Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama Yasop) - Sman 2 Balige 2005
Catatan calon guru yang kita diskusikan saat ini akan membahas Soal Matematika Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige tahun 2005. Seleksi akademik masuk asrama Yayasan Soposurung Balige yaitu seleksi tahap awal, selanjutnya akan ada beberapa tahapan seleksi, antara lain Psikologi, Kesehatan, Samapta dan dilanjutkan dengan Wawancara. Siswa yang dinyatakan lolos seleksi hingga tahap akhir, akan diterima untuk tinggal di asrama Yayasan Soposurung Balige dan bersekolah di SMAN 2 Balige.
Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige yaitu salah satu yayasan yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan di Sumatera Utara, sehingga setiap tahun siswa yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung Balige selalu meningkat. Peminat yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun bukan hanya dari Sumatera Utara saja, tetapi dari aneka macam provinsi yang ada di Indonesia.
Karena para siswa yang berminat masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige berasal dari aneka macam provinsi dan umumnya yaitu para juara di kelas sewaktu SMP, sehingga seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige ini menjadi tolak ukur Sekolah Menengah Pertama (SMP). Dengan kata lain "Jika siswa 'SMPN 2 Tarabintang' banyak masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige maka dengan sendirinya 'SMPN 2 Tarabintang' yaitu Sekolah Menengah Pertama favorit atau Sekolah Menengah Pertama unggulan di mata masyarakat.
Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi.
Meskipun perkembangan kurikulum dan teknologi mensugesti perkembangan soal seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun, tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal yang sudah diujikan panitia Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung pada tahun 2005 ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai bahan persiapan dan latihan dalam bernalar.
Mari kita diskusikan beberapa soal Seleksi Akademik Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige tahun 2005:
1. Jika $H$ yaitu himpunan bilangan ganjil antara $30$ dan $100$, maka $H$ mempunyai anggota sebanyak...
$\begin{align}
(A).\ & 33 \\
(B).\ & 34 \\
(C).\ & 35 \\
(D).\ & 36
\end{align}$
$H$ yaitu himpunan bilangan ganjil antara $30$ dan $100$
$H:\ \left\{31,\ 33,\ 35,\ \cdots 97,\ 99 \right \}$
Dengan memakai konsep barisan aritmatika, dimana $a=31$, $b=2$ dan $u_{n}=99$.
$\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
99 & = 31+(n-1)2 \\
99 & = 31+2n-2 \\
99 & = 29+2n \\
99-29 & = 2n \\
70 & = 2n \\
n & = \dfrac{70}{2}=35 \\
\end{align}$
$H$ mempunyai anggota sebanyak $35$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 35$
2. Jangka waktu pendaftaran siswa gres dilaksanakan selama $100$ hari. Jika dibuka pada hari senin, maka hari pertama penutupan jatuh pada hari...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Selasa} \\
(B).\ & \text{Rabu} \\
(C).\ & \text{Kamis} \\
(D).\ & \text{Jumat} \\
\end{align}$
Jika sekarang hari senin maka seratus hari kemudian yaitu hari RABU.
$\dfrac{100}{7}=14\ \text{sisa}\ 2$
"artinya seratus hari lagi sama dengan dua hari lagi"
Karena yang ditanyakan yaitu hari pertama penutupan, maka jatuh pada hari setelah hari rabu yaitu KAMIS.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ \text{Kamis}$
3. Jika $x$ dan $y$ yaitu pasangan bilangan real yang memenuhi $\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{xy}$ maka $x-y=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & -2 \\
(B).\ & -1 \\
(C).\ & 1 \\
(D).\ & 2
\end{align}$
$\begin{align}
\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y} & = \dfrac{1}{xy}\\
\dfrac{y-x}{xy} & = \dfrac{1}{xy} \\
y-x & = 1 \\
x-y & = -1 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ -1$
4. Jika $N=\dfrac{2x-1}{x}$ dan $x$ bilangan real, maka $N$ tidak mungkin bernilai...
$\begin{align}
(A).\ & 2 \\
(B).\ & 1 \\
(C).\ & 0 \\
(D).\ & -3
\end{align}$
- $\dfrac{2x-1}{x}=2$
$2x-1=2x$
$0=1$ (Tidak Memenuhi) - $\dfrac{2x-1}{x}=1$
$2x-1=x$
$x=1$ - $\dfrac{2x-1}{x}=0$
$2x-1=0$
$2x=1$
$x=\dfrac{1}{2}$ - $\dfrac{2x-1}{x}=-3$
$2x-1=-3x$
$5x=1$
$x=\dfrac{1}{5}$
5. Bilangan-bilangan disusun dan dikelompokkan menurut pola:
$(2,6),\ (3,7), (4,8), (5,9), \cdots$ dan seterusnya.
