Soal Dan Pembahasan Pra Osk Matematika Smp 2019 (*Soal Surya Institute)
Soal matematika yang akan kita diskusikan ialah soal seleksi pra olimpiade matematika tingkat SMP Kabupaten Samosir tahun 2019 dan soal ini dibuat oleh Surya Institute.
Untuk menjadi yang terbaik dalam Olimpiade Sains Nasional (OSN) baik dalam bidang mapel matematika atau bidang lainnya motivasi saja tidak cukup. Harus didukung oleh usaha, niat dan kemampuan dalam mengusai konsep-konsep dalam matematika. Untuk bisa mengusai konsep, teorema-teorema atau trik dalam mengerjakan soal-soal olimpiade tidak bisa diperoleh secara instan, harus dipersiapkan sedikit demi sedikit dan ditambahkan bumbu sabar di setiap usaha mengerjakan soal.
Soal-soal yang diujikan pada olimpiade ialah soal-soal yang tidak rutin sehingga bila mengharapkan hasil yang optimal tetapi persiapan sedikit, sepertinya tidak masuk akal. Sehingga mempersiapkan diri lebih cepat ialah langkah awla yang baik bila mau jadi yang terbaik. Sebagai latihan awal kita coba mendiskusikan soal seleksi pra olimpiade matematika tingkat SMP Kabupaten Samosir tahun 2019 berikut ini.
Soal ini juga bisa dijadikan bahan latihan dalam mempersiapkan diri bila ingin ikut ujian masuk seleksi SMA unggulan. Contoh soal yang diujikan seleksi akademik masuk SMA Unggulan ibarat Soal Seleksi Akademik Asrama SMAN 2 Balige atau Soal Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL 2018 beberapa soalnya sudah setara dengan soal olimpiade matematika tingkat kabupaten (OSK). Mari berdiskusi😊
1. Enam buah mata uang logam dilempar, peluang bahwa paling sedikit $2$ gambar muncul adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{57}{64} \\
(B)\ & \dfrac{37}{64} \\
(C)\ & \dfrac{27}{64} \\
(D)\ & \dfrac{7}{64}
\end{align}$
Untuk merampungkan soal ini, perlu kita ingat sedikit wacana kaidah pencacahan khususnya kombinasi yaitu $C(n,r)=\dfrac{n!}{r! \cdot (n-r)!}$ dan teorema peluang yaitu:
Peluang kejadian dirumuskan $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ ialah banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ ialah banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.
$S$: Enam buah uang logam dilempar maka hasil yang mungkin ada sebanyak $n(S)=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2=2^{6}=64$
$E$: Muncul gambar paling sedikit $2$ maka $n(E)=C(6,6)+C(6,5)+C(6,4)+C(6,4)+C(6,3)+C(6,2)$ atau $n(E)=64-C(6,1)-C(6,6)$.
$C(6,1)=\dfrac{6!}{1! \cdot (6-1)!}=\dfrac{6 \times 5!}{1! \cdot (5)!}=6$
$C(6,6)=\dfrac{6!}{6! \cdot (6-6)!}=\dfrac{6 !}{6! \cdot (0)!}=1$
Sehingga $n(E)=64-6-1=57$
Peluang bahwa paling sedikit $2$ gambar muncul adalah
$\begin{align}
P(E) & = \frac{n(E)}{n(S)} \\
& = \frac{57}{64}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ \dfrac{57}{64}$
2. Jika $(2x-10)^{x^{2}-36}=1$, banyaknya nilai $x$ yang memenuhi adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 5
\end{align}$
Untuk merampungkan soal ini, perlu kita ingat sedikit sifat bilangan berpangkat untuk $a \neq 0$ berlaku $a^{0}=1$ dan sifat kedua yaitu Jika $a^{m}=a^{n}$ maka $m=n$.
