\ x \neq 10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(D)\ \left \{x | x \leq 6,\ x\neq -10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(E)\ \left \{x | x \leq -6,\ x\neq 10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
Domain (daerah asal) fungsi $f(x)$ supaya $f(x)$ terdefinisi maksudnya yaitu batasan nilai $x$ supaya fungsi $f(x)$ memiliki nilai real atau sering juga disebut hanya "agar fungsi $f(x)$ memiliki penyelesaian".
Fungsi pada soal terdiri atas dua fungsi yaitu, fungsi pecahan dan fungsi bentuk akar.
Untuk fungsi pecahan $f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$, supaya fungsi pecahan terdefenisi (mempunyai nilai real) syaratnya yaitu penyebut tidak sama dengan nol $v(x) \neq 0$.
$ \begin{align}
2x-20 & \neq 0 \\
2x & \neq 20 \\
x & \neq 10
\end{align} $
Untuk fungsi bentuk akar $f(x)=\sqrt{u(x)}$, supaya fungsi pecahan terdefenisi (mempunyai nilai real) syaratnya yaitu yang didalam akar harus lebih dari atau sama dengan nol $u(x) \geq 0$.
$ \begin{align}
3x-18 & \geq 0 \\
3x & \geq 18 \\
x & \geq \frac{18}{3} \\
x & \geq 6
\end{align} $
Batasan nilai $x$ yang memenuhi yaitu irisan dari pertidaksamaan $x \neq 10$ dan $x \geq 6$ yaitu $\left \{x | x \geq 6,\ x\neq 10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ \left \{x | x \geq 6,\ x\neq 10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
32. Diketahui $f(x)=\dfrac{2-3x}{6x-5}$, $x \neq \dfrac{5}{6}$. Invers dari fungsi $f(x)$ adalah...
$(A)\ f^{-1}(x)=\dfrac{5x+2}{6x-3},\ x \neq \dfrac{1}{2}$
$(B)\ f^{-1}(x)=\dfrac{5x-2}{6x+3},\ x \neq -\dfrac{1}{2}$
$(C)\ f^{-1}(x)=\dfrac{6x+3}{5x+2},\ x \neq -\dfrac{5}{2}$
$(D)\ f^{-1}(x)=\dfrac{5x+2}{6x+3},\ x \neq -\dfrac{1}{2}$
$(E)\ f^{-1}(x)=\dfrac{6x-3}{5x+2},\ x \neq -\dfrac{5}{2}$
Invers fungsi $f(x)$;
$f (x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ maka $f^{-1}\left ( x \right )=\dfrac{-dx+b}{cx-a}$
$ \begin{align}
f(x) & =\dfrac{2-3x}{6x-5} \\
y & =\dfrac{2-3x}{6x-5} \\
y(6x-5) & = 2-3x \\
6xy-5y & = 2-3x \\
6xy+3x & = 2+5y \\
x(6y+3) & = 2+5y \\
x & = \dfrac{2+5y}{6y+3} \\
f^{-1}(x) & = \dfrac{2+5x}{6x+3}
\end{align} $
Fungsi invers $f(x)$ yaitu $f^{-1}(x)=\dfrac{5x+2}{6x+3},\ x \neq -\dfrac{1}{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ \dfrac{5x+2}{6x+3},\ x \neq -\dfrac{1}{2}$
Silahkan bahas lebih banyak ihwal fungsi invers: Cara Pilar (Pintar Bernalar) Mengerjakan Soal Matematika Tentang FKFI
33. Seorang pedagang akan membeli baju atasan dan rok dengan harga pembelian baju atasan $Rp60.000,00$ per potong dan harga pembelian rok $Rp30.000,00$ per potong. Jumlah baju atasan dan rok yang dibeli paling banyak $40$ potong dan modal yang dimiliki pedagang itu sebesar $Rp18.000.000,00$.
Jika $x$ menyatakan banyak baju atasan dan $y$ menyetakan banyak rok, model matematika yang tepat dari permasalahan tersebut adalah...
$(A)\ x+y \leq 40;\ x+2y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
$(B)\ x+y \leq 40;\ 2x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
$(C)\ x+y \leq 40;\ x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
$(D)\ x+2y \leq 40;\ 2x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
$(E)\ 2x+y \leq 40;\ 2x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
Dari harga yang disampaikan pada soal diatas, baju atasan $Rp60.000,00$ per potong dan rok $Rp30.000,00$ per potong. Sehingga uang yang akan dibelanjakan tergantung banyak baju atasan $(x)$ atau banyak rok $(y)$.
