Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama Yasop) - Sman 2 Balige 2004

Catatan calon guru yang kita diskusikan ketika ini akan membahas Soal Matematika Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige tahun 2004. Seleksi akademik masuk asrama Yayasan Soposurung Balige ialah seleksi tahap awal, selanjutnya akan ada beberapa tahapan seleksi, antara lain Psikologi, Kesehatan, Samapta dan dilanjutkan dengan Wawancara. Siswa yang dinyatakan lolos seleksi hingga tahap akhir, akan diterima untuk tinggal di asrama Yayasan Soposurung Balige dan bersekolah di SMAN 2 Balige.

Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige ialah salah satu yayasan yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan di Sumatera Utara, sehingga setiap tahun siswa yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung Balige selalu meningkat. Peminat yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun bukan hanya dari Sumatera Utara saja, tetapi dari aneka macam provinsi yang ada di Indonesia.

Baca Juga

Karena para siswa yang berminat masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige berasal dari aneka macam provinsi dan umumnya ialah para juara di kelas sewaktu SMP, sehingga seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige ini menjadi tolak ukur Sekolah Menengah Pertama (SMP). Dengan kata lain "Jika siswa 'SMPN 2 Tarabintang' banyak masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige maka dengan sendirinya 'SMPN 2 Tarabintang' ialah Sekolah Menengah Pertama favorit atau Sekolah Menengah Pertama unggulan di mata masyarakat.

Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi.

Meskipun perkembangan kurikulum dan teknologi menghipnotis perkembangan soal seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun, tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal yang sudah diujikan panitia Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung pada tahun 2004 ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai bahan persiapan dan latihan dalam bernalar.

Mari kita diskusikan beberapa soal Seleksi Akademik Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige tahun 2004:

1. Dari $14$ siswa $6$ siswa tidak suka matematika, $7$ siswa tidak suka Fisika, dan $4$ siswa tidak keduanya. Banyaknya siswa yang suka matematika adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 5\ \text{orang} \\
(B).\ & 6\ \text{orang} \\
(C).\ & 7\ \text{orang} \\
(D).\ & 8\ \text{orang}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jika yang berita pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira mirip berikut ini;

$7$ tidak suka $F$ dan $4$ diantaranya juga tidak suka $M$, jadi yang tidak suka hanya $F$ (suka hanya $M$) ada $7-4=3$.
$6$ tidak suka $M$ dan $4$ diantaranya juga tidak suka $F$, jadi yang tidak suka hanya $M$ (suka hanya $F$) ada $6-4=2$.
Banyak siswa yang suka matematika ialah $3+x$

$\begin{align}
n(M \cup F) & =n(M)+n(F)-n(M \cap F) \\
14-4 & =3+x + 2+x - x \\
10 & =5+x \\
10-5 & =x \\
5 & =x
\end{align}$
Banyak siswa yang suka matematika ialah $3+x=8$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D).\ 8\ \text{orang}$

2. Dari $30$ kepala keluarga, $19$ keluarga memiliki TV, $17$ keluarga memiliki radio dan $7$ keluarga tidak memiliki TV maupun radio. Keluarga yang tidak memiliki TV ada sebanyak...
$\begin{align}
(A).\ & 10 \\
(B).\ & 11 \\
(C).\ & 12 \\
(D).\ & 13
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jika yang berita pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira mirip berikut ini;

$19$ memiliki $T$ dan $x$ diantaranya juga punya $R$, jadi yang hanya punya $T$ (*tidak punya $R$) ialah $19-x$.
$17$ memiliki $R$ dan $x$ diantaranya juga punya $T$, jadi yang hanya punya $R$ (*tidak punya $T$) ialah $17-x$.
Banyak keluarga tidak memiliki $T$ ialah $(17-x)+7=24-x$

$\begin{align}
n(T \cup R) & =n(T)+n(R)-n(T \cap R) \\
30-7 & =19-x + x +17-x+x-x \\
23 & =36-x \\
x & =36-23 \\
x & =13
\end{align}$
Banyak keluarga tidak memiliki $T$ ialah $24-x=24-13=11$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ 11$