Bilangan pada kelompok ke-62 adalah...
$\begin{align}
(A).\ & (61,65) \\
(B).\ & (62,66) \\
(C).\ & (63,67) \\
(D).\ & (64,68)
\end{align}$
Dari pola bilangan yang diketahui $(2,6),\ (3,7),\ (4,8)\, (5,9), \cdots$ kita peroleh
$k_{1}=(2,6)$
$k_{2}=(3,7)$
$k_{3}=(4,8)$
$k_{4}=(5,9)$
$\vdots$
$k_{n}=(n+1,5+n)$
$k_{6}=(63,67)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ (63,67)$
6. Diberikan rumus $\sqrt{a \times b}=\sqrt{a} \times \sqrt{b}$. maka nilai $\sqrt{18} \times \sqrt{12}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 6\sqrt{5} \\
(B).\ & 5\sqrt{6} \\
(C).\ & 6\sqrt{6} \\
(D).\ & 5\sqrt{5} \\
\end{align}$
Dari sifat-sifat bentuk akar kita peroleh
$\begin{align}
\sqrt{a \times b} & =\sqrt{a} \times \sqrt{b} \\
\sqrt{18} \times \sqrt{12} & = \sqrt{18 \times 12} \\
\sqrt{18} \times \sqrt{12} & = \sqrt{216} \\
& = \sqrt{36 \times 6} \\
& = \sqrt{36} \times \sqrt{6} \\
& = 6 \sqrt{6}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 6\sqrt{6}$
7. Salah satu akar persamaan $ax^{2}+5x-3=0$ yaitu $x=-\dfrac{1}{2}$ maka $a$ harus bernilai...
$\begin{align}
(A).\ & 1 \\
(B).\ & 2 \\
(C).\ & 3 \\
(D).\ & 4
\end{align}$
Dari konsep persamaan kuadrat mampu kita simpulkan, alasannya yakni yaitu salah akar $ax^{2}+5x-3=0$ yaitu $x=-\dfrac{1}{2}$ maka untuk $x=-\dfrac{1}{2}$ nilai berlaku $ax^{2}+5x-3=0$.
$\begin{align}
ax^{2}+5x-3 =0 \\
a \left( \dfrac{1}{2} \right)^{2}+5\left( \dfrac{1}{2} \right)-3 =0 \\
a \left( \dfrac{1}{4} \right)+\dfrac{5}{2}-3 =0 \\
a \left( \dfrac{1}{4} \right)+\dfrac{5}{2}-3 =0\ \ \ \text{dikali}\ 4\\
a +10 - 12 =0 \\
a -2 =0 \\
a =2 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ 2 $
8. $1000001^{2}-999999^{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 4.000.000 \\
(B).\ & 4.000.100 \\
(C).\ & 4.010.000 \\
(D).\ & 4.100.000
\end{align}$
Dari sifat-sifat bilangan berpangkat kita peroleh
$\begin{align}
x^{2}-y^{2} & = (x+y)(x-y) \\
1.000.001^{2}-999.999^{2} & = (1.000.001+999.999)(1.000.001-999.999) \\
& = (2.000.000)(2) \\
& = 4.000.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A).\ 4.000.000$
9. Jika $log\ 2=x$ dan $log\ 3=y$, maka $log\ 72=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 3x+3y \\
(B).\ & 6xy \\
(C).\ & 2x+3y \\
(D).\ & 3x+2y
\end{align}$
Dengan memakai sifat-sifat logaritma kita peroleh
$\begin{align}
log\ (xy) & = log\ x + log\ y \\
log\ (72) & = log\ (8 \times 9) \\
& = log\ 8 + log\ 9 \\
& = log\ 2^{3} + log\ 3^{2} \\
& = 3\ log\ 2 + 2\ log\ 3 \\
& = 3\ x + 2\ y
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ 3x+2y$
10. Diketahui $P=x^{2}-6x+9$, $x$ bilangan real. Maka mampu dipastikanbahwa nilai $P$ tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \text{selalu posistif} \\
(B).\ & \text{selalu negatif} \\
(C).\ & \text{tidak pernah positif} \\
(D).\ & \text{tidak pernah negatif}
\end{align}$
Berdasarkan konsep persamaan kuadrat atau manipulasi aljabar mampu kita tentukan gambaran nilai $P$.