Berdasarkan banyak uang yang tersedia atau modal maka yang bisa dibelanjakan kurang dari atau sama dengan $Rp18.000.000,00$,
$Rp60.000,00\ x + Rp30.000,00\ y \leq Rp18.000.000,00$
$ 60 \ x + 30 \ y \leq 18.000 $
$ 2x + y \leq 600 $
Jumlah baju atasan $(x)$ dan rok $(y)$ yang dibeli paling banyak $40$ potong, maka bisa kita tulis: $x+y \leq 40$
Jumlah baju atasan $(x)$ paling sedikit nol: $x \geq 0$
Jumlah rok $(y)$ paling sedikit nol: $y \geq 0$
Sistem pertidaksamaan yang memenuhi yaitu $x+y \leq 40;\ 2x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(B)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ x+y \leq 40;\ 2x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
34. Selembar plat baja berbentuk persegipanjang akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara memotong satu persegi $20\ cm \times 20\ cm$ dari tiap-tiap pojok. Lebar kotak $17\ cm$ kurang dari panjangnya dan volume kotak itu $4.000\ cm^{3}$. Jika panjang kotak $x\ cm$, model matematika permasalahan tersebut adalah...
$(A)\ x^{2}+20x-200=0$
$(B)\ x^{2}+20x+200=0$
$(C)\ x^{2}-20x-200=0$
$(D)\ x^{2}-17x-200=0$
$(E)\ x^{2}+17x-200=0$
Informasi yang diberikan pada soal jikalau kita ilustrasikan gambarnya kurang lebih mirip berikut ini;
$ \begin{align}
V & = x \cdot (x-17) \cdot 20 \\
4.000 & = (x^{2}-17x) \cdot 20 \\
200 & = x^{2}-17x \\
0 & = x^{2}-17x - 200
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ x^{2}-17x - 200=0$
Jika masih tertarik untuk berlatih soal aplikasi turunan, silahkan disimak : Aplikasi Turunan Fungsi [Soal dan Pembahasan]
35. Kakak membeli $2\ kg$ duku dan $1\ kg$ manggis dengan harga $Rp12.000,00$. Adik membeli $3\ kg$ duku dan $2\ kg$ manggis dengan harga $Rp19.000,00$. Jika ibu membeli $4\ kg$ duku dan $5\ kg$ manggis, maka ibu harus membayar ... rupiah
Jika kita misalkan $\text{duku}=d$ dan $\text{manggis}=m$, maka persamaan yang dibelanjakan kakak dan adik dapt kita tuliskan sebagai berikut;
kakak: $2d\ + 1m\ = 12.000$
adik: $3d\ + 2m\ = 19.000$
ibu: $4d\ + 5m\ = \cdots $
Dari belanja kakak dan adik kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
2d + 1m = 12.000 & \times 2 \\
3d + 2m = 19.000 & \times 1 \\
\hline
4d + 2m = 24.000 & \\
3d + 2m = 19.000 & (-) \\
\hline
d = 5.000 & \\
2d+m=12.000 & m=2.000 \\
2(5.000)+m=12.000 & m=2.000
\end{array} $
Belanja ibu:
$ \begin{align}
4d\ + 5m\ & = 4(5.000) + 5(2.000) \\
& = 20.000+10.000 \\
& = 30.000 \end{align} $
36. Sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus, kecepatan $v$ pada ketika $t$ detik dinyatakan dengan formula $v=f(t)=4t^{3}+12t^{2}-4t$. Percepatan benda pada ketika $t=1$ adalah...
Percepatan $(a)$ benda yaitu turunan pertama dari kecepatan $(v)$ atau $a(t)=v'(t)$
$ \begin{align}
v(t) & = 4t^{3}+12t^{2}-4t \\
v'(t) & = 12t^{2}+24t -4 \\
a(t) & = v'(t) \\
& = 12t^{2}+24t -4 \\
\text{saat}\ t & = 1 \\
a & = 12(1)^{2}+24(1) -4 \\
& = 12+24-4 \\
& = 32
\end{align} $
$\therefore$ Jawaban yang sesuai yaitu $32$
Jika masih tertarik untuk berlatih soal aplikasi turunan, silahkan disimak : Aplikasi Turunan Fungsi [Soal dan Pembahasan]
37. $\lim\limits_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1} =\cdots $
$(A)\ 1 $
$(B)\ \dfrac{3}{5} $
$(C)\ \dfrac{1}{3} $
$(D)\ \dfrac{1}{4} $
$(E)\ \dfrac{1}{5} $
$ \begin{align}
& \lim\limits_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1} \\
& = \dfrac{\sqrt{4}+1}{4-1} \\
& = \dfrac{2+1}{3} \\
& = \dfrac{3}{3} \\
& = 1\
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 1$
38. Kuartil bawah dari data pada tabel berikut adalah.
$(A)\ 70,0$
Nilai Frekuensi 51-60 5 61-70 4 71-80 20 81-90 7 91-100 4
$(B)\ 70,5$
$(C)\ 71,0$
$(D)\ 72,5$
$(E)\ 73,0$
Kuartil yaitu suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat pecahan yang sama besar sehabis diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.