$\begin{align}
(2x-10)^{x^{2}-36} & = 1 \\
(2x-10)^{x^{2}-36} & = (2x-10)^{0} \\
x^{2}-36 & = 0 \\
(x-6)(x+6) & = 0 \\
x=6\ & \text{atau}\ x=-6
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 2$
3. Jumlah digit hasil dari $7+77+777+\cdots+\underset{7}{\underbrace{77\cdots777}}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 43 \\
(B)\ & 42 \\
(C)\ & 41 \\
(D)\ & 40
\end{align}$
Untuk soal ini bila kurang paham bisa dengan sedikit penyederhanaan soal, misal soal hanya "Jumlah digit hasil dari $7+77$ adalah..."
$7+77=84$ jumlah digitnya ialah $8+4=12$
$\begin{align}
& 7+77+777+\cdots+7 777 777 \\
& = 7(1)+7(11)+7(111)+\cdots+7(1111111) \\
& = 7(1+11+111 +\cdots+ 1111111) \\
& = 7(1234567) \\
& = 8641969 \\
& = 8+6+4+1+9+6+9 \\
& = 43
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 43$
4. Jika $f(x+1)=2f(x)$ dan $f(1)=5$ maka nilai dari $f(7)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 80 \\
(B)\ & 160 \\
(C)\ & 240 \\
(D)\ & 320
\end{align}$
$\begin{align}
f(x+1) & = 2f(x) \\
\text{untuk}\ & x =1 \\
f(2) & = 2f(x) \\
& = 2(5)=10 \\
\text{untuk}\ & x =2 \\
f(3) & = 2f(2) \\
& = 2(10)=20 \\
\text{untuk}\ & x =3 \\
f(4) & = 2f(3) \\
& = 2(20)=40 \\
\vdots
\end{align}$
$5,10,20,40,80,160,320,\cdots$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 320$
5. Hasil dari $\dfrac{100.000.002^{2}-99.999.998^{2}}{10.001^{2}-9.999^{2}}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9999 \\
(B)\ & 10.000 \\
(C)\ & 15.000 \\
(D)\ & 20.000
\end{align}$
Untuk merampungkan soal ini, perlu kita ingat sedikit pemfaktoran bilangan berpangkat yaitu $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$.
$\begin{align}
& \dfrac{100.000.002^{2}-99.999.998^{2}}{10.001^{2}-9.999^{2}} \\
& = \dfrac{(100.000.002 +99.999.998)(100.000.002 -99.999.998)}{(10.001 +9.999)(10.001 -9.999)} \\
& = \dfrac{(200.000.000)(4)}{(20.000)(2)} \\
& = \dfrac{800.000.000 }{ 40.000 } \\
& = 20.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 20.000$
6. $\dfrac{175}{9}=p+\dfrac{1}{q+\dfrac{1}{r}}$ dan $p,q,r$ bilangan bundar positif. Nilai $p+q+r$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 23 \\
(B)\ & 24 \\
(C)\ & 25 \\
(D)\ & 30
\end{align}$
Untuk merampungkan soal ini kita perlu sedikit catatan wacana menyederhanakan pecahan.
