Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama Yasop) - Sman 2 Balige 2006
Catatan calon guru yang kita diskusikan saat ini akan membahas Soal Matematika Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige tahun 2006. Seleksi akademik masuk asrama Yayasan Soposurung Balige yaitu seleksi tahap awal, selanjutnya akan ada beberapa tahapan seleksi, antara lain Psikologi, Kesehatan, Samapta dan dilanjutkan dengan Wawancara. Siswa yang dinyatakan lolos seleksi hingga tahap akhir, akan diterima untuk tinggal di asrama Yayasan Soposurung Balige dan bersekolah di SMAN 2 Balige.
Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige yaitu salah satu yayasan yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan di Sumatera Utara, sehingga setiap tahun siswa yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung Balige selalu meningkat. Peminat yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun bukan hanya dari Sumatera Utara saja, tetapi dari berbagai provinsi yang ada di Indonesia.
Karena para siswa yang berminat masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige berasal dari berbagai provinsi dan umumnya yaitu para juara di kelas sewaktu SMP, sehingga seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige ini menjadi tolak ukur Sekolah Menengah Pertama (SMP). Dengan kata lain "Jika siswa 'SMPN 2 Tarabintang' banyak masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige maka dengan sendirinya 'SMPN 2 Tarabintang' yaitu Sekolah Menengah Pertama favorit atau Sekolah Menengah Pertama unggulan di mata masyarakat.
Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi.
Meskipun perkembangan kurikulum dan teknologi mempengaruhi perkembangan soal seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun, tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal yang sudah diujikan panitia Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung pada tahun 2006 ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai materi persiapan dan latihan dalam bernalar.
Mari kita diskusikan beberapa soal Seleksi Akademik Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige tahun 2006:
1. Kumpulan-kumpulan berikut ini yang bukan merupakan himpunan adalah...
$(A).$ Siswa-siswi SMA Yayasan Soposurung yang berparas cantik.
$(B).$ Siswa-siswi SMA Yayasan Soposurung yang berkaca mata.
$(C).$ Siswa-siswi SMA Yayasan Soposurung yang berbadan pendek.
$(D).$ Siswa-siswi SMA Yayasan Soposurung yang berbadan tinggi.
Himpunan yaitu kumpulan benda ataupun obyek yang anggota-anggotanya mampu didefinisikan secara jelas, sehingga antara satu orang dengan yang lain tidak akan terjadi multi tafsir. Antara kumpulan dan himpunan yang membedakan yaitu pembatasannya, kalau kumpulan tanpa adanya batasan yang jelas, namun kalau himpunan memiliki batasan yang jelas.
Dari kumpulan diatas yang paling terperinci batasannya yaitu Siswa-siswi SMA Yayasan Soposurung yang berkaca mata.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).$ Siswa-siswi SMA Yayasan Soposurung yang berkaca mata
2. Jika $M=\{\text{Huruf pembentuk kata "PARYASOP NABURJU"} \}$ maka $n(M)=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 15 \\
(B).\ & 10 \\
(C).\ & 11 \\
(D).\ & 12
\end{align}$
Huruf-huruf pembentuk "PARYASOP NABURJU" yaitu "PARYSOP NBUJ" $n(M)=11$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 11$
3. $A=\left\{ \text{Himpunan bilangan bulat} \right\}$
$B=\left\{ \text{Himpunan bilangan prima} \right\}$
maka $A \cap B$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Himpunan bilangan asli} \\
(B).\ & \text{Himpunan bilangan cacah} \\
(C).\ & \text{Himpunan bilangan genap} \\
(D).\ & \text{Himpunan bilangan prima}
\end{align}$
$A=\left\{ \text{Himpunan bilangan bulat} \right\}$
$A=\left\{\cdots,-2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ \cdots \right\}$
$B=\left\{ \text{Himpunan bilangan prima} \right\}$
$B=\left\{ 2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ \cdots \right\}$
Irisan dari kedua himpunan diatas yaitu $\text{Himpunan bilangan prima}$, atau sebab yaitu semua bilangan prima merupakan bilangan bulat.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ \text{Himpunan bilangan prima}$
4. Jumlah siswa suatu kelas $60$ orang. Sebanyak $30$ siswa senang sepak bola dan $40$ siswa senang bulu tangkis. Jika $5$ siswa tidak senang sepak bola dan bulu tangkis maka jumlah siswa yang menyenangi sepak bola dan bulu tangkis adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 5\ \text{siswa} \\
(B).\ & 15\ \text{siswa} \\
(C).\ & 20\ \text{siswa} \\
(D).\ & 25\ \text{siswa}
\end{align}$
Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira ibarat berikut ini;
- $30$ siswa senang $S$ dan $x$ diantaranya juga senang $B$, jadi yang hanya senang $S$ yaitu $30-x$.