$\begin{align}
P & = x^{2}-6x+9 \\
& = \left( x-3 \right)^{2}
\end{align}$
Karena nilai $P=\left( x-3 \right)^{2}$ sehingga untuk $x$ bilangan real nilai $P$ tidak pernah negatif.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ \text{tidak pernah negatif}$
11. Batas dari semua nilai $x$ yang mengakibatkan $\left( x^{2}+x-6 \right)$ bernilai negatif adalah...
$\begin{align}
(A).\ & -3 \lt x \lt 2 \\
(B).\ & -3 \leq x \leq 2 \\
(C).\ & x \lt -3\ \text{atau}\ x \gt 2 \\
(D).\ & x \leq -3\ \text{atau}\ x \geq 2
\end{align}$
$\left( x^{2}+x-6 \right)$ bernilai negatif, maka mampu kita tuliskan
$\begin{align}
x^{2}+x-6 & \lt 0 \\
(x+3)(x-2) & \lt 0 \\
\text{pembuat nol}\ x=-3\ & \text{atau}\ x=2 \\
\text{HP:}\ -3 \lt x \lt 2 &
\end{align}$
Jika belum paham untuk menentukan Himpunan Penyelesaian diatas coba dibaca: Cara Kreatif Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A).\ -3 \lt x \lt 2$
12. Suatu pohon yang tingginya $24\ m$ mempunyai bayangan di tanah sepanjang $18\ m$. Jika pohon pinus yang tinginya $60\ m$, maka bayangannya di tanah sepanjang...
$\begin{align}
(A).\ & 40\ m \\
(B).\ & 45\ m \\
(C).\ & 75\ m \\
(D).\ & 80\ m
\end{align}$
Dengan memakai konsep perbandingan senilai maka kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{t_{pohon}}{t_{pinus}} & = \dfrac{bayangan_{pohon}}{bayangan_{pinus}} \\
\dfrac{24}{60} & = \dfrac{18}{bayangan_{pinus}} \\
bayangan_{pinus} \times 24 & = 18 \times 60 \\
bayangan_{pinus} & = \dfrac{18 \times 60}{24} \\
bayangan_{pinus} & = 45
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 45\ m$
13. Pada kubus $ABCD.EFGH$ besar sudut $BEG$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 30^{\circ} \\
(B).\ & 45^{\circ} \\
(C).\ & 60^{\circ} \\
(D).\ & 80^{\circ}
\end{align}$
Jika kita perhatikan $\bigtriangleup BEG$ pada kubus $ABCD.EFGH$ yaitu sebuah segitiga samasisi dengan panjang sisi yaitu diagonal sisi kubus yaitu $a\sqrt{2}$. Karena $\bigtriangleup BEG$ yaitu sebuah segitiga samasisi maka $\angle BEG=60^{\circ}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 60^{\circ}$
14. Dari suatu kecelakaan diperoleh pernyataan:
"Semua penumpang tewas"
Setelah ditinjau langsung ke lokasi, ternyata pernyataan tersebut tidak benar. Maka mampu dipastikan bahwa...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Semua penumpang selamat} \\
(B).\ & \text{Semua penumpang tidak selamat} \\
(C).\ & \text{Ada penumpang yang tidak selamat} \\
(D).\ & \text{Ada penumpang yang selamat}
\end{align}$
Karena pernyataan "Semua penumpang tewas" tidak benar, maka "Ada penumpang tidak tewas"
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ \text{Ada penumpang yang selamat}$
15. Tinggi sebuah kerucut sama dengan jari-jari alasnya. Jika volumenya $9 \pi$, maka diameter alasnya adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 4 \\
