Cara Pilar Pertanda Rumus Luas Segitiga Kalau Diketahui Panjang Ketiga Sisi
Jadi ceritanya peran Membuktikan Rumus Luas Segitiga Jika Diketahui Panjang Ketiga Sisinya ini ialah peran mandiri alasannya saya harus meninggalkan kelas alias absen. Untuk menghindari ketertinggalan materi atau kelas yang tidak beraturan meskipun guru tidak ada, maka meninggalkan peran mampu menjadi alternatif pilihan. Tetapi peran mandiri yang diberikan secara manual dan mampu dikerjakan secara individu atau bersama teman-teman, ialah pilihan terbaik yang mampu dilakukan jikalau guru akan meninggalkan kelas alasannya sesuatu urusan yang penting. Tetapi jikalau di sekolah sudah didukung oleh acara belajar online dimana kelas mampu dikontrol oleh guru, meskipun guru tidak ada di kelas maka untuk meninggalkan kelas tidak lagi menjadi masalah.
Kembali kepada kisah kita bagaimana para senior di matematik menemukan rumus luas segitiga jikalau diketahui panjang ketiga sisinya. Tugas mandiri yang saya tinggalkan ada beberapa soal, penampakannya kurang lebih menyerupai berikut ini;
1. Tentukan luas segitiga $ABC$ jikalau diketahui sisi $BC=4\ cm$, $AC=7 \sqrt{3}\ cm$, dan $\angle C=60^{\circ}$
Pada segitiga $ABC$ diketahui sisi $BC=4$, $AC=7 \sqrt{3}$ dan $\angle C=60^{\circ}$. Unsur-unsur yang diketahui ialah dua sisi satu sudut dimana sudut yang diketahui ialah sudut yang dibentuk oleh dua sisi yang diketahui juga.
Dari unsur-unsur yang diketahui, kita mampu menghitung luas dengan aturan menghitung luas segitiga jikalau diketahui dua sisi satu sudut ialah $L=\frac{1}{2}\ ab\ sin\ C$
$[ABC]=\ \frac{1}{2}\times 4 \times 7\sqrt{3} sin\ 60^{\circ}$
$[ABC]=\ \frac{1}{2}\times 4 \times 7\sqrt{3} \frac{1}{2}\sqrt{3}$
$[ABC]=\ \frac{1}{4}\times 4 \times 7\sqrt{9}$
$[ABC]=\ 21$ dalam satuan luas.
2. Sebuah segitiga $ABC$ diketahui luasnya $18\ cm^{2}$. Jika panjang sisi $BC=4\ cm$ dan $AB=6 \sqrt{3}\ cm$, maka tentukanlah besar $\angle B= \cdots$
Pada segitiga $ABC$ diketahui luasnya $18\ cm^{2}$, panjang sisi $BC=4$, dan $AB=6 \sqrt{3}$. Unsur-unsur yang diketahui ialah dua sisi dan luas segitiga dan kita diminta menghitung sudut yang dibentuk oleh dua sisi yang diketahui juga.
Dari unsur-unsur yang diketahui, kita mampu menggunakan aturan menghitung luas segitiga jikalau diketahui dua sisi satu sudut ialah $L=\frac{1}{2}\ ab\ sin\ C$
$[ABC]=\ \frac{1}{2}\times BC \times AB sin\ B$
$18= \frac{1}{2}\times 4 \times 6\sqrt{3} sin\ B$
$18=\ 12 \sqrt{3} sin\ B$
$\frac{18}{12 \sqrt{3}}=\ sin\ B$
$\frac{3}{2 \sqrt{3}}=\ sin\ B$
$\frac{1}{2}\sqrt{3}=\ sin\ B$
Tanpa menggunakan kalkulator kita mengetahui besar $\angle B$ alasannya $\angle B$ masih tergolong sudut istimewa ialah $60^{\circ}$.
3. Diketahui segitiga $PQR$, dengan luas segitiga $PQR$ ialah $12 \sqrt{3}\ cm^{2}$. Jika panjang $PR=6\ cm$ dan sisi $PQ=8\ cm$, maka tentukanlah panjang sisi QR.