3. Tono membeli $12$ kg beras seharga $Rp36.000$ dan dijual dengan untung $12\%$ per kg. Dalam hal ini Tono menjual beras $12$ kg seharga...
$\begin{align}
(A).\ & Rp38.200,00 \\
(B).\ & Rp39.400,00 \\
(C).\ & Rp40.320,00 \\
(D).\ & Rp42.800,00
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Tono membeli $12$ kg beras seharga $Rp36.000$, maka harga beli beras per kg ialah $\dfrac{36.000}{12}=3.000$.
Untung ialah $12\%$ per kg, maka untung per kg ialah $\dfrac{12}{100} \times 3.000=360$
Harga jual beras per kg ialah $3000+360=3.360$
Harga jual beras $12$ kg ialah $3.360 \times 12=40.320$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ 40.320,00$

4. Pada segitiga $ABC$ diketahui besar sudut $\angle C=45^{\circ}$ dan pelurus sudut $\angle B=135^{\circ}$. Jenis segitiga $ABC$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \text{segitiga sembarang} \\
(B).\ & \text{segitiga samasisi} \\
(C).\ & \text{segitiga siku-siku tak samakaki} \\
(D).\ & \text{segitiga siku-siku samakaki}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jumlah ketiga sudut pada segitiga $\bigtriangleup ABC=180^{\circ}$.
Diketahui pelurus sudut $\angle B=135^{\circ}$ maka sudut $\angle B=180^{\circ}-135^{\circ}=45^{\circ}$.
Karena $\angle B=45^{\circ}$ dan $\angle C=45^{\circ}$ maka $\angle A=90^{\circ}$.

Karena salah satu sudut yaitu $\angle AC=90^{\circ}$ dan dua besar sudut yang lain sama maka $\bigtriangleup ABC$ ialah segitiga siku-siku sama kaki.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D).\ \text{segitiga siku-siku sama kaki}$

5. Segitiga $\bigtriangleup PQR$ samakaki. $PQ=PR$, $QR=10\ cm$ dan luasnya $60\ cm^{2}$. Keliling Segitiga $\bigtriangleup PQR$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 34\ \text{cm} \\
(B).\ & 36\ \text{cm} \\
(C).\ & 38\ \text{cm} \\
(D).\ & 40\ \text{cm}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jika berita pad soal kita gambarkan, kurang lebih mirip berikut ini;

$\begin{align}
[PQR] & = 60\ cm^{2} \\
\frac{1}{2} (5\ cm)(t) & = 60\ cm^{2} \\
(10\ cm)t & = 120\ cm^{2} \\
t & = \frac{120\ cm^{2}}{10\ cm} \\
t & = 12
\end{align}$
Dengan menggunakan teorema pythagoras
$\begin{align}
PR &= \sqrt{t^{2}+5^{2}} \\
&= \sqrt{12^{2}+5^{2}} \\
&= \sqrt{144+25} \\
&= \sqrt{169}=13
\end{align}$
Keliling segitiga ialah $10+12+12=34$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A).\ 34\ \text{cm}$

6. Dua buah persegi dengan perbandingan kelilingnya $3:5$, perbandingan luasnya adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 6:10 \\
(B).\ & 9:25 \\
(C).\ & 12:20 \\
(D).\ & 9:15
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Misal dua buah persegi dengan panjang sisi ialah $m$ dan $n$, maka perbandingan kelilingnya adalah:
$\begin{align}
\dfrac{4m}{4n} & = \dfrac{3}{5} \\
\dfrac{m}{n} & = \dfrac{3}{5}
\end{align}$
Perbandingan luasnya adalah
$\begin{align}
\dfrac{m^{2}}{n^{2}} & = \left( \dfrac{m}{n} \right)^{2} \\
\dfrac{m^{2}}{n^{2}} & = \left( \dfrac{3}{5} \right)^{2} \\
\dfrac{m^{2}}{n^{2}} & = \dfrac{9}{25}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ 9:25$

7. Kubus yang panjang seluruh rusuknya $72$ cm memiliki luas permukaan adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 216\ cm^{2} \\
(B).\ & 246\ cm^{2} \\
(C).\ & 261\ cm^{2} \\
(D).\ & 264\ cm^{2}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Kubus memiliki rusuk yang sama sebanyak $12$ buah, sehingga ketika panjang seluruh rusuknya $72$ cm maka panjang salah satu rusuknya ialah $\dfrac{72}{12}=6$.
Luas permukaan kubus terdiri dari $6$ persegi yang kongruen dimana panjang rusuknya ialah $6$, maka luas seluruh permukaan kubus ialah $6 \times 6 \times 6=216\ cm^{2}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A).\ 216\ cm^{2}$