(C).\ & 6 \\
(D).\ & 8
\end{align}$
Volume kerucut yaitu $V_{k}=\dfrac{1}{3}\ \text{Luas Alas} \cdot \text{tinggi}$
$\begin{align}
V_{k} & =\pi\ r^{2}\ \cdot t \\
9 \pi & =\dfrac{1}{3}\ \pi\ r^{2}\ \cdot r \\
27 \pi & = \pi\ r^{3} \\
27 & = r^{3} \\
3 & = r \\
d & = 6
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 6$
16. Pada segitiga $ABC$ diketahui sudut $A=45^{\circ}$ dan $B=75^{\circ}$. Nilai $sin\ C=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{1}{2} \sqrt{2}\\
(B).\ & \dfrac{1}{2} \sqrt{3}\\
(C).\ & \dfrac{1}{2}\\
(D).\ & 1
\end{align}$
jumlah sudut pada segitiga yaitu $180^{\circ}$, sehingga:
$\begin{align}
\angle A+\angle B+\angle C & =180^{\circ} \\
45^{\circ}+75^{\circ}+\angle C & =180^{\circ} \\
\angle C & =180^{\circ}-120^{\circ} \\
\angle C & =60^{\circ} \\
sin\ \angle C & =\dfrac{1}{2} \sqrt{3}\\\\
\end{align}$
[simak cara menghapal cepat nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa]
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ \dfrac{1}{2} \sqrt{3}$
17. Jika sebuah segitiga siku-siku $ABC$ diketahui $sin\ A =\dfrac{5}{13}$ maka $cos\ A =\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{5}{13} \\
(B).\ & \dfrac{12}{5} \\
(C).\ & \dfrac{12}{13} \\
(D).\ & \dfrac{13}{12}
\end{align}$
Dari perbandingan trigonometri pada segitiga $ABC$, kita peroleh:
Perbandingan trigonometri untuk sudut $ A $
BC: Sisi siku di depan sudut $ A $
AB: Sisi siku di samping sudut $ A $
AC: Sisi miring
$\begin{align}
sin\ A & =\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{5}{13} \\
cos\ A & =\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{13} \\
tan\ A & =\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{5}{12}
\end{align}$
JIka masih kesulitan memahami perbandingan trigonometri ini, coba disimak kembali Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Mudah
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ \dfrac{12}{13}$
18. Sebuah kayu yang panjangnya $4\ m$ ditopang dengan tiang $T$ pada ujungnya. Agar kemiringan kayu mencapai $30^{\circ}$, maka tinggi tiang $T$ haruslah...
$\begin{align}
(A).\ & 2\ m \\
(B).\ & 2\dfrac{1}{2}\ m \\
(C).\ & 3\ m \\
(D).\ & 3\dfrac{1}{2}\ m
\end{align}$
Dengan memperhatikan gambar dan memakai Perbandingan Trigonometri kita mampu menyimpulkan:
$\begin{align}
sin\ 30 & =\dfrac{Tiang}{kayu} \\
\dfrac{1}{2} & =\dfrac{T}{4\ m} \\
\dfrac{1}{2} \times 4\ m & =T \\
2\ m & =T
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A).\ 2\ m$
19. Jika $f(x-1)=2x+3$ maka $f(2)=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 8 \\
(B).\ & 9 \\
(C).\ & 10 \\
(D).\ & 11
\end{align}$
Dari fungsi $f(x-1)=2x+3$, yang ditanyakan yaitu $f(2)$ maka kita substitusi $x=3$ agar pada $f(x-1)$ kita peroleh $f(2)$.