$\begin{align}
\dfrac{175}{9} & = p+\dfrac{1}{q+\dfrac{1}{r}} \\
\dfrac{175}{9} & = 19+\dfrac{4}{9} \\
& = 19+\dfrac{1}{\dfrac{9}{4}} \\
& = 19+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{4}} \\
p+q+r& = 19+2+4 \\
& = 25
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 20.000$
7. Jika $(3ax+2y)(2x-by)=cx^{2}-14xy-6y^{2}$ maka nilai dari $10c$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 100 \\
(B)\ & 120 \\
(C)\ & 140 \\
(D)\ & 160
\end{align}$
$\begin{align}
(3ax+2y)(2x-by) & = cx^{2}-14xy-6y^{2} \\
6ax^{2}-3abxy+4xy-2by^{2} & = cx^{2}-14xy-6y^{2} \\
6ax^{2}-(3ab-4)xy-2by^{2} & = cx^{2}-14xy-6y^{2}
\end{align}$
Kesimpulan yang sanggup kita ambil dari persamaan di atas adalah:
- $-2b=-6$ maka $b=3$
- $-(3ab-4)=-14$ maka $ 9a -4 =14$, $a=\dfrac{18}{9}=2$
- $6a=c$ maka $c=12$ dan nilai $10c=120$
8. Jika $x+1=y$ maka hasil dari $(y-x)^{2017}+(x-y)^{2016}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -1 \\
(B)\ & 0 \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & 2
\end{align}$
pada soal disampaikan bahwa $x+1=y$ sehingga $x-y=-1$ atau $y-x=1$
$\begin{align}
& (y-x)^{2017}+(x-y)^{2016} \\
& = (1)^{2017}+(-1)^{2016} \\
& = 1+1=2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 2$
9. Luas sebuah persegi panjang ialah $3^{20}\ cm^{2}$ dan panjangnya $3^{22}\ cm$, maka lebar persegi panjang adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{3} \\
(B)\ & \dfrac{1}{6} \\
(C)\ & \dfrac{1}{9} \\
(D)\ & \dfrac{1}{17}
\end{align}$
Luas persegi panjang ialah $L=p \times l$ sehingga
$\begin{align}
l & = \dfrac{L}{p} \\
& = \dfrac{3^{20}}{3^{22}} \\
& = 3^{20-22} \\
& = 3^{-2} \\
& = \dfrac{1}{3^{2}} = \dfrac{1}{9}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ \dfrac{1}{9}$
10. Segitiga $ABC$ ialah segitiga siku-siku dengan panjang sisi $a,b,c$. Jika diketahui $a+b=18\ cm$, $b+c=17\ cm$, $c+a=25\ cm$, maka luas segitiga $ABC$ adalah...$cm^{2}$
$\begin{align}
(A)\ & 30 \\
(B)\ & 68 \\
(C)\ & 153 \\
(D)\ & 169
\end{align}$
$ABC$ ialah segitiga siku-siku dan $a+b=18\ cm$, $b+c=17\ cm$, $c+a=25\ cm$
$\begin{array}{c|c|cc}
a+b = 18 & \\
b+c = 17 & \\
c+a = 25 & + \\
\hline
2a+2b+2c = 60 \\
a+ b+ c = 30
\end{array} $
- Karena $a+ b+ c = 30$ dan $a+b=18$ maka $c=12$
- Karena $a+ b+ c = 30$ dan $b+c=17$ maka $a=13$
- Karena $a+ b+ c = 30$ dan $b+c=25$ maka $b=5$
$\begin{align}
[ABC] & = \dfrac{1}{2} \times b \times c \\
& = \dfrac{1}{2} \times 5 \times 12 \\
& = 30
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 30$
11. Koefisien dari $x^{2}$ pada $(3x-2)^{7}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 6048 \\
(B)\ & 1344 \\
(C)\ & -1344 \\
(D)\ & -6048
\end{align}$
Untuk merampungkan soal ini, perlu kita ingat sedikit wacana kaidah pencacahan khususnya kombinasi yaitu binom newton.
$(a+b)^{n}= \begin{pmatrix}
n\\0
\end{pmatrix} a^{n}+\begin{pmatrix}
n\\1
\end{pmatrix} a^{n-1}b^{1}+\begin{pmatrix}
n\\2
\end{pmatrix} a^{n-2}b^{2}+\cdots+\begin{pmatrix}
n\\n-1
\end{pmatrix} a^{1}b^{n-1}+\begin{pmatrix}
n\\n
\end{pmatrix} b^{n}$
$=\begin{pmatrix}
n\\r
\end{pmatrix}=C(n,r)=\dfrac{n!}{r! \cdot (n-r)!}$
Koefisien dari $x^{2}$ pada $(3x-2)^{7}$ kita peroleh ketika
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
7\\2
\end{pmatrix} (3x)^{2}(-2)^{5} & = \dfrac{7!}{2! \cdot (7-2)!} 9x^{2}(-32) \\
& = \dfrac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{2 \cdot (5)!} 9x^{2}(-32) \\
& = \dfrac{7 \cdot 6 }{2} 9x^{2}(-32) \\
& = 21 \times 9x^{2}(-32) \\
& = -6048 x^{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ -6048$
12. Barisan simbol berulang $O,S,N,M,A,T,E,M,A,T,I,K,A,$$G,R,O,B,O,G,A,N,2,0,1,7,\cdots$ Urutan ke-2017 akan muncul simbol...
