Rangkuman Bahan Transformasi Geometri Dan Rumus

Rangkuman Materi Transformasi Geometri dan Rumus - Dalam ilmu Matematika terdapat materi pembelajaran transformasi geometri. Rangkuman materi Transformasi Geometri terdiri dari translasi, dilatasi, refleksi dan rotasi. Masing masing jenis transformasi geometri ini memiliki rumusnya sendiri sendiri. Lalu apa saja rumus Transformasi geometri itu? Apa pengertian transformasi geometri itu? Materi pembelajaran ini pada dasarnya mempelajari perihal perubahan bangun, alasannya transformasi sendiri maknanya perubahan dan geometri yaitu ilmu yang mempelajari perihal bangun.

Maka dari itu sanggup disimpulkan bahwa pengertian transformasi geometri yaitu cara yang digunakan untuk menentukan titik koordinat baru dalam sebuah bidang dari berdiri tertentu. Jenis jenis transformasi geometri sendiri memiliki cara dan rumusnya masing masing. Maka dari itu titik penentuan sebuah berdiri tertentu dalam sebuah bidang sanggup diperoleh. Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan perihal rangkuman materi transformasi geometri dan rumusnya. Untuk lebih jelasnya sanggup anda simak di bawah ini.

Rangkuman Materi Transformasi Geometri dan Rumus

Sebelum saya membagikan perihal rangkuman materi transformasi geometri dan rumus transformasi geometri. Saya akan menjelaskan perihal sejarah transformasi geometri secara singkat terlebih dahulu. Berdasarkan sejarah, terdapat seorang ilmuan yang menjelaskan perihal teori paper dengan judul Erlangen Program. Ilmuan tersebut bernama Felix Klein. Menurut pendapat Felix Klein, geometri yaitu ilmu yang membahas perihal berdiri yang sanggup ditransformasikan ke bentuk lain yang berbeda. Meskipun mengalami perubahan, namun tidak mempengaruhi sifat sifat dari berdiri tersebut.

Baca juga : Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar dalam Matematika

Transformasi geometri memiliki komposisi yakni sebuah materi yang bisa melatih kemampuan Matematika dan menggambar dalam diri orang tersebut. Hal ini dikarenakan dalam Matematika terdapat korelasi antara proses perhitungannya dengan penerapannya dalam berdiri berdiri Matematika maupun dalam kehidupan sehari hari. Sampai pada kesannya terbentuk rangkuman materi transformasi geometri yang terdiri dari refleksi, dilatasi, translasi dan rotasi.

Pengertian Transformasi Geometri

Sebelum saya membagikan beberapa rangkuman materi transformasi geometri tersebut. Sebaiknya anda mengetahui terlebih dahulu mengenai pengertian transformasi geometri. Transformasi geometri yaitu proses perubahan yang terjadi pada sebuah bidang geometri ibarat perubahan bentuk, posisi maupun besarnya. Jika berdiri yang ditransformasikan kongruen dengan akibatnya maka sanggup dinamakan dengan Transformasi isometri.

Kemudian transformasi isometri sendiri sanggup dibagi menjadi dua macam yakni transformasi isometri berhadapan dan transformasi isometri langsung.  Pengertian transformasi isometri berhadapan yaitu jenis transfomasi yang merujuk pada proses refleksi, sedangkan transformasi isometri pribadi yaitu jenis transformasi yang merujuk pada rotasi dan translasi. Dari sinilah kita tahu bahwa isi dari rangkuman materi translasi geometri yaitu rumus translasi, rumus rotasi, dan rumus refleksi beserta penjelasannya. Namun tidak hanya itu saja, melainkan masih ada rumus dilatasi beserta penjelasannya.

Jenis Jenis Transformasi Geometri

Suatu hasil transformasi sanggup ditentukan dengan praktis menggunakan rumus transformasi geometri yang tersedia. Dengan begitu proses penyelesaiannya tidak harus menggambarnya terlebih dahulu dalam bidang kartesius. Namun pemahaman perihal transformasi geometri ini sanggup ditambah dengan melalui ilustrasi gambarnya. Di bawah ini terdapat rangkuman materi transformasi geometri yang terdiri dari refleksi, dilatasi, translasi dan rotasi. Berikut penjelasan mengenai jenis jenis transformasi geometri yaitu meliputi:

Translasi atau Pergeseran

Rangkuman materi transformasi geometri yang pertama akan saya bahas yaitu translasi atau pergeseran. Pengertian translasi yaitu jenis transformasi geometri yang digunakan untuk merubah objek. Cara menentukan hasil objek dengan menggunakan translasi memang cukup mudah. Caranya yaitu menambahkan ordinat dan absis pada jarak tertentu berdasarkan ketentuan yang telah tersedia. Untuk lebih jelasnya sanggup anda perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar Proses Penentuan Objek Dengan Translasi

Berdasarkan gambar di atas kita sanggup peroleh rangkuman materi transformasi geometri berupa rumus dari cara translasi tersebut. Adapun rumus translasi yaitu sebagai berikut:

Rumus Translasi

Baca juga : Penjelasan Rumus ABC Beserta Pembuktian dan Contoh Soal

Refleksi atau Pencerminan

Rangkuman materi transformasi geometri selanjutnya yaitu refleksi atau pencerminan. Refleksi disini sama ibarat bayangan yang dibentuk benda menggunakan cermin. Refleksi pada objek akan terjadi jikalau diletakkan di depan cermin, maka nantinya akan membentuk sebuah bayangan benda tersebut. Namun dalam bidang kartesius, hasil refleksi dari sebuah benda di dasarkan pada sumbu cerminnya. 