- $40$ siswa senang $B$ dan $x$ diantaranya juga senang $S$, jadi yang hanya senang $B$ yaitu $40-x$.
- Siswa senang $S$ dan $B$ yaitu $x$
n(S \cup B) & =n(S)+n(B)-n(S \cap B) \\
60-5 & =30-x +x + 40-x +x-x \\
55 & =70-x \\
x & =70-55 \\
x & =15
\end{align}$
Banyak siswa senang $S$ dan $B$ yaitu $15$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ 15$
5. Dua orang satpam masing-masing mendapatkan peran piket $4$ hari dan $6$ hari sekali. Jika mereka bertugas pertama bahu-membahu pada hari senin maka mereka bertugas bahu-membahu untuk kedua kalinya pada hari...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Rabu} \\
(B).\ & \text{Kamis} \\
(C).\ & \text{Jumat} \\
(D).\ & \text{Sabtu}
\end{align}$
Kedua satpam piket pertama bersama yaitu haris senin. Mereka akan piket bersama kembali $24\ (24=6 \times 4)$ hari lagi.
Jika sekarang hari senin, maka $24$ hari lagi sama dengan $3$ hari lagi yaitu Kamis.
$3$ hari lagi diperoleh dari sisa pembagian $24$ dibagi $7$ yaitu $\left[\dfrac{24}{7}=3\ \text{sisa}\ 3 \right]$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ \text{Kamis}$
6. Hasil dari $8^{7} \times 8^{-7}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 0 \\
(B).\ & -1 \\
(C).\ & 1 \\
(D).\ & \text{tak terdefenisi}
\end{align}$
Dari sifat-sifat bilangan berpangkat kita peroleh
$\begin{align}
a^{m} \times a^{n} & = a^{m+n} \\
8^{7} \times 8^{-7} & = 8^{7-7} \\
8^{7} \times 8^{-7} & = 8^{0} \\
8^{7} \times 8^{-7} & = 1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 1$
7. Seorang pedagang menyimpan uangnya di sebuah bank sebesar $Rp12.500.000,00$. Setelah setahun uangnya menjadi $Rp15.000.000,00$. Presentase bunga yang diterima selama setahun adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 8,33 \% \\
(B).\ & 16,67 \% \\
(C).\ & 20,00 \% \\
(D).\ & 83,33 \%
\end{align}$
Bunga yang diterima pedagang selama setahun yaitu $15.000.000-12.500.000=2.500.000$.
Dalam persentase
$\dfrac{2.500.000}{12.500.000} \times 100 \%$
$=\dfrac{1}{5} \times 100 \%$
$=20 \%$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 20 \% $
8. Manakah dibawah ini yang merupakan identitas
$\begin{align}
(A).\ & a^{2}-b^{2}=(a-b)^{2} \\
(B).\ & a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2} \\
(C).\ & (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2} \\
(D).\ & (ab)^{2}=a^{2}+ab^{2}
\end{align}$
Dari sifat-sifat bilangan berpangkat mampu kita peroleh yang merupakan identitas yaitu $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$.
$\begin{align}
(a+b)(a-b) & = a^{2}-b^{2} \\
(a+b)^{2} & = a^{2}+b^{2}+2ab \\
(a-b)^{2} & = a^{2}+b^{2}-2ab \\
(ab)^{2} & = a^{2} \times b^{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$
9. Jumlah dua bilangan cacah yaitu $79$. Selisih dua bilangan cacah tersebut yaitu 33. Salah satu dari bilangan cacah tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 23 \\
(B).\ & 24 \\
(C).\ & 47 \\
(D).\ & 58
\end{align}$
Kita misalkan kedua bilangan tersebut yaitu $m$ dan $n$.
