Cara Menuntaskan Persamaan Parabola Beserta Teladan Soal

Cara Menyelesaikan Persamaan Parabola Beserta Contoh Soal - Persamaan parabola banyak diaplikasikan pada bentuk analistisnya dibandingkan pada bentuk aljabarnya. Aplikasi parabola ini hampir sama pada aplikasi hiperbola ataupun elips. Adapun bentuk rujukan aplikasi parabola tersebut mirip pada perusahaan lampu senter dan pembangunan teleskop radio. Parabola ini memiliki definisi analitis yang digunakan untuk menentukan lokasi fokus dari parabola tersebut. Dalam ilmu Matematika juga terdapat materi mengenai persamaan parabola. Nah pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang cara merampungkan persamaan parabola beserta rujukan soal persamaan parabolanya. Untuk lebih jelasnya mampu anda simak di bawah ini.

Cara Menyelesaikan Persamaan Parabola

Rumus persamaan parabola sebanarnya sangat praktis kita temukan dalam buku cendekia matematika maupun buku pedoman di sekolah. Dalam merampungkan soal persamaan parabola memang harus teliti dan jangan terburu buru alasannya yaitu dalam matematika, jikalau salah sedikit saja sudah terang akan mengakibatkan seluruh tanggapan soal persamaan parabola menjadi salah.

Cara Menyelesaikan Persamaan Parabola Beserta Contoh Soal

Definisi parabola yaitu kedudukan beberapa titik yang memiliki jarak tertentu antar garis dan titik tertentu dengan ketentuan yang sama (e = 1). Titik dalam parabola ini disebut titik Fokus (f). Sedangkan garis pada parabola disebut garis Direktrik (d). Pada dasarnya bentuk parabola mampu dibagi menjadi dua yaitu parabola horizontal dan parabola vertikal. Cara merampungkan persamaan parabola horizontal dengan parabola vertikal berbeda beda tergantung titik puncaknya. Berikut penjelasan mengenai cara menyelesaikannya beserta rujukan soal persamaan parabolanya:

Gambar Persamaan Parabola Secara Umum

Baca juga : Rumus Persamaan Kuadrat Matematika Beserta Contoh Soal

Parabola Horizontal Puncak O (0,0)

Hal pertama yang akan saya bahas yaitu cara merampungkan persamaan parabola horizontal dengan titik puncak O (0,0). Secara umum bentuk persamaan parabola ini ialah:

y² = 4px

Bentuk umum diatas mampu digunakan dalam cara merampungkan persamaan parabola horizontal dengan puncak O (0,0). Jika digambarkan dalam bentuk grafik maka akan menjadi mirip dibawah ini.

Grafik Parabola Horizontal Puncak O (0,0)

Gambar grafik diatas merupakan gambaran cara merampungkan persamaan parabola horizontal dengan titik puncak O (0,0). Adapun keterangan dari grafik tersebut yaitu:

• Titik Fokusnya memiliki koordinat di F (p,0)
• Persamaan direktris x = -p
• Sumbu simetrisnya yaitu sumbu -x
• Panjang latus rectum yaitu LR = 4p

Catatan :

Jika p < 0 maka bentuk kurvanya akan membuka kekiri.

Jika p > 0 maka bentuk kurvanya akan membuka kekanan.

Parabola Vertikal Puncak O (0,0)

Selanjutnya saya akan membahas tentang cara merampungkan persamaan parabola vertikal dengan titik puncak O (0,0). Secara umum bentuk persamaan parabola ini ialah:

x² = 4px

Bentuk umum diatas mampu digunakan dalam cara merampungkan persamaan parabola vertikal dengan puncak O (0,0). Jika digambarkan dalam bentuk grafik maka akan menjadi mirip dibawah ini.

Grafik Parabola Vertikal Puncak O (0,0)

Gambar grafik diatas merupakan gambaran cara merampungkan persamaan parabola vertikal dengan titik puncak O (0,0). Adapun keterangan dari grafik tersebut yaitu:

• Titik Fokusnya memiliki koordinat di F (p,0)
• Persamaan direktris y = -p
• Sumbu simetrisnya yaitu sumbu -y
• Panjang latus rectum yaitu LR = |4p|

Baca juga : Materi Logika Matematika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya

Catatan :

Jika p < 0 maka bentuk kurvanya akan membuka kebawah.