8. Limas $T.ABCD$ diketahui panjang rusuk-rusuknya sama. Perbandingan luas ganjal $ABCD$ dengan luas seluruh sisi tegaknya adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 1:2 \\
(B).\ & 2:\sqrt{3} \\
(C).\ & \sqrt{3}:4 \\
(D).\ & 1:\sqrt{3}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Panjang rusuk limas $T.ABCD$ ialah sama maka limas dibentuk oleh $4$ segitiga samasisi dan sebuah persegi.

Kita misalkan panjang rusuk ialah $a$, maka Perbandingan luas ganjal $ABCD$ dengan luas seluruh sisi tegaknya adalah
$\begin{align}
\dfrac{[ABCD]}{4[TAB]} & = \dfrac{a^{2}}{4 \times \frac{1}{4} a^{2} \sqrt{3} } \\
\dfrac{[ABCD]}{4[TAB]} & = \dfrac{a^{2}}{a^{2} \sqrt{3} } \\
\dfrac{[ABCD]}{4[TAB]} & = \dfrac{1}{\sqrt{3} } \\
\dfrac{[ABCD]}{4[TAB]} & = \dfrac{1}{\sqrt{3} }
\end{align}$
Menghitung $[TAB]$
$\begin{align}
t & = \sqrt{a^{2}-\left(\frac{1}{2}a \right)^{2}} \\
& = \sqrt{a^{2}-\frac{1}{4}a^{2}} \\
& = \sqrt{\frac{3}{4}a^{2}} \\
& = \frac{1}{2} a \sqrt{3} \\
[TAB] & = \frac{1}{2} AB \times t \\
& = \frac{1}{2} a \times \frac{1}{2} a \sqrt{3} \\
& = \frac{1}{4} a^{2} \sqrt{3} \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D).\ 1:\sqrt{3}$

9. Sebuah kerucut yang berjari-jari $3$ cm dan tingginya $4$ cm, luas permukaannya adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 20 \pi\ cm^{2} \\
(B).\ & 24 \pi\ cm^{2} \\
(C).\ & 25 \pi\ cm^{2} \\
(D).\ & 27 \pi\ cm^{2}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Luas permukaan kerucut ialah luas ganjal ditambah luas selimut
$\begin{align}
L & = \pi\ r^{2} + \pi\ r\ s \\
& = \pi\ 3^{2} + 3\ \pi\ \left( \sqrt{t^{2}+r^{2}} \right) \\
& = 9\ \pi + 3\ \pi \left( \sqrt{4^{2}+3^{2}} \right) \\
& = 9\ \pi + 3\ \pi \left( \sqrt{16+9} \right) \\
& = 9\ \pi + 3\ \pi (5) \\
& = 9\ \pi + 15\ \pi \\
& = 24\ \pi
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ 24\ \pi\ cm^{2}$

10. Kubus merupakan suatu berdiri yang mampu disebut juga sebagai...
$\begin{align}
(A).\ & \text{persegi empat} \\
(B).\ & \text{tabung} \\
(C).\ & \text{limas} \\
(D).\ & \text{prisma}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Kubus merupakan suatu berdiri yang mampu disebut juga sebagai prisma yaitu prisma segiempat beraturan, lantaran ialah prisma ialah dimana belahan alasnya sama dengan baian atasnya. Begitu juga dengan tabung mampu juga disebut sebagai prisma.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D).\ \text{prisma}$

11. ABCD sebuah belah ketupat. Bila $AC=10\ cm$ dan luas belah ketupat $120\ cm^{2}$, maka kelilingnya adalah...

$\begin{align}
(A).\ & 46\ cm \\
(B).\ & 52\ cm \\
(C).\ & 56\ cm \\
(D).\ & 60\ cm
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pada Belah ketupat $ABCD$, maka $AC$ dan $BD$ ialah diagonal sehingga luas belah ketupat $ABCD$ adalah:
$\begin{align}
L & = \dfrac{AC \times BD}{2}\\
120 & = \dfrac{10 \times BD}{2}\\
240 & = 10 \times BD \\
24 & = BD
\end{align}$
Panjang $BD=12$ dan $AC=10$, maka dengan menggunakan teorema pythagoras kita mampu $CD=13$. Keliling belah ketupat $ABCD$ ialah $4 \times 13 =52$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ 52\ cm$