$\begin{array}{c|c|cc}
m+n=79 & \\
m-n=33 & (+) \\
\hline
2m=112 \\
m=\dfrac{112}{2} \\
m= 56 & n=23
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A).\ 23$
10. Penyederhanaan bentuk $(2x+3)^{2}-(x-2)^{2}$, adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 3x^{2}+8x+13 \\
(B).\ & 3x^{2}+16x+5 \\
(C).\ & 3x^{2}+4x+13 \\
(D).\ & 3x^{2}+8x+5
\end{align}$
Dari sifat-sifat bilangan berpangkat mampu kita peroleh:
$\begin{align}
& (2x+3)^{2}-(x-2)^{2} \\
& = 4x^{2}+12x+9-(x^2-4x+4) \\
& = 4x^{2}+12x+9-x^{2}+4x-4) \\
& = 3x^{2}+16x+5 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ 3x^{2}+16x+5$
11. Pemfaktoran bentuk kuadrat $x^{2}-3ax+2a^{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & (x-2a)(x+a) \\
(B).\ & (x+2a)(x+a) \\
(C).\ & (x-2a)(x-a) \\
(D).\ & (x+2a)(x-a)
\end{align}$
Jika sudah terbiasa memfaktorkan persamaan kuadrat maka kita mampu melakukannya dengan cepat. Jika belum coba dibaca: cara kreatif memfaktorkan persamaan kuadrat.
Untuk soal diatas kita kerjakan dengan cara yang slowly, mari kita mulai;
$\begin{align}
& x^{2}-3ax+2a^{2} \\
& = x^{2}-ax-2ax+2a^{2} \\
& = x^{2}-ax -2ax+2a^{2} \\
& = x(x-a)-2a(x-a) \\
& = (x-2a) (x-a) \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ (x-2a)(x-a)$
12. Hasil pengurangan 3x-4 dari 2x+5 adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 5x+9 \\
(B).\ & -5x+1 \\
(C).\ & x+1 \\
(D).\ & -x+9
\end{align}$
Hasil pengurangan $3x-4$ dari $2x+5$ kalau kita tulisakn dengan menggunkan operasi aljabar, penulisannya kurang lebih ibarat berikut ini:
Dengan menggunakan konsep perbandingan senilai maka kita peroleh:
$\begin{align}
& (2x+5)-(3x-4) \\
& = 2x+5-3x+4 \\
& = -x+9
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ -x+9$
13. Diketahui $3x-2y=8$ dan $2x+5y=-1$, maka nilai $y-x=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 1 \\
(C).\ & -1 \\
(D).\ & -3
\end{align}$
$\begin{array}{c|c|cc}
3x-2y=8 & (\times\ 2) \\
2x+5y=-1 & (\times\ 3) \\
\hline
6x-4y=16 & \\
6x+15y=-3 & (-) \\
\hline
-19y=19 \\
y=-\dfrac{19}{19} & y=-1 \\
x = 2 \\
\end{array} $
Nilai $y-x = -1-2=-3$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ -3$
14. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $3x-2y=8$ dan $4x+y=7$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & {2,-1} \\
(B).\ & {2,1} \\
(C).\ & {2,15} \\
(D).\ & {-1,3}
\end{align}$
$\begin{array}{c|c|cc}
3x-2y=8 & (\times\ 1) \\
4x+y=7 & (\times\ 2) \\
\hline
3x-2y=8 & \\
4x+2y=14 & (-) \\
\hline
-x=-6 \\
x=6 \\
x = 2 & 4x+y=7\\
y = -1
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ (2,-1)$
15. Apabila $\left(-x-\dfrac{1}{x} \right)^{2}$ dinyatakan sebagai penjumlahan suku-suku akan menjadi...
$\begin{align}
(A).\ & x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}+2 \\
(B).\ & x^{2}-\dfrac{1}{x^{2}}+2 \\
(C).\ & x^{2}-\dfrac{1}{x^{2}}-2 \\
(D).\ & x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}-2
\end{align}$
$\begin{align}
& \left(-x-\dfrac{1}{x} \right)^{2} \\
& = x^{2}+2(-x)(-\dfrac{1}{x})+\dfrac{1}{x^{2}} \\
& = x^{2}+2+\dfrac{1}{x^{2}}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A).\ x^{2}+2+\dfrac{1}{x^{2}}$
16.Himpunan belahan dari himpunan bilangan konkret dibawah ini mampu dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan...
$\begin{align}
(A).\ & \left \{ x | x \gt 7\ \text{dan}\ x \leq - 3, x \in R \right \} \\
(B).\ & \left \{ x | 7\ \leq x \leq 3, x \in R \right \} \\
(C).\ & \left \{ x | x \gt 7\ \text{atau}\ x \leq 3, x \in R \right \} \\
(D).\ & \left \{ x | x \gt 7\ \text{dan}\ x \leq 3, x \in R \right \} \\
\end{align}$
Pada penulisan Penyelesaian Pertidaksamaan kalau pada garis bilangan digambarkan "$\bullet$" mampu diwakili "$\leq\ \text{atau}\ \geq$" dan tanda "$\circ$" mampu diwakili "$\lt\ \text{atau}\ \gt$".