$\begin{align}
f(x-1) & = 2x+3 \\
f(3-1) & = 2(3)+3 \\
f(2) & = 6+3 \\
f(2) & = 9
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ 9$
20. Untuk $x\neq 1$, maka bentuk $\dfrac{x^{2}-1}{x-1}$ mampu disederhanakan menjadi...
$\begin{align}
(A).\ & x \\
(B).\ & 2x \\
(C).\ & x-1 \\
(D).\ & x+1
\end{align}$
$\begin{align}
\dfrac{x^{2}-1}{x-1} & = \dfrac{(x+1)(x-1)}{x-1} \\
& = (x+1) \dfrac{(x-1)}{x-1} \\
& = (x+1)
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ x+1$
21. Nilai $x$ yang memenuhi $\dfrac{4x+5}{2x+1}=\dfrac{16}{5}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{3}{4} \\
(B).\ & \dfrac{3}{2} \\
(C).\ & \dfrac{2}{3} \\
(D).\ & \dfrac{4}{3}
\end{align}$
$\begin{align}
\dfrac{4x+5}{2x+1} & = \dfrac{16}{5} \\
\dfrac{4x+5}{2x+1} & = \dfrac{16}{5} \\
5(4x+5) & = 16 (2x+1) \\
20x+25 & = 32x+16 \\
25-16 & = 32x-20x \\
9 & = 12x \\
x & = \dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A).\ \dfrac{3}{4}$
22. Dari $20$ siswa diperoleh data bahwa $9$ siswa tidak suka jeruk, $7$ siswa tidak suka apel dan $7$ siswa suka jeruk maupun apel. Siswa yang tidak suka maupun apel sebanyak...
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 4 \\
(C).\ & 5 \\
(D).\ & 6
\end{align}$
Jika yang informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira ibarat berikut ini;
- $9$ siswa tidak suka $J$ dan $x$ diantaranya juga tidak suka $A$, jadi yang hanya tidak suka $J$ yaitu $9-x$.
- $7$ siswa tidak suka $A$ dan $x$ diantaranya juga tidak suka $J$, jadi yang hanya tidak suka $A$ yaitu $7-x$.
- Siswa suka $J$ dan $A$ yaitu $7$
n(J \cup A) & =n(J)+n(A)-n(J \cap A) \\
20-x & =14-x + 16-x -7 \\
20-x & =23-2x \\
2x-x & =23-20 \\
x & =3
\end{align}$
Banyak siswa tidak suka $J$ maupun $A$ yaitu $3$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ 3$
23. Harga $3$ pesil dan $2$ buku sebesar $Rp7.600,00$. Sedangkan $2$ pensil dan $3$ buku seharga $Rp8.400,00$. Harga sebuah pensil sebesar...
$\begin{align}
(A).\ & Rp900,00 \\
(B).\ & Rp1.000,00 \\
(C).\ & Rp1.200,00 \\
(D).\ & Rp2.000,00
\end{align}$
Misalkan: $\text{pensil}=p$ dan $\text{buku}=b$
$\begin{array}{c|c|cc}
3p+2b=7.600 & \times\ 3 \\
2p+3b=8.400 & \times\ 2 \\
\hline
9p+6b=22.800 & \\
4p+6b=16.800 & (-) \\
\hline
5p=6.000 \\
p=\dfrac{6.000}{5} \\
p=1.200
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ Rp1.200,00$
24. Untu $x$ bilangan real, maka nilai terbesar dari $(3+4x-x^{2})$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 10 \\
(B).\ & 9 \\
(C).\ & 8 \\
(D).\ & 7
\end{align}$
Untuk menerima nilai terbesar atau terkecil dari apa yang disampaikan diatas mampu kita gunakan konsep fungsi kuadrat, alasannya yakni yaitu $(3+4x-x^{2})$ berpangkat dua.
Aturan yang kita pakai dari fungsi kuadrat $f(x)=3+4x-x^{2}$ yaitu nilai $y_{p}$.
$\begin{align}
y_{p} & =-\dfrac{D}{4a} \\
y_{p} & =-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\
& =-\dfrac{4^{2}-4(3)(-1)}{4(-1)} \\
& =-\dfrac{16+12}{-4} \\
& =-\dfrac{28}{-4} \\
& =7
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ 7$
25. Segitiga $ABC$ diketahui panjang $AB=4$, $AC=6$ dan sudut $\angle A=30^{\circ}$. Luas segitiga $ABC$ sama dengan...
$\begin{align}
(A).\ & 4 \\
(B).\ & 6 \\
(C).\ & 8 \\
(D).\ & 12
\end{align}$
Jika kita gambar segitiga $ABC$ beserta dengan unsur-unsur yang diketahui, kurang lebih ibarat berikut ini;
$[ABC]=dfrac{1}{2} (AB)(AC)(sin\ A)$
$[ABC]=dfrac{1}{2} (4)(6)(sin\ 30)$
$[ABC]=(2)(6)(\dfrac{1}{2})$
$[ABC]=6$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ 6$
26. Garis $2x+3y=6$ dan sumbu $x$ membentuk sudut lancip $\theta$. Nilai $tan\ \theta=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 2 \\
(B).\ & 3 \\
(C).\ & \dfrac{2}{3} \\
(D).\ & \dfrac{3}{2} \\
\end{align}$
Jika kita gambar garis $2x+3y=6$ dan sudut lancip $\theta$, kurang lebih ibarat berikut ini;
$\begin{align}
tan\ \theta & = \dfrac{AC}{BC} \\
& = \dfrac{2}{3}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ \dfrac{2}{3}$
27. Jika peserta ujian nomor $41$ hingga $100$ menerima hadiah masing-masing $2$ pensil, maka harus disediakan pensil sebanyak...