Refleksi dalam Matematika sanggup dibagi menjadi beberapa jenis yakni refleksi terhadap garis y = x, sumbu y, garis y = - x, sumbu x, garis x = h, garis y = k dan titik O (0,0). Di bawah ini terdapat tabel ringkasan transformasi geometri mengenai refleksi yaitu sebagai berikut:

Tabel Matriks pada Jenis Jenis Refleksi

Selain tabel di atas, adapula rangkuman materi transformasi geometri berupa rumus refleksi. Berikut rumus rumus pencerminan yaitu:

1. Refleksi terhadap sumbu -x : (x, y) yaitu (x, -y).
2. Refleksi terhadap sumbu -y : (x, y) yaitu (-x, y).
3. Refleksi terhadap sumbu y = x : (x, y) yaitu (y, x).
4. Refleksi terhadap sumbu y = -x : (x, y) yaitu (-y, -x).
5. Refleksi terhadap sumbu x = h : (x, y) yaitu (2h - x, y).
6. Refleksi terhadap sumbu y = k : (x, y) yaitu (x, 2k - y).

Rotasi atau Perputaran

Rangkuman materi transformasi geometri selanjutnya yaitu rotasi atau perputaran. Pengertian rotasi yaitu jenis transformasi geometri yang digunakan untuk merubah kedudukan objek. Caranya yaitu dengan memutar objek tersebut melewati sudut dan pusat tertentu. Dalam transformasi geometri terdapat besar rotasi yaitu sebesar ɑ sesuai dengan kesepakatan yang arahnya berlawanan dengan jarum jam.

Jika perputaran rotasi pada sebuah benda memiliki arah yang sama dengan jarum jam, maka akan membentuk sudut -ɑ. Dengan kata lain sebuah objek yang melakukan rotasi akan memperoleh hasil sesuai dengan besar sudut dan pusat rotasinya. Perhatikan tumpuan gambar rotasi di bawah ini!

Contoh Rotasi

Selain gambar di atas, adapula rangkuman materi transformasi geometri berupa rumus rotasi. Berikut rumus rumus perputaran yaitu:

1. Perputaran 90⁰ berpusat (a, b) : (x, y) yaitu (-y + a + b, x - a + b).
2. Perputaran 180⁰ berpusat (a, b) : (x, y) yaitu (-x + 2a, -y + 2b).
3. Perputaran -90⁰ berpusat (a, b) : (x, y) yaitu (y - b + a, -x + a + b).
4. Perputaran 90⁰ berpusat (0, 0) : (x, y) yaitu (-y, x).
5. Perputaran 180⁰ berpusat (0, 0) : (x, y) yaitu (-x, -y).
6. Perputaran -90⁰ berpusat (0, 0) : (x, y) yaitu (y, -x).

Dilatasi

Rangkuman materi transformasi geometri selanjutnya yaitu dilatasi. Pengertian dilatasi yaitu jenis transformasi geometri yang digunakan untuk memperkecil atau memperbesar sebuah objek. Dalam transformasi geometri, dilatasi sanggup dilakukan dengan mengubah ukuran bendanya. Hal ini tentunya berbeda dengan konsep translasi, rotasi dan refleksi pada transformasi geometri yang dilakukan dengan mengubah posisi bendanya saja. Dengan kata lain dilatasi sanggup merubah ukuran benda menjadi lebih kecil ataupun lebih besar. Ukuran benda sanggup berubah sesuai dengan skala dalam faktor pengalinya. Untuk lebih jelasnya sanggup anda perhatikan uraian rumus dilatasi ibarat di bawah ini :

Dilatasi pusat O (0, 0) dengan titik A (a, b) dan faktor berskala m

Dilatasi pusat O(0,0) dengan titik A(a,b)

Baca juga : Rumus Integral Tentu dan Tak Tentu Beserta Pengertian dan Contoh Soal

Dilatasi pusat P (k, l) dengan titik A (a, b) dan faktor berskala m

Dilatasi Pusat P(k,l) dengan Titik A(a,b)

Selain gambar di atas, adapula rangkuman materi transformasi geometri berupa rumus dilatasi. Berikut rumus rumus dari dilatasi yaitu:

1. Dilatasi berpusat (0,0) dengan faktor berskala k : (x, y) yaitu (kx, ky).
2. Dilatasi berpusat (0,0) dengan faktor berskala k : (x, y) yaitu (k(x - a) + a, k(y - b) + b).

Sekian penjelasan mengenai rangkuman materi transformasi geometri dan rumusnya. Pengertian transformasi geometri yakni proses perubahan yang terjadi pada sebuah bidang geometri ibarat perubahan bentuk, posisi maupun besarnya. Semoga artikel ini sanggup menambah wawasan anda dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

Bagikan Artikel ini