Pada gambar garis bilangan yang lebih tebal merupakan tempat Himpunan Penyelesaian sehingga $x \leq\ 3$ atau $x \gt\ 7$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ \left \{ x | x \gt 7\ \text{atau}\ x \leq 3, x \in R \right \}$
17. Diketahui $f(x)=x^{2}$, pernyataan-pernyataan di bawah ini benar kecuali:
$\begin{align}
(A).\ & f(2)=4 \\
(B).\ & f(-2)=4 \\
(C).\ & f(2)+f(-2)=0 \\
(D).\ & f(1)+f(1)+f(-1)+f(-1)=4
\end{align}$
$\begin{align}
f(x) & = x^{2} \\
f(2) & = (2)^{2}=4 \\
f(-2) & = (-2)^{2}=4 \\
f(1) & = (1)^{2}=1 \\
f(-1) & = (-1)^{2}=1
\end{align}$
Pernyataan yang tidak tepat yaitu $f(2)+f(-2)=0$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ f(2)+f(-2)=0$
18. Daerah hasil untuk $f(x)=2x+1$ $x \in \text{Bilangan Cacah}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Bilangan bulat} \\
(B).\ & \text{Bilangan asli} \\
(C).\ & \text{Bilangan ganjil} \\
(D).\ & \text{Bilangan real}
\end{align}$
Untuk $x \in \text{Bilangan Cacah}$ maka nilai $f(x)=2x+1$ mampu kita simpulkan:
$\begin{align}
f(0) & =2(0)+1=1\\
f(1) & =2(1)+1=3\\
f(2) & =2(2)+1=5\\
f(3) & =2(3)+1=7\\
\vdots
\end{align}$
Semua pilihan tanggapan pada soal benar, tetapi sebab yaitu diharuskan memilih maka pilihan kita ada pada $(C).\ \text{Bilangan ganjil}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ \text{Bilangan ganjil}$
19. Manakah garis-garis di bawah ini yang sejajar?
$\begin{align}
- garis $l:\ y=2x-5$
- garis $g:\ y=5x-2$
- garis $h:\ y=3x-2$
- garis $j:\ y=3x-6$
(A).\ & \text{l dan g} \\
(B).\ & \text{l dan j} \\
(C).\ & \text{g dan j} \\
(D).\ & \text{g dan h}
\end{align}$
Garis yang sejajar kalau gradien $(m)$ sama dan pada garis $y=ax+b$ gradiennya yaitu $m=a$
$\begin{align}
\text{garis l}:\ & y=2x-5\ \rightarrow m=2 \\
\text{garis g}:\ & y=5x-2 \rightarrow m=5 \\
\text{garis h}:\ & y=3x-2 \rightarrow m=3 \\
\text{garis j}:\ & y=5x-6 \rightarrow m=5
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ \text{g dan j}$
20. Titik potong antar garis $g:y=2x+5$ dan garis $l:y=-x-1$ adalah:
$\begin{align}
(A).\ & (-2,1) \\
(B).\ & (1,-2) \\
(C).\ & (-1,2) \\
(D).\ & (-1,-2)
\end{align}$
Titik potong garis coba kita tentukan dengan menggunakan metode eliminasi
$\begin{array}{c|c|cc}
y=2x+5 & \\
y=-x-1 & (-) \\
\hline
0=3x+6 \\
-3x=6 \\
x=-2 & y=-x-1\\
y = 1
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A).\ (-2,1)$
21. Garis $y=a$ dan garis $x=b$ akan berpotongan di titik:
$\begin{align}
(A).\ & (0,0) \\
(B).\ & (a,b) \\
(C).\ & (b,a) \\
(D).\ & (-a,-b)
\end{align}$
Garis $y=a$ dan garis $x=b$ akan berpotongan di titik $(b,a)$
Jika kita gambarkan untuk sembarang nilai $x=b$ dan sembarang $y=a$ maka garis akan berpotongan di titik $(b,a)$
22. Untuk fungsi $h:x\ \rightarrow ax+b$ ditentukan $a$ dan $b$ bilangan bulat. Bayangan $1$ oleh $h$ yaitu $-1$. Bayangan $4$ oleh $h$ yaitu $8$. Maka nilai $a$ dan $b$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & a=3\ \text{dan}\ b=2 \\
(B).\ & a=3\ \text{dan}\ b=-4 \\
(C).\ & a=-3\ \text{dan}\ b=2 \\
(D).\ & a=-3\ \text{dan}\ b=-4
\end{align}$
Fungsi $h(x)=ax+b$
$\begin{align}
h(1) & =a+b \\
-1 & =a+b \\
h(4) & =4a+b \\
8 & =4a+b
\end{align}$
$\begin{array}{c|c|cc}
a+b=-1 & \\
4a+b=8 & (-) \\
\hline
-3a=9 \\
a=\dfrac{9}{-3} \\
a=-3 & a+b=-1\\
b = 2
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ a=-3\ \text{dan}\ b=2$
23.Semua persamaan garis lurus di bawah ini memiliki gradien $\dfrac{1}{3}$ kecuali:
$\begin{align}
(A).\ & 3y-x=6 \\
(B).\ & 3y=x+1 \\
(C).\ & x=3y+2 \\
(D).\ & y=x+1
\end{align}$
Persamaan garis umumnya dituliskan dalam bentuk $ax+by=c$ atau $y=mx+n$, kedua bentuk itu bahu-membahu sama kalau kita lakukan sedikti manipulasi aljabar.