12. Dari sistem persamaan $2x+3y=2$ dan $4x+y=9$, maka $6x+7y=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 6 \\
(B).\ & 7 \\
(C).\ & 8 \\
(D).\ & 9
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

$\begin{array}{c|c|cc}
2x+3y=2 & \times\ 2 \\
4x+y=9 & \times\ 1 \\
\hline
4x+6y=4 & \\
4x+y=9 & (-) \\
\hline
5y=-5 \\
y=-1 & x=2,5
\end{array} $
Nilai $6x+7y=6(2,5)+7(-1)=15-7=8$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ 8$

13. Diketahui persamaan-persamaan garis lurus
$\begin{align}
(I).\ & 2x+3y=5 \\
(II).\ & 3x+2y=5 \\
(III).\ & 2x-3y=5 \\
(IV).\ & 3x-2y=5
\end{align}$
Garis-garis yang saling tegak lurus adalah...
$\begin{align}
(A).\ & I\ \text{dan}\ II \\
(B).\ & I\ \text{dan}\ III \\
(C).\ & II\ \text{dan}\ III \\
(D).\ & III\ \text{dan}\ IV \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Gradien garis $ax+by=c$ ialah $m=-\dfrac{a}{b}$
Jika garis $g_{1}$ gradiennya $m_{1}$ dan garis $g_{2}$ gradiennya $m_{2}$ maka

saat garis $g_{1}$ sejajar dengan garis $g_{2}$ maka $m_{1}=m_{2}$.
saat garis $g_{1}$ tegak lurus dengan garis $g_{2}$ maka $m_{1}\times m_{2}=-1$.

$\begin{align}
(I).\ & 2x+3y=5\ \rightarrow \ m=-\dfrac{2}{3} \\
(II).\ & 3x+2y=5\ \rightarrow \ m=-\dfrac{3}{2}\\
(III).\ & 2x-3y=5\ \rightarrow \ m=\dfrac{2}{3}\\
(IV).\ & 3x-2y=5\ \rightarrow \ m=\dfrac{3}{2}
\end{align}$
Garis yang saling tegak lurus ialah $(II)$ dan $(III)$ lantaran ialah $-\dfrac{3}{2} \times \dfrac{2}{3}=-1$
Garis yang saling tegak lurus ialah $(I)$ dan $(IV)$ lantaran ialah $-\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{2}=-1$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ II\ \text{dan}\ III$

14. Untuk setiap $x$ bilangan real, maka $\dfrac{6x-8}{2x+4}$ tidak pernah sama dengan:
$\begin{align}
(A).\ & -4 \\
(B).\ & -2 \\
(C).\ & 0 \\
(D).\ & 3
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

$\dfrac{6x-8}{2x+4}=-4$
$6x-8=-8x-16$
$14x=8$
$x=\dfrac{8}{14}$
$\dfrac{6x-8}{2x+4}=-2$
$6x-8=-4x-8$
$10x=0$
$x=0$
$\dfrac{6x-8}{2x+4}=0$
$6x-8=0$
$6x=8$
$x=\dfrac{8}{6}$
$\dfrac{6x-8}{2x+4}=3$
$6x-8=6x+12$
$-8=12$ (Tidak memenuhi)

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D).\ 3$

15. Diketahui $x+y=6$ dan $xy=7$ maka $(x-y)^{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 7 \\
(B).\ & 8 \\
(C).\ & 9 \\
(D).\ & 10
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
(x-y)^{2} & =x^{2}+y^{2}-2xy \\
& =x^{2}+y^{2}-2xy \\
& =(x+y)^{2}-2xy-2xy \\
& =(x+y)^{2}-4xy \\
& =6^{2}-4(7) \\
& =36-28 \\
& =8
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ 8$