$\begin{align}
(A)\ & A \\
(B)\ & B \\
(C)\ & T \\
(D)\ & M
\end{align}$
Susunan aksara akan berulang kembali hingga seterusnya $O,S,N,M,A,T,E,M,A,T,I,K,A,$$G,R,O,B,O,G,A,N,2,0,1,7,\cdots$ dan susunan aksara terdiri dari $25$ huruf. Ini mengatakan bahwa setiap susunan aksara urutan $1-25$ sama dengan $26-50$, $51-75$ dan seterusnya...
Konsep yang dipakai sama dengan mencari hari lahir atau $1000$ lagi hari apa, yaitu dengan modulo atau sisa hasil bagi.
$2017 \div 25 & = 80 \text{sisa}\ 17$
Sehingga pengulangan susunan aksara urutan ke-2017 sama dengan urutan ke-17 yaitu $B$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ B$
13. Diketahui $\sqrt{10a+\sqrt{10a+\sqrt{10a+\cdots}}}=20$, nilai dari $a$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 38 \\
(B)\ & 37 \\
(C)\ & 35 \\
(D)\ & 30
\end{align}$
Untuk mencoba merampungkan soal bentuk akar ini, kita coba dengan mengkuadratkan ruas kiri dan ruas kanan, sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
\sqrt{10a+\sqrt{10a+\sqrt{10a+\cdots}}} & = 20 \\
10a+\sqrt{10a+\sqrt{10a+\cdots}} & = (20)^{2} \\
10a+20 & = 400 \\
10a & = 400-20 \\
a & = \dfrac{380}{10}=38
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 38$
14. Sisa dari $2^{7}+0^{6}+1^{5}+7^{4}$ dibagi $7$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & 2 \\
(D)\ & 3
\end{align}$
Untuk mencoba merampungkan soal sisa pemabgian di atas bisa dikerjakan dengan manual yaitu dengan menghitung langsung (*karena masih memungkinkan) atau menggunakan modulo.
Sisa $2^{7}$ dibagi $7$ adalah...
$\begin{align}
\left( 2 \right )^{7} & = \left( 2^{3} \right)^{2} \cdot 2^{1} \\
& = \left( 8 \right)^{2} \cdot 2^{1} \\
& \equiv \left( 1 \right)^{2} \cdot 2^{1}\ mod\ \left ( 7 \right ) \\
& \equiv 1 \cdot 2\ mod\ \left ( 7 \right ) \\
& \equiv 2\ mod\ \left ( 7 \right )
\end{align}$
- Sisa $2^{7}$ dibagi $7$ ialah $2$
- Sisa $0^{6}$ dibagi $7$ ialah $0$
- Sisa $1^{5}$ dibagi $7$ ialah $1$
- Sisa $7^{4}$ dibagi $7$ ialah $0$
- Sisa dari $2^{7}+0^{6}+1^{5}+7^{4}$ dibagi $7$ ialah $2+0+1+0=3$
15. Diketahui $P=10^{5}+10^{6}+10^{7}+\cdots+10^{2017}$ jumlah semua digit dari $P$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2012 \\
(B)\ & 2013 \\
(C)\ & 2014 \\
(D)\ & 2015
\end{align}$
Untuk merampungkan soal di atas, dilema coba kita sederhanakan hanya
$P=10^{5}+10^{6}+10^{7}$ jumlah semua digit dari $P$ adalah
$\begin{align}
10^{5} & = 100.000 \\
10^{6} & = 1.000.000 \\
10^{7} & = 10.000.000 \\
(P)\ & =11.100.000
\end{align}$
Jumlah digit $P$ ialah $1+1+1+0=3$ atau ekuivalen dengan $7-5+1=3$.