Jika p > 0 maka bentuk kurvanya akan membuka keatas.

Agar anda lebih memahami tentang cara merampungkan persamaan parabola horizontal dan vertikal dengan puncak O (0,0) di atas. Saya akan membagikan beberapa rujukan soal persamaan parabola dibawah ini. Berikut rujukan soalnya:

1. Diketahui persamaan parabola 4y² - 48x = 0. Tentukan titik fokus, latus rectum dan garis direktrisnya?

Jawab.

4y² - 48x = 0 termasuk Persamaan Parabola Horizontal Puncak O (0,0)

Kemudian cari nilai p melalui persamaan berikut

4y² - 48x = 0

         4y² = 48x

           y² = 12x

Masukkan ke bentuk umum Parabola Horizontal Puncak O (0,0)

   y² = 4px

12x = 4px

  12 = 4p

    p = 3

Titik Fokus yaitu (p,0), sehingga titik fokusnya (3,0).

Panjang Latus Rectum = 4p = 4(3) = 12

Garis direktrisnya yaitu x = -p jadi x = -3

2. Diketahui persamaan parabola 3x² + 24y = 0. Tentukan titik fokus, latus rectum dan garis direktrisnya?

Jawab.

3x² + 24y = 0 termasuk Persamaan Parabola Vertikal Puncak O (0,0)

Kemudian cari nilai p melalui persamaan berikut

3x² + 24y = 0

          3x² = -24y

            x² = -8y

Masukkan ke bentuk umum Parabola Vertikal Puncak O (0,0)

   x² = 4py

 -8y = 4py

   -8 = 4p

    p = -2

Titik Fokus yaitu (0,p), sehingga titik fokusnya (0,-2).

Panjang Latus Rectum = |4p| = |4(-2)| = 8

Garis direktrisnya yaitu x = -p jadi x = -2

3. Sebuah parabola memiliki fokus pada sumbu x dengan titik puncak O (0,0) yang melalui titik (3,6). Hitunglah persamaan parabolanya?

Jawab.
Parabola Horizontal dengan Puncak O (0,0), titik (3,6) sehingga x = 3 dan y = 6
Maka bentuk persamaannya yaitu y² = 4px
 y² = 4px
 6² = 4p(3)
36 = 12p
  p = 3
Maka bentuk persamaan parabolanya y² = 4px = 4(3)x = 12x
Jadi persamaan parabolanya yaitu y² = 12x.

4. Sebuah parabola memiliki titik fokus di F (0,4) dengan puncak O (0,0). Bagaimana bentuk persamaan parabolanya?

Jawab.
Termasuk Parabola Vertikal Puncak O (0,0) alasannya yaitu titik F (0,4)
Maka bentuk persamaannya yaitu x² = 4py
alasannya yaitu titik F (0,4) maka p = 4
Bentuk persamaan parabolanya yaitu x² = 4py = 4(4)y = 16y
Jadi persamaan parabolanya yaitu x² = 16y.

Baca juga : Cara Menyelesaikan Persamaan Linier Satu Variabel dan Contoh Soal

Parabola Horizontal Puncak M (α,β)

Selanjutnya saya akan membahas tentang cara merampungkan persamaan parabola horizontal dengan titik puncak M (α,β). Secara umum bentuk persamaan parabola ini ialah:

(y – β)² = 4p (x – α)

Bentuk umum diatas mampu digunakan dalam cara merampungkan persamaan parabola horizontal dengan puncak M (α,β). Jika digambarkan dalam bentuk grafik maka akan menjadi mirip dibawah ini.

Gambar Parabola Horizontal Puncak M (α,β)

Gambar grafik diatas merupakan gambaran cara merampungkan persamaan parabola horizontal dengan titik puncak M (α,β). Adapun keterangan dari grafik tersebut yaitu:

• Titik Fokusnya memiliki koordinat di F (p + α,β)
• Persamaan direktris x = -p + α
• Sumbu simetrisnya yaitu sumbu y = β
• Panjang latus rectum yaitu LR = 4p

Catatan :

Jika p < 0 maka bentuk kurvanya akan membuka kekiri.

Jika p > 0 maka bentuk kurvanya akan membuka kekanan.