$\begin{align}
(A).\ & 116\ \text{buah} \\
(B).\ & 118\ \text{buah} \\
(C).\ & 120\ \text{buah} \\
(D).\ & 122\ \text{buah}
\end{align}$
Peserta ujian nomor $41$ hingga $100$ akan diberi hadiah, banyak peserta yang akan diberi hadiah yaitu $(100-41)+1=60$. Banyak pensil yang disiapkan yaitu $60 \times 2 =120$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 120\ \text{buah}$
28. Nilai $\dfrac{log\ 8+log\ 4}{log\ 8-log\ 4}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 4 \\
(C).\ & 5 \\
(D).\ & 6
\end{align}$
Dengan memakai sifat-sifat logaritma kita peroleh
$\begin{align}
& \dfrac{log\ 8+log\ 4}{log\ 8-log\ 4} \\
& = \dfrac{log\ (8 \times 4)}{log\ \dfrac{8}{4}} \\
& = \dfrac{log\ (8 \times 4)}{log\ \left( \dfrac{8}{4} \right)} \\
& = \dfrac{log\ 32}{log\ 2} \\
& = \dfrac{log\ 2^{5}}{log\ 2} \\
& = \dfrac{5 \times log\ 2}{log\ 2} \\
& = 5
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 5$
29. Segitiga $ABC$ ibarat pada gambar di bawah ini:
$DE$ sejajar $AB$
$AB=5$, $DE=3$, $CE=x$ dan $EB=y$.
Perbandingan $x:y=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 5:4 \\
(B).\ & 3:4 \\
(C).\ & 2:3 \\
(D).\ & 3:2
\end{align}$
Dari gambar kita peroleh informasi bahwa $\bigtriangleup CDE$ sebangun dengan $\bigtriangleup CAB$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{DE}{AB} & = \dfrac{CE}{CB} \\
\dfrac{3}{5} & = \dfrac{x}{x+y} \\
3(x+y) & = 5x \\
3x+3y & = 5x \\
3y & = 5x-3x \\
3y & = 2x \\
\dfrac{x}{y} & = \dfrac{3}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ 3:2$
30. Penyelesaian dari $x^{2} \lt 9$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & x \lt 3 \\
(B).\ & -3 \lt x \lt 3 \\
(C).\ & x \gt 3 \\
(D).\ & x \lt -3\ \text{atau}\ x \gt 2
\end{align}$
$\begin{align}
x^{2} & \lt 9 \\
x^{2} - 9 & \lt 0 \\
(x+3)(x-3) & \lt 0 \\
\text{pembuat nol}\ x=-3\ & \text{atau}\ x=3 \\
\text{HP:}\ -3 \lt x \lt 3 &
\end{align}$
Jika belum paham untuk menentukan Himpunan Penyelesaian diatas coba dibaca: Cara Kreatif Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ -3 \lt x \lt 3$
31. Titik-titik $A,\ B,\ \text{dan}\ C$ terletak pada lingkaran yang berpusat di $P$. Jika $AB$ yaitu diameter lingkaran dan sudut $CAB=30^{\circ}$, maka sudut $CPB=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 50^{\circ} \\
(B).\ & 60^{\circ} \\
(C).\ & 70^{\circ} \\
(D).\ & 80^{\circ}
\end{align}$
Jika kita gambarkan posisi titik pada lingkaran kurang lebih ibarat berikut ini:
Dari $\bigtriangleup CPB$ alasannya yakni yaitu $PB=PC=r$ maka $\bigtriangleup CPB$ sama kaki sehingga $ABC=PBC=PCB=60^{\circ}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ 60^{\circ}$
32. Kota $A$ dan $B$ berjarak $162\ km$. Mobil $I$ berangkat pada pukul $10.00$ dari kota $A$ menuju $B$ dengan kecepatan $60\ km/jam$. Pada saat yang sama mobil $II$ berangkat dari kota $B$ menuju $A$ dengan kecepatan $75\ km/jam$. Kedua mobil akan berpapasan pada pukul...