Saat $ax+by=c$ maka gradiennya yaitu $m=-\dfrac{a}{b}$
Saat $y=mx+n$ maka gradiennya yaitu $m=m$
- $3y-x=6$ $\rightarrow m=\dfrac{1}{3}$
- $3y=x+1$ $\rightarrow m=\dfrac{1}{3}$
- $x=3y+2$ $\rightarrow m=\dfrac{1}{3}$
- $y=x+1$ $\rightarrow m=1$
24. Pada pukul $12.15$, sudut terkecil yang dibetnuk oleh jarum jam adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 80^{\circ} \\
(B).\ & 82,5^{\circ} \\
(C).\ & 90^{\circ} \\
(D).\ & 92,5^{\circ}
\end{align}$
Pukul $12.15$ jatum panjang berada tepat pada angka $3$ dan jarum pendek berada pada angka $12$ lewat sedikit, kalau kita gambarkan kurang lebih ibarat berikut ini;
- Dari pukul $12$ ke angka $3$ sudut yang terbentuk yaitu $90^{\circ}$.
- Sudut dari angka $12$ ke angka $1$ yaitu $\dfrac{360}{12}=30^{\circ}$.
- Jarum pendek bergerak dari angka $12$ ke angka $1$ setelah jarum panjang bergerak satu putaran atau $360^{\circ}$. Dengan kata lain Jarum panjang bergerak $360^{\circ}$ jarum pendek bergerak $30^{\circ}$.
- Jarum panjang bergerak dari angka $12$ ke angka $3$ yaitu $90^{\circ}$ seperempat dari $360^{\circ}$ berarti jarum pendek juga bergerak seperempat dari $30^{\circ}$ yaitu $7,5^{\circ}$.
- Sudut terkecil yang terbentuk pukul $12.15$ yaitu $90^{\circ}-7,5^{\circ}=82,5^{\circ}$
25. Empat sudut terbentuk oleh dua garis berpotongan ibarat pada gambar berikut:
Bila diketahui $r^{\circ}=30^{\circ}$ maka:
$\begin{align}
(A).\ & s=160^{\circ};\ t=30^{\circ};\ u=160^{\circ} \\
(B).\ & s=150^{\circ};\ t=60^{\circ};\ u=160^{\circ} \\
(C).\ & s=130^{\circ};\ t=60^{\circ};\ u=130^{\circ} \\
(D).\ & s=150^{\circ};\ t=30^{\circ};\ u=150^{\circ}
\end{align}$
Jika kita perhatikan gambar di atas, keempat sudut yaitu dua pasang sudut yang bertolak belakang sehingga $r=t$ dan $s=u$.
Karena $r^{\circ}=30^{\circ}$ maka $t^{\circ}=30^{\circ}$.
Jumlah sudut $r+s+t+u=360^{\circ}$ maka $30^{\circ}+s+30^{\circ}+u=360^{\circ}$ dan $s+u=300^{\circ}$
Karena $s=u$ maka $s=150^{\circ}$ dan $u=150^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ s=150^{\circ};\ t=30^{\circ};\ u=150^{\circ}$
26. Panjang sisi-sisi segitiga siku-siku yaitu $x\ cm$, $(x+1)\ cm$ dan $(x+2)\ cm$, maka $x=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 1\ cm \\
(B).\ & 2\ cm \\
(C).\ & 3\ cm \\
(D).\ & 4\ cm \\
\end{align}$
Berdasarkan bilangan trypel pythagoras sisi yang terpanjang yaitu sisi miring, sehingga dari sisi-sisi $x\ cm$, $(x+1)\ cm$ dan $(x+2)\ cm$ sisi miring yaitu $(x+2)\ cm$.