Pada segitiga $PQR$ diketahui luasnya $12 \sqrt{3}\ cm^{2}$, panjang sisi $PR=6$, dan $PQ=8$. Unsur-unsur yang diketahui ialah dua sisi dan luas segitiga dan kita diminta menghitung panjang sisi di depan sudut yang dibentuk oleh dua sisi yang diketahui.
Dari unsur-unsur yang diketahui, kita mampu menggunakan aturan menghitung luas segitiga jikalau diketahui dua sisi satu sudut ialah $L=\frac{1}{2}\ ab\ sin\ C$
$[PQR]=\ \frac{1}{2}\times PR \times PQ sin\ P$
$12 \sqrt{3}= \frac{1}{2}\times 6 \times 8 sin\ P$
$\frac{12 \sqrt{3}}{24}=\ sin\ P$
$\frac{1}{2} \sqrt{3}=\ sin\ P$
Tanpa menggunakan kalkulator kita mengetahui besar $\angle P$ alasannya $\angle P$ masih tergolong sudut istimewa ialah $60^{\circ}$.
Karena $\angle P=60^{\circ}$ maka kita mampu menghitung $cos\ P$ ialah \frac{1}{2}. Kita membutuhkan $cos\ P$ untuk menghitung panjang sisi $QR$ dengan sumbangan aturan cosinus ialah $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\ cos\ A$
$QR^{2}=PR^{2}+PQ^{2}-2PR \times PQ\ cos\ P$
$QR^{2}=6^{2}+8^{2}-2 \times 6 \times 8 \times \frac{1}{2}$
$QR^{2}=100-48$
$QR=\sqrt{52}$
4. Tentukan luas segitiga $PQR$, jikalau diketahui panjang sisi $PQ=5\ cm$, $PR=7\ cm$, dan $QR=8\ cm$.
Pada segitiga $PQR$ diketahui panjang ketiga sisinya, untuk menghitung luasnya kita gunakan aturan $[ABC]=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ dimana $s=\frac{1}{2}(a+b+c)$.
$s=\frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}(5+7+8)=10$
$[ABC]=\sqrt{10(10-5)(10-7)(10-8)}$
$[ABC]=\sqrt{10(5)(3)(2)}$
$[ABC]=10\sqrt{3}$
5. Hitunglah luas segienam beraturan $ABCDEF$ yang panjang sisi-sisinya $4\ cm$.
Pada soal disampaikan ialah segienam beraturan, jikalau kita coba ilustrasikan soal diatas dengan gambar kira-kira gambarnya sebagai berikut,
Segienam beraturan dibangun oleh $6$ segitiga yang kongruen sehingga untuk menghitung luas segienam beraturan diatas mampu kita hitung dengan menghitung luas sebuah segitiga yang membangun segienam tersebut lalu kita kalikan dengan $6$.
Mari kita hitung luas segienamnya;
$ L=\frac{1}{2}\times OA\times OB\times sin\ 60^{\circ} \times 6$
$ L=\frac{1}{2}\times 4 \times 4 \times \frac{1}{2}\sqrt{3} \times 6$
$ L=2 \frac{1}{2}\sqrt{3} \times 6$
$ L=6 \sqrt{3}$
6. Pada segitiga $ABC$ dimana sisi $AB=c$, sisi $AC=b$, sisi $BC=a$, sudut $ABC=\angle B$, $ACB=\angle C$, dan $BAC=\angle A$. Buktikan bahwa $[ABC]=\frac{1}{2}ab\ sin\ C$ atau $[ABC]=\frac{1}{2}ac\ sin\ B$ atau $[ABC]=\frac{1}{2}bc\ sin\ A$.
Untuk menerangkan rumus atau aturan dalam menghitung luas segitiga $[ABC]=\frac{1}{2}ab\ sin\ C$ atau $[ABC]=\frac{1}{2}ac\ sin\ B$ atau $[ABC]=\frac{1}{2}bc\ sin\ A$ sebelumnya sudah pernah kita diskusikan. Simak di Menghitung Luas Segitiga Jika Diketahui Dua Sisi Satu Sudut
7. Pada segitiga $ABC$ dimana sisi $AB=c$, sisi $AC=b$, sisi $BC=a$. Buktikan $[ABC]=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ dimana $s=\frac{1}{2}(a+b+c)$.