16. Bentuk $\dfrac{(x+y)^{2}-2xy}{xy}$ sama dengan:
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x} \\
(B).\ & \dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x} \\
(C).\ & \dfrac{y}{x}-\dfrac{x}{y} \\
(D).\ & \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y} \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
\dfrac{(x+y)^{2}-2xy}{xy} & = \dfrac{x^{2}+y^{2}+2xy-2xy}{xy} \\
& = \dfrac{x^{2}+y^{2}}{xy} \\
& = \dfrac{x^{2}}{xy} + \dfrac{y^{2}}{xy} \\
& = \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x}$

17. $2x^{2}+5x-3$ mampu difaktorkan dalam bentuk $(ax+b)(cx+d)$ maka $a+b+c+d=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 2 \\
(B).\ & 3 \\
(C).\ & 4 \\
(D).\ & 5
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Simak cara kreatif memfaktorkan persamaan kuadrat
$\begin{align}
2x^{2}+5x-3 & = (2x-1)(x+3) \\
& = 2x^{2}+6x-x-3 \\
& = 2x(x+3)-x-3 \\
& = 2x(x+3)-(x+3) \\
& = (2x-1)(x+3)
\end{align}$
Nilai $a+b+c+d$ ialah $2-1+1+3=5$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D).\ 5$

18. Untuk $a=\dfrac{1}{2}$ dan $b=\dfrac{2}{3}$, maka $\dfrac{a+b}{1-ab}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{14}{12} \\
(B).\ & \dfrac{23}{12} \\
(C).\ & \dfrac{12}{11} \\
(D).\ & \dfrac{7}{4}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
\dfrac{a+b}{1-ab} & =\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}}{1-\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3}} \\
& =\dfrac{\dfrac{3}{6}+\dfrac{4}{6}}{1-\dfrac{1}{3}} \\
& =\dfrac{\dfrac{7}{6}}{\dfrac{2}{3}} =\dfrac{7}{6} \times \dfrac{3}{2} \\
& =\dfrac{21}{12} =\dfrac{7}{4}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D).\ \dfrac{7}{4}$

19. Garis potong $4x-5y=1$, dan $3x+ay=2$ tidak berpotongan untuk nilai $a=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & -\dfrac{5}{12} \\
(B).\ & -\dfrac{4}{15} \\
(C).\ & -\dfrac{15}{4} \\
(D).\ & -\dfrac{12}{5}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Garis $4x-5y=1$ gradiennya $m=\dfrac{4}{5}$ dan garis $3x+ay=2$ gradiennya $m=-\dfrac{3}{a}$.
Agar garis tidak berpotongan maka gradien harus sama maka:
$\dfrac{4}{5}=-\dfrac{3}{a}$
$4a=-15$
$a=-\dfrac{15}{4}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ -\dfrac{15}{4}$

20. Harga $2$ pensil dan $3$ buku sebesar $Rp4.000,00$. Dari hal itu maka uang sebesar $Rp50.000,00$ mampu dibelikan:
$\begin{align}
(A).\ & 26\ \text{pensil} \\
(B).\ & 27\ \text{pensil} \\
(C).\ & 37\ \text{buku} \\
(D).\ & 38\ \text{buku} \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Karena harga satuan untuk buku dan pensil tidak mampu ditentukan dan kemungkinannya sangat banyak, maka kita gunakan kelipatan.

Harga $2$ pensil dan $3$ buku ialah $Rp4.000,00$,
Harga $20$ pensil dan $30$ buku ialah $Rp40.000,00$,
Harga $22$ pensil dan $33$ buku ialah $Rp44.000,00$,
Harga $24$ pensil dan $36$ buku ialah $Rp48.000,00$,
dan $Rp2.000$ mampu $1$ pensil dan $1$ buku

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ 37\ \text{buku}$

21. Jika $x^{2}=4$, maka...
kalimat berikut yang paling tepat untuk melengkapi pernyataan diatas adalah:
$\begin{align}
(A).\ & x_{1}=2\ \text{atau}\ x_{2}=-2 \\
(B).\ & x =2\ \text{atau}\ x =-2 \\
(C).\ & x=2\ \text{dan}\ x=-2 \\
(D).\ & x=2
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jika $x^{2}=4$, maka nilai $x$ yang mungkin ialah $x=-2$ atau $x=2$.