Dengan teorema pythagoras kita peroleh:
$\begin{align}
(x+2)^{2} & = (x+1)^{2}+x^{2} \\
x^{2}+4x+4 & = x^{2}+2x+1+x^{2} \\
x^{2}+4x+4 & = 2x^{2}+2x+1 \\
2x^{2}-x^{2}+2x-4x+1-4 & = 0 \\
x^{2}-2x-3 & = 0 \\
(x-3)(x+1)& = 0 \\
x=3 & x=-1 (TM)
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 3\ cm$
27. Sebidang tanah berbentuk trapesium ibarat gambar di bawah ini, kalau $\angle A=\angle B=45^{\circ}$ maka rumus luas tanah tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & L=x(60-x) \\
(B).\ & L=x(30-x) \\
(C).\ & L=2x(30+x) \\
(D).\ & L=x(60-2x) \\
\end{align}$
Diberitahukan bahwa $\angle A=\angle B=45^{\circ}$ sehingga segitiga yang terlihat pada trapesium yaitu segitiga samakaki.
Dari gambar trapesium $ABCD$ luasnya yaitu penjumlahan $2$ segitiga samakaki yang kongruen dan sebuah persegi panjang.
$L=2[\bigtriangleup]+[\square]$
$L=2\left(\dfrac{1}{2} x \times x \right)+CD \times x$
$L=x \times x +CD \times x$
$L=x \times x +(30-2x) \times x$
$L=x \left( x +(30-2x) \right)$
$L=x \left( 30-x \right)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ L=x(30-x)$
28. Volume sebuah kerucut yaitu $314\ cm^{2}$. Jika jari-jarinya yaitu $5\ cm$ dan $\pi=3,14$ maka panjang garis pelukisnya adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 4\ cm \\
(B).\ & 12\ cm \\
(C).\ & 13\ cm \\
(D).\ & 20\ cm
\end{align}$
Garis pelukis kerucut $(s)$ yaitu jumlah kuadrat dari jari-jari dan tinggi kerucut;
Dengan Volume $314\ cm^{2}$ maka
$\begin{align}
V & = \dfrac{1}{3} \pi r^{2} t \\
314 & = \dfrac{1}{3} (3,14) (25) (t) \\
314 & = \dfrac{1}{3} (3,14) (25) (t) \\
t & = \dfrac{314 \times 3}{3,14 \times 25} \\
t & = \dfrac{300}{25} \\
t & = 12
\end{align}$
$\begin{align}
s^{2} & = t^{2}+r^{2} \\
s^{2} & = 12^{2}+5^{2} \\
s^{2} & = 144+25 \\
s^{2} & = 169 \\
s & = \sqrt{169} \\
s & = 13
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 13$
29. Pernyataan dibawah ini benar untuk semua balok kecuali:
$(A).$ Mempunyai $12$ buah bidang diagonal.
$(B).$ Mempunyai $4$ buah bidang diagonal ruang.
$(C).$ Mempunyai $12$ buah rusuk.
$(D).$ Mempunyai $8$ buah titik sudut
Coba kita perhatika gambar balok $ABCD.EFGH$ berikut untuk mempermudah menjawab wacana balok diatas;
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A).$ Mempunyai $12$ buah bidang diagonal
30. $ABCD$ yaitu bujur sangkar dengan sisi $14$ cm, merupakan alas limas dengan puncak $P$ yang tingginya $6$ cm. Di dalam bujur sangkar tersebut dibuat lingkaran yang menyinggung keempat sisi bujur sangkar tadi. Lingkaran ini merupakan alas kerucut dengan puncak $P$. Jika $\pi=\dfrac{22}{7}$, maka volume kerucut tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 11.232\ cm^{3} \\
(B).\ & 924\ cm^{3} \\
(C).\ & 308\ cm^{3} \\
(D).\ & 88\ cm^{3}
\end{align}$
Lingkaran berada dalam bujur sangkar dan menyingung keempat sisi persegi sehingga jari-jari lingkaran yaitu setengah sisi persegi yaitu $7$ cm.
$\begin{align}
V & = \dfrac{1}{3} \pi r^{2} t \\
& = \dfrac{1}{3} \left(\dfrac{22}{7} \right) (49) (6) \\
& = \dfrac{1}{3} (22) (7) (6) \\
& = (22) (7) (2) \\
& = 308
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 308\ cm^{3}$
31. Keempat sisi persegi disinggung oleh sebuah lingkaran ibarat gambar. Jika keliling lingkaran $44$ cm, dan $\pi=\dfrac{22}{7}$, maka panjang sisi persegi adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 7\ cm \\
(B).\ & 14\ cm \\
(C).\ & 18\ cm \\
(D).\ & 22\ cm
\end{align}$
Keliling lingkaran yaitu $2 \pi r$.
