Defenisi Logaritma

Kita sudah tahu bentuk umum bilangan berpangkat ialah $a^{n}$ dimana $a$ ialah bilangan pokok atau basis dan $n$ disebut pangkat atau eksponen.

Misalnya:

$2^{4}=16$

$3^{3}=27$

$9^{\frac{1}{2}}=3$

Lalu,bagaimana jikalau rujukan kasus di atas kita modifikasi menyerupai berikut.

$2^{x}=16$

$3^{n}=27$

Berapakah nilai $x$ dan $n$? Ya benar , nilai $x=4$ dan nilai $n=3$.

Mungkin untuk soal di atas kita tidak akan mengalami kesulitan menentukan nilai $x$ dan $n$. Namun bagaimana jikalau kita berhadapan dengan soal serupa namun lebih rumit? Misalnya $^4\textrm{log}(5x+4)=3$. Untuk menjawab pertanyaan tersebut kita sanggup menggunakan Logaritma.

Logaritma secara sederhana diartikan sebagai invers (kebalikan) dari perpangkatan. Jika di perpangkatan kita mencari hasil perpangkatan dari suatu bilangan, maka di logaritma peran kita ialah mencari "pangkat" suatu bilangan yang jikalau diketahui hasil pangkatnya. Seperti pada kasus di atas, $2^{x} = 16$, peran kita ialah mencari nilai $x$ yang mana $x$ ialah pangkat dari $2$.

Berikut  defenisi logaritma

Misalkan $a$ ialah bilangan faktual $(a>0)$ dan $g$ ialah bilangan faktual yang tidak sama dengan $1$ ($0<g<1$ atau $a>1$), maka:

$^g\textrm{log}\;a=b\Leftrightarrow g^b=a$

Keterangan:

$g$ disebut bilangan pokok (basis) logaritma.

$a$ disebut numerus atau bilangan yang ducari logaritmanya.

$b$ disebut hasil logaritma

$^g\textrm{log}\;a$ dibaca "logaritma dari $a$ dengan bilangan pokok $g$" atau biasa juga dibaca "$g$ log $a$".

Keterangan lebih lanjut:

• Jika $g=10$, maka basis logaritma ini biasanya tidak ditulis. Contoh $^{10}\textrm{log}\;4$ cukup ditulis $\textrm{log}\;4$.
• Sifat-sifat pokok logaritma:

               (☞) $^g\textrm{log}\;g=1$

               (☞) $^g\textrm{log}\;g^n=n$

               (☞) $^g\textrm{log}\;1=0$

Contoh 1

Nyatakan tiap bentuk pangkat berikut ke dalam notasi logaritma.

a. $3^2=9$

b. $\begin{align*}2^{-4}=\frac{1}{16}\end{align*}$

c. $\begin{align*}\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{1}{49}\end{align*}$

d. $(2x)^{m}=2^{m}x^{m}$

Jawab

a.    $3^2=9\; \Leftrightarrow\; ^3\textrm{log}\;9=2$

b.  $\begin{align*}2^{-4}=\frac{1}{16}\; \Leftrightarrow\;^2\textrm{log}\;\frac{1}{16}=-4\end{align*}$

c.   $\begin{align*}\left(\frac{1}{7}\right)=\frac{1}{49}\;\Leftrightarrow\;^\frac{1}{7}\textrm{log}\;\frac{1}{49}=2\end{align*}$

d.  $(2x)^{m}=2^{m}x^{m}\;\Leftrightarrow\;^{2x}\textrm{log}\;2^{m}x^{m}=m$

Contoh 2
Nyatakan tiap bentuk logaritma berikut ke dalam bentuk pangkat.
a. $^3\textrm{log}\;27=3$
b. $\begin{align*}^2\textrm{log}2\sqrt{2}=1\frac{1}{2}\end{align*}$
c. $\begin{align*}^5\textrm{log}\frac{1}{25}=-2\end{align*}$

Jawab
a.  $^3\textrm{log}\;27=3\;\Leftrightarrow\;3^{3}=27$
b.  $\begin{align*}^2\textrm{log}2\sqrt{2}=1\frac{1}{2}\;\Leftrightarrow\;2^{1\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}\end{align*}$
c.  $\begin{align*}^5\textrm{log}\frac{1}{25}=-2\;\Leftrightarrow\;5^{-2}=\frac{1}{25}\end{align*}$

Demikianlah beberapa contoh-contoh soal dasar logaritma. Selanjutnya kita akan membahas sifat-sifat logaritma.

Bagikan Artikel ini