Pernyataan $(A)$ salah lantaran ialah pada pernyataan awal tidak disebutkan kekerabatan $x$ dengan $x_{1}$ atau $x_{2}$ sehingga antara $x^{2}=4$ tidak ada kekerabatan dengan $x_{1}$ atau $x_{2}$.
Pernyataan $(C).\ x_{1}=2\ \text{dan}\ x_{2}=-2$ salah lantaran ialah pemakain kata "dan" artinya dipakai bersamaan. Jika $x^{2}=4$ kita tuliskan menjadi $x \times x=4$ dan kita substitusi nilai $x$ menjadi $-2 \times 2=4$ (Tidak Memenuhi).
Pernyataan $(D).\ x=2$ benar tetapi kurang tepat lantaran ialah niali $x$ yang memenuhi tidak hanya ketika $x=2$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ x =2\ \text{atau}\ x =-2$

22. Pernyataan berikut manakah yang bernilai salah?
$\begin{align}
(A).\ & \text{Jika}\ x=2\ \text{maka}\ x^{2}=4 \\
(B).\ & \text{Jika}\ x^{2}=4\ \text{maka}\ x=2 \\
(C).\ & \text{Jika}\ x+1=3\ \text{maka}\ x=2 \\
(D).\ & \text{Jika}\ x=2\ \text{maka}\ x+1=3
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pernyataan yang salah ialah "Jika $x^{2}=4$ maka $x=2$" lantaran ialah bila $x^{2}=4$ maka nilai $x$ yang mungkin ialah $x=-2$ atau $x=2$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ \text{Jika}\ x^{2}=4\ \text{maka}\ x=2$

23. Himpunan penyelesaian dari persamaan
$\dfrac{2x-1}{x+2}=\dfrac{4x-2}{x+6}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \left\{0, \dfrac{1}{2} \right\} \\
(B).\ & \left\{\dfrac{1}{2},1 \right\} \\
(C).\ & \left\{1,2 \right\} \\
(D).\ & \left\{\dfrac{1}{2},2 \right\}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
\dfrac{2x-1}{x+2} & = \dfrac{4x-2}{x+6} \\
(2x-1)(x+6) & = (4x-2)(x+2) \\
2x^{2}+12x-x-6 & = 4x^{2}+8x-2x-4 \\
2x^{2}+11x-6 & = 4x^{2}+6x-4 \\
2x^{2}-5x+2 & = 0 \\
(2x-1)(x-2) & = 0 \\
x & = 2 \\
x & = \dfrac{1}{2}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D).\ \left\{\dfrac{1}{2},2 \right\}$

24. $\pi$ ialah satu bilangan real yang nilainya adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \text{sama dengan}\ \dfrac{22}{7}\\
(B).\ & \text{sama dengan}\ 3,14\\
(C).\ & \text{mendekati}\ \dfrac{22}{7}\\
(D).\ & \text{mendekati}\ 2,72
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Nilai $\pi$ ialah $3,141592...$ dan $\pi$ ialah bilangan irasional [simak bagaimana menghitung nilai $\pi$].

Nilai $\dfrac{22}{7}=3.142857\overline{142857}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ \text{mendekati}\ \dfrac{22}{7}$

25. Segitiga $ABC$ dengan koordinat titik $A(2,1)$, $B(4,2)$ dan $C(0,3)$. Luas segitiga $ABC$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 4 \\
(C).\ & 5 \\
(D).\ & 6
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jika kita gambar titik-titik di atas pada koordinat kartesius, kurang lebih mirip berikut ini;

Dari gambar diatas kita perhatikan segiempat bantuan, luasnya ialah $2 \times 4=8$.
luas segitiga $ABC$ adalah:
$[ABC]=8- \dfrac{1}{2} (2)(2) - \dfrac{1}{2} (2)(1) - \dfrac{1}{2} (4)(1)$
$[ABC]=8- 2 - 1 - 2$
$[ABC]=8- 5=3$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A).\ 3$

26. $P$ ialah pusat bundar yang kelilingnya $4 \pi\ cm$, dan $\angle APB=50 ^{\circ}$. Luas daerah di arsir adalah...