$\begin{align}
(A).\ & 10.42 \\
(B).\ & 10.56 \\
(C).\ & 11.12 \\
(D).\ & 11.45
\end{align}$
Jika kita gambarkan posisi mobil $I$ dan mobil $II$ sebelum berangkat kurang lebih ibarat berikut ini:
Mobil $B$ berjalan sejauh $x\ km $ setelah $t$ jam dengan kecepatan $75\ km/jam$.
Jarak yang ditempuh monbil $I$ dan $II$ setelah berjalan selama $t$ jam adalah
$\begin{align}
\dfrac{162-x}{60} &=\dfrac{x}{75} \\
(162-x)(75) &= (x)(60) \\
12150-75x &= 60x \\
12150 &= 135x \\
x &= \dfrac{12150}{60}=90
\end{align}$
Mobil $II$ setelah $t$ jam menempuh jarak $90\ km$, waktu yang diperlukan yaitu $t=\dfrac{90}{75}=\dfrac{6}{5}\ jam=01.12$.
Mobil $I$ dan $II$ bertemu pukul $10.00+01.12$ yaitu pukul $11.12$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 11.12$
33. Uang Ali dan uang Budi berbanding $3:5$ bila selisih uang Ali dan uang Budi $Rp1.000,00$ maka jumlah uang Ali dan Budi adalah...
$\begin{align}
(A).\ & Rp2.400,00 \\
(B).\ & Rp3.200,00 \\
(C).\ & Rp3.500,00 \\
(D).\ & Rp4.000,00
\end{align}$
Perbandingan uang Ali dan Budi kita misalkan $3x:5x$, sehingga selisih uang mereka yaitu $5x-3x=1.000$, sehingga $2x=1.000$ dan $x=500$.
Uang Ali: $3x=1.500$
Uang Budi: $5x=2.500$
Jumlah uang mereka yaitu $1.500+2.500=4.000$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ Rp4.000,00$
34. Nilai matematika dari $7$ orang siswa mempunyai rata-rata $6,00$. Jika nilai Dono digabung, rata-ratanya menjadi $6,25$. Nilai Dono adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 6 \\
(B).\ & 7 \\
(C).\ & 8 \\
(D).\ & 9
\end{align}$
Nilai $7$ orang siswa dan rata-ratanya adalah
$\bar{x}=\dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}}{7}$
$6=\dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}}{7}$
$42= x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7} $
Nilai Dono ditambahkan sehingga rata-ratanya menjadi $6,25$
$\bar{x}=\dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}+x_{Dono}}{8}$
$6,25=\dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}+x_{Dono}}{8}$
$50= x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}+x_{Dono} $
$50= 42+x_{Dono} $
$8= x_{Dono} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 8$
35. Gambar di samping merupakan jaring-jaring...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Kubus} \\
(B).\ & \text{Prisma} \\
(C).\ & \text{Limas} \\
(D).\ & \text{Kerucut}
\end{align}$
Dari gambar yang ditampilkan yaitu berupa jaring-jaring prisma segitiga
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ \text{Prisma}$
36. Objek matematika berikut merupakan benda abstrak, kecuali...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Garis} \\
(B).\ & \text{Lingkaran} \\
(C).\ & \text{Bilangan} \\
(D).\ & \text{Angka}
\end{align}$
Dari empat objek matematika yang dituliskan diatas yang paling mendekati kepada sebuah benda yang tidak asing yaitu Lingkaran.
(Menurut KBBI: asing yaitu tidak berwujud; tidak berbentuk)
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ \text{Lingkaran}$
37. Nilai dari $4$ orang diketahui terendah $3$ dan tertinggi $9$. Dapat dipastikan bahwa rata-ratanya berada pada batas...
$\begin{align}
(A).\ & 3 \dfrac{1}{2} \leq \bar{x} \leq 6 \\
(B).\ & 4 \leq \bar{x} \leq 6\dfrac{1}{2} \\
(C).\ & 4 \dfrac{1}{2} \leq \bar{x} \leq 7\dfrac{1}{2} \\
(D).\ & 5 \leq \bar{x} \leq 7 \\
\end{align}$
Nilai $4$ orang siswa terendah $3$ dan tertinggi $9$.