Sehingga untuk soal $P=10^{5}+10^{6}+10^{7}+\cdots+10^{2017}$
Jumlah digit $P$ ialah $2017-5+1=2013$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 2013$
16. Rata-rata usia tiga mahasiswa S2 ialah $26$ tahun, usia mereka tidak lebih darai $30$ tahun. Usia terendah yang mungkin dari mahasiswa tersebut adalah...tahun
$\begin{align}
(A)\ & 26 \\
(B)\ & 24 \\
(C)\ & 20 \\
(D)\ & 18
\end{align}$
Rata-rata untuk tiga mahasiswa kita tuliskan dalam bentuk sebagai berikut:
$\begin{align}
\overline{x} & = \dfrac{a+b+c}{3} \\
26 & = \dfrac{a+b+c}{3} \\
78 & = a+b+c
\end{align}$
Jumlah usia ketiga mahasiswa ialah $78$ dan usia mereka tidak lebih dari $30$.
Untuk mencari usia terendah yang mungkin maka kita anggap dua mahasiswa usianya ialah $30$ sehingga $30+30+c=78$, $c=18$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 18$
17. Diketahui segitiga $ABC$ siku-siku di $C$. Panjang hipotenusa nya $8\ cm$ dan $a+b=\sqrt{108}$. Luas segitiga $ABC$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 11 \\
(B)\ & 22 \\
(C)\ & 33 \\
(D)\ & 44
\end{align}$
Segitiga $ABC$ ialah segitiga siku-siku di $C$ sehingga sisi $c=8$ dan sisi $a$ dan $b$ ialah sisi-sisi siku yang sanggup kita jadikan sebagai alas atau tinggi segitga.
Teorema Pythagoras juga sanggup kita terapkan pada segitiga siku-siku $ABC$.
c^{2} & = a^{2}+b^{2} \\
8^{2} & = \left( a+b \right)^{2} -2ab \\
64 & = \left( \sqrt{108} \right)^{2} -2ab \\
64 & = 108 -2ab \\
2ab & = 108 - 64 \\
2ab & = 44 \\
ab & = 22 \\
[ABC] & = \dfrac{1}{2} ab \\
& = \dfrac{1}{2} 22 \\
& = 11
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 11$
18. Hasil dari $201.720.172.017$$ \times 201.720.172.017-$$201.720.172.016\times$$201.720.172.018$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -1 \\
(B)\ & 0 \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & 2
\end{align}$
Soal diatas ialah dua perkalian bilangan yang sangat besar, sehingga tidak mungkin kita kerjakan secara manual.
Bentuk soal sedikit kita modifikasi dengan memisalkan $A=201.720.172.017$
$\begin{align}
& A \times A - (A-1) \times (A+1) \\
& =A^{2} - \left( A^{2}-1 \right) \\
& =A^{2} - A^{2}+1 \\
& = 1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 1$
19. Jika $x^{2}=8y+89$ dan $y^{2}=8x+89$ maka nilai $xy$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 25 \\
(B)\ & 17 \\
(C)\ & -17 \\
(D)\ & -25
\end{align}$
$\begin{align}
x^{2} - y^{2} & = (8y+89) - (8x+89) \\
(x+y)(x-y) & = 8y+89 - 8x-89 \\
(x+y)(x-y) & = 8(y - x) \\
(x+y)(x-y) & = -8(x - y) \\
(x+y) & = -8 \\
(x+y)^{2} & = (-8)^{2} \\
x^{2}+y^{2}+2xy & = 64 \\
8y+89 + 8x+89+2xy & = 64 \\
8(y+x)+ 2xy & = 64-178 \\
8(-8)+ 2xy & = -114 \\
2xy & = -114+64 \\
xy & = \dfrac{-50}{2}=-25
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ -25$
20. Diketahui sebuah bola berada di dalam sebuah kubus. Kulit bola menyentuh seluruh sisi kubus, bila panjang diagonal ruang kubus $\sqrt{192}\ cm$, maka luas kulit bola yang terdapat di dalam kubus tersebut adalah...$cm^{2}$
$\begin{align}
(A)\ & 144\ \pi \\
(B)\ & 108\ \pi \\
(C)\ & 64\ \pi \\
(D)\ & 36\ \pi
\end{align}$
Panjang diagonal ruang kubus ialah $\sqrt{192}=8\sqrt{3}$ maka panjang rusuk kubus ialah $8\ cm$.