$\begin{align}
K & = 2 \pi r \\
44 & = 2 \times \dfrac{22}{7} r \\
44 & = \dfrac{44}{7} r \\
1 & = \dfrac{1}{7} r \\
r & = 7
\end{align}$
Untuk $r=7$ dan panjang sisi persegi yaitu $2r=14$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ 14\ cm$
32. Jika dikeathui $OA=4\ cm$, dan $PB=2\ cm$ dan $OP=10\ cm $. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut di bawah ini adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 6\ cm \\
(B).\ & 8\ cm \\
(C).\ & 10\ cm \\
(D).\ & 12\ cm
\end{align}$
Untuk mempermudah menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam, dimana pada gambar dimisalkan $AB$ kita beri beberapa titik dan garis tambahan. Kurang lebih ibarat berikut ini;
- Panjang $AB=CP=OD=10\ cm$,
- Panjang $OA=BD=4\ cm$,
- Panjang $BP=AD=2\ cm$,
- Paniang $OC=DP=6\ cm$
- Dengan menggunakan teorema pythagoras pada segitiga $OCP$ kita mampu hitung panjang $CP=8\ cm$
33. Jika sudut $ABC=60^{\circ}$ dan titik $O$ yaitu pusat lingkaran maka sudut refleks $AOC=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 180^{\circ} \\
(B).\ & 200^{\circ} \\
(C).\ & 220^{\circ} \\
(D).\ & 240^{\circ}
\end{align}$
Sudut refleks yaitu sudut yang memiliki ukuran lebih dari 180 derajat dan kurang dari 360 derajat.
Dari gambar yang diberikan bahwa $AOC$ yaitu sudut pusat yang besarnya $2$ kali sudut keliling yaitu $ABC$ sebab yaitu kedua sudut tersebut menghadap tali busur yang sama yaitu $AC$, sehingga besar $AOC=120^{\circ}$.
Sudut refleks $AOC$ yaitu $360^{\circ}-120^{\circ}=240^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ 240^{\circ}$
34. Data pada tabel frekuensi sebagai berikut:
Median dari tabel diatas adalah...
Nilai $(x)$ Frekuensi $(f)$ $(x)(f)$ 4 1 4 5 1 5 6 2 12 7 3 21 Jumlah 7 42
$\begin{align}
(A).\ & 6 \\
(B).\ & 7 \\
(C).\ & 43 \\
(D).\ & 49
\end{align}$
Median yaitu nilai tengah sebuah data setelah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar.
Data yaitu $4,\ 5,\ 6,\ 6,\ 7,\ 7,\ 7$
Median yaitu $6$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A).\ 6$
35. Jika data dalam tabel dibawah ini yaitu nilai ulangan matematika siswa, maka jumlah siswa yang mencapai nilai lebih kecil dari pada $6$ adalah...
$\begin{align}
Nilai $(x)$ Frekuensi $(f)$ 4 4 5 5 6 12 7 21 Jumlah 42
(A).\ & 4\ \text{siswa} \\
(B).\ & 5\ \text{siswa} \\
(C).\ & 9\ \text{siswa} \\
(D).\ & 21\ \text{siswa}
\end{align}$
Dari tabel mampu kita perhatikan jumlah siswa yang nilainya lebih kecil dari $6$ ada sebanyak $9$ yang diperoleh dari jumlah siswa yang nilainya $5$ sebanyak $5$ dan siswa yang jumlah nilainya $4$ sebanyak $4$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 9\ \text{siswa}$
36. Manakah bayangan $A(-5,8)$ kalau dicerminkan terhadap garis $x=5$
$\begin{align}
(A).\ & (8,15) \\
(B).\ & (-8,15) \\
(C).\ & (15,8) \\
(D).\ & (15,-8)
\end{align}$
Titik $(-5,8)$ dicerminkan terhadap garis $x=5$ berarti yang berubah hanya $x$ sedangkan $y$ tetap sehingga jawabnya yaitu $(15,8)$.