Parabola Vertikal Puncak M (α,β)

Yang terakhir ingin saya bahas yaitu cara merampungkan persamaan parabola vertikal dengan titik puncak M (α,β). Secara umum bentuk persamaan parabola ini ialah:

(x – α)² = 4p (y – β)

Bentuk umum diatas mampu digunakan dalam cara merampungkan persamaan parabola vertikal dengan puncak M (α,β). Jika digambarkan dalam bentuk grafik maka akan menjadi mirip dibawah ini.

Gambar Parabola Vertikal Puncak M (α,β)

Gambar grafik diatas merupakan gambaran cara merampungkan persamaan parabola vertikal dengan titik puncak M (α,β). Adapun keterangan dari grafik tersebut yaitu:

• Titik Fokusnya memiliki koordinat di F (α, p + β)
• Persamaan direktris y = -p + β
• Sumbu simetrisnya yaitu sumbu x = α
• Panjang latus rectum yaitu LR = 4p

Catatan :

Jika p < 0 maka bentuk kurvanya akan membuka kebawah.

Jika p > 0 maka bentuk kurvanya akan membuka keatas.

Agar anda lebih memahami tentang cara merampungkan persamaan parabola horizontal dan vertikal dengan puncak M (α,β) di atas. Saya akan membagikan beberapa rujukan soal persamaan parabola dibawah ini. Berikut rujukan soalnya:

1. Diketahui persamaan parabola y² + 4x - 8y - 12 = 0, Tentukan titik puncak dari persamaan tersebut?

Jawab.

y² + 4x - 8y - 12 = 0

                y² - 8y = -4x + 12

        y² - 8y + 16 = -4x + 12 + 16 (kedua ruas ditambah 16 berasal dari [-8 : 2]²)

                (y - 4)² = -4x + 28

                (y - 4)² = -4 (x + 7)

Persamaan tersebut termasuk Parabola Horizontal dengan bentuk umum (y – β)² = 4p (x – α)

Maka nilai α = -7 dan β = 4 dengan titik pusat (α, β) = (-7,4)

Jadi titik pusat persamaan tersebut yaitu (-7,4).

2. Diketahui persamaan parabola x² + 8x - 12y - 32 = 0, Tentukan titik fokus dari persamaan tersebut?

Jawab.

x² + 8x - 12y - 32 = 0

                 x² + 8x = 12y + 32

         x² + 8x + 16 = 12y + 32 + 16 (kedua ruas ditambah 16 berasal dari [8 : 2]²)

                 (x + 4)² = 12y + 48

                 (x + 4)² = 4 (y + 12 )

Persamaan tersebut termasuk Parabola Vertikal dengan bentuk umum (x – α)² = 4p (y – β)

Maka nilai α = -4, β = -12 dan p = 1

Jadi titik fokus persamaan tersebut yaitu F(α, p + β) = F (-4, 1 + [-12]) = F (-4,-11).

3. Diketahui persamaan parabola x² + 8x - 12y - 32 = 0, Tentukan sumbu simetri dari persamaan tersebut?

Jawab.

x² + 8x - 12y - 32 = 0

                 x² + 8x = 12y + 32

         x² + 8x + 16 = 12y + 32 + 16 (kedua ruas ditambah 16 berasal dari [8 : 2]²)

                 (x + 4)² = 12y + 48

                 (x + 4)² = 4 (y + 12 )

Persamaan tersebut termasuk Parabola Vertikal dengan bentuk umum (x – α)² = 4p (y – β)

Maka nilai α = -4, β = -12 dan p = 1

Jadi sumbu simetri persamaan tersebut yaitu x = -4

4. Diketahui persamaan parabola (y - 8)² = 12 (x - 4), Tentukan persamaan direktris dari parabola tersebut?

Jawab.

(y - 8)² = 12 (x - 4)

Persamaan tersebut termasuk Parabola Horizontal dengan bentuk umum (y – β)² = 4p (x – α)

Maka nilai α = 4, β = 8 dan p = 3

Persamaan direktris x = -p + α = -3 + 4 = 1

Jadi persamaan direktrisnya yaitu x = 1.

Sekian penjelasan mengenai cara merampungkan persamaan parabola beserta rujukan soal persamaan parabolanya. Masing masing bentuk parabola (horizontal dan vertikal) memiliki cara yang berbeda beda tergantung titik puncaknya. Semoga artikel ini mampu bermanfaat. Terima kasih.

Bagikan Artikel ini