Dikatakan bahwa kulit bola menyentuh sisi kubus, sehingga diameter bola sama dengan panjang rusuk kubus yaitu $8\ cm$.
Untuk diameter $8$ maka $r=4$, Luas kulit bola adalah...
$\begin{align}
L_{bola} & = 4\ \pi\ \ r^{2} \\
& = 4\ \pi\ 4^{2} \\
& = 4\ \pi\ 16 \\
& = 64\ \pi
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 64\ \pi$
21. Suatu garis lurus melalui titik $(a,-9)$ dan $(7,a)$. Jika gradien garis tersebut nilainya sama dengan $a$, maka nilai $a$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & -2 \\
(D)\ & -3
\end{align}$
Gradien Persamaan Garis bila melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ maka $m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$.
Garis lurus melalui titik $(a,-9)$ dan $(7,a)$
$\begin{align}
m & = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \\
a & = \dfrac{a-(-9)}{7-a} \\
a & = \dfrac{a+9}{7-a} \\
a(7-a) & = a+9 \\
7a-a^{2} & = a+9 \\
a^{2}-6a+9 & = 0 \\
(a-3)(a-3) & = 0 \\
a=3\ &
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 3$
22. Pada sebuah mesin terdapat roda gigi $A$, $B$ dan $C$ yang saling mengkait dan masing-masing berturut-turut memiliki $45$ gigi, $15$ gigi dan $30$ gigi. Jika roda gigi $B$ berputar $42$ kali, maka selisih banyaknya putaran roda gigi $A$ dan $C$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 7 \\
(B)\ & 9 \\
(C)\ & 12 \\
(D)\ & 13
\end{align}$
- Jika Roda $B$ ialah $15$ gigi berputar $3 \times$ maka roda $A: 1 \times$ dan $C: 1,5 \times$
- Jika Roda $B$ ialah $15$ gigi berputar $6 \times$ maka roda $A: 2 \times$ dan $C: 3 \times$
- Jika Roda $B$ ialah $15$ gigi berputar $9 \times$ maka roda $A: 3 \times$ dan $C: 4,5 \times$
- Jika Roda $B$ ialah $15$ gigi berputar $12 \times$ maka roda $A: 4 \times$ dan $C: 6 \times$
- Jika Roda $B$ ialah $15$ gigi berputar $a \times$ maka roda $A: \dfrac{a}{3} \times$ dan $C: \dfrac{a}{2} \times$
- Jika Roda $B$ ialah $15$ gigi berputar $42 \times$ maka roda $A: \dfrac{42}{3}=14 \times$ dan $C: \dfrac{42}{2}=21 \times$
Selisih banyaknya putaran roda gigi $A$ dan $C$ ialah $21-14=7$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 7$
23. Slamet memiliki $20$ lembar uang di dompetnya dalam bentuk potongan $10$ ribu, $20$ ribu, dan $50$ ribu. Total jumlah uangnya ialah $500.000$, bila ia memiliki potongan $50$ ribu lebih banyak dari potongan $10$ ribu. Banyaknya uang potongan $10$ ribu yang dimiliki Slamet adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 5
\end{align}$
Misal banyak lembaran: $10.000=a$, $20.000=b$, $50.000=c$
$\begin{array}{c|c|cc}
10.000a+20.000 b+50.000c = 500.000 & \\
a+b+c = 20 & \\
\hline
a+2b+5c = 50 &\\
2a+ 2b+ 2c = 40 & (-) \\
\hline
-a+3c=10
\end{array} $
Karena $3c-a=10$ dan $c \geq a$ maka nilai $a$ dan $c$ yang mungkin ialah $c=4$ dan $a=2$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 2$