Untuk menerangkan bahwa $[ABC]=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ dimana $s=\frac{1}{2}(a+b+c)$ ialah benar.
Kita membutuhkan beberapa data pendukung antara lain;
- Identitas trigonometri: $sin^{2}A=1-cos^{2}A$
- Aturan Cosinus: $cos\ A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$
- Sifat Aljabar: $ (x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}$
- $[ABC]=\frac{1}{2}bc\ sin\ A$
$sin^{2}A=1-cos^{2}A$
$sin^{2}A=(1-cos\ A)(1+cos\ A)$
$sin^{2}A=(1-\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc})(1+\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc})$
$sin^{2}A=(\frac{2bc-b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc})(\frac{2bc+b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc})$
$sin^{2}A=\left ( \frac{a^{2}-(b-c)^2}{2bc} \right )\left ( \frac{(b+c)^2-a^{2}}{2bc} \right )$
$sin^{2}A=\left ( \frac{[a-(b-c)][a+(b-c)]}{2bc} \right )\left ( \frac{[(b+c)+a)][(b+c)-a)]}{2bc} \right )$
$sin^{2}A=\left ( \frac{[a-b+c][a+b-c]}{2bc} \right )\left ( \frac{[b+c+a][b+c-a]}{2bc} \right )$
$sin^{2}A=\left ( \frac{[a-b+c][a+b-c][b+c+a][b+c-a]}{4b^{2}c^{2}} \right )$
$sin\ A=\sqrt{\left ( \frac{[a-b+c][a+b-c][b+c+a][b+c-a]}{4b^{2}c^{2}} \right )}$
$sin\ A=\frac{1}{2bc} \sqrt{(a-b+c)(a+b-c)(b+c+a)(b+c-a)}$
$sin\ A=\frac{1}{2bc} \sqrt{(a+b+c-2b)(a+b+c-2c)(b+c+a)(a+b+c-2a)}$
dengan $2s=a+b+c$ atau $s=\frac{1}{2}(a+b+c)$
maka kita peroleh;
$sin\ A=\frac{1}{2bc} \sqrt{(2s-2b)(2s-2c)(2s)(2s-2a)}$
$sin\ A=\frac{1}{2bc} \sqrt{2(s-b)2(s-c)2(s)2(s-a)}$
$sin\ A=\frac{1}{2bc} \sqrt{16(s-b)(s-c)(s)(s-a)}$
$sin\ A=\frac{1}{2bc} \times 4 \sqrt{(s)(s-a)(s-b)(s-c)}$
$sin\ A=\frac{2}{bc} \sqrt{(s)(s-a)(s-b)(s-c)}$
dari aturan sebelumnya kita sudah peroleh;
$[ABC]=\frac{1}{2}bc\ sin\ A$
$[ABC]=\frac{1}{2}bc\ \frac{2}{bc} \sqrt{(s)(s-a)(s-b)(s-c)}$
$[ABC]=\sqrt{(s)(s-a)(s-b)(s-c)}$
hingga tahap ini kita sudah berhasil hingga kepada apa yang diinginkan, dengan kata lain kita sudah berhasil menerangkan $[ABC]=\sqrt{(s)(s-a)(s-b)(s-c)}$.
Nama rumus ini diambil dari nama jago matematika Yunani yang bernama Heron dari Alexandria. Rumus Heron tini sendiri terdapat pada buku yang ditulis oleh Heron yang berjudul “Metrica” sekitar tahun 60 Masehi.
Jika ada yang perlu disampaikan tidak usah sungkan-sungkan, silahkan disampaikan saja 😊 apalagi jikalau ada kesalahan perhitungan di coretan diatas.
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Bagaimana perkalian dikerjakan dengan cara Pilar (pintar bernalar);
Belum ada Komentar untuk "Cara Pilar Pertanda Rumus Luas Segitiga Kalau Diketahui Panjang Ketiga Sisi"
Posting Komentar