Kemungkinan $I$ rata-rata terendah:
$\bar{x}=\dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}$
$\bar{x}=\dfrac{3+3+3+9}{4}$
$\bar{x}=\dfrac{18}{4}=4,5$
Kemungkinan $II$ rata-rata tertinggi:
$\bar{x}=\dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}$
$\bar{x}=\dfrac{3+9+9+9}{4}$
$\bar{x}=\dfrac{30}{4}=7,5$
Rata-rata nilai selalu diantara atau sama dengan yang tertinggi dan yang terendah, yaitu $4 \dfrac{1}{2} \leq \bar{x} \leq 7\dfrac{1}{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 4 \dfrac{1}{2} \leq \bar{x} \leq 7\dfrac{1}{2}$
38. Dua buah lingkaran berjari-jari $5\ cm$ berpotongan di titik $A$ dan $B$ ibarat gambar.
$KL$ melalui kedua pusat lingkaran dan tegak lurus $AB$. Jika jarak kedua pusat lingkaran yaitu $8\ cm$, maka luas segiempat $KBLA$ sama dengan...
$\begin{align}
(A).\ & 18\ cm^{2} \\
(B).\ & 24\ cm^{2} \\
(C).\ & 48\ cm^{2} \\
(D).\ & 54\ cm^{2}
\end{align}$
Dari gambar yang ditampilkan diatas, kita beri titik komplemen yang mungkin membantu kita dalam perhitungannya,
- $P_{1}P_{2}=8\ cm$ sehingga $OP_{1}=4$.
- $r=5$ maka $AP_{2}=5$ sehingga dengan memakai teorema pythagoras kita mampu hitung $AP=3$.
- $OP_{2}=4$ maka $OL=9$ dan $KL=8$
- $[OAL]=\dfrac{1}{2}(OL)(OA)$$=\dfrac{1}{2}(9)(3)=\dfrac{27}{2}$
- $[KBLA]=4 \times [OAL]$$=4 \times \dfrac{27}{2}=54$
39. Garis $g$ melalui titik $A$ dan menyinggung lingkaran $L$ di titik $S$. $P$ yaitu pusat lingkaran $L$ yang berjari-jari $3$. Jika sudut $PAS=30^{\circ}$, maka panjang $AP=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 4 \\
(B).\ & 5 \\
(C).\ & 6 \\
(D).\ & 7
\end{align}$
Dari gambar yang ditampilkan diatas, kita beri garis komplemen yang mungkin membantu kita dalam perhitungannya,
Dengan memakai perbandingan trigonometri sederhana yaitu
$\begin{align}
sin\ 30^{\circ} & =\dfrac{SP}{AP} \\
AP & =\dfrac{SP}{sin\ 30^{\circ}} \\
& =\dfrac{3}{\dfrac{1}{2}} \\
& =6
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 6$
40. Grafik fungsi $f(x)=ax^{2}+bx+c$ dengan $a \neq 0$ ibarat gambar dibawah ini.
Berdasarkan hal diatas, maka...
$\begin{align}
(A).\ & a \gt 0 \\
(B).\ & b \gt 0 \\
(C).\ & c \lt 0 \\
(D).\ & c \gt 0
\end{align}$
Dengan memakai sifat-sifat grafik fungsi kuadrat $y=ax^{2}+bx+c$, ciri-ciri grafik diatas adalah:
- Grafik terbuka kebawah maka $a \lt 0$
- Grafik memotong sumbu $y$ di titik $(0,0)$ maka $c=0$
- Titik puncak grafik parabola berada di kanan maka $a \lt 0$ dan $b \gt 0$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ b \gt 0$
Jika engkau tidak mampu menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasJika tertarik untuk menyimpan catatan calon guru di atas dalam bentuk file (.pdf) silahkan di download pada link berikut ini:
- Soal Seleksi Akademik Matematika Ujian Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2005 👀 Download
- Soal dan Pembahasan Seleksi Akademik Matematika Ujian Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2005 👀 Download
- Soal Asli Seleksi Akademik Matematika Ujian Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2005 👀 Download
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Gurunya Super Kreatif, Mengerjakan Perkalian Kaprikornus Kreatif;
Belum ada Komentar untuk "Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama Yasop) - Sman 2 Balige 2005"
Posting Komentar