24. Dua botol yang berukuran sama berisi penuh dengan larutan garam. Rasio kandungan garam dan air pada botol pertama ialah $4:9$ dan pada botol kedua ialah $3:7$. Jika isi kedua botol tersebut dicampurkan, maka rasio kandungan garam dan air hasil campurannya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{75}{181} \\
(B)\ & \dfrac{79}{181} \\
(C)\ & \dfrac{80}{181} \\
(D)\ & \dfrac{84}{181}
\end{align}$
Perbandingan Garam dan Air pada kedua botol kita misalkan:
Botol I: $\dfrac{G}{A}=\dfrac{4x}{9x}$;
Botol II: $\dfrac{G}{A}=\dfrac{3y}{7y}$;
Karena ukuran dan isi kedua botol ialah sama maka jumlah garam dan air pada kedua botol ialah sama, sehingga berlaku:
$\begin{align}
4x+9x & = 3y+7y \\
13x & = 10y \\
x & = \dfrac{10y}{13}
\end{align}$
Setelah kedua isi botol dicampurkan sehingga perbandingannya menjadi:
$\begin{align}
\dfrac{G}{A} & = \dfrac{4x+3y}{9x+7y} \\
& = \dfrac{4\left( \dfrac{10y}{13} \right)+3y}{9 \left( \dfrac{10y}{13} \right)+7y} \\
& = \dfrac{ \dfrac{40y}{13}+3y}{\dfrac{90y}{13}+7y} \\
& = \dfrac{ \dfrac{40y}{13}+\dfrac{39y}{13}}{\dfrac{90y}{13}+\dfrac{91y}{13}} \\
& = \dfrac{ \dfrac{79y}{13}}{\dfrac{181y}{13}} \\
& = \dfrac{79y}{ 181y}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ \dfrac{79}{181} $
25. Sebuah kantong terdiri dari $4$ bola merah, $5$ bola putih dan $6$ bola hijau, akan diambil $3$ bola secara bersamaan. Banyaknya cara terambil tiga bola berwarna tidak sama adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 434 \\
(B)\ & 423 \\
(C)\ & 421 \\
(D)\ & 410
\end{align}$
Untuk merampungkan soal ini perlu sedikit memakai kaidah pencacahan khususnya kombinasi yaitu $C(n,r)=\dfrac{n!}{r! \cdot (n-r)!}$.
Akan dipilih $3$ dari $15$ sehingga banyak cara memilihnya $C(15,3)=\dfrac{15!}{3! \cdot 12!}=455$.
Diantara yang $455$ itu ada yang termabil dan ketiga warnanya sama, yaitu:
- Banyak kemungkinan $3$ merah dari $4$ merah yaitu $C(4,3)=\dfrac{4!}{3! \cdot 1!}=4$
- Banyak kemungkinan $3$ merah dari $5$ putih yaitu $C(5,3)=\dfrac{5!}{3! \cdot 2!}=10$
- Banyak kemungkinan $3$ merah dari $6$ hijau yaitu $C(6,3)=\dfrac{6!}{3! \cdot 3!}=20$
Banyaknya cara terambil tiga bola berwarna tidak sama ialah banyak kemungkinan terambil tiga bola, dan dikurangi yang terambil tiga bola warna sama yaitu $455-4-10-20=421$😊
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 421 $
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasUntuk mendownload soal yang dikeluarkan oleh Surya Institue ini silahkan di download Soal Pra OSK Matematika SMP 2019 Kabupaten Samosir
Jika ada masukan yang sifatnya membangun terkait dilema alternatif penyelesaian Soal dan Pembahasan Pra OSK Matematika SMP 2019 (*Soal Surya Institute) atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊CMIIW.
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Ternyata ini Sebab Guru jadi Galak;
Belum ada Komentar untuk "Soal Dan Pembahasan Pra Osk Matematika Smp 2019 (*Soal Surya Institute)"
Posting Komentar