Jika dengan menganalisis bayangan titik $A(x,y)$ yang dicerminkan terhadap garis $x=a$ yaitu $A'(2a-x,y)$
Bayangan titik $A(-5,8)$ yang dicerminkan terhadap garis $x=5$ yaitu $A'(2(5)-(-5),8)$ yaitu $(15,8)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ (15,8)$
37. Suatu barisan bilangan $2,\ 6,\ 12,\ 20,\ \cdots$ suku yang ke-20 adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 420 \\
(B).\ & 480 \\
(C).\ & 500 \\
(D).\ & 602
\end{align}$
Barisan $2,\ 6,\ 12,\ 20,\ \cdots$ barisan aritmatika tingkat dua;
kalau kita manipulasi bentuknya menjadi
$u_{1}=1 \times 2$
$u_{2}=2 \times 3$
$u_{3}=3 \times 4$
$u_{4}=4 \times 5$
$\vdots$
$u_{20}=20 \times 21=420$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 420$
38. Sebatang besi bersandar pada tembok dengan sudut $30^{\circ}$ dengan tanah. Jika ujung belahan alas besi berjaeak $2$ meter dengan tanah maka panjang besi adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 3,5\ m \\
(B).\ & 3,75\ m \\
(C).\ & 4\ m \\
(D).\ & 4,75\ m
\end{align}$
Jika kita ikustrasikan besi yang bersandar pada tembok kurang lebih ibarat berikut ini:
$\begin{align}
sin\ 30^{\circ} & =\dfrac{2}{Besi} \\
Besi & =\dfrac{2}{sin\ 30^{\circ}} \\
& =\dfrac{2}{\dfrac{1}{2}} \\
& =4
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C).\ 4\ m$
39. Jika $log\ 2=0,301$, $log\ 3=0,477$ maka $log\ \dfrac{3}{4}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 0,875 \\
(B).\ & 0,775 \\
(C).\ & 0,135-1 \\
(D).\ & 0,875-1
\end{align}$
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh:
$\begin{align}
log\ \dfrac{a}{b} & = log\ a - log\ b \\
log\ \dfrac{3}{4} & = log\ 3 - log\ 4 \\
log\ \dfrac{3}{4} & = log\ 3 - log\ 2^{2} \\
log\ \dfrac{3}{4} & = log\ 3 - 2\ log\ 2 \\
log\ \dfrac{3}{4} & = 0,477 - 2(0,301) \\
log\ \dfrac{3}{4} & = 0,477 - 0,602 \\
log\ \dfrac{3}{4} & = -0,125
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D).\ 0,875-1$
40. Jika $log\ 2=0,301$, $log\ 3=0,477$ maka...
$\begin{align}
(A).\ & log\ 0,00006=0,778-5 \\
(B).\ & log\ 0,006=0,778-2 \\
(C).\ & log\ 0,006=0,778-5 \\
(D).\ & log\ 0,06=0,78-1
\end{align}$
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh:
- $log\ 0,00006=log\ \left(6 \times 10^{-5} \right)$
$log\ 0,00006=log\ 6 +log\ 10^{-5}$
$log\ 0,00006=log\ (2 \times 3) +log\ 10^{-5}$
$log\ 0,00006=log\ 2 + log\ 3 -5 $
$log\ 0,00006=0,301 + 0,477 -5 $
$log\ 0,00006=0,778 -5 $ - $log\ 0,006=log\ \left(6 \times 10^{-3} \right)$
$log\ 0, 006=log\ 6 +log\ 10^{-3}$
$log\ 0, 006=log\ (2 \times 3) +log\ 10^{-3}$
$log\ 0, 006=log\ 2 + log\ 3 -3 $
$log\ 0, 006=0,301 + 0,477 -3 $
$log\ 0, 006=0,778 -3 $ - $log\ 0,06=log\ \left(6 \times 10^{-2} \right)$
$log\ 0, 06=log\ 6 +log\ 10^{-2}$
$log\ 0, 06=log\ (2 \times 3) +log\ 10^{-2}$
$log\ 0, 06=log\ 2 + log\ 3 -2 $
$log\ 0, 06=0,301 + 0,477 -2 $
$log\ 0, 06=0,778 -2 $
Jika engkau tidak mampu menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasJika tertarik untuk menyimpan catatan calon guru di atas dalam bentuk file (.pdf) silahkan di download pada link berikut ini:
- Soal Seleksi Akademik Matematika Ujian Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2006 👀 Download
- Soal dan Pembahasan Seleksi Akademik Matematika Ujian Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2006 👀 Download
- Soal Asli Seleksi Akademik Matematika Ujian Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2006 👀 Download
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Perkalian Dua Angka Ciri Puluhan Sama dan Jumlah Satuan 10;
Belum ada Komentar untuk "Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama Yasop) - Sman 2 Balige 2006"
Posting Komentar