Data pada tabel sanggup kita hitung yaitu total frekuensi yaitu $n=40$.
Untuk meneNtukan letak $Q_{1}$ ada pada data ke- $\left[\dfrac{1}{4}(n+1) \right]$
$Q_{1}$ terletak pada data ke- $\left[\dfrac{1}{4}(40+1) \right]=10,25$
$Q_{1}$ pada data ke-$10,25$ artinya $Q_{1}$ berada pada kelas interval $71-80$
Tepi bawah kelas $Q_{1}$: $71-80$
$t_{b}= 71 - 0,5 = 70,5 $
Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{1}$,
$f_{k}= 4+5=9$
Frekuensi kelas $Q_{1}$, $f_{Q_{1}}=20$
Panjang kelas $c=80,5-70,5=10$
$ \begin{align}
Q_{1} & = t_{b} + \left( \dfrac{\dfrac{1}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{1}}} \right)c \\
& = 70,5 + \left( \dfrac{\dfrac{1}{4} \cdot 40 - 9}{20} \right)10 \\
& = 70,5 + \left( \dfrac{10 - 9}{20} \right)10 \\
& = 70,5 + \left( \dfrac{1}{20} \right)10 \\
& = 70,5 + \dfrac{1}{2} \\
& = 71
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 71$
39. Turunan pertama dari $h(x)=(-x+1)^{3}$ adalah...
$(A)\ h'(x)=-3x^{2}+6x-3$
$(B)\ h'(x)=-3x^{2}-6x+3$
$(C)\ h'(x)=3x^{2}+6x-3$
$(D)\ h'(x)=3x^{2}+3x-6$
$(E)\ h'(x)=-3x^{2}-6x+3$
Turunan petama dari $h(x)= \left[ f(x) \right]^{n}$ yaitu $h'(x)= n \cdot \left[ f(x) \right]^{n-1} \cdot f'(x)$.
$h(x)=(-x+1)^{3} $
$ \begin{align}
h(x) & = (-x+1)^{3} \\
h'(x) & = 3(-x+1)^{3-1} (-1) \\
& = -3(-x+1)^{2}\\
& = -3(x^{2}-2x+1)\\
& = -3x^{2}+6x-3
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ -3x^{2}+6x-3$
40. Diketahui segitiga $PQR$ siku-siku di $Q$. Jika $cos\ P=\dfrac{3}{4}$ maka nilai $cotan\ R$ adalah...
$(A)\ \sqrt{7}$
$(B)\ \dfrac{3}{4} \sqrt{7}$
$(C)\ \dfrac{3}{7} \sqrt{7}$
$(D)\ \dfrac{4}{3} \sqrt{7}$
$(E)\ \dfrac{1}{3} \sqrt{7}$
Dari nilai $cos\ P=\dfrac{3}{4}$ dan citra segitiga siku-siku dibawah ini;
Dengan teorema phytagoras;
$ \begin{align}
PR^{2} & = PQ^{2}+QR^{2} \\
4^{2} & = 3^{2}+QR^{2} \\
16 & = 9+QR^{2} \\
QR^{2} & = 16-9=7 \\
QR & = \sqrt{7}
\end{align} $
$ \begin{align}
cotan\ R & = \dfrac{1}{tan\ R} \\
& = \dfrac{1}{\dfrac{PQ}{QR}} \\
& = \dfrac{1}{\dfrac{3}{\sqrt{7}}} \\
& = \dfrac{\sqrt{7}}{3} \\
& = \dfrac{1}{3}\sqrt{7}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ \dfrac{1}{3}\sqrt{7}$
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasJika tertarik untuk menyimpan catatan calon guru di atas dalam bentuk file (.pdf) silahkan di download pada link berikut ini:
- Soal UNBK Matematika IPS Tahun 2018 (*Simulasi UNBK 2020) 👀 Download
- Soal dan Pembahasan UNBK Matematika IPS Tahun 2018 (*Simulasi UNBK 2020) 👀 Download
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Matematika disajaikan dengan sangat kreatif
Belum ada Komentar untuk "40 Soal Dan Pembahasan Unbk Matematika Sma Ips Tahun 2018 (*Simulasi Unbk 2020)"
Posting Komentar