$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{4}{3}\ \pi\ cm^{2} \\
(B).\ & \dfrac{13}{9}\ \pi\ cm^{2} \\
(C).\ & \dfrac{1}{3}\ \pi\ cm^{2} \\
(D).\ & \dfrac{17}{9}\ \pi\ cm^{2} \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Keliling bundar $4 \pi\ cm$ maka $2 \pi\ r = 4 \pi$ dan $r=2$.
Luas daerah yang diarsir adalah
$\dfrac{130}{360} \times \pi\ r^{2}$
$=\dfrac{13}{36} \times \pi\ 2^{2}$
$=\dfrac{13}{36} \times \pi\ 4$
$=\dfrac{13}{9} \times \pi $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ \dfrac{13}{9} \pi\ cm^{2}$

27. Garis $g$ memotong sumbu koordinat di titik $(3,0)$ dan $(0,2)$. Jika titik $(a,b)$ terletak pada garis $g$, maka berlaku:
$\begin{align}
(A).\ & 2a+3b=6 \\
(B).\ & 3a+2b=6 \\
(C).\ & 2a-3b=6 \\
(D).\ & 3a-2b=6
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Garis $g$ melalui titik $(3,0)$ dan $(0,2)$ maka persamaan garis $g$ ialah $3y+2x=6$, atau dengan menggunakan persamaan garis melalui dua titik.
$\dfrac{y-y_{1}}{x-x_{1}}=\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
$\dfrac{y-0}{x-3}=\dfrac{2-0}{0-3}$
$\dfrac{y}{x-3}=\dfrac{2}{-3}$
$-3y = 2x-6$
$2x+3y = 6$
Karena titik $(a,b)$ berada pada garis $g$ maka berlaku $2(a)+3(b) = 6$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ 2a+3b=6$

28. Titik $A(5,1)$ dicerminkan terhadap garis $x=a$ kemudian ditranslasikan oleh $\begin{pmatrix}
-3\\
4
\end{pmatrix}$ menghasilkan bayangan $(-4,5)$, maka nilai $a=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 1 \\
(B).\ & 2 \\
(C).\ & 3 \\
(D).\ & 4
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Titik $A(5,1)$ dicerminkan terhadap garis $x=a$, bayangan yang dihasilkan ialah $A'(5+2(a-5),1)$ atau $A'(2a-5,1)$.
Titik $A'(2a-5,1)$ di translasi oleh $\begin{pmatrix}
-3\\
4
\end{pmatrix}$ artinya titik $A$ digeser sejauh $(x=-3)$ dan $(y=4)$.
Sehingga berlaku $2a-5+(-3)=-4$ maka $2a=-4+8=4$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D).\ 4$

29. Untuk $a$ dan $b$ bilangan positif, maka berlaku $\sqrt{a \times b}=\sqrt{a} \times \sqrt{b}$. Berdasarkan hal itu, maka $\sqrt{18} \times \sqrt{12}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 6\sqrt{5} \\
(B).\ & 5\sqrt{6} \\
(C).\ & 6\sqrt{6} \\
(D).\ & 5\sqrt{5} \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
\sqrt{a \times b} & =\sqrt{a} \times \sqrt{b} \\
\sqrt{18} \times \sqrt{12} & = \sqrt{18 \times 12} \\
\sqrt{18} \times \sqrt{12} & = \sqrt{216} \\
& = \sqrt{36 \times 6} \\
& = \sqrt{36} \times \sqrt{6} \\
& = 6 \sqrt{6}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ 6\sqrt{6}$

Jika engkau tidak mampu menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Lembaran soal berikutnya tidak ditemukan, bila ada yang menemukan lembaran beriktunya kami sangat berterimakasih apabila dikirim ke email admin [thefunthree@gmail.com].

Jika tertarik untuk menyimpan catatan calon guru di atas dalam bentuk file (.pdf) silahkan di download pada link berikut ini:

Soal Seleksi Akademik Matematika Ujian Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2004 👀 Download
Soal dan Pembahasan Seleksi Akademik Matematika Ujian Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2004 👀 Download
Soal Asli Seleksi Akademik Matematika Ujian Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2004 👀 Download

Semoga Bermanfaat dan pembahasan Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2004 di atas masih jauh dari sempurna, jadi bila ada masukan yang sifatnya membangun terkait masalah alternatif penyelesaian atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊CMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Perkalian Dua Angka Ciri Puluhan Sama dan Jumlah Satuan 10;